研用財(cái)務(wù)管理第二章gai

1、 一、一、資金時(shí)間價(jià)值的概念資金時(shí)間價(jià)值的概念 二、二、一次性收付款項(xiàng)（復(fù)利）的終值與現(xiàn)值一次性收付款項(xiàng)（復(fù)利）的終值與現(xiàn)值 三、三、年金（年金（含義、分類(lèi)、計(jì)算）含義、分類(lèi)、計(jì)算） 四、幾個(gè)四、幾個(gè)特殊問(wèn)題特殊問(wèn)題 折現(xiàn)率、期間和利率的推算折現(xiàn)率、期間和利率的推算 第一節(jié)第一節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值 一、資金時(shí)間價(jià)值的概念一、資金時(shí)間價(jià)值的概念1、定義：貨幣在使用過(guò)程中隨時(shí)間的推移而發(fā)、定義：貨幣在使用過(guò)程中隨時(shí)間的推移而發(fā)生的增值。生的增值。（或者是一定量資金在不同時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值量的差（或者是一定量資金在不同時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值量的差額；或者是貨幣經(jīng)歷一定時(shí)間的額；或者是貨幣經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和

2、再投資所投資和再投資所增加的價(jià)值增加的價(jià)值）2、貨幣時(shí)間價(jià)值質(zhì)的規(guī)定性，貨幣所有者讓渡貨幣時(shí)間價(jià)值質(zhì)的規(guī)定性，貨幣所有者讓渡貨幣使用權(quán)而參與剩余價(jià)值分配的一種形式。貨幣使用權(quán)而參與剩余價(jià)值分配的一種形式。3、貨幣時(shí)間價(jià)值量的規(guī)定性，沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)和沒(méi)有、貨幣時(shí)間價(jià)值量的規(guī)定性，沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)和沒(méi)有通貨膨脹條件下的社會(huì)平均資金利潤(rùn)率。通貨膨脹條件下的社會(huì)平均資金利潤(rùn)率。 4、實(shí)務(wù)中實(shí)務(wù)中，通常以相對(duì)量代表貨幣的時(shí)間價(jià)通常以相對(duì)量代表貨幣的時(shí)間價(jià)值，人們常常將無(wú)通脹時(shí)的國(guó)庫(kù)券利率視為貨幣值，人們常常將無(wú)通脹時(shí)的國(guó)庫(kù)券利率視為貨幣時(shí)間價(jià)值。時(shí)間價(jià)值。100元110元110元100元10元時(shí)間價(jià)值額(10/100

3、) 100%=10%時(shí)間價(jià)值率01時(shí)間價(jià)值的兩種表現(xiàn)形式：時(shí)間價(jià)值的兩種表現(xiàn)形式： 相對(duì)數(shù)形式相對(duì)數(shù)形式時(shí)間價(jià)值率時(shí)間價(jià)值率 絕對(duì)數(shù)形式絕對(duì)數(shù)形式時(shí)間價(jià)值額時(shí)間價(jià)值額貨幣時(shí)間價(jià)值的相關(guān)概念貨幣時(shí)間價(jià)值的相關(guān)概念 現(xiàn)值現(xiàn)值：又稱(chēng)為本金本金，是指一個(gè)或多個(gè)發(fā)生在未來(lái)的現(xiàn)金流量相當(dāng)于現(xiàn)在時(shí)刻的價(jià)值。 終值：終值：又稱(chēng)為本利和本利和，是指一個(gè)或多個(gè)現(xiàn)在或即將發(fā)生的現(xiàn)金流量相當(dāng)于未來(lái)某一時(shí)刻的價(jià)值。 利率：利率：又稱(chēng)貼現(xiàn)率貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率折現(xiàn)率，是指計(jì)算現(xiàn)值或終值時(shí)所采用的利息率或復(fù)利率。 計(jì)息期數(shù)：計(jì)息期數(shù)：是指計(jì)算現(xiàn)值或終值時(shí)的期間數(shù)。 復(fù)利：復(fù)利：復(fù)利不同于單利，它是指在一定期間按一定利率將本金所生

4、利息加入本金再計(jì)利息。即“利利滾利滾利”。 二、一次性收付款項(xiàng)的終值和現(xiàn)值二、一次性收付款項(xiàng)的終值和現(xiàn)值 貨幣的時(shí)間價(jià)值通常按貨幣的時(shí)間價(jià)值通常按復(fù)利復(fù)利計(jì)算計(jì)算 ！ 現(xiàn)值現(xiàn)值 終值終值0 1 2 n 計(jì)息期數(shù)計(jì)息期數(shù) (n)利率或折現(xiàn)率利率或折現(xiàn)率 (i)v（二）復(fù)利復(fù)利v1、復(fù)利終值、復(fù)利終值 2022-6-9時(shí) 間 （ 年 ）1元 人 民 幣 的 終 值 復(fù)復(fù) 利利 的的 終終 值值復(fù)利終值公式：復(fù)利終值公式：FVn=PV(1+i)n 其中其中 FVn 復(fù)利復(fù)利終值；終值；PV復(fù)利現(xiàn)值；復(fù)利現(xiàn)值；i利息率；利息率；n計(jì)息期數(shù)；計(jì)息期數(shù)；(1+i)n為復(fù)利終值系數(shù)，記為為復(fù)利終值系數(shù)，記為

5、FVIFi,n （Future Value Interest Factor) FVn=PV FVIFi,n印第安人和曼哈頓島印第安人和曼哈頓島v1626年年P(guān)eter Minuit 用價(jià)值用價(jià)值24美元的貨物從美元的貨物從印第安人那里買(mǎi)下了整個(gè)曼哈頓島，是不是印第安人那里買(mǎi)下了整個(gè)曼哈頓島，是不是撿了個(gè)大便宜？撿了個(gè)大便宜？假定印第安人把貨物正好買(mǎi)了假定印第安人把貨物正好買(mǎi)了24美元，并進(jìn)行了一美元，并進(jìn)行了一項(xiàng)持續(xù)到今天的利率為項(xiàng)持續(xù)到今天的利率為10% 的投資，以復(fù)利計(jì)算，的投資，以復(fù)利計(jì)算，印第安人賺了多少錢(qián)？印第安人賺了多少錢(qián)？ 2 411 0 %2010-162672000萬(wàn)億美元萬(wàn)

6、億美元2、復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利現(xiàn)值2022-6-9一 元 人 民 幣 的 現(xiàn) 值時(shí) 間 （ 年 ） 復(fù)復(fù) 利利 現(xiàn)現(xiàn) 值值 與與 利利 率率 及及 時(shí)時(shí) 間間 之之 間間 的的 關(guān)關(guān) 系系 公式：公式：FVn=PV(1+i)n PV= FVn PVIFi,n （二）復(fù)利復(fù)利 其中為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，其中為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，記為記為PVIFi,n 三、年金（三、年金（含義、分類(lèi)、計(jì)算）含義、分類(lèi)、計(jì)算）（一）概念：年金是指等期、定額的系列（一）概念：年金是指等期、定額的系列收支。收支。（二）分類(lèi)：（二）分類(lèi)： 1 1、普通年金普通年金 2 2、預(yù)付年金預(yù)付年金 3 3、遞延年金遞延年金 4 4、永續(xù)年金永續(xù)年金

7、 1.普通年金概念普通年金概念各期期末收付的年金。各期期末收付的年金。 0 1 2 n-2 n-1 n AAA A AA(1+i)0 A(1+i)1 A(1+i)n-1 A(1+i)n-2 FVAn 年金終值年金終值A(chǔ)(1+i)2 iiAFAiAFFiiAiAiAiAFiiAiAiAAFnnnnn/1)1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 (1)1 ()1 ()1 () 1(21) 1(21）（其中其中為普通年金終值系數(shù)，記為為普通年金終值系數(shù)，記為FVIFAi,nFVAn=AFVIFAi,n 某醫(yī)院某醫(yī)院 5年中每年年底存入銀行年中每年年底存入銀行100元，元，存款利率為存款利

8、率為8%，求第，求第5年末年金終值？年末年金終值？答案：答案：FVA5=AFVIFAFVIFA8%,58%,5 1005.867586.7（元）（元）case1 償債基金償債基金年金終值問(wèn)題的一種變形，年金終值問(wèn)題的一種變形，是指為使年金終值達(dá)到既定金額每年應(yīng)支是指為使年金終值達(dá)到既定金額每年應(yīng)支付的年金數(shù)額。付的年金數(shù)額。 公式：公式：FVAn=AFVIFAi,n 其中：其中：普通年金終值系數(shù)的普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)叫償債基金系數(shù)。倒數(shù)叫償債基金系數(shù)。 某衛(wèi)生院某衛(wèi)生院 擬在擬在5年后還清年后還清10000元債務(wù)，從元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年等額存入銀行一筆款項(xiàng)。假設(shè)銀行現(xiàn)在起每年等額存入銀行一筆

9、款項(xiàng)。假設(shè)銀行存款利率為存款利率為10%，每年需要存入多少元？，每年需要存入多少元？ 答案：答案：A10000（16.105）1638（元（元）case2 普通普通年金現(xiàn)值年金現(xiàn)值是指為在每期期末是指為在每期期末取得相等金額的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要投入取得相等金額的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要投入的金額。的金額。 0 1 2 n-1 n A A A A 1)1(1iA 2)1(1iA 1)1(1niA niA)1(1 nPVA PVAn=A(1+i)-1 + A(1+i)-2 +A(1+i)-n (1) (1+i) PVAn=A+A(1+i)-1 + +A(1+i)-n+1 (2) 其中其中為普通年金現(xiàn)值系數(shù)，記為

10、為普通年金現(xiàn)值系數(shù)，記為PVIFAi,n PVAn A PVIFAi,n 某醫(yī)院要購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)醫(yī)療設(shè)備，目前有某醫(yī)院要購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)醫(yī)療設(shè)備，目前有A、B兩種可供選擇。兩種可供選擇。A設(shè)備的價(jià)格比設(shè)備的價(jià)格比B設(shè)備高設(shè)備高50000元，但每年可節(jié)約維修費(fèi)元，但每年可節(jié)約維修費(fèi)10000元。假元。假設(shè)設(shè)A設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命為設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命為6年，利率為年，利率為8%，問(wèn)，問(wèn)該公司應(yīng)選擇哪一種設(shè)備？該公司應(yīng)選擇哪一種設(shè)備？答案：答案：PVA6 A PVIFA8%,6 100004.6234623050000應(yīng)選擇應(yīng)選擇B設(shè)備設(shè)備case3投資回收問(wèn)題投資回收問(wèn)題年金現(xiàn)值問(wèn)題的一種變年金現(xiàn)值問(wèn)題的一種變形。公式：

11、形。公式： PVAn A PVIFAi,n 其中投資回收系數(shù)是普通年金現(xiàn)值系其中投資回收系數(shù)是普通年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)數(shù)的倒數(shù)case4v某醫(yī)院以某醫(yī)院以10%的利率借款的利率借款2000萬(wàn)元，投資購(gòu)萬(wàn)元，投資購(gòu)置置PET機(jī)，預(yù)計(jì)該機(jī)使用年限機(jī)，預(yù)計(jì)該機(jī)使用年限10年，每年該年，每年該機(jī)至少應(yīng)產(chǎn)生多少回報(bào)才會(huì)有利？機(jī)至少應(yīng)產(chǎn)生多少回報(bào)才會(huì)有利？A 2000/PVIFA10%,10 =2000/6.145 325.48 形式：形式： 0 1 2 3 n-1 n A A A A A2.預(yù)付年金預(yù)付年金每期期初支付的年金。每期期初支付的年金。 0 1 2 3 n-1 n A A A A . A 0 1

12、 2 3 n-1 n A A A . A A后付年金后付年金先付年金先付年金 預(yù)付年金終值預(yù)付年金終值 公式：公式：Vn=A(1+i) 1 + A(1+i)2+ A(1+i)3+ A(1+i)n Vn=AFVIFAi.n(1+i) 或或 Vn=A(FVIFAi,n+1-1)注：注：由于它是普通年金系數(shù)期數(shù)加由于它是普通年金系數(shù)期數(shù)加1，而系數(shù)減，而系數(shù)減1，可記作可記作 FVIFAi,n+1-1 ,可利用可利用“普通年金終值系普通年金終值系數(shù)表數(shù)表”查得查得(n+1)期的值，減去期的值，減去1后得出后得出1元預(yù)付年金元預(yù)付年金終值系數(shù)。終值系數(shù)。case5v某衛(wèi)生院決定連續(xù)五年于年初存入某衛(wèi)生

13、院決定連續(xù)五年于年初存入100萬(wàn)元作萬(wàn)元作為一項(xiàng)基建投資資金，當(dāng)時(shí)銀行利率為為一項(xiàng)基建投資資金，當(dāng)時(shí)銀行利率為10%，則屆時(shí)該院能一次性投資多少資金？則屆時(shí)該院能一次性投資多少資金？ Vn=100(FVIFA10%,6-1) =100 (7.716-1) =671.6先付年金先付年金 0 1 2 3 n-1 n A A A A . A A A A . A A A0 1 2 3 n-1 n n+1 后付年金后付年金 預(yù)付年金現(xiàn)值預(yù)付年金現(xiàn)值 公式：公式： V0=A+A(1+i)-1+ A(1+i)-2 + A(1+i)-3+A(1+i)-(n-1) V0=APVIFAi,n(1+i) 或或 V0

14、=A(PVIFAi,n-1+1)注：它是普通年金現(xiàn)值系數(shù)期數(shù)要減注：它是普通年金現(xiàn)值系數(shù)期數(shù)要減1，而系數(shù)，而系數(shù) 要要 加加1，可記作，可記作 PVIFAi,n-1+1 可利用可利用“普通普通 年金現(xiàn)值系數(shù)表年金現(xiàn)值系數(shù)表”查得（查得（n-1)的值，然后加的值，然后加1， 得出得出1元的預(yù)付年金現(xiàn)值。元的預(yù)付年金現(xiàn)值。 0 1 2 3 n-1 n A A A A . A 0 1 2 3 n-1 A A A . A后付年金后付年金先付年金先付年金case6v一醫(yī)院欲購(gòu)置一醫(yī)院欲購(gòu)置CT機(jī)一臺(tái)，購(gòu)置方式有兩種：機(jī)一臺(tái)，購(gòu)置方式有兩種：一是分期付款購(gòu)置，每年初支付一是分期付款購(gòu)置，每年初支付200

15、萬(wàn)元，萬(wàn)元，分分6年付清；二是一次性付款年付清；二是一次性付款1000萬(wàn)元。當(dāng)萬(wàn)元。當(dāng)時(shí)銀行利率為時(shí)銀行利率為10%，問(wèn)該投資用那種方式購(gòu)，問(wèn)該投資用那種方式購(gòu)置更合算？置更合算？ V0=200(PVIFA10%,5+1) =200(3.791+1) =958.2958.21000，所以選擇分期付款，所以選擇分期付款 3.遞延年金遞延年金第一次支付發(fā)生在第二期第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金?；虻诙谝院蟮哪杲?。 遞延年金遞延年金終值終值 公式：公式： FVAn=AFVIFAi,n 遞延年金的終值大小與遞延期無(wú)關(guān)，故計(jì)遞延年金的終值大小與遞延期無(wú)關(guān)，故計(jì)算方法和普通年金終值相同。算方法

16、和普通年金終值相同。 某人從第四年末起，每年年末支付某人從第四年末起，每年年末支付100元，利率為元，利率為10%，問(wèn)第七年末共支付利息，問(wèn)第七年末共支付利息多少？多少？答案：答案：FVA4=AFVIFA10%,41004.641464.1（元）（元）case7遞延年金遞延年金現(xiàn)值現(xiàn)值0 1 2 m m+1 m+2 m+n 0 1 2 n方法一：把遞延年金視為方法一：把遞延年金視為n期普通年金，求出遞期普通年金，求出遞延期的現(xiàn)值延期的現(xiàn)值 ，然后再將此現(xiàn)值，然后再將此現(xiàn)值 調(diào)整到第一期初。調(diào)整到第一期初。 V0=APVIFAi,nPVIFi,m A A AAPVIFAi,n遞延年金遞延年金現(xiàn)值

17、現(xiàn)值0 1 2 m m+1 m+2 m+n 0 1 2 n A A A A A A 方法二：是假設(shè)遞方法二：是假設(shè)遞 延期中也進(jìn)行支付，先延期中也進(jìn)行支付，先求出求出(m+n)期的年金現(xiàn)值期的年金現(xiàn)值 ，然后，扣除實(shí)際，然后，扣除實(shí)際并未支付的遞延期并未支付的遞延期(m)的年金現(xiàn)值，即可得的年金現(xiàn)值，即可得出最終結(jié)果。出最終結(jié)果。 V0=APVIFAi,n+m-APVIFAi,m = A(PVIFAi,n+m- PVIFAi,m) 某人年初存入銀行一筆現(xiàn)金，從第三某人年初存入銀行一筆現(xiàn)金，從第三年年末起，每年取出年年末起，每年取出1000元，至第元，至第6年年末年年末全部取完，銀行存款利率為全

18、部取完，銀行存款利率為10%。要求計(jì)算。要求計(jì)算最初時(shí)一次存入銀行的款項(xiàng)是多少？最初時(shí)一次存入銀行的款項(xiàng)是多少？答案：答案：方法一：方法一： V0=APVIFA10%,6-APVIFA10%,2 =1000(4.355-1.736) =2619方法二：方法二： V0=APVIFA10%,4PVIF10%,2 =10003.1700.826 =2618.42 case84. 永續(xù)年金永續(xù)年金無(wú)限期定額支付的現(xiàn)金，無(wú)限期定額支付的現(xiàn)金，如存本取息。如存本取息。 永續(xù)年金沒(méi)有終值，沒(méi)有終止時(shí)間。現(xiàn)值永續(xù)年金沒(méi)有終值，沒(méi)有終止時(shí)間。現(xiàn)值可通過(guò)普通年金現(xiàn)值公式導(dǎo)出?？赏ㄟ^(guò)普通年金現(xiàn)值公式導(dǎo)出。 公式：公

19、式：ni,n1 (1 i)PVIFAii ,1P V IF Ai01VAi2022-6-9 一醫(yī)院擬設(shè)立一項(xiàng)永久性醫(yī)院科研基金，一醫(yī)院擬設(shè)立一項(xiàng)永久性醫(yī)院科研基金，計(jì)劃每年年底的投入計(jì)劃每年年底的投入100萬(wàn)元的科研經(jīng)費(fèi)，萬(wàn)元的科研經(jīng)費(fèi)，若當(dāng)前存款利率為若當(dāng)前存款利率為10%，設(shè)立該基金時(shí)應(yīng)，設(shè)立該基金時(shí)應(yīng)存入多少錢(qián)？存入多少錢(qián)？case9V0=100/10%=1000（萬(wàn)元）（萬(wàn)元）四、特殊問(wèn)題特殊問(wèn)題（一）不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計(jì)算（一）不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計(jì)算 公式：公式：At - 第第t年末的現(xiàn)金凈流量年末的現(xiàn)金凈流量（二）年金和不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值混合情年金和不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值混合情況下

20、的計(jì)算況下的計(jì)算 1、方法：、方法：能用年金用年金，不能用能用年金用年金，不能用年金用復(fù)利年金用復(fù)利，然后加總?cè)舾蓚€(gè)年金現(xiàn)值和然后加總?cè)舾蓚€(gè)年金現(xiàn)值和復(fù)利現(xiàn)值。復(fù)利現(xiàn)值。 2、例題：見(jiàn)下頁(yè)、例題：見(jiàn)下頁(yè)已知：貼現(xiàn)率已知：貼現(xiàn)率9，金額單位為萬(wàn)元，求這一，金額單位為萬(wàn)元，求這一系列現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。系列現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3（三）貼現(xiàn)率的計(jì)算（三）貼現(xiàn)率的計(jì)算 特殊情況下的方法：特殊情況下的方法：1.永續(xù)年金的貼現(xiàn)率永續(xù)年金的貼現(xiàn)率2.一次性收付款項(xiàng)的貼現(xiàn)率一次性收付款項(xiàng)的貼現(xiàn)率FVn=PV(1+i)n i=A/V0i

21、=（FV/pV） -11/n2022-6-9一般情況下的方法：一般情況下的方法：插值法插值法v第一步求出相關(guān)換算系數(shù)第一步求出相關(guān)換算系數(shù)APVAPVIFAAFVAFVIFAFVPVPVIFPVFVFVIFnninninninni,l第二步根據(jù)求出的換算系數(shù)和相關(guān)系數(shù)表求貼第二步根據(jù)求出的換算系數(shù)和相關(guān)系數(shù)表求貼現(xiàn)率（插值法）現(xiàn)率（插值法）2022-6-9case10 把把100100元存入銀行，元存入銀行，1010年后可獲年后可獲本利和本利和259.4259.4元，問(wèn)銀行存款的利元，問(wèn)銀行存款的利率為多少？率為多少？ 386. 04 .25910010,iPVIF查復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表，與10年相

22、對(duì)應(yīng)的貼現(xiàn)率中，10%的系數(shù)為0.386，因此，利息率應(yīng)為10%。How?How?當(dāng)計(jì)算出的現(xiàn)值系數(shù)不能正好等于系數(shù)表當(dāng)計(jì)算出的現(xiàn)值系數(shù)不能正好等于系數(shù)表中的某個(gè)數(shù)值，怎么辦？中的某個(gè)數(shù)值，怎么辦？ 1.計(jì)算出計(jì)算出P/A的值，設(shè)其為的值，設(shè)其為P/A=。 2.查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表。沿著查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表。沿著n已知所在的行橫向查找，已知所在的行橫向查找，若能恰好找到某一系數(shù)值等于若能恰好找到某一系數(shù)值等于 ，則該系數(shù)值所在的列相，則該系數(shù)值所在的列相對(duì)應(yīng)的利率即為所求的利率對(duì)應(yīng)的利率即為所求的利率i。 3.若無(wú)法找到恰好等于若無(wú)法找到恰好等于的系數(shù)值，就應(yīng)在表中行上找與最的系數(shù)值，就應(yīng)在表中行上找與最接近接近的兩個(gè)左右臨界系數(shù)值，設(shè)為的兩個(gè)左右臨界系數(shù)值，設(shè)為1、2（ 1 2或或 1 0) 0 1 2 3 n-1 nd0(1+g) d0(1+g) d0(1+g) d0(1+g) d0(1+g)23n-1n等式兩邊同乘以（等式兩邊同乘以（1k)/(1+g) 得出得出 式式 (K-g0)式式 式式 式式4、非固定成長(zhǎng)股票的價(jià)值、非固定成長(zhǎng)股票的價(jià)值Case11: 一個(gè)投資人持有一個(gè)投資人持有ABC公司的股票，他公司的股票，他的投資最低報(bào)酬率為的投資最低報(bào)酬率為15%。預(yù)計(jì)。預(yù)計(jì)ABC公司未公司未來(lái)來(lái)3年股利將高速增長(zhǎng)，成長(zhǎng)率為年股利將高速增長(zhǎng)，成