第13章光的干涉

1、1(Wave optics)2光學(xué)是研究光學(xué)是研究光的傳播光的傳播以及它以及它和物質(zhì)相互和物質(zhì)相互作用作用問題的學(xué)科。問題的學(xué)科。光學(xué)通常分為以下三個(gè)部分：光學(xué)通常分為以下三個(gè)部分： 幾何光學(xué)：幾何光學(xué)：以光的直線傳播規(guī)律為基礎(chǔ)，主要研以光的直線傳播規(guī)律為基礎(chǔ)，主要研究各種成象光學(xué)儀器的理論。究各種成象光學(xué)儀器的理論。 波動(dòng)光學(xué)：波動(dòng)光學(xué)：研究光的電磁性質(zhì)和傳播規(guī)律，特別研究光的電磁性質(zhì)和傳播規(guī)律，特別是干涉、衍射、偏振的理論和應(yīng)用。是干涉、衍射、偏振的理論和應(yīng)用。 量子光學(xué)：量子光學(xué)： 以光的量子理論為基礎(chǔ)，研究以光的量子理論為基礎(chǔ)，研究光與物質(zhì)相互作用的規(guī)律。光與物質(zhì)相互作用的規(guī)律。3第第

2、 13 章章 (Interference of light）光的干涉光的干涉4 可見光可見光: 頻率頻率: 3.910147.71014Hz; 相應(yīng)相應(yīng)真空中的波長(zhǎng)真空中的波長(zhǎng): 77003900。 不同頻率的光，顏色也不同。不同頻率的光，顏色也不同。紅紅 光光 77006200 3.91014 4.8 1014Hz 橙橙 光光 62005900 4.81014 5.1 1014Hz 黃黃 光光 59005600 5.11014 5.4 1014Hz 綠綠 光光 56005000 5.41014 6.0 1014Hz 青青 光光 50004800 6.01014 6.3 1014Hz 藍(lán)藍(lán) 光

3、光 48004500 6.31014 6.7 1014Hz 紫紫 光光 4500 3900 6.71014 7.7 1014Hz 表表13-1 可見光的范圍可見光的范圍13.1 光波的相干疊加光波的相干疊加一一. 光波光波5 就能量的傳輸而言，光波中的電場(chǎng)就能量的傳輸而言，光波中的電場(chǎng)E和磁場(chǎng)和磁場(chǎng)H是同等重要的。但實(shí)驗(yàn)證明，引起眼睛視覺效應(yīng)是同等重要的。但實(shí)驗(yàn)證明，引起眼睛視覺效應(yīng)和光化學(xué)效應(yīng)的是光波中的電場(chǎng)，所以我們把光和光化學(xué)效應(yīng)的是光波中的電場(chǎng)，所以我們把光波中的電場(chǎng)強(qiáng)度波中的電場(chǎng)強(qiáng)度E稱為稱為光矢量光矢量(或光振動(dòng)或光振動(dòng))。 在波動(dòng)光學(xué)中在波動(dòng)光學(xué)中, 光強(qiáng)定義為光強(qiáng)定義為HES

4、HESI 2Eoo 2E光是種電磁波，有代表能流的玻印亭矢量光是種電磁波，有代表能流的玻印亭矢量6 光是光源中的原子或分子從高能級(jí)向低能光是光源中的原子或分子從高能級(jí)向低能級(jí)躍遷時(shí)發(fā)出的。級(jí)躍遷時(shí)發(fā)出的。波列波列 v=(E2- -E1)/ h 波列長(zhǎng)波列長(zhǎng) x = c能級(jí)躍遷輻射能級(jí)躍遷輻射E1E2 原子發(fā)出的光是一個(gè)原子發(fā)出的光是一個(gè)有限長(zhǎng)的波列。有限長(zhǎng)的波列。二二.光光 源源72. 2. 激光光源：激光光源：受激輻射受激輻射 = (E2-E1) / hE1 完全一樣完全一樣E21. 1. 普通光源：普通光源：自發(fā)輻射自發(fā)輻射獨(dú)立獨(dú)立（同一原子先后發(fā)的光）同一原子先后發(fā)的光）獨(dú)立獨(dú)立（不同原

5、子發(fā)的光）（不同原子發(fā)的光）（傳播方向，（傳播方向， 頻率，頻率，相位，相位， 振動(dòng)方向）振動(dòng)方向） 8三三.光的干涉光的干涉相干條件相干條件 則在空間相遇區(qū)域就會(huì)形成穩(wěn)定的則在空間相遇區(qū)域就會(huì)形成穩(wěn)定的明、暗相間的明、暗相間的條紋分布條紋分布，這種現(xiàn)象稱為，這種現(xiàn)象稱為光的干涉光的干涉。 cos22122212EEEEE 由波動(dòng)理論知由波動(dòng)理論知, 光矢量平行、頻率相同、振幅為光矢量平行、頻率相同、振幅為E1和和E2的兩列光波在某處疊加后的兩列光波在某處疊加后,合振動(dòng)的振幅為合振動(dòng)的振幅為 兩束光兩束光: (1)頻率相同；頻率相同； (2)光振動(dòng)方向相同；光振動(dòng)方向相同； (3)相差恒定；相

6、差恒定； )(21212rr 其中其中9光強(qiáng)正比于光矢量振幅平方光強(qiáng)正比于光矢量振幅平方dtEtEIt0221 cos22122212EEEEE)cos1(202121tdttIIIII 1.非相干疊加非相干疊加 對(duì)普通光源來說，由于原子發(fā)光是間歇的、隨對(duì)普通光源來說，由于原子發(fā)光是間歇的、隨機(jī)的、獨(dú)立的，在觀察機(jī)的、獨(dú)立的，在觀察時(shí)間時(shí)間t內(nèi)，相位差內(nèi)，相位差 不能保持不能保持恒定恒定,變化次數(shù)極多變化次數(shù)極多,可取可取02間的一切可能值間的一切可能值,且機(jī)會(huì)且機(jī)會(huì)均等，因此均等，因此0cos10tdtt10非相干疊加時(shí)的光強(qiáng)為非相干疊加時(shí)的光強(qiáng)為 I=I1+I2 (且各處光強(qiáng)均勻分布且各處

7、光強(qiáng)均勻分布) 2.相干疊加相干疊加 即合成光強(qiáng)在空間形成強(qiáng)弱相間的穩(wěn)定分布。即合成光強(qiáng)在空間形成強(qiáng)弱相間的穩(wěn)定分布。這是相干疊加的重要特征。這是相干疊加的重要特征。)cos1(202121tdttIIIII 如果在觀察如果在觀察時(shí)間時(shí)間t內(nèi)，相位差內(nèi)，相位差 保持恒定保持恒定,則合成則合成光強(qiáng)為光強(qiáng)為 sIIIIIco22121)(21212rr 112cos4)cos1(2211 III=2k , Imax=4I1 , 明紋明紋(加強(qiáng)加強(qiáng))=(2k+1) , Imin=0 , 暗紋暗紋(減弱減弱) sIIIIIco22121 明紋明紋 )21(k k 暗紋暗紋 =(r2-r1)=,.)2

8、, 1 , 0( k對(duì)對(duì)初相相同初相相同的兩相干光源的兩相干光源 , 有有如果如果I1=I2: 光程差光程差)(21212rr 當(dāng)當(dāng)12 普通光源獲得普通光源獲得相干光的途徑相干光的途徑 PS * *分波面法：分波面法：分振幅法：分振幅法： P薄膜薄膜S *在在 P 點(diǎn)處點(diǎn)處 相干疊加相干疊加將將一個(gè)光源的微小部分一個(gè)光源的微小部分(視為視為點(diǎn)光源或線光源點(diǎn)光源或線光源)發(fā)出的光設(shè)發(fā)出的光設(shè)法法分成兩束分成兩束再使其再使其相聚相聚。13 光經(jīng)過不同介質(zhì)時(shí)，波長(zhǎng)要發(fā)生變化。同樣光經(jīng)過不同介質(zhì)時(shí)，波長(zhǎng)要發(fā)生變化。同樣的距離，引起的相位差并不相同。為研究的方便的距離，引起的相位差并不相同。為研究的方

9、便起見起見, 引入光程的概念。引入光程的概念。)(212rr 真空中真空中 光的頻率光的頻率v由光源確定。光速由介質(zhì)確定。由光源確定。光速由介質(zhì)確定。 真空中，光速真空中，光速: c=v 介質(zhì)中介質(zhì)中，光速，光速: =v n=c/ = /n 13.2 光程和光程差光程和光程差介質(zhì)中介質(zhì)中12122)(2rrnrr141.光程光程 設(shè)經(jīng)時(shí)間設(shè)經(jīng)時(shí)間t，光在折射率為，光在折射率為n的介質(zhì)中通過的的介質(zhì)中通過的幾何路程為幾何路程為r，則則nr稱為稱為光程光程。 顯然，顯然，光程光程 nr=n t =c t 。 也就是說，光在介質(zhì)中傳播路程也就是說，光在介質(zhì)中傳播路程 r 和在真空和在真空中傳播路程中

10、傳播路程 nr 引起的相位差相同。引起的相位差相同。 光程的物理意義光程的物理意義: 光程等于光程等于在相同的時(shí)間內(nèi)在相同的時(shí)間內(nèi)光在真空中通過的路程。光在真空中通過的路程。 n=c/ = /n 152.光程差光程差兩束光兩束光光程之差光程之差 = =s2s1r2r1pn1n2s2S1p= r1s1pe1e2n1n2S2p= r2n1r1- n2r2(r1-e1 +n1e1) - (r2-e2 +n2e2)16s2s1r2r1pn1n2 設(shè)相干光源設(shè)相干光源s1和和s2的的初相相初相相同同，到達(dá)，到達(dá)p點(diǎn)時(shí)的相差：點(diǎn)時(shí)的相差：221122rr )(22211rnrn n介 2=2k , 明紋明

11、紋(加強(qiáng)加強(qiáng))=(2k+1) , 暗紋暗紋(減弱減弱)即即 明紋明紋 )21(k k 暗紋暗紋 =,.)2 , 1 , 0( k真空中的波長(zhǎng)真空中的波長(zhǎng)光程差光程差 3.兩束光干涉的強(qiáng)弱取決于光程差，而兩束光干涉的強(qiáng)弱取決于光程差，而不是幾何路程之差不是幾何路程之差174. 4. 薄透鏡不會(huì)產(chǎn)生附加光程差薄透鏡不會(huì)產(chǎn)生附加光程差 物點(diǎn)到象點(diǎn)（物點(diǎn)到象點(diǎn)（亮點(diǎn)）亮點(diǎn)）各各S acbSFacbABCF acbABCF在干涉和衍射裝置中經(jīng)常要用到透鏡，在干涉和衍射裝置中經(jīng)常要用到透鏡，注意：注意：光線經(jīng)過透鏡后并不附加光程差。光線經(jīng)過透鏡后并不附加光程差。焦點(diǎn)焦點(diǎn) F、F 都是亮點(diǎn)，都是亮點(diǎn)，說明各

12、光線在此同相疊加。說明各光線在此同相疊加。而而 A、B、C 或或 a、b、c都在同相面上。都在同相面上。光線之間的光程差為零。光線之間的光程差為零。BF， CF說明說明 AF，各各光線等光程。光線等光程。BF ，CF 或或 AF ，18 真空，真空，s在在s1s2的中垂線上的中垂線上(光源光源s1和和s2 的初相相的初相相同同)，于是，于是 =r2-r1= 明紋明紋 )21(k k 暗紋暗紋,.)2 , 1 , 0( ks2s1poDds *r2r1K=0K=1K=1K=2K=213.3 雙縫干涉與雙縫干涉與*空間相干性空間相干性 一一.楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)19 r12=D2+(x

13、- - d/2)2, r22=D2+(x+d/2)2 考慮到考慮到Dd, r1+r2 2D, 于是于是s *s2s1poDdr2r1xxK=0K=- -1K=1K=2K=- -2 明紋明紋 )21(k k 暗紋暗紋,.)2 , 1 , 0( k Ddx 20k=0,1,2,分別稱為第一級(jí)、第二級(jí)暗紋等等。分別稱為第一級(jí)、第二級(jí)暗紋等等。 k為干涉條紋的為干涉條紋的級(jí)級(jí)次。明紋坐標(biāo)為次。明紋坐標(biāo)為 k=0,1,2,依次稱為零級(jí)、第一級(jí)、第二級(jí)明依次稱為零級(jí)、第一級(jí)、第二級(jí)明紋等等。零級(jí)亮紋紋等等。零級(jí)亮紋(中央亮紋中央亮紋)在在x=0處。處。 )21( kdDx暗紋，暗紋，k =0,1,2,.

14、kdDx 明紋，明紋，k =0,1,2,. 明紋明紋 )21(k k 暗紋暗紋,.)2 , 1 , 0( k Ddx 21條紋特征：條紋特征： (1)干涉條紋是平行雙縫的直線條紋。中央為零干涉條紋是平行雙縫的直線條紋。中央為零級(jí)明紋，上下對(duì)稱，明暗相間，均勻排列。級(jí)明紋，上下對(duì)稱，明暗相間，均勻排列。 (2)相鄰亮紋相鄰亮紋(或暗紋或暗紋)間的距離為間的距離為dDxxxkk 1dDkx s *s2s1poDdr2r1xxK=0K=- -1K=1K=2K=- -222dDkx k=0k=- -1k=- -2k=1k=2 (3)如用白光作實(shí)驗(yàn)如用白光作實(shí)驗(yàn), 則除則除了中央亮紋仍是白色的外了中央亮

15、紋仍是白色的外,其余其余各級(jí)條紋形成各級(jí)條紋形成從中央向外由紫從中央向外由紫到紅排列的彩色條紋到紅排列的彩色條紋光譜光譜。為何會(huì)有光譜的出現(xiàn)？為何會(huì)有光譜的出現(xiàn)？23pr2r1s *os2s1Ddxxr01r02s *s2s1poDdr2r1xxK=0K=- -1K=1K=2K=- -2 =r02-r01+r2-r1 =r02-r01Ddx 明紋明紋 暗紋暗紋 )21(k k=(4)討論討論:Ddx 24 解解 第第2級(jí)明紋彩色帶級(jí)明紋彩色帶(光譜光譜)的的寬度寬度=4000的第的第2級(jí)亮紋和級(jí)亮紋和7000的第的第2級(jí)亮紋之間的距離級(jí)亮紋之間的距離 x 。dDkx 明紋坐標(biāo)為明紋坐標(biāo)為)(2

16、12 dDx 代入：代入：d=0.25mm, D=500mm, 2=710-4mm , 1= 4 10-4mm得：得： x =1.2mmk=0k=- -1k=- -2k=1k=2 x 例題例題13.3.1 雙縫雙縫: d=0.25mm, D=50cm,用用白光白光(40007000)照射，求第照射，求第2級(jí)明紋彩色帶級(jí)明紋彩色帶(第第2級(jí)光譜級(jí)光譜)的寬度。的寬度。 25(零級(jí)零級(jí)) 解解 中央零級(jí)處由中央零級(jí)處由s1和和s2發(fā)出發(fā)出的兩光線的光程差為零，的兩光線的光程差為零，由此由此推知，推知， 原中央明級(jí)向下移到原原中央明級(jí)向下移到原第五級(jí)亮紋處。第五級(jí)亮紋處。 現(xiàn)中央處是第五級(jí)亮紋，這現(xiàn)

17、中央處是第五級(jí)亮紋，這表明兩光線的光程差表明兩光線的光程差 =5 125nne =10-5m=(n2 -n1)e(零級(jí)零級(jí))oen1n2es1s2 例題例題13.3.2 用透明薄膜用透明薄膜(厚厚e、n1=1.4、n2=1.7)蓋住雙縫，發(fā)現(xiàn)原中央明級(jí)處被第五蓋住雙縫，發(fā)現(xiàn)原中央明級(jí)處被第五級(jí)亮紋占據(jù)。所用波長(zhǎng)級(jí)亮紋占據(jù)。所用波長(zhǎng) =6000,問：原中央問：原中央明級(jí)移到何處？膜厚明級(jí)移到何處？膜厚e=? 26二二.洛埃鏡洛埃鏡E 明紋明紋 )21(k k 暗紋暗紋,.)2 , 1 , 0( kDdx 這里存在半波損失，故洛埃鏡的明暗紋恰好這里存在半波損失，故洛埃鏡的明暗紋恰好與楊氏雙縫相反。

18、與楊氏雙縫相反。s * 2S 27 當(dāng)光當(dāng)光從光疏從光疏介質(zhì)射介質(zhì)射到光密到光密介質(zhì)并在界面介質(zhì)并在界面上反射時(shí)，上反射時(shí)，反射光有半波損失。反射光有半波損失。 計(jì)算光程差計(jì)算光程差時(shí)，有一個(gè)半波損失要另時(shí)，有一個(gè)半波損失要另加加(或或減減) /2；計(jì)算位相差時(shí)，要另加計(jì)算位相差時(shí)，要另加(或減或減) 。三三.*空間相干性空間相干性 雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中要求雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中要求S為狹縫，對(duì)應(yīng)線光源。為狹縫，對(duì)應(yīng)線光源。 如果光源寬度較大，可看出成若干個(gè)線光源，如果光源寬度較大，可看出成若干個(gè)線光源，各自對(duì)應(yīng)的干涉條紋互相錯(cuò)開，難以分辨。各自對(duì)應(yīng)的干涉條紋互相錯(cuò)開，難以分辨。 這種由空間距離確定的相干性

19、，稱為光的這種由空間距離確定的相干性，稱為光的空間空間相干性相干性。2821II 21II I0 2 -2 4 -4 4I1襯比度差襯比度差 ( (V V 1)n2n3或或n1n3時(shí)，反射光有半波損失，則時(shí)，反射光有半波損失，則 反反中中就要另就要另加加(或減或減) /2。透射光沒有半波損失。透射光沒有半波損失。 而當(dāng)而當(dāng)n1n2n3或或n1n2e,上式中上式中e2可略去可略去,因此得因此得Rre22 oABRer2反2en 2 明環(huán)明環(huán) 暗環(huán)暗環(huán)(k=1,2)(k=0,1,2.) )21(k k=(k=1,2)(k=0,1,2)明環(huán)半徑：明環(huán)半徑：2)21(nRkrk 暗環(huán)半徑：暗環(huán)半徑：2

20、nkRrk 57解解 由牛頓環(huán)的明環(huán)公式，得由牛頓環(huán)的明環(huán)公式，得空氣中：空氣中： Rr)218(8 nRr )218(8 液液液體中：液體中：33. 12828 液液rrn 例題例題13.4.8 將牛頓環(huán)由空氣移入一透將牛頓環(huán)由空氣移入一透明液體中，發(fā)現(xiàn)第明液體中，發(fā)現(xiàn)第8明環(huán)半徑由明環(huán)半徑由1.40cm變?yōu)樽優(yōu)?.21cm，求該液體的折射率。，求該液體的折射率。58解解 e2反 2 )21(k k明環(huán)明環(huán)(k=1,2)暗環(huán)暗環(huán)(k=0,1,2.)=22121222rreeeRR 由圖知：由圖知：1221-)21(RRRR/krk 明環(huán)半徑明環(huán)半徑1221RRRkRrk 暗環(huán)半徑暗環(huán)半徑eo

21、1o2R2R1e2e1r 例題例題13.4.9 牛頓環(huán)裝置由曲率半徑牛頓環(huán)裝置由曲率半徑(R1和和R2)很大的兩個(gè)透鏡組成，設(shè)入射光波長(zhǎng)為很大的兩個(gè)透鏡組成，設(shè)入射光波長(zhǎng)為 ，求明暗環(huán)半徑求明暗環(huán)半徑。591.501.20解解 (1) 22nek k )210(,.,k 例題例題13.4.10 平板玻璃平板玻璃( (n= =1.50) )上有一油滴上有一油滴 在重力的作用下形成的圓形油膜在重力的作用下形成的圓形油膜(n2=1.20) ， =6000的光垂直照射，在反射光中觀察干的光垂直照射，在反射光中觀察干涉條紋。問：涉條紋。問： (1)(1)當(dāng)油膜中心的最大厚度當(dāng)油膜中心的最大厚度h=120

22、00時(shí)，可看見時(shí)，可看見幾條明紋？明紋所在處的油膜厚度是多少？幾條明紋？明紋所在處的油膜厚度是多少？ (2)(2)當(dāng)油膜繼續(xù)擴(kuò)展時(shí)，所看到的條紋將如何變當(dāng)油膜繼續(xù)擴(kuò)展時(shí)，所看到的條紋將如何變化？化？ 60 當(dāng)當(dāng) k=0，e0=0 ( (油膜邊緣處油膜邊緣處) ) k=1，e1=2500 k=2，e2=5000 k=3，e3=7500 k=4，e4=10000 k=5，e5=1250012000, ,略去。略去。 可看到可看到5條圓形條紋條圓形條紋( (對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)k=0、1、2、3、4) )。 (2)(2)當(dāng)油膜繼續(xù)擴(kuò)展時(shí)，所看到的條紋將如何變當(dāng)油膜繼續(xù)擴(kuò)展時(shí)，所看到的條紋將如何變化？化？ 當(dāng)油膜

23、繼續(xù)擴(kuò)展時(shí)，油膜半徑擴(kuò)大，各處厚度不當(dāng)油膜繼續(xù)擴(kuò)展時(shí)，油膜半徑擴(kuò)大，各處厚度不斷減小，圓形條紋級(jí)數(shù)減少、間距增大。各處明暗交斷減小，圓形條紋級(jí)數(shù)減少、間距增大。各處明暗交替出現(xiàn)，直至整個(gè)油膜呈現(xiàn)一片明亮區(qū)域。替出現(xiàn)，直至整個(gè)油膜呈現(xiàn)一片明亮區(qū)域。 )210(22,.,k,knek 1.501.2061 M1和和M2是兩塊平面反射鏡。是兩塊平面反射鏡。G1有一層半透明的有一層半透明的薄銀層，起分光作用。薄銀層，起分光作用。G2起補(bǔ)償作用。起補(bǔ)償作用。M2和和M1對(duì)對(duì)G1形成的虛像形成的虛像M1間形成一空氣薄膜。間形成一空氣薄膜。 當(dāng)當(dāng)M1、M2嚴(yán)格垂直嚴(yán)格垂直時(shí)，可觀察到等傾干涉時(shí)，可觀察到等傾

24、干涉的圓形條紋。的圓形條紋。 當(dāng)當(dāng)M1、M2不嚴(yán)格垂不嚴(yán)格垂直時(shí)，可觀察到等厚干直時(shí)，可觀察到等厚干涉的直線條紋。涉的直線條紋。21s1M G1G2M1M213.5 邁克耳遜干涉儀邁克耳遜干涉儀一一.邁克耳遜干涉儀邁克耳遜干涉儀62邁克耳遜干涉儀邁克耳遜干涉儀63隨著隨著M1和和M2距離的變距離的變化，會(huì)產(chǎn)生化，會(huì)產(chǎn)生條紋移動(dòng)和條紋移動(dòng)和“吞吐吞吐”現(xiàn)現(xiàn)象象642 Nd 邁克耳遜干涉儀有邁克耳遜干涉儀有著廣泛的用途著廣泛的用途,如精密如精密測(cè)量長(zhǎng)度、測(cè)介質(zhì)的折測(cè)量長(zhǎng)度、測(cè)介質(zhì)的折射率、檢查光學(xué)元件的射率、檢查光學(xué)元件的質(zhì)量和測(cè)定光譜精細(xì)結(jié)質(zhì)量和測(cè)定光譜精細(xì)結(jié)構(gòu)等。構(gòu)等。 每當(dāng)每當(dāng)M1移動(dòng)移動(dòng) /2 ,光線光線1、2的的光程差光程差就就改變一個(gè)改變一個(gè) ，視場(chǎng)中就會(huì)看見視場(chǎng)中就會(huì)看見一條條紋移過。一條條紋移過。2 如果看見如果看見N條條條條紋移過，則反射鏡紋移過，則反射鏡M1移動(dòng)