一元二次方程復(fù)習(xí)教案

1、-過程一、知識(shí)構(gòu)造：一元二次方程二、考點(diǎn)講解考點(diǎn)一、概念(1)定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表達(dá)式：難點(diǎn)：如何理解 未知數(shù)的最高次數(shù)是2：該項(xiàng)系數(shù)不為0；未知數(shù)指數(shù)為2；假設(shè)存在*項(xiàng)指數(shù)為待定系數(shù)，或系數(shù)也有待定，則需建立方程或不等式加以討論。例題分析例1、以下方程中是關(guān)于*的一元二次方程的是 A B C D 變式：當(dāng)k時(shí)，關(guān)于*的方程是一元二次方程。例2、方程是關(guān)于*的一元二次方程，則m的值為。穩(wěn)固練習(xí)*1、方程的一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是。*2、假設(shè)方程是關(guān)于*的一元二次方程，求m的值；寫出關(guān)于*的一元一次方程。*3、假設(shè)方程是關(guān)

2、于*的一元二次方程，則m的取值圍是。*4、假設(shè)方程n*m+*n-2*2=0是一元二次方程，則以下不可能的是 7、 m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1點(diǎn)二、方程的解概念：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，就是方程的解。應(yīng)用：利用根的概念求代數(shù)式的值； 例題分析例1、的值為2，則的值為。例2、關(guān)于*的一元二次方程的一個(gè)根為0，則a的值為。例3、關(guān)于*的一元二次方程的系數(shù)滿足，則此方程必有一根為。例4、是方程的兩個(gè)根，是方程的兩個(gè)根，則m的值為。穩(wěn)固練習(xí)*1、方程的一根是2，則k為，另一根是。*2、關(guān)于*的方程的一個(gè)解與方程的解一樣。求k的值； 方程的另一個(gè)解。*3、m是方

3、程的一個(gè)根，則代數(shù)式。*4、是的根，則。*5、方程的一個(gè)根為 A B 1 C D *6、假設(shè)?？键c(diǎn)三、一元二次方程的常見解法方法：直接開方法；因式分解法；配方法；公式法關(guān)鍵點(diǎn)：降次類型一、直接開方法：注意：對(duì)于，等形式均適用直接開方法例題分析例1、解方程：=0 例2、假設(shè)，則*的值為。穩(wěn)固練習(xí)1、以下方程無解的是 A. B. C. D.2、 解方程： 1 225160 類型二、因式分解法：方程特點(diǎn)：左邊可以分解為兩個(gè)一次因式的積，右邊為0，方程形式：如， ，例題分析例1、的根為 A B C D 例2、假設(shè)，則4*+y的值為。變式1：。變式2：假設(shè)，則*+y的值為。變式3：假設(shè)，則*+y的值為。

4、例3、方程的解為 A. B. C. D.例4、解方程：例5、,則的值為。變式：,且,則的值為。穩(wěn)固練習(xí)*1、以下說法中：方程的二根為，則. 方程可變形為正確的選項(xiàng)是填寫序號(hào) *2、以與為根的一元二次方程是A B C D*3、寫出一個(gè)一元二次方程，要求二次項(xiàng)系數(shù)不為1，且兩根互為倒數(shù)：寫出一個(gè)一元二次方程，要求二次項(xiàng)系數(shù)不為1，且兩根互為相反數(shù)：*4、假設(shè)實(shí)數(shù)*、y滿足，則*+y的值為 A、-1或-2 B、-1或2 C、1或-2 D、1或25、 方程：的解是。*6、，且，求的值。*7、方程的較大根為r，方程的較小根為s，則s-r的值為。類型三、配方法v 配方法的一般步驟是：牢牢記住配方的關(guān)鍵是添

5、加的常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方（1） 方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，將二次項(xiàng)系數(shù)化為1；（2） 移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；（3） 配方，方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，使方程左邊為一個(gè)完全平方式，右邊是一個(gè)常數(shù)的形式；（4） 如果右邊是非負(fù)數(shù)，兩邊直接開平方解這個(gè)一元二次方程在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代數(shù)式的值或極值之類的問題。例題分析A、 試用配方法說明的值恒大于0。B、 *、y為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式的最小值。C、 為實(shí)數(shù)，求的值。D、 分解因式：穩(wěn)固練習(xí)*1、試用配方法說明的值恒小于0。*2、，則.*3、假設(shè)，則t的最大值為，最小值為。*4、如果,則

6、的值為。類型四、公式法條件：公式：,說明：對(duì)于二次三項(xiàng)式的因式分解，如果在有理數(shù)圍不能分解，一般情況要用求根公式，這種方法首先令=0，求出兩根，再寫成=.分解結(jié)果是否把二次項(xiàng)系數(shù)乘進(jìn)括號(hào)，取決于能否把括號(hào)的分母化去.例題分析例1、選擇適當(dāng)方法解以下方程：例2、在實(shí)數(shù)圍分解因式：1； 2. 類型五、 降次思想的應(yīng)用：求代數(shù)式的值； 解二元二次方程組。例題分析例1、 ，求代數(shù)式的值。例2、如果，則代數(shù)式的值。例3、是一元二次方程的一根，求的值。例4、用兩種不同的方法解方程組說明：解二元二次方程組的具體思維方法有兩種：先消元，再降次；先降次，再消元。但都表達(dá)了一種共同的數(shù)學(xué)思想化歸思想，即把新問題轉(zhuǎn)

7、化歸結(jié)為我們的問題.考點(diǎn)四、根的判別式：根的判別式的作用：定根的個(gè)數(shù)；求待定系數(shù)的值；應(yīng)用于其它。例題分析例1、假設(shè)關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值圍是。例2、關(guān)于*的方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值圍是( )A. B. C. D.例3、關(guān)于*的方程(1)求證：無論k取何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)假設(shè)等腰ABC的一邊長為1，另兩邊長恰好是方程的兩個(gè)根，求ABC的周長。例4、二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，試求的值.例5、為何值時(shí)，方程組有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解？有兩個(gè)一樣的實(shí)數(shù)解？穩(wěn)固練習(xí)*1、當(dāng)k時(shí)，關(guān)于*的二次三項(xiàng)式是完全平方式。*2、當(dāng)取何值時(shí)，多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式？這個(gè)完全平方式是什么？*

8、3、方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是.*4、為何值時(shí)，方程組1有兩組相等的實(shí)數(shù)解，并求此解；2有兩組不相等的實(shí)數(shù)解；3沒有實(shí)數(shù)解.*5、當(dāng)取何值時(shí)，方程的根與均為有理數(shù)？點(diǎn)五、方程類問題中的分類討論例題分析例1、關(guān)于*的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m為,只有一個(gè)根，則m為。 例2、不解方程，判斷關(guān)于*的方程根的情況。例3、如果關(guān)于*的方程及方程均有實(shí)數(shù)根，問這兩方程是否有一樣的根？假設(shè)有，請(qǐng)求出這一樣的根及k的值；假設(shè)沒有，請(qǐng)說明理由。考點(diǎn)六、一元二次方程與實(shí)際應(yīng)用握手問題；利率問題；幾何問題；最值型問題；圖表類問題例題分析1、五羊足球隊(duì)的慶祝晚宴，出席者兩兩碰杯一次，共碰杯990次，問晚宴共有多

9、少人出席？2、*小組每人送他人一照片，全組共送了90，則這個(gè)小組共多少人？3、申奧成功，促進(jìn)了一批產(chǎn)業(yè)的迅速開展，*通訊公司開發(fā)了一種新型通訊產(chǎn)品投放市場(chǎng)，根據(jù)方案，第一年投入資金600萬元，第二年比第一年減少，第三年比第二年減少，該產(chǎn)品第一年收入資金約400萬元，公司方案三年不僅要將投入的總資金全部收回，還要盈利，要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，該產(chǎn)品收入的年平均增長率約為多少？結(jié)果準(zhǔn)確到0.1，4、*商店經(jīng)銷一種銷售本錢為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，假設(shè)按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對(duì)此答復(fù)：1當(dāng)銷售價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售

10、利潤。2商店想在月銷售本錢不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤到達(dá)8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？5、將一條長20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長作成一個(gè)正方形。1要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2，則這兩段鐵絲的長度分別為多少？2兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎？假設(shè)能，求出兩段鐵絲的長度；假設(shè)不能，請(qǐng)說明理由。3兩個(gè)正方形的面積之和最小為多少？6、A、B兩地間的路程為36千米.甲從A地，乙從B地同時(shí)出發(fā)相向而行，兩人相遇后，甲再走2小時(shí)30分到達(dá)B地，乙再走1小時(shí)36分到達(dá)A地，求兩人的速度.考點(diǎn)七、根與系數(shù)的關(guān)系前提：對(duì)于，當(dāng)滿足、時(shí)，才能用韋達(dá)定理。主要容：應(yīng)用：整體代入求值。例題分析例1、一個(gè)直角三角形的兩直角邊長恰是方程的兩根，則這個(gè)直角三角形的斜邊是 A. B.3 C.6 D.例2、關(guān)于*的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，1求k的取值圍；2是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？假設(shè)存在，求出k的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)