大學物理ppt-相對論習題課(xin)(2)概述

1、哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院狹義相對論習題課狹義相對論習題課教學要求教學要求1.掌握愛因斯坦兩條基本假設(shè)掌握愛因斯坦兩條基本假設(shè)2.掌握洛倫茲變換；熟練掌握狹義相對論的時空觀解決掌握洛倫茲變換；熟練掌握狹義相對論的時空觀解決問題。問題。3.掌握質(zhì)量、動量、動能和能量的關(guān)系式，掌握能量和掌握質(zhì)量、動量、動能和能量的關(guān)系式，掌握能量和動量的關(guān)系。動量的關(guān)系。哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院狹義相對論習題課狹義相對論習題課一、基本概念一、基本概念220/1cuLL1.相對論的長度收縮效應相對論的長度收縮效應:221212/1cutttt2.相對論的時間膨脹效應相對論的時間膨脹效應

2、:22121212/1)()(cuttuxxxx222121212/1)()(cucuxxtttt3.相對論中同地的相對性相對論中同地的相對性:4.相對論中同時的相對性相對論中同時的相對性:狹義相對論時空觀狹義相對論時空觀哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院狹義相對論習題課狹義相對論習題課5.相對論的質(zhì)量相對論的質(zhì)量220/1/cvmm6.相對論的相對論的 動量動量2201cvvmp7.相對論的相對論的 動能動能202cmmcEk二、基本定律和定理二、基本定律和定理哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院狹義相對論習題課狹義相對論習題課1. 相對性原理：物理學定律在所有慣性系中都是相同相對

3、性原理：物理學定律在所有慣性系中都是相同的，即：描述物理學現(xiàn)象所有慣性系都是等價的的，即：描述物理學現(xiàn)象所有慣性系都是等價的 。2. 光速不變原理：在所有慣性系中，真空中的光速各向光速不變原理：在所有慣性系中，真空中的光速各向相同的量值相同的量值c ,與光源的運動無關(guān)。與光源的運動無關(guān)。zzyycvxcvttcvvtxx2222211zzyycvxcvttcvt vxx2222211正變換正變換逆變換逆變換哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院狹義相對論習題課狹義相對論習題課洛侖茲速度變換式洛侖茲速度變換式正變換正變換 逆變換逆變換xxxvcuuvv21 22211cuvcuvvxyy222

4、11cuvcuvvxzzxxxvcuuvv2122211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzz哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院狹義相對論習題課狹義相對論習題課3.動力學定律動力學定律dtdmvdtvdmF哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院狹義相對論習題課狹義相對論習題課狹義相對論小結(jié)狹義相對論小結(jié)狹狹義義相相對對論論運動學運動學動力學動力學洛淪茲變換洛淪茲變換zzyycu1xcuttcu1utxx22222xxxvcuuvv21 長度收縮長度收縮220/1cuLL 時間膨脹時間膨脹22/1cutt22202202002220220/1/1/cPEEmcEEEEcmEm

5、cEdtdmvdtvdmdtPdFcvvmvmPcvmmK 哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院狹義相對論習題課狹義相對論習題課四四. 典型習題典型習題例例1. 在在S參考系中，有一個靜止的正方形，其面積為參考系中，有一個靜止的正方形，其面積為 100 cm2觀測者觀測者O以以 0.8c的勻速度沿正方形的對角的勻速度沿正方形的對角線運動求線運動求O所測得的該圖形的面積所測得的該圖形的面積 哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院狹義相對論習題課狹義相對論習題課 解：令解：令S系中測得正方形邊長為系中測得正方形邊長為a，沿對角線取，沿對角線取x軸正方向軸正方向 (如圖如圖)，則邊長在坐標軸上

6、投影的大小為，則邊長在坐標軸上投影的大小為 xyxyvaax221aay221面積可表示為：面積可表示為： xyaaS 2在以速度在以速度v相對于相對于S系沿系沿x正方向運動的正方向運動的S系中系中 2)/(1caaxxva221 =0.6 哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院狹義相對論習題課狹義相對論習題課aaayy221在在O系中測得的圖形為菱形，其面積亦可表示為系中測得的圖形為菱形，其面積亦可表示為 606 . 022aaaSxyCm2xyxyv哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院狹義相對論習題課狹義相對論習題課例例2. 一列火車長一列火車長0.30km（火車上的觀察者觀測得到）

7、，（火車上的觀察者觀測得到），以以100km/h的速度行駛，地面上的觀察者發(fā)現(xiàn)兩個閃的速度行駛，地面上的觀察者發(fā)現(xiàn)兩個閃電同時擊中了火車的前部和后部兩端。問火車上的觀電同時擊中了火車的前部和后部兩端。問火車上的觀察者觀測得到的兩個閃電擊中火車的前部和后部兩端察者觀測得到的兩個閃電擊中火車的前部和后部兩端的時間間隔為多少？的時間間隔為多少？解一：設(shè)地面為解一：設(shè)地面為S系，火車為系，火車為S系。在系。在S系中觀察到系中觀察到的，閃電擊中火車前后兩端的時間間隔為：的，閃電擊中火車前后兩端的時間間隔為：0/1/)()(222121212cucuxxtttts1026. 9/)(1421212cuxx

8、tt哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院狹義相對論習題課狹義相對論習題課解二：設(shè)地面為解二：設(shè)地面為S系，火車為系，火車為S 系。在系。在S 系中觀系中觀察到的，閃電擊中火車前后兩端的時間間隔分別察到的，閃電擊中火車前后兩端的時間間隔分別為：為：0,1)(12221212ttcuxxxx2221212121c/uc/u )xx()tt (tt142121210269.c/u )xx(tts哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院狹義相對論習題課狹義相對論習題課例例3.火箭相對地面以火箭相對地面以 v = 0.6c 的勻速度向上飛離地球，在的勻速度向上飛離地球，在火箭發(fā)射火箭發(fā)射 t = 1

9、0s 后（火箭上的鐘），該火箭向地面發(fā)后（火箭上的鐘），該火箭向地面發(fā)射一導彈，其相對地面的速度為射一導彈，其相對地面的速度為v1=0.3c.問：火箭發(fā)射多問：火箭發(fā)射多長時間后，導彈到達地面？（地面上的鐘，計算中假設(shè)長時間后，導彈到達地面？（地面上的鐘，計算中假設(shè)地面不動）地面不動）哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院狹義相對論習題課狹義相對論習題課解：設(shè)靜止的地球為解：設(shè)靜止的地球為S系，運動的火箭為系，運動的火箭為S 系，則系，則 在在S系中導彈發(fā)射時間是在火箭發(fā)射系中導彈發(fā)射時間是在火箭發(fā)射 t1之后之后即：即：sec5 .12/1/221 cvtt在在 t1時間內(nèi)，火箭相對地面飛

10、行的距離為時間內(nèi)，火箭相對地面飛行的距離為ctvS5 . 71 所以火箭在離地球所以火箭在離地球S遠發(fā)射的導彈到達地球所需時間為遠發(fā)射的導彈到達地球所需時間為sec25/12 vSt所以火箭發(fā)射到導彈到達地球所需時間為所以火箭發(fā)射到導彈到達地球所需時間為sec5 .3721 ttt哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院狹義相對論習題課狹義相對論習題課例例4. 地球上的觀察者發(fā)現(xiàn)一只以速率地球上的觀察者發(fā)現(xiàn)一只以速率0.6c向東航行的宇宙向東航行的宇宙飛船將在飛船將在5s后同一個以速率后同一個以速率0.8c向西飛行的彗星相撞。向西飛行的彗星相撞。（1）飛船中的人們看到彗星以多大速率向他們接近。

11、）飛船中的人們看到彗星以多大速率向他們接近。（2）按照他們的鐘，還有多少時間允許他們離開原來航）按照他們的鐘，還有多少時間允許他們離開原來航線避免碰撞。線避免碰撞。哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院狹義相對論習題課狹義相對論習題課解解：（：（1）選取兩慣性參照系選取兩慣性參照系 ss（2）根據(jù)所選坐標系確定已知物理量）根據(jù)所選坐標系確定已知物理量x (x)c.u60cvx8 . 0cccvcuuvvxxx95.0)6.08.0(16.08.012（3）根據(jù)所選坐標系確定要求物理量）根據(jù)所選坐標系確定要求物理量哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院狹義相對論習題課狹義相對論習題課4122

12、cutt s坐標系看見船看見船 船撞上彗星船撞上彗星s x1 t1 x2 t2s1212ttttuxx2221cuxcutt 哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院狹義相對論習題課狹義相對論習題課例例5. 一隧道長為一隧道長為L，寬為，寬為d，高為，高為h，拱頂為半圓，如，拱頂為半圓，如圖設(shè)想一列車以極高的速度圖設(shè)想一列車以極高的速度v沿隧道長度方向通過隧道，沿隧道長度方向通過隧道，若從列車上觀測，若從列車上觀測， (1) 隧道的尺寸如何？隧道的尺寸如何？ (2) 設(shè)列車的長度為設(shè)列車的長度為l0，它全部通過隧道的時間是多少？，它全部通過隧道的時間是多少？ Ldd/2h哈爾濱工程大學理學院哈

13、爾濱工程大學理學院狹義相對論習題課狹義相對論習題課解：解：(1) 從列車上觀察，隧道的長度縮短，其它尺寸均不從列車上觀察，隧道的長度縮短，其它尺寸均不變。隧道長度為變。隧道長度為 221cLLv (2) 從列車上觀察，隧道以速度從列車上觀察，隧道以速度v經(jīng)過列車，它經(jīng)過列經(jīng)過列車，它經(jīng)過列車全長所需時間為車全長所需時間為 vv0lLtv02)/(1lcvL這也即列車全部通過隧道的時間這也即列車全部通過隧道的時間. 哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院狹義相對論習題課狹義相對論習題課例例6.一艘宇宙飛船以速度一艘宇宙飛船以速度0.8c中午飛經(jīng)地球，此時飛船上中午飛經(jīng)地球，此時飛船上和地球上的

14、觀察者都把自己的時鐘撥到和地球上的觀察者都把自己的時鐘撥到12點。點。（1）按飛船上的時鐘于午后）按飛船上的時鐘于午后12：30飛經(jīng)一星際宇航站，飛經(jīng)一星際宇航站，該站相對于地球固定，其時鐘指示的是地球時間，按宇航該站相對于地球固定，其時鐘指示的是地球時間，按宇航站的時間，飛船到達該站的時間是多少？站的時間，飛船到達該站的時間是多少？（2）按地球上的坐標測量，宇航站離地球多遠？）按地球上的坐標測量，宇航站離地球多遠？（3）在飛船時間午后）在飛船時間午后12：30從飛船發(fā)送無線電信號到地從飛船發(fā)送無線電信號到地球，問地球何時（按地球時間）接收到信號？球，問地球何時（按地球時間）接收到信號？（4）

15、若地球上的地面站在接收到信號后立即發(fā)出回答信）若地球上的地面站在接收到信號后立即發(fā)出回答信號，問飛船何時（按飛船時間）接收到回答信號？號，問飛船何時（按飛船時間）接收到回答信號？哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院狹義相對論習題課狹義相對論習題課解：解：（1）ss s 30 t min固有時間固有時間地面的觀察者地面的觀察者221cutt 50minu12:50(2)605080 c.tuoo 7.2 1011moo 哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院狹義相對論習題課狹義相對論習題課ss s uoo c(3)311042.coot s40min1:30s s (4)ootutc222

16、 ucoot22 哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院狹義相對論習題課狹義相對論習題課ss s uoo cs s ucuccoocutt212222 =240min16:30哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院狹義相對論習題課狹義相對論習題課例例7. 靜止質(zhì)量為靜止質(zhì)量為M0的粒子，在靜止時衰變?yōu)殪o止質(zhì)量為的粒子，在靜止時衰變?yōu)殪o止質(zhì)量為m10和和m20的粒子。試求出靜止質(zhì)量為的粒子。試求出靜止質(zhì)量為m10的粒子的能量和的粒子的能量和速度？速度？哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院狹義相對論習題課狹義相對論習題課解：解：012M0; 0m1; v1m2; v2動量守恒動量守恒能量守

17、恒能量守恒210pp210EEE利用能量與動量的關(guān)系利用能量與動量的關(guān)系2121021)cP(EE2222022)cP(EE哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院狹義相對論習題課狹義相對論習題課2202102221EEEE22021021021EE)EE(E02202102012EEEEE202202102012cM)mmM(E哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院狹義相對論習題課狹義相對論習題課2121021)cP(EE221021cEEp2121021EEEcv222021020210202220210204)mmM(mM)mmM(cv哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院狹義相對論

18、習題課狹義相對論習題課例例8. 兩個質(zhì)子以兩個質(zhì)子以0.5c的速率從以共同點反向運動，求的速率從以共同點反向運動，求（1）每個質(zhì)子對于共同點的動量和能量；（每個質(zhì)子對于共同點的動量和能量；（2）一個質(zhì)子在另）一個質(zhì)子在另個質(zhì)子處于靜止的參考系中的動量和能量。（質(zhì)子的靜止個質(zhì)子處于靜止的參考系中的動量和能量。（質(zhì)子的靜止質(zhì)量為質(zhì)量為m0)哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院狹義相對論習題課狹義相對論習題課解：由題意有：解：由題意有：cm.vmmvp02015801 2022021511cm.cmmcE c.cvvvvx2511122cm.vmmvp02025801 哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院狹義相對論習題課狹義相對論習題課cm.cvvmvmpxxx02203311202671cm.mcE哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院狹義相對論習題課狹義相對論習題課例例9.一一 靜止電子（靜止能量為靜止電子（靜止能