必修四：1.1.1《任意角(2)》ppt課件分析

1、1.1 1.1 任意角和弧度制任意角和弧度制 1.1.1 1.1.1 任意角任意角問(wèn)題提出問(wèn)題提出1.1.角是平面幾何中的一個(gè)基本圖形，角角是平面幾何中的一個(gè)基本圖形，角是可以度量其大小的是可以度量其大小的. .在平面幾何中，角在平面幾何中，角的取值范圍如何？的取值范圍如何？ 2.2.體操是力與美的結(jié)合，也充滿(mǎn)了角的體操是力與美的結(jié)合，也充滿(mǎn)了角的概念概念20022002年年1111月月2222日，在匈牙利德布日，在匈牙利德布勒森舉行的第勒森舉行的第3636屆世界體操錦標(biāo)賽中，屆世界體操錦標(biāo)賽中，“李小鵬跳李小鵬跳”“踺子后手翻轉(zhuǎn)體踺子后手翻轉(zhuǎn)體180180度接直體前空翻轉(zhuǎn)體度接直體前空翻轉(zhuǎn)體

2、900900度度”，震驚四座，震驚四座，這里的轉(zhuǎn)體這里的轉(zhuǎn)體180180度、度、 轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)體900900度就是一個(gè)度就是一個(gè)角的概念角的概念. . 3.3.過(guò)去我們學(xué)習(xí)了過(guò)去我們學(xué)習(xí)了0 0360360范圍的角范圍的角，但在實(shí)際問(wèn)題中還會(huì)遇到其他角如在但在實(shí)際問(wèn)題中還會(huì)遇到其他角如在體操、花樣滑冰、跳臺(tái)跳水等比賽中，體操、花樣滑冰、跳臺(tái)跳水等比賽中，常常聽(tīng)到常常聽(tīng)到“轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)體108010800 0”、“轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)體126012600 0”這樣的解說(shuō)再如鐘表的指針、擰動(dòng)螺這樣的解說(shuō)再如鐘表的指針、擰動(dòng)螺絲的扳手、機(jī)器上的輪盤(pán)等，它們按照絲的扳手、機(jī)器上的輪盤(pán)等，它們按照不同方向旋轉(zhuǎn)所成的角，不全是不同

3、方向旋轉(zhuǎn)所成的角，不全是0 03603600 0范圍內(nèi)的角范圍內(nèi)的角. .因此，僅有因此，僅有0 0360360范圍內(nèi)的角是不夠的，我們必須范圍內(nèi)的角是不夠的，我們必須將角的概念進(jìn)行推廣將角的概念進(jìn)行推廣. . 知識(shí)探究（一）：角的概念的推廣知識(shí)探究（一）：角的概念的推廣 思考思考1 1：對(duì)于角的圖形特點(diǎn)有如下兩種認(rèn)識(shí)：角：對(duì)于角的圖形特點(diǎn)有如下兩種認(rèn)識(shí)：角是由平面內(nèi)一點(diǎn)引出的兩條射線(xiàn)所組成的圖形是由平面內(nèi)一點(diǎn)引出的兩條射線(xiàn)所組成的圖形（如圖（如圖1 1）；角是由平面內(nèi)一條射線(xiàn)繞其端點(diǎn)從）；角是由平面內(nèi)一條射線(xiàn)繞其端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所組成的圖形（如圖一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所組成的

4、圖形（如圖2 2）. .你認(rèn)為哪種認(rèn)識(shí)更科學(xué)、合理？你認(rèn)為哪種認(rèn)識(shí)更科學(xué)、合理？ 圖圖2 2圖圖1 1思考思考2 2：如圖，一條射線(xiàn)的端點(diǎn)是：如圖，一條射線(xiàn)的端點(diǎn)是O O，它，它從起始位置從起始位置OAOA旋轉(zhuǎn)到終止位置旋轉(zhuǎn)到終止位置OBOB，形成，形成了一個(gè)角了一個(gè)角，其中點(diǎn)，其中點(diǎn)O O，射線(xiàn)，射線(xiàn)OAOA、OBOB分別分別叫什么名稱(chēng)？叫什么名稱(chēng)？A AOB B始邊始邊終終邊邊頂點(diǎn)頂點(diǎn)思考思考3 3：在齒輪傳動(dòng)中，被動(dòng)輪與主動(dòng)輪：在齒輪傳動(dòng)中，被動(dòng)輪與主動(dòng)輪是按相反方向旋轉(zhuǎn)的是按相反方向旋轉(zhuǎn)的. .一般地，一條射線(xiàn)一般地，一條射線(xiàn)繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，既可以按逆時(shí)針?lè)较蛐@其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，既可以按逆時(shí)

5、針?lè)较蛐D(zhuǎn)，也可以按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)轉(zhuǎn)，也可以按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn). .你認(rèn)為將你認(rèn)為將一條射線(xiàn)繞其端點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一條射線(xiàn)繞其端點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60600 0所形成的角，與按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角，與按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60600 0所所形成的角是否相等？形成的角是否相等？ 思考思考4 4：為了區(qū)分形成角的兩種不同的旋：為了區(qū)分形成角的兩種不同的旋轉(zhuǎn)方向，可以作怎樣的規(guī)定？如果一條轉(zhuǎn)方向，可以作怎樣的規(guī)定？如果一條射線(xiàn)沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，它還形成一個(gè)角射線(xiàn)沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，它還形成一個(gè)角嗎？嗎？ 規(guī)定：規(guī)定：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做正角，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做正角，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角

6、叫做負(fù)角按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角如果一條射線(xiàn)沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱(chēng)它如果一條射線(xiàn)沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱(chēng)它形成了一個(gè)零角形成了一個(gè)零角. .畫(huà)圖表示一個(gè)大小一定的角，畫(huà)圖表示一個(gè)大小一定的角，先畫(huà)一條射線(xiàn)作為角的始邊，先畫(huà)一條射線(xiàn)作為角的始邊，再由角的正負(fù)確定角的旋轉(zhuǎn)再由角的正負(fù)確定角的旋轉(zhuǎn)方向，再由角的絕對(duì)值大小方向，再由角的絕對(duì)值大小確定角的旋轉(zhuǎn)量，畫(huà)出角的確定角的旋轉(zhuǎn)量，畫(huà)出角的終邊，并用帶箭頭的螺旋線(xiàn)終邊，并用帶箭頭的螺旋線(xiàn)加以標(biāo)注加以標(biāo)注. . B B2 2A AB B1 1O O思考思考5 5：度量一個(gè)角的大小，既要考慮旋轉(zhuǎn)方：度量一個(gè)角的大小，既要考慮旋轉(zhuǎn)方向，又要考慮旋轉(zhuǎn)量，

7、通過(guò)上述規(guī)定，角的向，又要考慮旋轉(zhuǎn)量，通過(guò)上述規(guī)定，角的范圍就擴(kuò)展到了任意大小范圍就擴(kuò)展到了任意大小. . 對(duì)于對(duì)于210210， 150150，660660，你能用圖形表示這，你能用圖形表示這些角嗎？你能總結(jié)一下作圖的要點(diǎn)嗎？些角嗎？你能總結(jié)一下作圖的要點(diǎn)嗎？ 思考思考6 6：如果你的手表慢了：如果你的手表慢了2020分鐘，或快分鐘，或快了了1.251.25小時(shí)，你應(yīng)該將分鐘分別旋轉(zhuǎn)多小時(shí)，你應(yīng)該將分鐘分別旋轉(zhuǎn)多少度才能將時(shí)間校準(zhǔn)？少度才能將時(shí)間校準(zhǔn)？ 120120，450450. .思考思考7 7：任意兩個(gè)角的數(shù)量大小可以相加、：任意兩個(gè)角的數(shù)量大小可以相加、相減，如相減，如 50 508

8、080=130=130， 50 508080= =3030，你能解釋一下這兩個(gè)式，你能解釋一下這兩個(gè)式子的幾何意義嗎？子的幾何意義嗎？ 以以5050角的終邊為始邊，逆時(shí)針（或順角的終邊為始邊，逆時(shí)針（或順時(shí)針）旋轉(zhuǎn)時(shí)針）旋轉(zhuǎn)8080所成的角所成的角. . 思考思考8 8：一個(gè)角的始邊與終邊可以重合嗎？：一個(gè)角的始邊與終邊可以重合嗎？如果可以，這樣的角的大小有什么特點(diǎn)？如果可以，這樣的角的大小有什么特點(diǎn)？ k360k360（kZkZ） 知識(shí)探究（二）：知識(shí)探究（二）：象限角象限角 思考思考1 1：為了進(jìn)一步研究角的需要，我們：為了進(jìn)一步研究角的需要，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，并使角的頂常在直角

9、坐標(biāo)系內(nèi)討論角，并使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合點(diǎn)與原點(diǎn)重合, ,角的始邊與角的始邊與x x軸的非負(fù)半軸的非負(fù)半軸重合，那么對(duì)一個(gè)任意角，角的終邊軸重合，那么對(duì)一個(gè)任意角，角的終邊可能落在哪些位置？可能落在哪些位置？ xoy思考思考2 2：如果角的終邊在第幾象限，我們：如果角的終邊在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角；如果角的就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于如何象限，或稱(chēng)這個(gè)角為軸線(xiàn)角如何象限，或稱(chēng)這個(gè)角為軸線(xiàn)角. .那么下那么下列各角：列各角：-50-50，405405，210210, , -200-200，450450分別是第

10、幾象限的角分別是第幾象限的角？50 xyoxyo210450 xyo405xyo200 xyo思考思考3 3：銳角與第一象限的角是什么邏輯：銳角與第一象限的角是什么邏輯關(guān)系？鈍角與第二象限的角是什么邏輯關(guān)系？鈍角與第二象限的角是什么邏輯關(guān)系？直角與軸線(xiàn)角是什么邏輯關(guān)系？關(guān)系？直角與軸線(xiàn)角是什么邏輯關(guān)系？思考思考4 4：第二象限的角一定比第一象限的：第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？角大嗎？ 象限角只能反映角的終邊所在象限，不象限角只能反映角的終邊所在象限，不能反映角的大小能反映角的大小. 思考思考5 5：在直角坐標(biāo)系中，：在直角坐標(biāo)系中，135135角的終角的終邊在什么位置？終邊在該位置的角

11、一定邊在什么位置？終邊在該位置的角一定是是135135嗎？嗎？xyo知識(shí)探究（三）：知識(shí)探究（三）：終邊相同的角終邊相同的角 思考思考1 1：3232，328328，392392是第幾是第幾象限的角？這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？象限的角？這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？32392xyo o328思考思考2 2：與：與3232角終邊相同的角有多少個(gè)？這些角與角終邊相同的角有多少個(gè)？這些角與3232角在數(shù)量上相差多少？角在數(shù)量上相差多少？ 思考思考3 3：所有與：所有與3232角終邊相同的角，連同角終邊相同的角，連同3232角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S S，你能用描述法表示集合你能用描述法表示集

12、合S S嗎？嗎？ S=|=S=|=k360k360，kZkZ，即任一與，即任一與終邊相同的角，都可以表示成角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和與整數(shù)個(gè)周角的和. .思考思考4 4：一般地，所有與角：一般地，所有與角終邊相同的角，連同角終邊相同的角，連同角在內(nèi)所構(gòu)成的集合在內(nèi)所構(gòu)成的集合S S可以怎可以怎樣表示？樣表示？ 思考思考5 5：終邊在：終邊在x x軸正半軸、負(fù)半軸，軸正半軸、負(fù)半軸，y y軸正半軸、負(fù)半軸上的角分別如何表示？軸正半軸、負(fù)半軸上的角分別如何表示？ x軸正半軸：= k360，kZ ； x軸負(fù)半軸：= 180k360，kZ ；y軸正半軸：= 90k360，kZ ；

13、y軸負(fù)半軸：= 270k360，kZ .思考思考6 6：終邊在：終邊在x x軸、軸、y y軸上的角的集合分別如何表示？軸上的角的集合分別如何表示？ 終邊在x軸上：S=|=k180，kZ；終邊在y軸上：S=|=90k180， kZ. 思考思考7 7：第一、二、三、四象限的角的集合分別如何表示？：第一、二、三、四象限的角的集合分別如何表示？ 第一象限：第一象限：S= | k360S= | k360 90 90k360k360，kZkZ；第二象限：第二象限：S= | 90S= | 90k360k360 180 180k360k360，kZkZ；第三象限：第三象限：S= | 180S= | 180k3

14、60k360 270 270k360k360，kZkZ；第四象限：第四象限：S= | S= | 9090k360k360 k360 k360，kZ.kZ.思考思考8 8：如果：如果是第二象限的角，那么是第二象限的角，那么22、/2/2分別是第幾象限的角？分別是第幾象限的角？9090k k360360180180k k360360180180k k72072023602360k k7207204545k k180180/290/290k k180180理論遷移理論遷移 例例1 1 在在0 0360360范圍內(nèi)，找出范圍內(nèi)，找出與與9509501212角終邊相同的角，并判角終邊相同的角，并判定它是

15、第幾象限角定它是第幾象限角. . 1291294848，第二象限角，第二象限角. .S=|=45S=|=45k180k180，kZ.kZ.315315，-135-135，4545，225225，405405，585585. . 例例2 2 寫(xiě)出終邊在直線(xiàn)寫(xiě)出終邊在直線(xiàn)y=xy=x上的角的集上的角的集合合S S，并把，并把S S中適合不等式中適合不等式-360-360 720720的元素寫(xiě)出來(lái)的元素寫(xiě)出來(lái). . 學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)小結(jié)1.1.角的概念推廣后，角的大小可以任意取值角的概念推廣后，角的大小可以任意取值. . 把角放在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行研究，對(duì)于一個(gè)把角放在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行研究，對(duì)于一個(gè)給定的角，都有唯一的一條終邊與之對(duì)應(yīng)，給定的角，都有