機(jī)械振動復(fù)習(xí)課件

1、簡諧運動及其描述簡諧運動及其描述1、回復(fù)力：、回復(fù)力：使振動物體回到平衡位置的力使振動物體回到平衡位置的力叫做回復(fù)力。回復(fù)力是根據(jù)力的叫做回復(fù)力。回復(fù)力是根據(jù)力的效果效果來命名的。來命名的?；貜?fù)力的方向總是指向回復(fù)力的方向總是指向平衡位置平衡位置?；貜?fù)力可以?；貜?fù)力可以是物體所受的合外力，也可以是幾個力的合力，是物體所受的合外力，也可以是幾個力的合力，也可以是一個力，或者某個力的分力。也可以是一個力，或者某個力的分力。2、簡諧運動：物體在跟、簡諧運動：物體在跟偏離平衡位置的位偏離平衡位置的位移移成正比，并且方向總是成正比，并且方向總是指向平衡位置指向平衡位置的回復(fù)的回復(fù)力的作用下的振動叫做簡諧

2、運動。力的作用下的振動叫做簡諧運動。3、振幅：、振幅：振動物體離開平衡位置的最大距振動物體離開平衡位置的最大距離離叫做振動的振幅。振幅是標(biāo)量（標(biāo)量、矢叫做振動的振幅。振幅是標(biāo)量（標(biāo)量、矢量）。振幅是反映振動量）。振幅是反映振動強(qiáng)弱強(qiáng)弱的物理量。的物理量。4、周期和頻率：振動物體完成、周期和頻率：振動物體完成一次全振動一次全振動所用的時間叫做振動的周期。單位時間內(nèi)完成所用的時間叫做振動的周期。單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)全振動的次數(shù)叫做全振動的頻率。它們的關(guān)系叫做全振動的頻率。它們的關(guān)系是是T=1/f.5、簡諧運動的對稱性：做簡諧運動的物體、簡諧運動的對稱性：做簡諧運動的物體在經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱

3、的兩點時，兩處的加在經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的兩點時，兩處的加速度、速度、回復(fù)力速度、速度、回復(fù)力大小相等大小相等（大小相等、相（大小相等、相等等）。動能、勢能。動能、勢能相等相等（大小相等、相等（大小相等、相等）。6、簡諧運動的圖象：振動圖象表示了振動、簡諧運動的圖象：振動圖象表示了振動物體的物體的位移位移隨隨時間時間變化的規(guī)律。反映了振動質(zhì)變化的規(guī)律。反映了振動質(zhì)點在所有時刻的位移。從圖象中可獲取的信息點在所有時刻的位移。從圖象中可獲取的信息有有某時刻的位置、振幅、速度、周期某時刻的位置、振幅、速度、周期等。等。簡諧運動的特征與判斷簡諧運動的特征與判斷(1)從運動學(xué)角度看，簡諧運動的特征從運動

4、學(xué)角度看，簡諧運動的特征要有：往復(fù)性；周期性；對稱性。要有：往復(fù)性；周期性；對稱性。所謂的往復(fù)性，指的是做簡諧運動的質(zhì)點總所謂的往復(fù)性，指的是做簡諧運動的質(zhì)點總是在平衡位置附近是在平衡位置附近(與平衡位置相距不超過振與平衡位置相距不超過振幅幅A的范圍內(nèi)的范圍內(nèi))往復(fù)運動著，而迫使其往復(fù)的往復(fù)運動著，而迫使其往復(fù)的則是做簡諧運動的質(zhì)點所受到的回復(fù)力。則是做簡諧運動的質(zhì)點所受到的回復(fù)力。所謂的周期性，指的是做簡諧運動的質(zhì)點所謂的周期性，指的是做簡諧運動的質(zhì)點所做具有往復(fù)特征的運動總是周而復(fù)始地所做具有往復(fù)特征的運動總是周而復(fù)始地進(jìn)行著，而每一個循環(huán)所經(jīng)歷的時間都是進(jìn)行著，而每一個循環(huán)所經(jīng)歷的時間都

5、是相同的具有嚴(yán)格的周期性特征。相同的具有嚴(yán)格的周期性特征。所謂的對稱性，指的是做簡諧運動的物體在所謂的對稱性，指的是做簡諧運動的物體在一個周期內(nèi)無論是從時間上看或是從空間上一個周期內(nèi)無論是從時間上看或是從空間上看，都是關(guān)于平衡位置為對稱的。看，都是關(guān)于平衡位置為對稱的。即位移即位移x（加速度（加速度a）的大小相同時）的大小相同時,速度速度v 的大小也相同的大小也相同;速度速度v 的大小相同時的大小相同時,位移位移x （加速度（加速度a）的大小也相同等的大小也相同等.彈簧振子彈簧振子1.（1）周期）周期:周期與振幅無周期與振幅無關(guān)關(guān), 只由振子質(zhì)量只由振子質(zhì)量m和彈和彈簧的勁度系數(shù)簧的勁度系數(shù)k

6、決定決定.（2）在水平方向上振動的彈簧振子）在水平方向上振動的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧的彈力；在豎直方向的回復(fù)力是彈簧的彈力；在豎直方向上振動的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧彈上振動的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力。力和重力的合力。單擺單擺2.（1）單擺振動的回復(fù)力是重力的切向分力，）單擺振動的回復(fù)力是重力的切向分力，不能說成是重力和拉力的合力。在平衡位置不能說成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回復(fù)力是零，但合力是向心力，指振子所受回復(fù)力是零，但合力是向心力，指向懸點，不為零。向懸點，不為零。（2）當(dāng)單擺的擺角）當(dāng)單擺的擺角很小時（小于很小時（小于10）時，單擺的周期時，單擺的周期glT2

7、 T與擺球質(zhì)量與擺球質(zhì)量m、振幅、振幅A都無關(guān)。其中都無關(guān)。其中l(wèi)為擺為擺長，表示從懸點到擺長，表示從懸點到擺球質(zhì)心的距離，要區(qū)球質(zhì)心的距離，要區(qū)分?jǐn)[長和擺線長。分?jǐn)[長和擺線長。h00RRggTT002hgLhRRRRTT單擺周期與高度關(guān)系單擺周期與高度關(guān)系設(shè)地球質(zhì)量為設(shè)地球質(zhì)量為M 時，半徑為時，半徑為R，地球表面的，地球表面的重力加速度為重力加速度為g 。離地面高。離地面高h(yuǎn)處重力加速度為處重力加速度為 g0 ，單擺的質(zhì)量為，單擺的質(zhì)量為m，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，則有，則有 因此可得單擺在地面處周期因此可得單擺在地面處周期T與高為與高為h處的周期處的周期T0的關(guān)系為的關(guān)系

8、為202)(,hRGMgRGMg 例例1. 一質(zhì)點在平衡位置一質(zhì)點在平衡位置O點附近作簡諧運動，它離點附近作簡諧運動，它離開開O點經(jīng)點經(jīng)2.5s第一次通過第一次通過M點，再經(jīng)過點，再經(jīng)過1s第二次通過第二次通過M點，再經(jīng)過點，再經(jīng)過 s第三次通過第三次通過M點，質(zhì)點，質(zhì)點的振動周期為點的振動周期為 s。解：畫出示意圖，解：畫出示意圖，MO2.5s1s 不難看出不難看出 T/4=3s T=12s另一種情形如圖示：另一種情形如圖示：1sMO2.5st s 設(shè)設(shè)O向右到向右到M要要t s ，則則 t+3.5=T 2.5-t=T/2 T=4s 11s或或312s或或41. 如圖所示為一彈簧振子，設(shè)向右

9、為正方向，如圖所示為一彈簧振子，設(shè)向右為正方向，振子的運動振子的運動A. CO時，位移是正值，速度是正值時，位移是正值，速度是正值B. OB時，位移是正值，速度是正值時，位移是正值，速度是正值C. BO時，位移是負(fù)值，速度是負(fù)值時，位移是負(fù)值，速度是負(fù)值D. OC時，位移是負(fù)值，速度是負(fù)值時，位移是負(fù)值，速度是負(fù)值OCBBDBD2. 一彈簧振子做簡諧振動時，振子振動的加速度隨時間變一彈簧振子做簡諧振動時，振子振動的加速度隨時間變化的關(guān)系如圖所示，則：化的關(guān)系如圖所示，則：A. 從從0到到t1振子的速度逐漸增大振子的速度逐漸增大B. 從從t1到到t2振子的勢能逐漸減少振子的勢能逐漸減少C. 從從

10、t2到到t3振子的位移由振子的位移由0至正向增大至正向增大D. 從從t3到到t4振子的機(jī)械能逐漸減少振子的機(jī)械能逐漸減少ta0t1t2t3t4BC2.如圖為一個質(zhì)點作簡諧振動的圖線，在如圖為一個質(zhì)點作簡諧振動的圖線，在t1、t2時刻（位移大小相等），這個質(zhì)點的時刻（位移大小相等），這個質(zhì)點的A. 加速度相同加速度相同B. 勢能不相同勢能不相同C. 速度相同速度相同D. 回復(fù)力相同回復(fù)力相同t/sy/cm0t1t2C C3.懸掛在是豎直方向上的彈簧振子，周期懸掛在是豎直方向上的彈簧振子，周期T=2s，從最，從最低點位置向上運動開始計時，在一個周期內(nèi)的振動圖低點位置向上運動開始計時，在一個周期內(nèi)的

11、振動圖象如圖所示，關(guān)于這個圖象，下列哪些說法是正確的象如圖所示，關(guān)于這個圖象，下列哪些說法是正確的A. t=1.25s時振子的加速度為正，速度也為正時振子的加速度為正，速度也為正B. t=1.7s時振子的加速度為負(fù)，速度也為負(fù)時振子的加速度為負(fù)，速度也為負(fù)C . t=1.0s時振子的速度為零，加速度為負(fù)最大時振子的速度為零，加速度為負(fù)最大D. t=1.5s時振子的速度為零，加速度為負(fù)最大時振子的速度為零，加速度為負(fù)最大x/cmt/s1.02.03.00C C彈簧振子以彈簧振子以O(shè)點為平衡位置做簡諧振動，從點為平衡位置做簡諧振動，從O點開始計時，振點開始計時，振子第一次到達(dá)子第一次到達(dá)M點用了點

12、用了0.3s時間，又經(jīng)過時間，又經(jīng)過0.2s第二次經(jīng)過第二次經(jīng)過M點，點，則振子第三次通過則振子第三次通過M點還要經(jīng)過多少時間點還要經(jīng)過多少時間C. 1.4sD. 1.6s答案：答案：ACA. 1/3 sB. 8/15s共振曲線共振曲線受迫振動的振幅受迫振動的振幅ffA0共振曲線共振曲線受迫振動的振幅受迫振動的振幅ffA01一個作簡諧運動的物體，位移隨時間的一個作簡諧運動的物體，位移隨時間的變化規(guī)律變化規(guī)律x=Asint ，在，在1/4周期內(nèi)通過的路周期內(nèi)通過的路程可能是程可能是 （A）小于）小于A （B）等于）等于A （C） 等于等于 A （D） 等于等于1.5A2A B C 2在接近收費口

13、的道路上安裝了若干條突起于路在接近收費口的道路上安裝了若干條突起于路面且與行駛方向垂直的減速帶，減速帶間距為面且與行駛方向垂直的減速帶，減速帶間距為10m，當(dāng)車輛經(jīng)過著速帶時會產(chǎn)生振動。若某汽車的固有當(dāng)車輛經(jīng)過著速帶時會產(chǎn)生振動。若某汽車的固有頻率為頻率為1.25Hz，則當(dāng)該車以，則當(dāng)該車以_m/s的速度行駛的速度行駛在此減速區(qū)時顛簸得最厲害，我們把這種現(xiàn)象稱為在此減速區(qū)時顛簸得最厲害，我們把這種現(xiàn)象稱為_。12.5共振共振 3如圖所示，一輕質(zhì)彈簧與質(zhì)量為如圖所示，一輕質(zhì)彈簧與質(zhì)量為m的物體組成彈的物體組成彈簧振子，物體在同一條豎直線上的簧振子，物體在同一條豎直線上的A、B間做簡諧運動，間做簡

14、諧運動，O為平衡位置，為平衡位置，C為為AO的中點，已知的中點，已知OC=h，振子的周，振子的周期為期為T.某時刻物體恰好經(jīng)過某時刻物體恰好經(jīng)過C點并向上運動，則從此點并向上運動，則從此時刻開始的半個周期時間內(nèi)，下列判斷正確的是時刻開始的半個周期時間內(nèi)，下列判斷正確的是 A重力做功為重力做功為2mgh B重力做功為重力做功為mgh C回復(fù)力做功為零回復(fù)力做功為零 D合力做功為零合力做功為零2Tmg OmABC解：畫出振動圖線如圖示，解：畫出振動圖線如圖示，t1時刻經(jīng)過時刻經(jīng)過C點并向上運動，經(jīng)半個周期振動到點并向上運動，經(jīng)半個周期振動到O點點下方下方h處，速度大小相同，方向不同，處，速度大小相

15、同，方向不同，動量的變化不為動量的變化不為0.0t/sx/cmt1A-AA/2-A/2T/2+t1ACD注意事項1 1、細(xì)線不可伸縮細(xì)線不可伸縮，長度約，長度約1m1m。小球小球應(yīng)選用應(yīng)選用密度較大密度較大的的金屬球，金屬球，直徑應(yīng)較小直徑應(yīng)較?。ㄗ詈貌怀^（最好不超過2 2）。）。 2 2、單擺的上端單擺的上端不要卷在夾子上，而要用夾子加緊，以免不要卷在夾子上，而要用夾子加緊，以免單擺擺動時擺線滑動或者擺長改變，且單擺擺動時擺線滑動或者擺長改變，且l=ll=l+d/2+d/2。 3 3、最大擺角小于最大擺角小于55，可用量角器測量，然后通過振幅，可用量角器測量，然后通過振幅來掌握。來掌握。

16、4 4、擺球擺動時要在、擺球擺動時要在同一個豎直平面內(nèi)同一個豎直平面內(nèi)。 5 5、計算單擺的振動次數(shù)時，應(yīng)、計算單擺的振動次數(shù)時，應(yīng)以擺球通過以擺球通過最低點時最低點時開開始計時始計時，以后擺球從同一方向通過最低點時進(jìn)行計數(shù)，以后擺球從同一方向通過最低點時進(jìn)行計數(shù)，且在數(shù)零的同時按下秒表，開始計時計數(shù)，并且要測且在數(shù)零的同時按下秒表，開始計時計數(shù)，并且要測多次全振動的總時間，然后除以振動次數(shù)，如此反復(fù)多次全振動的總時間，然后除以振動次數(shù)，如此反復(fù)三次，求得周期的平均值作為單擺的周期。三次，求得周期的平均值作為單擺的周期。 讀數(shù)方法讀數(shù)方法0510010.3mm 主尺上整毫米刻度游標(biāo)上與主尺正對

17、的主尺上整毫米刻度游標(biāo)上與主尺正對的刻度刻度精度精度0510014.1mm05100110.5mm031233435637839411043121445164718492051225324265557285901267891011345121314讀數(shù)為讀數(shù)為4 4分分48.748.7秒秒 利用單擺測重力加速度的實驗中，若測利用單擺測重力加速度的實驗中，若測得得g g只偏小，可能是由于（只偏小，可能是由于（ ）計算擺長時，只考慮懸線長，而未加小計算擺長時，只考慮懸線長，而未加小球半徑；球半徑；測量周期時，將測量周期時，將n n次全振動，誤記成次全振動，誤記成n+1n+1次全振動；次全振動；計算

18、擺長時，用懸線長加小球直徑；計算擺長時，用懸線長加小球直徑；單擺振動時，振幅較小單擺振動時，振幅較小A 在用單擺測重力加速度的實驗中，某同學(xué)利在用單擺測重力加速度的實驗中，某同學(xué)利用兩個單擺測得其周期分別為用兩個單擺測得其周期分別為T T1 1、T T2 2，已知兩個，已知兩個單擺的擺長之和為單擺的擺長之和為L L，則測得當(dāng)?shù)刂亓铀俚谋?，則測得當(dāng)?shù)刂亓铀俚谋磉_(dá)式為達(dá)式為_。 在用單擺測重力加速度的實驗中，用在用單擺測重力加速度的實驗中，用T T2 2作為作為縱坐標(biāo)、擺長縱坐標(biāo)、擺長L L作為橫坐標(biāo)，描點作圖表示實驗作為橫坐標(biāo)，描點作圖表示實驗結(jié)果。實驗時他多取了幾組結(jié)果。實驗時他多取了幾組

19、T T2 2、L L值，通過描點值，通過描點法在法在T T2 2-L-L圖像上得到了一條過原點的直線，此直圖像上得到了一條過原點的直線，此直線的斜率線的斜率_。由此可求出重力加速度，。由此可求出重力加速度，其表達(dá)式為其表達(dá)式為_。 222124LgTT24/kg24/gk1 1、物體作自由落體運動；、物體作自由落體運動；其他方法測定重力加速度其他方法測定重力加速度2 2、物體從光滑的斜面上由靜止下滑；、物體從光滑的斜面上由靜止下滑；3 3、物體靜止于水平面上；、物體靜止于水平面上；4 4、用打點計時器；、用打點計時器；5 5、用園錐擺。、用園錐擺。 22hgt22sinSgtGgm2SgT2cosgl在用單擺測重力加速度實驗中所用在用單擺測重力加速度實驗中所用擺球質(zhì)量分布不均勻，一位同學(xué)設(shè)擺球質(zhì)量分布不均勻，一位同學(xué)設(shè)計了一個巧妙的方法可以不計擺球計了一個巧妙的方法可以不計擺球的半徑，具體作法如下：第一次量的半徑，具體作法如下：第一次量得懸線長得懸線長L1，測得振動周期，測得振動周期T1，第二次量得懸線長第二次量得懸線長L