第一章壓電陶瓷的物理性能與壓電方程

1、水聲工程學(xué)院水聲換能器研究室水聲工程學(xué)院水聲換能器研究室主講教師：藍(lán)宇主講教師：藍(lán)宇第一章 壓電陶瓷的物理性能與壓電方程換能器技術(shù)課程換能器技術(shù)課程 主要內(nèi)容第一節(jié) 壓電陶瓷簡(jiǎn)介第二節(jié) 壓電陶瓷的內(nèi)部結(jié)構(gòu)第三節(jié) 壓電陶瓷的介電性能第四節(jié) 壓電陶瓷的彈性性能第五節(jié) 壓電性能和壓電方程第一節(jié) 壓電陶瓷簡(jiǎn)介壓電效應(yīng)壓電效應(yīng) 19451945年前后，蘇聯(lián)、英美日等國(guó)各自獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了鈦酸年前后，蘇聯(lián)、英美日等國(guó)各自獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了鈦酸鋇壓電陶瓷的高介電常數(shù)和鐵電性；鋇壓電陶瓷的高介電常數(shù)和鐵電性； 1947-19491947-1949，發(fā)現(xiàn)了鈦酸鋇的壓電性，并解決極化問題；，發(fā)現(xiàn)了鈦酸鋇的壓電性，并解決極化

2、問題； 19501950年，確定了鋯鈦酸鉛（年，確定了鋯鈦酸鉛（PZTPZT）的鐵電性質(zhì)；）的鐵電性質(zhì)； 19541954年，發(fā)現(xiàn)了年，發(fā)現(xiàn)了PZTPZT有非常強(qiáng)和穩(wěn)定的壓電性，有非常強(qiáng)和穩(wěn)定的壓電性，PZTPZT的發(fā)的發(fā)現(xiàn)使壓電陶瓷得到了迅速推廣和廣泛應(yīng)用?，F(xiàn)使壓電陶瓷得到了迅速推廣和廣泛應(yīng)用。一、壓電陶瓷的產(chǎn)生與發(fā)展二、壓電陶瓷的分類 優(yōu)點(diǎn)：機(jī)電耦合系數(shù)高、化學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定優(yōu)點(diǎn)：機(jī)電耦合系數(shù)高、化學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定 缺點(diǎn)：居里點(diǎn)低缺點(diǎn)：居里點(diǎn)低115115，機(jī)電性能常溫下不穩(wěn)定，機(jī)電性能常溫下不穩(wěn)定， 強(qiáng)電場(chǎng)下介電損耗大，老化率較大強(qiáng)電場(chǎng)下介電損耗大，老化率較大1鈦酸鋇鈦酸鋇 BaTiO32鋯鈦酸鉛（

3、鋯鈦酸鉛（PZT） Pb(ZrxTi1-x)O3 壓電性能優(yōu)異；居里點(diǎn)高壓電性能優(yōu)異；居里點(diǎn)高 300-400300-400，溫度穩(wěn)定性好；，溫度穩(wěn)定性好； 機(jī)械強(qiáng)度大；化學(xué)惰性；制作方便；機(jī)械強(qiáng)度大；化學(xué)惰性；制作方便； 可改變化學(xué)組分，添加雜質(zhì)，適合各種需求可改變化學(xué)組分，添加雜質(zhì)，適合各種需求 PZT4(PZT4(發(fā)射型發(fā)射型) )：低機(jī)械損耗和介電損耗，大的交流退極化：低機(jī)械損耗和介電損耗，大的交流退極化場(chǎng)、介電常數(shù)、機(jī)電耦合系數(shù)、壓電常數(shù)，適合強(qiáng)電場(chǎng)、大場(chǎng)、介電常數(shù)、機(jī)電耦合系數(shù)、壓電常數(shù)，適合強(qiáng)電場(chǎng)、大振幅激勵(lì)，用作發(fā)射。振幅激勵(lì)，用作發(fā)射。 PZT5(PZT5(接收型接收型) )

4、：高耦合系數(shù)、壓電應(yīng)變常數(shù)，優(yōu)異的時(shí)間：高耦合系數(shù)、壓電應(yīng)變常數(shù)，優(yōu)異的時(shí)間穩(wěn)定性。穩(wěn)定性。 PZT8(PZT8(大功率發(fā)射型大功率發(fā)射型) )：高抗張強(qiáng)度和穩(wěn)定性，高機(jī)械：高抗張強(qiáng)度和穩(wěn)定性，高機(jī)械Q Q值，值，適合大振幅激勵(lì)。適合大振幅激勵(lì)。鋯鈦酸鉛壓電陶瓷分類：鋯鈦酸鉛壓電陶瓷分類：3其他壓電陶瓷其他壓電陶瓷 偏鈮酸鉛偏鈮酸鉛 PbNbPbNb2 2OO6 6 鈮酸鉀鈉鈮酸鉀鈉 (K,Na)NbO(K,Na)NbO3 3 鈦酸鉛鈦酸鉛 PbTiOPbTiO3 3三、壓電陶瓷的生產(chǎn)工藝 配方配方：氧化鉛、氧化鈦、氧化鋯（純度、細(xì)度、活性）：氧化鉛、氧化鈦、氧化鋯（純度、細(xì)度、活性） 混合、

5、粉碎混合、粉碎：滾動(dòng)振動(dòng)球磨機(jī)（鋼、瑪瑙、壓電陶瓷球）：滾動(dòng)振動(dòng)球磨機(jī)（鋼、瑪瑙、壓電陶瓷球） 預(yù)燒預(yù)燒：坩堝不加蓋（：坩堝不加蓋（650650度度1-21-2小時(shí)，小時(shí)，850850保溫保溫2 2小時(shí)）小時(shí)） 成型、排塑成型、排塑（干壓、靜水壓；加溫（干壓、靜水壓；加溫500500，水和粘合劑揮發(fā)），水和粘合劑揮發(fā)） 燒成燒成：加蓋（固相反應(yīng)：加蓋（固相反應(yīng)原子或離子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)）體積收縮，原子或離子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)）體積收縮，密度、強(qiáng)度提高密度、強(qiáng)度提高 上電極：燒滲銀層、真空蒸鍍、化學(xué)沉銀上電極：燒滲銀層、真空蒸鍍、化學(xué)沉銀 極化：溫度極化：溫度100-150100-150，3-53-5千伏千伏

6、/ /毫米毫米 第一節(jié) 結(jié)束 老化老化：壓電陶瓷在經(jīng)過極化、上電極是暫時(shí)加熱到高溫或：壓電陶瓷在經(jīng)過極化、上電極是暫時(shí)加熱到高溫或其他較大的擾動(dòng)后，其參數(shù)將隨時(shí)間變化稱為老化。其他較大的擾動(dòng)后，其參數(shù)將隨時(shí)間變化稱為老化。 居里點(diǎn)居里點(diǎn)：壓電陶瓷的性能隨溫度變化，溫度超過某一溫度：壓電陶瓷的性能隨溫度變化，溫度超過某一溫度時(shí)，壓電性能會(huì)完全消失。時(shí)，壓電性能會(huì)完全消失。 電退極化電退極化：在壓電陶瓷上加與原極化電場(chǎng)反向的強(qiáng)電場(chǎng)，：在壓電陶瓷上加與原極化電場(chǎng)反向的強(qiáng)電場(chǎng)，將引起退極化。將引起退極化。 抗張強(qiáng)度抗張強(qiáng)度：抗張強(qiáng)度：抗張強(qiáng)度 抗壓強(qiáng)度抗壓強(qiáng)度 高靜壓力對(duì)材料性能的影響高靜壓力對(duì)材料性

7、能的影響四、壓電陶瓷的性能第二節(jié) 壓電陶瓷的內(nèi)部結(jié)構(gòu)晶態(tài)固體（晶體）：食鹽、云母、金剛石非晶態(tài)固體：玻璃、松香、塑料 晶體對(duì)稱的外形，各向異性、熔點(diǎn)、解理面晶體對(duì)稱的外形，各向異性、熔點(diǎn)、解理面 原因原因組成晶體的分子、原子或離子組成晶體的分子、原子或離子 有有規(guī)則的周期性地排列規(guī)則的周期性地排列；單晶體：組成整塊晶體的微粒都按一定的規(guī)則排列，如天然生長(zhǎng)的方解石，人工培養(yǎng)的單晶硅、紅寶石。多晶體： 有些晶體的晶粒內(nèi)的微粒是規(guī)則排列，但晶粒的大小和形狀不同，取向也是凌亂的，因此無明顯的規(guī)則外形，也不表現(xiàn)出各向異性，成為多晶體。 常用壓電陶瓷是多晶體，有多個(gè)小晶粒組成。根據(jù)實(shí)驗(yàn)分析，晶粒內(nèi)部原子或

8、離子有空間的周期性排列的特點(diǎn)。整個(gè)晶粒就像小格子在三維空間中重復(fù)出現(xiàn)形成的。這種小格子稱為晶胞晶胞。每個(gè)晶粒內(nèi)的粒子子都是規(guī)則排列，但各晶粒間排列方向不一致，因此從整體的角度看是雜亂無章的。 晶體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是晶胞周期性重復(fù)排列晶體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是晶胞周期性重復(fù)排列，為描述晶胞的幾何特征，通常用晶胞的三個(gè)邊長(zhǎng)通常用晶胞的三個(gè)邊長(zhǎng)a,b,ca,b,c和三邊的夾角和三邊的夾角, 來描述晶胞的大來描述晶胞的大小和形狀，小和形狀，稱為晶胞常數(shù)晶胞常數(shù)。一、晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)a a b bc =90c =90 立方晶胞立方晶胞，構(gòu)成的晶體稱為立方晶系，構(gòu)成的晶體稱為立方晶系ab c =90ab c =90 四角晶

9、胞四角晶胞，構(gòu)成的晶體稱為四角晶系，構(gòu)成的晶體稱為四角晶系a a b bc , 90c , 90 菱方晶胞菱方晶胞，構(gòu)成的晶體稱為三角晶系，構(gòu)成的晶體稱為三角晶系(1) (1) 分子式可以寫成分子式可以寫成ABOABO3 3形式，形式，A A是二價(jià)正離子是二價(jià)正離子( (Pb2+,Ba2+Pb2+,Ba2+ ), ), B B是四價(jià)正離子是四價(jià)正離子( (Ti Ti4+4+,Zr,Zr4+4+ ), ),(2) (2) 相應(yīng)的離子在晶胞中的位置也相同相應(yīng)的離子在晶胞中的位置也相同 A A位于六面體的八個(gè)頂點(diǎn)上，位于六面體的八個(gè)頂點(diǎn)上，B B位于六面體中心，位于六面體中心， OO2-2-位于六個(gè)

10、面的面心位于六個(gè)面的面心壓電陶瓷屬于鈣鈦礦結(jié)構(gòu)(CaTiO3),其共同特點(diǎn)是：二、自發(fā)形變與自發(fā)極化1自發(fā)形變 在壓電陶瓷的晶格結(jié)構(gòu)中，晶胞的大小形狀與溫度相關(guān)tTc(居里溫度)，立方晶胞tTc，c邊增大，a,b邊縮小，四角晶胞(菱方晶胞)由于這種變化是溫度變化時(shí)，晶胞自發(fā)產(chǎn)生的，因此稱由于這種變化是溫度變化時(shí)，晶胞自發(fā)產(chǎn)生的，因此稱自發(fā)形變自發(fā)形變。由于壓電陶瓷具有鈣鈦礦結(jié)構(gòu)ABO3 tTc(居里溫度)，立方晶胞中正負(fù)離子的對(duì)稱中心重合，不呈電性； tTc，晶格變?yōu)樗慕蔷О?，晶胞中正?fù)離子的對(duì)稱中心不再重合，產(chǎn)生電矩。電偶極子：一對(duì)帶有相同電量q，相距l(xiāng)的正負(fù)電荷。電矩：電量q與矢徑 的乘積

11、。ll qpl2自發(fā)極化 在居里溫度在居里溫度TcTc以下，晶胞發(fā)生自發(fā)形變的同時(shí)，又自發(fā)產(chǎn)以下，晶胞發(fā)生自發(fā)形變的同時(shí)，又自發(fā)產(chǎn)生電矩，電矩的方向是沿著邊長(zhǎng)增大的方向，就是生電矩，電矩的方向是沿著邊長(zhǎng)增大的方向，就是自發(fā)極化自發(fā)極化。 四角晶胞：電矩方向是c軸方向； 菱方晶胞：電矩方向是菱方體的對(duì)角線方向。3極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)電矩的矢量和。Vppi/ 壓電陶瓷內(nèi)部包含許多電疇，極化方向雜亂無章，沿空間各方向均勻分布。因此電矩的矢量和為0，即極化強(qiáng)度為0。這種狀態(tài)，被稱為去極化狀態(tài)去極化狀態(tài)。習(xí) 題v 壓電陶瓷PZT的優(yōu)點(diǎn)、分類？v 晶胞常數(shù)有哪些？v 鈣鈦礦結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與各離子在晶胞中

12、的位置？v 自發(fā)形變、自發(fā)極化（及其方向）v 極化強(qiáng)度v 去極化狀態(tài)第三節(jié) 壓電陶瓷的介電性能一、極化過程 壓電陶瓷是電介質(zhì)，置于電場(chǎng)中將會(huì)被極化，產(chǎn)生壓電陶瓷是電介質(zhì)，置于電場(chǎng)中將會(huì)被極化，產(chǎn)生一定的極化強(qiáng)度，極化強(qiáng)度的大小隨電場(chǎng)的增大而增大。一定的極化強(qiáng)度，極化強(qiáng)度的大小隨電場(chǎng)的增大而增大。這一過程稱為這一過程稱為極化過程極化過程。第三節(jié) 壓電陶瓷的介電性能剩余極化狀態(tài)剩余極化狀態(tài) 將壓電陶瓷置于電場(chǎng)中，它的極化強(qiáng)度將隨電場(chǎng)強(qiáng)度的增大而增大。在到達(dá)C點(diǎn)處達(dá)到飽和。若逐漸減小電場(chǎng)強(qiáng)度，極化強(qiáng)度將沿著另一條曲線逐漸減小。當(dāng)電場(chǎng)降為0時(shí)，極化強(qiáng)度保留在某一個(gè)值 ，稱為剩余極化強(qiáng)度。 繼續(xù)加反向電

13、場(chǎng)，直到該電場(chǎng)加到 ，極化強(qiáng)度才變?yōu)?。這個(gè)電場(chǎng)稱為矯頑電場(chǎng)。循環(huán)一周，就可以得到一個(gè)封閉的曲線，稱為電滯回線。具有這種功能的材料被稱為鐵電材料。 rPcE第三節(jié) 壓電陶瓷的介電性能二、極化系數(shù)和介電系數(shù)極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度P P與電場(chǎng)強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度E E之間的比值，稱為之間的比值，稱為極化系數(shù)極化系數(shù)。它是一個(gè)表征材料介電性能的物理量。 1極化系數(shù)極化系數(shù)壓電陶瓷是多晶體，在未極化前是各向同性體EP矩陣形式321321000000EEEPPP321PPP、321EEE、是極化強(qiáng)度和是極化強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分量在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分量矢量形式壓電陶瓷在外加電場(chǎng)后，將會(huì)被極化，變?yōu)楦?/p>

14、向異性體；第三節(jié) 壓電陶瓷的介電性能2介電系數(shù)介電系數(shù)引入一個(gè)物理量 電位移(電感應(yīng)強(qiáng)度)，定義為 PED0定義：介電系數(shù)是電位移 與電場(chǎng)強(qiáng)度 的比值DDE對(duì)于各向同性材料EED)(0介電系數(shù)0壓電陶瓷在外加電場(chǎng)后，將會(huì)被極化，變?yōu)楦飨虍愋泽w。在真空中，電場(chǎng)作用不產(chǎn)生極化強(qiáng)度，所以ED0米伏庫(kù)侖1201085. 8真空中介電系數(shù)真空中介電系數(shù)第三節(jié) 壓電陶瓷的介電性能三、剩余極化狀態(tài)下的極化系數(shù)和介電系數(shù)一塊壓電陶瓷，坐標(biāo)軸如圖所示，沿z軸方向極化，剩余極化強(qiáng)度Pr，若在z軸方向輸入一個(gè)電壓 ，內(nèi)部即產(chǎn)生一個(gè)電場(chǎng) ，使極化強(qiáng)度改變了 ，則3V3E3P3333EP第三節(jié) 壓電陶瓷的介電性能如果在

15、引出線之間輸入的是正弦交變電壓 ，那么由此而產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度、極化強(qiáng)度都是正弦交變量，分別以表示 ，它們之間的關(guān)系為3V33PE、3333EP 若將電極去掉，在垂直于X軸(y軸)方向的兩個(gè)表面上重新敷設(shè)電極，加上交變電壓，由此產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度、極化強(qiáng)度為 或 ，則有11PE、22PE、221121121111EPEP第三節(jié) 壓電陶瓷的介電性能因此，極化后壓電陶瓷（各向異性）的極化系數(shù)矩陣表示為321331111321000000EEEPPP321331111321321331111321000000000000DDDEEEEEEDDDEP簡(jiǎn)寫為 矢量 張量PED0可以得到極化后壓電陶瓷（各向異性）

16、的介電系數(shù)矩陣表示為根據(jù)公式EDDE1倒介電系數(shù)3303311011第三節(jié) 壓電陶瓷的介電性能四、復(fù)介電系數(shù)壓電陶瓷相當(dāng)于一個(gè)電容器。S 電極面積d 兩電極間距離 dSC33電容量為 交變電場(chǎng)使壓電陶瓷被反復(fù)極化，部分電能被轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮芏鴵p耗掉； 漏電流； 材料不均勻；介質(zhì)損耗第三節(jié) 壓電陶瓷的介電性能復(fù)數(shù)介電系數(shù)333333 j壓電陶瓷的電導(dǎo)納 CjGdSjdSdSjjCjY 33333333)(相應(yīng)的電路如圖所示，其中壓電陶瓷的電阻抗 ）（233233331 SdYR稱為介質(zhì)損耗阻 ）（）（）（2332333333333333331)(11 jSdjSddSjjCjZ第三節(jié) 壓電陶瓷的介電性

17、能3333tan tan反映了介質(zhì)損耗的大小，所以稱 為損耗角，稱 為損耗角正切 dSC11 如果壓電陶瓷沿3方向極化，銀層敷設(shè)在1方向或2方向，此時(shí)電容為 為反映它的介質(zhì)損耗，亦可用復(fù)數(shù)介電系數(shù)111111 j 極化過程 畫出電滯回線，標(biāo)出剩余極化強(qiáng)度和矯頑電場(chǎng)。 說明介質(zhì)損耗的原因，寫出復(fù)介電系數(shù)的表達(dá)式。 寫出3方向極化的壓電陶瓷的極化系數(shù)和介電系數(shù)的矩陣表達(dá)式。習(xí)習(xí) 題題第四節(jié) 壓電陶瓷的彈性性能一、形變與應(yīng)變1 1形變形變物體受到外力作用，大小和形狀發(fā)生改變物體受到外力作用，大小和形狀發(fā)生改變 形式 性質(zhì)彈性形變彈性形變?nèi)サ敉饬?，形變消失塑性形變塑性形變?nèi)サ敉饬?，殘余形?彈性極

18、限外力未超過彈性極限，彈性形變外力超過彈性極限，塑性形變2應(yīng)變應(yīng)變 線應(yīng)變物體變形時(shí)，單位長(zhǎng)度的變化量線應(yīng)變uxuxuSx0lim形 變正應(yīng)變 角應(yīng)變物體變形時(shí)，一個(gè)直角的角度變化量vBBuCCyACxAByuACCtgxvABBtgyuACCtgACCxvABBtgABB在彈性形變時(shí)，角度變化很小，因此有的變化量A點(diǎn)處的角應(yīng)變?yōu)镃AByuxvABBACCyuxvyuxvSyxxy00limlim切應(yīng)變切應(yīng)變zuSyuSxuSzzzyyyxxx；xuyuSSzuxuSSyuzuSSyxyxxyxzxzzxzyzyyz； 在彈性變形時(shí)，各坐標(biāo)系下的應(yīng)變分量與位移的關(guān)系直角坐標(biāo)rZ),(zrzyx

19、ruurSruSrrrr1；zzzzzzurzuSSzuS1；ruruurSSzuruSSrrrrzrzzr1；柱坐標(biāo)ruurSruSrrrr1；ruruurSrcotsin11)cot(1sin1uururSSrrrurruruSSsin1ruruurSSrrr1球坐標(biāo)二、內(nèi)力與應(yīng)力1內(nèi)力內(nèi)力 物體受到外力的作用變形時(shí)，物體受到外力的作用變形時(shí)， 內(nèi)部產(chǎn)生的引力或斥力。內(nèi)部產(chǎn)生的引力或斥力。 在物體內(nèi)部，組成的微粒(分子或原子)之間存在相互作用力，力的性質(zhì)和大小與微粒之間的距離有關(guān)。 T = 0， L = L0， d = d0 內(nèi)部平衡； T 0，LL0(伸長(zhǎng))，dd0，內(nèi)力表現(xiàn)為引力； L

20、L0(縮短)，d d0，內(nèi)力表現(xiàn)為斥力。2應(yīng)力應(yīng)力 單位面積上作用內(nèi)力。單位面積上作用內(nèi)力。應(yīng)力SPTslim0dV是彈性體中的體元是面元S的法線方向nP是面元S上的內(nèi)力S是dV上的面元任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)由九個(gè)應(yīng)力分量完全確定任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)由九個(gè)應(yīng)力分量完全確定zzzyzxyzyyyxxzxyxxTTTTTTTTT)z()y()(軸軸軸 xzyyzTTxzzxTTyxxyTTxyzxyzzzyyxxTTTTTT六個(gè)應(yīng)力分量是獨(dú)立的六個(gè)應(yīng)力分量是獨(dú)立的正應(yīng)力切應(yīng)力xyzxyzzzyyxxTTTTTT根據(jù)切應(yīng)力互易定律根據(jù)切應(yīng)力互易定律六個(gè)應(yīng)力分量是獨(dú)立的六個(gè)應(yīng)力分量是獨(dú)立的zyyzTTxzz

21、xTTyxxyTT三、應(yīng)力與應(yīng)變分量的統(tǒng)一形式直角坐標(biāo)直角坐標(biāo)極坐標(biāo)極坐標(biāo)柱坐標(biāo)柱坐標(biāo)正應(yīng)力正應(yīng)力切應(yīng)力切應(yīng)力線應(yīng)變線應(yīng)變角應(yīng)變角應(yīng)變r(jià)rrrrzrzzzrrxyzxyzzzyyxxrrrrrzrzzzrrxyzxyzzzyyxxSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT654321654321切應(yīng)變切應(yīng)變正應(yīng)變正應(yīng)變四、壓電陶瓷的彈性系數(shù)和柔順系數(shù)1各向同性體的虎克定律各向同性體的虎克定律654321444444111212121112121211654321000000000000000000000000TTTTTTssssssssss

22、ssSSSSSS簡(jiǎn)寫為簡(jiǎn)寫為 TsS 柔順系數(shù)柔順系數(shù))(2121144sss只有兩個(gè)獨(dú)立系數(shù)只有兩個(gè)獨(dú)立系數(shù)1211,ss簡(jiǎn)寫為簡(jiǎn)寫為 ScT 彈性系數(shù)彈性系數(shù)654321444444111212121112121211654321000000000000000000000000SSSSSSccccccccccccTTTTTT)(21121144ccc互逆互逆 1 sc單位：應(yīng)力單位：應(yīng)力 N/m2 應(yīng)變應(yīng)變 柔順系數(shù)柔順系數(shù) m2/N 彈性系數(shù)彈性系數(shù) N/m22楊氏模量與泊松系數(shù)楊氏模量與泊松系數(shù)(1)(1)在彈性形變時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，楊氏模量為比例系數(shù)在彈性形變時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比

23、，楊氏模量為比例系數(shù)(2) (2) 應(yīng)變的比例關(guān)系應(yīng)變的比例關(guān)系(3)(3)1112111sssYYsYs1211111YST 112TYSSY 楊氏模量楊氏模量 泊松比泊松比3適用于壓電陶瓷的虎克定律適用于壓電陶瓷的虎克定律 極化后的壓電陶瓷，極化方向與其他方向的彈性性極化后的壓電陶瓷，極化方向與其他方向的彈性性能不同，因此柔順系數(shù)和彈性系數(shù)變?yōu)槟懿煌?，因此柔順系?shù)和彈性系數(shù)變?yōu)?664444331313131112131211000000000000000000000000sssssssssssss)(2121166sss 664444331313131112131211000000000

24、000000000000000ccccccccccccxyzxyzzyxc2121166cccxyzxyzzyx 請(qǐng)說出形變與應(yīng)變、內(nèi)力與應(yīng)力的區(qū)別。 寫出3方向極化的壓電陶瓷的柔順系數(shù)和彈性系數(shù)的矩陣表達(dá)式。習(xí)習(xí) 題題第五節(jié) 壓電陶瓷的壓電性能和壓電方程一、壓電效應(yīng)1 1正向壓電效應(yīng)正向壓電效應(yīng)壓電陶瓷在受到外力作用時(shí)，除發(fā)生壓電陶瓷在受到外力作用時(shí)，除發(fā)生形變和內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力外，還會(huì)產(chǎn)生極化強(qiáng)度和電位移，而且形變和內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力外，還會(huì)產(chǎn)生極化強(qiáng)度和電位移，而且產(chǎn)生的極化強(qiáng)度和電位移與應(yīng)變和應(yīng)力成產(chǎn)生的極化強(qiáng)度和電位移與應(yīng)變和應(yīng)力成正比正比。 反向壓電效應(yīng)反向壓電效應(yīng)壓電陶瓷在受到電場(chǎng)作用時(shí)，

25、除產(chǎn)生壓電陶瓷在受到電場(chǎng)作用時(shí)，除產(chǎn)生極化強(qiáng)度和電位移外，還會(huì)發(fā)生形變和內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力，而且極化強(qiáng)度和電位移外，還會(huì)發(fā)生形變和內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力，而且產(chǎn)生的應(yīng)變和應(yīng)力與極化強(qiáng)度和電位移成產(chǎn)生的應(yīng)變和應(yīng)力與極化強(qiáng)度和電位移成正比正比。2 2壓電效應(yīng)的微觀解釋壓電效應(yīng)的微觀解釋(1)(1)去極化狀態(tài)去極化狀態(tài) 受到外力作用內(nèi)部電疇的自發(fā)極化方向沿空間各方向內(nèi)部電疇的自發(fā)極化方向沿空間各方向均勻分布，宏觀極化強(qiáng)度為均勻分布，宏觀極化強(qiáng)度為0 0。受到拉力時(shí)，材料受力方向伸長(zhǎng)。晶胞也伸長(zhǎng)，受到拉力時(shí)，材料受力方向伸長(zhǎng)。晶胞也伸長(zhǎng)，電矩轉(zhuǎn)向受力方向。部分轉(zhuǎn)向正向，部分轉(zhuǎn)向電矩轉(zhuǎn)向受力方向。部分轉(zhuǎn)向正向，部分轉(zhuǎn)向

26、反向。反向。受到壓力時(shí)，材料受力方向縮短。晶胞也發(fā)生受到壓力時(shí)，材料受力方向縮短。晶胞也發(fā)生變形，電矩轉(zhuǎn)向與受力方向垂直的方向。部分變形，電矩轉(zhuǎn)向與受力方向垂直的方向。部分轉(zhuǎn)向正向，部分轉(zhuǎn)向反向。轉(zhuǎn)向正向，部分轉(zhuǎn)向反向。去極化狀態(tài)受到外力時(shí)，極化強(qiáng)度為去極化狀態(tài)受到外力時(shí)，極化強(qiáng)度為0 0，不能產(chǎn)生正向壓電效應(yīng)不能產(chǎn)生正向壓電效應(yīng)受到電場(chǎng)作用 在壓電陶瓷上加一電場(chǎng)，晶胞自發(fā)極化方向?qū)⑾螂妶?chǎng)方向轉(zhuǎn)動(dòng)，則電場(chǎng)方向的邊長(zhǎng)伸長(zhǎng)，其余兩邊縮短。若加反向電場(chǎng)，同樣電場(chǎng)方向的邊會(huì)伸長(zhǎng)，其形變是一致的。因此，在去極化狀態(tài)下，應(yīng)變與電場(chǎng)強(qiáng)度成二次方關(guān)系，通常稱為電致伸縮效應(yīng)，而沒有壓電效應(yīng)。(2) 極化后（z軸

27、方向極化）受到外力作用極化后，壓電陶瓷內(nèi)部存在剩余極化強(qiáng)度，可以認(rèn)為其內(nèi)部電疇的自發(fā)極化均勻地分布在半球面上。施加z軸方向拉力，材料伸長(zhǎng)，內(nèi)部電疇方向轉(zhuǎn)向z軸方向，使極化強(qiáng)度增加。施加z軸方向壓力，材料縮短，內(nèi)部電疇自發(fā)極化方向轉(zhuǎn)向垂直z軸方向。使極化強(qiáng)度減小。極化強(qiáng)度與應(yīng)變成正比，因此壓電陶瓷在極化后存在正向壓電效應(yīng)受到電場(chǎng)作用施加z軸方向正電場(chǎng)，極化強(qiáng)度增加，內(nèi)部電疇方向轉(zhuǎn)向z軸方向，使材料伸長(zhǎng)。施加z軸方向負(fù)電場(chǎng)，極化強(qiáng)度減小，內(nèi)部電疇方向轉(zhuǎn)向垂直z軸方向，使材料縮短。應(yīng)變與電場(chǎng)強(qiáng)度成正比，因此壓電陶瓷在極化后存在反向壓電效應(yīng)電極面上電荷面密度為S1,S2為上下底面，S3為側(cè)面壓電陶瓷的

28、電位移在量值上等于電極面上自由電荷的面密度3003333332321DSSDdSDdSDdSDdSDdSDSSSSS補(bǔ)充內(nèi)容：電位移電位移的高斯定律inSqdSD通過任意封閉曲面的電位移通量等于通過任意封閉曲面的電位移通量等于該封閉面包圍的自由電荷的代數(shù)和該封閉面包圍的自由電荷的代數(shù)和。電極面上電荷面密度為兩極間的電壓為dEU3333033033ddSSdCQdUE電場(chǎng)為3333ED第二種方法電極面面積0S二、正向壓電效應(yīng)表示式1短路狀態(tài)沿3方向極化電極間短路0,0213EEE內(nèi)部應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系為 ScTTsSEEPPEDE00根據(jù)正向壓電效應(yīng)，電位移、極化強(qiáng)度與應(yīng)力應(yīng)變的關(guān)系為232232

29、331311313333333333SeTdPDSeTdPDSeTdPD 第一個(gè)腳標(biāo)表示電的方向，第二個(gè)腳標(biāo)表示力的方向，在這里33,33,3231,3231edeedd稱為壓電系數(shù)壓電系dDAFdAq3313333333323133223133TdDAFdAqTdDAFdAq當(dāng)受到F1時(shí)，當(dāng)受到F2時(shí)，當(dāng)受到F3時(shí)， 32133313132133313133323113133323113133333SSSeeeTTTdddSeSeSeTdTdTdDDDPD根據(jù)實(shí)驗(yàn)研究，切應(yīng)力T5,角應(yīng)變S5會(huì)在1方向產(chǎn)生極化強(qiáng)度P1 T4，角應(yīng)變S4會(huì)在2方向產(chǎn)生極化強(qiáng)度P2424

30、4242251551511SeTdPDSeTdPD15241524eeddT31T23S31S23T1、T2、T3只能產(chǎn)生3方向的壓電效應(yīng)T1、T2、T3的正應(yīng)力可以導(dǎo)致S3，3方向極化，有壓電性；1、2方向處于去極化狀態(tài)，無壓電性。T5(T4)只能產(chǎn)生1(2)方向的壓電效應(yīng), T6不能產(chǎn)生壓電效應(yīng)。 切變前，1、2方向無極化，切變后出現(xiàn)沿1(2)方向的 極化強(qiáng)度分量； 切變前后出現(xiàn)沿3方向的極化強(qiáng)度無變化； T6施加前后3方向的極化強(qiáng)度無變化。因此，3方向極化的壓電陶瓷，短路狀態(tài)的正向壓電效應(yīng)表達(dá)式為6543213331311515654321333131151532100000000000

31、000000000000000SSSSSSeeeeeTTTTTTdddddDDD簡(jiǎn)寫為 SeTdD2.開路狀態(tài)（恒D）3方向上極化，3方向上鋪電極，保持開路，此時(shí)電位移電位移的高斯定律inSqdSD通過任意封閉曲面的電位移通量等于該封閉面包圍的自由電荷的代數(shù)和。PED003D由于壓電陶瓷電極間開路，無自由電荷，因此03D此時(shí)還有021 DD000PEPED此時(shí)應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系 ScTTsSDD當(dāng)材料受到外力的作用，由于正向壓電效應(yīng)產(chǎn)生極化強(qiáng)度其內(nèi)部電場(chǎng)3P321333131321333131333231131333231131033SSShhhTTTgggShShShTgTgTgPE41541

32、5022515515011ShTgPEShTgPE654321333131151565432333131151532100000000000000000000000000SSSSSShhhhhTTTTTTgggggEEE ShTgE簡(jiǎn)寫為簡(jiǎn)寫為 全部矩陣全部矩陣 各式中的比例系數(shù) 稱為壓電常數(shù)，是表征材料壓電性能的物理量，它們的單位分別為庫(kù)侖/牛頓、庫(kù)侖/米2、伏米/牛頓和伏/米。 hged、三、反向壓電效應(yīng)表示式1自由狀態(tài)(T=0)(0T0P0F不受外力應(yīng)力內(nèi)力外力壓電陶瓷在3方向上極化、鋪電極，處于自由狀態(tài)材料的介電性能為 DEEDTT改變電極的鋪設(shè)面(變?yōu)?或2方向) ，并保持自由狀態(tài)，

33、由于反向壓電效應(yīng)可產(chǎn)生應(yīng)變分量寫為矩陣形式 33331313333131321DgggEdddSSS21521541151155DgEdSDgEdS由于反向壓電效應(yīng)，材料發(fā)生形變 333333333133123313311DgEdSDgEdSDgEdS231231331311313333333333SeTdPDSeTdPDSeTdPD 綜合上述結(jié)果，3方向極化的壓電陶瓷，自由狀態(tài)時(shí)的反向壓電效應(yīng)表示式為 簡(jiǎn)寫為 3211515333131321151533313165432100000000000000000000000000DDDgggggEEEdddddSSSSSS DgEdSTT2截止?fàn)?/p>

34、態(tài)(恒S，S=0)此時(shí)介電性能 簡(jiǎn)寫為 保持材料內(nèi)部應(yīng)變分量為0，由于反向壓電效應(yīng)，材料內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力 DEEDSS3211515333131321151533313165432100000000000000000000000000DDDhhhhhEEEeeeeeTTTTTT DhEeTTT四、壓電方程1壓電性能正向 反向 短路(恒E)開路(恒D)自由(恒T)截止(恒S) ScTTsSEE SeTdD ScTTsSDD ShTgE DEEDTT DgEdSTT DEEDSS DhEeTTT短路 TdDTsSTEE0 , 0自由 EDEdSTETT0, 0 時(shí)0, 0TE ETdDEdTsSTTE

35、 ETDS ETdDEdTsSTTE ESeDEeScTsTE DTgEDgTsSTTD DShEDhScTsTD ESDT DTES DSETd型型e型型g型型h型型2各常數(shù)之間的關(guān)系壓電常數(shù) ESTEshgsed DSTDsedshg ETSEcghcde DTSDcdecgh彈性系數(shù)和彈性系數(shù)和柔順系數(shù)之間的關(guān)系系數(shù)之間的關(guān)系 11DDEEcscs gdssTDE heccTED介電系數(shù)之間的關(guān)系介電系數(shù)之間的關(guān)系 11TTSS TSTde TTSgh習(xí)習(xí) 題題 壓電效應(yīng) 為什么去極化狀態(tài)下的壓電陶瓷沒有壓電效應(yīng)，極化后的壓電陶瓷具有壓電效應(yīng)？ 壓電陶瓷的短路、開路、自由和截止?fàn)顟B(tài)各代表什么含義？ 短路和開路狀態(tài)下的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系、自由和截止?fàn)顟B(tài)下的電位移與電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系如何表示？ 壓電陶瓷的電位移在量值上等于什么？一、概念與簡(jiǎn)答題二、推導(dǎo)壓電常數(shù)之間的關(guān)系、彈性系數(shù)和柔順系數(shù)之二、推導(dǎo)壓電常數(shù)之間的關(guān)系、彈性系數(shù)和柔順系數(shù)之間的關(guān)系和介電系數(shù)之間的關(guān)系。間的關(guān)系和介電系數(shù)之間的關(guān)系。壓電常數(shù)壓電常數(shù) DTSDETSEDSTDESTEcdecghcghcdesedshgshgsed彈性系數(shù)和彈性系數(shù)和柔順柔順系數(shù)之間的