光電子技術(shù)-02

1、第二章 光輻射的傳播 v2.1 光輻射的電磁理論 1. 光輻射的波動(dòng)方程 E光輻射是電磁波，它服從電磁場(chǎng)基本規(guī)律。由于引起生理視覺(jué)效應(yīng)、光化學(xué)效應(yīng)以及探測(cè)器對(duì)光頻段電磁波的響應(yīng)主要是電磁場(chǎng)量中的 矢量，因此，光輻射的電磁理論主要是應(yīng)用麥克斯韋方程求解光輻射場(chǎng)量 的變化規(guī)律。 在無(wú)源（= 0）非磁性介質(zhì)中，運(yùn)用麥克斯韋方程并經(jīng)一系列數(shù)學(xué)運(yùn)算可以得到場(chǎng)量 所滿足的微分方程 (2.1-1)這就是光輻射普遍形式的波動(dòng)方程。 EEtJtPtEE22220 方程右邊兩項(xiàng)反映物質(zhì)對(duì)光輻射場(chǎng)量的影響，起“源”的作用，分別由極化電荷與傳導(dǎo)電流引起。對(duì)導(dǎo)體， 項(xiàng)起主要作用。對(duì)絕緣體（ = 0）， 項(xiàng)起主要作用。對(duì)

2、于半導(dǎo)體，兩項(xiàng)都起重要作用。JtJ22tP2. 光輻射場(chǎng)的亥姆霍茲方程 對(duì)于簡(jiǎn)諧波場(chǎng)，場(chǎng)量可表示為 ， 則(2.1-1)式中場(chǎng)量 的時(shí)間因子可以消去，得到 (2.1-2)引入復(fù)相對(duì)介電系數(shù) (2.1-3)(2.1-2) 式可改寫(xiě)為 (2.1-4)這就是光輻射滿足的亥姆霍茲方程。tierEtrE)(),(E0)()()(0002rEirErrrrrrrii00)()(02rErEr3. 均勻介質(zhì)中的平面波和球面波 對(duì)于各向同性的無(wú)吸收介質(zhì)， ，利用矢量恒等式 ，亥姆霍茲方程可改寫(xiě)為 (2.1-5) 上式平面波解的一般形式為 (2.1-6)0EEEE20)()(022rErEr)(00),(rkt

3、ieEtrE球面波解的一般形式為 (2.1-7)式中為 波矢量，0為初相。 )(00),(rktierEtrEk5. 電磁場(chǎng)的邊界條件 在許多實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常涉及在兩種或多種物理性質(zhì)不同的介質(zhì)交界面（在該處、發(fā)生突變）處光輻射場(chǎng)量之間的關(guān)系。這時(shí)，求解麥克斯韋方程需要考慮邊界條件。 EtEn1，1，12，2，2圖1 界面上電場(chǎng)的法向和切向分量如圖1所示，光輻射場(chǎng)的邊界條件可以直接由麥克斯韋方程推得： (2.1-8)式中s為界面面電荷密度。 02121ttsnnEEDD在光學(xué)波段經(jīng)常遇到的情況是s等于零，這時(shí)，界面兩側(cè) 的切向分量以及 的法向分量均連續(xù)。 EDv2.2 光波在大氣中的傳播 大氣激

4、光通信、探測(cè)等技術(shù)應(yīng)用通常以大氣為信道。由于大氣構(gòu)成成分的復(fù)雜性以及受天氣等因素影響的不穩(wěn)定性，光波在大氣中傳播時(shí)，大氣氣體分子及氣溶膠的吸收和散射會(huì)引起光束能量衰減，空氣折射率不均勻會(huì)引起光波的振幅和相位起伏；當(dāng)光波功率足夠大、持續(xù)時(shí)間極短時(shí)，非線性效應(yīng)也會(huì)影響光束的特性，因此有必要研究激光大氣傳輸特性。 1. 大氣衰減 激光輻射在大氣中傳播時(shí)，部分光輻射能量被吸收而轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问降哪芰浚ㄈ鐭崮艿龋┎糠帜芰勘簧⑸涠x原來(lái)的傳播方向（即輻射能量空間重新分配）。吸收和散射的總效果使傳輸光輻射強(qiáng)度衰減。 設(shè)強(qiáng)度為I 的單色光輻射，通過(guò)厚度為dl的大氣薄層，如圖2所示。不考慮非線性效應(yīng)，光強(qiáng)衰減量

5、dI 正比與I 及dl，即dI/I=(I-I )/I= dl。積分后得大氣透過(guò)率 (2.2-1)假定上式可以簡(jiǎn)化為 (2.2-2)為大氣衰減系數(shù)（1/km）。此即描述大氣衰減的朗伯定律，表明光強(qiáng)隨傳輸距離的增加呈指數(shù)規(guī)律衰減。 LdlIIT00exp/)exp(LTIIdl圖2因?yàn)樗p系數(shù) 描述了吸收和散射兩種獨(dú)立物理過(guò)程對(duì)傳播光輻射強(qiáng)度的影響，所以可表示為 (2.2-3)km和m分別為分子的吸收和散射系數(shù)；ka和a分別大氣氣溶膠的吸收和散射系數(shù)。對(duì)大氣衰減的研究可歸結(jié)為對(duì)上述四個(gè)基本衰減參數(shù)的研究。應(yīng)用中，衰減系數(shù)常用單位為（1/km）或（dB/km）。二者之間的換算關(guān)系為 (dB/km)=

6、4.343(1/km) (2.2-4)aammkk 大氣分子的吸收 光波在大氣中傳播時(shí)，大氣分子在光波電場(chǎng)的作用下產(chǎn)生極化，并以入射光的頻率作受迫振動(dòng)。所以為了克服大氣分子內(nèi)部阻力要消耗能量，表現(xiàn)為大氣分子的吸收。分子的固有吸收頻率由分子內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)形態(tài)決定。極性分子的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)一般有分子內(nèi)電子運(yùn)動(dòng)、組成分子的原子振動(dòng)以及分子繞其質(zhì)量中心的轉(zhuǎn)動(dòng)組成。相應(yīng)的共振吸收頻率分別與光波的紫外和可見(jiàn)光、近紅外和中紅外以及遠(yuǎn)紅外區(qū)相對(duì)應(yīng)。因此，分子的吸收特性強(qiáng)烈的依賴于光波的頻率。 大氣中N2、O2分子雖然含量最多（約90%），但它們?cè)诳梢?jiàn)光和紅外區(qū)幾乎不表現(xiàn)吸收，對(duì)遠(yuǎn)紅外和微波段才呈現(xiàn)出很大的吸收。因此，在

7、可見(jiàn)光和近紅外區(qū)，一般不考慮其吸收作用。 大氣中除包含上述分子外，還包含有He，Ar，Xe，O3，Ne等，這些分子在可見(jiàn)光和近紅外有可觀的吸收譜線，但因它們?cè)诖髿庵械暮可跷ⅲ话阋膊豢紤]其吸收作用。只是在高空處，其余衰減因素都已很弱，才考慮它們吸收作用。 H2O和CO2分子，特別是H2O分子在近紅外區(qū)有寬廣的振動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)及純振動(dòng)結(jié)構(gòu)，因此是可見(jiàn)光和近紅外區(qū)最重要的吸收分子，是晴天大氣光學(xué)衰減的主要因素，它們的一些主要吸收譜線的中心波長(zhǎng)如表2-1所示。 表1 可見(jiàn)光和近紅外區(qū)主要吸收譜線吸收分子主要吸收譜線中心波長(zhǎng)(m)H2O0.72 0.82 0.93 0.94 1.13 1.38 1.46

8、1.87 2.66 3.15 6.26 11.7 12.6 13.5 14.3CO21.4 1.6 2.05 4.3 5.2 9.4 10.4O24.7 9.6從表1不難看出，對(duì)某些特定的波長(zhǎng)，大氣呈現(xiàn)出極為強(qiáng)烈的吸收。光波幾乎無(wú)法通過(guò)。根據(jù)大氣的這種選擇吸收特性，一般把近紅外區(qū)分成八個(gè)區(qū)段，將透過(guò)率較高的波段稱為“大氣窗口”。在這些窗口之內(nèi)，大氣分子呈現(xiàn)弱吸收。目前常用的激光波長(zhǎng)都處于這些窗口之內(nèi)。 大氣分子散射大氣中總存在著局部的密度與平均密度統(tǒng)計(jì)性的偏離密度起伏，破壞了大氣的光學(xué)均勻性，一部分光輻射會(huì)向其他方向傳播，從而導(dǎo)致光在各個(gè)方向上的散射。 在可見(jiàn)光和近紅外波段，輻射波長(zhǎng)總是遠(yuǎn)大于

9、分子的線度，這一條件下的散射為瑞利散射。瑞利散射光的強(qiáng)度與波長(zhǎng)的四次方成反比。瑞利散射系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式為 (2.2-5)式中，m為瑞利散射系數(shù)為瑞利散射系數(shù)（cm-l）；N為單位體積中的分子數(shù)（cm-3）；A為分子的散射截面（cm2）；為光波長(zhǎng)（cm）。 43/827. 0ANm由于分子散射與波長(zhǎng)的四次方成反比。波長(zhǎng)越長(zhǎng)，散射越弱；波長(zhǎng)越短，散射越強(qiáng)烈。故可見(jiàn)光比紅外光散射強(qiáng)烈，藍(lán)光又比紅光散射強(qiáng)烈。在晴朗天空，其他微粒很少，因此瑞利散射是主要的，又因?yàn)樗{(lán)光散射最強(qiáng)烈，故明朗的天空呈現(xiàn)藍(lán)色。 大氣氣溶膠的衰減 大氣中有大量的粒度在 0.03 m到2000 m之間的固態(tài)和液態(tài)微粒，它們大致是塵埃、

10、煙粒、微水滴、鹽粒以及有機(jī)微生物等。由于這些微粒在大氣中的懸浮呈膠溶狀態(tài)，所以通常又稱為大氣氣溶膠。氣溶膠對(duì)光波的衰減包括氣溶膠的散射和吸收。當(dāng)光的波長(zhǎng)相當(dāng)于或小于散射粒子尺寸時(shí)，即產(chǎn)生米氏散射。米氏散射則主要依賴于散射粒子的尺寸、密度分布以及折射率特性，與波長(zhǎng)的關(guān)系遠(yuǎn)不如瑞利散射強(qiáng)烈。 氣溶膠微粒的尺寸分布極其復(fù)雜，受天氣變化的影響也十分大，不同天氣類(lèi)型的氣溶膠粒子的密度及線度的最大值列于表2中。表2-2 霾、云和降水天氣的物理參數(shù)天氣類(lèi)型N (cm-3)amax (m)氣溶膠類(lèi)型霾M100 cm-33海上或岸邊的氣溶膠霾L100 cm-32大陸性氣溶膠霾H100 cm-30.6高空或平流層

11、的氣溶膠雨M100 cm-33000小雨或中雨雨L1000 m-32000大雨冰雹H10 m-36000含有大量小顆粒的冰雹積云C.1100 cm-315積云或?qū)釉啤㈧F云C.2100 cm-37有色環(huán)的云云C.3100 cm-33.5貝母云云C.4100 cm-35.5太陽(yáng)周?chē)碾p層或三層環(huán)的云 晴朗、霾、霧大氣的衰減 根據(jù)單色輻射衰減的朗伯定律，在大氣水平均勻條件下，只考慮氣溶膠衰減，（2.2-2）式可改寫(xiě)為 (2.2-6)式中，L為水平傳輸距離。a可寫(xiě)成 (2.2-7)兩邊取對(duì)數(shù)得 ，可見(jiàn)(q)是lna ln直線的斜率，q值可通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定。根據(jù)氣象上對(duì)能見(jiàn)度V（km）的定義可求得 (2.2

12、-8)exp(LTaqaAlnlnlnqAa(3.91/) (/0.55)qaV對(duì)于可見(jiàn)光，/0.551，故有a=3.91/V (km)。對(duì)于近紅外光， 。)km6 (585. 0)(3 . 1)(6 . 13/1VVq當(dāng)中等能見(jiàn)度能見(jiàn)度很大時(shí) 雨和雪的衰減霧與雨的差別不僅在于降水量不同，而主要是霧粒子和雨滴尺寸有很大差別。雨天大氣中水的含量（1g/m3）為較濃霧（0.1gm3）的10倍以上，可霧滴半徑（微米量級(jí)）僅是雨滴半徑（毫米量級(jí)）的千分之一左右，因此雨滴間隙要大得多，故能見(jiàn)度較霧高，光波容易通過(guò)。加之雨滴的前向散射效應(yīng)強(qiáng)，這會(huì)顯著地減小對(duì)直射光束的衰減。結(jié)果雨的衰減系數(shù)比霧小兩個(gè)數(shù)量級(jí)

13、以上。 由于雪的物理描述難度較大，又缺乏雪的折射率資料，目前還很難做出定量計(jì)算。一些實(shí)驗(yàn)研究表明，激光在雪中的衰減與在雨中相似，衰減系數(shù)與降雪強(qiáng)度有較好的對(duì)應(yīng)關(guān)系。不同波長(zhǎng)的激光在雪中的衰減差別不大，但就同樣的含水量而言，雪的衰減比雨的大，比霧的小。 2. 大氣湍流效應(yīng)在氣體或液體的某一容積內(nèi)，慣性力與此容積邊界上所受的粘滯力之比超過(guò)某一臨界值時(shí)，液體或氣體的有規(guī)則的層流運(yùn)動(dòng)就會(huì)失去其穩(wěn)定性而過(guò)渡到不規(guī)則的湍流運(yùn)動(dòng)，這一比值就是表示流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)特征的雷諾數(shù)Re： (2.2-9) /Relv式中， 為流體密度（kg/m3）；l為某一特征線度（m） vl為在 l量級(jí)距離上運(yùn)動(dòng)速度的變化量（m/s）

14、； 為流體粘滯系數(shù)（kg/ms）。雷諾數(shù)Re是一個(gè)無(wú)量綱的數(shù)。當(dāng)Re 小于臨界值Recr（由實(shí)驗(yàn)測(cè)定）時(shí)，流體處于穩(wěn)定的層流運(yùn)動(dòng)，而大于Recr時(shí)為湍流運(yùn)動(dòng)。由于氣體的粘滯系數(shù) 較小，所以氣體的運(yùn)動(dòng)多半為湍流運(yùn)動(dòng)。 大氣湍流氣團(tuán)的線尺度l 有一個(gè)上限L0和下限l0，即L0l l0，L0和l0分別稱為湍流氣團(tuán)的外尺度和內(nèi)尺度（圖-4）。在近地面附近，l0通常是毫米量級(jí)，L0則是觀察點(diǎn)（如激光傳輸光路）離開(kāi)地面高度。l0圖-4所謂激光的大氣湍流效應(yīng)，實(shí)際上是指激光輻射在折射率起伏場(chǎng)中傳輸時(shí)的效應(yīng)。湍流理論表明，大氣速度、溫度、折射率的統(tǒng)計(jì)特性服從“2/3次方定律” (2.2-10)式中， i分別代

15、表速度（v）、溫度（T）和折射率（n）； r為考察點(diǎn)之間的距離；Ci為相應(yīng)場(chǎng)的結(jié)構(gòu)常數(shù)，單位是m-1/3。3/22221)()(rCiirDii大氣湍流折射率的統(tǒng)計(jì)特性直接影響激光束的傳輸特性，通常用折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)Ci的數(shù)值大小表征湍流強(qiáng)度，即 弱湍流 Cn =810-9m-1/3 中等湍流 Cn =410-8m-1/3 強(qiáng)湍流 Cn =510-7m-1/3 大氣閃爍大氣閃爍光束強(qiáng)度在時(shí)間和空間上隨機(jī)起伏，光強(qiáng)忽大忽小，即所謂光束強(qiáng)度閃爍。大氣閃爍的幅度特性由接收平面上某點(diǎn)光強(qiáng)I 的對(duì)數(shù)強(qiáng)度方差 來(lái)表征 (2.2-11)式中， 可通過(guò)理論計(jì)算求得，而 則可由實(shí)際測(cè)量得到。在弱湍流且湍流強(qiáng)度均勻

16、的條件下： (2.2-12)2I2202024)/ln(4)/ln(AAIII22I27/611/60027/611/602227/611/60027/611/601.23(2)()12.8(2)()40.496(2)()1.28(2)()nnInnCLlLLCLLLCLlLLCLLL 平面波球面波可見(jiàn)，波長(zhǎng)短，閃爍強(qiáng)，波長(zhǎng)長(zhǎng)，閃爍小。然而，理論和實(shí)驗(yàn)都表明，當(dāng)湍流強(qiáng)度增強(qiáng)到一定程度或傳輸距離增大到一定限度時(shí)，閃爍方差就不再按上述規(guī)律繼續(xù)增大，卻略有減小而呈現(xiàn)飽和，故稱之為閃爍的飽和效應(yīng)。 光束的彎曲和漂移 接收平面上，光束中心的投射點(diǎn)（即光斑位置）以某個(gè)統(tǒng)計(jì)平均位置為中心，發(fā)生快速的隨機(jī)性跳動(dòng)（其頻率可由數(shù)赫到數(shù)十赫），此現(xiàn)象稱為光束漂移。若將光束視為一體，經(jīng)過(guò)若干分鐘會(huì)發(fā)現(xiàn)，其平均方向明顯變化，這種慢漂移亦稱為光束彎曲。 光束彎曲漂移現(xiàn)象亦稱天文折射，主要受制于大氣折射率的起伏。彎曲表現(xiàn)為光束統(tǒng)計(jì)位置的慢變化，漂移則是光束圍繞其平均位置的快速跳動(dòng)。如忽略濕度影響，在光頻段大氣折射率n可近似表示為 (2.2-13)P為大氣壓強(qiáng)； T 為大氣溫度（K）。根據(jù)折射定律，在水平傳輸情況下不難