理論力學(xué)第9章

1、1理論力學(xué)理論力學(xué)Mechanics of Theory長沙理工大學(xué)土建學(xué)院文海霞2022年6月10日星期五2引 言6-1 剛體平面運動方程及運動分解6-2 平面圖形上各點的速度分析6-3 平面圖形上各點的加速度分析 3車輪一、實例:引言4引言曲柄連桿機(jī)構(gòu)中的AB桿5引言行星齒輪6 運動剛體上任意一點與某固定平面 始終保持相等的距離，這種運動稱 為平面運動。 平面運動分解分解成平移和轉(zhuǎn)動。三、任務(wù):二、定義:四、方法:2.兩點運動關(guān)系。1.運動方程。引言7一、運動的簡化yxzo即確定運動的獨立參數(shù)6-1 剛體平面運動方程及運動分解平面運動方程 剛體的平面運動可以簡化為平面圖形在其自身平面內(nèi)的運

2、動。SM固定面yxoM8二、 運動方程繞基點轉(zhuǎn)動隨基點平移角不變，平面平移A點不動，平面定軸轉(zhuǎn)動yxo三、 運動的分解結(jié)論結(jié)論：平面圖形的平面運動可以看成隨基點的平移和繞基點的轉(zhuǎn)動的合成。6-1 剛體平面運動方程及運動分解yxAB)()()(tftfytfxAA3219基點可任意選取，通常選運動已知點。平面運動可以任意分解為隨基點的平移和繞基點的轉(zhuǎn)動，其中平移的速度和加速度與基點的選取有關(guān)，而平面圖形繞基點轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度與基點的選取無關(guān)。6-1 剛體平面運動方程及運動分解10BAABABABBA求導(dǎo)BA BA 再求導(dǎo)BABA,BABAaavv,即有：6-1 剛體平面運動方程及運動分解

3、一般只講剛體的角速度和角加速度，而不說剛體上點的角速度和角加速度。116-2-1 基點法 6-2-3 瞬心法6-2-2 投影法6-2-4 典型平面機(jī)構(gòu)的速度分析12S1. 速度基點法: 平面圖形S上任一點的速度等于基點的速度與該點繞基點轉(zhuǎn)動的速度的矢量和矢量和。結(jié)論:已知S 上 (A為基點)，如何求S上任一點B的 ? ,AvBvBAAvAvBAvBvBAABvvv6-2-1 基點法 A點為基點ABv,ABBABAv132.上式是矢量式，有六個要素，要使問題可解，一般 需要知道其中的四個要素。1.基點可以任意選擇，通常選速度已知速度已知點作為基點；3. 求解未知量的方法：利用速度平行四邊形(作封

4、閉的平行四邊形作封閉的平行四邊形)或者采用投影法。6-2-1 基點法BAABvvv14AvAOB 運動分析：OA桿定軸轉(zhuǎn)動， AB桿平面運動，滑塊B平移1.取OA桿2.取AB桿，A點為基點r2OAvA由速度平行四邊形有：00075sin45sin60sinBBAAvvvrvBA332rvB)331 ( 33ABvBAAB解得：BAABvvv曲柄連桿滑塊機(jī)構(gòu)如圖。已知OA= r，AB=2r，曲柄以勻角速度轉(zhuǎn)動。當(dāng)=45o時，試求滑塊B的速度和連桿AB的角速度。26-2-1 基點法BAvAvBvAB152. 速度投影法:BABAvvv 平面圖形S上任意兩點的速度在其連線上的投影相等。結(jié)論: 基點法

5、(A點為基點)： 上式兩邊分別在AB連線上投影：ABBAABAABBvvv, 0ABBAv由于可得ABAABBvv6-2-2 投影法SBAAvAvBAvBv16Av1.取OA桿2.取AB桿rOAvA2rvB)(331解得：ABAABBvv0015cos03cosABvv即有： 基點法可以求平面圖形的速度和角速度；而投影法只能求平面圖形上點的速度，不能求平面圖形的角速度。曲柄連桿滑塊機(jī)構(gòu)如圖。已知OA= r，AB=2r，曲柄以勻角速度轉(zhuǎn)動。當(dāng)=45o時，試求滑塊B的速度和連桿AB的角速度。26-2-2 投影法 運動分析：OA桿定軸轉(zhuǎn)動， AB桿平面運動，滑塊B平移AOBBv173. 速度瞬心法:

6、 平面圖形S上任意一點的速度大小等于平面圖形的角速度與該點到速度瞬心的距離的乘積，速度方向垂直于該點與速度瞬心的連線并順著角速度的轉(zhuǎn)向。結(jié)論: 基點法(瞬心C為基點)： 1) 定理：一般情況下，在每一瞬時平面圖形上都唯一存在一個速度為零的點。速度瞬心(C點或CV點)BCCBvvv0CvBCvvBCB 因此： 2) 速度瞬心法：BCBv6-2-3 瞬心法BCvB18BAvBvA 3) 確定速度瞬心的方法 AAvCBBvC CAvABBv 6-2-3 瞬心法不平行BAvv 、）（aABAABvvv平行但不相等且、）（b19?BvBAvABAvv0 瞬時平移瞬時平移BAaa0平移BAvv06-2-3

7、 瞬心法BAaa 0BAABAABAABABvvvvvvvv且垂直平行或者不垂直平行且,c、）（BvBAvA?C?C0020 (d)平面圖形沿某一固定平面作無滑動的滾動(純滾動)時，其接觸點就是速度瞬心。6-2-3 瞬心法o CO C21AvAB1.取OA桿2.取AB桿rOAvA2rBCvABB)331 ( ACvAAB則有：C，速度瞬心為點C曲柄連桿滑塊機(jī)構(gòu)如圖。已知OA= r，AB=2r，曲柄以勻角速度轉(zhuǎn)動。當(dāng)=45o時，試求滑塊B的速度和連桿AB的角速度。26-2-3 瞬心法 運動分析：OA桿定軸轉(zhuǎn)動， AB桿平面運動，滑塊B平移 速度瞬心法的關(guān)鍵速度瞬心法的關(guān)鍵 是要能確定瞬心。是要能

8、確定瞬心。AOBBv33226-2-3 瞬心法作業(yè)作業(yè)：P441；P452 思考思考：P46523小結(jié): 2. 若只求平面圖形的速度，優(yōu)先考慮速度投影法；3. 若要求平面圖形的速度和角速度，優(yōu)先考慮速度 瞬心法； 4. 若題目的方法不是很明確，建議用速度基點法求解； 1. 速度基點法和速度瞬心法都可以求平面圖形的速度和角速度，速度投影法不能求平面圖形的角速度；6-2-3 瞬心法 5. 能用一種方法解決的問題，建議不要用兩種方法。24AB確定下列平面運動剛體的速度瞬心?ABAvBvABAvv桿AB瞬時平移AvBvBv6-2-3 瞬心法CC1C25rOAr22OOvrrr已知 ，求 ?r、AvAv

9、O6-2-3 瞬心法C 2.取輪O (平面運動)OvD?DvrrCAvOOA42O11.取桿O1O (定軸轉(zhuǎn)動)rOOvO21其速度瞬心為C點CDvOD垂直CD斜向上26OvRcos OaR已知 求 ?R,OaOaR對t求導(dǎo)OaROOv6-2-3 瞬心法純滾輪C 271. 分析途徑2. 機(jī)構(gòu)類型順次求解順次求解迂回求解鉸聯(lián)式鉸聯(lián)、滑移式行星輪系 在鉸接點兩物體的速度和加速度均相同；在無滑動的滾動接觸點兩物體的速度和切向加速度相等。一般分析思路6-2-4 典型平面機(jī)構(gòu)的速度分析AAB28行星齒輪6-2-4 典型平面機(jī)構(gòu)的速度分析29求平面圖形上各點速度的三種方法6-2-4 典型平面機(jī)構(gòu)的速度分析

10、1. 速度基點法(A點為基點):BAABvvv2. 速度投影法:ABAABBvv3. 速度瞬心法(速度瞬心為C點):BCvB30小結(jié): 2. 若只求平面圖形的速度，優(yōu)先考慮速度投影法；3. 若要求平面圖形的速度和角速度，優(yōu)先考慮速度 瞬心法； 4. 若題目的方法不是很明確，建議用速度基點法求解； 1. 速度基點法和速度瞬心法都可以求平面圖形的速度和角速度，速度投影法不能求平面圖形的角速度；6-2-3 瞬心法 5. 能用一種方法解決的問題，建議不要用兩種方法。31rvAr33Bv解得：BCvB2BC932CCvBCC求圖示平面機(jī)構(gòu)點C的速度及桿BC的 角速度。AB=BC=BD=3r，OA=r。o

11、30o30o30OABCDAvBvCv2C1. 輪O定軸轉(zhuǎn)動2. AB桿平面運動006030cosvcosvAB3. BC桿平面運動，BCr336-2-4 典型平面機(jī)構(gòu)的速度分析得由ABAABBvv瞬心為C232CAR60o30oOBrlrvvABv33CBC vC C rv1.5BBCvrC Bl1. OA桿定軸轉(zhuǎn)動CvBvAvvCBC已知 常數(shù)，輪純滾 求BC桿的角速度和C點速度。 , OArABl、6-2-4 典型平面機(jī)構(gòu)的速度分析rvA2. AB桿瞬時平移3. BC桿平面運動， 速度瞬心為CvC輪的角速度？33AOB1O02r1rv15 1 sAABv./,C A123 75 1 sB

12、OBv./rrvBABvC B2. AB桿平面運動，速度瞬心在CvAvBvvCAB6-2-4 典型平面機(jī)構(gòu)的速度分析AOvA1oo1075cm150cm,6 1/s ,60 ,90O A,AB瓦特行星轉(zhuǎn)動機(jī)構(gòu)。1230 3 cm rr已知求OB桿的角速度。1. O1A桿定軸轉(zhuǎn)動3. OB桿定軸轉(zhuǎn)動OB?O34OABCCv圖示平面機(jī)構(gòu)：OA=r=10cm,AB=3r,BC=2r, 圖示位置時 求該瞬時B點的速度大小。scmvsradABOAC/10,/2,3001. 桿OA定軸轉(zhuǎn)動cm/s20210rvA2. AB桿平面運動，基點為A點3. BC桿平面運動，基點為C點：？：？方向大小BAABvv

13、v：？：？方向大小BCCBvvvAv6-2-4 典型平面機(jī)構(gòu)的速度分析方法一35：？：方向大小BCCBAAvvvv于是：OABCCvAvAvBAvBv上式兩邊分別在BC軸上投影得：cm/s35300cosvvCBAcm/s821)35(202222.vvvBAAB6-2-4 典型平面機(jī)構(gòu)的速度分析BCvCv由速度平行四邊形得：36OABCCv圖示平面機(jī)構(gòu)：OA=r=10cm,AB=3r,BC=2r, 圖示位置時 求該瞬時B點的速度大小。scmvsradABOAC/10,/2,3001. 桿OA定軸轉(zhuǎn)動cm/s20210rvA3. BC桿平面運動有由ABAABBvvAv2. AB桿平面運動，設(shè)

14、與AB桿成Bv) 1 (cosABvv有由CBCCBBvv)2(cossinCBvv聯(lián)立求解方程(1)(2)得cm/s821.vBBv6-2-4 典型平面機(jī)構(gòu)的速度分析方法二37砂輪軸線0123rO1OC11210OCvv3122rrr, 13132002Orr vrr 10013 r ,r， 砂輪增速機(jī)構(gòu)已知求 。按運動傳遞路線:解法1:1OvCv6-2-4 典型平面機(jī)構(gòu)的速度分析2138311011Cvrr rr31101rr r故231310C vrrrr 13120231Ovrr rrr6-2-4 典型平面機(jī)構(gòu)的速度分析砂輪軸線0123rO1OC1OvCv213912 331r3r1

15、211r rr rrr 相對運動法(反轉(zhuǎn)法)。(如同整個系統(tǒng)以 反轉(zhuǎn))0解法2:(順時針方向為正)aer以系桿O1O為動系，有相對運動傳動比，按定軸輪系6-2-4 典型平面機(jī)構(gòu)的速度分析砂輪軸線20123rO1OC401310101rr r r31r01r r3r0 而13101r rr故砂輪軸線20123rO1OC6-2-4 典型平面機(jī)構(gòu)的速度分析41作業(yè)作業(yè)：P466； P479； P4710 思考思考：P453； P478； P4811 6-2-4 典型平面機(jī)構(gòu)的速度分析42求平面圖形上各點速度的三種方法6-2-4 典型平面機(jī)構(gòu)的速度分析1. 速度基點法(A點為基點):BAABvvv2.

16、 速度投影法:ABAABBvv3. 速度瞬心法(速度瞬心為C點):BCvB436-3-1 加速度基點法6-3-2 加速度瞬心法(自學(xué))441.加速度基點法: S上任一點加速度等于基點加速度與該點繞基點轉(zhuǎn)動的加速度(切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度)的矢量和矢量和。nBABABAaaaa2 nBABAaABaAB結(jié)論:ABAaSAaBAanBAa 若A、B兩點運動的軌跡為圓周曲線，則nBABAnAAnBBaaaaaa1)加速度基點法形式6-3-1 加速度基點法 A點為基點452.上式是矢量式，有(8-12)個要素，要使問題可解，一般 需要知道其中的(6-10)個要素；即只能求解2個未

17、知量。1.基點可以任意選擇，通常選加速度已知加速度已知點作為基點；3. 求解未知量的方法：采用投影法。(一般不采用加速度平行四邊形)nBABABAaaaanBABAnAAnBBaaaaaa6-3-1 加速度基點法46BAnBAABaaaa0nBAa當(dāng) 時0ABABaaAB 2）加速度基點法的投影形式BAABABaa有當(dāng) 時00 nBABAaaBA6-3-1 加速度基點法ABAaSAaBAanBAa47RvvABoocos60cos30 ABaa223360RRaoBctg 已知R， =30，求vB，aB。, ABROAaBaBvAvAB桿瞬時平移0ABBAABABaa由有6-3-1 加速度基點

18、法48 在圖示配汽機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長為r，以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動。在某瞬時，=90o，AB=6r，求此時滑塊C的速度和滑塊B的加速度。 一、速度分析一、速度分析O060 B CA0601CAvBvrvAABAC131ABABBBCv1r31.取AB桿，其速度瞬心為C1Cv有由BCCBCBvv2.取BC桿，求C點的速度rvvBC2330cos0AB6-3-1 加速度基點法491.取OA桿為研究對象nBAABacosacosa06060002312raaaAnBAB：解得nBABAABaaaa2.取AB桿，以A點為基點2raA2232rABaABnBA：其中二、加速度分析二、加速度分析O060 B CA060AaAaBanBAaBAa上式兩邊分別在AB軸上投影：6-3-1 加速度基點法C點的加速度？500=CACvvC已知 求 。 輪純滾0,rvCA,aarvCraC輪作平面運動，在任意時刻取輪C，以C點為基點CCnCCCCvvvaaaaCaCCvanCCvayxo上式兩邊分別在x,y軸上投影：raranCCCC2vv：其中0CCCxCaaavvraanCCyC2vvraayCC2vv0=CACvvCvCa同理可得raA2輪加速純滾，結(jié)論有變化否？ 速度瞬心無變化速