概率統(tǒng)計(jì)作業(yè)

1、第一章 事件及概率作業(yè)班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 得分： 得分 一、一位工人生產(chǎn)四個(gè)零件，以事件Ai表示他生產(chǎn)的第i個(gè)零件是不合格品，i=1，2，3，4。請(qǐng)用諸Ai表示如下事件：（每小題4分，共16分）（1） 全是合格品；（2） 全是不合格品；（3） 至少有一個(gè)零件是不合格品；（4） 僅僅有一個(gè)零件是不合格品。得分 二、 已知A，B兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，且，求（15分）得分 三、 設(shè)袋中有15個(gè)球，其中8個(gè)是黑球，7個(gè)是白球，現(xiàn)從中任意取出4個(gè)球，發(fā)現(xiàn)它們顏色相同，問全是黑球的概率為多少？（15分）得分 四、某產(chǎn)品40件，其中有次品3件，現(xiàn)從其中任取3件，求下列事件的概率：（1）3件中恰有1件次品；

2、（5分）（2）3件中恰有2件次品；（5分）（3）3件全是次品；（5分）（4）3件全是正品；（5分）（5）3件中至少1件為次品。（5分）得分 五、 玻璃杯成箱出售，每箱20只。假設(shè)各箱含0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)殘次品的概率相應(yīng)為0.8，0.1，0.1，一顧客欲購(gòu)一箱玻璃杯，售貨員隨意取出一箱，而顧客開箱后，隨意的察看4只，若無(wú)殘次品，則買下這箱玻璃杯，否則退回。試求：（1） 顧客買下該箱的概率；（8分）（2） 在顧客買下的一箱中，確無(wú)殘次品的概率。（6分）得分 六、 某特效藥的臨床有效率為95，今有4人服用，記Bk=“4人中有k人被治愈”，寫出概率的計(jì)算公式，并計(jì)算4人中至少有3人被治愈的概率是多少？（

3、15分）第二章 隨機(jī)變量及其分布班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 得分： 得分 一、填空題（ 每空4分，共20分 ）（1）設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為，則的分布律為 X的分布函數(shù) 。（2）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，則A為 ，X的分布函數(shù)為 。（3）若隨機(jī)變量，且，則為 。得分 二、 一盒裝有10只晶體管，其中有4只次品和6只正品。隨機(jī)的抽取1只測(cè)試，直到4只次品晶體管都找到為止。求所需要的測(cè)試次數(shù)X的概率分布。（15分）得分 三、 設(shè)隨機(jī)變量（1）求；（5分）（2）求常數(shù)a，使；（5分）（3）求常數(shù)a，使。（10分）得分 四、 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為試求：（1）常數(shù)C；（5分）（2） X的取值落

4、在區(qū)間內(nèi)的概率；（5分）（3） X的分布函數(shù)。（5分）得分 五、 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為 試求下列各分布的密度函數(shù)：（1）（5分）（2）（5分）（3）（5分）得分 六、 某種型號(hào)的器件的壽命X（以小時(shí)計(jì)）具有以下的概率密度：現(xiàn)有一大批此種器件（設(shè)各器件損壞與否相互獨(dú)立），任取5只，問其中至少有2只壽命大于1500小時(shí)的概率是多少？（15分）第三章 多維隨機(jī)變量及其分布班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 得分： 得分 一、填空題（每空4分，共24分）(1)若（X，Y）的分布律為 則，應(yīng)滿足的條件是 ，若X與Y獨(dú)立，則= ，= 。（2）設(shè)二維隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為 則k= ， ， 。得分 二、

5、設(shè)（X，Y）的聯(lián)合分布律為 求：（1）U=X+Y的分布律；（8分） （2）V=XY的分布律。（8分）得分 三、 設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度函數(shù)為 試說明X，Y是否相互獨(dú)立。（15分）得分 四、已知二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為 試求：（1）常數(shù)k；（5分） （2）聯(lián)合分布函數(shù)；（10分） （3）概率。（10分）得分 五、 設(shè)X與Y相互獨(dú)立，且都在0，1上服從均勻分布，求Z=X+Y的概率密度。（20分）第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征班級(jí)： 沒 姓名： 學(xué)號(hào)： 得分： 得分 一、填空題（ 每空5分，共35分）（1）已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 。（2）設(shè)兩個(gè)相

6、互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y的方差分別為4和2，則隨機(jī)變量的方差是 。（3）設(shè)，且，則a= ，b= 。（4）設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為p，進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)p= 時(shí)，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差最大，最大值為 。（5）設(shè) 則 。得分 二、 已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，且，。試問二項(xiàng)分布的參數(shù)n，p的值是什么？（15分）得分 三、 設(shè)（X，Y）的概率密度為 求EX，DX，EY，DY。（25分）得分 四、設(shè)某種商品每周的需求量X是服從區(qū)間10，30上均勻分布的隨機(jī)變量，而經(jīng)銷商店進(jìn)貨數(shù)量為區(qū)間10，30中某一整數(shù)，商店每銷售一單位商品可獲利500元；若供大于求則削價(jià)處理，每處理1單位商品可虧損100元；若供不

7、應(yīng)求，則可從外部調(diào)劑供應(yīng)，此時(shí)每1單位商品僅獲利300元。為使商品所獲利期望值不少于9280元，試確定最少進(jìn)貨量。（25分）第五章 大數(shù)定律與中心極限定理班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 得分： 得分 一、設(shè)一總體的標(biāo)準(zhǔn)差，而是容量為100的樣本均值，試用中心極限定理求出一個(gè)界限，使得的概率近似為0.90，其中是總體的均值。（20分）得分 二、 用切比雪夫不等式確定擲一勻稱硬幣時(shí)，需擲多少次，才能保證“正面”出現(xiàn)的頻率在0.4至0.6之間的概率不少于0.9。（20分）得分 三、 一生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品成箱包裝，每箱的重量是隨機(jī)的，假設(shè)每箱平均重50kg，標(biāo)準(zhǔn)差5kg，若用最大載重量為5t的汽車承運(yùn)，試用中心

8、極限定理說明每輛車最多可以裝多少箱，才能保障不超載的概率大于0.977。（20分）得分 四、售報(bào)員在報(bào)攤上售報(bào)，凡是過路人在報(bào)攤上買報(bào)的概率為1/5。試用中心極限定理計(jì)算若有100人路過此報(bào)攤，售報(bào)員售出的報(bào)紙數(shù)目不多于21份的概率。（20分）得分 五、 檢驗(yàn)員逐個(gè)檢查某種產(chǎn)品，每次用10s檢查一個(gè)，但也可能有的產(chǎn)品由于需要重復(fù)檢查一次再用去10s，假定每個(gè)產(chǎn)品需要重復(fù)檢查的概率為1/2，求在8h內(nèi)檢查員檢查的產(chǎn)品多于1900個(gè)的概率是多少？（20分）概率模擬試題得分 一、 填空題（每題3分，共30分）1已知，則 。 2設(shè)件產(chǎn)品中有件是不合格品，從這件產(chǎn)品中任取2件產(chǎn)品。則2件都是不合格品的概

9、率為 ，2件中有1件合格品、1件不合格品的概率為 。3擲骰子次，則出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和的期望值為 。4設(shè)隨機(jī)變量，且二次方程無(wú)實(shí)根的概率等于0.5， 則 .5設(shè)隨機(jī)變量，相互獨(dú)立，服從區(qū)間上的均勻分布，服從二項(xiàng)分布。令，則= ，= 。6設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，設(shè)表示對(duì)的10次獨(dú)立觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則 。7如果隨機(jī)變量和滿足，則= 。8設(shè)隨機(jī)變量與同分布，的密度函數(shù)為，設(shè)兩個(gè)事件與相互獨(dú)立，。則 。得分 二、 有兩箱同類零件，第一箱有50個(gè)，其中10個(gè)一等品，第二箱有30個(gè)，其中18個(gè)一等品。現(xiàn)任取一箱，從中任取零件兩次，每次取一個(gè)，取后不放回。求：（1）第二次取到的零件是一等品的概率；（2）在第一

10、次取到一等品的條件下，第二次取到一等品的條件概率；（3）兩次取到的都不是一等品的概率。（12分）得分 三、 設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為。求：（1）常數(shù)；（2）的分布函數(shù)；（3）的數(shù)學(xué)期望和方差。（15分）得分 四、 設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為 求：（1）隨機(jī)變量的密度函數(shù)；（2）隨機(jī)變量的密度函數(shù)；（3）隨機(jī)變量的密度函數(shù)。 （15分）13得分 五、 設(shè)顧客在某銀行窗口等待服務(wù)的時(shí)間（以分計(jì)）服從指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過10分鐘，他就離開。他一個(gè)月到銀行5次.以表示一個(gè)月內(nèi)他未等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù)，寫出的分布律，并求。（8分）得分 六、 設(shè)X和Y是兩個(gè)相互獨(dú)立

11、的隨機(jī)變量，X在（0，1）上服從均勻分布，Y的概率密度為 （1） 求X和Y的聯(lián)合概率密度。（2） 設(shè)含有a的二次方程為 ，試求a有實(shí)根的概率。（）（10分）得分 七、 設(shè)二維隨機(jī)變量的密度函數(shù)為 (1) 求隨機(jī)變量,的邊緣密度及的相關(guān)系數(shù)；(2) 判定是否相關(guān)是否獨(dú)立。（10分）第六章 抽樣分布班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 得分： 得分 一、填空題（每空5分，共30分）（1）設(shè)是來自總體的樣本，則 。（2）設(shè)總體，為來自X的一個(gè)樣本，設(shè)，則當(dāng)C= 時(shí)，。（3）總體，為樣本，為樣本方差，為樣本均值，則 ， ， 。（4）設(shè)是總體的樣本，為樣本均值，則當(dāng) 時(shí)，有。得分 二、 設(shè)總體，從總體X中抽取一個(gè)容量

12、為100的樣本，則求樣本均值與總體均值之差的絕對(duì)值大于3的概率。（15分）得分 三、 設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，都服從，而和分別來自總體X和Y的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量 服從什么分布，并求其自由度。（15分）得分 四、設(shè)總體X服從正態(tài)分布，由總體X得到容量為17的樣本，另 ，試求常數(shù)k，使。（20分）得分 五、 設(shè)某廠生產(chǎn)的電器元件的壽命服從均值為1000h的正態(tài)分布，現(xiàn)隨機(jī)抽取一容量為16的樣本，算得樣本標(biāo)準(zhǔn)差S=100。試求這16只元件的壽命總和不超過15150h的概率。（20分）第七章 參數(shù)估計(jì)班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 得分： 得分 一、填空題（每空6分，共30分）（1）設(shè)總體X的方差為1，

13、根據(jù)來自X的容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，測(cè)得樣本均值為5，則X的數(shù)學(xué)期望在置信度近似等于0.95下的置信區(qū)間為 。（2）設(shè)由來自正態(tài)總體容量為9的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本；得到樣本均值為5，則未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間為 。（3）設(shè)是總體的樣本， 為樣本均值，為樣本方差，若，則a= ，當(dāng)C= 時(shí)，是的無(wú)偏估計(jì)。（4）設(shè)總體X的概率密度為而是來自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則未知參數(shù)的矩估計(jì)量為 。得分 二、 設(shè)是來自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，其中已知，試證是的無(wú)偏估計(jì)和相合估計(jì)。（15分）得分 三、 生產(chǎn)一個(gè)零件所需時(shí)間，觀察25個(gè)零件的生產(chǎn)時(shí)間得到秒，秒，試以0.95的可靠性求和的置信區(qū)間。（15分）得分

14、 四、設(shè)總體X的概率密度為而是來自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本， （1）求的矩估計(jì)量；（2）求的方差。（20分）得分 五、 設(shè)總體，是X的樣本，為樣本均值，求k的值，使是的無(wú)偏估計(jì)。（20分）第八章 檢驗(yàn)假設(shè)班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 得分： 得分 一、填空題（每空5分，共30分）（1）設(shè)是來自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其中參數(shù)，未知，記，則對(duì)假設(shè)用 檢驗(yàn)，使用統(tǒng)計(jì)量 。（2）設(shè)總體，為取自總體的樣本；且樣本方差，檢驗(yàn)假設(shè)，顯著水平，利用 統(tǒng)計(jì)量對(duì)H0作檢驗(yàn)，拒絕域?yàn)?。（3）設(shè)總體， 設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)，的拒絕域?yàn)?，則犯第一類錯(cuò)誤的概率為 ，犯第二類錯(cuò)誤的概率為 。得分 二、 設(shè)某次考試的考生成績(jī)服從正態(tài)分布，從

15、中隨機(jī)的抽取36位考生的成績(jī)，得到平均成績(jī)?yōu)?6.5分，標(biāo)準(zhǔn)差為15分，問在顯著性水平0.05下是否可以認(rèn)為這次考試成績(jī)平均為70分？給出檢驗(yàn)過程。（20分）得分 三、 兩臺(tái)機(jī)床加工同一種零件，分別抽取6個(gè)和9個(gè)零件，測(cè)得件長(zhǎng)度得到，。假設(shè)各種機(jī)床零件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布。（1）求兩個(gè)總體方差比的置信區(qū)間（置信度為0.95）；（2）是否可以認(rèn)為兩臺(tái)機(jī)床加工的零件長(zhǎng)度的方差無(wú)顯著差異。（25分）得分 四、設(shè)零件的長(zhǎng)度X服從正態(tài)分布，今隨機(jī)的測(cè)量15個(gè)零件，算得，（1）求的置信度為0.95下的置信區(qū)間；（2）在顯著性水平下檢驗(yàn)假設(shè)。（25分）概率統(tǒng)計(jì)模擬試題得分 一、填空題（每空3分，共30分）1 設(shè)

16、，則 。2 設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且，則 。3 已知，則 。4 設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為：，則 。5 已知，由切比雪夫不等式，若，則 。6 有甲乙兩批種子（相互獨(dú)立），發(fā)芽率分別為0.8和0.5，在兩批種子中隨機(jī)的各取一粒，求至少有一粒種子能發(fā)芽的概率是 。7 某倉(cāng)庫(kù)有8件產(chǎn)品，其中3件次品，今從中隨機(jī)取4件，則其中有2件次品的概率為 。8 已知，則 ， 。9 隨機(jī)變量，。又X與Y相互獨(dú)立，則服從 分布。得分 二、根據(jù)以往記錄，某種診斷癌癥的試驗(yàn)具有如下的效果：若A表示事件“試驗(yàn)反應(yīng)為陽(yáng)性”，C表示事件“被診斷者患有癌癥”，則，現(xiàn)在對(duì)一大批人進(jìn)行癌癥普查，設(shè)被試驗(yàn)的人中患有癌癥的概率為0.005，即，求某人試驗(yàn)反應(yīng)為陽(yáng)性的情況下，此人確患有癌癥的概率。（10分）得分 三、已知離散型隨機(jī)變量X的分布律為：求的分布律。（8分）得分 四、設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間1，4上服從均勻分布，求的概率密度。（8分）得