第8章最優(yōu)化模型

1、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)與分析軟件應(yīng)用基礎(chǔ)第第8章章 最優(yōu)化模型最優(yōu)化模型學(xué)習(xí)要點(diǎn)學(xué)習(xí)要點(diǎn)l 了解最優(yōu)化問(wèn)題的概念l 掌握規(guī)劃求解工具l 熟悉模型參數(shù)和報(bào)告l 掌握常見規(guī)劃問(wèn)題的解決第第8章章 最優(yōu)化模型最優(yōu)化模型目目 錄錄8.1 最優(yōu)化問(wèn)題概述8.2 線性規(guī)劃8.3 常見規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用舉例 8.1 8.1 最優(yōu)化問(wèn)題概述最優(yōu)化問(wèn)題概述【經(jīng)典問(wèn)題】 媽媽讓小明給客人燒水沏茶，洗水壺用1分鐘，燒開水用8分鐘，洗茶壺用1分鐘，洗茶杯用了2分鐘，拿茶葉用2分鐘，小明應(yīng)該如何做才能盡快讓客人喝上茶？最優(yōu)化思想和概念最優(yōu)化思想和概念目標(biāo)目標(biāo)約束條件約束條件最優(yōu)化問(wèn)題： 就是指在給定條件下尋找最佳規(guī)劃方案的問(wèn)題。最優(yōu)化問(wèn)題

2、： 就是指在給定條件下尋找最佳規(guī)劃方案的問(wèn)題。【最佳】的含義包括兩個(gè)方面：在資源給定時(shí)尋找最好的目標(biāo)在目標(biāo)確定下使用最少的資源8.1.1 8.1.1 基本概念基本概念 經(jīng)濟(jì)管理中常見的最優(yōu)化問(wèn)題：經(jīng)濟(jì)管理中常見的最優(yōu)化問(wèn)題： 怎樣安排運(yùn)貨使總運(yùn)費(fèi)最??？ 怎樣組織生產(chǎn)使利潤(rùn)最大？ 怎樣分配工作使總效率最高？ 怎樣組織原材料使生產(chǎn)成本最低？8.1.1 8.1.1 基本概念基本概念8.1.2 8.1.2 最優(yōu)化最優(yōu)化問(wèn)題分類問(wèn)題分類（1）有無(wú)約束條件（2）函數(shù)表達(dá)形式無(wú)約束條件的最優(yōu)化問(wèn)題有約束條件的最優(yōu)化問(wèn)題 線性規(guī)劃問(wèn)題 非線性規(guī)劃問(wèn)題決策變量 最優(yōu)化問(wèn)題中尋找的求解結(jié)果，稱作決策變量。目標(biāo)變量

3、 最優(yōu)化問(wèn)題中希望達(dá)到的一些極值目標(biāo)，如最大利潤(rùn)、最低成本等。目標(biāo)變量總是與決策變量有直接或間接的關(guān)系。約束條件 最優(yōu)化問(wèn)題中的限制條件，稱作約束條件。8.1.3 8.1.3 規(guī)劃求解的基本要素規(guī)劃求解的基本要素l 求解最優(yōu)化問(wèn)題的首要問(wèn)題是將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化、模型化。l 即將實(shí)際問(wèn)題通過(guò)以下三方面來(lái)表示： （1）一組決策變量 （2）一組用不等式或等式表示的約束條件 （3）目標(biāo)函數(shù)l 這是求解規(guī)劃問(wèn)題的關(guān)鍵。8.1.3 8.1.3 規(guī)劃求解的基本要素規(guī)劃求解的基本要素在Excel中，可以這樣表示：用一些單元格表示決策變量用一個(gè)單元格代表目標(biāo)變量 在目標(biāo)變量中用公式表示目標(biāo)函數(shù)用另一些單元格代表約

4、束條件8.1.3 8.1.3 規(guī)劃求解的基本要素規(guī)劃求解的基本要素Excel中可用以下方法進(jìn)行最優(yōu)化問(wèn)題求解：公式法 轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)方法求解。查表法 利用模擬運(yùn)算表工具制作決策變量與目標(biāo)變量的對(duì)照表。 8.1.4 8.1.4 最優(yōu)化最優(yōu)化問(wèn)題的求解方法問(wèn)題的求解方法利用規(guī)劃求解工具 啟動(dòng)Excel中的規(guī)劃求解工具進(jìn)行求解。規(guī)劃求解工具是最有效和最方便的求解工具 據(jù)統(tǒng)計(jì)，85%的全球500強(qiáng)企業(yè)都使用規(guī)劃求解工具。8.1.4 8.1.4 最優(yōu)化問(wèn)題的求解方法最優(yōu)化問(wèn)題的求解方法 安裝Excel時(shí)選擇“完全安裝”或“自定義安裝”，不能選擇“典型安裝”。8.2 8.2 線性規(guī)劃線性規(guī)劃l

5、規(guī)劃求解工具的加載： 【文件】/【選項(xiàng)】/【Excel加載項(xiàng)】 /【轉(zhuǎn)到】/【加載宏】“規(guī)劃求解加載項(xiàng)”8.2.1 8.2.1 規(guī)劃求解工具的加載規(guī)劃求解工具的加載【例8-1】從兩家工廠分別運(yùn)貨到三家超市的單價(jià)運(yùn)費(fèi)、各工廠每月的供應(yīng)量和各超市每月的需求量如表所示，供需平衡。應(yīng)如何安排各工廠到各超市的運(yùn)貨量，使得每月的運(yùn)貨費(fèi)最低？8.2.2 8.2.2 線性規(guī)劃問(wèn)題舉例線性規(guī)劃問(wèn)題舉例l 首先看懂所給的數(shù)據(jù)：8.2.2 8.2.2 線性規(guī)劃問(wèn)題舉例線性規(guī)劃問(wèn)題舉例每件產(chǎn)品的單價(jià)運(yùn)費(fèi)各工廠每月的供應(yīng)量各超市每月的需求量l 要求滿足的約束條件有：總運(yùn)貨量=供應(yīng)量總收貨量=需求量8.2.2 8.2.2

6、 線性規(guī)劃問(wèn)題舉例線性規(guī)劃問(wèn)題舉例約束條件約束條件目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)決策變量決策變量8.2.2 8.2.2 線性規(guī)劃問(wèn)題舉例線性規(guī)劃問(wèn)題舉例8.2.2 8.2.2 線性規(guī)劃問(wèn)題舉例線性規(guī)劃問(wèn)題舉例=SUM (C7:E7)=SUM (C8:E8)=SUM (C7:C8)=SUM (D7:D8)=SUM (E7:E8)=SUMPRODUCT(C3:E4,C7:E8)8.2.2 8.2.2 線性規(guī)劃問(wèn)題舉例線性規(guī)劃問(wèn)題舉例約束條件約束條件目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)決策變量決策變量8.2.2 8.2.2 線性規(guī)劃問(wèn)題舉例線性規(guī)劃問(wèn)題舉例l 存在的問(wèn)題：8.2.2 8.2.2 線性規(guī)劃問(wèn)題舉例線性規(guī)劃問(wèn)題舉例或或l

7、 解決的辦法：運(yùn)貨量=0l 規(guī)劃求解的結(jié)果：8.2.2 8.2.2 線性規(guī)劃問(wèn)題舉例線性規(guī)劃問(wèn)題舉例l 可用SUM函數(shù)和數(shù)組公式代替SUMPRODUCT函數(shù)：8.2.2 8.2.2 線性規(guī)劃問(wèn)題舉例線性規(guī)劃問(wèn)題舉例=SUMPRODUCT(C3:E4,C7:E8)=SUM(C3:E4*C7:E8)8.2.3 8.2.3 規(guī)劃求解參數(shù)和規(guī)劃求解報(bào)告規(guī)劃求解參數(shù)和規(guī)劃求解報(bào)告l 將規(guī)劃求解工具所求的模型保存起來(lái)，以方便以后調(diào)用。“規(guī)劃求解參數(shù)”對(duì)話框 “裝入/保存”1.規(guī)劃求解參數(shù)保存與調(diào)用8.2.3 8.2.3 規(guī)劃求解參數(shù)和規(guī)劃求解報(bào)告規(guī)劃求解參數(shù)和規(guī)劃求解報(bào)告2. 規(guī)劃求解選項(xiàng)8.2.3 8.

8、2.3 規(guī)劃求解參數(shù)和規(guī)劃求解報(bào)告規(guī)劃求解參數(shù)和規(guī)劃求解報(bào)告3. 規(guī)劃求解報(bào)告的生成與解讀l Excel規(guī)劃求解工具在求解時(shí)，能生成以下三種報(bào)告： 運(yùn)算結(jié)果報(bào)告 敏感性報(bào)告 極限值報(bào)告 運(yùn)算結(jié)果報(bào)告 列出目標(biāo)單元格和可變單元格以及它們的初始值、最終結(jié)果、約束條件和有關(guān)約束條件的信息。8.2.3 8.2.3 規(guī)劃求解參數(shù)和規(guī)劃求解報(bào)告規(guī)劃求解參數(shù)和規(guī)劃求解報(bào)告8.2.3 8.2.3 規(guī)劃求解參數(shù)和規(guī)劃求解報(bào)告規(guī)劃求解參數(shù)和規(guī)劃求解報(bào)告 敏感性報(bào)告 “目標(biāo)單元格”編輯框中所指定的公式的微小變化對(duì)求解結(jié)果都會(huì)有一定的影響。此報(bào)告提供關(guān)于求解結(jié)果對(duì)這些微小變化的敏感性的信息。含有整數(shù)約束條件的模型不能

9、生成該報(bào)告8.2.3 8.2.3 規(guī)劃求解參數(shù)和規(guī)劃求解報(bào)告規(guī)劃求解參數(shù)和規(guī)劃求解報(bào)告8.2.3 8.2.3 規(guī)劃求解參數(shù)和規(guī)劃求解報(bào)告規(guī)劃求解參數(shù)和規(guī)劃求解報(bào)告 極限值報(bào)告 列出目標(biāo)單元格和可變單元格以及它們的數(shù)值、上下限和目標(biāo)值。含有整數(shù)約束條件的模型不能生成該報(bào)告8.2.3 8.2.3 規(guī)劃求解參數(shù)和規(guī)劃求解報(bào)告規(guī)劃求解參數(shù)和規(guī)劃求解報(bào)告8.2.3 8.2.3 規(guī)劃求解參數(shù)和規(guī)劃求解報(bào)告規(guī)劃求解參數(shù)和規(guī)劃求解報(bào)告8.3 8.3 常見規(guī)劃問(wèn)題常見規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用應(yīng)用舉例舉例8.3.1 運(yùn)輸問(wèn)題l 運(yùn)輸問(wèn)題要解決的是需要解決的問(wèn)題是：在滿足某些條件的情況下，應(yīng)如何制訂合理的運(yùn)輸方案，能夠使運(yùn)輸成

10、本最低？8.3 8.3 常見規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用舉例常見規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用舉例【例8-2】從三家工廠分別運(yùn)貨到三家超市的單價(jià)運(yùn)費(fèi)（元/公斤）、各工廠每月的供應(yīng)量和各超市每月的需求量如表所示。其中，由于路程相隔很遠(yuǎn)，工廠2不向超市C運(yùn)送貨物。 作為該企業(yè)的調(diào)度員，應(yīng)如何安排各工廠到各超市的運(yùn)貨量，使得每月的運(yùn)貨費(fèi)最低？8.3 8.3 常見規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用舉例常見規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用舉例運(yùn)費(fèi)運(yùn)費(fèi)（元元/公斤）公斤）超市超市A 超市超市B超市超市C供應(yīng)量供應(yīng)量（公斤）公斤）工廠工廠1101512100工廠工廠21115-90工廠工廠312141390需求量需求量（公斤）公斤）8010070 8.3 8.3 常見規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用舉

11、例常見規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用舉例約束條件約束條件目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)決策變量決策變量8.3 8.3 常見規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用舉例常見規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用舉例8.3 8.3 常見規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用舉例常見規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用舉例【例8-3】從兩家工廠分別運(yùn)貨到三家超市的單價(jià)運(yùn)費(fèi)（元/公斤）、各工廠每月的供應(yīng)量、各超市每月的最低需求量和最高需求量如表所示。 要求：每月從工廠運(yùn)出的總運(yùn)貨量應(yīng)等于工廠的總供應(yīng)量。 作為該企業(yè)的調(diào)度員，應(yīng)如何安排各工廠到各超市的運(yùn)貨量，使得每月的運(yùn)貨費(fèi)最低？8.3 8.3 常見規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用舉例常見規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用舉例運(yùn)費(fèi)運(yùn)費(fèi)（元元/公斤）公斤）超市超市A 超市超市B 超市超市C供應(yīng)量供應(yīng)量（公斤）（公斤）工廠工廠11

12、21513120工廠工廠2131412150最低需求量最低需求量（公斤）（公斤）708060 最高需求量最高需求量（公斤）（公斤）90100不限 8.3 8.3 常見規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用舉例常見規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用舉例8.3 8.3 常見規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用舉例常見規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用舉例8.3.2 選址問(wèn)題l 選址是在多個(gè)位置上選出最佳的地址，使得建設(shè)成本或經(jīng)營(yíng)成本最低，以獲取最大利潤(rùn)。l 選址問(wèn)題屬于典型的0-1規(guī)劃問(wèn)題，需要設(shè)置決策變量取值只能為0或1的約束條件。8.3 8.3 常見規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用舉例常見規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用舉例【例8-4】某地區(qū)有三個(gè)居民小區(qū)，有四個(gè)建設(shè)報(bào)刊亭合適的地點(diǎn)，這四個(gè)地點(diǎn)對(duì)三個(gè)居民小區(qū)的覆蓋范圍不同，

13、且每個(gè)報(bào)刊亭的建設(shè)成本也一樣，如表所示。 小區(qū)和地點(diǎn)交叉處的值為“1”表示在這個(gè)地點(diǎn)建報(bào)刊亭可以覆蓋該小區(qū)，小區(qū)和地點(diǎn)交叉處的值為空白表示在這個(gè)地點(diǎn)建報(bào)刊亭不能夠覆蓋該小區(qū)。 在這四個(gè)地點(diǎn)中選擇哪幾個(gè)地點(diǎn)建設(shè)報(bào)刊亭，既可以覆蓋三個(gè)居民小區(qū)，又能使總建設(shè)費(fèi)用最低？8.3 8.3 常見規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用舉例常見規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用舉例=SUMPRODUCT(C3:F3,$C$7:$F$7)=SUMPRODUCT(C4:F4,$C$7:$F$7)=SUMPRODUCT(C5:F5,$C$7:$F$7)=SUMPRODUCT(C7:F7,C6:F6)8.3 8.3 常見規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用舉例常見規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用舉例8.3 8

14、.3 常見規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用舉例常見規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用舉例8.3.3 指派問(wèn)題l 指派問(wèn)題是研究工作和人員之間的分配問(wèn)題，不同人員處理不同工作時(shí)所需的時(shí)間或成本不同，如何將一組工作更合理地分配給一組人員，使得總的工作效率最高。8.3 8.3 常見規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用舉例常見規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用舉例【例8-5】某公司同時(shí)收到三個(gè)項(xiàng)目（項(xiàng)目A、項(xiàng)目B和項(xiàng)目C）的開發(fā)任務(wù)，公司中有三位開發(fā)人員（小王、小孫和小李）可以承擔(dān)這三個(gè)項(xiàng)目的開發(fā)工作，但不同開發(fā)人員承擔(dān)不同項(xiàng)目所需的開發(fā)時(shí)間不同，如表所示。 要求：每個(gè)項(xiàng)目只能由一位開發(fā)人員承擔(dān)，每位開發(fā)人員只能承擔(dān)一個(gè)項(xiàng)目。 作為公司負(fù)責(zé)人，應(yīng)如何將三個(gè)項(xiàng)目分配給三位開發(fā)人員，使得總的

15、開發(fā)時(shí)間最短？8.3 8.3 常見規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用舉例常見規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用舉例約束條件約束條件目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)決策變量決策變量8.3 8.3 常見規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用舉例常見規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用舉例8.3 8.3 常見規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用舉例常見規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用舉例l 規(guī)劃求解結(jié)果：8.3 8.3 常見規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用舉例常見規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用舉例8.3.4 生產(chǎn)問(wèn)題l 生產(chǎn)問(wèn)題是關(guān)于在組織生產(chǎn)過(guò)程中，如何合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，使生產(chǎn)成本最低或利潤(rùn)最大等，這也是在生產(chǎn)管理中最常見的問(wèn)題。8.3 8.3 常見規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用舉例常見規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用舉例【例8-6】某企業(yè)有下屬三家工廠：工廠1、工廠2和工廠3，三家工廠能夠生產(chǎn)四種產(chǎn)品：產(chǎn)品A、產(chǎn)品B、產(chǎn)

16、品C和產(chǎn)品D。 由于工廠2沒有安裝產(chǎn)品C的生產(chǎn)線，所以工廠2不能生產(chǎn)產(chǎn)品C。每家工廠生產(chǎn)各種產(chǎn)品的單位成本、每家工廠的生產(chǎn)能力和每種產(chǎn)品的需求量如表所示。 問(wèn)應(yīng)如何安排各家工廠的生產(chǎn)計(jì)劃，使既能夠滿足各產(chǎn)品的需求量，同時(shí)使總成本最低？8.3 8.3 常見規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用舉例常見規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用舉例約束條件約束條件目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)決策變量決策變量8.3 8.3 常見規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用舉例常見規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用舉例8.3 8.3 常見規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用舉例常見規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用舉例l 規(guī)劃求解結(jié)果：8.3 8.3 常見規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用舉例常見規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用舉例8.3.5 原料配比問(wèn)題l 原料配比問(wèn)題是指在生產(chǎn)中多種產(chǎn)品使用到多種的原材料，但原材料的供應(yīng)量有限，而不同產(chǎn)品的利潤(rùn)不同，在原料有限的情況下，如何安排原料分配，使生產(chǎn)的產(chǎn)品