第十章§102第一課時排列的概念及簡單的排列問題

1、課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)隨堂即時鞏固隨堂即時鞏固規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)課時活頁訓(xùn)練課時活頁訓(xùn)練上上頁頁下下頁頁課堂互動講練課堂互動講練思維誤區(qū)警示思維誤區(qū)警示第第十十章章 排排列、列、組組合合和和二二項項式式定定理理10.2排列排列課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)隨堂即時鞏固隨堂即時鞏固規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)課時活頁訓(xùn)練課時活頁訓(xùn)練上上頁頁下下頁頁課堂互動講練課堂互動講練思維誤區(qū)警示思維誤區(qū)警示第第十十章章 排排列、列、組組合合和和二二項項式式定定理理 你的電話號碼是幾位數(shù)？換一換你的電話號碼是幾位數(shù)？換一換數(shù)字順序還是你的號碼嗎？換成其他數(shù)字順序還是你的號碼嗎？換成其他數(shù)字還是你的號碼嗎？數(shù)字還

2、是你的號碼嗎？課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)隨堂即時鞏固隨堂即時鞏固規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)課時活頁訓(xùn)練課時活頁訓(xùn)練上上頁頁下下頁頁課堂互動講練課堂互動講練思維誤區(qū)警示思維誤區(qū)警示第第十十章章 排排列、列、組組合合和和二二項項式式定定理理第一課時排列的概念及簡單的排列問題第一課時排列的概念及簡單的排列問題課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)隨堂即時鞏固隨堂即時鞏固規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)課時活頁訓(xùn)練課時活頁訓(xùn)練上上頁頁下下頁頁課堂互動講練課堂互動講練思維誤區(qū)警示思維誤區(qū)警示第第十十章章 排排列、列、組組合合和和二二項項式式定定理理課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課標(biāo)研讀課標(biāo)研讀1理解排列的意義，并且能在理解題意的基礎(chǔ)上

3、，理解排列的意義，并且能在理解題意的基礎(chǔ)上，識別出排列問題；能用列舉法列出排列，并能用樹識別出排列問題；能用列舉法列出排列，并能用樹形圖寫出一個排列中所有的排列形圖寫出一個排列中所有的排列2重點是利用排列的概念研究排列問題，難點是重點是利用排列的概念研究排列問題，難點是寫出具體問題的排列寫出具體問題的排列課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)隨堂即時鞏固隨堂即時鞏固規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)課時活頁訓(xùn)練課時活頁訓(xùn)練上上頁頁下下頁頁課堂互動講練課堂互動講練思維誤區(qū)警示思維誤區(qū)警示第第十十章章 排排列、列、組組合合和和二二項項式式定定理理溫故夯基溫故夯基1分類計數(shù)原理，即分類計數(shù)原理，即_原理，將完成一件事的原理

4、，將完成一件事的辦法分為辦法分為n類，在第類，在第1類辦法中有類辦法中有m1種不同的方法，種不同的方法，在第在第2類辦法中有類辦法中有m2種不同的方法，種不同的方法，在第，在第n類類辦法中有辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法，那么完成這件事共有N_種方法種方法m1m2mn加法加法課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)隨堂即時鞏固隨堂即時鞏固規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)課時活頁訓(xùn)練課時活頁訓(xùn)練上上頁頁下下頁頁課堂互動講練課堂互動講練思維誤區(qū)警示思維誤區(qū)警示第第十十章章 排排列、列、組組合合和和二二項項式式定定理理2分步計數(shù)原理，即分步計數(shù)原理，即_原理，將完成一件事分成原理，將完成一件事分成

5、n個步驟，第個步驟，第1步有步有m1種不同的方法，第種不同的方法，第2步有步有m2種不種不同的方法，同的方法，第，第n步中有步中有mn種不同的方法，那么完種不同的方法，那么完成這件事共有成這件事共有N 種方法種方法乘法乘法m1m2mn課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)隨堂即時鞏固隨堂即時鞏固規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)課時活頁訓(xùn)練課時活頁訓(xùn)練上上頁頁下下頁頁課堂互動講練課堂互動講練思維誤區(qū)警示思維誤區(qū)警示第第十十章章 排排列、列、組組合合和和二二項項式式定定理理知新益能知新益能1排列的定義排列的定義從從n個不同元素中取出個不同元素中取出m(mn)個元素，個元素，_，叫做從，叫做從n個不同元素中取出個不同元素

6、中取出m個元素的個元素的一個排列一個排列2相同排列相同排列若兩個排列相同，則兩個排列的元素若兩個排列相同，則兩個排列的元素_，且元，且元素的素的_種方法種方法按照一定的順按照一定的順序排成一列序排成一列完全相同完全相同排列順序排列順序課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)隨堂即時鞏固隨堂即時鞏固規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)課時活頁訓(xùn)練課時活頁訓(xùn)練上上頁頁下下頁頁課堂互動講練課堂互動講練思維誤區(qū)警示思維誤區(qū)警示第第十十章章 排排列、列、組組合合和和二二項項式式定定理理問題探究問題探究1排列有何特點與特性？排列有何特點與特性？提示：提示：特點是先取后排；特性是有序性特點是先取后排；特性是有序性2相同的兩個元素在一起

7、相同的兩個元素在一起(如如11)是排列嗎？是排列嗎？提示：提示：是排列，是只有一個排列是排列，是只有一個排列課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)隨堂即時鞏固隨堂即時鞏固規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)課時活頁訓(xùn)練課時活頁訓(xùn)練上上頁頁下下頁頁課堂互動講練課堂互動講練思維誤區(qū)警示思維誤區(qū)警示第第十十章章 排排列、列、組組合合和和二二項項式式定定理理課堂互動講練課堂互動講練排列的概念排列的概念(1)定義中包含三方面的意思：一是給出的幾個元素互定義中包含三方面的意思：一是給出的幾個元素互不相同，二是取出的幾個元素沒有重復(fù)，三是按一定不相同，二是取出的幾個元素沒有重復(fù)，三是按一定的順序排列的順序排列(2)只有當(dāng)元素完全相同

8、，并且元素的排列順序也完全只有當(dāng)元素完全相同，并且元素的排列順序也完全相同時，才是同一個排列元素完全不同，或元素部相同時，才是同一個排列元素完全不同，或元素部分相同，或元素完全相同而順序不同的排列，都不是分相同，或元素完全相同而順序不同的排列，都不是同一個排列同一個排列課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)隨堂即時鞏固隨堂即時鞏固規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)課時活頁訓(xùn)練課時活頁訓(xùn)練上上頁頁下下頁頁課堂互動講練課堂互動講練思維誤區(qū)警示思維誤區(qū)警示第第十十章章 排排列、列、組組合合和和二二項項式式定定理理(3)在實際問題中，判斷一個事件是否為排列，取出在實際問題中，判斷一個事件是否為排列，取出的元素的有序性是重要依

9、據(jù)，而要判斷取出的元素的元素的有序性是重要依據(jù)，而要判斷取出的元素是否有序，可以通過將取出的元素中任意兩個交換是否有序，可以通過將取出的元素中任意兩個交換位置，看是否得到不同的結(jié)果位置，看是否得到不同的結(jié)果課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)隨堂即時鞏固隨堂即時鞏固規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)課時活頁訓(xùn)練課時活頁訓(xùn)練上上頁頁下下頁頁課堂互動講練課堂互動講練思維誤區(qū)警示思維誤區(qū)警示第第十十章章 排排列、列、組組合合和和二二項項式式定定理理 在下列問題中：在下列問題中：(1)從從1到到10十個自然數(shù)中任取兩個數(shù)組成點的坐標(biāo)，十個自然數(shù)中任取兩個數(shù)組成點的坐標(biāo)，可得到多少個不同的點的坐標(biāo)？可得到多少個不同的點的坐標(biāo)

10、？(2)從學(xué)號為從學(xué)號為1到到10號的號的10名同學(xué)中任取兩名同學(xué)去名同學(xué)中任取兩名同學(xué)去學(xué)校開座談會，有多少種不同的抽取方式？學(xué)校開座談會，有多少種不同的抽取方式？(3)平面上有平面上有5個點，其中任意三點不共線，最多可個點，其中任意三點不共線，最多可確定多少條射線？是排列問題的個數(shù)為確定多少條射線？是排列問題的個數(shù)為()A0 B1C2 D3課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)隨堂即時鞏固隨堂即時鞏固規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)課時活頁訓(xùn)練課時活頁訓(xùn)練上上頁頁下下頁頁課堂互動講練課堂互動講練思維誤區(qū)警示思維誤區(qū)警示第第十十章章 排排列、列、組組合合和和二二項項式式定定理理【分析分析】判斷一個問題是否是排列問

11、題，就看從判斷一個問題是否是排列問題，就看從n個不同元素中取出的個不同元素中取出的m個元素是有序還是無序有序個元素是有序還是無序有序是排列，無序就不是排列是排列，無序就不是排列【解析解析】(1)因為點的坐標(biāo)是有序數(shù)對，所以是排列因為點的坐標(biāo)是有序數(shù)對，所以是排列問題問題(2)因為只要從因為只要從10名同學(xué)中抽出兩名即可，和順序無關(guān)，名同學(xué)中抽出兩名即可，和順序無關(guān)，所以不是排列問題所以不是排列問題(3)確定射線是排列問題確定射線是排列問題【答案答案】C課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)隨堂即時鞏固隨堂即時鞏固規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)課時活頁訓(xùn)練課時活頁訓(xùn)練上上頁頁下下頁頁課堂互動講練課堂互動講練思維誤區(qū)

12、警示思維誤區(qū)警示第第十十章章 排排列、列、組組合合和和二二項項式式定定理理【點評點評】判定一個排列問題，要抓住排列的本判定一個排列問題，要抓住排列的本質(zhì)特征，第一步取出的元素?zé)o重復(fù)性，第二步選質(zhì)特征，第一步取出的元素?zé)o重復(fù)性，第二步選出的元素必須與順序有關(guān)才是排列問題，元素相出的元素必須與順序有關(guān)才是排列問題，元素相同且排列順序相同才是相同的排列元素有序還同且排列順序相同才是相同的排列元素有序還是無序是判定是否是排列的關(guān)鍵是無序是判定是否是排列的關(guān)鍵課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)隨堂即時鞏固隨堂即時鞏固規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)課時活頁訓(xùn)練課時活頁訓(xùn)練上上頁頁下下頁頁課堂互動講練課堂互動講練思維誤區(qū)警

13、示思維誤區(qū)警示第第十十章章 排排列、列、組組合合和和二二項項式式定定理理簡單的排列問題簡單的排列問題排列是針對所取出的元素的一種具體的排寫方式根排列是針對所取出的元素的一種具體的排寫方式根據(jù)排列的定義取出元素后，就考慮某個元素所放的位據(jù)排列的定義取出元素后，就考慮某個元素所放的位置，一般采取填框圖法或畫樹圖法寫出具體的排列置，一般采取填框圖法或畫樹圖法寫出具體的排列課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)隨堂即時鞏固隨堂即時鞏固規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)課時活頁訓(xùn)練課時活頁訓(xùn)練上上頁頁下下頁頁課堂互動講練課堂互動講練思維誤區(qū)警示思維誤區(qū)警示第第十十章章 排排列、列、組組合合和和二二項項式式定定理理 從從0,1,

14、2,3這四個數(shù)字中，每次取出這四個數(shù)字中，每次取出3個不同數(shù)個不同數(shù)字組成一個三位數(shù)共能組成多少個不同的三位數(shù)，字組成一個三位數(shù)共能組成多少個不同的三位數(shù)，并寫出這些三位數(shù)并寫出這些三位數(shù)【思路點撥思路點撥】本題是排列問題，可先按本題是排列問題，可先按“百，十，百，十，個個”位的順序分步解決，然后再用樹形圖列出所有排位的順序分步解決，然后再用樹形圖列出所有排列，也可直接用列，也可直接用“樹形圖樹形圖”列出所有情況，再回答有多列出所有情況，再回答有多少個少個課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)隨堂即時鞏固隨堂即時鞏固規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)課時活頁訓(xùn)練課時活頁訓(xùn)練上上頁頁下下頁頁課堂互動講練課堂互動講練思維

15、誤區(qū)警示思維誤區(qū)警示第第十十章章 排排列、列、組組合合和和二二項項式式定定理理【解解】(1)組成一個三位數(shù)分三個步驟組成一個三位數(shù)分三個步驟第一步：選百位上的數(shù)字，考慮第一步：選百位上的數(shù)字，考慮0不能排首位，故有不能排首位，故有3種不同選法種不同選法第二步：選十位上的數(shù)字，有第二步：選十位上的數(shù)字，有3種不同選法種不同選法第三步：選個位上的數(shù)字，有第三步：選個位上的數(shù)字，有2種不同選法種不同選法根據(jù)分步計數(shù)原理，共有根據(jù)分步計數(shù)原理，共有33218(個個)不同的三位不同的三位數(shù)數(shù)課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)隨堂即時鞏固隨堂即時鞏固規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)課時活頁訓(xùn)練課時活頁訓(xùn)練上上頁頁下下頁頁課

16、堂互動講練課堂互動講練思維誤區(qū)警示思維誤區(qū)警示第第十十章章 排排列、列、組組合合和和二二項項式式定定理理畫出下列樹形圖：畫出下列樹形圖：由樹形圖知所有的三位數(shù)為：由樹形圖知所有的三位數(shù)為：102,103,120,123,130,132,201,203,210,213,230,231,301,302,310,312,320,321.課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)隨堂即時鞏固隨堂即時鞏固規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)課時活頁訓(xùn)練課時活頁訓(xùn)練上上頁頁下下頁頁課堂互動講練課堂互動講練思維誤區(qū)警示思維誤區(qū)警示第第十十章章 排排列、列、組組合合和和二二項項式式定定理理【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】在解答本題在解答本題(1)的過

17、程中易出現(xiàn)組成的過程中易出現(xiàn)組成三位數(shù)的個數(shù)為三位數(shù)的個數(shù)為43224而導(dǎo)致結(jié)果錯誤，導(dǎo)而導(dǎo)致結(jié)果錯誤，導(dǎo)致錯誤的原因是忽略了致錯誤的原因是忽略了0不能打頭的這個隱含條不能打頭的這個隱含條件另外樹形圖的應(yīng)用不當(dāng)也容易致錯件另外樹形圖的應(yīng)用不當(dāng)也容易致錯課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)隨堂即時鞏固隨堂即時鞏固規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)課時活頁訓(xùn)練課時活頁訓(xùn)練上上頁頁下下頁頁課堂互動講練課堂互動講練思維誤區(qū)警示思維誤區(qū)警示第第十十章章 排排列、列、組組合合和和二二項項式式定定理理在本例組成的三位數(shù)中，在本例組成的三位數(shù)中，1不能在百位，不能在百位，2不能在不能在十位，十位，3不能在個位，則這樣的三位數(shù)共有多

18、少個，不能在個位，則這樣的三位數(shù)共有多少個，寫出這樣的三位數(shù)寫出這樣的三位數(shù)課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)隨堂即時鞏固隨堂即時鞏固規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)課時活頁訓(xùn)練課時活頁訓(xùn)練上上頁頁下下頁頁課堂互動講練課堂互動講練思維誤區(qū)警示思維誤區(qū)警示第第十十章章 排排列、列、組組合合和和二二項項式式定定理理解：直接畫出樹形圖：解：直接畫出樹形圖：由樹形圖知，符合條件的由樹形圖知，符合條件的3位數(shù)共位數(shù)共8個，為：個，為：201,210,230,231,301,302,310,312.課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)隨堂即時鞏固隨堂即時鞏固規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)課時活頁訓(xùn)練課時活頁訓(xùn)練上上頁頁下下頁頁課堂互動講練課

19、堂互動講練思維誤區(qū)警示思維誤區(qū)警示第第十十章章 排排列、列、組組合合和和二二項項式式定定理理思維誤區(qū)警示思維誤區(qū)警示根據(jù)排列的定義，與元素的順序有關(guān)就是排列，與根據(jù)排列的定義，與元素的順序有關(guān)就是排列，與元素的順序無關(guān)就不是排列，要視具體的問題，來元素的順序無關(guān)就不是排列，要視具體的問題，來確定是否與元素有關(guān)確定是否與元素有關(guān) A、B、C、D為海上的不共線的四個小島，要為海上的不共線的四個小島，要建三座橋，將這四個小島連結(jié)起來從一個島上出建三座橋，將這四個小島連結(jié)起來從一個島上出發(fā)最多建兩座橋，問有多少種不同的建橋方案發(fā)最多建兩座橋，問有多少種不同的建橋方案課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)隨堂即時鞏固

20、隨堂即時鞏固規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)課時活頁訓(xùn)練課時活頁訓(xùn)練上上頁頁下下頁頁課堂互動講練課堂互動講練思維誤區(qū)警示思維誤區(qū)警示第第十十章章 排排列、列、組組合合和和二二項項式式定定理理【錯解錯解】相當(dāng)于四個元素的排列，即相當(dāng)于四個元素的排列，即ABCDABDCACBDACDBADBCADCBBACDBADCBCADBCDABDACBDCACABDCADBCBADCBDACDABCDBADABCDACBDCABDCBADBACDBCA共共24座橋座橋課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)隨堂即時鞏固隨堂即時鞏固規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)課時活頁訓(xùn)練課時活頁訓(xùn)練上上頁頁下下頁頁課堂互動講練課堂互動講練思維誤區(qū)警示思

21、維誤區(qū)警示第第十十章章 排排列、列、組組合合和和二二項項式式定定理理【錯因錯因】從字母的排列形式上看都是不同的排列，從字母的排列形式上看都是不同的排列，但實際意義，建橋的方案有重復(fù)的形式，如：但實際意義，建橋的方案有重復(fù)的形式，如：ABCD與與DCBA是相同的方案并不是四是相同的方案并不是四個字母的排列問題個字母的排列問題【自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)】ABCDABDCACBDACDBADBCADCBBACDBADCBCADBDACCABDCBAD共共12種方案種方案課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)隨堂即時鞏固隨堂即時鞏固規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)課時活頁訓(xùn)練課時活頁訓(xùn)練上上頁頁下下頁頁課堂互動講練課堂互動講練思維

22、誤區(qū)警示思維誤區(qū)警示第第十十章章 排排列、列、組組合合和和二二項項式式定定理理規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)排列中的排列中的“一定順序一定順序”說明排列問題與元素的順序有關(guān)，說明排列問題與元素的順序有關(guān)，這里的位置應(yīng)該視具體問題的性質(zhì)和條件來決定例這里的位置應(yīng)該視具體問題的性質(zhì)和條件來決定例如：從如：從1,2,3這三個數(shù)中每次取出兩個不同的數(shù)相乘，這三個數(shù)中每次取出兩個不同的數(shù)相乘，問有多少個不同的積；如果相除，問有多少個不同的問有多少個不同的積；如果相除，問有多少個不同的商這里，后者必須考慮商這里，后者必須考慮“順序順序”，而前者就不需要，而前者就不需要，這是由乘法的交換律所得，而除法則沒有再如例

23、這是由乘法的交換律所得，而除法則沒有再如例2中中的三位數(shù)：的三位數(shù)：012等雖然是一種排列形式，但不符合等雖然是一種排列形式，但不符合“三三位數(shù)位數(shù)”的定義；思維誤區(qū)警示的例題中，的定義；思維誤區(qū)警示的例題中，ABCD與與DCBA雖然是不同的排列，但實際是一種答案，排列雖然是不同的排列，但實際是一種答案，排列中的中的“順序順序”與實際生活中的與實際生活中的“順序順序”有不相同的地方有不相同的地方課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)隨堂即時鞏固隨堂即時鞏固規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)課時活頁訓(xùn)練課時活頁訓(xùn)練上上頁頁下下頁頁課堂互動講練課堂互動講練思維誤區(qū)警示思維誤區(qū)警示第第十十章章 排排列、列、組組合合和和二二項項式式定定理理隨堂即時鞏固隨堂即時鞏固1三個車站之間需要準(zhǔn)備的車票的種數(shù)為三個車站之間需要準(zhǔn)備的車票的種數(shù)為()A3 B4C5 D6解析：選解析：選D.設(shè)三個車站為設(shè)三個車站為A、B、C，則車票種類有，則車票種類有AB、AC、BA、BC、CA、CB共共6種種課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)隨堂即時鞏固隨堂即時鞏固規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)課時活頁訓(xùn)練課時活頁訓(xùn)練上上頁頁下下頁頁課堂互動講練課堂互動講練思維誤區(qū)警示思維誤區(qū)警示第第十十章章 排排列、列、組組合合和和二二項項式式定定理理2下面幾個問題