流體力學第三章(20160123)

1、第三章流體運動學王浩12519343.1 3.1 描述流體運動的兩種方法描述流體運動的兩種方法3.23.2描述流體描述流體運動的一些基本概念運動的一些基本概念3.3 3.3 流體運動的類型流體運動的類型3.4 3.4 流體運動的連續(xù)性方程流體運動的連續(xù)性方程3.53.5流體微元運動的基本形式流體微元運動的基本形式3.6 3.6 無渦流和有渦流無渦流和有渦流本章概論本章概論3.1.1基本概念基本概念3.1 描述流體運動的兩種方法描述流體運動的兩種方法 流流 場：場：充滿運動流體的充滿運動流體的空間空間 流體質點：流體質點：由無數(shù)流體分子所組成的質由無數(shù)流體分子所組成的質量微團，有大小和形狀且隨時

2、間不斷改變。量微團，有大小和形狀且隨時間不斷改變?？臻g點：空間點：是幾何位置點，無大小和形狀，是幾何位置點，無大小和形狀，不隨時間改變。不隨時間改變。 系統(tǒng)：系統(tǒng)：無數(shù)個流體微團的集合。無數(shù)個流體微團的集合。 控制體：控制體：由空間點組成。由空間點組成。3.1.2拉格朗日法拉格朗日法3.1 描述流體運動的兩種方法描述流體運動的兩種方法 跟蹤法跟蹤法初始時刻的位置坐標初始時刻的位置坐標),(cba任意時刻的運動坐標任意時刻的運動坐標),(zyx區(qū)分不同區(qū)分不同流體質點流體質點區(qū)分不同流體區(qū)分不同流體質點質點 )()()(tcbazztcbayytcbaxx，ttcbaxtcbauuxx),(),

3、(ttcbaytcbauuyy),(),(ttcbaztcbauuzz),(),(速速度度表表達達式式22),(),(ttcbaxtcbaaaxx22),(),(ttcbaytcbaaayy22),(),(ttcbaztcbaaazz加加速速度度表表達達式式3.1.3歐拉法歐拉法3.1 描述流體運動的兩種方法描述流體運動的兩種方法 布哨法布哨法 獨立變量獨立變量：( , , , )uu x y z t),(tzyx ),(tzyxpp 加加速速度度dtdzzudtdyyudtdxxutudtduaxxxxxxdtdzzudtdyyudtdxxutudtduayyyyyydtdzzudtdyyu

4、dtdxxutudtduazzzzzzzuuyuuxuutuaxzxyxxxxzuuyuuxuutuayzyyyxyyzuuyuuxuutuazzzyzxzz：VVtVdtVd)(a 第一部分：第一部分：是由于某一空間點上的流體質點的速度隨時間是由于某一空間點上的流體質點的速度隨時間的變化而產生的，稱為的變化而產生的，稱為當?shù)丶铀俣犬數(shù)丶铀俣?。第二部分：第二部分：是某一瞬時由于流體質點的速度隨空間點的變是某一瞬時由于流體質點的速度隨空間點的變化而產生的，稱為化而產生的，稱為遷移加速度。遷移加速度。兩種方法的比較兩種方法的比較3.1 描述流體運動的兩種方法描述流體運動的兩種方法 表達式復雜表達式

5、復雜 表達式簡單表達式簡單不能直接反映參數(shù)的空間分布不能直接反映參數(shù)的空間分布 直接反映參數(shù)的空間分布直接反映參數(shù)的空間分布拉格朗日觀點是重要的拉格朗日觀點是重要的 流體力學最常用的解析方法流體力學最常用的解析方法Euler法法不適合描述流體元的運動變形特性不適合描述流體元的運動變形特性 適合描述流體元的運動變形特性適合描述流體元的運動變形特性 3.1.4 跡線跡線 流線流線 脈線脈線（一）跡線和脈線（一）跡線和脈線3.1 描述流體運動的兩種方法描述流體運動的兩種方法它是單個質點它是單個質點在運動過程中所占據(jù)的空間位在運動過程中所占據(jù)的空間位置隨時間連續(xù)變化的軌跡置隨時間連續(xù)變化的軌跡。tzw

6、tyvtxudddddd（t為自變量，為自變量， x, y, z 為為t 的函數(shù)的函數(shù) ）3.1.4 跡線跡線 流線流線 脈線脈線（二）（二）流流線線3.1 描述流體運動的兩種方法描述流體運動的兩種方法1.1.定義：表示某瞬時流動方向的曲線，定義：表示某瞬時流動方向的曲線，曲線上各質點的流速方向均與該曲線相曲線上各質點的流速方向均與該曲線相切切 。l強調的是空間連續(xù)質點而不是某單個質點l形成是在某一瞬間而不是一段連續(xù)時間內l表示的是質點的速度方向而不是空間位置連線2 2、幾、幾個個性質性質：（1）通過某一空間點在給定瞬間只能有一條流線，一般情況流線不能相交和分支。（2）流線不能是折線，是一條光

7、滑的連續(xù)曲線。在定常流動中，流線不隨時間改變其位置和形狀，流線和跡線重合。（3）在非定常流動中，由于各空間點上速度隨時間變化，流線的形狀和位置是在不停地變化的。3 3、流線微分方程、流線微分方程 xyzuu iuju kdSdddxiyjzk i j k dS 0d d dxyzuu u uxyzdd0dd0dd0 xyyzzxuyuxuzuyuxuz速度矢量速度矢量通過該點流線上的微元線段通過該點流線上的微元線段速度與流線相切速度與流線相切dddxyzxyzuuu流管流管 元流元流 總流總流3.2 描述流體運動的一些基本概念描述流體運動的一些基本概念 1 1流管：在流場中，任意取一封閉曲線（

8、不是流線），由通流管：在流場中，任意取一封閉曲線（不是流線），由通過該曲線上每一點的流線所圍成的管狀面，稱為流管。過該曲線上每一點的流線所圍成的管狀面，稱為流管。 2 2元流：在微小流管內所有流體質點所形成的流動，稱為元元流：在微小流管內所有流體質點所形成的流動，稱為元流。流。3 3總流總流: :流管內所有流體流管內所有流體質點所形成的流動成為總質點所形成的流動成為總流，即為無數(shù)個元流的集流，即為無數(shù)個元流的集合。合。 過過流截面、流量、平均流速流截面、流量、平均流速3.2 描述流體運動的一些基本概念描述流體運動的一些基本概念 1 1. . 過過流截面流截面: :與元流或總流內各條流線相垂直的

9、橫截面稱為與元流或總流內各條流線相垂直的橫截面稱為過流截面過流截面，過流截，過流截面可以是平面或曲面。面可以是平面或曲面。2 2流量：單位時間內通過某一過流截流量：單位時間內通過某一過流截面的流體體積稱為體積流量，簡稱流面的流體體積稱為體積流量，簡稱流量，用量，用符號符號Q Q表示表示，其常用單位，其常用單位為為m3/sm3/s，工程實際中常工程實際中常用來用來L/sL/s表示表示流流量。量。 AAudAdQQ3 3. . 平均平均流速：是一個假想的流速流速：是一個假想的流速，即假定即假定在有效截面上各點都以相在有效截面上各點都以相同的平均流速流過，這時通過該同的平均流速流過，這時通過該有效截

10、面上的體積流量仍與各點有效截面上的體積流量仍與各點以真實流速流動時所得到的體積以真實流速流動時所得到的體積流量相同。流量相同。AQudAAvA1均勻流均勻流、非均勻流、漸變流、急變流、非均勻流、漸變流、急變流3.3 流體運動的流體運動的類型類型1. 1.均勻流：是指流線為直線且相均勻流：是指流線為直線且相互平行，且同一條流線上各互平行，且同一條流線上各空間點的流速相同的流動空間點的流速相同的流動。2 2. .非均勻流：流線不是相互平行非均勻流：流線不是相互平行直線，且同一條流線上各空直線，且同一條流線上各空間點的流速相同的流動。間點的流速相同的流動。 1-21-2漸變流漸變流2-32-3急變流

11、急變流3-43-4漸變流漸變流4-54-5急變流急變流 3 3. .漸變流和急變流漸變流和急變流：在：在非均勻非均勻流中，流線之間的夾角流中，流線之間的夾角較小、較小、流線流線曲率較小而近似平行直曲率較小而近似平行直線的流動。否則稱為急變流。線的流動。否則稱為急變流。 c-cc-c處漸變流處漸變流一維流一維流動、二維流動、三維流動動、二維流動、三維流動3.3 流體運動的類型流體運動的類型 1 1. .三維流動：若流動要素是三個空三維流動：若流動要素是三個空間坐標的函數(shù)，則這種流動稱為間坐標的函數(shù)，則這種流動稱為三維流動。例如，空氣繞地面建三維流動。例如，空氣繞地面建筑物的流動、水在自然河道中的

12、筑物的流動、水在自然河道中的流動等。流動等。 2 2. .二維流動：若流動要素只是兩個二維流動：若流動要素只是兩個空間坐標的函數(shù)而與第三坐標無空間坐標的函數(shù)而與第三坐標無關，這種流動稱為二維流動。例關，這種流動稱為二維流動。例如，水在矩形渠道中的流動如，水在矩形渠道中的流動 。 3 3. .一維流動：流動要素只是一個空間坐標的函數(shù)的流動稱之為一維一維流動：流動要素只是一個空間坐標的函數(shù)的流動稱之為一維流動。通常河道、渠道、管道中，流動要素是三個坐標的函數(shù)，流動。通常河道、渠道、管道中，流動要素是三個坐標的函數(shù)，如果流速用平均流速來代替，它們的流動也看成一維流動來處如果流速用平均流速來代替，它們

13、的流動也看成一維流動來處理。理。 恒定流恒定流 非恒定流非恒定流 有壓流有壓流 無壓流無壓流 射流射流3.3 流體運動的類型流體運動的類型 恒定流：各點運動要素都不隨時間而變化的流體運恒定流：各點運動要素都不隨時間而變化的流體運動。動。非恒定流：只要有一個運動要素隨時間而變化非恒定流：只要有一個運動要素隨時間而變化有壓流：邊界全部為固體，也叫有壓管流有壓流：邊界全部為固體，也叫有壓管流無壓流：邊界部分為固體、部分為大氣，具有自由無壓流：邊界部分為固體、部分為大氣，具有自由表面的液體運動。也叫明渠流。表面的液體運動。也叫明渠流。射流：流體經由孔口或管嘴噴射到某一空間，由于射流：流體經由孔口或管嘴

14、噴射到某一空間，由于運動的流體脫離了原來限制它的固體邊界，在充滿運動的流體脫離了原來限制它的固體邊界，在充滿流體的空間繼續(xù)流動的流體運動。流體的空間繼續(xù)流動的流體運動。3.4.1 系統(tǒng)、控制體系統(tǒng)、控制體3.4 流體運動流體運動的連續(xù)性方程的連續(xù)性方程 系統(tǒng)系統(tǒng)：包含著確定不變的物質的任何集合。在工程流體：包含著確定不變的物質的任何集合。在工程流體力學中，系統(tǒng)就是指由確定的流體質點所組成的流體團。力學中，系統(tǒng)就是指由確定的流體質點所組成的流體團?？刂企w控制體：在恒定流中，由流管側表面和兩端面所包圍的：在恒定流中，由流管側表面和兩端面所包圍的體積?？刂企w的邊界為體積。控制體的邊界為控制面控制面。

15、占據(jù)控制體的流束即為。占據(jù)控制體的流束即為流體系統(tǒng)流體系統(tǒng)流體系統(tǒng)邊界的特點：流體系統(tǒng)邊界的特點：1 1、隨流體一起運動、隨流體一起運動 2 2、無質量交換、無質量交換 3 3、受表面力、受表面力4 4、可以有能量交換、可以有能量交換控制面的控制面的特點特點：1 1、相對坐標固定、相對坐標固定 2 2、可有質量、可有質量交換交換 3 3、有受力、有受力4 4、可以有能量交換、可以有能量交換3.4.2 流體運動的連續(xù)性微分方程流體運動的連續(xù)性微分方程3.4 流體運動流體運動的連續(xù)性方程的連續(xù)性方程 在在x x方向方向2dxxuuxx2dxx在在dtdt時間時間內，沿軸從左邊和內，沿軸從左邊和右邊

16、側面流入六面體的流體右邊側面流入六面體的流體質量分別為質量分別為dtdydzdtdxxuudxxxx)2)(2(dydzdtdxxuudxxxx)2)(2(沿沿 x x 軸流入和流出六面體的流軸流入和流出六面體的流體質量之差為體質量之差為 dxdydzdtxudydzdtdxxudxxudMxxxx)()(3.4 流體運動流體運動的連續(xù)性方程的連續(xù)性方程同理同理 dxdydzdtzudydxdtdzzudzzudMzzzz)()(dxdydzdtyudxdzdtdyyudyyudMyyyy)()(流入六面體內的流體質量總差為流入六面體內的流體質量總差為dxdydzdtzuyuxudMdMdMd

17、Mzyxzyx)()()(引起密度引起密度的變化的變化3.4.2 流體運動的連續(xù)性微分方程流體運動的連續(xù)性微分方程dtt在瞬時在瞬時dtt 在微段時間內由密度引起在微段時間內由密度引起流體的質量變化為流體的質量變化為dxdydzdttdxdydzdxdydzdttdM)()()()yxzuuudMdxdydzdtxyz 0)()()(tzuyuxuzyx3.4.2 流體運動的連續(xù)性微分方程流體運動的連續(xù)性微分方程3.4 流體運動流體運動的連續(xù)性方程的連續(xù)性方程0zuyuxuzyxu 不可壓縮流體三維流動的連續(xù)性方程不可壓縮流體三維流動的連續(xù)性方程u 不可壓縮流體二維流動的連續(xù)性方程不可壓縮流體二維流動的連續(xù)性方程物理意義：在同一時間內通過流場中任一封閉表面的體積流物理意義：在同一時間內通過流場中任一封閉表面的體積流量等于零，也就是說，在同一時間內流入的體積流量與流出量等于零，也就是說，在同一時間內流入的體積流量與流出的體積流量相等。的體積流量相等。0yuxuyx3.4.3 恒定總流的連續(xù)性方程恒定總流的連續(xù)性方程3.4 流體運動流體運動的連續(xù)性方程的連續(xù)性方程（1 1）恒定流動，該段元流的形狀、位置不隨）恒定流動，該段元流的形狀、位置不隨時間發(fā)生變化；時間發(fā)生變化；（2 2）沒有流體穿過元流，從側面流入和流出；）沒有流體穿過元流，從側面流入和流出；（3