結構力學朱慈勉第二版第9章 彎矩分配法

1、|彎矩分配法的本質及其適用范圍彎矩分配法的本質及其適用范圍z彎矩分配法屬于位移法的范疇，是基于位移法的逐次逼近精確解的近似方法。彎矩分配法屬于位移法的范疇，是基于位移法的逐次逼近精確解的近似方法。 彎矩分配法的適用范圍：彎矩分配法的適用范圍： 單獨使用時，只能用于只有結點角位移而無結點線位移的結構。單獨使用時，只能用于只有結點角位移而無結點線位移的結構。 彎矩分配法與位移法聯(lián)合應用，可求解有結點線位移的結構。彎矩分配法與位移法聯(lián)合應用，可求解有結點線位移的結構。v 彎矩分配法的基本概念彎矩分配法的基本概念 以圖示結構為例說明，所有桿件的線剛度均為以圖示結構為例說明，所有桿件的線剛度均為 ，桿長

2、均為，桿長均為 ，不計桿件軸向變形。，不計桿件軸向變形。il 根據位移法原理，原結構分解為根據位移法原理，原結構分解為(a)(b)兩種受力狀態(tài)。兩種受力狀態(tài)。 只有一個位移法未知量只有一個位移法未知量A結點的角位移。彎矩分配法中，把具有待求角位移的結點稱為結點的角位移。彎矩分配法中，把具有待求角位移的結點稱為分配單元分配單元。qABCD原結構原結構qABCD(a)狀態(tài)狀態(tài)uAMABCD(b)狀態(tài)狀態(tài)uAM (a)狀態(tài)：只承受外荷載，不發(fā)生節(jié)結點位移 固定狀態(tài) (b)狀態(tài)：只發(fā)生結點位移，無外荷載 放松狀態(tài)相當于原結構“先固定、后放松”2022-6-8 固定狀態(tài)下，由荷載引起的桿端彎矩稱為固定狀

3、態(tài)下，由荷載引起的桿端彎矩稱為固端彎矩固端彎矩。正負號規(guī)定：繞桿端順時針為正。正負號規(guī)定：繞桿端順時針為正。qABCD原結構原結構qABCD(a)固定狀態(tài)固定狀態(tài)uAMABCD(b)放松狀態(tài)放松狀態(tài)uAM 固定狀態(tài)內力分析固定狀態(tài)內力分析彎矩分配法是一種數值算法，正負號規(guī)定非常重要！彎矩分配法是一種數值算法，正負號規(guī)定非常重要！ 固端彎矩根據第7章位移法表7-1計算，其本質就是位移法Mp圖的計算。 21,0;8ggABBAMqlM0,0;ggACCAMM0,0;ggADDAMM 結點附加剛臂上的約束力矩稱為結點附加剛臂上的約束力矩稱為結點不平衡力矩結點不平衡力矩。正負號規(guī)定：順時針為正。正負號

4、規(guī)定：順時針為正。 結點不平衡力矩的計算：根據固端彎矩，利用結點力矩平衡條件計算。 在上述正負號規(guī)定條件下，結點不平衡力矩就是與該結點相連的所有桿件該端固端彎矩的代數和。 218ugggAABACADMMMMql2022-6-8 放松狀態(tài)就是原結構承受結點不平衡力矩的放松狀態(tài)就是原結構承受結點不平衡力矩的反向反向力矩（相當于解除約束）。力矩（相當于解除約束）。qABCD原結構原結構qABCD(a)固定狀態(tài)固定狀態(tài)uAMABCD(b)放松狀態(tài)放松狀態(tài)uAM 放松狀態(tài)內力分析放松狀態(tài)內力分析 放松狀態(tài)的內力可借助放松狀態(tài)的內力可借助轉動剛度、分配系數、傳遞系數轉動剛度、分配系數、傳遞系數等概念計算

5、。等概念計算。 轉動剛度：轉動剛度：AB桿件桿件A端（又稱近端）發(fā)生單位轉角時，端（又稱近端）發(fā)生單位轉角時，A端產生的彎矩值，稱為端產生的彎矩值，稱為AB桿桿A端的轉動剛度，端的轉動剛度， 記為記為 。ABS 轉動剛度不僅與桿件的彎曲線剛度 有關，而且與桿件另一端（又稱遠端）的支承條件有關。iEI li4ABSi2BAMiAB1A 遠端為固定支座：4ABSii3ABSi0BAMAB1AiABSiBAMi AB1A 遠端為鉸支座：3ABSi 遠端為定向滑動支座：ABSi 彎矩分配法中，結點轉動在遠端產生的彎矩可通過近端彎矩乘以傳遞系數得到。2022-6-8ABCD(b)放松狀態(tài)放松狀態(tài)uAM

6、放松狀態(tài)內力分析放松狀態(tài)內力分析 傳遞系數：傳遞系數：AB桿件僅桿件僅A端發(fā)生轉角時，端發(fā)生轉角時，B端彎矩與端彎矩與A端彎矩之比，稱為從端彎矩之比，稱為從A到到B的彎矩傳遞系數，記的彎矩傳遞系數，記為為 。A BCi4ABSi2BAMiAB1A 遠端為固定支座：1 2ABCi3ABSi0BAMAB1AiABSiBAMi AB1A 遠端為鉸支座：0ABC 遠端為定向滑動支座：1ABC 放松狀態(tài)內力（分配系數）放松狀態(tài)內力（分配系數）AA結點力矩結點力矩uAMfABMfADMfACMA結點力矩平衡方程：fffuABACADAMMMM 而，;fABABAMS;fACACAMSfADADAMS所以，

7、uABACADAASSSM 得，uAAABACADMSSS 從而，fuuABABAABAAjSMMMSfuuACACAACAAjSMMMSfuuADADAADAAjSMMMS稱為稱為力矩分配系數力矩分配系數，表示桿件剛度在結點剛度中占的比例。，表示桿件剛度在結點剛度中占的比例。每個分配單元上，力矩分配系數之和恒等于每個分配單元上，力矩分配系數之和恒等于1，即，即 。1Why?物理含義：結點力矩平衡2022-6-8qABCD原結構原結構qABCD(a)固定狀態(tài)固定狀態(tài)uAMABCD(b)放松狀態(tài)放松狀態(tài)uAM 計算過程小結計算過程小結 固定狀態(tài)，計算固端彎矩和結點不平衡力矩。固定狀態(tài)，計算固端彎

8、矩和結點不平衡力矩。 固端彎矩21,0;8ggABBAMqlM0,0;ggACCAMM0,0;ggADDAMM218ugggAABACADMMMMql 結點不平衡力彎矩 放松狀態(tài)，計算分配力矩和傳遞力矩。放松狀態(tài)，計算分配力矩和傳遞力矩。 桿件轉動剛度： 分配系數： 近端分配力矩： 3 ;4ABACADSiSiSi3 8;1 8;1 2ABACADCCC222311;646416fffABACADMqlMqlMql 遠端傳遞力矩： 22110;6432cccBACADAMMqlMql 桿端最終彎矩固端彎矩分配力矩傳遞力矩桿端最終彎矩固端彎矩分配力矩傳遞力矩2022-6-8qABCD原結構原結構

9、 計算過程小結計算過程小結 固定狀態(tài)，計算固端彎矩和結點不平衡力矩。固定狀態(tài)，計算固端彎矩和結點不平衡力矩。 固端彎矩21,0;8ggABBAMqlM0,0;ggACCAMM0,0;ggADDAMM218ugggAABACADMMMMql 結點不平衡力彎矩 放松狀態(tài)，計算分配力矩和傳遞力矩。放松狀態(tài)，計算分配力矩和傳遞力矩。 桿件轉動剛度： 分配系數： 近端分配力矩： 3 ;4ABACADSiSiSi3 8;1 8;1 2ABACAD222311;646416fffABACADMqlMqlMql 遠端傳遞力矩： 22110;6432cccBACADAMMqlMql 桿端最終彎矩固端彎矩分配力矩

10、傳遞力矩桿端最終彎矩固端彎矩分配力矩傳遞力矩彎矩分配法通常列表計算結點結點桿端桿端BACDBAABADACCADAgM分配分配傳遞傳遞M終備注備注3 81 81 21 82ql3 641 641 1601 641 3205 641 641 161 641 32分配力矩下劃線，以示與傳遞力矩區(qū)分2022-6-8qABCD原結構原結構 彎矩分配法的物理含義：彎矩分配法的物理含義： 彎矩分配法實質，是在原結構上施加約束、再解除約束的過程。彎矩分配法實質，是在原結構上施加約束、再解除約束的過程。結點結點桿端桿端BACDBAABADACCADAgM分配分配傳遞傳遞M終備注備注3 81 81 21 82q

11、l3 641 641 1601 641 3205 641 641 161 641 32ABCDM圖圖(xql2)56418164116132施加約束(固定)解除約束(放松) 注意問題：注意問題： 彎矩分配法是數值計算方法，彎矩的方向用正負號表示，故，必須牢記彎矩分配法是數值計算方法，彎矩的方向用正負號表示，故，必須牢記正負號規(guī)定正負號規(guī)定，計算過程中切勿混，計算過程中切勿混淆和遺漏正負號。淆和遺漏正負號。 結點不平衡力矩結點不平衡力矩必須反號必須反號后才能進行分配和傳遞。后才能進行分配和傳遞。 彎矩分配法計算步驟：彎矩分配法計算步驟： 計算各桿的分配系數和傳遞系數。計算各桿的分配系數和傳遞系數

12、。 計算荷載作用下的固端彎矩。計算荷載作用下的固端彎矩。 將結點不平衡力矩將結點不平衡力矩反號反號后，進行力矩分配和傳遞。后，進行力矩分配和傳遞。 按疊加原理計算最終桿端彎矩。按疊加原理計算最終桿端彎矩。M終02.41.8056.44.851.62.470.22022-6-8|單結點彎矩分配法單結點彎矩分配法 【例【例1】試用彎矩分配法作圖示剛架的彎矩圖?！吭囉脧澗胤峙浞ㄗ鲌D示剛架的彎矩圖?！窘狻俊窘狻? 36,2 48,1.5 66ABACADSSS 6860.3,0.4,0.3202020ABACAD2130 4608gABMkNm22100 3 2485gADMkNm 22100 327

13、25gDAMkNm計算分配系數：4m3m2m30/kN mABDC100kN4m2i 2i 1.5i 桿端桿端BAABADACCADA結點結點BACD0.30.40.3分配分配傳遞傳遞3.64.83.6計算固端彎矩：gM60487256.44.851.62.470.212060ABDCM圖圖(kNm)2022-6-8|單結點彎矩分配法單結點彎矩分配法 【例【例2】試用彎矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖?！吭囉脧澗胤峙浞ㄗ鲌D示連續(xù)梁的彎矩圖。gM分配分配傳遞傳遞M終0.40.66020.430.670.239.639.60【解】【解】423,633BABCEIEIEISSEI0.4,0.6BCBAB

14、ABCBABCBABCSSSSSS21110 640 660128gABMkNm 60ggBAABMMkNm 218 398gBCMkNm 6093m3m3m10/kN mABC40kNEIEI8/kN m只有B結點1個分配單元。10.20ABC70.239.621110 640 6105842110 322.5822.5218 398 M圖圖(kNm)單結點彎矩分配法計算結果是近似解嗎？單結點彎矩分配法計算結果是近似解嗎？答：是精確解。答：是精確解。如何通過彎矩分配過程計算如何通過彎矩分配過程計算B截面的轉角？截面的轉角？答：只有放松狀態(tài)，即分配過程產生結點角位移。答：只有放松狀態(tài)，即分配過

15、程產生結點角位移。 30.6ffBCBABBBCBAMMSEIS逆轉 ，或C端既無線位移又無角位移，相當于固定端，故端既無線位移又無角位移，相當于固定端，故 。54144,52ACACCAEISiEIC2022-6-8|單結點彎矩分配法單結點彎矩分配法 【例【例3】試用彎矩分配法作圖示結構的彎矩圖?！吭囉脧澗胤峙浞ㄗ鲌D示結構的彎矩圖。DA結點結點桿端桿端BACDBAABADACCAgM分配分配傳遞傳遞M終AD桿件的處理：桿件的處理：?gADADMS8/kN mABCD20kNEIEI54EI3m4m2m3m2mD端的鏈桿只產生軸力，故端的鏈桿只產生軸力，故 。20240,0gADADMkNmk

16、NmSAC桿件的處理：桿件的處理：?ACCASC0.50.5094024.524.5012.25015.524.54012.250（M圖略）圖略）2022-6-8|單結點彎矩分配法單結點彎矩分配法 【例【例4】試用彎矩分配法作圖示結構的彎矩圖?！吭囉脧澗胤峙浞ㄗ鲌D示結構的彎矩圖。幾個分配單元？幾個分配單元？2個或個或1個。個。法一：法一：B結點和結點和C結點結點2個分配單元。個分配單元。(多結點彎矩分配法后續(xù)介紹多結點彎矩分配法后續(xù)介紹)法二：法二：B結點結點1個分配單元。（個分配單元。（CD彎矩靜定，原結構可簡化）彎矩靜定，原結構可簡化）ABC20kNEIEI4m4m2mEI41kNmDAB

17、C20kNEIEI41kNm40kNm彎矩分配法的分配單元數量與位移法的基本未知量數量是統(tǒng)一的。彎矩分配法的分配單元數量與位移法的基本未知量數量是統(tǒng)一的。理論上講，彎矩分配法即適用于超靜定結構，也適用于靜定結構，理論上講，彎矩分配法即適用于超靜定結構，也適用于靜定結構，但具體應用中，如結構含有內力靜定部分，應盡可能先簡化結構，但具體應用中，如結構含有內力靜定部分，應盡可能先簡化結構，以減少計算工作量。以減少計算工作量。gM分配分配傳遞傳遞M終4737B結點的集中外力矩如何處理？結點的集中外力矩如何處理？可見，固端彎矩需改變符號后參與分配，可見，固端彎矩需改變符號后參與分配，而作用在結點上的集中

18、而作用在結點上的集中力矩無需改變符號直接參與分配。力矩無需改變符號直接參與分配。4040204112960612 294040ABC20kNEIEI41kNm40kNmuBMB點增加附加剛臂后，剛臂上的約束力矩，即結點不平衡力矩為點增加附加剛臂后，剛臂上的約束力矩，即結點不平衡力矩為 。反號后，即。反號后，即作為結點分配力矩。作為結點分配力矩。41uggBBABCMMM 41uggBBABCMMMuBMB41kNmgBCMgBAM結點分配力矩為412021（M圖略）圖略）2022-6-8|單結點彎矩分配法單結點彎矩分配法 【例【例5】試用彎矩分配法作圖示結構的彎矩圖?！吭囉脧澗胤峙浞ㄗ鲌D示結構

19、的彎矩圖。ABC1EI EI4m4mEID3m9/kN m216NEIkmCB結點結點桿端桿端ABDCABBABCBDDBgM分配分配傳遞傳遞M終B分配單元的分配系數如何計算？分配單元的分配系數如何計算？4343BCBDEIEISEISEI?BAS244441 4416BAANANBNNSVmkvmkmmkmmkmEI13BABCBD1 31 31 3219 412(),1212ggBCCBMkNmMkNm 121244420448014（M圖略）圖略）AB桿上無荷載，不產生固端彎矩2022-6-8|單結點彎矩分配法單結點彎矩分配法 【例【例6】試用彎矩分配法作圖示帶剛域結點連續(xù)梁的彎矩圖?！?/p>

20、試用彎矩分配法作圖示帶剛域結點連續(xù)梁的彎矩圖。如何計算轉動剛度、分配系數和傳遞系數？如何計算轉動剛度、分配系數和傳遞系數？gM分配分配傳遞傳遞M終M124199M75199M17366169M0（M圖略）圖略）ABCEIEIMll4l4l1EI 根據轉動剛度的定義，根據轉動剛度的定義， 和和 分別表示分別表示B發(fā)生單位轉角時發(fā)生單位轉角時BA和和BC的桿端彎矩。的桿端彎矩。BASBCSABC1B4l4l時變形時變形1BABC1M2MBCMBAMABM時彎矩時彎矩1B226742ABEIEIlEIMlll12461142EIEIlEIMlll11131444ABBABAABMMllEISMMQM

21、ll14 31ABABBACMM22331544EIEIlEIMlll2575416BCBCMlEISMll124199BABABABCSSS75199BCBCBABCSSS12419975199124199M75199M17366169M02022-6-8|單結點彎矩分配法單結點彎矩分配法 【例【例6】試用彎矩分配法作圖示帶剛域結點連續(xù)梁的彎矩圖?！吭囉脧澗胤峙浞ㄗ鲌D示帶剛域結點連續(xù)梁的彎矩圖。錯誤。錯誤。因為因為MDA+MECM(D、E截面剪力對截面剪力對B點也產點也產生矩生矩)，故結點力矩，故結點力矩M不能向不能向D、E兩點分配。兩點分配。ABC1B4l4l時變形時變形1BABC1M2M

22、BCMBAMABM時彎矩時彎矩1B226742ABEIEIlEIMlll12461142EIEIlEIMlll22331544EIEIlEIMlll1112DAEISMl2154ECEISMl17 11ADABCMM22 37DADADAECSSS15 37BCECDAECSSS思考題：將結點力矩思考題：將結點力矩M向剛域兩側向剛域兩側D和和E點分配，計算過程如下，是否正確？為點分配，計算過程如下，是否正確？為什么？什么？ABCEIEIMll4l4l1EI DE2237DADAMMM1537ECECMMM1437ADADDAMCMM2022-6-8|多結點彎矩分配法多結點彎矩分配法 【例【例1

23、】試用彎矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖?！吭囉脧澗胤峙浞ㄗ鲌D示連續(xù)梁的彎矩圖。4m4m3m3/kN mACDEIEIBEI 固定狀態(tài)固定狀態(tài) 固端彎矩213 44,412ggBCCBMkNmMkNm 4,4uuBCMkNmMkNm 結點不平衡力彎矩3/kN mACDEIEIBEIuBMuCM 放松狀態(tài)放松狀態(tài) 兩個分配單元B和C結點轉角是耦合的，如同時放松，需建立并求解聯(lián)立方程組。 為了避免求解聯(lián)立方程，將各分配單元依次逐個放松。放松C(B保持鎖定狀態(tài)),;CBCDSEISEI0.5CBCD440.50.52211此時，C結點力矩平衡，B結點不平衡力矩為-5kNm鎖住C，放松B,;BABCSEI

24、SEI0.5BABC此時，B結點力矩平衡，C結點不平衡力矩為1.25kNm50.50.52.52.51.251.251.25完成一輪分配 由于分配系數和傳遞系數不大于1且不可能全為1，故，經過彎矩分配和傳遞后，結點不平衡力矩逐漸減小。依次經過多輪分配，可使結構受力和變形逐步接近實際狀態(tài)。0.0844gM0.320.16 0.162022-6-8|多結點彎矩分配法多結點彎矩分配法 【例【例1】試用彎矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖?！吭囉脧澗胤峙浞ㄗ鲌D示連續(xù)梁的彎矩圖。4m4m3m3/kN mACDEIEIBEI 上述計算過程一般通過列表進行上述計算過程一般通過列表進行2.52.51.251.250

25、.50.50.50.5（固定狀態(tài)）（固定狀態(tài)）分分配配與與傳傳遞遞221（鎖（鎖B放放C）（鎖（鎖C放放B）第第1輪分配輪分配0.630.63（鎖（鎖B放放C）0.08（鎖（鎖C放放B）第第2輪分配輪分配00.020.01 0.010.040.04（鎖（鎖B放放C）0（鎖（鎖C放放B）第第3輪分配輪分配M終2.662.67 2.67-1.332.670多結點彎矩分配法是一種漸近法，多結點彎矩分配法是一種漸近法，計算結果為近似解。計算結果為近似解。為了使計算收斂速度快，通常先為了使計算收斂速度快，通常先從不平衡力矩較大的分配單元開從不平衡力矩較大的分配單元開始分配。始分配。終止彎矩分配的條件一般

26、有兩種：終止彎矩分配的條件一般有兩種： a）明確分配輪次。如：要求完）明確分配輪次。如：要求完成兩輪分配，則不管計算誤差多成兩輪分配，則不管計算誤差多大，兩輪分配完成后即可終止計大，兩輪分配完成后即可終止計算。算。 b）明確計算精度。如：計算要求）明確計算精度。如：計算要求保留到小數點后兩位，則應計算保留到小數點后兩位，則應計算至分配彎矩或傳遞彎矩小于至分配彎矩或傳遞彎矩小于0.01。注意最后一個輪次分配與傳遞需注意最后一個輪次分配與傳遞需同時完成，不可以只分配不傳遞。同時完成，不可以只分配不傳遞。ACDB1.332.676M圖圖(kNm)0.0844gM0.320.16 0.162022-6

27、-8|多結點彎矩分配法多結點彎矩分配法 【例【例1】試用彎矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖?！吭囉脧澗胤峙浞ㄗ鲌D示連續(xù)梁的彎矩圖。4m4m3m3/kN mACDEIEIBEI2.52.51.251.250.50.50.50.5（固定狀態(tài)）（固定狀態(tài)）分分配配與與傳傳遞遞221（鎖（鎖B放放C）（鎖（鎖C放放B）0.630.63（鎖（鎖B放放C）0.08（鎖（鎖C放放B）00.020.01 0.010.040.04（鎖（鎖B放放C）0（鎖（鎖C放放B）M終2.662.67 2.67-1.332.670思考題一：如何通過計算過程求思考題一：如何通過計算過程求C結點轉角？結點轉角？ACDB1.332.6

28、76M圖圖(kNm)C20.630.042.67()fCBCBMSEIEI 逆轉C2.67()fCDCDMSEI 或逆轉思考題二：思考題二：B支座反力為多少？支座反力為多少？1.332.671()4BAQkN3 46()2BCQkNB?BR 7()()BBABCRQQkN向上BC受力對稱剪力為荷載的一半gM2022-6-8|多結點彎矩分配法多結點彎矩分配法 【例【例2】試用彎矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖?！吭囉脧澗胤峙浞ㄗ鲌D示連續(xù)梁的彎矩圖。(只分配兩輪只分配兩輪)56.293.846.928.1分分配配與與傳傳遞遞（鎖（鎖C放放B、D）（鎖（鎖B、D放放C）M終3m5m200kNAC2EIE

29、IBEI3m5mD6m2EIE100kN0.625 0.3750.5 0.50.706 0.294150150300300211.8 88.2105.988.2-本結構三個分配單元：本結構三個分配單元：B、C、D鎖鎖C后，后，B、D相互之間無影響，故，可相互之間無影響，故，可同時放松同時放松38.938.919.519.5第第1輪輪12.2 7.36.13.7（鎖（鎖C放放B、D）（鎖（鎖B、D放放C）13.8 5.76.95.7-5.35.32.72.7第第2輪輪68.668.471.1-190.868.6203.4206.1206.1190.830068.668.4 71.1203.420

30、6.1206.1ACBDEM圖圖(kNm)2022-6-8|彎矩分配法應用拓展彎矩分配法應用拓展z彎矩分配法彎矩分配法主要適用于無結點線位移的超靜定結構主要適用于無結點線位移的超靜定結構，因為有結點線位移時，桿件的，因為有結點線位移時，桿件的轉動剛度和傳遞系數一般難以確定。轉動剛度和傳遞系數一般難以確定。z對于有結點線位移的超靜定結構，彎矩分配法可以從以下兩個方面修正或拓展應用。對于有結點線位移的超靜定結構，彎矩分配法可以從以下兩個方面修正或拓展應用。 無剪力分配法無剪力分配法 適用條件：有相對側移的桿件剪力靜定；適用條件：有相對側移的桿件剪力靜定； 剪力靜不定的桿件無相對側移。剪力靜不定的桿

31、件無相對側移。例：例：柱子：有相對側移，但剪力靜定；柱子：有相對側移，但剪力靜定；橫梁：橫梁： 剪力未知，但兩端無相對側移。剪力未知，但兩端無相對側移。PPP2022-6-8|彎矩分配法應用拓展彎矩分配法應用拓展z無剪力分配法無剪力分配法 剪力靜定桿考慮兩端相對側移后的轉動剛度、傳遞系數和固端彎矩：剪力靜定桿考慮兩端相對側移后的轉動剛度、傳遞系數和固端彎矩：PPPmnimnh對對mn柱，由位移法知：柱，由位移法知：642mnmnmnmniMiih624nmmnmnmniMiih1266mnmnmnnmmnnmmnmniiiMMhQhh 根據靜力平衡條件可得：根據靜力平衡條件可得：mnQP從而，

32、從而，2212mnmnmnmnhP hi剪力靜定桿的剪力靜定桿的相對側移與桿相對側移與桿端轉角是相關端轉角是相關的，二者關系的，二者關系可以通過桿件可以通過桿件剪力大小確定剪力大小確定2mnmnmnhMiP2mnnmnmhMiP根據轉動剛度和傳遞系數的定義：根據轉動剛度和傳遞系數的定義：gmnmnmnmnmnMSCMgnmnmnmnmnmMSCM比較可見：比較可見：mnnmSSi1mnnmCC 2ggmnmnnmhMMP 剪力靜定桿的轉動剛度和剪力靜定桿的轉動剛度和傳遞系數與一端固定一端傳遞系數與一端固定一端定向滑動約束的桿件相同定向滑動約束的桿件相同 固端彎矩根據剪力和反彎固端彎矩根據剪力和

33、反彎點位置確定點位置確定2022-6-8|彎矩分配法應用拓展彎矩分配法應用拓展z無剪力分配法無剪力分配法 【例【例1】試用彎矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖?！吭囉脧澗胤峙浞ㄗ鲌D示連續(xù)梁的彎矩圖。40kN40kNCB10i 6mA20i 10i 20i 5i 5i BCA6m【解】【解】利用對稱性取半結構利用對稱性取半結構20kN20kNCB10i A20i 10i 10i ED計算分配系數：計算分配系數：20,3010;BABDBCSSS，111,;326BABDBC，計算固端彎矩：計算固端彎矩：6401202ggABBAMMkNm 10,30CBCESS13,44CBCE剪力靜定桿gM分配分配

34、傳遞傳遞M終結點結點桿端桿端ABCABBABDBCCBCE1 31 61 21 43 4620602ggBCCBMMkNm 12012060606030906030EC/DB桿端略桿端略22.567.522.57.53.7511.257.53.750.942.810.940.310.160.470.310.160.040.120.040.010.010.020.010.0100.01052.1849.56101.74187.8270.4470.442022-6-8|彎矩分配法應用拓展彎矩分配法應用拓展z無剪力分配法無剪力分配法 【例【例1】試用彎矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖?！吭囉脧澗胤峙浞ㄗ?/p>

35、圖示連續(xù)梁的彎矩圖。40kN40kNCB10i 6mA20i 10i 20i 5i 5i BCA6m20kN20kNCB10i A20i 10i 10i EDgM分配分配傳遞傳遞M終結點結點桿端桿端ABCABBABDBCCBCE1 31 61 21 43 412012060606030906030EC/DB桿端略桿端略22.567.522.57.53.7511.257.53.750.942.810.940.310.160.470.310.160.040.120.040.010.010.020.010.0100.01052.1849.56101.74187.8270.4470.4452.1849.56101.74187.8270.4470.4420kN20kNM圖圖(kNm)2022-6-8|彎矩分配法應用拓展彎矩分配法應用拓展z彎矩分配法與位移法聯(lián)合