第三章圓復(fù)習(xí)(2)弧長,扇形面積,圓錐側(cè)面積的計(jì)算

1、弧長，扇形面積，圓錐弧長，扇形面積，圓錐側(cè)面積的計(jì)算側(cè)面積的計(jì)算知識(shí)回顧知識(shí)回顧一、圓的周長公式一、圓的周長公式二、圓的面積公式二、圓的面積公式C=2rS=r21802360RnRnL2360RnsLRs21或三、弧長的計(jì)算公式三、弧長的計(jì)算公式四、四、扇形面積計(jì)算公式扇形面積計(jì)算公式五五 、大于半圓的弓形面積為大于半圓的弓形面積為S弓形弓形=S扇形扇形+S六六 、小于半圓的弓形面積為小于半圓的弓形面積為S弓形弓形=S扇形扇形-SOSAA2A1圓錐圓錐知識(shí)知識(shí)知知多少多少n圓錐的有關(guān)概念圓錐的有關(guān)概念n圓錐的高圓錐的高(h)(h)n圓錐的底面圓的半徑圓錐的底面圓的半徑(r)(r)n圓錐底面圓的

2、周長圓錐底面圓的周長(c=2r)(c=2r)面積面積(S=r(S=r2 2) )n圓錐的母線圓錐的母線( (l l) )n圓錐底的側(cè)面積圓錐底的側(cè)面積, , 全全( (表表) )面積面積n圓錐的軸圓錐的軸, ,軸截面軸截面, ,錐角錐角l lhc=2rS=r2rrhlABCOlRrL2r2+h2= 2l圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的圓錐的底面周長底面周長就是其側(cè)面展開圖就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長扇形的弧長，圓錐的圓錐的母線母線就是其側(cè)面展開圖就是其側(cè)面展開圖扇形的半徑扇形的半徑。S側(cè)=S扇形S全=S側(cè)+S底rlrlLR221212rrl1.已知弧長為已知弧長為4cm,它所對(duì)的圓

3、心角為它所對(duì)的圓心角為120,那么它所對(duì)那么它所對(duì)的弦長為的弦長為( )cmA32 .cmB23 .cmC36 .cmD26 .2.在在 O中中, 所對(duì)的圓心角為所對(duì)的圓心角為60,且弦且弦AB=5cm,則則 的長為的長為( )cmA35.cmB65.cmC335.cmD635.ABABCA3.如圖如圖,在扇形在扇形OAB中中,AOB=90，已以，已以AB為直徑畫半為直徑畫半圓，則陰影部分面積是（圓，則陰影部分面積是（ ）A.大于大于SAOB B.等于等于S AOB C.小于小于S AOB D.不能確定與不能確定與S AOB的關(guān)系的關(guān)系4.如圖如圖,正方形的邊長為正方形的邊長為2,以邊長為直徑

4、在正方形內(nèi)畫半圓以邊長為直徑在正方形內(nèi)畫半圓,則則陰影部分面積是陰影部分面積是( )A.- 4 B. 4- C.- 2 D.4- /4AOBBB5.一個(gè)形如圓錐的冰淇淋紙筒，其底面直徑為一個(gè)形如圓錐的冰淇淋紙筒，其底面直徑為cm,母線母線長長cm,則它的側(cè)面積是（）則它的側(cè)面積是（）.66 .30 .28 .152cm2cm2cm2cm6.在半徑為在半徑為6cm的圓中，的圓中，120的圓心角所對(duì)的弧長為的圓心角所對(duì)的弧長為 .7.扇形半徑為扇形半徑為12,面積為面積為9,它的圓心角等于它的圓心角等于 度度8.已知扇形的面積為已知扇形的面積為24 ,弧長為弧長為cm,則扇形的半則扇形的半徑是徑是

5、cm,圓心角是圓心角是度度2cm9.已知扇形的面積是已知扇形的面積是12 ,半徑是半徑是8cm,則扇形周長是則扇形周長是2cm10.圓錐的底面半徑是圓錐的底面半徑是1cm,母線是母線是2cm,則高是則高是 cm,側(cè)面積是側(cè)面積是 ，全面積是，全面積是 ,2cmD4cm22.5624019233例例1.如圖如圖,把把RtABC的斜邊放在直線的斜邊放在直線l上，上，按順時(shí)針方向在按順時(shí)針方向在l上轉(zhuǎn)動(dòng)次，使它轉(zhuǎn)到上轉(zhuǎn)動(dòng)次，使它轉(zhuǎn)到ABC的位置的位置.設(shè)設(shè)BC=1,AC=求求(1)點(diǎn)點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長所經(jīng)過的路線長. (2)點(diǎn)點(diǎn)A所經(jīng)過的路線與直線所經(jīng)過的路線與直線l所圍成的面所圍成的面積積ClAB

6、C2A2B23例例2.如圖如圖,已知扇形已知扇形AOB,AOB=90,OA=OB=R,以以O(shè)A為直徑為直徑作半圓作半圓 M,作作MPOB交交AB于于P,交交 M于點(diǎn)于點(diǎn)Q,求陰影部分面積求陰影部分面積.AOBPQM3、 扇形扇形AOB的半徑為的半徑為12cm,AOB=120,求求扇形的面積和周長扇形的面積和周長.4、 如圖如圖,當(dāng)半徑為當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過120時(shí)時(shí),傳送帶上的物體傳送帶上的物體A平移的距離為平移的距離為_.A例、已知：在例、已知：在RtABC,ABC, 求以求以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積。為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積。cm5BC,cm13

7、AB.90C0 分析分析：以以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共底面的兩個(gè)圓錐所組成的幾何體，因此求全面底面的兩個(gè)圓錐所組成的幾何體，因此求全面積就是求兩個(gè)圓錐的側(cè)面積。積就是求兩個(gè)圓錐的側(cè)面積。?D?C?B?A 已知圓錐底面半徑為已知圓錐底面半徑為1cm，母線長為，母線長為4cm.（1）求它的側(cè)面展開圖的圓心角和全面積）求它的側(cè)面展開圖的圓心角和全面積.（2）若一甲蟲從圓錐底面圓上一點(diǎn)）若一甲蟲從圓錐底面圓上一點(diǎn)A出發(fā)，沿出發(fā)，沿圓錐側(cè)面繞行一周到圓錐側(cè)面繞行一周到A,路程是多少？路程是多少？它所走的最短它所走的最短2.如圖如圖,一個(gè)圓錐的高為一個(gè)圓錐的

8、高為 cm,側(cè)面展開圖是側(cè)面展開圖是半圓半圓,求求(1)圓錐母線圓錐母線l與底面半徑之比與底面半徑之比.(2)圓錐的表面積圓錐的表面積.rhlABCO31.如圖，在如圖，在 中，弦中，弦cm,圓周圓周角角求陰影部分面積求陰影部分面積OCABl1 1、O O是是ABCABC的內(nèi)心，的內(nèi)心，BOCBOC為為130130，則，則A A的度數(shù)為（的度數(shù)為（ ）（A A）130130（B B）6060（C C）7070（D D）8080l2 2如圖，如圖，O O切切ACAC于于B B，AB=OB=3AB=OB=3，BC=BC=，則，則AOCAOC的度數(shù)為（的度數(shù)為（ ）l（A A）90 90 （B B）

9、105105l（C C）7575 （D D）60603 3、PAPA、PBPB分別切分別切O O于于A A、B B，APB=60APB=60，PA=10PA=10，則，則O O半半徑長為（徑長為（ ）l（A A） （B B）5 5 l（C C） （D D）331035310l例例2 2已知，如圖，四邊形已知，如圖，四邊形ABCDABCD內(nèi)內(nèi)接于接于O O，ACAC為直徑，為直徑，DBDB平分平分ADCADC，若若O O的直徑為的直徑為2020，CD=12.CD=12.求：求： ADAD和和ABAB的長；的長； 四邊形四邊形ABCDABCD的面積的面積. . AODCBl如圖，如圖，ABAB是是

10、O O直徑，直徑，EFEF切切O O于于C C，ADEFADEF于于D D，l求證：求證：ACAC2 2=AD=ADAB AB 挑挑戰(zhàn)戰(zhàn)自自我我l如圖如圖ABCABC中中A A9090，以，以ABAB為直徑為直徑的的O O交交BCBC于于D D，E E為為ACAC邊中點(diǎn)，邊中點(diǎn)，l求證：求證：DEDE是是O O的切線的切線。3.如圖如圖,李明和馬強(qiáng)兩個(gè)同學(xué)合作將半徑為李明和馬強(qiáng)兩個(gè)同學(xué)合作將半徑為1 m圓心角為圓心角為90的扇形紙板圍成一個(gè)圓錐形筒的扇形紙板圍成一個(gè)圓錐形筒,在計(jì)算圓錐的容積時(shí)在計(jì)算圓錐的容積時(shí),李明說只要算出直角三角形的斜邊高就是圓錐的高李明說只要算出直角三角形的斜邊高就是圓

11、錐的高,馬強(qiáng)馬強(qiáng)說不是這樣的說不是這樣的,你同意誰的說法你同意誰的說法?請算出圓錐的高請算出圓錐的高.三、例題精選三、例題精選例例1（05貴州畢節(jié)地區(qū)實(shí)驗(yàn)區(qū)）當(dāng)你將一把扇貴州畢節(jié)地區(qū)實(shí)驗(yàn)區(qū)）當(dāng)你將一把扇形扇子逐漸打開時(shí)，容易發(fā)現(xiàn)打開部分的扇形扇子逐漸打開時(shí)，容易發(fā)現(xiàn)打開部分的扇形面積隨圓心角的變化而變化，那么下列函形面積隨圓心角的變化而變化，那么下列函數(shù)中能正確描述這種變化的是數(shù)中能正確描述這種變化的是( )A、正比例函數(shù)、正比例函數(shù) B、反比例函數(shù)、反比例函數(shù) C、一次函數(shù)、一次函數(shù)(b0) D、二次函數(shù)、二次函數(shù) A例例2（湖北鄂州市）已知點(diǎn)（湖北鄂州市）已知點(diǎn)P到到 O的最近距的最近距離

12、為離為3cm，最遠(yuǎn)距離為，最遠(yuǎn)距離為9cm，求，求 O的半的半徑徑（1）（2）分析：在已知條件中不知點(diǎn)分析：在已知條件中不知點(diǎn)P與與 O的位的位置關(guān)系，因此需要分類討論由已知可知置關(guān)系，因此需要分類討論由已知可知點(diǎn)點(diǎn)P不可能在不可能在 O上，所以點(diǎn)上，所以點(diǎn)P的位置可能的位置可能在在 O內(nèi)，也可能在內(nèi)，也可能在 O外外例例3（05佛山實(shí)驗(yàn)）如圖，從帳篷豎直的支撐佛山實(shí)驗(yàn)）如圖，從帳篷豎直的支撐竿竿AB的頂部的頂部A向地面拉一根繩子向地面拉一根繩子AC固定帳固定帳篷若地面固定點(diǎn)篷若地面固定點(diǎn)C到帳篷支撐竿底部到帳篷支撐竿底部B的距的距離是離是4.5米，米，ACB=350，求帳篷支撐竿，求帳篷支撐

13、竿AB的高（精確到的高（精確到0.1米備選數(shù)據(jù)：米備選數(shù)據(jù)：sin3500.57，cos3500.82，tan3500.70） C 第 19 題圖 A B 例例4（05山東濰坊實(shí)驗(yàn)區(qū)）如圖，正方山東濰坊實(shí)驗(yàn)區(qū)）如圖，正方形的邊長為形的邊長為1，點(diǎn)，點(diǎn)E為為AB的中點(diǎn)，以的中點(diǎn)，以E為為圓心，圓心，1為半徑作圓，分別交為半徑作圓，分別交AD、BC于于M、N兩點(diǎn)，與兩點(diǎn)，與DC切于切于P點(diǎn)則圖中點(diǎn)則圖中陰影部分的面積是陰影部分的面積是_3164例例5（05連云港）如圖所示，秋千鏈子的長度連云港）如圖所示，秋千鏈子的長度為為3m，靜止時(shí)的秋千踏板（大小忽略不計(jì)），靜止時(shí)的秋千踏板（大小忽略不計(jì)）距地

14、面距地面0.5m秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，若最大擺秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，若最大擺角（擺角指秋千鏈子與鉛垂線的夾角）約為角（擺角指秋千鏈子與鉛垂線的夾角）約為530，則秋千踏板與地面的最大距離約為多少？，則秋千踏板與地面的最大距離約為多少？(參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：sin5300.8,cos5300.6)例例6（05江蘇南通）如圖，一條公路的江蘇南通）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧CD，點(diǎn)，點(diǎn)O是弧是弧CD的的圓心，圓心，E為弧為弧CD上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，OECD，垂，垂足為足為F已知已知CD = 600m，EF = 100m，求這段彎路的半徑？求這段彎路的半徑？例例7（05福建泉州實(shí)驗(yàn)區(qū)）如圖，

15、在一個(gè)橫截面為福建泉州實(shí)驗(yàn)區(qū)）如圖，在一個(gè)橫截面為RtABC的物體中，的物體中，CAB=30，BC=1米。工米。工人師傅把此物體搬到墻邊，先將人師傅把此物體搬到墻邊，先將AB邊放在地面邊放在地面（直線（直線L）上，再按順時(shí)針方向繞點(diǎn)）上，再按順時(shí)針方向繞點(diǎn)B翻轉(zhuǎn)到翻轉(zhuǎn)到A1B1C1的位置（的位置（BC1在在L上），最后沿上），最后沿BC1的方的方向平移到向平移到A2B2C2的位置，其平移的距離為線段的位置，其平移的距離為線段AC的長度（此時(shí)的長度（此時(shí)A2C2恰好靠在墻邊）。恰好靠在墻邊）。 (1)請直接寫出請直接寫出AB、AC的長；的長； (2)畫出在搬動(dòng)此物的整個(gè)畫出在搬動(dòng)此物的整個(gè)過程過

16、程A點(diǎn)所經(jīng)過的路徑，點(diǎn)所經(jīng)過的路徑，并求出該路徑的長度并求出該路徑的長度（精確到（精確到0.1米）。米）。例例8（05湖北宜昌實(shí)驗(yàn)區(qū)）如圖，湖北宜昌實(shí)驗(yàn)區(qū)）如圖，AB是是 O的直的直徑徑,BD是是 O的弦，延長的弦，延長BD到點(diǎn)到點(diǎn)C,使使DC=BD,連接連接AC交交 O與點(diǎn)與點(diǎn)F.（1）AB與與AC的大小有什么關(guān)系的大小有什么關(guān)系?為什么為什么?（2）按角的大小分類）按角的大小分類, 請你判斷請你判斷ABC屬于哪一類屬于哪一類三角形，并說明理由三角形，并說明理由.例例9（05遼寧大連實(shí)驗(yàn)區(qū)）如圖遼寧大連實(shí)驗(yàn)區(qū)）如圖91、92、93、9n，M、N分別是分別是 O的內(nèi)接正三角的內(nèi)接正三角形形ABC、正方形、正方形ABCD、正五邊形、正五邊形ABCDE、正正n邊形邊形ABCDE的邊的邊AB、BC上的點(diǎn)，且上的點(diǎn)，且BM=CN，連結(jié)，連結(jié)OM、ON。（1）求圖）求圖91中中MON的度數(shù)；（的度數(shù)；（2）圖）圖92中中MON的度數(shù)是