教學課件第四章均勻反應堆的臨界理論

1、第四章：均勻反應堆的臨界理論第四章：均勻反應堆的臨界理論專業(yè)專業(yè): : 核工程與核技術(shù)核工程與核技術(shù) 反應堆工程反應堆工程 核物理核物理 核安全工程核安全工程南華大學南華大學反應堆物理反應堆物理精品課程教組精品課程教組于濤凌球廖義香左國平李小華于濤凌球廖義香左國平李小華核反應堆物理分析核反應堆物理分析 0 概述概述研究內(nèi)容研究內(nèi)容 由燃料和慢化劑組成的由燃料和慢化劑組成的有限均勻增殖介質(zhì)有限均勻增殖介質(zhì)（反應堆系統(tǒng)）內(nèi)的（反應堆系統(tǒng)）內(nèi)的中子擴散問題。中子在介質(zhì)內(nèi)擴散過程的同時，還發(fā)生著鏈式反應過中子擴散問題。中子在介質(zhì)內(nèi)擴散過程的同時，還發(fā)生著鏈式反應過程。程。 裂變過程裂變過程 衰減或自持

2、衰減或自持 自持條件自持條件臨界理論臨界理論 各種形狀的反應堆達到臨界狀態(tài)的條件（臨界條各種形狀的反應堆達到臨界狀態(tài)的條件（臨界條件）；臨界時系統(tǒng)的體積大小和燃料成分及其裝載量。件）；臨界時系統(tǒng)的體積大小和燃料成分及其裝載量。 臨界狀態(tài)下系統(tǒng)內(nèi)中子通量密度（或功率）的空間臨界狀態(tài)下系統(tǒng)內(nèi)中子通量密度（或功率）的空間分布。分布。分群擴散模型分群擴散模型裂變中子裂變中子熱中子熱中子三群模型三群模型快群快群慢群慢群熱群熱群雙群模型雙群模型快群快群熱群熱群單群模型單群模型熱群熱群4.1 4.1 均勻裸堆的單群理論均勻裸堆的單群理論多群擴散多群擴散單群中子擴散方程：單群中子擴散方程：trStrtrDtt

3、rva,12有燃料和慢化劑的堆芯中有燃料和慢化劑的堆芯中atrKtrS,均勻的熱中子均勻的熱中子裂變中子瞬發(fā)裂變中子瞬發(fā)裂變中子裂變中子=K吸收中子吸收中子aDL2aLD2反應堆芯部單群中子擴散方程反應堆芯部單群中子擴散方程求解？求解？含時間與空間變量含時間與空間變量求解二階偏微分方程？求解二階偏微分方程？分離變量分離變量代入代入)0(),(),(11),(),(22ttrtrDvLktrtr) 1 (1)()()()()(1)()()()(22LktrTrtTrDvtTrtTr求解二階偏微分方程？求解二階偏微分方程？分離變量分離變量代入代入不同變量函不同變量函數(shù)等式成立？數(shù)等式成立？左左=

4、=右右= =常數(shù)（常數(shù)（-B-B2 2）或或波動方程波動方程)1(1)()()()()(1)()()()(22LktrTrtTrDvtTrtTr 對對(2)(2)式：式：波動方程波動方程，B B2 2稱為特征值稱為特征值(B(B1 12 2,B,B2 22 2,),),對應于對應于B Bn n2 2的解，稱特征函數(shù)。的解，稱特征函數(shù)。B B1 12 2稱基波特征值稱基波特征值，其余，其余稱高階諧波。稱高階諧波。 B B1 12 2記為記為B Bg g2 2，稱反應堆的，稱反應堆的幾何曲率幾何曲率(geometric (geometric buckling)buckling)。 幾何曲率與反應堆

5、的幾何形狀和大小有關(guān)。幾何曲率與反應堆的幾何形狀和大小有關(guān)。 對應于每一個值對應于每一個值 和和 ，有一個，有一個 與之對應，與之對應，Bn2 rn tTn非常重要非常重要求解求解決定大小由功率Ptr ),(決定形狀由幾何曲率gBr)(舉例：為了簡化問題，討論一個長、寬為無限大，厚度（包括外推距離在內(nèi)）等于a的平板形裸堆（圖4-1）。波動方程 0222xdxBxd解為解為 BxAxcos邊界條件：2ax02a與系統(tǒng)的尺寸有關(guān)與系統(tǒng)的尺寸有關(guān)隨隨n單調(diào)增大單調(diào)增大周期周期函數(shù)函數(shù)22 nBa 4.1.2 4.1.2 熱中子反應堆的臨界條件熱中子反應堆的臨界條件 特征值Bn2隨n的增加而單調(diào)增大,

6、最小特征值是n=1時的B12值。 當n增加時，kn單調(diào)遞減，也就是說對應與最小特征值B12之k1是k1 ， kn,中的最大值。 考慮到Bn2與系統(tǒng)尺寸有關(guān)，當系統(tǒng)尺寸加大時， Bn2便減小，因而改變系統(tǒng)的尺寸就可以改變Bn2值，從而也就改變了kn值。 B B1 12 2 B B2 22 2.B.Bn n2 2 k k2 2 k kn n 熱中子反應堆的臨界條件熱中子反應堆的臨界條件: : 無外中子源無外中子源有外中子源有外中子源兩個重要結(jié)果兩個重要結(jié)果:(1)(1)裸堆單群近似的裸堆單群近似的“臨界條件臨界條件”為：為：單群理論臨界方程單群理論臨界方程這里這里B B1 12 2系波動方程的最小

7、特征值系波動方程的最小特征值B Bg g2 2（幾何曲率）。（幾何曲率）。(2)(2)當反應堆處于臨界狀態(tài)時，中子通量密度系按最小當反應堆處于臨界狀態(tài)時，中子通量密度系按最小特征值特征值B Bg g2 2所對應的基波特征函數(shù)分布，也就是說穩(wěn)態(tài)所對應的基波特征函數(shù)分布，也就是說穩(wěn)態(tài)反應堆的中子通量密度空間分布系滿足波動方程：反應堆的中子通量密度空間分布系滿足波動方程：討論討論單群理論臨界方程：單群理論臨界方程：不泄漏幾率：不泄漏幾率：)()()(2rDrraa)()(22rBrg)()()(2rDBrrgaaA:A:)()()(2rDBrrgaa2LDa)()()(22rBLrrPagaaL22

8、11gBL不泄漏幾率不泄漏幾率11PkkLB:B:2211gLBLP 反應堆的中子泄漏不僅與擴散長度有關(guān)，而且與反應堆的中子泄漏不僅與擴散長度有關(guān)，而且與幾何曲率有關(guān)。從前面平板狀反應堆的例子中可以看幾何曲率有關(guān)。從前面平板狀反應堆的例子中可以看到，當反應堆體積增大時，到，當反應堆體積增大時，B Bg g2 2就減小，因而正如所預就減小，因而正如所預料的那樣，不泄漏幾率也就增大。料的那樣，不泄漏幾率也就增大。 同樣，擴散長度同樣，擴散長度 L L 愈大，意味著中子自產(chǎn)生到愈大，意味著中子自產(chǎn)生到被吸收所穿行的距離也愈大，因而從反應堆中泄漏出被吸收所穿行的距離也愈大，因而從反應堆中泄漏出去的幾率

9、也就增大，不泄漏幾率去的幾率也就增大，不泄漏幾率P PL L就要減小就要減小例題：設有如圖例題：設有如圖4-1所示一維石墨慢化反應堆。所示一維石墨慢化反應堆。試求：試求：（i）達到臨界時反應堆的厚度）達到臨界時反應堆的厚度H和中子通量密度的分布；和中子通量密度的分布；（ii）設?。┰O取H=2.5米，試求反應堆的有效增殖系數(shù)米，試求反應堆的有效增殖系數(shù)k。米，米028. 003. 0,06. 122thLk解（i）根據(jù)（4-17）式臨界條件，求得臨界時反應堆的幾何曲率應等于因而。另一方面根據(jù)（4-12）式有，因而有Bg2米1414. 1BgaBg米222. 2414. 1Bga（ii）若H=0.

10、25米，則反應堆的幾何曲率反應堆的不泄漏幾率P和有效增殖系數(shù)分別等于米222530. 12 dHBg4.1.3 4.1.3 各種幾何形狀的裸堆的幾何曲率和中子通量密度分布各種幾何形狀的裸堆的幾何曲率和中子通量密度分布 重點：各種幾何形狀和大小的反應堆系統(tǒng)的幾何曲率重點：各種幾何形狀和大小的反應堆系統(tǒng)的幾何曲率B Bg g2 2及其波動方程的基波解。及其波動方程的基波解。（1 1）球形反應堆）球形反應堆( (外推半徑外推半徑R)R)波動方程波動方程:球坐標波動方程球坐標波動方程:普遍解：普遍解：r=0,r=0,（r r）有限）有限E=0E=0Rr=R, r=R, （r r）=0=0為正整數(shù)）nn

11、RBg(RBg22中子通量密度分布函數(shù)中子通量密度分布函數(shù): rrRCrsinC C為常數(shù)，它由中子通為常數(shù)，它由中子通量密度的歸一化條件或量密度的歸一化條件或反應堆的輸出功率決定。反應堆的輸出功率決定。討論：討論：反應堆穩(wěn)態(tài)運行中子通量密度分布？反應堆穩(wěn)態(tài)運行中子通量密度分布？ rrRCrsin原點，原點，r=0 RC0 RC0 )(sin0RrRr由反應堆功由反應堆功率水平?jīng)Q定率水平?jīng)Q定設反應堆功率運行水平設反應堆功率運行水平P，堆的體積為：堆的體積為：334RV2020034)/()/sin(ffRffVEdrrRrRrEPffffVEPVEP29. 3320R（2 2）長方體形反應堆）

12、長方體形反應堆 長方體形反應堆，其邊長分別為長方體形反應堆，其邊長分別為a,b,ca,b,c（包括外推距離）。采用直角（包括外推距離）。采用直角坐標系，原點取在反應堆的中心點。坐標系，原點取在反應堆的中心點。波動方程波動方程邊界條件：邊界條件：（1）分離變量分離變量（2）（2）代入（）代入（1）除以除以T（x,y,z),（1） 三項分別是三項分別是x x，y y，z z的函數(shù)，且其和等于常數(shù)，每一項都為常數(shù)。的函數(shù)，且其和等于常數(shù)，每一項都為常數(shù)。（3）（4）（5）（3）求解：求解：X X軸對稱，軸對稱，C=0C=0幾何曲率幾何曲率基波函數(shù)基波函數(shù)aBg反應堆的幾何曲率反應堆的幾何曲率反應堆的

13、中子通量分布函數(shù)反應堆的中子通量分布函數(shù)長方形反應堆長方形反應堆沿各軸向余弦分布沿各軸向余弦分布可見：可見：反應堆功率：反應堆功率： P反應堆體積：反應堆體積：（3 3）有限高圓柱形反應堆）有限高圓柱形反應堆 圓柱形為最常見的反應堆形狀。圓柱形為最常見的反應堆形狀。設圓柱形反應堆的半徑為設圓柱形反應堆的半徑為R R，高度，高度為為H H（R R，H H均包括外推距離在內(nèi)）均包括外推距離在內(nèi)）波動方程波動方程1 1、 各處有限；各處有限；2 2、外推邊界、外推邊界=0.=0.分離變量分離變量軸向分布軸向分布徑向分布徑向分布等于常數(shù)等于常數(shù)軸向功率余弦分布軸向功率余弦分布通解通解零階貝塞爾方程零階

14、貝塞爾方程整理整理Cr等于等于0r=0，不有限不有限有限高圓柱幾何曲率有限高圓柱幾何曲率 有限高圓柱通量分布函數(shù)有限高圓柱通量分布函數(shù) 反應堆功率：反應堆功率： P反應堆體積：反應堆體積：比較分析三種反應堆比較分析三種反應堆通量密度分布函數(shù)比較通量密度分布函數(shù)比較三種堆的中子通量分布近似，但三種堆的中子通量分布近似，但是斜率不同。是斜率不同。 平板最大，圓柱次之，球最小。平板最大，圓柱次之，球最小。 中子泄漏與通量分布斜率成正中子泄漏與通量分布斜率成正比。比。2 2 反應堆尺寸給定，曲率給定。曲率給定，尺寸不能確定。反應堆尺寸給定，曲率給定。曲率給定，尺寸不能確定。 如何確定尺寸，使反應堆體積

15、最??？如何確定尺寸，使反應堆體積最?。緽 Bg g固定：固定：B Bg g相同：相同：4.1.4 4.1.4 反應堆曲率和臨界計算任務反應堆曲率和臨界計算任務中子通量密度的空間分布滿足波動方程：幾何曲率只與反應堆的幾何形狀和尺寸大小有關(guān);RBg22球形裸堆與反應堆的材料成分和性質(zhì)沒有關(guān)系。事實上，由于、等都僅僅決定于反應堆芯部材料特性，顯然，對于一定材料成份（即給定、L等值）的反應堆，只能有一個確定的值能滿足臨界方程kL2kB2LkBm221材料曲率材料曲率反應堆達到臨界的條件是：材料曲率=幾何曲率BBgm22BLkBgm2221A 給定反應堆材料成分，確定它的臨界尺寸B 給定反應堆的形狀和尺

16、寸，確定臨界時反應堆的材料成分CBLkkgeff221反應性反應性(reactivity) (reactivity) 表征鏈式核反應介質(zhì)或系統(tǒng)偏離臨界程度的一個參數(shù)。表征鏈式核反應介質(zhì)或系統(tǒng)偏離臨界程度的一個參數(shù)。 例題：例題：4.1.5 4.1.5 單群理論的修正單群理論的修正單群理論：熱群。單群理論：熱群?？烊?？快群？LM22L2BLkkgeff221MkBm221單群修正方程單群修正方程4.2 4.2 有反射層反應堆的單群擴散理論有反射層反應堆的單群擴散理論作用：作用： A 減少芯部的泄漏，使芯部臨界尺寸小，節(jié)省材料； B 展平中子通量密度，使輸出功率增加； C 增大了逃脫共振吸收幾率。

17、 材料選擇：材料選擇： 散射截面大； 吸收截面??； 慢化能力好，共振吸收小。 水、重水、鈹、石墨反反射射層層反反射射層層芯部芯部定義：定義： 將從堆芯或倍增系統(tǒng)逃脫的中子部分地散射回堆芯或倍增系統(tǒng)的物質(zhì)。4.3 4.3 雙群擴散理論雙群擴散理論4.3.1 4.3.1 雙群常數(shù)與雙群方程雙群常數(shù)與雙群方程 1.分群 2.雙群群常數(shù) 群通量密度群通量密度: : 反應率密度等效原則,確定群常數(shù)對于快、熱群4.3.2無向上散射的雙群臨界方程芯部雙群方程芯部雙群方程 快群擴散方程：快群擴散方程：01, 1, 1, 12, 1SDCCCCkkk,考慮泄漏考慮泄漏pk,考慮共振吸收考慮共振吸收ccpkS, 2, 210, 2, 2, 1, 1, 12, 1ccCCCCpkD熱群擴散方程：熱群擴散方程：02, 2, 2, 22, 2SDCCCC0, 1, 1, 2, 2, 22, 2ccCCCCpDccpS, 1, 12散射源項散射源項雙群方程：雙群方程：) 1 (0, 2, 2, 1, 1, 12, 1ccCCCCpkD)2(