近代物理實(shí)驗(yàn)非線(xiàn)性電路

1、非線(xiàn)性電路【摘要】本實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)了有源非線(xiàn)性負(fù)阻元件的構(gòu)成及工作原理，掌握了非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的一般規(guī)律，了解混沌同步和控制的基本概念。我們測(cè)量了非線(xiàn)性電阻的I-U特性曲線(xiàn)，得出五段折線(xiàn)圖的斜率和截距。觀察了電阻、電容變化時(shí)非線(xiàn)性電路的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，總結(jié)了混沌特征，并且測(cè)出費(fèi)根鮑姆常數(shù)為4.75。搭建混沌同步電路，觀察了三種混沌同步狀態(tài)，并在此基礎(chǔ)上完成了混沌加密通信的加密過(guò)程和解密過(guò)程?！娟P(guān)鍵詞】非線(xiàn)性電路混沌，F(xiàn)eigenbaum常數(shù)，混沌同步，混沌通信一、引言混沌是非線(xiàn)性系統(tǒng)中存在的一種普遍現(xiàn)象,它也是非線(xiàn)性系統(tǒng)所特有的一種復(fù)雜狀態(tài)。非線(xiàn)性科學(xué)建立是在20世紀(jì)六七十年代，1963年美國(guó)氣象學(xué)家

2、洛倫茲在確定論的非周期流一文中，給出了描述大氣湍流的洛侖茲方程，并提出了著名的“蝴蝶效應(yīng)”, 從而揭開(kāi)了非線(xiàn)性研究的序幕。非線(xiàn)性科學(xué)被譽(yù)為繼相對(duì)論和量子力學(xué)后，20世紀(jì)物理學(xué)的“第三次重大革命”。由非線(xiàn)性科學(xué)所引起的對(duì)確定論和隨即論、有序與無(wú)序、偶然性與必然性等范疇和概念的重新認(rèn)識(shí)，形成了一種新的自然觀，將深刻的影響人類(lèi)的思維方法，并涉及現(xiàn)代科學(xué)的邏輯體系的根本性問(wèn)題。迄今為止最豐富的混沌現(xiàn)象是在非線(xiàn)性振蕩電路中觀察到的。蔡氏電路是能產(chǎn)生混沌行為的最簡(jiǎn)單的電路，是熟悉和理解非線(xiàn)性現(xiàn)象的個(gè)典型電路。通過(guò)蔡氏電路參數(shù)的改變可以實(shí)現(xiàn)倍周期分叉到混沌，再到周期窗口的全過(guò)程。本實(shí)驗(yàn)主要對(duì)非線(xiàn)性電路混沌進(jìn)

3、行了研究，并實(shí)現(xiàn)了混沌同步和混沌加密通信。二、實(shí)驗(yàn)原理1、 有源非線(xiàn)性負(fù)阻正阻：電阻兩端電壓增大時(shí)，電流增大，即為正，是消耗功率的耗能元件。負(fù)阻：電阻兩端電壓增大時(shí)，電流減小，即為負(fù)，是輸出功率的產(chǎn)能元件。自然界中無(wú)負(fù)阻原件，一般實(shí)現(xiàn)負(fù)阻是用正阻和運(yùn)算放大器構(gòu)成負(fù)阻抗變換器電路，因?yàn)榉糯筮\(yùn)算器工作需要一定的工作電壓，因此這種負(fù)阻稱(chēng)為有源負(fù)阻。本實(shí)驗(yàn)采用如圖1-1所示的負(fù)阻抗變換器電路，由兩個(gè)運(yùn)算放大器和六個(gè)配置電阻來(lái)實(shí)現(xiàn)，圖1-2是其等效電路： 圖 1-1 RN內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖 圖 1-2 RN內(nèi)部結(jié)構(gòu)等效電路圖由等效電路可知，輸入阻抗，若，可得。若阻抗僅為電阻，則有，即得有源負(fù)阻。2、非線(xiàn)性電路

4、本實(shí)驗(yàn)以蔡氏電路為基本實(shí)驗(yàn)裝置，如圖2所示。L和C2形成LC振蕩電阻，R和C1使輸出振蕩器產(chǎn)生的正弦信號(hào)移相，RN抵消損耗電阻R，使輸出的電流維持LC等幅振蕩并使振蕩產(chǎn)生分岔和混沌等一系列非線(xiàn)性現(xiàn)象。圖 2 蔡氏振蕩電路其中RN是非線(xiàn)性電路的核心元件，是系統(tǒng)產(chǎn)生混沌的必要條件。L、R、C1、C2、RN是決定電路運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的決定性因素，所謂“混沌對(duì)初始條件的敏感性”，對(duì)于該電路而言，就是該電路對(duì)L、R、C1和C2取值的依賴(lài)性。電路運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有如下規(guī)律：周期振蕩2周期4周期2n周期陣發(fā)混沌周期窗口單吸引子雙吸引子臨界狀態(tài)雙吸引子穩(wěn)定雙吸引子。3、費(fèi)根鮑姆（Feigenbaum）常數(shù)系統(tǒng)由定態(tài)過(guò)渡到混沌

5、，由倍周期分岔通向混沌是最重要的途徑。菲根鮑姆發(fā)現(xiàn)，一個(gè)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中分岔點(diǎn)處參量收斂服從普適規(guī)律。存在常數(shù)： （1）被稱(chēng)為菲根鮑姆常數(shù)。他指出，出現(xiàn)倍周期分岔預(yù)示著混沌的存在。4、混沌同步混沌同步所謂混沌同步是指一個(gè)系統(tǒng)的混沌動(dòng)力學(xué)軌道收斂于另一而系統(tǒng)的混沌動(dòng)力學(xué)軌道，以至于兩個(gè)系統(tǒng)在以后的時(shí)間里始終保持步調(diào)的一致。方法是驅(qū)動(dòng)響應(yīng)方法，它將系統(tǒng)分為兩個(gè)子系統(tǒng)，驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)和響應(yīng)子系統(tǒng)，然后對(duì)響應(yīng)子系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)制，并用驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)產(chǎn)生的信號(hào)驅(qū)動(dòng)該復(fù)制的系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)電路如下圖：圖 3 混沌同步實(shí)驗(yàn)電路其中，為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，為響應(yīng)系統(tǒng)，和是相同的蔡氏電路，是確?；靹?dòng)同步實(shí)現(xiàn)的基本條件，為單向耦合系統(tǒng)，由運(yùn)算放大

6、器和可調(diào)電阻R0構(gòu)成。可調(diào)節(jié)R0的大小來(lái)實(shí)現(xiàn)C1和C1上電壓信號(hào)相等，使兩系統(tǒng)同步。5、混沌通信在混沌同步的基礎(chǔ)上可實(shí)現(xiàn)混沌通信?；舅枷胧抢脤⒁獋鬏?shù)男盘?hào)混入混沌信號(hào)進(jìn)行傳輸，傳輸后在接收端減去混沌信號(hào)即可得到所需信號(hào)。圖 4 混沌通信電路三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、 測(cè)量非線(xiàn)性電路的I-U特性曲線(xiàn)2、 觀察并記錄電阻單調(diào)變化時(shí)非線(xiàn)性電路的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)搭建非線(xiàn)性電路，單調(diào)改變電阻，用數(shù)字示波器在XY模式下觀察，記錄1P2P4P8P陣發(fā)混沌5P3P單吸引子不穩(wěn)定雙吸引子穩(wěn)定雙吸引子10種狀態(tài)；3、 觀察并記錄單調(diào)改變C2變化時(shí)非線(xiàn)性電路的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，測(cè)量準(zhǔn)Feigenbaum常數(shù)4、 混沌同步搭建兩個(gè)蔡氏電路

7、，一個(gè)作為驅(qū)動(dòng)電路，另一個(gè)作為相應(yīng)電路，用隔離器和耦合電阻將兩電路連接。改變可變電路、耦合電阻，觀察并記錄混沌同步、準(zhǔn)同步和去同步狀態(tài)，說(shuō)明混沌同步原理；5、 混沌加密通信在混沌同步的基礎(chǔ)上，利用加法器和減法器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，記錄輸入正弦波、混沌信號(hào)、加密信號(hào)，說(shuō)明混沌通信原理。四、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)1、 測(cè)量非線(xiàn)性電阻I-U特性曲線(xiàn) 按下圖搭建電路 圖5：測(cè)量非線(xiàn)性電阻電路圖 其中R0是09999.9的可變電阻箱，RN是待測(cè)非線(xiàn)性負(fù)阻。單調(diào)改變R0阻值，記錄對(duì)應(yīng)的R0、U值，計(jì)算出電流I值作，出RN的I-U特性曲線(xiàn)如下圖： 圖6：非線(xiàn)性電阻I-U圖 顯然圖像有6條折線(xiàn)且左右關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，將左起六條直線(xiàn)依次命

8、名為Y1-Y6。 表1：非線(xiàn)性電阻I-U圖的分段斜率和截距 線(xiàn)段斜率截距Y12.44430.82Y2-0.4130.657Y3-0.7480Y4-0.7480Y5-0.413-0.657Y62.444-30.822、 觀察并記錄當(dāng)時(shí)電阻變化時(shí)非線(xiàn)性電路的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如圖搭建非線(xiàn)性電路，改變電阻R，依次出現(xiàn)下圖： 不穩(wěn)定雙吸引子 穩(wěn)定雙吸引子 圖7：10種不同狀態(tài)的李薩如圖 表2：?jiǎn)握{(diào)改變R時(shí)，不同狀態(tài)下RN的電壓圖像1p2p4p8p陣發(fā)混沌電壓6.346v5.808v5.780v5.749v5.574v圖像5p窗口3p窗口單吸引子不穩(wěn)定雙吸引子穩(wěn)定雙吸引子電壓5.598v5.591v5.365v2

9、.67v0.0608v 由表可知，除穩(wěn)定雙吸引子狀態(tài)在折線(xiàn)Y4上外，其他狀態(tài)都在折線(xiàn)Y5上。所以系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是同周期振蕩通過(guò)倍周期分岔進(jìn)入混沌，具體發(fā)展路徑為1P2P4P8P陣發(fā)混沌5P3P單吸引子不穩(wěn)定雙吸引子穩(wěn)定雙吸引子。只要R發(fā)生微小改變，就有可能從一個(gè)態(tài)變成另一個(gè)態(tài)。 3、 觀察并記錄單調(diào)改變C2變化時(shí)非線(xiàn)性電路的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，測(cè)量準(zhǔn)Feigenbaum常數(shù)實(shí)驗(yàn)電路與上一實(shí)驗(yàn)相同，把電容C2改成電容箱，單調(diào)改變C2，記錄各狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的電容值。 表3：?jiǎn)握{(diào)改變C2時(shí)不同狀態(tài)下的電容值 狀態(tài)1P2P4P8P電容（F）0.075870.077600.077980.07806 狀態(tài)陣發(fā)混沌5p3

10、p單吸引子電容（F）0.078060.078560.079530.08164 根據(jù)公式 可近似計(jì)算 計(jì)算結(jié)果只有當(dāng)n=3時(shí)比較接近理論值，其他的誤差都很大。 誤差分析： 誤差原因可能是因?yàn)殡妷鹤x數(shù)不穩(wěn)定，n取值過(guò)小。四、混沌同步實(shí)驗(yàn)按照?qǐng)D3所示電路圖搭建電路，分別調(diào)節(jié)可變電阻，使得兩個(gè)蔡氏電路處于大致相同的雙吸引子狀態(tài)。將C1、C1上的電壓信號(hào)分別接到數(shù)字示波器上的CH1、CH2通道，分別調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和相應(yīng)系統(tǒng)中的可變電阻并改變耦合電阻，可記錄到兩電路的3種同步狀態(tài)： 混沌同步 準(zhǔn)同步 去同步 圖8：三種同步狀態(tài)由圖可知，同步狀態(tài)下的波形為直線(xiàn)，準(zhǔn)同步狀態(tài)下的波形接近直線(xiàn)，去同步狀態(tài)的波形為不

11、規(guī)則圖形。分析混沌同步原理：在驅(qū)動(dòng)-響應(yīng)法實(shí)現(xiàn)混沌同步中，相同的蔡氏電路是確?；煦缤綄?shí)現(xiàn)的基本條件。其基本原理即是使響應(yīng)系統(tǒng)能夠復(fù)制驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的信號(hào)，響應(yīng)系統(tǒng)的信號(hào)與驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)有關(guān)，而驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與響應(yīng)系統(tǒng)無(wú)關(guān)。5、 混沌加密通信按照?qǐng)D4所示電路圖搭建電路，將驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的混沌信號(hào)加到加法器的混沌信號(hào)端，加法器的輸出端信號(hào)輸入至減法器中的混沌信號(hào)端，用數(shù)字示波器記錄信號(hào)： 圖9：各信號(hào)記錄分析混沌通信原理：混沌通信主要分為混沌遮掩、混沌調(diào)制、混沌開(kāi)關(guān)3種，本實(shí)驗(yàn)中運(yùn)用的是混沌遮掩，其原理為將具有類(lèi)似噪音特性的混沌信號(hào)作為載體來(lái)隱藏要傳達(dá)的信號(hào)。不知情者可能會(huì)認(rèn)為其為噪音，一般人也難以提取其中的信號(hào)，從而達(dá)到保密效果。五、實(shí)驗(yàn)結(jié)論與分析I-U特性曲線(xiàn)可分為五個(gè)折線(xiàn)段，其中間的三段折現(xiàn)表明該元件可以產(chǎn)生負(fù)阻效應(yīng)。由線(xiàn)性擬合可知相關(guān)度非常高(大于0.999)符合理論；在觀察蔡氏電路的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)可以發(fā)現(xiàn)電路狀態(tài)對(duì)元件參數(shù)非常敏感，但示波器觀