直線的參數(shù)方程(2)

1、直線的參數(shù)方程直線的參數(shù)方程(2)求直線的參數(shù)方程求直線的參數(shù)方程求經(jīng)過(guò)點(diǎn)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)MM0 0(x(x0 0 , y , y0 0) ), ,傾斜角為傾斜角為 的直線的參數(shù)方程的直線的參數(shù)方程. . e 0MMOyx000(,)M Mxxyy(cos,sin)e 在直線上任意取一點(diǎn)在直線上任意取一點(diǎn)M（x , y）解：普通方程為：解：普通方程為：00tan()yyxx 000(,)M Mxxyy 在直線上任意取一點(diǎn)在直線上任意取一點(diǎn)M（x , y）(cos,sin)e 設(shè)單位方向向量：設(shè)單位方向向量：000000e/, ,(,)(cos,sin)cos sin使得M MtRM Mtexxyytx

2、xtyyt e 0MMOyx從而可以得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)從而可以得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)M0(x0 , y0),傾斜角為傾斜角為的直線的參數(shù)方程的直線的參數(shù)方程.：思考：思考：t 的幾何意義是什么？的幾何意義是什么？(t為參數(shù)為參數(shù))sincos00tyytxx上式稱為直線參數(shù)方程的上式稱為直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程(t為參數(shù)為參數(shù))sincos00tyytxx0| | |MMt 12121212( ), .(1)2yf xM Mt tM MM MMt直線與曲線交于兩點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為曲線的弦的長(zhǎng)是多少？（ ）線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù) 的值是多少？121212(1)(2)2M Mttttt214,yA B2x例 2

3、,經(jīng) 過(guò) 點(diǎn) M(2,1)作 直 線 L， 交 橢 圓16于兩 點(diǎn) 。 如 果 點(diǎn) M恰 好 為 線 段 AB的 中 點(diǎn) ， 求 直線 L的 方 程 。2212122(2,1)2cos()1sin(3sin1)4(cos2sin)80,4(cos2sin)3sin1MlxttyttttMAtMBtMtt 解：設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線 的參數(shù)方程為為參數(shù) 代入橢圓方程得由 的幾何意義知因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)，這個(gè)方程必有兩個(gè)實(shí)根，所以042)2(21121tan, 0sin2cos, 0221yxxylklttABM即的方程為，因此直線的斜率為于是直線即的中點(diǎn)，所以為線段因?yàn)辄c(diǎn)思考:例例2的解法對(duì)一般圓錐曲線適用嗎

4、？的解法對(duì)一般圓錐曲線適用嗎？把把“中點(diǎn)中點(diǎn)”改為改為“三等分點(diǎn)三等分點(diǎn)”，直，直線線l的方程怎樣求？的方程怎樣求？12MM M若點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)，則3221ttt12,20Mtt0為定點(diǎn)M 則。變式：經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，1）作斜率為 直線L交橢圓 于A、B兩點(diǎn)，求線段AB中點(diǎn)N 的坐標(biāo)141622yx43思考:思考:1 22 32233-3322xttyt (2)若直線的參數(shù)方程為為參數(shù) ，則直線的斜率為 （ ） A、 B、 C、 D、 D若直線的參數(shù)方程為：若直線的參數(shù)方程為：(t為參數(shù)為參數(shù))00 xxatyybt則直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)則直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M0(x0 , y0),斜率為斜率為bka220| | |MMtab (3, 4)B9)2533,2544(1111111,2222xatybtta btttt(3)若直線L的參數(shù)方程為為參數(shù) ，L上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)是t，則點(diǎn)P與P之間的距離是（ ） A、 B、 C、 D、C11 3:()24xtltyt 為參數(shù)2: