畢業(yè)設(shè)計《重力式擋土墻設(shè)計及其優(yōu)化設(shè)計》

1、本科生畢業(yè)論文（設(shè)計）題目:重力式擋土墻設(shè)計及其優(yōu)化設(shè)計姓 名:學(xué)院:專業(yè):班級:學(xué)號:指導(dǎo)教師:職稱:2012 年 月日南京農(nóng)業(yè)大學(xué)教務(wù)處制目 錄摘要1關(guān)鍵詞1Abstract1Key words11緒論11.1擋土墻的概述11.2土壓力計算研究現(xiàn)狀11.3擋土墻設(shè)計方法21.4擋土墻優(yōu)化設(shè)計研究現(xiàn)狀21.5畢業(yè)設(shè)計概述22重力式擋土墻的常規(guī)設(shè)計32.1工程概況32.1.1工程情況32.1.2設(shè)計數(shù)據(jù)32.2擋土墻類型的選擇32.3 墻后回填土的選擇42.4邊坡穩(wěn)定性分析42.5土壓力的計算52.6擋土墻自重及重心62.7抗滑移穩(wěn)定性驗算62.8抗傾覆穩(wěn)定性驗算62.9地基承載力驗算62.1

2、0墻身強度驗算73重力式擋土墻優(yōu)化設(shè)計93.1數(shù)學(xué)模型的建立93.1.1概述與分析93.1.2目標(biāo)函數(shù)103.1.3約束條件103.1.4整理與矩陣化113.2優(yōu)化程序編寫113.2.1程序代碼123.2.2運行結(jié)果133.3遺傳算法優(yōu)化133.3.1程序代碼143.3.2運行結(jié)果143.4對比分析15結(jié)論17致謝18參考文獻(xiàn)18重力式擋土墻設(shè)計及其優(yōu)化設(shè)計工程管理專業(yè)學(xué)生指導(dǎo)教師 摘要：擋土墻是一種應(yīng)用較廣的構(gòu)筑物，重力式擋土墻是其中最常見的一種形式。本文所涉及的工程為對某高速公路路線上的一處土丘進(jìn)行開挖后，挖槽兩邊所形成的土坡。在進(jìn)行土坡穩(wěn)定性分析后，依據(jù)設(shè)計資料，采用傳統(tǒng)的試算法設(shè)計了一

3、堵重力式擋土墻。由于假設(shè)墻背豎直、光滑，且墻后填土面水平等條件，采用了郎肯土壓力理論計算土壓力。然后，運用matlab軟件分別用fmincon函數(shù)和遺傳算法對擋土墻截面進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。優(yōu)化設(shè)計采用擋土墻上部寬度和上下部寬度差作為變量，以最小截面面積為目標(biāo)函數(shù)。最后，比較了常規(guī)設(shè)計結(jié)果與優(yōu)化結(jié)果和普通優(yōu)化與遺傳算法優(yōu)化結(jié)果。經(jīng)比較，采用遺傳算法得到的優(yōu)化結(jié)果最優(yōu)。關(guān)鍵詞：重力式擋土墻；優(yōu)化設(shè)計；Matlab；遺傳算法Gravity retaining walldesign andoptimal designStudent majoring in engineering managementTut

4、or Abstract： Retaining wall is a kind of structures which are widely used, and gravity retaining wall is one of the most common forms of it. The paper talks about the slope of a dug earth hummock which is in the way of a highway.After analyzingthe slope stability, designs a gravity retaining wall ac

5、cording to the design material by using the traditional trial method. Because we presume the back of the wallsmooth and vertical, and the filled soil surface horizontal, we useLang Ken earth pressure theory to calculate the earth pressure. Then, the paperusesMatlab software to optimize the section s

6、ize withfmincon function and separately with genetic algorithm. Make the upside width and the difference of the upside width and the bottom width as variables, and the minimum section area as target function. Finally,the paper compared the conventional design results and the optimization results, co

7、mmon optimization results and genetic algorithm optimization results. By comparison, find that using the genetic algorithm to optimize is the best way. Keywords:Gravity retaining wall；optimaldesign；Matlab；geneticalgorithm1緒論1.1 擋土墻的概述公路擋土墻是用來支承路基填土或山坡土體，防止填土或土體變形失穩(wěn)的一種構(gòu)造物。在路基工程中，擋土墻可用以穩(wěn)定路堤和路塹邊坡，減少土石方

8、工程量和占地面積，防止水流沖刷路基，并經(jīng)常用于整治坍方、滑坡等路基病害。在山區(qū)公路中，擋土墻的應(yīng)用更為廣泛。1.2土壓力計算研究現(xiàn)狀土壓力分為靜止土壓力、主動土壓力和被動土壓力，重力式擋土墻所受土壓力為主動土壓力。目前土壓力計算方法主要有三類。一是極限平衡理論，包括郎肯土壓力理論和庫倫土壓力理論。郎肯土壓力理論假設(shè)墻背鉛直、光滑，填土水平。庫倫土壓力理論假設(shè)填土是無粘性土、滑動面為通過墻踵的平面且滑動楔形體為剛體。二是協(xié)調(diào)變形計算方法。趙建平、梅國雄1等人根據(jù)土壓力的大小隨擋土墻位移的變化而變化的特點，提出了考慮位移的土壓力計算方法，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了考慮位移的郎肯土壓力理論。三是有限單元方法

9、?？死蚝袜嚳?等建立了考慮土體實際應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的有限元法。1.3 擋土墻設(shè)計方法目前重力式擋土墻的設(shè)計多采用查表法設(shè)計或直接套用定型的設(shè)計圖集，或憑經(jīng)驗初步擬定截面尺寸，然后驗算其穩(wěn)定性，并根據(jù)結(jié)果不斷調(diào)整截面尺寸，直到滿足要求3。2009年程偉翔等人4結(jié)合地球引力場理論，對擋土墻確切的工作機理作出了一個比較切合實際的解釋，指出擋土墻底部與接觸巖土體間的摩擦力是擋土墻穩(wěn)定的關(guān)鍵，對試算法提出了一種改進(jìn)方案。驗算擋土墻的穩(wěn)定性時，采用GB500072002建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范8（以下簡稱規(guī)范）的安全系數(shù)法。驗算包括抗傾覆穩(wěn)定性驗算、抗滑移穩(wěn)定性驗算、地基承載力驗算以及墻身強度驗算。1.4 擋

10、土墻優(yōu)化設(shè)計研究現(xiàn)狀傳統(tǒng)的試算法要么難以達(dá)到經(jīng)濟(jì)合理,要么對設(shè)計人員的經(jīng)驗要求較高,局限性大,效率較低。優(yōu)化設(shè)計的實質(zhì)是在一定約束條件下,尋求一組設(shè)計參數(shù)(變量),使設(shè)計對象的某項設(shè)計指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。對于擋土墻的優(yōu)化設(shè)計來說,就是在滿足擋土墻穩(wěn)定性、墻身強度和地基承載力的條件下,尋求一組擋土墻截面尺寸,使擋土墻的造價達(dá)到最優(yōu)。當(dāng)今許多學(xué)者已研究出為數(shù)眾多的優(yōu)化方法。陳棟梁和黨進(jìn)謙3采用求目標(biāo)函數(shù)S=f(x1,x2,.)在擋土墻強度條件及穩(wěn)定性的約束條件下的極值的優(yōu)化。其主要思想是引入一個新的參數(shù)（即拉格朗日乘子），將約束條件函數(shù)與原函數(shù)聯(lián)系到一起，使能配成與變量數(shù)量相等的等式方程，從而求出得到原

11、函數(shù)極值的各個變量的解。陳瓊3基于復(fù)合形優(yōu)化算法，編寫了重力式擋土墻優(yōu)化設(shè)計程序該方法。他將機械優(yōu)化設(shè)計方法應(yīng)用到擋土墻的設(shè)計中,從而實現(xiàn)重力式擋土墻的優(yōu)化設(shè)計。復(fù)合形法是由n+1個以上的頂點組合而成的多面體。他的基本思路是：在可行域內(nèi)構(gòu)造一初始復(fù)合型，然后通過比較各頂點目標(biāo)函數(shù)值，在可行域中找一目標(biāo)函數(shù)值有所改善的新點，并用其替換目標(biāo)函數(shù)值較差的頂點，構(gòu)成新的復(fù)合形。不斷重復(fù)上述過程，復(fù)合形不斷變形、轉(zhuǎn)移、縮小，逐漸地逼近最優(yōu)點。當(dāng)復(fù)合形各頂點目標(biāo)函數(shù)值相差不大或者各頂點相距很近時，則目標(biāo)函數(shù)值最小的頂點即可作為最優(yōu)點。美國學(xué)者John H. Holland于1975年首次提出遺傳算法GA（

12、Genetic Algorithm）5。它是模擬自然選擇和遺傳機制的尋優(yōu)程序，由于在許多重要領(lǐng)域獲得成功應(yīng)用,它受到普遍關(guān)注而成為當(dāng)前十分熱門的研究領(lǐng)域。1.5 畢業(yè)設(shè)計概述本畢業(yè)設(shè)計是根據(jù)以上研究，選擇簡便同時又比較準(zhǔn)確的方法，對一工程實例進(jìn)行擋土墻設(shè)計及優(yōu)化設(shè)計。工程選取我國東部丘陵區(qū)高速公路經(jīng)常遇到的土丘開挖情況進(jìn)行土坡穩(wěn)定性分析、擋土墻設(shè)計及其優(yōu)化設(shè)計?？梢耘囵B(yǎng)綜合運用所學(xué)基礎(chǔ)知識和基本理論，分析和解決實際問題的能力。2重力式擋土墻的常規(guī)設(shè)計2.1工程概況2.2.1 工程情況某高速公路的路線要經(jīng)過一處土丘，其側(cè)面剖面圖和等高線圖如圖2-1、圖2-2所示。因為是高速公路，為保證車輛有較高

13、的速度，公路不能有太大的起伏，而從土丘繞過路線會增加不少，也不經(jīng)濟(jì)，所以綜合考慮采用從土丘中間挖一道槽的解決方案。其開挖之后的情況如圖2-3所示。圖2-1 工程側(cè)視圖（剖面）圖2-2 工程俯視圖（等高線圖）圖2-3 工程正視圖（開挖后）2.1.2 設(shè)計數(shù)據(jù)（1）根據(jù)開挖后兩邊土丘土坡高度，選定墻高為5.5米。（2）回填土性質(zhì)：考慮當(dāng)?shù)赝临|(zhì)和運輸狀況，給定的墻后回填土的各個物理量如表2-1所示：表2-1 回填土性質(zhì)含水率重度（kN/m3）粘聚力c內(nèi)摩擦角基底摩擦系數(shù)地基承載力特征值(kPa)數(shù)值9%14%180320.5180（3）擋土墻使用材料：擋土墻采用塊石砌筑，砌筑塊石的容重k=23，抗壓

14、強度fk=1.1MPa，摩擦系數(shù)1=0.65。2.2擋土墻類型的選擇工程中采用的擋土墻類型很多，常見的擋土墻形式有：重力式擋土墻（根據(jù)墻背傾斜方向又可分為仰斜、直立和俯斜三種，如圖2-4(a)、(b)和(c)）、衡重式擋土墻(d)、懸臂式擋土墻(e)、扶臂式擋土墻(f)、加筋擋土墻(g)、錨桿式擋土墻(h)、錨定板式擋土墻(i)、土釘式擋土墻(j)、樁板式擋土墻(k)等。此外，還有混合式擋土墻(l)、構(gòu)架式擋土墻(m)，另外還有一些較新的擋土墻形式，如豎向預(yù)應(yīng)力錨桿擋土墻9、箱型階梯式擋土墻1011、砌塊擋土墻12等。重力式擋土墻依靠墻身自重承受土側(cè)壓力；一般用漿砌片石砌筑；形式簡單、取材容易

15、、施工簡便；適用于一般地區(qū)、浸水地區(qū)、地震地區(qū)等地區(qū)的邊坡支擋工程。圖2-4 擋土墻類型2.3墻后回填土的選擇根據(jù)土壓力理論分析可知，不同的土質(zhì)對應(yīng)的土壓力是不同的。擋土墻設(shè)計中希望土壓力越小越好，這樣可以減小墻的斷面，節(jié)省土石方量，從而降低造價。（1）理想的回填土。卵石、礫砂、粗砂、中砂的內(nèi)摩擦角較大，主動土壓力系數(shù)小，則作用在擋土墻上的土壓力就小，從而節(jié)省工程量，保持穩(wěn)定性。因此上述粗顆粒土為擋土墻后理想的回填土。本設(shè)計采用此類型的填土，且回填土粘聚力等于零，墻后填土分層夯實，以提高填土質(zhì)量。（2）可用的回填土。細(xì)砂、粉砂、含水量接近最佳含水量的的粉土、粉質(zhì)粘土和低塑性粘土為可用的回填土，

16、如當(dāng)?shù)責(zé)o粗顆粒，外運不經(jīng)濟(jì)。（3）不宜采用的回填土。凡軟粘土、成塊的硬粘土、 膨脹土和耕植土，因性質(zhì)不穩(wěn)定，在冬季冰凍時或雨季吸水膨脹將產(chǎn)生額外的土壓力，導(dǎo)致墻體外移，甚至失去穩(wěn)定，故不能用作墻的回填土。2.4邊坡穩(wěn)定性分析為了準(zhǔn)確把握擬建擋土墻后土體的穩(wěn)定性及土壓力情況，首先要對邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析。由設(shè)計給定的工程地質(zhì)條件可知，擬建的擋土墻后土體為松散的碎礫石土，其粘聚力為零，即該土坡為無粘性土土坡，必須按照無粘性土土坡的穩(wěn)定性分析方法進(jìn)行分析。無粘性土形成的土坡，產(chǎn)生滑坡時其滑動面近似于平面，常用直線滑動面分析土坡的穩(wěn)定性。均質(zhì)的無粘性土坡顆粒間無粘聚力，只要坡面上的土體能保持穩(wěn)定，那么整

17、個土坡便是穩(wěn)定的。土坡的穩(wěn)定性用土坡穩(wěn)定安全系數(shù)來表示，抗剪力與抗切拉之比即為土坡穩(wěn)定安全系數(shù)：K= （2-1）根據(jù)規(guī)范，邊坡工程等級為二級的土坡，采用直線式滑動法分析的土坡，安全穩(wěn)定系數(shù)K取1.30，故該土坡的穩(wěn)定坡角可以求出：tg=0.481=25.7其中 為土坡的安全穩(wěn)定坡角。顯然，所得的穩(wěn)定坡角較小，與實際條件中約為60度的邊坡相距甚大，因此該土坡是不穩(wěn)定的，為了得到一個穩(wěn)定的土坡，若不采取擋墻支護(hù)，則需要放緩坡，而實際的工程地質(zhì)條件給定的坡高較高，放緩坡所需要的挖方量巨大，明顯不經(jīng)濟(jì)，所以放緩坡不合適，必須采取擋墻支護(hù)。2.5土壓力的計算（1）擋土墻截面尺寸的選擇根據(jù)規(guī)范要求，按照初

18、步試算與估計，初步選擇頂寬0.8m，底寬2.8m。擋土墻截面如圖2-5所示。圖2-5擋土墻橫截面（試算法）（2）主動土壓力計算由已知，墻背鉛直、光滑，符合郎肯理論假設(shè)的條件，則按照郎肯土壓力理論的有關(guān)公式7有：Ea=h2Ka（2-2）代入數(shù)據(jù)得：Ea =185.52tan2(45)=83.65(KN/m)其中，Ka為主動土壓力系數(shù)。Ea的作用點距墻底的距離h=5.5=(m)2.6擋土墻自重及重心為了計算簡便，將擋土墻截面分成一個三角形和一個矩形，如圖2-5所示，分別計算它們的自重三角形部分W1=25.523=126.5(KN/m) 矩形部分W2=0.85.523=101.2(KN/m)W1 和

19、W2的作用點離墻趾o點的距離分別為a1=2=1.33(m) a2=2+0.4=2.4(m)2.7 抗傾覆穩(wěn)定性驗算 為保證擋土墻在土壓力作用下不發(fā)生繞墻趾o點的傾覆，需要求對o點的抗傾覆力矩W1+W2大于傾覆力矩Eah。按照規(guī)范的安全系數(shù)法，抗傾覆安全系數(shù)Kt應(yīng)滿足：Kt=1.6 (2-3)代入數(shù)據(jù)得：Kt=2.6811.6滿足要求。2.8抗滑移穩(wěn)定性驗算在土壓力作用下，擋土墻也有可能沿基礎(chǔ)底面發(fā)生滑動，因此要求基底的抗滑力（W1+W2）大于其滑動力Ea，即抗滑安全系數(shù)Ks應(yīng)滿足：Ks=1.3 （2-4）代入數(shù)據(jù)得： Ks=1.361.3滿足要求。2.9 地基承載力驗算地基承載力是指地基所能承

20、受荷載的能力，以單位面積上的荷載（kPa或kN/m2）表示。地基承載力驗算中基底壓力要小于地基承載力特征值或其的某倍數(shù)。地基承載力的確定，在地基基礎(chǔ)設(shè)計中是一個非常重要而復(fù)雜的問題。它不僅與土的物理、力學(xué)性質(zhì)有關(guān)，而且還與基礎(chǔ)的形式、底面尺寸與形狀及埋深、建筑類型、結(jié)構(gòu)特點和施工速度有關(guān)。本例中，地基承載力特征值已經(jīng)給定，為180kPa。作用在基底的總垂直力N為： N=W1+W2=126.5+101.2=227.7(KN/m)因為作用在基底的總壓力和地基的總支撐力大小相等而方向相反，所以基底的支撐力合力也為227.7kN/m?；字瘟狭ψ饔命c離o點的距離： c=1.132(m)基底支撐力合

21、力作用點的偏心距為： e = c (2-5)代入數(shù)據(jù)得：e= 1.132=0.268=0.467當(dāng)傳到基礎(chǔ)頂面的荷載除軸向力外，還有彎矩作用時，基礎(chǔ)處于偏心受力狀態(tài)，其基底壓力呈梯形分布。此例中，因為基底合力偏向墻趾，故墻趾處壓力為最大壓力，墻踵處壓力為最小壓力。由文獻(xiàn)7公式，得基底邊緣最大、最小壓力為： P=(1) （2-6）代入數(shù)據(jù)得：P=(1)=81.32(10.574)=(kPa)根據(jù)規(guī)范要求，在偏心荷載作用下，基礎(chǔ)底面的平均壓力和基底邊緣最大、最小壓力應(yīng)滿足下列關(guān)系：（1）當(dāng)e時（2）當(dāng)e時 Pmax1.2fa（2-10）由于e=0.268=0.467，故將Pmax和Pmin代入式2

22、-7、2-8、2-9，得：滿足要求。2.10 墻身強度驗算墻體材料采用塊石砌筑，不涂抹砂漿，需要對墻體各高度以上部分進(jìn)行強度和穩(wěn)定性驗算，防止擋土墻在滿足整體穩(wěn)定性和地基承載力的情況下，發(fā)生壓碎或者部分滑移破壞。取離墻頂3m處截面-如圖2-6所示，驗算該截面最大壓力Pmax是否小于等于砌體的抗壓強度fk；驗算主動土壓力在截面-處產(chǎn)生的剪應(yīng)力是否小于等于該截面處的摩擦阻力。圖2-6 擋土墻橫截面（離頂部3米內(nèi)部分）因為郎肯土壓力大小正比于離填土表面的深度，故截面-以上的主動土壓力計算公式與擋土墻整體的主動土壓力公式相同，應(yīng)用式（2-2）可得： Ea1=h12tan2(45) =1832tan2(

23、4516)=24.89(KN/m)Ea1作用點距-截面的距離：h1=1m同樣，將梯形截面分為一個三角形和一個矩形，則截面-以上擋土墻自重為： W3=1.091323=37.64(KN/m) W4=0.436323=30.08(KN/m)W3和W4作用點離o1點的距離為： a3=1.091=0.727(m) a4=1.091+0.218=1.309(m)截面-上的總法向壓力為： N1=W3+W4=37.64+30.08=67.72(KN/m)支撐力與法向壓力大小相等，方向相反，其作用點離o1點的距離為：c1=0.618(m)N1作用點的偏心距為：e1=c1=0.618=0.1455(m)與基底壓

24、力類似，應(yīng)用式（2-6），截面-上的最大、最小壓力為： P=(1)=(1)=44.35(10.572)=(kPa)Pmax=69.72kPafk=1.1(MPa)安全。截面-上由W3、W4產(chǎn)生的摩擦阻力1為：1=24.39（kPa）截面-上由主動土壓力Ea1產(chǎn)生的剪應(yīng)力為：=16.3（KPa）1截面-上由主動土壓力Ea1產(chǎn)生的剪應(yīng)力小于由W3、W4產(chǎn)生的摩擦阻力，所以安全。3 重力式擋土墻優(yōu)化設(shè)計由上述計算可見，試算法計算工作量比較大，而且如果任意一個驗算式不滿足，就要重新選擇界面尺寸，再回到起點重新計算一遍，比較麻煩。而且初步擬定的尺寸也可以肯定不是最省材料的，所以需要對其進(jìn)行優(yōu)化。接下來，

25、運用matlab軟件中的fmincon函數(shù)和遺傳算法（GA函數(shù)）進(jìn)行優(yōu)化。3.1數(shù)學(xué)模型的建立3.1.1概述與分析圖3-1 優(yōu)化設(shè)計示意圖同上，將截面分為三角形和矩形兩部分，設(shè)截面上部寬度為x；底部寬度b=x+y（見圖3-1）。三角形部分的自重W1=hy，重心到墻趾的距離為a1=y，矩形部分的自重W2=hx，重心到墻趾的距離為a2=x+y，則擋土墻每米自重N=W1+W2。同上，截面需滿足抗滑移穩(wěn)定性、抗傾覆穩(wěn)定性和地基承載力要求。其中地基承載力驗算式如下：（1）當(dāng)e時（2）當(dāng)e時Pmax1.2fa（3-4）式中，Pmax、Pmin分別為基底最大、最小壓應(yīng)力；a為基底總反力作用點至墻趾的距離，a

26、=c；fa為修正后的地基承載力特征值。 另外，按照建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范（GB 50007-2002）(簡稱規(guī)范)的規(guī)定，截面上部寬度不宜小于0.4m，墻身坡面不宜緩于1:0.4，同時基底合力的偏心距e不應(yīng)大于0.25倍基礎(chǔ)寬度。經(jīng)前人文獻(xiàn)15分析，在進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計過程中，地基承載力驗算采用e時的驗算式（式3-4）作為控制條件較為合理。3.1.2目標(biāo)函數(shù)變量為擋土墻截面寬度參數(shù)x、y。擋土墻優(yōu)化目標(biāo)是使造價最小，而由于采用砌體為建筑材料，造價與截面面積成正比例關(guān)系，所以本文以截面積S最小為目標(biāo)函數(shù)。minS=(x+)h=5.5(x+)=2.75(2x+y)3.1.3約束條件 由上述分析，可知約束條

27、件為：(1)抗滑移穩(wěn)定性驗算Ks=0.378(2x+y)1.3(2)抗傾覆穩(wěn)定性驗算Kt=0.82491.6(3)地基承載力驗算由上述分析可知e的取值范圍為e，代入e的計算式可得公式： 去掉分母得1）x2+3xy+y27.2760 2）126.46x2+316.17xy+105.39y2613.60根據(jù)驗算式Pmax=1.2fa可得：1.2fa1.2180216 去掉分母得：8981.5x2+49967.5xy+19322.875y299376.20(4)截面上部最小寬度要求 x0.4(5)墻面坡度要求2.52.5 得：y2.23.1.4整理與矩陣化為便于電腦運算，將上述約束條件加以簡化，最終

28、整理成矩陣形式，如下： （1）線性約束條件：1）2xy3.439 2）2.5xy0（2）非線性約束條件：1）3x26xy2y2+11.640 2）x2+3xy+y27.2760 3）x22.5xy0.833y2+2.8350 4）x25.563xy2.151y2+11.0650（3）邊界約束條件：0.4x 0y2.2為配合y的上界，不妨設(shè)x的上界為一足夠大的數(shù)，不妨設(shè)為100?？梢姡摀跬翂?yōu)化問題實際是一個在滿足約束條件的情況下，選取變量，使目標(biāo)函數(shù)最小。3.2用matlab優(yōu)化工具箱優(yōu)化由于該問題的約束條件中包含有設(shè)計變量的非線性函數(shù)，所以屬于非線性規(guī)劃。由于含有兩個變量x，y，故該問題維

29、數(shù)為二維非線性規(guī)劃。而該問題有線性約束、非線性約束和邊界約束，故是有約束的二維非線性規(guī)劃問題。因此，采用matlab中的fmincon函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。Matlab優(yōu)化設(shè)計工具提供的fmincon函數(shù)，其格式為 x，fval，exitflag= fmincon(fun，x0，A，b，Aeq，beq，lb，ub，nonlcon)。式中，fval 為返回解 x 處的目標(biāo)函數(shù)值；exitflag 描述計算退出條件，其具體值的含義如表3-1所示；fun 為目標(biāo)函數(shù)的 *.m 文件；x0為初始解向量；A，b 是約束條件，為線性不等式 A*x =b 之系數(shù)矩陣；Aeq，beq是約束條件，為線性等式 Aeq*x

30、=beq 之系數(shù)矩陣；lb，ub 為 x 定義的下界和上界的集合；nonlcon 定義非線性不等式 c(x)或非線性等式 ceq(x)。利用 Matlab 優(yōu)化工具箱的 fmincon 函數(shù)編寫程序的主要工作包括：編寫一個函數(shù)文件funn.m，表示目標(biāo)函數(shù)；寫表示非線性約束條件的函數(shù)文件nonlin.m；編寫主文件 Main.m，利用 Matlab 優(yōu)化工具箱的 fmincon 函數(shù)，并調(diào)用上述的 funn.m、nonlin.m，從而得出優(yōu)化結(jié)果。表3-1 exitflag取值的含義exitflag值含義1找到最優(yōu)解，優(yōu)化成功0迭代次數(shù)已經(jīng)達(dá)到最大，表示不能再繼續(xù)尋找最優(yōu)解x-2可行解沒有找到

31、-3問題沒有定義邊界-4NaN的存在導(dǎo)致算法沒法進(jìn)行-5原始對偶問題沒有可行解-7算法搜索方向存在問題3.2.1程序代碼 為將x，y轉(zhuǎn)化為矩陣，令x為x1，y為x2，即令（x，y）T為向量x=（x1，x2）T（1）funn.m如下：function s=funn(x)s=2.75*(2*x(1)+x(2)（2）nonlin.m如下：function c,ceq=nonlin(x)c=-3*x(1)2-6*x(1)*x(2)-2*x(2)2+11.64;x(1)2+3*x(1)*x(2)+x(2)2-7.276;-x(1)2-2.5*x(1)*x(2)-0.833*x(2)2+2.835;-x(

32、1)2-5.563*x(1)*x(2)-2.151*x(2)2+11.065;ceq=;（3）Main.m如下：A=-2 -1;b=-3.439;lb=0.4;0;ub=100;2.2;x0=0.85;1.65;x,fval,exitflag=fmincon(funn,x0,A,b,lb,ub,nonlin)3.2.2運行結(jié)果見圖3-2：圖3-2 fmincon函數(shù)優(yōu)化運行結(jié)果由圖可知，此次優(yōu)化得到了局部最優(yōu)解（Local minimum）。優(yōu)化的結(jié)果是向量x為（1.0277,1.3837），即x=1.0277，y=1.3837；目標(biāo)函數(shù)（fval）即截面面積等于9.4573，exitflag

33、=1表示得到了最優(yōu)解。3.3用遺傳算法優(yōu)化由于上述一般優(yōu)化方法優(yōu)化出來的結(jié)果只是局部最優(yōu)解，為了能得到全局最優(yōu)解，再采用遺傳算法對該問題進(jìn)行優(yōu)化。美國學(xué)者John H. Holland于1975年首次提出遺傳算法GA（Genetic Algorithm）6。它是模擬自然選擇和遺傳機制的尋優(yōu)程序，由于在許多重要領(lǐng)域獲得成功應(yīng)用,它受到普遍關(guān)注而成為當(dāng)前十分熱門的研究領(lǐng)域。此種算法的流程圖如下圖（圖3-3）所示。圖3-3 遺傳算法流程圖采用遺傳算法，目標(biāo)函數(shù)和約束條件與前面相同，只是不用賦初值x0了。3.3.1程序代碼因為目標(biāo)函數(shù)和約束條件不變，所以funn.m和nonlin.m文件即可采用前面已

34、編寫好的文件。而主程序可利用matlab中提供的GA函數(shù)。Matlab中的功能為利用遺傳算法求函數(shù)的極小點。調(diào)用方法為x=ga(fitnessfcn，nvars，A，b，Aeq，beq，LB，UB，nonlcon)。為計算適應(yīng)度函數(shù)的M文件的函數(shù)句柄（此例中即目標(biāo)函數(shù)），nvar為適應(yīng)度函數(shù)中的變量個數(shù)（此例中為2），A，b，Aeq，beq，LB，UB，nonlcon，x，fval及exitflag的意義同fmincon函數(shù)中情況。A=-2 -1;b=-3.439;lb=0.4;0;ub=100;2.2;x,fval,exitflag=ga(funn,2,A,b,lb,ub,nonlin)3.

35、3.2運行結(jié)果 運行結(jié)果見下圖（圖3-4）：圖3-4 遺傳算法優(yōu)化運行結(jié)果有圖可知，此次優(yōu)化得到了全局最優(yōu)解。優(yōu)化的結(jié)果是x=1.1556，y=1.1267；目標(biāo)函數(shù)（fval）即截面面積等于9.4545，exitflag=1表示得到了最優(yōu)解。3.4對比分析有上述計算，常規(guī)設(shè)計、matlab優(yōu)化工具箱優(yōu)化和遺傳算法優(yōu)化結(jié)果分別見圖3-5.圖3-5 優(yōu)化結(jié)果三種方法的截面面積結(jié)果見下表（表3-2）：表3-2 三種方法得到的截面面積s常規(guī)設(shè)計9.9Matlab優(yōu)化工具箱優(yōu)化9.4573遺傳算法優(yōu)化9.4545Fmincon函數(shù)優(yōu)化得到的是局部最優(yōu)解，而遺傳算法得到了全局最優(yōu)解，后者得到的s值小于前

36、者也驗證了這點。Fmincon優(yōu)化節(jié)省截面比率為：100%=4.47%遺傳算法優(yōu)化節(jié)省截面比率為：100%=4.5%遺傳算法比fmincon優(yōu)化多節(jié)省百分比為：4.5%4.47%=0.03%遺傳算法比fmincon節(jié)省的比率為：100%=0.02%由圖3-5可見，三種方法的上頂寬x越來越大，而上頂和下底寬的初值y則越來越小。說明，試算法初步擬定的尺寸在抗傾覆穩(wěn)定性方面儲備過大，抗滑動穩(wěn)定性則相對較小。這一點可以從其偏心距e的計算結(jié)果得到驗證。而優(yōu)化設(shè)計時，事先就假設(shè)e的情形，允許傾覆力矩Eah比較接近于抗傾覆力矩W1a1+W2a2，從而使截面更優(yōu)化。分析Fmincon函數(shù)優(yōu)化結(jié)果的穩(wěn)定性得：K

37、s =0.378(2x+y)=0.378（21.0277+1.3837）=1.301.3Kt =0.8249=0.8249（）=2.1351.6而分析遺傳算法優(yōu)化結(jié)果的穩(wěn)定性得：Ks =0.378(2x+y)=0.378（21.1556+1.1267）=1.301.3Kt =0.8249=0.8249（）=2.3931.6可見，優(yōu)化設(shè)計結(jié)果穩(wěn)定性不比試算法穩(wěn)定性減少多少。而觀察節(jié)省比率的計算，fmincon優(yōu)化結(jié)果比試算法節(jié)省了4.47%的材料，優(yōu)化成果還是比較明顯的。另外，我們還能看出，此例中普通優(yōu)化雖然只是得到局部最優(yōu)解，但是已經(jīng)得到較好的結(jié)果，遺傳算法之比其多優(yōu)化了試算法得到截面的0.0

38、3%，比fmincon節(jié)省的比率則為0.02%，并沒比它優(yōu)化太多。但是，鑒于遺傳算法的實現(xiàn)也并不比普通優(yōu)化算法的實現(xiàn)困難多少，所以還是采用遺傳算法更好，可以更多的節(jié)省造價。結(jié)論綜合上述設(shè)計可以發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的試算法設(shè)計擋土墻需要憑經(jīng)驗初步擬定截面尺寸，然后驗算其穩(wěn)定性，并根據(jù)結(jié)果不斷調(diào)整截面尺寸，直到滿足要求。截面尺寸的初步擬定至關(guān)重要，擬定的不好會導(dǎo)致多次調(diào)整尺寸再重頭計算，因為需要設(shè)計人員具有豐富的設(shè)計經(jīng)驗。擋土墻優(yōu)化設(shè)計比傳統(tǒng)的試算法設(shè)計要方便快捷，不但避免了大量的計算，節(jié)省了大量的時間和精力，而且設(shè)計結(jié)果在穩(wěn)定性不減少太多的情況下造價明顯降低，值得廣泛采用。而在優(yōu)化設(shè)計中又有諸多方法可供選擇，這其中采用matlab軟件自帶的優(yōu)化工具箱來實現(xiàn)優(yōu)化是相