二次函數(shù)綜合題解題方法及技巧

1、-壓軸題解題技巧練習引言：解數(shù)學壓軸題一般可以分為三個步驟：認真審題，理解題意、探究解題思路、正確解答。審題要全面審視題目的所有條件和答題要求，在整體上把握試題的特點、構(gòu)造，以利于解題方法的選擇和解題步驟的設計。解數(shù)學壓軸題要善于總結(jié)解數(shù)學壓軸題中所隱含的重要數(shù)學思想，如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想及方程的思想等。認識條件和結(jié)論之間的關(guān)系、圖形的幾何特征與數(shù)、式的數(shù)量、構(gòu)造特征的關(guān)系，確定解題的思路和方法當思維受阻時，要及時調(diào)整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘隱蔽的條件和在聯(lián)系，既要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄。一、 動態(tài)：動點、動線1如圖，拋物線與*軸交于A(*1，0)、B(*

2、2，0)兩點，且*1*2，與y軸交于點C(0，4)，其中*1、*2是方程*22*80的兩個根APOBEC*y(1)求這條拋物線的解析式；(2)點P是線段AB上的動點，過點P作PEAC，交BC于點E，連接CP，當CPE的面積最大時，求點P的坐標；(3)探究：假設點Q是拋物線對稱軸上的點，是否存在這樣的點Q，使QBC成為等腰三角形？假設存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標；假設不存在，請說明理由2、 圓2 如圖10，點A3，0，以A為圓心作A與Y軸切于原點，與*軸的另一個交點為B，過B作A的切線l.1以直線l為對稱軸的拋物線過點A及點C0，9，求此拋物線的解析式；2拋物線與*軸的另一個交點為D

3、，過D作A的切線DE，E為切點，求此切線長；3點F是切線DE上的一個動點，當BFD與EAD相似時，求出BF的長 C*yyAOBEDACBCDG圖1圖23如圖1，在平面直角坐標系*Oy，二次函數(shù)ya*2b*c(a0)的圖象頂點為D，與y軸交于點C，與*軸交于點A、B，點A在原點的左側(cè)，點B的坐標為(3，0)，OBOC，tanACO(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)假設平行于*軸的直線與該拋物線交于點M、N，且以MN為直徑的圓與*軸相切，求該圓的半徑長度；(3)如圖2，假設點G(2，y)是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上的一動點，當點P運動到什么位置時，AGP的面積最大？求此時點P的

4、坐標和AGP的最大面積4、在平面直角坐標系中，A(4，0)，B(1，0)，且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點C，過點C作圓的切線交*軸于點D1求點C的坐標和過A，B，C三點的拋物線的解析式；2求點D的坐標；3設平行于*軸的直線交拋物線于E，F(xiàn)兩點，問：是否存在以線段EF為直徑的圓，恰好與*軸相切？假設存在，求出該圓的半徑，假設不存在，請說明理由y*OCDBA14四、比例比值取值圍5圖9是二次函數(shù)的圖象，其頂點坐標為M(1,-4).1求出圖象與軸的交點A,B的坐標； 2在二次函數(shù)的圖象上是否存在點P，使,假設存在，求出P點的坐標；假設不存在，請說明理由；3將二次函數(shù)的圖象在軸下方的局部沿軸翻折

5、，圖象的其余局部保持不變，得到一個新的圖象，請你結(jié)合這個新的圖象答復：當直線與此圖象有兩個公共點時，的取值圍.6 如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊分別在*軸和y軸上， cm， OC=8cm，現(xiàn)有兩動點P、Q分別從O、C同時出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒cm的速度勻速運動，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運動設運動時間為t秒1用t的式子表示OPQ的面積S；2求證：四邊形OPBQ的面積是一個定值，并求出這個定值；3當OPQ與PAB和QPB相似時，拋物線經(jīng)過B、P兩點，過線段BP上一動點M作軸的平行線交拋物線于N，當線段MN的長取最大值時，求直線MN把四邊形OPBQ分

6、成兩局部的面積之比BAP*CQOy第26題圖7在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于兩點點在點的左側(cè)，與軸交于點，點的坐標為，假設將經(jīng)過兩點的直線沿軸向下平移3個單位后恰好經(jīng)過原點，且拋物線的對稱軸是直線1求直線及拋物線的函數(shù)表達式；2如果P是線段上一點，設、的面積分別為、，且，求點P的坐標；3設的半徑為l，圓心在拋物線上運動，則在運動過程中是否存在與坐標軸相切的情況？假設存在，求出圓心的坐標；假設不存在，請說明理由并探究：假設設Q的半徑為，圓心在拋物線上運動，則當取何值時，Q與兩坐軸同時相切？五、探究型8. 如圖，直線交軸于A點，交軸于B點，過A、B兩點的拋物線交軸于另一點C3,0. 求拋物線的

7、解析式;OCBA 在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使ABQ是等腰三角形？假設存在，求出符合條件的Q點坐標；假設不存在，請說明理由.9：如圖，在平面直角坐標系*Oy中，矩形OABC的邊OA在軸的正半軸上，OC在軸的正半軸上，OA2，OC3過原點O作AOC的平分線交AB于點D，連接DC，過點D作DEDC，交OA于點E1求過點E、D、C的拋物線的解析式；2將EDC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與軸的正半軸交于點F，另一邊與線段OC交于點G如果DF與1中的拋物線交于另一點M，點M的橫坐標為，則EF2GO是否成立？假設成立，請給予證明；假設不成立，請說明理由；3對于2中的點G，在位于第一象限的該拋物

8、線上是否存在點Q，使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構(gòu)成的PCG是等腰三角形？假設存在，請求出點Q的坐標；假設不存在，請說明理由ADBCEO*yyO*CNBPMA10如圖，拋物線ya*2b*c(a0)與*軸交于A(3，0)、B兩點，與y軸相交于點C(0，)當*4和*2時，二次函數(shù)ya*2b*c(a0)的函數(shù)值y相等，連結(jié)AC、BC1數(shù)a，b，c的值；2假設點M、N同時從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停頓運動當運動時間為t秒時，連結(jié)MN，將BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；3在2的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與ABC相似？假設存在，請求出點Q的坐標；假設不存在，請說明理由6、 最值類11如圖11，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與*軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標為3，0，與y軸交于C0，-3點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點.1求這個二次函數(shù)的表達式2連結(jié)PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四邊形POPC，則是否存在點P，使四邊形POPC為菱形？假設存在，請求出此時點P的坐標；假設不存在請說明理由3當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大