近代物理實驗非線性電路

1、非線性電路【摘要】本實驗學(xué)習(xí)了有源非線性負阻元件的構(gòu)成及工作原理，掌握了非線性動力學(xué)系統(tǒng)運動的一般規(guī)律，了解混沌同步和控制的基本概念。我們測量了非線性電阻的I-U特性曲線，得出五段折線圖的斜率和截距。觀察了電阻、電容變化時非線性電路的運動狀態(tài)，總結(jié)了混沌特征，并且測出費根鮑姆常數(shù)為4.75。搭建混沌同步電路，觀察了三種混沌同步狀態(tài)，并在此基礎(chǔ)上完成了混沌加密通信的加密過程和解密過程?！娟P(guān)鍵詞】非線性電路混沌，F(xiàn)eigenbaum常數(shù)，混沌同步，混沌通信一、引言混沌是非線性系統(tǒng)中存在的一種普遍現(xiàn)象,它也是非線性系統(tǒng)所特有的一種復(fù)雜狀態(tài)。非線性科學(xué)建立是在20世紀六七十年代，1963年美國氣象學(xué)家

2、洛倫茲在確定論的非周期流一文中，給出了描述大氣湍流的洛侖茲方程，并提出了著名的“蝴蝶效應(yīng)”, 從而揭開了非線性研究的序幕。非線性科學(xué)被譽為繼相對論和量子力學(xué)后，20世紀物理學(xué)的“第三次重大革命”。由非線性科學(xué)所引起的對確定論和隨即論、有序與無序、偶然性與必然性等范疇和概念的重新認識，形成了一種新的自然觀，將深刻的影響人類的思維方法，并涉及現(xiàn)代科學(xué)的邏輯體系的根本性問題。迄今為止最豐富的混沌現(xiàn)象是在非線性振蕩電路中觀察到的。蔡氏電路是能產(chǎn)生混沌行為的最簡單的電路，是熟悉和理解非線性現(xiàn)象的個典型電路。通過蔡氏電路參數(shù)的改變可以實現(xiàn)倍周期分叉到混沌，再到周期窗口的全過程。本實驗主要對非線性電路混沌進

3、行了研究，并實現(xiàn)了混沌同步和混沌加密通信。二、實驗原理1、 有源非線性負阻正阻：電阻兩端電壓增大時，電流增大，即為正，是消耗功率的耗能元件。負阻：電阻兩端電壓增大時，電流減小，即為負，是輸出功率的產(chǎn)能元件。自然界中無負阻原件，一般實現(xiàn)負阻是用正阻和運算放大器構(gòu)成負阻抗變換器電路，因為放大運算器工作需要一定的工作電壓，因此這種負阻稱為有源負阻。本實驗采用如圖1-1所示的負阻抗變換器電路，由兩個運算放大器和六個配置電阻來實現(xiàn)，圖1-2是其等效電路： 圖 1-1 RN內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖 圖 1-2 RN內(nèi)部結(jié)構(gòu)等效電路圖由等效電路可知，輸入阻抗，若，可得。若阻抗僅為電阻，則有，即得有源負阻。2、非線性電路

4、本實驗以蔡氏電路為基本實驗裝置，如圖2所示。L和C2形成LC振蕩電阻，R和C1使輸出振蕩器產(chǎn)生的正弦信號移相，RN抵消損耗電阻R，使輸出的電流維持LC等幅振蕩并使振蕩產(chǎn)生分岔和混沌等一系列非線性現(xiàn)象。圖 2 蔡氏振蕩電路其中RN是非線性電路的核心元件，是系統(tǒng)產(chǎn)生混沌的必要條件。L、R、C1、C2、RN是決定電路運動狀態(tài)的決定性因素，所謂“混沌對初始條件的敏感性”，對于該電路而言，就是該電路對L、R、C1和C2取值的依賴性。電路運動狀態(tài)有如下規(guī)律：周期振蕩2周期4周期2n周期陣發(fā)混沌周期窗口單吸引子雙吸引子臨界狀態(tài)雙吸引子穩(wěn)定雙吸引子。3、費根鮑姆（Feigenbaum）常數(shù)系統(tǒng)由定態(tài)過渡到混沌

5、，由倍周期分岔通向混沌是最重要的途徑。菲根鮑姆發(fā)現(xiàn)，一個動力學(xué)系統(tǒng)中分岔點處參量收斂服從普適規(guī)律。存在常數(shù)： （1）被稱為菲根鮑姆常數(shù)。他指出，出現(xiàn)倍周期分岔預(yù)示著混沌的存在。4、混沌同步混沌同步所謂混沌同步是指一個系統(tǒng)的混沌動力學(xué)軌道收斂于另一而系統(tǒng)的混沌動力學(xué)軌道，以至于兩個系統(tǒng)在以后的時間里始終保持步調(diào)的一致。方法是驅(qū)動響應(yīng)方法，它將系統(tǒng)分為兩個子系統(tǒng)，驅(qū)動子系統(tǒng)和響應(yīng)子系統(tǒng)，然后對響應(yīng)子系統(tǒng)進行復(fù)制，并用驅(qū)動子系統(tǒng)產(chǎn)生的信號驅(qū)動該復(fù)制的系統(tǒng)。實驗電路如下圖：圖 3 混沌同步實驗電路其中，為驅(qū)動系統(tǒng)，為響應(yīng)系統(tǒng)，和是相同的蔡氏電路，是確?；靹油綄崿F(xiàn)的基本條件，為單向耦合系統(tǒng)，由運算放大

6、器和可調(diào)電阻R0構(gòu)成?？烧{(diào)節(jié)R0的大小來實現(xiàn)C1和C1上電壓信號相等，使兩系統(tǒng)同步。5、混沌通信在混沌同步的基礎(chǔ)上可實現(xiàn)混沌通信。基本思想是利用將要傳輸?shù)男盘柣烊牖煦缧盘栠M行傳輸，傳輸后在接收端減去混沌信號即可得到所需信號。圖 4 混沌通信電路三、實驗內(nèi)容1、 測量非線性電路的I-U特性曲線2、 觀察并記錄電阻單調(diào)變化時非線性電路的運動狀態(tài)搭建非線性電路，單調(diào)改變電阻，用數(shù)字示波器在XY模式下觀察，記錄1P2P4P8P陣發(fā)混沌5P3P單吸引子不穩(wěn)定雙吸引子穩(wěn)定雙吸引子10種狀態(tài)；3、 觀察并記錄單調(diào)改變C2變化時非線性電路的運動狀態(tài)，測量準Feigenbaum常數(shù)4、 混沌同步搭建兩個蔡氏電路

7、，一個作為驅(qū)動電路，另一個作為相應(yīng)電路，用隔離器和耦合電阻將兩電路連接。改變可變電路、耦合電阻，觀察并記錄混沌同步、準同步和去同步狀態(tài)，說明混沌同步原理；5、 混沌加密通信在混沌同步的基礎(chǔ)上，利用加法器和減法器進行實驗，記錄輸入正弦波、混沌信號、加密信號，說明混沌通信原理。四、實驗數(shù)據(jù)1、 測量非線性電阻I-U特性曲線 按下圖搭建電路 圖5：測量非線性電阻電路圖 其中R0是09999.9的可變電阻箱，RN是待測非線性負阻。單調(diào)改變R0阻值，記錄對應(yīng)的R0、U值，計算出電流I值作，出RN的I-U特性曲線如下圖： 圖6：非線性電阻I-U圖 顯然圖像有6條折線且左右關(guān)于原點對稱，將左起六條直線依次命

8、名為Y1-Y6。 表1：非線性電阻I-U圖的分段斜率和截距 線段斜率截距Y12.44430.82Y2-0.4130.657Y3-0.7480Y4-0.7480Y5-0.413-0.657Y62.444-30.822、 觀察并記錄當(dāng)時電阻變化時非線性電路的運動狀態(tài)如圖搭建非線性電路，改變電阻R，依次出現(xiàn)下圖： 不穩(wěn)定雙吸引子 穩(wěn)定雙吸引子 圖7：10種不同狀態(tài)的李薩如圖 表2：單調(diào)改變R時，不同狀態(tài)下RN的電壓圖像1p2p4p8p陣發(fā)混沌電壓6.346v5.808v5.780v5.749v5.574v圖像5p窗口3p窗口單吸引子不穩(wěn)定雙吸引子穩(wěn)定雙吸引子電壓5.598v5.591v5.365v2

9、.67v0.0608v 由表可知，除穩(wěn)定雙吸引子狀態(tài)在折線Y4上外，其他狀態(tài)都在折線Y5上。所以系統(tǒng)的運動規(guī)律是同周期振蕩通過倍周期分岔進入混沌，具體發(fā)展路徑為1P2P4P8P陣發(fā)混沌5P3P單吸引子不穩(wěn)定雙吸引子穩(wěn)定雙吸引子。只要R發(fā)生微小改變，就有可能從一個態(tài)變成另一個態(tài)。 3、 觀察并記錄單調(diào)改變C2變化時非線性電路的運動狀態(tài)，測量準Feigenbaum常數(shù)實驗電路與上一實驗相同，把電容C2改成電容箱，單調(diào)改變C2，記錄各狀態(tài)下對應(yīng)的電容值。 表3：單調(diào)改變C2時不同狀態(tài)下的電容值 狀態(tài)1P2P4P8P電容（F）0.075870.077600.077980.07806 狀態(tài)陣發(fā)混沌5p3

10、p單吸引子電容（F）0.078060.078560.079530.08164 根據(jù)公式 可近似計算 計算結(jié)果只有當(dāng)n=3時比較接近理論值，其他的誤差都很大。 誤差分析： 誤差原因可能是因為電壓讀數(shù)不穩(wěn)定，n取值過小。四、混沌同步實驗按照圖3所示電路圖搭建電路，分別調(diào)節(jié)可變電阻，使得兩個蔡氏電路處于大致相同的雙吸引子狀態(tài)。將C1、C1上的電壓信號分別接到數(shù)字示波器上的CH1、CH2通道，分別調(diào)節(jié)驅(qū)動系統(tǒng)和相應(yīng)系統(tǒng)中的可變電阻并改變耦合電阻，可記錄到兩電路的3種同步狀態(tài)： 混沌同步 準同步 去同步 圖8：三種同步狀態(tài)由圖可知，同步狀態(tài)下的波形為直線，準同步狀態(tài)下的波形接近直線，去同步狀態(tài)的波形為不

11、規(guī)則圖形。分析混沌同步原理：在驅(qū)動-響應(yīng)法實現(xiàn)混沌同步中，相同的蔡氏電路是確保混沌同步實現(xiàn)的基本條件。其基本原理即是使響應(yīng)系統(tǒng)能夠復(fù)制驅(qū)動系統(tǒng)的信號，響應(yīng)系統(tǒng)的信號與驅(qū)動系統(tǒng)有關(guān)，而驅(qū)動系統(tǒng)與響應(yīng)系統(tǒng)無關(guān)。5、 混沌加密通信按照圖4所示電路圖搭建電路，將驅(qū)動系統(tǒng)的混沌信號加到加法器的混沌信號端，加法器的輸出端信號輸入至減法器中的混沌信號端，用數(shù)字示波器記錄信號： 圖9：各信號記錄分析混沌通信原理：混沌通信主要分為混沌遮掩、混沌調(diào)制、混沌開關(guān)3種，本實驗中運用的是混沌遮掩，其原理為將具有類似噪音特性的混沌信號作為載體來隱藏要傳達的信號。不知情者可能會認為其為噪音，一般人也難以提取其中的信號，從而達到保密效果。五、實驗結(jié)論與分析I-U特性曲線可分為五個折線段，其中間的三段折現(xiàn)表明該元件可以產(chǎn)生負阻效應(yīng)。由線性擬合可知相關(guān)度非常高(大于0.999)符合理論；在觀察蔡氏電路的運動狀態(tài)時可以發(fā)現(xiàn)電路狀態(tài)對元件參數(shù)非常敏感，但示波器觀