高考數(shù)學(xué)理科知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、-高考數(shù)學(xué)理科知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1. 對(duì)于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的確定性、互異性、無序性。中元素各表示什么？注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題?？占且磺屑系淖蛹?，是一切非空集合的真子集。 3. 注意以下性質(zhì)：3德摩根定律： 4. 你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問題嗎？排除法、間接法的取值圍。 6. 命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。 7. 對(duì)映射的概念了解嗎？映射f：AB，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對(duì)應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射？一對(duì)一，多對(duì)一，允許B中有元素?zé)o原象。 8. 函數(shù)的三要素是什么？

2、如何比擬兩個(gè)函數(shù)是否一樣？定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域 9. 求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？ 10. 如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？義域是_。 11. 求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，注明函數(shù)的定義域了嗎？ 12. 反函數(shù)存在的條件是什么？一一對(duì)應(yīng)函數(shù)求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？反解*；互換*、y；注明定義域 13. 反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y*對(duì)稱；保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性； 14. 如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？取值、作差、判正負(fù)如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性？ 15. 如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？值是 A. 0B. 1C. 2D. 3a的最大值為3 16. 函數(shù)f(*)具有

3、奇偶性的必要非充分條件是什么？f(*)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱注意如下結(jié)論：1在公共定義域：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。 17. 你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？函數(shù)，T是一個(gè)周期。如： 18. 你掌握常用的圖象變換了嗎？注意如下翻折變換： 19. 你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？的雙曲線。應(yīng)用：三個(gè)二次二次函數(shù)、二次方程、二次不等式的關(guān)系二次方程求閉區(qū)間m，n上的最值。求區(qū)間定動(dòng)，對(duì)稱軸動(dòng)定的最值問題。一元二次方程根的分布問題。由圖象記性質(zhì)！注意底數(shù)的限定！利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？ 20. 你在根本運(yùn)算上常出現(xiàn)錯(cuò)

4、誤嗎？ 21. 如何解抽象函數(shù)問題？賦值法、構(gòu)造變換法 22. 掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？二次函數(shù)法配方法，反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。如求以下函數(shù)的最值： 23. 你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎？ 24. 熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義 25. 你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱軸嗎？*，y作圖象。 27. 在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)要注意兩個(gè)方面先求出*一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的圍。 28.在解含有正、余弦函數(shù)的問題時(shí)，你注意到運(yùn)用函數(shù)的有界性了嗎？ 29

5、. 熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎？平移變換、伸縮變換平移公式：圖象？ 30. 熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎？奇、偶指k取奇、偶數(shù)。 A. 正值或負(fù)值B. 負(fù)值C. 非負(fù)值D. 正值 31. 熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎？理解公式之間的聯(lián)系：應(yīng)用以上公式對(duì)三角函數(shù)式化簡。化簡要求：項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。具體方法：2名的變換：化弦或化切3次數(shù)的變換：升、降冪公式4形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。 32. 正、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎？如何實(shí)現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形？應(yīng)用：兩邊一夾角求第三邊；三邊求角。 33

6、. 用反三角函數(shù)表示角時(shí)要注意角的圍。 34. 不等式的性質(zhì)有哪些？答案：C 35. 利用均值不等式：值？一正、二定、三相等注意如下結(jié)論： 36. 不等式證明的根本方法都掌握了嗎？比擬法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等并注意簡單放縮法的應(yīng)用。移項(xiàng)通分，分子分母因式分解，*的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。 38. 用穿軸法解高次不等式奇穿，偶切，從最大根的右上方開場(chǎng) 39. 解含有參數(shù)的不等式要注意對(duì)字母參數(shù)的討論 40. 對(duì)含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去解？找零點(diǎn)，分段討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，最后取各段的并集。證明：按不等號(hào)方向放縮 42. 不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？可轉(zhuǎn)化為最值問題，或

7、問題 43. 等差數(shù)列的定義與性質(zhì)0的二次函數(shù)項(xiàng)，即： 44. 等比數(shù)列的定義與性質(zhì) 46. 你熟悉求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法嗎？例如：1求差商法解：練習(xí)2疊乘法解：3等差型遞推公式練習(xí)4等比型遞推公式練習(xí)5倒數(shù)法 47. 你熟悉求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法嗎？例如：1裂項(xiàng)法：把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之出現(xiàn)成對(duì)互為相反數(shù)的項(xiàng)。解：練習(xí)2錯(cuò)位相減法：3倒序相加法：把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。練習(xí) 48. 你知道儲(chǔ)蓄、貸款問題嗎？零存整取儲(chǔ)蓄單利本利和計(jì)算模型：假設(shè)每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：假設(shè)按復(fù)利，如貸款問題按揭貸款的每期還款計(jì)算模型按揭貸款分期等額

8、歸還本息的借款種類假設(shè)貸款向銀行借款p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期如一年后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r按復(fù)利，則每期應(yīng)還*元，滿足 p貸款數(shù)，r利率，n還款期數(shù) 49. 解排列、組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。2排列：從n個(gè)不同元素中，任取mmn個(gè)元素，按照一定的順序排成一3組合：從n個(gè)不同元素中任取mmn個(gè)元素并組成一組，叫做從n個(gè)不 50. 解排列與組合問題的規(guī)律是：相鄰問題捆綁法；相間隔問題插空法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；至多至少問題間接法；一樣元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時(shí)可以逐一排出結(jié)果。如：*為1，2，3

9、，4的四名學(xué)生的考試成績則這四位同學(xué)考試成績的所有可能情況是 A. 24B. 15C. 12D. 10解析：可分成兩類：2中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等一樣兩數(shù)分別取90，91，92，對(duì)應(yīng)的排列可以數(shù)出來，分別有3，4，3種，有10種。共有51015種情況 51. 二項(xiàng)式定理性質(zhì)：3最值：n為偶數(shù)時(shí)，n1為奇數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大且為第表示 52. 你對(duì)隨機(jī)事件之間的關(guān)系熟悉嗎？的和并。5互斥事件互不相容事件：A與B不能同時(shí)發(fā)生叫做A、B互斥。6對(duì)立事件互逆事件：7獨(dú)立事件：A發(fā)生與否對(duì)B發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。 53. 對(duì)*一事件概率的求法：分清所求的是：1等可能事件的概

10、率常采用排列組合的方法，即5如果在一次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率是p，則在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中A恰好發(fā)生如：設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求以下事件的概率。1從中任取2件都是次品；2從中任取5件恰有2件次品；3從中有放回地任取3件至少有2件次品；解析：有放回地抽取3次每次抽1件，n103而至少有2件次品為恰有2次品和三件都是次品4從中依次取5件恰有2件次品。解析：一件一件抽取有順序分清1、2是組合問題，3是可重復(fù)排列問題，4是無重復(fù)排列問題。 54. 抽樣方法主要有：簡單隨機(jī)抽樣抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，它的特征是從總體中逐個(gè)抽?。幌到y(tǒng)抽樣，常用于總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，它的主要特征是均衡

11、成假設(shè)干局部，每局部只取一個(gè)；分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，表達(dá)了抽樣的客觀性和平等性。 55. 對(duì)總體分布的估計(jì)用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望平均值和方差去估計(jì)總體的期望和方差。要熟悉樣本頻率直方圖的作法：2決定組距和組數(shù)；3決定分點(diǎn)；4列頻率分布表；5畫頻率直方圖。如：從10名女生與5名男生中選6名學(xué)生參加比賽，如果按性別分層隨機(jī)抽樣，則組成此參賽隊(duì)的概率為_。 56. 你對(duì)向量的有關(guān)概念清楚嗎？1向量既有大小又有方向的量。在此規(guī)定下向量可以在平面或空間平行移動(dòng)而不改變。6并線向量平行向量方向一樣或相反的向

12、量。規(guī)定零向量與任意向量平行。7向量的加、減法如圖：8平面向量根本定理向量的分解定理的一組基底。9向量的坐標(biāo)表示表示。 57. 平面向量的數(shù)量積數(shù)量積的幾何意義：2數(shù)量積的運(yùn)算法則練習(xí)答案：答案：2答案： 58. 線段的定比分點(diǎn). 你能分清三角形的重心、垂心、外心、心及其性質(zhì)嗎？ 59. 立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎？平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：線面平行的判定：線面平行的性質(zhì)：三垂線定理及逆定理：線面垂直：面面垂直： 60. 三類角的定義及求法1異面直線所成的角，0902直線與平面所成的角，090三垂線定理法：A作或證AB于B，作BO棱于O，連AO，則AO棱l，AOB為所

13、求。三類角的求法：找出或作出有關(guān)的角。證明其符合定義，并指出所求作的角。計(jì)算大小解直角三角形，或用余弦定理。練習(xí)1如圖，OA為的斜線OB為其在射影，OC為過O點(diǎn)任一直線。2如圖，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中對(duì)角線BD18，BD1與側(cè)面B1BCC1所成的為30。求BD1和底面ABCD所成的角；求異面直線BD1和AD所成的角；求二面角C1BD1B1的大小。3如圖ABCD為菱形，DAB60，PD面ABCD，且PDAD，求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。ABDC，P為面PAB與面PCD的公共點(diǎn)，作PFAB，則PF為面PCD與面PAB的交線 61. 空間有幾種距離？如何求距離？點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與

14、線，點(diǎn)與面，線與線，線與面，面與面間距離。將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)的距離，構(gòu)造三角形，解三角形求線段的長如：三垂線定理法，或者用等積轉(zhuǎn)化法。如：正方形ABCDA1B1C1D1中，棱長為a，則：1點(diǎn)C到面AB1C1的距離為_；2點(diǎn)B到面ACB1的距離為_；3直線A1D1到面AB1C1的距離為_；4面AB1C與面A1DC1的距離為_；5點(diǎn)B到直線A1C1的距離為_。 62. 你是否準(zhǔn)確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質(zhì)？正棱柱底面為正多邊形的直棱柱正棱錐底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心。正棱錐的計(jì)算集中在四個(gè)直角三角形中：它們各包含哪些元素？ 63. 球有哪些性質(zhì)？2球面上兩點(diǎn)的距離

15、是經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓的劣弧長。為此，要找球心角！3如圖，為緯度角，它是線面成角；為經(jīng)度角，它是面面成角。5球接長方體的對(duì)角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與切球半徑r之比為R：r3：1。積為答案：A 64. 熟記以下公式了嗎？2直線方程： 65. 如何判斷兩直線平行、垂直？ 66. 怎樣判斷直線l與圓C的位置關(guān)系？圓心到直線的距離與圓的半徑比擬。直線與圓相交時(shí)，注意利用圓的垂徑定理。 67. 怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置？ 68. 分清圓錐曲線的定義 70. 在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程，要注意其二次項(xiàng)系數(shù)是否為零？0的限制。求交點(diǎn)，弦長，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱存在性問題都在0下進(jìn)展。 71.