平面直角坐標系(全)

1、1.為了指出王五同學在教室里的座位，應當怎么說？為了指出王五同學在教室里的座位，應當怎么說？王五坐在第王五坐在第3組第組第2號號. 從上述生活中的例子可以看到，為了在平面上從上述生活中的例子可以看到，為了在平面上確定一個點的位置，需要用一對有順序的實數(shù)（簡確定一個點的位置，需要用一對有順序的實數(shù)（簡稱為有序?qū)崝?shù)對）稱為有序?qū)崝?shù)對）.小提示 例如，王五在教室里的座位可以簡單地記作（例如，王五在教室里的座位可以簡單地記作（3 3，2 2）. . 王五坐在第王五坐在第3組第組第2號號.結(jié)論結(jié)論 從王五在教室里的座位的例子可以看到，從王五在教室里的座位的例子可以看到，第第3組是從橫的方向來數(shù)的，組是從

2、橫的方向來數(shù)的，第第2號是從縱的方向來數(shù)的號是從縱的方向來數(shù)的. 為了用有序?qū)崝?shù)對表示平面內(nèi)的一個點，需要用兩為了用有序?qū)崝?shù)對表示平面內(nèi)的一個點，需要用兩根互相垂直的數(shù)軸根互相垂直的數(shù)軸: 一根叫一根叫橫軸橫軸( (通常稱通常稱x軸軸) )， 另一根叫另一根叫縱軸縱軸( (通常稱通常稱y軸軸) )，它們的交點它們的交點O是這兩根數(shù)軸的原點，是這兩根數(shù)軸的原點， 橫軸以向右為正方向，橫軸以向右為正方向， 橫軸與縱軸的單位長度通常取成一橫軸與縱軸的單位長度通常取成一 致（有時也可以不一致），這樣建立的兩根數(shù)軸構成平致（有時也可以不一致），這樣建立的兩根數(shù)軸構成平 面直角坐標系，記作面直角坐標系，記

3、作Oxy.縱軸以向上為正方向，縱軸以向上為正方向，OxyO13245- -2- -451234- -2- -4xyDBACPM圖圖1-10 例如，在圖例如，在圖1-10中，為了用有序?qū)崝?shù)對表示點中，為了用有序?qū)崝?shù)對表示點M，O13245- -2- -451234- -2- -4xyDCM圖圖1-10 我們過點我們過點M作作x軸的垂線，垂足為軸的垂線，垂足為C，x軸上的點軸上的點C表示表示- -4； 再過點再過點M作作y軸的垂線，垂足為軸的垂線，垂足為D，y軸上軸上的點的點D表示表示5， 于是（于是（- -4，5）就表示了點）就表示了點M.我們把我們把（- -4，5）叫作點）叫作點M的的坐標坐標

4、，其中，其中- -4叫作叫作橫坐標橫坐標，5叫作叫作縱坐標縱坐標.（- -4，5） 反之，為了指出坐標反之，為了指出坐標( (5 , ,2) )的點，我們在的點，我們在x軸上軸上找到表示找到表示5的點的點A，O13245- -2- -451234- -2- -4xyDPBA圖圖1-10 過過A點作點作x軸的垂線（通常畫成軸的垂線（通常畫成虛線）；虛線）； 再在再在y軸上找到表示軸上找到表示2的點的點B，過點，過點B作作y軸軸的垂線（通常也畫成虛線），的垂線（通常也畫成虛線）， 這兩條垂線相交于點這兩條垂線相交于點P，則點，則點P就是坐標（就是坐標（5 , ,2）的點）的點. .（5，2） 在建

5、立了平面直角坐標系后，平面上的在建立了平面直角坐標系后，平面上的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應點與有序?qū)崝?shù)對一一對應. 在平面直角坐標系中，兩條坐標軸（即橫軸和縱在平面直角坐標系中，兩條坐標軸（即橫軸和縱軸）把平面分成如圖軸）把平面分成如圖1-10所示的所示的， ，四個四個區(qū)域，我們把這四個區(qū)域分別稱為第一，二，三，四區(qū)域，我們把這四個區(qū)域分別稱為第一，二，三，四象限，坐標軸上的點不屬于任何一個象限象限，坐標軸上的點不屬于任何一個象限.yO13245- -2- -451234- -2- -4xD圖圖1-10做一做做一做 如圖如圖1-11，在平面直角坐標系，在平面直角坐標系Oxy中，描出下列中，描出下列

6、各點，并將各組的點順次連結(jié)起來各點，并將各組的點順次連結(jié)起來. .仔細觀察一下，仔細觀察一下，你能看出它在向你微笑嗎？你能看出它在向你微笑嗎？ （1）A( (2，2) )，B( (4，1) )，C( (6，2) )； （2）D( (3.5，3.5) )，E( (3，3) )，F(xiàn)( (5，3) )， G( (4.5，3.5) )； （3）H( (1.5，5) )，I( (2，5.3) )，J( (2.5，5) )； （4）K( (5.5，5) )，I( (6，5.3) )，J( (6.5，5) ).圖圖1-11Oy1324551234x676（1）A( (2，2) )，B( (4，1) )， C

7、( (6，2) )；（2）D( (3.5，3.5) )，E( (3，3) )， F( (5，3) )， G( (4.5，3.5) )；BCAFGDE圖圖1-11Oy1324551234x676（3）H( (1.5，5) )，I( (2，5.3) )， J( (2.5，5) )；（4）K( (5.5，5) )，L( (6，5.3) )， M( (6.5，5) ).JHIKLM 點點A( (4，1) )，B( (- -4，1) )，C( (- -4，- -1) )，D( (4，- -1) )分別是哪個象限的點？分別是哪個象限的點？點點A( (4，1) )是第一象限的點是第一象限的點.yO1324-

8、 -2- -41234- -2- -4xDAB點點B(-(-4，1) )是第二象限的點是第二象限的點.C點點C(-(-4，- -1) )是第三象限的點是第三象限的點.D點點D( (4，- -1) )是第四象限的點是第四象限的點.動腦筋動腦筋 根據(jù)根據(jù)“說一說說一說”中的結(jié)論，你能說出在四個中的結(jié)論，你能說出在四個象限內(nèi)點的坐標的特征嗎？請?zhí)顚懴卤恚合笙迌?nèi)點的坐標的特征嗎？請?zhí)顚懴卤恚簓O1324- -2- -41234- -2- -4xDABCD+ +- - -+ +0- -+ +- -0練習練習1. 如圖如圖1-12，在平面直角坐標系，在平面直角坐標系Oxy，（1）描出點）描出點P( (-

9、-2，- -1) )，Q( (3，- -2) )，S( (2，1) )，T( (- -2，1) )；（2）說出點）說出點A，B，C，M，N的坐標的坐標.O132- -212- -2xyNACBM圖圖1-12（1）描出點）描出點P( (- -2，- -1) )，Q( (3，- -2) )，S( (2，1) )，T( (- -2，1) )；O132- -212- -2xy圖圖1-12PQST- -3- -1- -1- -3（2）說出點）說出點A，B，C，M，N的坐標的坐標.O132- -212- -2xyNACBM圖圖1-12答：答：A的坐標為（的坐標為（2，0），）， B的坐標為（的坐標為（0，

10、- -3），）， C的坐標為（的坐標為（- -2，- -3），）， M的坐標為（的坐標為（- -3，2），）， N的坐標為（的坐標為（0，1）.2. 圖圖1-13是世界自然遺產(chǎn)九寨溝的幾個景點的示意圖是世界自然遺產(chǎn)九寨溝的幾個景點的示意圖. .試建立試建立平面直角坐標系，用坐標表示景點珍珠灘瀑布、熊貓海、犀平面直角坐標系，用坐標表示景點珍珠灘瀑布、熊貓海、犀牛海、樹正則瀑布的位置牛海、樹正則瀑布的位置. . 珍珠灘瀑布珍珠灘瀑布犀牛海犀牛海熊貓海熊貓海樹正則瀑布樹正則瀑布Oxy11 13 9 7 1 2 3 4 5 6 8 10 12 14 15 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11、 11 13 答：珍珠灘瀑布答：珍珠灘瀑布( (8，6) )， 熊貓海熊貓海( (11，9) )， 犀牛海犀牛海( (7，3) )， 樹正則瀑布樹正則瀑布( (6，1) ).圖圖1-13探究探究OA B, , A O B1. 圖圖1-14中，三角形中，三角形AOB的頂點的頂點A，B的坐標分別為的坐標分別為( (1，3) )，( (3，0) )，經(jīng)過平移，三角形，經(jīng)過平移，三角形AOB變成了三角形變成了三角形 ，其，其中點中點 的坐標為的坐標為( (2，0) )，試寫出，試寫出 的坐標的坐標.平面上任一平面上任一點點P( (x，y) )在這個平移下的像為點在這個平移下的像為點 ，試問：點，試問：

12、點 的的坐標與點坐標與點P的坐標之間有什么關系呢？的坐標之間有什么關系呢？P x y( , )( , )P從點從點O的坐標為（的坐標為（2，0）可以看出，）可以看出，每一個點向右平移了每一個點向右平移了2個單位，因個單位，因此點此點A，B的坐標分別的坐標分別為為 ， . 由于每一個點都向右平移了由于每一個點都向右平移了2個單位，因此點個單位，因此點P的坐標與點的坐標與點P的坐標的關系為的坐標的關系為x= x + 2 ，y= y . 同理，若每一個點都向左平移了同理，若每一個點都向左平移了k個單位，則點個單位，則點P的坐標與點的坐標與點 P 的坐標的關系為的坐標的關系為 依次類推，若每一個點都向

13、右平移了依次類推，若每一個點都向右平移了k個單位，個單位，則點則點P的坐標與點的坐標與點P的坐標的關系為的坐標的關系為x= x + k ，y= y .x= x - - k ，y= y . 公式公式和和分別稱為向右和向分別稱為向右和向左平移公式左平移公式.結(jié)論結(jié)論x= x + k ，y= y .x= x - - k ，y= y .探究探究從點從點A, ,O , ,B 的坐標分別為的坐標分別為 ， ， .2. 圖圖1-14中，三角形中，三角形 在關于在關于y軸的軸反射下，變成了軸的軸反射下，變成了三角形三角形 ， 試寫出點試寫出點 ， ， 的坐標的坐標.平面上任意平面上任意一點一點Q( (x，y)

14、 )在這個軸反射下的像為點在這個軸反射下的像為點 ，試問：，試問：點點 的坐標與點的坐標與點Q的坐標之間有什么關系呢？的坐標之間有什么關系呢？ A O BAQ x y( ( , , ) )QBO A O B 在關于在關于y軸的軸反射下，點軸的軸反射下，點Q和像點和像點Q的橫坐標的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，因此點互為相反數(shù)，縱坐標不變，因此點Q的坐標與點的坐標與點Q的坐標之間的關系為的坐標之間的關系為x= - -x ，y= y . 公式公式稱為關于稱為關于 y 軸的軸反射公式軸的軸反射公式.結(jié)論結(jié)論x= - -x ，y= y .動腦筋動腦筋 想一想：關于想一想：關于x 軸的軸反射公式又是什么

15、呢？軸的軸反射公式又是什么呢？x= x ，y= - -y .做一做做一做 圖圖1-15是某校園的部分平面示意圖是某校園的部分平面示意圖.借助刻度尺和借助刻度尺和量角器回答下列問題：量角器回答下列問題： 從這個例子你能不能看出，除了用平面直角坐標從這個例子你能不能看出，除了用平面直角坐標系描述點的位置外，還能用什么來描述點的位置嗎？系描述點的位置外，還能用什么來描述點的位置嗎？答：還可以用方位角加上直線距離來刻畫點答：還可以用方位角加上直線距離來刻畫點 的位置的位置.練習練習1. 圖圖1-16中，日字形圖案中，日字形圖案ABCDEF的點的點A，F(xiàn)的坐標分別的坐標分別為為( (1，4) )，( (

16、2，4) )，經(jīng)過平移，這個圖案變成了另一，經(jīng)過平移，這個圖案變成了另一個圖案個圖案 ，其中點，其中點A的坐標為的坐標為( (3，4).).試寫試寫出點出點F的坐標的坐標. . ABCDEF答：答：F( (4，4) )圖圖1-16答：答：A( (- -3，4) )圖圖1-162. 圖圖1-16中，日字形圖案中，日字形圖案 在關于在關于y軸的軸的軸反射下，變成了圖案軸反射下，變成了圖案 ，試寫出，試寫出點點A的坐標的坐標. ABCDEF A B C D E F403. 根據(jù)圖根據(jù)圖1-15，回答下列問題：，回答下列問題：（1）科學樓在校門的北偏西）科學樓在校門的北偏西 度的方向上，度的方向上，

17、與校門的直線距離約為與校門的直線距離約為 m.148校門校門辦公樓辦公樓尊師亭尊師亭校史陳列室校史陳列室圖書館圖書館體育場體育場第一教學樓第一教學樓第二教學樓第二教學樓狀元湖狀元湖科學樓科學樓北北比例尺比例尺1：4000?（2）體育場在校門的北偏東）體育場在校門的北偏東 度的方向上，度的方向上，與校門的直線距離約為與校門的直線距離約為 m.27416校門校門辦公樓辦公樓尊師亭尊師亭校史陳列室校史陳列室圖書館圖書館體育場體育場第一教學樓第一教學樓第二教學樓第二教學樓狀元湖狀元湖科學樓科學樓?北北比例尺比例尺1：4000中考中考 試題試題例例1 如圖如圖1，點，點A( (2，0) )、B( ( ，

18、0) )、C( (0，1) )，以，以A、B、C三點為頂點畫平行四邊形，則第三點為頂點畫平行四邊形，則第4個頂點不可能在個頂點不可能在（ ）. .A. .第一象限第一象限 B.第二象限第二象限 C.第三象限第三象限 D.第四象限第四象限C12- -AxyBC解解如圖如圖2，在平面直角坐標系中畫出，在平面直角坐標系中畫出A、B、C，則平行四邊形另一頂點則平行四邊形另一頂點D有三種可能有三種可能. .由圖知由圖知D D不可能在第三象限不可能在第三象限. .當然也可以求出當然也可以求出D1( ,( ,1) )、D2( ,( ,1) )、D3( ,( ,- -1).).從圖可以看出，從圖可以看出，可以分別以可以分別以AB、BC為邊為邊, ,AB、AC為邊，為邊，B