歷年85-15美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽試題MCM.(翻譯版)doc

1、1985 年美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 MCM 試題1985年MCM:動(dòng)物種群選擇合適的魚(yú)類和哺乳動(dòng)物數(shù)據(jù)準(zhǔn)確模型。模型動(dòng)物的自然表達(dá)人口水平與環(huán)境相互作用的不同群體的環(huán)境的重要參數(shù),然后調(diào)整賬戶獲取表單模型符合實(shí)際的動(dòng)物提取的方法。包括任何食物或限制以外的空間限制,得到數(shù)據(jù)的支持?？紤]所涉及的各種數(shù)量的價(jià)值,收獲數(shù)量和人口規(guī)模本身,為了設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字量代表的整體價(jià)值收獲。找到一個(gè)收集政策的人口規(guī)模和時(shí)間優(yōu)化的價(jià)值收獲在很長(zhǎng)一段時(shí)間。檢查政策優(yōu)化價(jià)值在現(xiàn)實(shí)的環(huán)境條件。1985年MCM B:戰(zhàn)略儲(chǔ)備管理鈷、不產(chǎn)生在美國(guó),許多行業(yè)至關(guān)重要。(國(guó)防占17%的鈷生產(chǎn)。1979年)鈷大部分來(lái)自非洲中部,一個(gè)政

2、治上不穩(wěn)定的地區(qū)。1946年的戰(zhàn)略和關(guān)鍵材料儲(chǔ)備法案需要鈷儲(chǔ)備,將美國(guó)政府通過(guò)一項(xiàng)為期三年的戰(zhàn)爭(zhēng)。建立了庫(kù)存在1950年代,出售大部分在1970年代初,然后決定在1970年代末建立起來(lái),與8540萬(wàn)磅。大約一半的庫(kù)存目標(biāo)的儲(chǔ)備已經(jīng)在1982年收購(gòu)了。建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)管理儲(chǔ)備的戰(zhàn)略金屬鈷。你需要考慮這樣的問(wèn)題:庫(kù)存應(yīng)該有多大?以什么速度應(yīng)該被收購(gòu)?一個(gè)合理的代價(jià)是什么金屬?你也要考慮這樣的問(wèn)題:什么時(shí)候庫(kù)存應(yīng)該畫(huà)下來(lái)嗎?以什么速度應(yīng)該是畫(huà)下來(lái)嗎?在金屬價(jià)格是合理出售什么?它應(yīng)該如何分配?有用的信息在鈷政府計(jì)劃在2500萬(wàn)年需要2500萬(wàn)磅的鈷。美國(guó)大約有1億磅的鈷礦床。生產(chǎn)變得經(jīng)濟(jì)可行當(dāng)價(jià)格達(dá)

3、到22美元/磅(如發(fā)生在1981年)。要花四年滾動(dòng)操作,和thsn六百萬(wàn)英鎊每年可以生產(chǎn)。1980年,120萬(wàn)磅的鈷回收,總消費(fèi)的7%。1986 年美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 MCM 試題1986年MCM A:水文數(shù)據(jù)下表給出了Z的水深度尺表面點(diǎn)的直角坐標(biāo)X,Y在碼(14數(shù)據(jù)點(diǎn)表省略)。深度測(cè)量在退潮。你的船有一個(gè)五英尺的草案。你應(yīng)該避免什么地區(qū)內(nèi)的矩形(75200)X(-50、150)?XYZ129.07.54140.0141.58108.528.0688.0147.08185.522.56195.0137.58105.585.58157.5-6.59107.5-81.0977.03.08162

4、.0-66.59162.084.04117.5-35.591986年MCM B:Emergency-Facilities位置迄今為止,力拓的鄉(xiāng)牧場(chǎng)沒(méi)有自己的應(yīng)急設(shè)施。它已獲得資金來(lái)建立兩個(gè)應(yīng)急設(shè)施在1986年,每一個(gè)都將救護(hù)車,火,和警察服務(wù)。圖1顯示的需求(圖省略),或每平方塊數(shù)量的緊急情況,為1985。北方的“L”地區(qū)是一個(gè)障礙,而南方的矩形是淺池塘。需要緊急車輛平均15秒計(jì)算方向走一塊,20秒西的方向。你的任務(wù)是找到兩個(gè)設(shè)施,以減少總響應(yīng)時(shí)間。假設(shè)需求是集中的中心塊和設(shè)施將位于角落。假設(shè)需求是均勻分布在大街上每一塊接壤,設(shè)施可能在大街上任意位置。1987 年美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 MCM

5、 試題1987年MCM:鹽存儲(chǔ)問(wèn)題大約15年,中西部州存儲(chǔ)鹽用于道路在冬天在圓形穹頂。圖1顯示了鹽是如何被存儲(chǔ)在過(guò)去。鹽是帶進(jìn)和刪除從穹頂駕駛前端裝載機(jī)鹽通往穹頂?shù)钠碌?。鹽堆25到30英尺高,使用前端裝載機(jī)上的桶。最近,小組決定,這種做法是不安全的。如果前端裝載機(jī)太靠近邊緣的鹽堆,鹽可能轉(zhuǎn)變,對(duì)擋土墻和裝載機(jī)可以加強(qiáng)圓頂。小組建議,如果鹽是堆滿了裝載機(jī)的使用,然后堆應(yīng)限于matimum 15英尺的高度。構(gòu)造一個(gè)數(shù)學(xué)模型對(duì)這種情況并找到推薦的最大高度鹽穹頂。1987年MCM B:停車場(chǎng)的設(shè)計(jì)鋪的老板,100年到200年,停車場(chǎng)角落的一個(gè)新英格蘭小鎮(zhèn)雇傭你設(shè)計(jì)布局,也就是說(shuō),設(shè)計(jì)如何“行畫(huà)。你意識(shí)

6、到擠壓盡可能多的汽車到很多導(dǎo)致直角停車的車并排排列。然而,缺乏經(jīng)驗(yàn)的司機(jī)停車有困難他們汽車這種方式,它能增加昂貴的保險(xiǎn)索賠。減少損失的可能性停放車輛,車主可能不得不雇傭?qū)＜宜緳C(jī)“代客泊車。另一方面,大多數(shù)司機(jī)似乎沒(méi)有什么困難在一個(gè)停車嘗試如果有一個(gè)足夠大的轉(zhuǎn)彎半徑”從該訪問(wèn)。當(dāng)然,更廣泛的訪問(wèn),汽車可以容納很多越少,導(dǎo)致停車場(chǎng)所有者的收入更少。1988 年美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 MCM 試題1988年MCM:藥物跑步者的問(wèn)題相隔兩個(gè)監(jiān)聽(tīng)站5.43英里接一個(gè)簡(jiǎn)單的無(wú)線電信號(hào)。面向傳感裝置在110度和119度,分別檢測(cè)到信號(hào)時(shí),他們是準(zhǔn)確的在2度的范圍內(nèi)。積極信號(hào)來(lái)自一個(gè)地區(qū)的毒品交易,并推斷,藥

7、品機(jī)動(dòng)船在等人來(lái)接是黃昏,天氣很平靜,并沒(méi)有電流。一架小型直升機(jī)葉子從文章1和能夠準(zhǔn)確地沿著110度角方向飛。直升機(jī)的速度是船的速度的三倍。直升機(jī)將聽(tīng)到的時(shí)候在500英尺的船。這架直升飛機(jī)只有一個(gè)檢測(cè)裝置,探照燈。在200英尺,它可以照亮一個(gè)圓形區(qū)域的半徑25英尺。開(kāi)發(fā)一個(gè)最優(yōu)搜索方法直升機(jī)。使用一個(gè)計(jì)算95%置信水平。1988年MCM B:包裝鐵路平板車兩個(gè)鐵路平板車含有七種包裝成箱。箱有相同的寬度和高度,但不同厚度(t,在厘米)和體重(w,公斤),表1給出了對(duì)于每一個(gè)箱,厚度,重量,數(shù)量和可用的(表省略)。每個(gè)車都有10.2米的長(zhǎng)度可用于包裝箱子(如烤面包片),可以攜帶到40噸。有一個(gè)特殊

8、的約束C_5的總數(shù),C_6,和C_7箱,因?yàn)殡S后當(dāng)?shù)刎涍\(yùn)限制:總空間(厚度)被這些箱不得超過(guò)302.7厘米。加載兩個(gè)平板車(見(jiàn)圖1),以減少浪費(fèi)面積(圖省略)。1989 年美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 MCM 試題1989年MCM:蚊分類問(wèn)題兩種蚊蟲(chóng),房顫和Apf,已確定由生物學(xué)家格羅根和Wirth天線和機(jī)翼長(zhǎng)度的基礎(chǔ)上(見(jiàn)圖1),它是重要的是能夠分類標(biāo)本作為Apf的房顫,考慮到天線和機(jī)翼長(zhǎng)度。給定一個(gè)蚊,你知道物種房顫或Apf,你如何分類?你的方法適用于三個(gè)標(biāo)本(天線,翼)長(zhǎng)度(1.24,1.80),(1.28,1.84),(1.40,1.40)。假設(shè)物種是一個(gè)寶貴的傳粉和物種Apf的載體是一個(gè)使

9、人衰弱的疾病。你會(huì)修改你的分類方案,如果是這樣,如何?1989年MCM B:飛機(jī)排隊(duì)常見(jiàn)的過(guò)程在機(jī)場(chǎng)是分配飛機(jī)跑道(A / C)“先來(lái)先得”的原則,也就是說(shuō),當(dāng)一個(gè)A / C是準(zhǔn)備離開(kāi)門(mén)(“推回”),飛行員地面控制和被添加到隊(duì)列的電話。假設(shè)一個(gè)控制塔的快速在線數(shù)據(jù)庫(kù)的訪問(wèn),為每個(gè)A / C以下信息:時(shí)間定于阻力;實(shí)際上的時(shí)間延后,乘客的數(shù)量將連接到了下一站,以及連接的時(shí)間;和計(jì)劃的時(shí)間到達(dá)下一站的假設(shè)有七種/ C與客運(yùn)能力不同的從100年到400年,50的步驟。開(kāi)發(fā)和分析數(shù)學(xué)模型,考慮了旅客和航空公司的滿意度。1990 年美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 MCM 試題1990年MCM:Brain-Dru

10、g問(wèn)題研究大腦疾病測(cè)試新的醫(yī)療藥物的影響例如,對(duì)帕金森病多巴胺顱內(nèi)注射。為此,他們必須估計(jì)的大小和空間分布的sape藥物注射后,為了準(zhǔn)確估計(jì)藥物影響的大腦區(qū)域。測(cè)量的研究數(shù)據(jù)包含大量的藥物在每個(gè)50圓柱組織樣本(見(jiàn)圖1和表1)。每個(gè)氣缸都有長(zhǎng)度直徑0.76毫米和0.76毫米。中心的平行圓柱體躺在一個(gè)網(wǎng)格與網(wǎng)格1毫米X 0.76毫米X 1毫米,使缸接觸另一個(gè)圓形基地而不是沿身體兩側(cè),如附圖所示,注入了缸的中心附近最高的閃爍計(jì)數(shù)。自然地,一個(gè)預(yù)計(jì)之間存在藥物也氣缸和外地區(qū)的樣本。估計(jì)分布在該地區(qū)受到藥物的影響。一個(gè)單位代表閃爍計(jì)數(shù),或4.753 e-13摩爾的多巴胺。例如,表顯示,中間后方syli

11、nder contails 28353輛。表1。大量的藥物在每個(gè)50圓柱組織樣本。后的垂直部分164442132041418848070221441151583522091230272835313138681789212602092111731727213130337651715453前面的垂直部分16332443224316671240556098104823221371553119742478533544411431149603182301294206110362581881990年MCM B:雪犁路由地圖的實(shí)線(見(jiàn)圖1)代表了雙車道縣道路除雪地區(qū)沿著維克米克縣馬里蘭(圖省略)。破碎的行是

12、國(guó)家公路。降雪后,兩個(gè)plow-trucks派遣的車庫(kù)以西約4英里的每個(gè)2分(*)標(biāo)記在地圖上,找到一個(gè)有效的方式使用兩輛卡車掃積雪縣道。卡車可以使用國(guó)家公路訪問(wèn)縣道。假設(shè)卡車既不崩潰也不困,路十字路口不需要特殊的耕作技術(shù)。1991 年美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 MCM 試題1991年MCM:水箱流一些國(guó)家water-right機(jī)構(gòu)需要從社區(qū)的用水?dāng)?shù)據(jù),在加侖每小時(shí),每天和用水的總量。許多社區(qū)沒(méi)有設(shè)備來(lái)測(cè)量水的流動(dòng)或市政箱。相反,他們只可以測(cè)量的水箱,在0.5%的準(zhǔn)確率,每小時(shí)。更重要的是,每當(dāng)在坦克水平低于最低L,泵充滿坦克最大級(jí)別,H;然而,沒(méi)有泵流的測(cè)量。因此,一個(gè)人不能輕易與水平槽水的用量

13、,泵工作時(shí),每天發(fā)生一次或兩次,每次幾個(gè)小時(shí)。估計(jì)坦克的流出f(t),即使在泵工作時(shí),和估計(jì)白天用水的總量。表1給出了真實(shí)的數(shù)據(jù),從一個(gè)實(shí)際的小鎮(zhèn),一天表(表省略)。給時(shí)間,因?yàn)榈谝淮螠y(cè)量,在水箱的水平,在腳的百分之。例如,3316秒后,坦克的水深達(dá)到31.10英尺。水箱是一個(gè)垂直的圓筒,40英尺的高度和直徑57英尺。通常,泵啟動(dòng)灌裝坦克水平下降到27.00英尺,上升時(shí),泵停止回約35.50英尺。1991年MCM B:Steiner樹(shù)問(wèn)題兩個(gè)站之間的通信線路的成本線的長(zhǎng)度成正比。傳統(tǒng)的成本最小生成樹(shù)的一組站通?？梢詼p少通過(guò)引入“幻影”站,然后構(gòu)造一個(gè)新的Steiner樹(shù)。該設(shè)備允許將成本削減1

14、3.4%(= 1 - sqrt(3/4)。此外,網(wǎng)絡(luò)與n站不需要超過(guò)n-2點(diǎn)構(gòu)造最便宜的Steiner樹(shù)。兩個(gè)簡(jiǎn)單例如圖1所示。對(duì)于本地網(wǎng)絡(luò),它通常需要使用直線或“棋盤(pán)式”的距離,而不是直歐幾里得。距離的度量計(jì)算如圖2所示。假設(shè)您希望設(shè)計(jì)一個(gè)本地網(wǎng)絡(luò)的最小代價(jià)生成樹(shù)9站。他們的直角坐標(biāo):(0,15)、b(20),c(16、24)、d(20、20),e(33歲,25),f(23日11),g(35歲,7),h(25日0)我(10日3)。你是限制使用直線行。此外,所有的“幻影”電臺(tái)必須位于晶格點(diǎn)(即坐標(biāo)必須是整數(shù))。每一行的費(fèi)用是它的長(zhǎng)度。找到一個(gè)最小成本樹(shù)網(wǎng)絡(luò)。假設(shè)每個(gè)站都有一個(gè)成本w * d (

15、3/2),d =程度的車站的地方。如果w = 1.2,找到成本最小樹(shù)。試圖概括這個(gè)問(wèn)題1992 年美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 MCM 試題1992年MCM:空中交通管制雷達(dá)的權(quán)力你確定功率輻射的空中交通管制雷達(dá)在主要城市機(jī)場(chǎng),機(jī)場(chǎng)當(dāng)局想要減少雷達(dá)的力量符合安全和成本。當(dāng)局限制經(jīng)營(yíng)現(xiàn)有的天線和接收機(jī)電路。唯一的選擇,他們正在考慮升級(jí)發(fā)射機(jī)電路使雷達(dá)更強(qiáng)大。你的問(wèn)題答案是什么力量(瓦)必須公布的雷達(dá),以確保檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的客機(jī)在100公里的距離。1992年MCM B:應(yīng)急電源恢復(fù)電力公司為沿海地區(qū)必須停電應(yīng)急響應(yīng)系統(tǒng)由于風(fēng)暴。這樣的系統(tǒng)需要的輸入數(shù)據(jù),允許恢復(fù)所需的時(shí)間和成本估計(jì)和故障判斷的“價(jià)值”的客觀標(biāo)

16、準(zhǔn)。在過(guò)去,假設(shè)電力公司(HECO)批評(píng)媒體缺乏一個(gè)優(yōu)先級(jí)方案你HECO電力公司顧問(wèn)。HECO擁有計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)庫(kù)訪問(wèn)服務(wù)調(diào)用,目前需要以下信息:的報(bào)告,類型的請(qǐng)求者,估計(jì)的人數(shù)影響,位置(x,y)。Cre站點(diǎn)位于坐標(biāo)(0,0)和(40、40),x和y在英里。該地區(qū)由HECO在-65年< x < 60 - -50 < < 50歲。該地區(qū)主要城市與一個(gè)優(yōu)秀的公路網(wǎng)絡(luò)。人員必須回到他們分派網(wǎng)站只有在開(kāi)始和結(jié)束的轉(zhuǎn)變。公司政策要求開(kāi)始沒(méi)有工作,直到風(fēng)暴離開(kāi)該地區(qū),除非通勤鐵路或醫(yī)院設(shè)備,這可能是立即處理人員是否可用HECO已聘請(qǐng)您開(kāi)發(fā)的客觀標(biāo)準(zhǔn)和進(jìn)度工作風(fēng)暴恢復(fù)需求表1中列出

17、的表2中描述使用他們的勞動(dòng)力。注意,收到的第一個(gè)電話是上午四點(diǎn)二十分,風(fēng)暴在早上六點(diǎn)鐘離開(kāi)該地區(qū)還指出,許多故障都沒(méi)有報(bào)告直到很晚。HECO要求技術(shù)報(bào)告的目的和一個(gè)用非專業(yè)術(shù)語(yǔ)“概要”,可以提交給媒體。此外,他們希望對(duì)未來(lái)的建議。確定你的優(yōu)先調(diào)度系統(tǒng),你將不得不做出額外的假設(shè)。這些假設(shè)細(xì)節(jié)。在未來(lái),您可能希望額外數(shù)據(jù)。如果是這樣的話,所需的詳細(xì)信息。表1。風(fēng)暴恢復(fù)需求。(表不完整)時(shí)間位置類型#影響美國(guó)東部時(shí)間修理時(shí)間小時(shí)4:20(-10,3)業(yè)務(wù)(有線電視)?65:30(3,3)住宅2075:35(20,5)業(yè)務(wù)(醫(yī)院)24085:55(-10,5)業(yè)務(wù)(鐵路系統(tǒng)。)25 wrkrs,750

18、00名乘客56:00風(fēng)暴葉面積6:05(13,30)住宅4526:06(5,20)地區(qū)*20007表2。船員描述調(diào)度位置(0,0)和(40、40)。人員由三名訓(xùn)練有素的工人。人員報(bào)告調(diào)度位置只在開(kāi)始和結(jié)束的轉(zhuǎn)變。一個(gè)船員定于責(zé)任在任何時(shí)候工作分配給每個(gè)調(diào)度位置。這些人員通常會(huì)執(zhí)行例行任務(wù)。直到“風(fēng)暴”離開(kāi)該地區(qū),他們可以派“緊急情況”。人員工作8小時(shí)的轉(zhuǎn)變。有6名機(jī)組人員團(tuán)隊(duì)在每個(gè)位置。工作人員只能工作一天加班工作的轉(zhuǎn)變和接收&加班。1993 年美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 MCM 試題1993年MCM:最佳的堆肥環(huán)保機(jī)構(gòu)食堂是回收客戶的吃剩下的食物通過(guò)微生物堆肥。每一天,食堂將剩下的食物成

19、泥漿,混合漿脆沙拉從廚房廢物和少量的碎報(bào)紙,和feed生成的混合物的文化土壤真菌和細(xì)菌,而消化泥漿,蔬菜,和論文可用堆肥。清爽的綠色為真菌提供氧氣的文化,和紙吸收多余的濕度。有時(shí),然而,真菌文化是不能或不愿意消化盡可能多的剩余的客戶離開(kāi),食堂不怪廚師真菌文化缺乏食欲。此外,食堂已經(jīng)報(bào)價(jià)購(gòu)買大量的堆肥。因此,自助餐廳正在調(diào)查方式增加其生產(chǎn)堆肥。因?yàn)樗€不能負(fù)擔(dān)得起建立一個(gè)新的堆肥設(shè)施,食堂尋求方法來(lái)加速真菌培養(yǎng)的活動(dòng),例如,通過(guò)優(yōu)化真菌培養(yǎng)的環(huán)境(目前約華氏120度,100%濕度)舉行,或通過(guò)優(yōu)化喂水分的組成真菌的文化,或兩者兼而有之。確定任何比例之間的關(guān)系存在泥漿,蔬菜,和紙的混合物喂給真菌文

20、化、真菌文化堆肥和速率mixture.如果沒(méi)有關(guān)系存在,國(guó)家了否則,確定的比例會(huì)加速真菌培養(yǎng)的活動(dòng)。除了技術(shù)報(bào)告格式在比賽中規(guī)定的指令后,為實(shí)現(xiàn)提供一個(gè)單頁(yè)非技術(shù)推薦餐廳經(jīng)理。表1顯示了各種混合物的組成磅的每個(gè)成分保存在單獨(dú)的箱子,和花了真菌的時(shí)間文化堆肥混合物,從美聯(lián)儲(chǔ)日期日期完全堆肥(表省略)。1993年MCM B:Coal-Tipple操作Aspen-Boulder煤炭公司運(yùn)行裝載設(shè)施組成的大型煤炭酒。煤炭列車到達(dá)時(shí),他們從酒加載。標(biāo)準(zhǔn)煤的火車需要3個(gè)小時(shí)負(fù)載,和酒的能力是煤的1.5標(biāo)準(zhǔn)水份。每一天,鐵路發(fā)送三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)列車裝載設(shè)施,他們?cè)谌魏螘r(shí)候到達(dá)當(dāng)?shù)貢r(shí)間下午5點(diǎn)到8點(diǎn)之間。每個(gè)列車有三

21、個(gè)引擎。如果一個(gè)火車到來(lái)時(shí),坐在空閑等待加載,鐵路收取特別費(fèi)用,稱為滯期費(fèi)。費(fèi)用是每小時(shí)5000美元引擎。此外,高容量的火車到達(dá)每周每個(gè)星期四上午11點(diǎn)和1點(diǎn)之間這種特殊的火車有五個(gè)引擎和持有煤炭作為標(biāo)準(zhǔn)的兩倍火車。一個(gè)空酒可以直接從我的加載能力由一個(gè)加載船員。這六個(gè)小時(shí)的船員(及其相關(guān)設(shè)備)花費(fèi)9000美元每小時(shí)。第二個(gè)船員可以被稱為提高加載速率進(jìn)行額外tipple-loading操作以每小時(shí)12000美元的成本。由于安全要求,在酒裝入沒(méi)有火車可以加載。每當(dāng)列車荷載加載酒打斷,滯期費(fèi)效應(yīng)。煤炭公司的管理要求你確定的預(yù)期年度成本這酒的裝載操作。您的分析應(yīng)包括以下方面的考慮:應(yīng)該多久第二機(jī)組人員

22、被稱為?預(yù)期的月度滯期費(fèi)費(fèi)用是什么?如果能夠?qū)?biāo)準(zhǔn)列車到達(dá)準(zhǔn)確的時(shí)間,日程表會(huì)減少裝載成本什么?將三分之一tipple-loading船員以每小時(shí)12000美元減少每年的運(yùn)營(yíng)費(fèi)用?這酒能支持第四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)培訓(xùn)的每一天?1994 年美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 MCM 試題1994年MCM:混凝土板層美國(guó)住房和城市發(fā)展部部門(mén)(HUD)正在考慮建設(shè)各種大小的住處,從個(gè)人房屋大公寓。一個(gè)主要的擔(dān)憂是經(jīng)常性成本最小化居住者,特別是加熱和冷卻成本。該地區(qū)的建筑發(fā)生溫帶,全年溫和的溫度變化。通過(guò)特殊施工技術(shù),住房和城市發(fā)展部工程師可以建造住宅,不需要依靠對(duì)流也就是說(shuō),不需要依靠打開(kāi)門(mén)或窗協(xié)助溫度變化,住宅將單層混凝

23、土板層作為唯一的基礎(chǔ)。你被聘為顧問(wèn)來(lái)分析混凝土板地板的溫度變化來(lái)確定在地板表面平均溫度可保持在規(guī)定全年舒適區(qū)。如果是這樣,什么大小/形狀的板將允許嗎?第1部分,地板溫度:考慮混凝土板的溫度變化的環(huán)境溫度變化每天都在表1給出的范圍。假定高發(fā)生中午和午夜低。確定板設(shè)計(jì)可以保持在地板表面平均溫度在規(guī)定的舒適區(qū)只考慮輻射。最初,假設(shè)傳熱的住宅是通過(guò)接觸周邊板,板的頂部和底部絕緣。評(píng)論這些假設(shè)的適當(dāng)性和敏感。如果你不能找到一個(gè)解決方案,滿足表1,表1你能找到設(shè)計(jì),滿足你建議嗎?周圍環(huán)境 溫度舒適區(qū)高8576低6065第2部分,構(gòu)建溫度:分析最初的假設(shè)和擴(kuò)展的實(shí)用性分析單層住宅內(nèi)的溫度變化。眾議院能保持在

24、舒適區(qū)嗎?第3部分,建筑成本:建議設(shè)計(jì)考慮住房和城市發(fā)展部的目標(biāo)減少或消除加熱和冷卻成本,考慮建設(shè)和成本的限制。1994年MCM B:網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)在你的公司,每天是部門(mén)之間共享信息。這些信息包括前一天的銷售統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和當(dāng)前生產(chǎn)指導(dǎo)。重要的是要盡快得到這些信息。(網(wǎng)絡(luò)圖(5節(jié)點(diǎn)和7生產(chǎn)邊緣)省略。)我們感興趣的調(diào)度以最優(yōu)的方式轉(zhuǎn)移減少所花費(fèi)的總時(shí)間完成。這最低總時(shí)間稱為最大完工時(shí)間。下面這三個(gè)情況對(duì)你的公司:三個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖(約20節(jié)點(diǎn)上)省略。)1995 年美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 MCM 試題1995年MCM:螺旋結(jié)構(gòu)一家小型生物技術(shù)公司必須設(shè)計(jì)、證明、程序和測(cè)試一個(gè)數(shù)學(xué)算法來(lái)定位“實(shí)時(shí)”的所有路口螺旋和

25、飛機(jī)位置空間。設(shè)計(jì),證明,程序和測(cè)試方法來(lái)計(jì)算所有飛機(jī)和螺旋的十字路口,在一般位置(在任何地點(diǎn)和任何方向)空間。一段螺旋可能代表,例如,一個(gè)螺旋狀的懸掛彈簧或油管在化學(xué)或醫(yī)療器械。該算法的理論依據(jù)是必要的來(lái)驗(yàn)證解決方案從幾個(gè)觀點(diǎn),例如,通過(guò)數(shù)學(xué)證明部分的算法,并通過(guò)測(cè)試的最后程序與已知的例子。這樣的政府機(jī)構(gòu)所需的文檔和測(cè)試將用于醫(yī)學(xué)使用。1995年MCM B:教師薪酬Aluacha巴拉克拉法帽大學(xué),本科,剛剛聘請(qǐng)了一位新的教務(wù)長(zhǎng),其首要任務(wù)是公平合理的機(jī)構(gòu)faculty-compensation計(jì)劃。她已聘請(qǐng)你的咨詢團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)補(bǔ)償系統(tǒng),反映了下列情形之一和原則:(三個(gè)段落的細(xì)節(jié)省略)設(shè)計(jì)一個(gè)新的

26、支付系統(tǒng),第一次沒(méi)有說(shuō)人們的生活成本正在增加。把生活成本增加,最后,當(dāng)前教師設(shè)計(jì)一個(gè)過(guò)渡過(guò)程,將所有對(duì)您的系統(tǒng)沒(méi)有減少任何人的工資薪水。教務(wù)長(zhǎng)需要詳細(xì)的補(bǔ)償制度實(shí)施計(jì)劃,以及一個(gè)簡(jiǎn)短,清晰,執(zhí)行概要描述模型,其假設(shè),優(yōu)勢(shì),弱點(diǎn)和預(yù)期結(jié)果,她可以向董事會(huì)和教員。(省略了一份詳細(xì)的當(dāng)前工資表。)1996 年美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 MCM 試題1996年MCM:海底跟蹤世界海洋包含一個(gè)環(huán)境噪聲場(chǎng)。地震擾動(dòng),表面航運(yùn)、和海洋哺乳動(dòng)物來(lái)源,在不同的頻率范圍,為這個(gè)領(lǐng)域做出貢獻(xiàn)。我們希望考慮如何將這種環(huán)境噪聲可以用來(lái)檢測(cè)大型maving對(duì)象,例如,潛艇位于海洋表面以下。假設(shè)一個(gè)潛艇沒(méi)有內(nèi)在的噪音,開(kāi)發(fā)一種

27、方法檢測(cè)移動(dòng)的潛艇的存在,它的速度,它的大小,和行走的方向,只使用對(duì)環(huán)境噪聲測(cè)量獲得的信息更改字段。首先噪聲在一個(gè)固定的頻率和振幅。1996年MCM B:紙來(lái)判斷在確定一項(xiàng)競(jìng)賽的獲勝者,數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等,通常有大量的論文來(lái)判斷。比方說(shuō)有P = 100篇論文。一群J法官收集完成判斷。資金比賽contrains得到法官的數(shù)量和他們判斷的時(shí)間。例如,如果P = 100,那么J = 8就是典型。理想情況下,每個(gè)法官會(huì)閱讀每篇論文-順序,但有太多的論文。相反,將會(huì)有一個(gè)篩選輪數(shù),每個(gè)法官將讀了一些論文,給他們的分?jǐn)?shù)。然后一些選擇方案是用來(lái)減少論文在考慮:如果rank-ordered報(bào)紙,然后底部30%,每

28、個(gè)法官rank-orders可以拒絕?；蛘?如果法官不排序文件,而是給他們數(shù)值評(píng)分(從1到100),然后所有的文件低于一些截止電平可能被拒絕。新池的論文然后傳回到法官,和重復(fù)的過(guò)程。一個(gè)問(wèn)題是,論文的總數(shù),每個(gè)法官必須大大低于P .讀取過(guò)程停止時(shí)只剩下W論文。這些都是贏家。通常P = 100,W = 3。你的任務(wù)是確定選擇方案,使用rank-ordering、數(shù)值評(píng)分,和其他方法,最后W的文件將只包括論文從“最佳”2 W論文。(“最好”,我們假設(shè)有一個(gè)絕對(duì)所有法官同意rank-ordering。)例如,前三篇論文發(fā)現(xiàn)你的方法將包括完全的論文從“最好”的六個(gè)論文。在所有這些方法中,要求每個(gè)法官的

29、閱讀最需要的論文數(shù)量。注意系統(tǒng)性偏差的可能性在一個(gè)數(shù)值評(píng)分方案。例如,為一個(gè)特定的文件的集合,一個(gè)法官可以平均70點(diǎn),而另一個(gè)可能平均80點(diǎn)。你會(huì)如何擴(kuò)展計(jì)劃容納在比賽中改變參數(shù)(P、J和W)?1997 年美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 MCM 試題1997年MCM:迅猛龍的問(wèn)題迅猛龍,迅猛龍mongoliensis食肉恐龍,生活在白堊紀(jì)晚期,大約7500萬(wàn)年前。古生物學(xué)家認(rèn)為這是一個(gè)非常頑強(qiáng)的獵人,和可能對(duì)大的包。不幸的是,沒(méi)有辦法監(jiān)督其在野外狩獵的行為可以用現(xiàn)代哺乳動(dòng)物的捕食者。一群古生物學(xué)家已經(jīng)走近我們的團(tuán)隊(duì),尋求幫助,建模迅猛龍的狩獵行為。他們希望比較結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)據(jù)生物學(xué)家研究獅子的行為,老

30、虎,和類似的食肉動(dòng)物。成人平均迅猛龍與臀部高度3米長(zhǎng)0.5米,45公斤的近似質(zhì)量。據(jù)估計(jì),動(dòng)物可以運(yùn)行非?？?60公里/小時(shí)的速度,大約15秒。速度的初始破裂后,動(dòng)物需要停止和恢復(fù)肌肉的乳酸。假設(shè)迅猛龍捕食Thescelosaurus neglectus,食草的兩足動(dòng)物大約相同的規(guī)模迅猛龍。Thescelosaurus化石的生物力學(xué)分析表明它可以運(yùn)行約50公里/小時(shí)的速度很長(zhǎng)一段時(shí)間。第1部分。假設(shè)迅猛龍是一個(gè)孤獨(dú)的獵人,設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)模型,描述了一個(gè)狩獵策略單一迅猛龍跟蹤和追逐一個(gè)thescelosaurus以及規(guī)避策略的獵物。假設(shè)thescelosaurus總是可以檢測(cè)迅猛龍時(shí)在15米,但可

31、能探測(cè)到捕食者在更大的范圍(50米)根據(jù)生境與天氣狀況。另外,由于其物理結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度,迅猛龍已經(jīng)全速運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)彎半徑有限。這半徑估計(jì)是動(dòng)物的臀部高度的3倍。另一方面,thescelosaurus極其敏捷,轉(zhuǎn)彎半徑0.5米。第2部分。假設(shè)成對(duì)迅猛龍獵殺更實(shí)際,設(shè)計(jì)一個(gè)新的模型,該模型描述了一個(gè)狩獵策略兩個(gè)速龍跟蹤和追逐一個(gè)thescelosaurus以及規(guī)避策略的獵物。使用第1部分中給出的其他假設(shè)。1997年MCM B:拌勻?yàn)楦挥谐晒挠懻撔〗M會(huì)議討論的重要問(wèn)題,特別是長(zhǎng)期規(guī)劃范圍,是越來(lái)越受歡迎。相信大群阻礙富有成效的討論和占主導(dǎo)地位的性格通常會(huì)控制和直接討論。因此,在公司董事會(huì)會(huì)議,董事會(huì)將在小

32、組討論問(wèn)題之前會(huì)議。這些較小的團(tuán)體仍然運(yùn)行的風(fēng)險(xiǎn)控制的主導(dǎo)性格。為了減少這種危險(xiǎn)是很常見(jiàn)的安排一些會(huì)議每組不同組合的人。Tostal公司的會(huì)議將由29個(gè)董事會(huì)成員參加了其中九個(gè)是內(nèi)部成員(即企業(yè)員工)。會(huì)議是一個(gè)全天的事件有三個(gè)會(huì)議安排在早上和下午4。每個(gè)會(huì)話需要45分鐘,開(kāi)始時(shí)間從上午9點(diǎn)到下午4點(diǎn),中午午餐計(jì)劃。每天早晨會(huì)議將包括六個(gè)討論組的每個(gè)討論組由一個(gè)公司的六個(gè)高級(jí)官員。這些官員是董事會(huì)成員。因此每一個(gè)高級(jí)官員將三種不同的討論組,高級(jí)官員將不會(huì)參與下午的會(huì)議和每一個(gè)會(huì)話將只包含四個(gè)不同的討論組。公司的總裁希望能人作業(yè)列表討論組的七個(gè)交易日,作業(yè)應(yīng)該達(dá)到的盡可能多的成員。理想的分配每個(gè)

33、董事會(huì)成員會(huì)互相董事會(huì)成員在討論組相同數(shù)量的時(shí)期同時(shí)最小化常見(jiàn)的團(tuán)體會(huì)員為不同的會(huì)議。作業(yè)也應(yīng)該滿足以下條件:早上的會(huì)議,沒(méi)有董事會(huì)成員應(yīng)該在相同的高級(jí)官員討論組的兩倍。沒(méi)有討論小組應(yīng)該包含過(guò)多的內(nèi)部成員。給的任務(wù)列表成員1 - 9和10-29和軍官1 - 6。表明如何在前面段落的標(biāo)準(zhǔn)得到滿足。因?yàn)樗且恍┒聲?huì)成員可能會(huì)在最后一刻取消或一些不將會(huì)出現(xiàn),一個(gè)算法,秘書(shū)可以用來(lái)調(diào)整作業(yè)一個(gè)小時(shí)的通知,我們將不勝感激。這將是理想的,如果該算法也可以用于制造作業(yè)未來(lái)會(huì)議涉及不同程度的參與為每個(gè)類型的參與者。1998 年美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 MCM 試題1998年MCM:核磁共振掃描儀介紹工業(yè)和醫(yī)療

34、診斷機(jī)器稱為磁共振成像系統(tǒng)(MRI)掃描三維對(duì)象如大腦,并交付他們的結(jié)果在一個(gè)三維數(shù)組的形式的像素,每個(gè)像素由一個(gè)號(hào)碼顯示灰色的顏色或顏色編碼測(cè)量水的濃度在一個(gè)小區(qū)域掃描對(duì)象的像素的位置。例如,0可以在黑色圖片高水濃度(心室,血管),128年白色可以畫(huà)水密度低(有髓鞘的軸突組成的lipid-right白質(zhì))。這樣的核磁共振掃描儀還包括設(shè)施圖片在屏幕上任何水平或垂直滑動(dòng)通過(guò)三維數(shù)組(片平行的三個(gè)直角坐標(biāo)軸)。算法通過(guò)想象片斜飛機(jī),然而,是專有的。當(dāng)前的算法是有限的角度和參數(shù)選擇;實(shí)現(xiàn)只有在大量使用專用工作站;缺乏輸入功能標(biāo)記點(diǎn)在切片前的照片,并傾向于模糊和“羽毛”鋒利的原始像素之間的界限。更忠實(shí)

35、的、靈活的算法上實(shí)現(xiàn)個(gè)人電腦將是有用的規(guī)劃微創(chuàng)治療,校準(zhǔn)的MRI機(jī)器,調(diào)查面向結(jié)構(gòu)的間接的空間,如事后組織部分在動(dòng)物研究中,通過(guò)腦圖譜在任何角度使截面組成的黑白素描。設(shè)計(jì)這樣的一個(gè)算法,可以訪問(wèn)的值和位置的像素,而不是初始數(shù)據(jù)收集的掃描儀。問(wèn)題設(shè)計(jì)和測(cè)試一個(gè)算法,產(chǎn)生部分的三維數(shù)組在太空飛機(jī)在任何方向,盡可能保留原始的灰度值。數(shù)據(jù)集典型數(shù)據(jù)集由一個(gè)三維數(shù)組的數(shù)字(i,j,k),表示密度(i,j,k)對(duì)象的位置(x,y,z)_ ijk 。通常,一個(gè)(i,j,k)的范圍可以從0到255年。在大多數(shù)應(yīng)用程序中,數(shù)據(jù)集是相當(dāng)大的。團(tuán)隊(duì)?wèi)?yīng)該設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)集測(cè)試和展示他們的算法。數(shù)據(jù)集應(yīng)該反映條件可能的診斷興趣

36、。團(tuán)隊(duì)還應(yīng)該描述數(shù)據(jù)集,限制他們的算法的有效性。總結(jié)片的算法必須產(chǎn)生一幅三維數(shù)組的一架飛機(jī)在太空。飛機(jī)可以擁有任意取向,在太空中任何位置。(飛機(jī)可以部分或全部數(shù)據(jù)點(diǎn)小姐)。該算法的結(jié)果應(yīng)該是一個(gè)模型的掃描對(duì)象的密度選擇飛機(jī)。1998年MCM B:分?jǐn)?shù)膨脹背景一些大學(xué)管理者關(guān)心的是在更好的類(ABC)學(xué)院分級(jí)。平均來(lái)說(shuō),教師在ABC已經(jīng)給高分(現(xiàn)在的平均等級(jí)是一個(gè)一個(gè)),和不可能區(qū)分好的和平庸的學(xué)生。一個(gè)非常慷慨的條款獎(jiǎng)學(xué)金只允許前10%的學(xué)生資助,因此類排名是必需的。院長(zhǎng)的思想將每個(gè)學(xué)生與其他學(xué)生在每一個(gè)類,并使用這些信息來(lái)建立一個(gè)排名。例如,如果一個(gè)學(xué)生獲得一分之十一班所有學(xué)生獲得一個(gè),那么

37、這個(gè)學(xué)生僅僅是“平均”這門(mén)課。另一方面,如果一個(gè)學(xué)生獲得的是一個(gè)類,那么學(xué)生顯然是“高于平均水平”。結(jié)合信息從幾類可能讓學(xué)生處于十分位數(shù)(前10%,明年10%,等等)在大學(xué)。問(wèn)題假設(shè)所給的分?jǐn)?shù)是(+,A,B +,),可以院長(zhǎng)的想法行得通嗎?假設(shè)成績(jī)給出只是(A,B,C,),可以院長(zhǎng)的想法行得通嗎?可以任何其他計(jì)劃產(chǎn)生期望的排名?成績(jī)的擔(dān)心的是,一個(gè)類可以改變?cè)S多學(xué)生十分位數(shù)。這是可能的嗎?數(shù)據(jù)集團(tuán)隊(duì)?wèi)?yīng)該設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)集測(cè)試和展示他們的算法。團(tuán)隊(duì)?wèi)?yīng)該描述數(shù)據(jù)集,限制他們的算法的有效性。1999 年美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 MCM、ICM 試題1999年MCM:深度撞擊一段時(shí)間以來(lái),美國(guó)國(guó)家航空和宇宙航行

38、局(NASA)一直在考慮的后果大小行星對(duì)地球的影響。作為這一努力的一部分,你的團(tuán)隊(duì)被要求考慮的影響,這種影響是土地的小行星在南極洲,有人擔(dān)心影響可能遠(yuǎn)比其他地方的一個(gè)顯著不同的后果。你認(rèn)為小行星的直徑1000米,罷工,南極大陸直接在南極。你的團(tuán)隊(duì)被要求提供一個(gè)評(píng)估類小行星的影響。特別是,NASA希望數(shù)量和位置的估計(jì)可能從這個(gè)影響人類傷亡,估計(jì)造成的糧食生產(chǎn)地區(qū)在南半球的海洋和沿海洪水造成的估計(jì)可能的大規(guī)模南極極地冰蓋的融化。1999年MCM B:非法集會(huì)許多公共設(shè)施在房間信號(hào)用于公共集會(huì)哪個(gè)州是“非法”的房間被超過(guò)指定數(shù)量的人。據(jù)推測(cè),這個(gè)數(shù)字是基于人的速度在房間里可以從房間的疏散在緊急情況下

39、退出。同樣,電梯和其他設(shè)施往往“最大的能力”。建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型決定什么號(hào)碼后等一個(gè)標(biāo)志是“合法的能力”作為解決方案的一部分。討論標(biāo)準(zhǔn),除了公共安全在火災(zāi)或其他緊急的情況下,可能管理視為“非法”的人數(shù)占據(jù)了房間(或空間),同時(shí),您構(gòu)建的模型,考慮一個(gè)房間之間的差異與可移動(dòng)的家具如食堂(桌椅),一個(gè)體育館,一個(gè)公共游泳池,和一個(gè)講堂模式的行和過(guò)道。您可能希望比較和對(duì)比為各種不同的envirorunents可能會(huì)做些什么:電梯、演講廳、游泳池、餐廳、體育館。聚會(huì)比如搖滾音樂(lè)會(huì)和足球比賽可能出現(xiàn)特殊情況。模型應(yīng)用于一個(gè)或多個(gè)公共設(shè)施在你的機(jī)構(gòu)(或鄰近的小鎮(zhèn))。比較結(jié)果與規(guī)定的能力,如果一個(gè)人發(fā)布,如果

40、使用您的模型可能會(huì)受到利益的政黨在增加的能力。為當(dāng)?shù)貓?bào)紙寫(xiě)一篇文章捍衛(wèi)你的分析。1999年ICM:地面污染背景幾乎幾個(gè)重要但理論上屬于污染的評(píng)估困難的數(shù)學(xué)問(wèn)題。其中一個(gè)問(wèn)題在于獲得準(zhǔn)確的估計(jì)位置和數(shù)量的污染物滲入地下,難得一見(jiàn)的位置和他們的來(lái)源,的基礎(chǔ)上測(cè)量了只有很少,但不一定直接,疑似被污染的地區(qū)。例子一個(gè)數(shù)據(jù)集位于:procdata.xls數(shù)據(jù)集(一個(gè)Excel文件可以下載到電子表格)顯示測(cè)量污染物在地下水從10監(jiān)測(cè)井(MW)從1990年到1997年,單位是毫克每升(g / l)。8井的位置和高程是已知的和下面。前兩個(gè)數(shù)字的位置的坐標(biāo)是在笛卡爾網(wǎng)格地圖上。第三個(gè)數(shù)字是英尺的高度意味著海平面

41、水位的。數(shù)量(米)橫座標(biāo)(英尺)y坐標(biāo)(英尺)海拔高度(英尺)MW-14187.56375.01482.23MW-39062.54375.01387.92MW-77625.05812.51400.19MW-99125.04000.01384.53MW-119062.55187.51394.26MW-129062.54562.51388.94MW-139062.55000.01394.25MW-144750.02562.51412.00其他兩個(gè)井的位置和高度的數(shù)據(jù)集(MW-27和MW-33)在數(shù)據(jù)集不清楚。你也會(huì)看到這封信,M和B好數(shù)量后,指示測(cè)量被頂部,中間,或底部含水層的。因此,MW-7B和

42、MW-7M是相同的,但是從底部和中間。此外,其他測(cè)量表明,水會(huì)流到這個(gè)地區(qū)MW-9。問(wèn)題一個(gè)建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)確定任何新的污染在這個(gè)時(shí)期已經(jīng)開(kāi)始在該地區(qū)所代表的數(shù)據(jù)集。如果是這樣的話,找出新的污染物,估計(jì)它們的源的位置和時(shí)間。兩個(gè)問(wèn)題收集任何數(shù)據(jù)之前,問(wèn)題是否預(yù)定類型的數(shù)據(jù)和模型可以產(chǎn)生所需的位置和數(shù)量的評(píng)估污染物。液體化學(xué)物質(zhì)可能泄露的儲(chǔ)油罐在許多類似坦克的儲(chǔ)存設(shè)施建在均勻土壤,因?yàn)檎{(diào)查在許多大型坦克將是非常昂貴和危險(xiǎn),只測(cè)量?jī)?chǔ)存設(shè)施的邊緣附近或表面的地形似乎更可取。確定什么類型和數(shù)量的測(cè)量,只有外邊界或表面的整個(gè)存儲(chǔ)設(shè)備,可以用在一個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)確定是否發(fā)生了泄漏,當(dāng)它發(fā)生時(shí),(柜)的發(fā)生,

43、和多少液體泄漏。2000 年美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 MCM、ICM 試題2000年MCM:空中交通管制改善安全,減少空中交通控制器工作負(fù)載,聯(lián)邦航空局(FAA)正在考慮添加軟件的空中交通管制系統(tǒng)將自動(dòng)檢測(cè)潛在的飛機(jī)飛行路徑?jīng)_突和警報(bào)控制器。為此,在聯(lián)邦航空局analysit提出了下面的問(wèn)題。要求:兩架飛機(jī)在太空飛行,當(dāng)空中交通控制器應(yīng)該考慮的對(duì)象太近,需要干預(yù)?要求B:和空域部門(mén)的部分三維空域空中交通控制器控制。給出任何空域部門(mén),我們?nèi)绾魏饬繌?fù)雜的從空中交通工作負(fù)載的角度來(lái)看嗎?到什么程度的復(fù)雜性取決于飛機(jī)的數(shù)量,同時(shí)通過(guò)部門(mén)在任何一個(gè)瞬間?在任何給定的時(shí)間間隔內(nèi)的時(shí)間嗎?在一天的特定時(shí)間?潛

44、在沖突的數(shù)量如何產(chǎn)生這些時(shí)期影響復(fù)雜性?是否存在額外的軟件工具自動(dòng)預(yù)測(cè)沖突和警報(bào)控制器減少或增加這種復(fù)雜性?除了你的報(bào)告指南,寫(xiě)一個(gè)總結(jié)(不超過(guò)2頁(yè)),聯(lián)邦航空局分析師可以向簡(jiǎn)加維,聯(lián)邦航空局管理員,捍衛(wèi)你的結(jié)論。2000年MCM B:廣播信道分配我們尋求模型的廣播頻道分配給一個(gè)對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)發(fā)射機(jī)的位置在一個(gè)大的平面區(qū)域,以避免干擾。一個(gè)基本的方法是該地區(qū)劃分為常規(guī)六邊形grix(honeycomb-style),如圖1所示,一個(gè)發(fā)射器位于每個(gè)六邊形的中心。間隔的頻譜是撥付發(fā)射機(jī)頻率。周期將被分為定期間隔的渠道,我們代表的整數(shù)1、2、3、。每個(gè)發(fā)射器會(huì)被分配一個(gè)正整數(shù)通道。相同的頻道可以使用在許多

45、地方,只要從附近的發(fā)射機(jī)干擾避免。我們的目標(biāo)是最小化的頻譜區(qū)間的寬度需要assugn渠道受到一些限制。這是實(shí)現(xiàn)跨越的概念。最小跨度,對(duì)所有作業(yè)滿足約束,最大的通道在任何位置使用。它不是要求每一個(gè)頻道跨度小于被用于一個(gè)賦值,達(dá)到。讓年代的長(zhǎng)度的六邊形之一。我們專注于干擾的情況下,有兩個(gè)層次。要求:有幾個(gè)contrainsts頻率分配。首先,沒(méi)有兩個(gè)發(fā)射器可以給彼此距離4 s內(nèi)相同的頻道。其次,由于光譜擴(kuò)散,發(fā)射機(jī)在距離2 s彼此不能考慮到相同或相鄰?fù)ǖ?他們的渠道必須至少2不同。在這些限制,我們能說(shuō)什么圖1中的跨越呢?要求B:重復(fù)要求,假設(shè)示例中的網(wǎng)格任意遠(yuǎn)向四面八方傳播。要求C:重復(fù)要求A和B

46、,除了現(xiàn)在更普遍的假設(shè)渠道發(fā)射機(jī)在距離2年代相差至少一些給定的整數(shù)k,而在距離最多4 s必須在至少有一個(gè)仍然不同。cna我們所說(shuō)的跨度和高效作業(yè)的設(shè)計(jì)策略,作為一個(gè)函數(shù)的k ?要求D:考慮問(wèn)題的概括,如幾個(gè)級(jí)別的干擾或不規(guī)則發(fā)射機(jī)配售。其他因素可能是重要的考慮是什么?E:要求寫(xiě)一篇文章(不超過(guò)2頁(yè))的當(dāng)?shù)貓?bào)紙解釋你的發(fā)現(xiàn)。2000年ICM:大象:當(dāng)就夠了,足夠了嗎?“最終,如果大象的棲息地是令人不快地改變,那么他們刪除應(yīng)考慮甚至撲殺?！眹?guó)家地理(地球年鑒)-December 1999大在南非國(guó)家公園包含大約11000頭大象。管理策略需要一個(gè)健康的環(huán)境,可以維持一個(gè)穩(wěn)定的11000頭大象赫夫。每

47、年公園管理員統(tǒng)計(jì)整個(gè)象群。在過(guò)去的20年中牛群已被移除保持人口盡可能接近11000。過(guò)程拍攝(大部分),偶爾搬遷每年大約600到800頭大象。最近,有公眾抗議反對(duì)這些大象的拍攝。此外,它不再是可行的搬遷甚至小大象每年人口。避孕飛鏢,但是,已經(jīng)被開(kāi)發(fā)出來(lái),它可以防止一個(gè)成熟的母象懷孕一段兩年。這里是一些信息呃大象在公園:很少有移民的移民的大象。性別比例非常接近1:1和控制措施努力維持平價(jià)。新生兒的性別比例小牛也是1:1。雙胞胎出生大約1.35%的時(shí)間。牛第一10和12歲的懷孕和生產(chǎn),平均每3.5年,直到小腿他們達(dá)成約60歲。妊娠期約為22個(gè)月。避孕飛鏢導(dǎo)致大象牛進(jìn)入發(fā)情期每月(但不是懷孕)。大象

48、通常有求偶3.5年只有一次,所以月經(jīng)周期會(huì)導(dǎo)致額外的壓力。一頭?？梢悦磕隂_沒(méi)有額外的不利影響。成熟的象牛將無(wú)法懷孕后2年最后一跳。70%至80%的新生小牛生存年齡1年。此后,存活率是統(tǒng)一所有年齡和非常高(95%以上),直到大約60歲;這是一個(gè)很好的假設(shè)大象閱讀70歲前死亡。沒(méi)有在公園里狩獵和微不足道的偷獵。公園管理有一個(gè)粗略的數(shù)據(jù)文件的大致年齡和性別的大象運(yùn)出的地區(qū)在過(guò)去的兩年。該數(shù)據(jù)可以在網(wǎng)站:icm2000data.xls。不幸的是沒(méi)有數(shù)據(jù)可供大象,或留在公園拍攝?？傮w任務(wù)是開(kāi)發(fā)和使用模型來(lái)研究如何避孕飛鏢可能專門(mén)用于控制人口。:任務(wù)1:開(kāi)發(fā)和使用一個(gè)模型來(lái)推測(cè)可能的存活率也象年齡2 -

49、60。推測(cè)當(dāng)前大象人口的年齡結(jié)構(gòu)。任務(wù)2:估計(jì)有多少奶牛需要沖每年保持人口固定在大約11000頭大象。展示數(shù)據(jù)的不確定性在你處理影響你估計(jì)。評(píng)論任何人口年齡結(jié)構(gòu)的變化,這可能如何影響游客。(您可能想要向前看約30 - 60年。)任務(wù)3:如果可行的話,將每年50到300頭大象,這減少大象的數(shù)量怎么沖?評(píng)論地之間的權(quán)衡和搬遷。任務(wù)4:一些跳的反對(duì)者認(rèn)為,如果有突然損失大量大象(由于疾病或不受控制的偷獵),即使立即飛快地停止了,人口增長(zhǎng)的能力再次將嚴(yán)重阻礙。調(diào)查和應(yīng)對(duì)這種顧慮。任務(wù)5:公園里的管理是懷疑建模。特別是,他們認(rèn)為缺乏完整的數(shù)據(jù)嘲笑任何試圖使用模型來(lái)指導(dǎo)他們的決定。除了你的技術(shù)報(bào)告,包括一

50、個(gè)精心準(zhǔn)備的報(bào)告(最多3個(gè))書(shū)面明確的公園管理響應(yīng)他們的擔(dān)憂和提供建議。還建議增加公園管理者信心的方法在你的模型和結(jié)論。任務(wù)6:如果你的模型作品,其他大象公園在非洲有興趣使用它。準(zhǔn)備一個(gè)飛快地計(jì)劃公園不同大小的大象(300 - 25000),用稍微不同的存活率和運(yùn)輸?shù)目赡苄浴?001 年美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 MCM、ICM 試題2001年MCM:選擇一個(gè)車輪騎自行車有不同類型的輪子他們可以使用自行車。兩種基本類型的車輪是那些建造使用鋼絲輻條和構(gòu)造的固態(tài)磁盤(pán)(參見(jiàn)圖1)輪輻式輪轂輕,但實(shí)心輪子更符合空氣動(dòng)力學(xué),實(shí)心輪是從未使用過(guò)的前路上競(jìng)賽,但可以用在后面的自行車。職業(yè)自行車選手看一個(gè)賽馬場(chǎng),

51、使受過(guò)教育的猜測(cè)應(yīng)該使用什么樣的輪子。這一決定是基于數(shù)量和陡峭的山,天氣、風(fēng)速、競(jìng)爭(zhēng)、和其他方面的考慮。導(dǎo)演投產(chǎn)了你最喜歡的團(tuán)隊(duì)想要一個(gè)更好的系統(tǒng),并要求你的團(tuán)隊(duì)的信息,以幫助確定什么樣的輪子應(yīng)該用于給定的課程。圖1:整體車輪顯示左邊和輻條輪顯示在右邊。導(dǎo)演投產(chǎn)需要特定的信息來(lái)幫助做出決定,并要求你的團(tuán)隊(duì)來(lái)完成下面列出的任務(wù)。為每個(gè)任務(wù)假設(shè)相同的輻條輪總是被使用在前面但是車輪的后面有一個(gè)選擇。任務(wù)1。提供一個(gè)表給風(fēng)速度實(shí)心后輪所需功率小于輪輻式后輪。表應(yīng)該包括風(fēng)速不同道路等級(jí)從百分之零到百分之十增加百分之一。(路級(jí)定義是山上的總增長(zhǎng)的比率除以這條路的長(zhǎng)度。如果希爾被視為一個(gè)三角形,成績(jī)是底部的

52、角的正弦的山。)一個(gè)騎手開(kāi)始底部的希爾45公里/小時(shí)的速度,和減速的騎士道路等級(jí)成正比。騎手將失去約8公里級(jí)百分之十五超過(guò)100米。任務(wù)2。提供的一個(gè)例子是如何表可用于一個(gè)特定的時(shí)間試驗(yàn)。任務(wù)3。確定表是一個(gè)適當(dāng)?shù)姆绞經(jīng)Q定方向盤(pán)配置和提供其他建議如何做出這個(gè)決定。2001年MCM B:逃離颶風(fēng)的憤怒(一個(gè)倒霉)疏散前的南卡羅來(lái)納海岸預(yù)測(cè)颶風(fēng)登陸弗洛伊德在1999年導(dǎo)致了巨大的交通堵塞。交通堵死了I-26號(hào)州際公路上,這是主要的路線去內(nèi)陸從查爾斯頓到相對(duì)安全的避風(fēng)港的哥倫比亞州的中心。通常是一個(gè)簡(jiǎn)單的兩小時(shí)車程花18小時(shí)完成。許多汽車的汽油用完了。幸運(yùn)的是,弗洛伊德把朝鮮和免受國(guó)家這一次,但公眾

53、強(qiáng)烈抗議迫使州政府官員設(shè)法避免重復(fù)這一點(diǎn)交通噩夢(mèng)。校長(zhǎng)提議提出處理這個(gè)問(wèn)題是交通的逆轉(zhuǎn)I-26,以便雙方,包括coastal-bound車道,交通內(nèi)陸從查爾斯頓到哥倫比亞。執(zhí)行這計(jì)劃已經(jīng)準(zhǔn)備和發(fā)布在網(wǎng)絡(luò)上的南卡羅來(lái)納應(yīng)急部門(mén)。交通逆轉(zhuǎn)主要道路上主要內(nèi)陸Myrtle海灘和希爾頓頭也計(jì)劃。簡(jiǎn)化地圖南卡羅來(lái)納州查爾斯頓。約有500000人,Myrtle海灘約200000人,另有250000人分散在其他沿海地帶。(更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù),如果尋求,隨處可見(jiàn))。州際公路有兩個(gè)車道的交通在每個(gè)方向除了三。哥倫比亞的大都市地區(qū),大約500000人的另一個(gè)市區(qū),酒店沒(méi)有足夠的空間來(lái)容納疏散人員(包括一些來(lái)自北部的其他路

54、線),所以一些交通持續(xù)出站I-26向斯帕坦堡;i - 77北夏洛特;和I-20東到亞特蘭大。1999年,交通會(huì)離開(kāi)哥倫比亞西北移動(dòng)非常緩慢。問(wèn)題構(gòu)建一個(gè)模型來(lái)調(diào)查什么策略可以減少擁堵觀察1999年。這里是需要解決的問(wèn)題:在什么條件下做的計(jì)劃把兩個(gè)coastal-bound車道Columbia-bound I-26成兩個(gè)車道的交通,基本上把整個(gè)I-26變成單向交通,顯著提高疏散交通流?1999年,同時(shí)疏散的整個(gè)沿海地區(qū)被命令。將疏散交通流改善下蹣跚疏散的另外一個(gè)策略,也許南加州大學(xué)在一些時(shí)期符合颶風(fēng)如何影響海岸的模式嗎?幾個(gè)小公路除了I-26從沿海向內(nèi)陸擴(kuò)展。在什么條件下會(huì)提高疏散流掉頭交通這些

55、?它會(huì)產(chǎn)生什么影響疏散流在哥倫比亞建立更多的臨時(shí)避難所,減少交通離開(kāi)哥倫比亞?1999年,許多家庭離開(kāi)海岸帶來(lái)了他們的船只,露營(yíng)者,和房車。許多他們所有的汽車。在什么情況下應(yīng)該有限制車輛類型或數(shù)量的車輛帶來(lái)了為保證及時(shí)疏散?有人建議,在1999年的一些沿海喬治亞州和佛羅里達(dá)州的居民,他們逃離早些時(shí)候預(yù)測(cè)颶風(fēng)登陸意大利,阿德南,來(lái)到i - 95,加劇了交通問(wèn)題。有多大影響他們能對(duì)疏散交通流嗎?清楚地識(shí)別哪些措施的性能用于比較策略。要求:準(zhǔn)備一個(gè)簡(jiǎn)短的報(bào)紙文章,不超過(guò)兩頁(yè),解釋你的研究的結(jié)果和結(jié)論。清楚地識(shí)別哪些措施的性能用于比較的策略。要求:準(zhǔn)備一個(gè)簡(jiǎn)短的報(bào)紙文章,不超過(guò)兩頁(yè),解釋你的研究的結(jié)果

56、和結(jié)論。2001 ICM:我們的水路-一個(gè)不確定的未來(lái)斑馬貽貝,Dreissena polymorpha,很小,放進(jìn)指甲蓋大小的,里淡水軟體動(dòng)物無(wú)意中引入北美通過(guò)越洋船舶壓載水。介紹在1980年代中期以來(lái),他們已經(jīng)傳遍所有五大湖和越來(lái)越多的在美國(guó)和加拿大內(nèi)陸水道。斑馬貽貝殖民在各種表面,如碼頭、船船體、商業(yè)捕魚(yú)網(wǎng)、進(jìn)水管道和閥門(mén)、本地軟體動(dòng)物和其他斑馬貽貝。他們唯一的已知的食肉動(dòng)物,一些潛水鴨,淡水鼓,鯉魚(yú),鱘魚(yú),數(shù)量并不足以產(chǎn)生重大影響。斑馬貽貝對(duì)五大湖生態(tài)系統(tǒng)和經(jīng)濟(jì)有很大影響。許多社區(qū)正在試圖控制或消除這些水生害蟲(chóng)。來(lái)源:大湖海格蘭特網(wǎng)絡(luò)/。研究人員正在試圖確定相關(guān)的環(huán)境變量斑馬貽貝侵?jǐn)_北美水道。相關(guān)因素可能會(huì)限制或阻止斑馬貽貝的傳播是不確定的,你將獲得一些參考數(shù)據(jù),包括上市幾個(gè)的化學(xué)品和其他物質(zhì)的水系統(tǒng)可能影響斑馬貽貝的傳播在水道。此外,您可以假設(shè)個(gè)體斑馬貽貝每年增長(zhǎng)15毫米的速度與壽命之間的4 - 6年。典型的貽貝可以過(guò)濾每天1升的水。要求:討論環(huán)境因素可能影響斑馬貽貝的傳播。要求B:利用化學(xué)提供的數(shù)據(jù):ap/undergraduate/contests/icm/image