第2章電路的暫態(tài)過程(陸)

1、電工與電路基礎(chǔ)電工與電路基礎(chǔ)寧波職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息工程學(xué)院寧波職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息工程學(xué)院吳吳 志志 榮榮電子教案電子教案第第2章章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析2.1 電路暫態(tài)的基本概念及換路定則電路暫態(tài)的基本概念及換路定則2.2 RC電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析2.3 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素一階線性電路暫態(tài)分析的三要素2.4 RC暫態(tài)電路的應(yīng)用暫態(tài)電路的應(yīng)用2.5 RL電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析2.6 LC振蕩電路振蕩電路小結(jié)小結(jié)RCLUSS(t0)2.1 電路暫態(tài)的基本概念及換路定則電路暫態(tài)的基本概念及換路定則2.1.1 電路的穩(wěn)態(tài)與暫態(tài)電路的穩(wěn)態(tài)與暫態(tài) 當(dāng)開關(guān)S閉合時,電阻支路的燈泡

2、立即發(fā)亮，而且亮度始終不變,說明電阻支路在開關(guān)閉合后沒有經(jīng)歷過渡過程，立即進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。電感支路的燈泡在開關(guān)閉合瞬間不亮，圖示實驗電路然后逐漸變亮，最后亮度穩(wěn)定不再變化。電容支路的燈泡在開關(guān)閉合瞬間很亮，然后逐漸變暗直至熄滅。這兩個支路的現(xiàn)象說明電感支路的燈泡和電容支路的燈泡達(dá)到最后穩(wěn)定，都要經(jīng)歷一段過渡過程。一般說來，電路從一種穩(wěn)定狀態(tài)變化到另一種穩(wěn)定狀態(tài)的中間過程叫做電路 的過渡過程。實際電路中的過渡過程是暫時存在最后消失，故稱為暫態(tài)過程，簡稱暫態(tài)。概念：穩(wěn)態(tài)電路的換路暫態(tài)過程2.1.2 儲能元件儲能元件 一、電容元件 電容器的電容量的定義： 由電流的定義可得電容兩端電壓與電流的關(guān)系為 電

3、容器中隨時間變化的電壓與電流的乘積稱為瞬時功率電容器貯能為 討論此式二、電感元件 線性電感的定義由電磁感應(yīng)定律，得自感電動勢理想電感元件的瞬時功率為電感元件貯能為 討論此式討論可得：理想電容（電感）元件不消耗電能，是一個儲存電場（磁場）能的元件。且能量的儲存與釋放是可逆的。 從能量的角度分析，如果電感元件中的電流或電容元件兩端的電壓能突變，則能量也必然隨之突變，因而功率必然為無窮大，這顯然是不可能的。2.1.3 產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因電感元件與電容元件是儲存磁場能量和電場能量的理想電路元件，由于它們所儲存的能量不能突變，所以含有電感元件與電容元件的電路在換路時必然會產(chǎn)生暫態(tài)過程。

4、p（1）電感元件中的電流不能突變；（2）電容元件兩端的電壓不能突變。可以得出如下兩個重要結(jié)論：2.1.4 換路定則換路定則 )0()0()0()0(LLCCiiuu換路定則的數(shù)學(xué)表達(dá)式 注意：換路定則只適用于換路的瞬間。理解此式有物理意義 例例1 確定圖示電路中各個電壓和電流的初始值（設(shè)換路前電路處于穩(wěn)態(tài)）。已知 U=6V，R=3，L=10mH。解：開關(guān)S閉合前即開關(guān)S閉合瞬間電阻兩端的電壓電感兩端的電壓例例2 確定圖示電路中各個電壓和電流的初始值（設(shè)換路前電路處于穩(wěn)態(tài)）。已知 U12 V，R4，C10F。解：開關(guān) S閉合前即根據(jù)換路定則，開關(guān)S閉合瞬間，電容兩端的電壓不能突變電阻兩端的電壓為

5、電路中的電流為例例3 圖（a）示電路中,已知US=18V， R1=1， R2=2， R3=3， L=0.5H， C=4.7F，開關(guān)S在t=0時合上，設(shè)S合上前電路已進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。試求i1(0+)、i2(0+)、i3(0+)、uL(0+)、 uC(0+)。ViRuRRUiLCSL1262)0()0(62118)0(221解：解：第一步，作 t=0等效電路如圖（b）所示，這時電感相當(dāng)于短路，電容相當(dāng)于開路。第二步，根據(jù) t=0等效電路，計算換路前的電感電流和電容電壓：LCR3USS(t0)R2uCuLR1i1iLi2USiL(0)R2R3uC(0)USiL(0)R2R3i2(0)i1(0)uL(0)6

6、 A12 V(a)(b)(c)R1 VuuiiCCLL12)0()0(6)0()0(根據(jù)換路定律，可得 ViRUuiiiRuUiLSLLcS66218)0()0(826)0()0()0(231218)0()0(22133第三步，作 t=0+等效電路如圖（c）所示，這時電感L相當(dāng)于一個12A的電流源，電容C相當(dāng)于一個12V的電壓源。 第四步，根據(jù) t=0+等效電路，計算其它的相關(guān)初始值：LCR3USS(t0)R2uCuLR1i1iLi2USiL(0)R2R3uC(0)USiL(0)R2R3i2(0)i1(0)uL(0)6 A12 V(a)(b)(c)R1 例例4 圖（a）所示電路在t=0時換路，

7、即開關(guān)S由位置1合到位置2。設(shè)換路前電路已經(jīng)穩(wěn)定，求換路后的初始值 i1(0+)、i2(0+)和uL(0+)。 9 V12i1S(t0)R2R1i26 uLL1HiLR1USiL(0)R1i1(0)i2(0)R23AuL(0)(a)(b)(c)3 解：解： (1）作t=0等效電路如圖7.3（b）所示。則有339)0()0(1RUiiSLL（2）作t=0+等效電路如圖（c）所示。由此可得 ViRuiiiiRRRiLLL6) 1(6)0()0(132)0()0()0(23636)0()0(22122121例例5 如圖（a）所示電路，t=0時刻開關(guān)S閉合，換路前電路無儲能。試求開關(guān)閉合后各電壓、電流

8、的初始值。10ViCR36 4 uR1R13R2iLuLuR2S(t 0)i10 ViC(0)6 4 uR13 uL(0)i(0)(0)uR2(0)uR3(0)(a)(b)uR3CuCLR1R2R3解：解：（1）根據(jù)題中所給定條件，換路前電路無儲能，故得出 0)0()0(0)0()0(LLCCiiuu（2）作t=0+等效電路如圖（b）所示，這時電容相當(dāng)于短路，電感相當(dāng)于開路。則有VuuuViRuViRuiiRLRCRRC6)0()0(0)0(616)0()0(414)0()0(16410)0()0(323131 2.2 RC電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析2.2.1 RC電路的放電電路的放電開關(guān)S

9、由“1”打到“2”時，根據(jù)KVL，列寫出電路換路后的回路電壓方程其隨時間的變化曲線如圖所示。RC電路的零輸入響應(yīng)曲線電路的零輸入響應(yīng)曲線由于即所以解該微分方程可得各量變化規(guī)律秒伏秒安歐伏庫歐法單位：歐RCRC 討論時間系數(shù)討論時間系數(shù) 及其對暫態(tài)過程的影響及其對暫態(tài)過程的影響所以稱其為時間常數(shù)，并令uCUo0.368Uo01t23123 現(xiàn)以電容電壓uC(t)為例來說明時間常數(shù)的意義。將t=、2、3、等不同時間的響應(yīng)uC值列于表2.2.1之中。時間常數(shù)對暫態(tài)過程的影響 C0.5 FiC6 R1i1R23 i22AuC(0)6 R1R23 2 AC0.5 FiC6 R1i1R23 i2uCuCC

10、RS(t 0)(a)(b)(c)(d)例例6 如圖（a）所示電路，在t=0時刻開關(guān)S閉合，S閉合前電路已穩(wěn)定。試求t0時的i1(t)、i2(t)和iC(t)。解解:（1）作t=0等效電路如圖（b）所示。則有VuuCC632)0()0( （2）作t0電路如圖（c）所示，其等效電路如圖（d）所示。則等效電阻)0(615 . 0223636/21tVeusRCRRRC故電路的時間常數(shù))0(3)()()0(2)()()0()()(2211tedttduCtiteRtutiteRtutiCCCC在圖（c）所示電路中，可求得 C0.5 FiC6 R1i1R23 i22AuC(0)6 R1R23 2 AC0

11、.5 FiC6 R1i1R23 i2uCuCCRS(t 0)(a)(b)(c)(d)0(6tVeuC可得例例7 供電局向某一企業(yè)供電電壓為10kV，在切斷電源瞬間，電網(wǎng)上遺留有 的電壓。已知送電線路長L=30km，電網(wǎng)對地絕緣電阻為500M，電網(wǎng)的分布每千米電容為C0=0.008F/km，求 (1) 拉閘后1分鐘，電網(wǎng)對地的殘余電壓為多少？ (2) 拉閘后10分鐘，電網(wǎng)對地的殘余電壓為多少？ 解：解：電網(wǎng)拉閘后，儲存在電網(wǎng)電容上的電能逐漸通過對地絕緣電阻放電，這是一個RC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)問題。 由題意知，長30km的電網(wǎng)總電容量為KV210FFLCC70104 . 224. 030008.

12、 0tCeUtukVUsRCMR00788)(210120104 . 2105105500VesukVVesuCC3 .9510210)600(6 . 8857610210)60(1206003120603放電電阻為時間常數(shù)為 電容上初始電壓為 在電容放電過程中，電容電壓(即電網(wǎng)電壓)的變化規(guī)律為 故2.2.2 RC電路的充電電路的充電如圖（a）所示，開關(guān)S由“2”打到“1”時，根據(jù)KVL，列寫出電路換路后的回路電壓方程即這是一個一階線性非齊次常系數(shù)微分方程。它的解為電阻上電壓充電電流最后求得電容電壓它們的變化曲線如圖（b）所示。 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)它的解由其特解ucp和相應(yīng)齊次方程的通解u

13、ch兩部分組成例例8 圖示電路中，開關(guān)S閉合前，電容C未儲能，已知：U10 V，R1M，C10F，試求：（1）電路的時間常數(shù)；（2）開關(guān)S閉合10s時電容兩端的電壓uc。解：（1）時間常數(shù) （2）開關(guān)S閉合后，電源對電容C充電，電容充電的規(guī)律為t=10s時2.3 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法 在動態(tài)電路中任一電流或電壓均由初始值f(0+)、穩(wěn)態(tài)值f()和時間常數(shù)三個要素所確定。由于一階電路的全響應(yīng)為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和，所以全響應(yīng)是動態(tài)電路響應(yīng)的一般形式。若全響應(yīng)變量用f(t)表示，則全響應(yīng)可按下式求出2.3.1 一階電路的三要素與三要素法一階電路的三要素

14、與三要素法teffftf)()0()()(由上式可見，對一階電路的分析，只要計算出響應(yīng)變量的初始值、穩(wěn)態(tài)值和時間常數(shù)三個要素，依上式便可直接得出結(jié)果。這一分析方法，稱為一階電路分析的三要素法。(1)初始值f(0+)。第一步作t=0等效電路,確定獨(dú)立初始值；第二步作t=0+等效電路，計算相關(guān)初始值。(2)穩(wěn)態(tài)值 f()?？赏ㄟ^作換路后t=穩(wěn)態(tài)等效電路來求取。作t=電路時，電容相當(dāng)于開路；電感相當(dāng)于短路。 (3)時間常數(shù)。RC電路=RC， RL電路=L/R。其中R是換路后從動態(tài)元件兩端看進(jìn)去的代文寧等效電阻。需要指出的是，三要素法僅適用于一階線性電路，對于二階或高階電路是不適用的。2.3.2 2.

15、3.2 三要素的計算三要素的計算例例9 應(yīng)用三要素法求圖示電路在t0時電容兩端的電壓uc。電路原處于穩(wěn)定狀態(tài)。根據(jù)換路定則解：第一種解法：（1）求初始值由換路前的穩(wěn)定電路求得（2）求穩(wěn)態(tài)值由換路后的穩(wěn)定電路求得 （3）求電路的時間常數(shù)代入三要素公式第二種解法：等效電源的電動勢等效內(nèi)阻時間常數(shù)所以 首先將換路后電路中的電容支路斷開，使余下的電路成為一有源二端網(wǎng)絡(luò)，然后應(yīng)用戴維寧定理將其等效（如圖所示）。 例例10 如圖所示電路中，已知：U18V，R13k，R26k，C10F，開關(guān)S閉合前，電路已處于穩(wěn)態(tài)，在t0時刻將開關(guān)S閉合，試用三要素法求電容電壓uC變化規(guī)律，并畫出uC隨時間變化的曲線。解：

16、可以直接用三要素法求解。由換路前的穩(wěn)定電路求得根據(jù)換路定則由換路后的穩(wěn)定電路求得時間常數(shù)所以得變化曲線見圖。例例11 在如圖所示電路中，開關(guān)S在“1”位置時電路處于穩(wěn)態(tài)，在t0時刻將開關(guān)S合到“2”位置，求電容電壓uC的變化規(guī)律，并畫出uC隨時間的變化曲線。變化曲線見圖。解：根據(jù)換路定則，由換路前的穩(wěn)定電路求得換路后，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)時，求得時間常數(shù)所以得例例12 圖（a）所示電路，在t=0時開關(guān)S打開，設(shè)S打開前電路已處于穩(wěn)態(tài)，已知US=24V、R1=8、R2=4、L=0.6H。求t0時的 iL(t)和 uL(t)并畫出其波形。 解解 (1）求初始值 iL(0+)、uL(0+)。作t=0等效

17、電路如圖（b）所示。則有ARUiiSLL6424)0()0(2作 t=0+等效電路如圖（c）所示。依KVL，可得VRRiUuLSL48)48(624)()0()0(21（2）求穩(wěn)態(tài)值 iL()、uL()。作t=穩(wěn)態(tài)等效電路如圖（d）所示，則有24824)(0)(21RRUiuSLLS(t0)R1USCR2(a)S(t0)USCR2(b)S(t0)R1USLR2(c)S(t0)R1LR2(d)USS(t0)LR(e)uSsint VS(t0)8 12 V( f )4 C4 VR1)0(48)048(0)()0(42)26(2)(20202005. 0tVeetuteetittLttL根據(jù)求得的公

18、式，請大家畫一下根據(jù)求得的公式，請大家畫一下iL(t)、uL(t)的波形。的波形。 sKLRRR05. 0126 . 0124821則時間常數(shù)為（3）求時間常數(shù)。先計算電感元件斷開后端口電路的輸入電阻，電路如圖（e）所示，于是有各響應(yīng)量為例例13 圖（a）所示電路，在t=0時開關(guān)S閉合，S閉合前電路已 達(dá)穩(wěn)態(tài)。求t0時uC(t)、iC(t)和i(t)。20)0(6)0(420)0(4)0(820)0()0(CCCCiiiiVuu作t=0+等效電路如圖（c）所示。列出網(wǎng)孔電流方程解：解： (1）求初始值uC(0+)、iC(0+)、i(0+)。作t=0等效電路如圖（b）所示。則有S(t0)4 k2

19、 k4 k2 FuC20 V(a)4 k2 k20 V(b)uC(0)4 k2 k4 k20 V(c)i(0)20 ViC(0)4 k2 k(e)4 kR4 k2 k(d)4 k20 Vi()iC()uC()iiCmimiC25.1)0(5 .2)0(聯(lián)立求解可得（2）求穩(wěn)態(tài)值uC()、iC()、i()。作t=時穩(wěn)態(tài)等效電路如圖（d）所示，則有miiVuCC5 . 24420)(0)(1020444)(（3）求時間常數(shù)。將電容元件斷開，電壓源短路，如圖（e）所示，求得等效電阻sRCkR363108102104444442 時間常數(shù) (4) 根據(jù)式（725）得出電路的響應(yīng)電壓、電流分別為 )0(

20、)1 (10)1020(10)(125125tVeetuttC)0(25. 15 . 2)5 . 225. 1 (5 . 2)()0(5 . 2)(125125125tmeetitmetitttC10 VuLiLuL21510 V5S(t0)(a)(b)uL(0)211 A10 V5uL(0)iL(0)i(0)5(c)10 V5iL()i()5uL()0uL()021(d)55UI2U102 Hi例例14 如圖（a）所示含受控源電路，開關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)，在 t=0時開關(guān)S閉合。求 t0時的 iL(t)、uL(t)和 i(t)。解：解：（1）求 iL(0-)，因此時電路已處于穩(wěn)態(tài)， 2

21、H電感相當(dāng)于短路線，故 iL(0-)=1A。 （2）求初始值i L(0+)、uL(0+)、i(0+),因iL(0_)= 1A,故由換路定律得作t=0+等效電路如圖7.30（b）所示，這時電感相當(dāng)于1A的電流源。列出節(jié)點(diǎn)電位方程345310105)0(10)0(310)0(5)0(211510)0()5151(LLLLuiVuuu 解之，得1)0()0(LLii（3）求穩(wěn)態(tài)值 iL()、uL()、i()。作t=時穩(wěn)態(tài)等效電路如圖（c）所示，則有2510)()(0)(LLiiu （4）求時間常數(shù)。先計算電感元件斷開后端口電路的輸入電阻，其等效電路如圖（d）所示。圖中在端口外加電壓U，產(chǎn)生輸入電流為

22、3101031055215IURUUUUUUI 則時間常數(shù)為sRL533102故(5）各響應(yīng)量為)0(322)234(2)()0(310)()0(2)21 (2)(3535353535teetitVetuteetitttLttLt0.02 sS(t0)3 kR16 kR2US12 VC5 FuC00.02uC / V86.92t / s(a)(b) 例例15 如圖（a）所示電路中,已知US=12V， R1=3k，R2=6k， C=5F，開關(guān)S原先斷開已久，電容中無儲能。t=0時將開關(guān)S閉合，經(jīng) 0.02s后又重新打開，試求t0時的 uC(t)及其波形。 解：解：由于開關(guān)S閉合后又打開，故電路的

23、過渡過程分為兩個階段。(1) t=0作為換路時刻，開關(guān)S閉合后，為電容的充電過程，利用三要素法求得電容電壓uC的變化規(guī)律。)02. 00()1 (8)(01. 0105106363812636)(0)0(10063212stVetusRCVURRRuutCSCC則 sCRVuVeuuuCCCC03. 01051060)(92. 6)1 (8)02. 0()0()0(63202. 0100)02. 0(92. 6)()02. 0(3 .33stVetutCuC(t)的變化曲線如圖（b）所示。 (2)以 t=0.02s 作為新的換路時刻，開關(guān)S打開后,電容的放電過程開始，利用三要素法求出電容放電時

24、電壓的變化規(guī)律。條件：條件：T+ou-CRiuout=0 T+ -EoudtduRCdtduRCRiuiC02.4 RC暫態(tài)電路的應(yīng)用暫態(tài)電路的應(yīng)用 條件：條件： T2.4.2 2.4.2 積分電路積分電路電路的輸出近似電路的輸出近似為輸入信號的積分為輸入信號的積分iutTEoutt= 0 T+ -Eou+-ou+-t TCRiuoudtuRCdtRuCidtCuiR11102.4.3 2.4.3 序列脈沖作用下序列脈沖作用下 RC 電路的過渡過程電路的過渡過程 T/2 tiu2TETT/2. . . . . . .ouT2TE. . .CuE. . .E 2( 穩(wěn)定后穩(wěn)定后 )見后頁見后頁說

25、明說明CRiuou CuouE 2ttE以橫軸上下對稱，以橫軸上下對稱， 以以 0.5 E上下對稱，上下對稱，ouCuU1、U2可用三要素法求出?？捎萌胤ㄇ蟪觥RiuouCu U2U1 T/2時穩(wěn)定后的波形時穩(wěn)定后的波形 三要素方程：三要素方程： TteUtueEUEtuTtt2T 2Tt0 22211CuE 2tEU2U1T/2 T0)(2tu)(1tu 兩式聯(lián)立求解得：兩式聯(lián)立求解得：2/22/2/111TTTeEUeeEU(2)2/212)( TeUUTu當(dāng)當(dāng) t=T時：時：-(1)2/121)()2( TeEUEUTu當(dāng)當(dāng) t=T/2時：時：- 標(biāo)記頁僅供參考，不做要求。標(biāo)記頁僅