第6章工程光學(xué)郁道銀

1、工程光學(xué)工程光學(xué)第第6章章 光線的光路計(jì)算及像差理論光線的光路計(jì)算及像差理論第一節(jié)第一節(jié) 概述概述第二節(jié)第二節(jié) 光線的光路計(jì)算光線的光路計(jì)算第三節(jié)第三節(jié) 軸上點(diǎn)的球差軸上點(diǎn)的球差第四節(jié)第四節(jié) 正弦差和慧差正弦差和慧差第五節(jié)第五節(jié) 場(chǎng)曲和像散場(chǎng)曲和像散第六節(jié)第六節(jié) 畸變畸變第七節(jié)第七節(jié) 色差色差第八節(jié)第八節(jié) 像差特征曲線與分析像差特征曲線與分析第九節(jié)第九節(jié) 波像差波像差 實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)都有一定大小的相對(duì)孔徑和視場(chǎng)，遠(yuǎn)實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)都有一定大小的相對(duì)孔徑和視場(chǎng)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出近軸區(qū)所限定的范圍。遠(yuǎn)超出近軸區(qū)所限定的范圍。與近軸區(qū)成像比較必然在成像位置和像的大小方面與近軸區(qū)成像比較必然在成像位置和像的大小方面

2、存在一定的差異，被稱為存在一定的差異，被稱為像差像差在光學(xué)系統(tǒng)中由透鏡材料的特性或折射（或反射）表在光學(xué)系統(tǒng)中由透鏡材料的特性或折射（或反射）表面的面的幾何形狀幾何形狀引起實(shí)際像與理想像的偏差，引起實(shí)際像與理想像的偏差，sin,cos1357sin3!5!7! 在幾何光學(xué)中，我們知道一個(gè)物點(diǎn)經(jīng)單折射球面后不能在幾何光學(xué)中，我們知道一個(gè)物點(diǎn)經(jīng)單折射球面后不能夠完善成像，但若把光線限制在近軸范圍內(nèi)，即夠完善成像，但若把光線限制在近軸范圍內(nèi)，即 ： 則可認(rèn)為物點(diǎn)成理想的像點(diǎn)，但則可認(rèn)為物點(diǎn)成理想的像點(diǎn)，但若高次項(xiàng)不可忽略，就會(huì)出現(xiàn)不完善成像的情況。若高次項(xiàng)不可忽略，就會(huì)出現(xiàn)不完善成像的情況。第一節(jié)第

3、一節(jié) 概述概述一、基本概念一、基本概念像差的大小反映了光學(xué)系統(tǒng)質(zhì)量的優(yōu)劣像差的大小反映了光學(xué)系統(tǒng)質(zhì)量的優(yōu)劣幾何像差主要有七種：幾何像差主要有七種：?jiǎn)紊癫顔紊癫? (光學(xué)系統(tǒng)對(duì)單光學(xué)系統(tǒng)對(duì)單色光成像所產(chǎn)生的像差色光成像所產(chǎn)生的像差) )有有五種：五種：球差球差(軸上點(diǎn)像差軸上點(diǎn)像差)彗差彗差(軸外點(diǎn)像差軸外點(diǎn)像差)像散像散(軸外點(diǎn)像差軸外點(diǎn)像差)場(chǎng)曲場(chǎng)曲(軸外點(diǎn)像差軸外點(diǎn)像差)畸變畸變(軸外點(diǎn)像差軸外點(diǎn)像差)色差色差( (由不同折射率引起由不同折射率引起的不同波長(zhǎng)光線的成像位的不同波長(zhǎng)光線的成像位置和大小也不同置和大小也不同) )有兩種：有兩種：位置色差位置色差( (軸上點(diǎn)像差軸上點(diǎn)像差)

4、)倍率色差倍率色差( (軸外點(diǎn)像差軸外點(diǎn)像差) )基于物理光學(xué)：基于物理光學(xué)： 波像差波像差(實(shí)際波面與理想球面實(shí)際波面與理想球面波的偏差：衍射后球面波為復(fù)雜的波的偏差：衍射后球面波為復(fù)雜的艾里斑艾里斑)球差球差彗差彗差像散像散像差校正：像差校正： 在實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)中，各種像差是同時(shí)存在的，在實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)中，各種像差是同時(shí)存在的，像差的大小反映了光學(xué)系統(tǒng)質(zhì)量的優(yōu)劣像差的大小反映了光學(xué)系統(tǒng)質(zhì)量的優(yōu)劣。 這些像差影響光學(xué)系統(tǒng)成像的清晰度、相似性和這些像差影響光學(xué)系統(tǒng)成像的清晰度、相似性和色彩逼真度等，降低了成像質(zhì)量。色彩逼真度等，降低了成像質(zhì)量。 完全消除完全消除像、色差像、色差是不可能的，針對(duì)光學(xué)

5、系統(tǒng)的是不可能的，針對(duì)光學(xué)系統(tǒng)的不同用途，只要把像、色差降低在某范圍內(nèi)，使光接不同用途，只要把像、色差降低在某范圍內(nèi)，使光接收器不能分辨，或者說這種差別只要能騙過光接收器，收器不能分辨，或者說這種差別只要能騙過光接收器，就可以認(rèn)為是理想的。就可以認(rèn)為是理想的。1 1、原則原則單色像差：選擇接收器最靈敏的譜線。單色像差：選擇接收器最靈敏的譜線。復(fù)色像差：選擇接收器能接收的波段范圍的兩邊緣附近的譜復(fù)色像差：選擇接收器能接收的波段范圍的兩邊緣附近的譜 線校正。線校正。2、 目視光學(xué)儀器目視光學(xué)儀器 人眼為接收器，波長(zhǎng)范圍是人眼為接收器，波長(zhǎng)范圍是380760nm，靈敏波長(zhǎng)是，靈敏波長(zhǎng)是=555nm。

6、所以，一般選擇。所以，一般選擇D光（光（=589.3nm）和）和e光光（=546.1nm）校正光學(xué)單色像差。用）校正光學(xué)單色像差。用F光（光（=486.1nm）和和C光（光（=656.3nm）校正色差。（）校正色差。（阿貝數(shù)阿貝數(shù)定義參見教材）定義參見教材）3、 普通照相系統(tǒng)普通照相系統(tǒng) 照相底片為接收器，膠片對(duì)藍(lán)光較靈敏，所以用照相底片為接收器，膠片對(duì)藍(lán)光較靈敏，所以用F光校光校正單色像差。正單色像差。D光和光和G光（光（=434.1nm）校正色差。）校正色差。二、像差計(jì)算的譜線選擇二、像差計(jì)算的譜線選擇4. 天文照相系統(tǒng)天文照相系統(tǒng) 對(duì)對(duì)G光光(=434.1nm)消單色像差，對(duì)消單色像差，

7、對(duì)h光光(=404.7nm)和和F光光(=486.1nm) 消色差。消色差。5. 近紅外光學(xué)系統(tǒng)近紅外光學(xué)系統(tǒng) 對(duì)對(duì)C光消單色像差，對(duì)光消單色像差，對(duì)d光光(=587.6nm)和和A光光(=768.2nm) 消色差。消色差。 6. 紫外光學(xué)系統(tǒng)紫外光學(xué)系統(tǒng) 對(duì)對(duì)i光光(=365.0nm)消單色像差，對(duì)消單色像差，對(duì) =257.0nm光和光和h光光(=404.7nm) 消色差。消色差。 7. 特殊光學(xué)系統(tǒng)特殊光學(xué)系統(tǒng) 針對(duì)特定波長(zhǎng)消單色像差，無(wú)需消色差。針對(duì)特定波長(zhǎng)消單色像差，無(wú)需消色差。已知條件：已知條件：光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)（光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)（r,d,n）物體的位置和大小物體的位置和大小入瞳

8、的位置和大小入瞳的位置和大小要解決的問題：要解決的問題：理想像的位置和大小理想像的位置和大小實(shí)際像的位置和大小實(shí)際像的位置和大小像差像差軸上點(diǎn)近軸光線軸上點(diǎn)近軸光線軸上點(diǎn)遠(yuǎn)軸光線軸上點(diǎn)遠(yuǎn)軸光線軸外點(diǎn)近軸光線軸外點(diǎn)近軸光線軸外點(diǎn)遠(yuǎn)軸光線軸外點(diǎn)遠(yuǎn)軸光線子午面內(nèi)的光線光路計(jì)算子午面內(nèi)的光線光路計(jì)算沿軸外點(diǎn)主光線的細(xì)光束像點(diǎn)的計(jì)算沿軸外點(diǎn)主光線的細(xì)光束像點(diǎn)的計(jì)算子午面外的空間光線的計(jì)算子午面外的空間光線的計(jì)算u對(duì)于小視場(chǎng)的光學(xué)系統(tǒng)，例如望遠(yuǎn)物鏡和顯微物對(duì)于小視場(chǎng)的光學(xué)系統(tǒng)，例如望遠(yuǎn)物鏡和顯微物鏡等，只要求校正與孔徑有關(guān)的像差，所以鏡等，只要求校正與孔徑有關(guān)的像差，所以只需計(jì)只需計(jì)算上述第一種光線算上述

9、第一種光線。對(duì)大孔徑、大視場(chǎng)的光學(xué)系統(tǒng)，。對(duì)大孔徑、大視場(chǎng)的光學(xué)系統(tǒng)，如照相物鏡等，要求如照相物鏡等，要求校正所有像差校正所有像差，所以需要計(jì)算，所以需要計(jì)算上述三種光線。上述三種光線。子午面內(nèi)的光線光路計(jì)算子午面內(nèi)的光線光路計(jì)算rurilinniiiuuurrli軸上點(diǎn)近軸光的計(jì)算公式：軸上點(diǎn)近軸光的計(jì)算公式：角角u對(duì)入瞳邊緣取值的計(jì)算稱為對(duì)入瞳邊緣取值的計(jì)算稱為第一近軸光線計(jì)算第一近軸光線計(jì)算.對(duì)于有對(duì)于有k個(gè)面的折射系統(tǒng)，根據(jù)過渡公式由初始數(shù)據(jù)可以個(gè)面的折射系統(tǒng)，根據(jù)過渡公式由初始數(shù)據(jù)可以確定像方截距和像方孔徑角確定像方截距和像方孔徑角.-L1Lz1-U1-Y-Uz1A入瞳近軸光線的光路

10、計(jì)算近軸光線的光路計(jì)算 近軸光線近軸光線sintgiii 近軸條件近軸條件： 光線在主軸附近很小的區(qū)域，光線在主軸附近很小的區(qū)域， 且與主軸夾角較?。ㄇ遗c主軸夾角較小（ 5 5）。）。 實(shí)際實(shí)際光線用光線用大寫大寫字母，字母，近軸近軸光線用光線用小寫小寫字母。字母。sinsin()UILrrsinsinnIIn UUIIsin(1)sinILrU lriurniin uuii (1)ilru 021子午面：子午面：物點(diǎn)（或主光線，即通過孔徑中心的光物點(diǎn)（或主光線，即通過孔徑中心的光線）所在并包含的平面。對(duì)于軸對(duì)稱系統(tǒng)的線）所在并包含的平面。對(duì)于軸對(duì)稱系統(tǒng)的軸上軸上物點(diǎn)物點(diǎn)，它有，它有無(wú)限多個(gè)無(wú)

11、限多個(gè)子午面。對(duì)于一給定的子午面。對(duì)于一給定的軸外軸外物點(diǎn)物點(diǎn)，僅有，僅有一個(gè)一個(gè)子午子午面。面?；∈该妫夯∈该妫喊鞴饩€并且包含主光線并且垂直于垂直于子午面的平面。子午面的平面。子午光線子午光線弧矢光線弧矢光線物點(diǎn)物點(diǎn)透鏡透鏡光軸光軸子午平面子午平面弧矢平面弧矢平面主光線主光線二、沿軸外點(diǎn)主光線細(xì)光束的光路計(jì)算二、沿軸外點(diǎn)主光線細(xì)光束的光路計(jì)算子午面上子午面上子午光束子午光束和弧矢面上和弧矢面上弧矢光束弧矢光束的計(jì)算。的計(jì)算。主光線主光線了解了解了解了解了解了解三、計(jì)算舉例一望遠(yuǎn)物鏡的焦距一望遠(yuǎn)物鏡的焦距f=100mm，相對(duì)口，相對(duì)口徑徑D/f=1/5,視場(chǎng)角視場(chǎng)角2=6,其結(jié)其結(jié)構(gòu)參數(shù)如

12、下：構(gòu)參數(shù)如下：r/mmd/mmnDD62.5-43.654.01.516330.00806-124.352.51.672700.015636試求該物鏡的第一、二試求該物鏡的第一、二近軸光線近軸光線成像特征和成像特征和遠(yuǎn)軸光線遠(yuǎn)軸光線成像特征，以及主光線細(xì)光束成像特征。成像特征，以及主光線細(xì)光束成像特征。32第三節(jié)第三節(jié) 軸上點(diǎn)球差軸上點(diǎn)球差一、球差的概念和形成一、球差的概念和形成n球差：光軸上物點(diǎn)以寬光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)成像所產(chǎn)生的像差球差：光軸上物點(diǎn)以寬光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)成像所產(chǎn)生的像差. .是由于透鏡球面上各點(diǎn)的是由于透鏡球面上各點(diǎn)的聚光能力聚光能力不同而引起的。由于近不同而引起的。由于近軸光線與

13、遠(yuǎn)軸光線的會(huì)聚點(diǎn)并不一致，會(huì)聚光線并不是形軸光線與遠(yuǎn)軸光線的會(huì)聚點(diǎn)并不一致，會(huì)聚光線并不是形成一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)以成一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)以光軸為中心對(duì)稱光軸為中心對(duì)稱的的彌散圓彌散圓，這種像，這種像差就稱為差就稱為球差球差。球差的存在引起了成像的。球差的存在引起了成像的模糊模糊，33-L= -llmL - -mL 軸上點(diǎn)球差軸上點(diǎn)球差n正透鏡：正透鏡： l L 0 L0 負(fù)球差負(fù)球差 即：孔徑角最大的光束聚焦最近即：孔徑角最大的光束聚焦最近n負(fù)透鏡：負(fù)透鏡： l L 0 正球差正球差 即：孔徑角最大的光束聚焦最遠(yuǎn)即：孔徑角最大的光束聚焦最遠(yuǎn)lLL34（1）當(dāng)物點(diǎn)位于球心時(shí)，）當(dāng)物點(diǎn)位于球心時(shí)， L=L=r，像點(diǎn)也，像點(diǎn)也位于球心，此時(shí)位于球心，此時(shí) =n/n；（2）當(dāng)物點(diǎn)位于球面頂點(diǎn)時(shí)，）當(dāng)物點(diǎn)位于球面頂點(diǎn)時(shí)， L=L=0，像，像點(diǎn)也位于頂點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)也位于頂點(diǎn)，此時(shí) =1；3