優(yōu)化設(shè)計(jì)在機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

1、優(yōu)化設(shè)計(jì)在機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用摘要：機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的是以最低的成本獲得最好的效益,是設(shè)計(jì)工作者一直追求的目標(biāo),從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看,工程中的優(yōu)化問題,就是求解極大值或極小值問題,亦即極值問題。本文首先介紹了優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本理論，隨后以齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)為例進(jìn)行工程分析，來(lái)說(shuō)明優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本方法理論。關(guān)鍵詞：優(yōu)化設(shè)計(jì) 齒輪減速器 基本理論The application of optimal design in the mechanical design (School of Mechanical and Power Engineering ,&#

2、160;Henan Polytechnic University)Abstract: The purpose of Optimization Design is to get most benefits by lowest cost,which is the target of design workers.From the mathematical viewpoint,engineering optimization problem is to solve the maximum or minimum value,that is, extremal problems.Th

3、is article introduces the basic theory to optimize design firstly,engineering analysis followed by the gear reducer optimization design example to explain Optimal design of the basic theory.Keywords: Optimization Desig gear reducer basic theory. 一、械優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本理論優(yōu)化設(shè)計(jì)是一門新興學(xué)科,它建立在數(shù)學(xué)規(guī)劃理論和計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上,通過計(jì)算機(jī)的數(shù)值

4、計(jì)算,能從眾多的設(shè)計(jì)方案中尋到盡可能完善的或最適宜的設(shè)計(jì)方案,使期望的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)達(dá)到最優(yōu),它可以成功地解決解析等其它方法難以解決的復(fù)雜問題,優(yōu)化設(shè)計(jì)為工程設(shè)計(jì)提供了一種重要的科學(xué)設(shè)計(jì)方法,因而采用這種設(shè)計(jì)方法能大大提高設(shè)計(jì)效率和設(shè)計(jì)質(zhì)量。優(yōu)化設(shè)計(jì)主要包括兩個(gè)方面:一是如何將設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為確切反映問題實(shí)質(zhì)并適合于優(yōu)化計(jì)算的數(shù)學(xué)模型,建立數(shù)學(xué)模型包括:選取適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)變量,建立優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件。目標(biāo)函數(shù)是設(shè)計(jì)問題所要求的最優(yōu)指標(biāo)與設(shè)計(jì)變量之間的函數(shù)關(guān)系式,約束條件反映的是設(shè)計(jì)變量取得范圍和相互之間的關(guān)系;二是如何求得該數(shù)學(xué)模型的最優(yōu)解:可歸結(jié)為在給定的條件下求目標(biāo)函數(shù)的極值或最優(yōu)值的問題。

5、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)就是在給定的載荷或環(huán)境條件下,在機(jī)械產(chǎn)品的形態(tài)、幾何尺寸關(guān)系或其它因素的限制范圍內(nèi),以機(jī)械系統(tǒng)的功能、強(qiáng)度和經(jīng)濟(jì)性等為優(yōu)化對(duì)象,選取設(shè)計(jì)變量,建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件,并使目標(biāo)函數(shù)獲得最優(yōu)值一種現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法,目前機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)已廣泛應(yīng)用于航天、航空和國(guó)防等各部門。二、二級(jí)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)二級(jí)圓柱齒輪減速器的傳動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖所示。對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，要求不改變?cè)潴w、軸、和軸承結(jié)構(gòu)的條件下，通過優(yōu)選嚙合參數(shù)，充分提高齒輪的承載能力，并使高速級(jí)和低速級(jí)達(dá)到等強(qiáng)度。1.接觸承載能力一對(duì)變?yōu)辇X輪傳動(dòng)的接觸承載能力可用只與嚙合參數(shù)有關(guān)的接觸承載能力系數(shù)表示，其函數(shù)形式為式中實(shí)際中心距；由上式

6、可知，齒輪的接觸承載能力系數(shù)僅與、有關(guān)，當(dāng)實(shí)際中心距和模數(shù)m已定時(shí)，端面嚙合角的表達(dá)式為式中-中心距分析系數(shù)， -標(biāo)準(zhǔn)中心距。2.設(shè)計(jì)變量的確定將影響齒輪接觸承載能力系數(shù)的獨(dú)立參數(shù)列為設(shè)計(jì)變量，即式中-高速級(jí)的傳動(dòng)比，-分別為高速級(jí)和低速級(jí)齒輪傳動(dòng)的中心距分離系數(shù)。3.目標(biāo)函數(shù)的確定該問題要求提高高速級(jí)和低速級(jí)齒輪傳動(dòng)的承載能力，同時(shí)要求兩級(jí)傳動(dòng)達(dá)到等強(qiáng)度，所以這是一個(gè)具有三個(gè)指標(biāo)的多目標(biāo)函數(shù)問題?？梢詫⒏咚偌?jí)和低速級(jí)齒輪傳動(dòng)的承載能力系數(shù)轉(zhuǎn)化為第一、第二兩個(gè)分目標(biāo)函數(shù)用中間軸上兩個(gè)齒輪所允許傳遞轉(zhuǎn)矩差得相對(duì)值最下來(lái)建立等強(qiáng)度條件，則第三個(gè)分目標(biāo)函數(shù)可表示為式中,-分別為中間軸上兩個(gè)齒輪所允許

7、傳遞的轉(zhuǎn)矩, , 現(xiàn)采用線性組合法將三個(gè)分目標(biāo)函數(shù)綜合成統(tǒng)一的目標(biāo)函數(shù)為使計(jì)算簡(jiǎn)化，各加權(quán)因子分別取為，。為了將目標(biāo)函數(shù)表示成設(shè)計(jì)變量的顯函數(shù)，還需要運(yùn)用下列關(guān)系式（齒輪的法面模數(shù)?。?.約束條件的建立1）保證軸向重迭系數(shù)及螺旋角不大于，由此得2）高速級(jí)和低速級(jí)傳動(dòng)比分配由潤(rùn)滑條件決定3）限制低速級(jí)大齒輪直徑，使其不超過原箱體，為此應(yīng)滿足關(guān)系式：由此得4）要求中心距分離系數(shù)滿足，由此得綜上所述，該問題是一個(gè)具有四個(gè)設(shè)計(jì)變量，8個(gè)不等式約束，3個(gè)分目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，根據(jù)函數(shù)可求得最優(yōu)解。三、總結(jié)總的看來(lái),機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)是適應(yīng)生產(chǎn)現(xiàn)代化要求發(fā)展起來(lái)的,是一門嶄新的學(xué)科。它是在現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)理論的基礎(chǔ)上提出的一種更科學(xué)的設(shè)計(jì)方法,它可使機(jī)械產(chǎn)品的設(shè)計(jì)質(zhì)量達(dá)到更高的要求。因此,在加強(qiáng)現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)理論研究的同時(shí),還要進(jìn)一步加強(qiáng)最優(yōu)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的研究,以便在近代數(shù)學(xué)、力學(xué)和物理學(xué)的新成就基礎(chǔ)上,使其更能反映客觀實(shí)際。同時(shí)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究還必須與工程