時頻分析概念

1、數字信號處理數字信號處理 信號與系統(tǒng)系列課程組信號與系統(tǒng)系列課程組 國家電工電子教學基地國家電工電子教學基地信號頻域分析的不足：信號頻域分析的不足： 任一頻率分量任一頻率分量 X(jw w0) 都是對信號都是對信號x(t)在在整個定義區(qū)間上的積分整個定義區(qū)間上的積分 ttxXtde)()j(0j0ww ttxXtde)()j(0j0ww0 x(t)tti0 x(t)ttj 信號的頻域分析不適合于信號的頻域分析不適合于，故信號的時頻分析成為必然。故信號的時頻分析成為必然。 wwde )()(),(0jtwxtX0 x(t)ttitj其中：時窗信號其中：時窗信號wk的寬度為的寬度為N， xk為連續(xù)

2、信號為連續(xù)信號x(t)的抽樣。的抽樣。若抽樣頻率為若抽樣頻率為fsam，則存在，則存在 t=kT, T=1/fsammnNNnknwnxkmX2j10e,m=0,1,N1 信號信號x(t)的的STFT是一個積分運算，在實際計是一個積分運算，在實際計算中也是通過算中也是通過DFT來實現，即來實現，即psamc/1/1/TNTNffcf越小，頻率分辨率越高。越小，頻率分辨率越高。 在信號時頻分析中，希望能夠同時以較高的在信號時頻分析中，希望能夠同時以較高的和和分析信號的時頻特性。分析信號的時頻特性。 是指是指DFT分析中相鄰譜線的間隔，分析中相鄰譜線的間隔，由由決定，決定， Tp越小，時間分辨率越

3、高。越小，時間分辨率越高。pc1Tf 在信號時頻分析中，時間分辨率與頻率分在信號時頻分析中，時間分辨率與頻率分辨率存在矛盾和相互制約的特性，實際上就是辨率存在矛盾和相互制約的特性，實際上就是已為理論所證明的已為理論所證明的“”。 pc Tf 在利用在利用DFT分析信號短時傅里葉變換中，分析信號短時傅里葉變換中，和和存在以下關系存在以下關系無法同時獲得較高的無法同時獲得較高的和和。 從信號分析的角度，根據信號的時域變化特性從信號分析的角度，根據信號的時域變化特性相應地調整時間分辨率和頻率分辨率，以期獲得最相應地調整時間分辨率和頻率分辨率，以期獲得最佳的信號時頻分析效果。佳的信號時頻分析效果。 較

4、高的時間分辨率較高的時間分辨率 較低的頻率分辨率較低的頻率分辨率 較低的時間分辨率較低的時間分辨率 較高的頻率分辨率較高的頻率分辨率0 x(t)t 信號的信號的STFT雖然能夠在一定程度上改善傅雖然能夠在一定程度上改善傅里葉變換的不足，實現信號的時頻分析，但其里葉變換的不足，實現信號的時頻分析，但其時間分辨率固定不變，因而不能有效地反映信時間分辨率固定不變，因而不能有效地反映信號的突變程度，其應用受到許多局限。號的突變程度，其應用受到許多局限。 小波分析拓展了信號小波分析拓展了信號STFT，實現了一種新，實現了一種新的時頻分析方法，其時窗可以隨著頻率增高而的時頻分析方法，其時窗可以隨著頻率增高而縮小，頻率減低而增大，有效