Wk2-BB-A-12 Non parametric statistcs-N（課堂PPT）

1、非參數(shù)統(tǒng)計非參數(shù)統(tǒng)計-1北京揚智嘉信管理技術(shù)有限公司版權(quán)所有非參數(shù)統(tǒng)計非參數(shù)統(tǒng)計-2北京揚智嘉信管理技術(shù)有限公司版權(quán)所有當(dāng)前位置當(dāng)前位置定義定義測量測量分析分析改善改善控制控制步驟步驟 7- 收集相關(guān)數(shù)據(jù)收集相關(guān)數(shù)據(jù)步驟步驟 8- 分析對應(yīng)數(shù)據(jù)分析對應(yīng)數(shù)據(jù)步驟步驟 9-選擇關(guān)鍵少數(shù)選擇關(guān)鍵少數(shù)q Multi Variq 中心極限內(nèi)定理中心極限內(nèi)定理q 假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗q 置信區(qū)間置信區(qū)間q 方差分析方差分析, T-檢驗檢驗q 卡方卡方q 相關(guān)，回歸相關(guān)，回歸q非參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗非參數(shù)統(tǒng)計非參數(shù)統(tǒng)計-3北京揚智嘉信管理技術(shù)有限公司版權(quán)所有q 非參數(shù)非參數(shù)(Non-parametric)檢驗的定

2、義檢驗的定義q 參數(shù)統(tǒng)計學(xué)和非參數(shù)統(tǒng)計學(xué)的比較參數(shù)統(tǒng)計學(xué)和非參數(shù)統(tǒng)計學(xué)的比較q 單樣本單樣本里數(shù)據(jù)正態(tài)里數(shù)據(jù)正態(tài)/非正態(tài)時的分析方法非正態(tài)時的分析方法q 雙樣本雙樣本里數(shù)據(jù)正態(tài)里數(shù)據(jù)正態(tài)/非正態(tài)時的分析方法非正態(tài)時的分析方法q 3+ 樣本樣本里數(shù)據(jù)正態(tài)里數(shù)據(jù)正態(tài)/非正態(tài)時的分析方法非正態(tài)時的分析方法非參數(shù)統(tǒng)計非參數(shù)統(tǒng)計-4北京揚智嘉信管理技術(shù)有限公司版權(quán)所有q 對非參數(shù)統(tǒng)計概念介紹對非參數(shù)統(tǒng)計概念介紹q 對參數(shù)統(tǒng)計和非參數(shù)統(tǒng)計差異點概念說明對參數(shù)統(tǒng)計和非參數(shù)統(tǒng)計差異點概念說明 q 非參數(shù)統(tǒng)計的種類非參數(shù)統(tǒng)計的種類q 非參數(shù)統(tǒng)計的理論性說明非參數(shù)統(tǒng)計的理論性說明q 通過通過MINITAB實習(xí)來理

3、解非參數(shù)統(tǒng)計實習(xí)來理解非參數(shù)統(tǒng)計非參數(shù)統(tǒng)計非參數(shù)統(tǒng)計-5北京揚智嘉信管理技術(shù)有限公司版權(quán)所有q 以前我們做的一切分析都是基于假設(shè)總體的分布是已知的以前我們做的一切分析都是基于假設(shè)總體的分布是已知的q 即即,在總體具備正態(tài)性的條件下進行了在總體具備正態(tài)性的條件下進行了 t-檢驗檢驗, F-檢驗等檢驗等.q 但是但是, 現(xiàn)實中往往不能事前知道分布的狀態(tài)，如果實際分布和假現(xiàn)實中往往不能事前知道分布的狀態(tài)，如果實際分布和假設(shè)的分布有差異，則根據(jù)參數(shù)統(tǒng)計分析就可能提供了錯誤的情報設(shè)的分布有差異，則根據(jù)參數(shù)統(tǒng)計分析就可能提供了錯誤的情報.q 因此我們把事前不對總體的分布函數(shù)作任何假設(shè)，而進行的統(tǒng)計因此我們

4、把事前不對總體的分布函數(shù)作任何假設(shè)，而進行的統(tǒng)計推測的方法稱之為推測的方法稱之為非參數(shù)非參數(shù)(non-parametric) 統(tǒng)計統(tǒng)計. 非參數(shù)統(tǒng)計非參數(shù)統(tǒng)計-6北京揚智嘉信管理技術(shù)有限公司版權(quán)所有參數(shù)統(tǒng)計非參數(shù)統(tǒng)計總體具備某確定的分布.(正態(tài), 二項, 對數(shù)正態(tài), 指數(shù))沒有對總體概率分布作假設(shè).(distribution-free methods)結(jié)果值通常是計量型數(shù)據(jù)結(jié)果值可以是計數(shù)型數(shù)據(jù)樣本數(shù)量要多. (n 25)樣本數(shù)量可少. (n 25)轉(zhuǎn)換為正態(tài)分布使用轉(zhuǎn)換為正態(tài)分布使用 Z 檢驗檢驗非參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗1-樣本樣本 Wilcoxon Signed-Rank 例例: (Ho: M

5、edian =25)SPC ChartI-MR有無證據(jù)證明某些數(shù)據(jù)不是來自同一個總體有無證據(jù)證明某些數(shù)據(jù)不是來自同一個總體或工程或工程?描述統(tǒng)計和描述統(tǒng)計和正態(tài)正態(tài) 檢驗檢驗研究研究散布散布Descriptive Stats在假設(shè)的置信區(qū)間內(nèi)嗎在假設(shè)的置信區(qū)間內(nèi)嗎 ?該檢驗只適用于數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布的情況該檢驗只適用于數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布的情況數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布嗎數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布嗎?P-值值 ( 值值If P 值小拒絕值小拒絕, Ho .正態(tài)正態(tài)非正態(tài)非正態(tài)均值檢驗均值檢驗單樣本單樣本 T-檢驗檢驗單樣本單樣本 Z-檢驗檢驗例例: (Ho: Mean =25.00)Z- or T-檢驗檢驗 (if n

6、25)變換為正態(tài)分布使用變換為正態(tài)分布使用 Z 檢驗檢驗非參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗1-樣本樣本 Wilcoxon Signed-Rank 例例: (Ho: Median =25)P 值值 0 = 0.5 = PDi S 二項分布二項分布 B(n, 0.5)ZSnn22非參數(shù)統(tǒng)計非參數(shù)統(tǒng)計-18北京揚智嘉信管理技術(shù)有限公司版權(quán)所有 假設(shè)假設(shè) H0: 中位數(shù)中位數(shù) = 假設(shè)的中位數(shù)假設(shè)的中位數(shù) H1: 中位數(shù)中位數(shù) 假設(shè)的中位數(shù)假設(shè)的中位數(shù) WILCOXON符號檢驗是符號加順序的檢驗法符號檢驗是符號加順序的檢驗法. (1) 假設(shè)的中位數(shù)相比基準的中位數(shù)要大，則標記為假設(shè)的中位數(shù)相比基準的中位數(shù)要大，則標

7、記為 (+)，否則為，否則為 (-).和中位數(shù)相同排除和中位數(shù)相同排除分析分析. (2) 根據(jù)比中位數(shù)大多少來排序根據(jù)比中位數(shù)大多少來排序. (3) 符號順序檢驗統(tǒng)計量符號順序檢驗統(tǒng)計量 T+ = 正的正的 Di有關(guān)和有關(guān)和 (4) Ho下可以近似使用正態(tài)下可以近似使用正態(tài). (n大大 近似是近似是N(0,1)的正態(tài)分布的正態(tài)分布.) 假設(shè)總體是非正態(tài)分布時，它比假設(shè)總體是非正態(tài)分布時，它比 T-檢驗檢驗有著更強大的檢驗功效有著更強大的檢驗功效 (置信區(qū)間變窄置信區(qū)間變窄) . 但假如總體是正態(tài)分布時，但假如總體是正態(tài)分布時， T-檢驗檢驗 則是更強健的方法則是更強健的方法. (置信區(qū)間變寬置

8、信區(qū)間變寬) ZTn nn nn() /()()141 2124非參數(shù)統(tǒng)計非參數(shù)統(tǒng)計-19北京揚智嘉信管理技術(shù)有限公司版權(quán)所有Wilcoxon Signed Rank 檢驗檢驗檢驗檢驗 of median = 25.00 versus median 25.00 N for Wilcoxon Estimated N 檢驗檢驗 Statistic P MedianBob 41 41 347.0 0.862 24.81我們作如何決定我們作如何決定 ?非參數(shù)統(tǒng)計非參數(shù)統(tǒng)計-20北京揚智嘉信管理技術(shù)有限公司版權(quán)所有Wilcoxon Signed Rank CI: Bob Estimated Achiev

9、ed N Median Confidence Confidence IntervalBob 41 24.81 95.0 (24.53, 25.14)非參數(shù)統(tǒng)計非參數(shù)統(tǒng)計-21北京揚智嘉信管理技術(shù)有限公司版權(quán)所有MinitabSPC ChartI-MR描述統(tǒng)計描述統(tǒng)計和正態(tài)檢驗和正態(tài)檢驗描述統(tǒng)計描述統(tǒng)計是否在假設(shè)的置信區(qū)間內(nèi)是否在假設(shè)的置信區(qū)間內(nèi) ?該檢驗只適用于數(shù)據(jù)是正態(tài)分布該檢驗只適用于數(shù)據(jù)是正態(tài)分布.一個水平的一個水平的 X變數(shù)的檢變數(shù)的檢驗驗穩(wěn)定性檢驗穩(wěn)定性檢驗(可能的話可能的話)研究形態(tài)研究形態(tài)研究中心研究中心研究散布研究散布有無證據(jù)證明某些數(shù)據(jù)不是來自同一個總體有無證據(jù)證明某些數(shù)據(jù)不

10、是來自同一個總體或工程或工程?數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布嗎數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布嗎?P-值值 (25 方差分析方差分析 or T(or 轉(zhuǎn)換)Or Mann-Whitney(Median A = Median B)2 樣本 T-檢驗 with Assume Equal s1-Way 方差分析 Ho: A= BXIf N25 2 樣本樣本 T(or 轉(zhuǎn)換)Or Mann-Whitney(Median A = Median B)2 樣本 T-檢驗 with Assume Equal s1 Way 方差分析 Ho: A= BP-值值 (.05) ,2 總體的中心不同總體的中心不同.NormalNon-Normal堆

11、疊數(shù)據(jù)和等方堆疊數(shù)據(jù)和等方差檢驗差檢驗Levenes 檢驗檢驗 Ho: 2A= 2BBartlett 檢驗檢驗 (F-檢驗檢驗)Ho: 2A= 2B正態(tài)正態(tài)非正態(tài)非正態(tài)Small P-值值 (.05) Variances Not Equal2 水平的比較水平的比較SPC ChartI-MR描述統(tǒng)計和描述統(tǒng)計和正態(tài)檢驗正態(tài)檢驗穩(wěn)定性檢驗穩(wěn)定性檢驗(有可能有可能)形態(tài)研究形態(tài)研究研究散布研究散布研究中心研究中心Minitab關(guān)注事項關(guān)注事項有無證據(jù)證明某些數(shù)據(jù)不是來自同一個總體有無證據(jù)證明某些數(shù)據(jù)不是來自同一個總體或工程或工程?數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布嗎數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布嗎?P-值值 (25 方差分析方差分

12、析 or T(or 轉(zhuǎn)換)Or Mann-Whitney(Median A = Median B)2 樣本 T-檢驗 with Assume Equal s1-Way 方差分析 Ho: A= BXIf N25 2 樣本樣本 T(or 轉(zhuǎn)換)Or Mann-Whitney(Median A = Median B)2 樣本 T-檢驗 with Assume Equal s1 Way 方差分析 Ho: A= BP-值值 (.05) 2 總體中心不同總體中心不同.NormalNon-Normal堆疊數(shù)據(jù)和等方堆疊數(shù)據(jù)和等方差檢驗差檢驗Levenes 檢驗檢驗 Ho: s2A= s2BBartlett

13、檢驗檢驗 (F-檢驗檢驗)Ho: s2A= s2B正態(tài)正態(tài)非正態(tài)非正態(tài)Small P-值值 (.05) Variances Not Equal2 水平的比較水平的比較SPC ChartI-MR描述統(tǒng)計和描述統(tǒng)計和正態(tài)檢驗正態(tài)檢驗穩(wěn)定性檢驗穩(wěn)定性檢驗(有可能有可能)研究形態(tài)研究形態(tài)研究散布研究散布研究中心研究中心Minitab關(guān)注事項關(guān)注事項有無證據(jù)證明某些數(shù)據(jù)不是來自同一個總體有無證據(jù)證明某些數(shù)據(jù)不是來自同一個總體或工程或工程?數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布嗎數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布嗎?P-值值 ( 0 (Y比比 X概率性大概率性大) 不對兩總體是否具有正態(tài)分布作假設(shè)，根據(jù)樣本推測比較兩總體的平均不對兩總體是否具有

14、正態(tài)分布作假設(shè)，根據(jù)樣本推測比較兩總體的平均 -參數(shù)型參數(shù)型: paired t-檢驗檢驗, -非參數(shù)型非參數(shù)型: Wilcoxon signed rank 檢驗檢驗 根據(jù)兩個獨立的樣本根據(jù)兩個獨立的樣本. (1) 兩個樣本和在一起最小值開始排序兩個樣本和在一起最小值開始排序. (2) n1 n2 = 求第二個樣本的順序和求第二個樣本的順序和(W) n1 求第一個樣本的順序和求第一個樣本的順序和(W) (3) 計算檢驗統(tǒng)計量計算檢驗統(tǒng)計量 U : U = W n2(n2 +1)/2, W= 混合樣本里混合樣本里 n單樣本單樣本的順序和的順序和 (4) 最小樣本的樣本數(shù)足夠大時，可以使用正態(tài)分布

15、最小樣本的樣本數(shù)足夠大時，可以使用正態(tài)分布. Ho真時真時 近似近似N(0,1)的標準正態(tài)分布的標準正態(tài)分布.ZWnnnn nnn212121 212112()()非參數(shù)統(tǒng)計非參數(shù)統(tǒng)計-29北京揚智嘉信管理技術(shù)有限公司版權(quán)所有Mann-Whitney 檢驗和置信區(qū)間檢驗和置信區(qū)間: Bob, Jane N 中位數(shù)中位數(shù)Bob 100 24.869Jane 100 25.546ETA1-ETA2 的點估計為的點估計為 -0.662ETA1-ETA2 的的 95.0 置信區(qū)間為置信區(qū)間為 (-0.927,-0.377)W = 8195.0在在 0.0000 上，上，ETA1 = ETA2 與與 E

16、TA1 ETA2 的檢驗結(jié)果顯著的檢驗結(jié)果顯著我們怎樣判定我們怎樣判定 ?非參數(shù)統(tǒng)計非參數(shù)統(tǒng)計-30北京揚智嘉信管理技術(shù)有限公司版權(quán)所有3 3 或更多的或更多的樣本樣本數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)正態(tài)正態(tài)/ /非正態(tài)時的分析方法非正態(tài)時的分析方法非參數(shù)統(tǒng)計非參數(shù)統(tǒng)計-31北京揚智嘉信管理技術(shù)有限公司版權(quán)所有 等方差等方差 異方差異方差1 Way 方差分析方差分析 Ho: A= B =cP-值值 (25 or transformed)Kruskal-Wallis / Moods Median(Med A = Med B = Med C)1 Way 方差分析方差分析 (See MBB)Kruskal-Wallis /

17、 Moods Medians(Med A = Med B = Med C)Kruskal-Wallis / Moods Median(Med A = Med B = Med C)NormalNon-Normal堆疊數(shù)據(jù)和等方堆疊數(shù)據(jù)和等方差檢驗差檢驗Levenes 檢驗檢驗 Ho: 2A= 2BBartlett 檢驗檢驗 (F-檢驗檢驗)Ho: 2A= 2B正態(tài)正態(tài)非正態(tài)非正態(tài)P-值值 (.05) 方差不同方差不同.SPC ChartI-MR描述統(tǒng)計和正態(tài)描述統(tǒng)計和正態(tài)檢驗檢驗Minitab關(guān)注事項關(guān)注事項3 水平的比較水平的比較穩(wěn)定性檢驗穩(wěn)定性檢驗(有可能有可能)研究形態(tài)研究形態(tài)研究散布研究

18、散布研究中心研究中心有無證據(jù)證明某些數(shù)據(jù)不是來自同一個總體有無證據(jù)證明某些數(shù)據(jù)不是來自同一個總體或工程或工程?數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布嗎數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布嗎?P-值值 (.05)的數(shù)據(jù)不具有正態(tài)性的數(shù)據(jù)不具有正態(tài)性注意這受樣本數(shù)量影響顯著注意這受樣本數(shù)量影響顯著.非參數(shù)統(tǒng)計非參數(shù)統(tǒng)計-32北京揚智嘉信管理技術(shù)有限公司版權(quán)所有q 其他測試不要忘了適用于下列假設(shè)其他測試不要忘了適用于下列假設(shè). - 異方差異方差 - 數(shù)據(jù)非正態(tài)分布數(shù)據(jù)非正態(tài)分布q 對中位數(shù)的檢驗對中位數(shù)的檢驗 - Moods 中位數(shù)測試中位數(shù)測試 對多重分布中位數(shù)同質(zhì)性的檢驗對多重分布中位數(shù)同質(zhì)性的檢驗 假設(shè)各分布有相同的形態(tài)假設(shè)各分布有相

19、同的形態(tài) 對多分布比對多分布比 Kruskal-Wallis強健程度要小強健程度要小 - Kruskal-Wallis 中位數(shù)測試中位數(shù)測試 這是跟這是跟Moods Median 檢驗檢驗相同的基本假設(shè)相同的基本假設(shè) 但對多分布強健而對異常點強健程度要小但對多分布強健而對異常點強健程度要小非參數(shù)統(tǒng)計非參數(shù)統(tǒng)計-33北京揚智嘉信管理技術(shù)有限公司版權(quán)所有 假設(shè)設(shè)定假設(shè)設(shè)定 H0: the population medians are all equal H1: the medians are not all equal 檢驗順序檢驗順序 (1) 結(jié)合結(jié)合 K 個樣本從小的開始賦予優(yōu)先次序個樣本從小

20、的開始賦予優(yōu)先次序 (2) 求各樣本的順序和求各樣本的順序和 (3) 求檢驗統(tǒng)計量求檢驗統(tǒng)計量 H (n = n1+n2+n3+n4+ - - - + nk) (4) 拒絕域拒絕域 : Hn nRnniiik1213121()()H 2,磊蠟檔= K -1自由度非參數(shù)統(tǒng)計非參數(shù)統(tǒng)計-34北京揚智嘉信管理技術(shù)有限公司版權(quán)所有Ho:Median Bob = Median Jane = Median WaltHa:Median Bob = Median Jane = Median Walt非參數(shù)統(tǒng)計非參數(shù)統(tǒng)計-35北京揚智嘉信管理技術(shù)有限公司版權(quán)所有Kruskal-Wallis 檢驗檢驗: Stac

21、k 與與 Group 在在 Stack 上的上的 Kruskal-Wallis 檢驗檢驗Group N 中位數(shù)中位數(shù) 平均秩平均秩 Z1 30 25.07 26.6 -4.842 30 25.50 39.3 -1.603 30 27.16 70.6 6.45整體整體 90 45.5H = 45.05 DF = 2 P = 0.000我們怎樣判定我們怎樣判定 ?非參數(shù)統(tǒng)計非參數(shù)統(tǒng)計-36北京揚智嘉信管理技術(shù)有限公司版權(quán)所有Ho:Median Bob = Median Jane = Median WaltHa:Median Bob = Median Jane = Median Walt非參數(shù)統(tǒng)計非

22、參數(shù)統(tǒng)計-37北京揚智嘉信管理技術(shù)有限公司版權(quán)所有Mood 中位數(shù)檢驗中位數(shù)檢驗: Stack 與與 Group Stack 的的 Mood 中位數(shù)檢驗中位數(shù)檢驗卡方卡方 = 31.20 DF = 2 P = 0.000 單組單組 95.0% 置信區(qū)間置信區(qū)間Group N 中位數(shù)中位數(shù) Q3-Q1 -+-+-+-1 24 6 25.07 1.39 (-*-)2 18 12 25.50 1.38 (-*-)3 3 27 27.16 1.31 (-*-) -+-+-+- 25.0 26.0 27.0整體中位數(shù)整體中位數(shù) = 25.82我們怎樣判定我們怎樣判定 ?非參數(shù)統(tǒng)計非參數(shù)統(tǒng)計-38北京揚智

23、嘉信管理技術(shù)有限公司版權(quán)所有假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗Contingency TableBartletts 檢驗檢驗Chi-SquaredOne Way方差分析方差分析單樣本單樣本 TOr單樣本單樣本 Z2 樣本樣本 T(Equal Var.)2 樣本樣本 T(Unequal Var.)Levenes 檢驗檢驗Ho: Data is Normal, Ha: Data is NOT NormalMinitab : StatBasic StatNormality 檢驗Ho: 1 = 2 = 3 = Ha: at least is differentMinitab: Stat方差分析檢驗 for Equal

24、Variance For only two s, this is same as F-檢驗 F=(S1)2/(S2)2 If F calcF table, reject null.Ho: 1 = targetHa: 1 targetMinitab:StatBasic StatisticsDisplay Desc. find x-barCalcRandom DataNormal w/ x-bar and target Stack data w/ subscriptStat方差分析檢驗 for Equal VarianceHo: 1 = 2Ha: 1 2Minitab:StatBasic Statistics2 樣本 t check Assume Equal sHo: 1 = 2 = 3 = Ha: at least one is differentMinitab:Stat方差分析One-way6Ho: M1 = M targetHa: M1 M targetMinitab:StatNonparametric單樣本-Sign(OR)StatNonparametric單樣本-Wilc