自動(dòng)控制原理(10)

1、江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理5.4 乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)（1）乃氏判據(jù)是根據(jù)開(kāi)環(huán)頻率特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的一）乃氏判據(jù)是根據(jù)開(kāi)環(huán)頻率特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的一種幾何判據(jù)。種幾何判據(jù)。（2）乃氏判據(jù)乃氏判據(jù)不需要求解閉環(huán)系統(tǒng)的特征根，當(dāng)系統(tǒng)某些環(huán)不需要求解閉環(huán)系統(tǒng)的特征根，當(dāng)系統(tǒng)某些環(huán)節(jié)（延遲）無(wú)法用分析法寫出時(shí)，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)法獲得節(jié)（延遲）無(wú)法用分析法寫出時(shí)，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)法獲得系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性來(lái)判斷閉環(huán)穩(wěn)定性。系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性來(lái)判斷閉環(huán)穩(wěn)定性。（3）乃氏判據(jù)乃氏判據(jù)能給出系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量（幅值裕量、相位裕量）能給出系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量（幅值裕量、相

2、位裕量）來(lái)描述系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，能指出提高和改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)來(lái)描述系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，能指出提高和改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的途徑，因而這種方法在工程上獲得廣泛的應(yīng)用。性能的途徑，因而這種方法在工程上獲得廣泛的應(yīng)用。（4）依據(jù)：映射（幅角）原理和系統(tǒng)穩(wěn)定的條件。依據(jù)：映射（幅角）原理和系統(tǒng)穩(wěn)定的條件。5.4.1 引言引言乃氏判據(jù)的乃氏判據(jù)的特點(diǎn)特點(diǎn)：本節(jié)主要內(nèi)容：本節(jié)主要內(nèi)容：乃氏判據(jù)、穩(wěn)定裕量及計(jì)算。乃氏判據(jù)、穩(wěn)定裕量及計(jì)算。江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 點(diǎn)開(kāi)環(huán)奈氏圖為閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定)0, 1(01)()(0)()(1)()()(1)()(jjjHjGsHsGsDs

3、HsGsGsjs先看下面對(duì)應(yīng)關(guān)系先看下面對(duì)應(yīng)關(guān)系因此，可因此，可稱稱GH中中(-1,j0)點(diǎn)點(diǎn)為使系統(tǒng)為使系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定閉環(huán)穩(wěn)定的的開(kāi)環(huán)臨開(kāi)環(huán)臨界點(diǎn)界點(diǎn)。江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理5.4.2 幅角原理幅角原理映射原理映射原理(1) 輔助函數(shù)輔助函數(shù)F(s)11( )( )( )M sG sN s22( )( )( )MsH sNs設(shè)設(shè)1212( )( )( )( )( )( )M s MsG s H sN s Ns則：則：GK(s)=Dk(s)=N1(s)N2(s)()()()()()()()()()()()()(1)()(2121212121sMsMs

4、NsNsDsMsMsNsNsNsMsHsGsGsb 江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理引入輔助函數(shù)引入輔助函數(shù)復(fù)變函數(shù)復(fù)變函數(shù)121212( )( )( )( )( ) 1( ) ( )( )( )N s N sM s M sF sG s H sN S N S )()(sDsDkb ( )F s( )F ssF (s)的特點(diǎn)的特點(diǎn)：(1)其其零點(diǎn)零點(diǎn)是是閉環(huán)閉環(huán)極點(diǎn)極點(diǎn)，其其極點(diǎn)極點(diǎn)是是開(kāi)環(huán)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)極點(diǎn)，因此，因此F(s)的零、的零、極點(diǎn)個(gè)數(shù)（用極點(diǎn)個(gè)數(shù)（用Z表示）相同。表示）相同。(2)系統(tǒng)系統(tǒng)穩(wěn)定條件是穩(wěn)定條件是閉環(huán)所有極點(diǎn)即閉環(huán)所有極點(diǎn)即 F (s)的所

5、有零點(diǎn)全部位的所有零點(diǎn)全部位于于s左半平面左半平面。江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理5(2) 幅角原理（映射原理）幅角原理（映射原理） 對(duì)于對(duì)于s內(nèi)任一封閉曲線內(nèi)任一封閉曲線s ，在，在F(s)內(nèi)都能映射出另一封閉內(nèi)都能映射出另一封閉曲線曲線F；當(dāng)；當(dāng)s包圍包圍F(s)的的Z個(gè)零點(diǎn)和個(gè)零點(diǎn)和P個(gè)極點(diǎn)，且個(gè)極點(diǎn)，且s不通過(guò)不通過(guò)F(s)的的任何零、極點(diǎn)時(shí)，則當(dāng)任何零、極點(diǎn)時(shí)，則當(dāng)s順時(shí)針順時(shí)針?lè)较蜓胤较蜓?s轉(zhuǎn)一圈轉(zhuǎn)一圈時(shí)，時(shí)，F(xiàn) 逆時(shí)針逆時(shí)針包圍包圍其坐標(biāo)原點(diǎn)其坐標(biāo)原點(diǎn)N圈，且圈，且N=P-Z。 如下圖說(shuō)明：如下圖說(shuō)明： sjs0FjF(s)0Z iP lF

6、(s)的零點(diǎn)（的零點(diǎn)（Z個(gè)）個(gè)） 極點(diǎn)（極點(diǎn)（P個(gè)）個(gè)）N圈圈江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理6(3) 乃氏路徑及映射乃氏路徑及映射 選取選取s右半平面邊界線為右半平面邊界線為s，稱為，稱為乃氏路徑乃氏路徑。如圖有：。如圖有：=-j0-0+j-j 即：乃氏路徑即：乃氏路徑=虛軸虛軸+半徑為半徑為的半圓的半圓而半徑為而半徑為的半圓可表示為：的半圓可表示為： srsrj9090,e 因因nm，所以此時(shí)有：，所以此時(shí)有：lim( )lim1( )( )1ssF sG s H s 或或1+K 可見(jiàn)：可見(jiàn)：s內(nèi)的乃氏路徑即內(nèi)的乃氏路徑即s曲線曲線在在F(s)內(nèi)的映射即

7、內(nèi)的映射即F曲線曲線只決定于虛只決定于虛軸，即軸，即=-j0-0+j的部分。而此時(shí)的的部分。而此時(shí)的F即即F(j)曲線。曲線。江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 特別說(shuō)明特別說(shuō)明：在奈氏路徑中，：在奈氏路徑中，= -0- 和和= 0+是關(guān)于實(shí)軸是關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱的，所以一般只需畫出對(duì)稱的，所以一般只需畫出=0+的虛軸及其在的虛軸及其在F(s)平面的映平面的映射部分即可，為使奈氏判據(jù)使用起來(lái)簡(jiǎn)單，下面的討論均指射部分即可，為使奈氏判據(jù)使用起來(lái)簡(jiǎn)單，下面的討論均指=0+的虛軸及其映射部分。的虛軸及其映射部分。 (4) F(s)與與GH 的映射關(guān)系的映射關(guān)系F(s)=1

8、+ G(s)H(s) G(s)H(s)= -1+ F(s) F(s)坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn) GH 即為（即為（-1, j0）點(diǎn)）點(diǎn) 所以：所以： 當(dāng)當(dāng)=0+變化時(shí)，變化時(shí)，F(xiàn)(s)內(nèi)內(nèi)F逆時(shí)針逆時(shí)針包圍其坐標(biāo)原包圍其坐標(biāo)原點(diǎn)的圈數(shù)點(diǎn)的圈數(shù)N=乃氏曲線乃氏曲線G(j)H(j)逆時(shí)針包圍逆時(shí)針包圍GH 內(nèi)（內(nèi)（-1，j0）點(diǎn)）點(diǎn)的圈數(shù)。即有下面對(duì)應(yīng)關(guān)系：的圈數(shù)。即有下面對(duì)應(yīng)關(guān)系：s F GH =0+s第一象限邊界線第一象限邊界線 乃氏曲線乃氏曲線G(j)H(j) F(j)曲線對(duì)應(yīng)曲線對(duì)應(yīng)=0+的部分的部分江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理8 由此，幅角原理可以敘述為：由

9、此，幅角原理可以敘述為： 如果某系統(tǒng)在如果某系統(tǒng)在s右半平面中含其閉環(huán)傳遞的右半平面中含其閉環(huán)傳遞的Z個(gè)極點(diǎn)和開(kāi)環(huán)個(gè)極點(diǎn)和開(kāi)環(huán)傳函的傳函的P個(gè)極點(diǎn)時(shí)，則個(gè)極點(diǎn)時(shí)，則s右半平面的包絡(luò)線在右半平面的包絡(luò)線在GH中的映射就是中的映射就是系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)奈氏曲線系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)奈氏曲線G(j)H(j)，而且當(dāng)，而且當(dāng)=0+變化時(shí)，奈變化時(shí)，奈氏曲線氏曲線G(j)H(j)逆時(shí)針逆時(shí)針?lè)较虬鼑ǚ较虬鼑?1, j0）點(diǎn)的圈數(shù)為：）點(diǎn)的圈數(shù)為：)-(21ZPN 其中：其中： N F (s)內(nèi)內(nèi)F逆時(shí)針包圍其坐標(biāo)原點(diǎn)的圈數(shù)，即逆時(shí)針包圍其坐標(biāo)原點(diǎn)的圈數(shù)，即GH 內(nèi)內(nèi)乃乃氏曲線氏曲線逆時(shí)針包圍（逆時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)

10、的圈數(shù)）點(diǎn)的圈數(shù)。 P s內(nèi)內(nèi)F (s)的極點(diǎn)數(shù)即的極點(diǎn)數(shù)即s右半平面右半平面開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)。 Z s內(nèi)內(nèi)F (s)的零點(diǎn)數(shù)，即的零點(diǎn)數(shù)，即 s右半平面右半平面閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)。 顯然顯然Z=0時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。此時(shí)。此時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件可表述可表述為：為：N = P/2。 江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理(1) 0型系統(tǒng)型系統(tǒng) 特點(diǎn)特點(diǎn)：系統(tǒng)：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函不含開(kāi)環(huán)傳函不含0極點(diǎn)極點(diǎn)，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 奈氏判據(jù)：當(dāng)奈氏判據(jù)：當(dāng)=0變化時(shí)，開(kāi)環(huán)奈氏曲線變化時(shí)，開(kāi)環(huán)奈氏曲線逆時(shí)針逆時(shí)針包圍（包圍（-1, j

11、0）點(diǎn)的圈數(shù)）點(diǎn)的圈數(shù)N = P/2時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；否則不穩(wěn)定，此時(shí)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；否則不穩(wěn)定，此時(shí)不穩(wěn)定閉環(huán)特征根的個(gè)數(shù)為不穩(wěn)定閉環(huán)特征根的個(gè)數(shù)為Z = P-2N。 設(shè)設(shè)P為系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函右半平面極點(diǎn)數(shù)，為系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函右半平面極點(diǎn)數(shù)，N為乃氏曲線為乃氏曲線逆時(shí)逆時(shí)針針包圍包圍臨界點(diǎn)（臨界點(diǎn)（-1，j0）的圈數(shù)。則的圈數(shù)。則乃氏穩(wěn)定判據(jù)乃氏穩(wěn)定判據(jù)為：為：5.4.3 乃氏穩(wěn)定判據(jù)乃氏穩(wěn)定判據(jù))-(21ZPN (2) 非非0型系統(tǒng)型系統(tǒng) 特點(diǎn)特點(diǎn)：系統(tǒng)：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函含有開(kāi)環(huán)傳函含有0極點(diǎn)極點(diǎn)，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定。，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定。 說(shuō)明：開(kāi)環(huán)傳函含有零極點(diǎn)因子，相當(dāng)于說(shuō)明：開(kāi)環(huán)傳函含有

12、零極點(diǎn)因子，相當(dāng)于s 經(jīng)過(guò)了經(jīng)過(guò)了F(s)的零的零極點(diǎn)，這不符合幅角原理的要求，因此不能直接應(yīng)用奈氏判據(jù)，極點(diǎn)，這不符合幅角原理的要求，因此不能直接應(yīng)用奈氏判據(jù)，需要做一些數(shù)學(xué)處理。需要做一些數(shù)學(xué)處理。 江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理je0 090s()oo， 如圖所示，可用半徑為無(wú)窮小的如圖所示，可用半徑為無(wú)窮小的1/4圓圓弧弧“代替代替”s=0的極點(diǎn)。這的極點(diǎn)。這1/4圓弧可表示圓弧可表示為：為： 開(kāi)環(huán)傳函含有開(kāi)環(huán)傳函含有0極點(diǎn)因子的極點(diǎn)因子的數(shù)學(xué)處理數(shù)學(xué)處理：je0 090s()oo， 此時(shí)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可表示為：此時(shí)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可表示為： j00

13、0e( )( )( )( )()sKG s H sG s Hss j00o 可見(jiàn)，當(dāng)可見(jiàn)，當(dāng)s 沿半徑為無(wú)窮小的圓弧從沿半徑為無(wú)窮小的圓弧從j0變化到變化到j(luò)0+時(shí)，奈氏曲時(shí)，奈氏曲線則在無(wú)窮遠(yuǎn)處由線則在無(wú)窮遠(yuǎn)處由0變化到變化到-90，即，即順時(shí)針順時(shí)針?lè)较蜃兓慕嵌确较蜃兓慕嵌葹闉?0。 因此，若開(kāi)環(huán)系統(tǒng)含有因此，若開(kāi)環(huán)系統(tǒng)含有個(gè)積分環(huán)節(jié)，在應(yīng)用奈氏判據(jù)時(shí)，個(gè)積分環(huán)節(jié)，在應(yīng)用奈氏判據(jù)時(shí)，應(yīng)先繪出應(yīng)先繪出=0+的奈氏曲線，再?gòu)牡哪问锨€，再?gòu)?0+開(kāi)始開(kāi)始逆時(shí)針逆時(shí)針補(bǔ)畫一個(gè)半補(bǔ)畫一個(gè)半徑為徑為，相角為，相角為90的大圓弧增補(bǔ)線（至的大圓弧增補(bǔ)線（至=0處），作為奈氏曲處），作為奈氏曲線的起

14、始部分，然后再根據(jù)線的起始部分，然后再根據(jù)0型系統(tǒng)奈氏判據(jù)的方法判斷系統(tǒng)的型系統(tǒng)奈氏判據(jù)的方法判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。穩(wěn)定性。 江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理乃氏穩(wěn)定判據(jù)使用說(shuō)明：乃氏穩(wěn)定判據(jù)使用說(shuō)明：(1) 乃氏曲線乃氏曲線 0型系統(tǒng)型系統(tǒng)乃氏曲線在乃氏曲線在= 0點(diǎn)是封閉的（加上實(shí)軸的一部點(diǎn)是封閉的（加上實(shí)軸的一部分），分），無(wú)需作輔助線無(wú)需作輔助線；對(duì)于；對(duì)于非非0型系統(tǒng)型系統(tǒng)，乃氏曲線，乃氏曲線= 0點(diǎn)不封點(diǎn)不封閉，閉，需做輔助線需做輔助線，方法是從，方法是從=0+開(kāi)始開(kāi)始逆時(shí)針逆時(shí)針作半徑為作半徑為，角度，角度為為90的圓弧至的圓弧至=0。(2) 開(kāi)環(huán)

15、右半平面極點(diǎn)數(shù)開(kāi)環(huán)右半平面極點(diǎn)數(shù)P可根據(jù)已知的開(kāi)環(huán)傳函確定?？筛鶕?jù)已知的開(kāi)環(huán)傳函確定。(3) 乃氏曲線乃氏曲線逆時(shí)針逆時(shí)針包圍包圍(-1，j0)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)時(shí)，N為正為正；反之；反之N 為負(fù)。為負(fù)。(4) 乃氏曲線穿過(guò)（乃氏曲線穿過(guò)（-1，j0）點(diǎn)時(shí)，閉環(huán)臨界穩(wěn)定，此時(shí)）點(diǎn)時(shí)，閉環(huán)臨界穩(wěn)定，此時(shí)N是不是不定的。定的。江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理乃氏穩(wěn)定判據(jù)中乃氏穩(wěn)定判據(jù)中N的簡(jiǎn)易判斷方法的簡(jiǎn)易判斷方法 穿越法穿越法 因?yàn)殚_(kāi)環(huán)奈氏曲線因?yàn)殚_(kāi)環(huán)奈氏曲線逆時(shí)針逆時(shí)針包圍包圍(-1, j0)點(diǎn)一圈，則其必然由點(diǎn)一圈，則其必然由上向下上向下穿越穿越(-1, j0)左邊

16、負(fù)實(shí)軸一次，因此可利用左邊負(fù)實(shí)軸一次，因此可利用=0變化時(shí)變化時(shí)開(kāi)環(huán)奈氏曲線上、下穿越開(kāi)環(huán)奈氏曲線上、下穿越(-1, j0)點(diǎn)左邊負(fù)實(shí)軸的次數(shù)來(lái)計(jì)算點(diǎn)左邊負(fù)實(shí)軸的次數(shù)來(lái)計(jì)算N，從而判斷系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性。從而判斷系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性。 將開(kāi)環(huán)奈氏曲線從上而下，即逆時(shí)針穿越將開(kāi)環(huán)奈氏曲線從上而下，即逆時(shí)針穿越(-1, j0)左邊負(fù)實(shí)左邊負(fù)實(shí)軸稱為正穿越一次，用軸稱為正穿越一次，用N+表示，反之稱為負(fù)穿越一次，用表示，反之稱為負(fù)穿越一次，用N- 表表示。如果奈氏曲線起始或終止于示。如果奈氏曲線起始或終止于(-1, j0)點(diǎn)以左的負(fù)實(shí)軸上，則點(diǎn)以左的負(fù)實(shí)軸上，則稱為半次穿越，同樣有稱為半次穿越，同樣有+0.5

17、次穿越和次穿越和-0.5次穿越。次穿越。 江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 則開(kāi)環(huán)奈氏曲線在則開(kāi)環(huán)奈氏曲線在=0變化時(shí)，逆時(shí)針?lè)较虬鼑兓瘯r(shí)，逆時(shí)針?lè)较虬鼑?-1, j0)點(diǎn)的圈數(shù)為：點(diǎn)的圈數(shù)為： N = N+ - N- 【例題分析例題分析】見(jiàn)見(jiàn)P138-140例例5-75-10。練習(xí)：練習(xí)：P159習(xí)題習(xí)題5-7。作業(yè)：作業(yè)：P159-160習(xí)題習(xí)題5-6，5-8。本節(jié)結(jié)束！本節(jié)結(jié)束！江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理5.5 控制系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性相對(duì)穩(wěn)定性即：穩(wěn)定裕量及指標(biāo)即：穩(wěn)定裕量及指標(biāo)1. 開(kāi)環(huán)頻率特性圖上

18、系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性圖上系統(tǒng)臨界穩(wěn)定點(diǎn)（線）臨界穩(wěn)定點(diǎn)（線） (-1，j0)為乃氏圖為乃氏圖上使系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的上使系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的開(kāi)環(huán)臨界點(diǎn)開(kāi)環(huán)臨界點(diǎn)。 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)Bode圖上為兩條圖上為兩條臨界穩(wěn)定線臨界穩(wěn)定線：1800120)(lg)( dBL幅頻臨界線幅頻臨界線相頻臨界線相頻臨界線江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理2. 定義兩個(gè)重要的定義兩個(gè)重要的頻率頻率： 截止頻率截止頻率 c：開(kāi)環(huán)乃氏圖上對(duì)應(yīng)于幅值為：開(kāi)環(huán)乃氏圖上對(duì)應(yīng)于幅值為臨界值臨界值1的點(diǎn)的頻的點(diǎn)的頻率或率或 幅頻幅頻Bode圖與臨界線圖與臨界線0db線（線（軸）的交點(diǎn)頻率。表達(dá)軸）的交點(diǎn)頻率。表達(dá)式為

19、：式為：A(c)=1或或L(c)=0dB。穿越頻率穿越頻率 x：開(kāi)環(huán)乃氏圖上對(duì)應(yīng)于相位為臨界值：開(kāi)環(huán)乃氏圖上對(duì)應(yīng)于相位為臨界值-180的點(diǎn)的點(diǎn)的頻率或相頻的頻率或相頻Bode圖與圖與-180臨界線的交點(diǎn)頻率。臨界線的交點(diǎn)頻率。 表達(dá)式為：表達(dá)式為： ( x)= -180 。3. 穩(wěn)定裕量穩(wěn)定裕量定義：在頻率特性圖中，穩(wěn)定裕量是指系統(tǒng)的定義：在頻率特性圖中，穩(wěn)定裕量是指系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)到到臨臨界穩(wěn)定點(diǎn)界穩(wěn)定點(diǎn)（臨界穩(wěn)定線）臨界穩(wěn)定線）之間的之間的“距離距離”。在實(shí)際工程。在實(shí)際工程系統(tǒng)中常用系統(tǒng)中常用相位裕量相位裕量和和增益裕量增益裕量h表示。表示。江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)

20、工程學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理u 相位裕量又稱相角裕量相位裕量又稱相角裕量(Phase Margin) ：定義：相位裕量是指定義：相位裕量是指在截止頻率在截止頻率 c處，使系統(tǒng)達(dá)到不穩(wěn)定時(shí)所處，使系統(tǒng)達(dá)到不穩(wěn)定時(shí)所需要需要附加的相角滯后量附加的相角滯后量。 0180()180cccG jH j 定義表達(dá)式：定義表達(dá)式：物理意義物理意義：()180c u 幅值裕量又稱增益裕量幅值裕量又稱增益裕量(Phase Margin)h：定義：增益裕量定義：增益裕量是指是指在穿越頻率在穿越頻率 x處，使系統(tǒng)達(dá)到不穩(wěn)定時(shí)，處，使系統(tǒng)達(dá)到不穩(wěn)定時(shí)，開(kāi)環(huán)頻率特性的開(kāi)環(huán)頻率特性的幅值還可以增加的倍數(shù)幅值還可以增加

21、的倍數(shù)。)()(lg20)(lg20lg20)(:)()(1)(1xxxxxxxHGAhLBodeHGAh 圖中圖中乃氏圖中：乃氏圖中：物理意義物理意義：1)( hAx 江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理0Kg1乃氏圖上的相位裕度與幅值裕度乃氏圖上的相位裕度與幅值裕度（a）穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)ReIm -1cgMNIm 1負(fù)相位裕度負(fù)相位裕度（b）不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)gImReMN0Kg1M點(diǎn)點(diǎn)N點(diǎn)點(diǎn))(1801)(ccA)(1180)(xxAhh1h1江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理Bode圖上的相位裕度與幅值裕度圖上的相位裕

22、度與幅值裕度c902701800dB20lgh0dB（a）穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)( c x)0 180902701800dB20lgh0dBg（b）不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)( c x)0 180)(0)(lg20)(cccdBAL)(180)(lg20lg20 xxAhccxx江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理結(jié)論：結(jié)論：0o 根據(jù)穩(wěn)定裕量指標(biāo)可判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性根據(jù)穩(wěn)定裕量指標(biāo)可判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性 0，h1或或20lgh 0dB時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定 0 ，h=1或或20lgh= 0dB 時(shí)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定；時(shí)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定； 0，h1或或20lgh 0dB 時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定；時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)

23、定； 對(duì)對(duì)最小相位最小相位系統(tǒng)，因?yàn)橄到y(tǒng)，因?yàn)榕c與h（20lgh）有唯一的對(duì)應(yīng)關(guān)系，）有唯一的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此，可因此，可只用相位裕量只用相位裕量來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。一般工程要求：一般工程要求：=30 60； 20lgh=610dB。江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理相對(duì)穩(wěn)定性在乃氏圖與相對(duì)穩(wěn)定性在乃氏圖與Bode圖中的比較圖中的比較（a）系統(tǒng)穩(wěn)定）系統(tǒng)穩(wěn)定（b）系統(tǒng)臨界穩(wěn)定）系統(tǒng)臨界穩(wěn)定（c）系統(tǒng)不穩(wěn)定）系統(tǒng)不穩(wěn)定江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理u 兩種特殊情況兩種特殊情況 的處理：的處理：（a）曲線與單位

24、圓有三個(gè)交點(diǎn)，其相角裕度的值各不相同；）曲線與單位圓有三個(gè)交點(diǎn)，其相角裕度的值各不相同；（b）曲線與負(fù)實(shí)軸有三個(gè)交點(diǎn)，其幅值裕度的值也各不相同。）曲線與負(fù)實(shí)軸有三個(gè)交點(diǎn)，其幅值裕度的值也各不相同。 對(duì)以上兩種特殊情況，一般以對(duì)以上兩種特殊情況，一般以最壞最壞情況考慮情況考慮。江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 根據(jù)定義首先計(jì)算兩個(gè)截止頻率根據(jù)定義首先計(jì)算兩個(gè)截止頻率c和和g： c的計(jì)算的計(jì)算： 方法方法1：根據(jù)開(kāi)環(huán)傳函由各轉(zhuǎn)折頻率分段，寫出近似表達(dá)：根據(jù)開(kāi)環(huán)傳函由各轉(zhuǎn)折頻率分段，寫出近似表達(dá)式，令式，令A(yù)(c)=1c； 方法方法2：先繪幅頻：先繪幅頻Bode圖

25、圖L() 三角形關(guān)系三角形關(guān)系c。 x 的計(jì)算的計(jì)算： 方法方法1：令：令(x)=-180 x； 方法方法2：G(j) H(j)=P() +jQ() 令令Q()=0 x。 分別計(jì)算分別計(jì)算和和h：的計(jì)算的計(jì)算：u 兩種穩(wěn)定裕量?jī)煞N穩(wěn)定裕量 的的計(jì)算計(jì)算：)(180c 江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理h的計(jì)算的計(jì)算：4. Bode圖與系統(tǒng)性能的關(guān)系：圖與系統(tǒng)性能的關(guān)系： 低頻段低頻段K，穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)性能且且K、e ss穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)性能低頻段越高、越陡低頻段越高、越陡)()(lg20)(lg20lg20)(:)(1)()()(xxxxxxxxHGAhLBodeA

26、hHGA圖中乃氏圖中：中頻段中頻段c和和c處的斜率及中頻寬處的斜率及中頻寬動(dòng)態(tài)性能動(dòng)態(tài)性能ct s動(dòng)態(tài)快速性且動(dòng)態(tài)快速性且c t s快速性快速性c處的斜率處的斜率相對(duì)穩(wěn)定性，要求為相對(duì)穩(wěn)定性，要求為-20dB/dec且所占頻帶且所占頻帶越寬，系統(tǒng)穩(wěn)定性越好。越寬，系統(tǒng)穩(wěn)定性越好。江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理- 20dB/dec系統(tǒng)一定穩(wěn)定且系統(tǒng)一定穩(wěn)定且也較大。也較大。 - 40dB/dec系統(tǒng)可能穩(wěn)定也可能不穩(wěn)定，即使穩(wěn)定，系統(tǒng)可能穩(wěn)定也可能不穩(wěn)定，即使穩(wěn)定，也不大。也不大。 - 60dB/dec系統(tǒng)一定不穩(wěn)定。系統(tǒng)一定不穩(wěn)定。 高頻段：反應(yīng)系統(tǒng)抗高頻

27、噪聲的能力。高頻段：反應(yīng)系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力。 高頻段越陡，抗干擾能力越強(qiáng)。高頻段越陡，抗干擾能力越強(qiáng)?！纠}分析例題分析】)(.()(1211010ssssGK 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)已知單位負(fù)反饋系統(tǒng) ，試求，試求和和h。計(jì)算結(jié)果：計(jì)算結(jié)果：c2.2s-1，0.4；x2.2s-1，h1(0dB)作業(yè)：作業(yè)：P160習(xí)題習(xí)題5-12，5-17。江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理5.8 閉環(huán)頻率特性與時(shí)域性能指標(biāo)閉環(huán)頻率特性與時(shí)域性能指標(biāo)5.8.1 閉環(huán)頻率特性主要性能指標(biāo)閉環(huán)頻率特性主要性能指標(biāo)( )R s( )C sG(s)圖5.59 一單位負(fù)反饋系統(tǒng)()()

28、1()G jjG j()()()( )( )1( )jjjAeMeAe 閉環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性與相頻特性為：閉環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性與相頻特性為：( )()Mj ( )()j 閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性為：閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性為：20lg( )20lg()Mj江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 M0=1時(shí)系統(tǒng)為時(shí)系統(tǒng)為無(wú)靜差系統(tǒng)，否則為有靜差系統(tǒng)。無(wú)靜差系統(tǒng)，否則為有靜差系統(tǒng)。M(0)越接越接近近1，則，則有差系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差越小。有差系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差越小。 零頻幅值零頻幅值M0定義：定義：=0時(shí)的閉環(huán)幅頻時(shí)的閉環(huán)幅頻特性特性M()的值。即的值。即:0( 0)( 0)C jMR

29、j 意義：零頻幅值意義：零頻幅值M0表表示系統(tǒng)的示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。穩(wěn)態(tài)性能。 諧振峰值諧振峰值M r 和峰值頻率和峰值頻率r 定義：定義：Mr定義為閉環(huán)幅頻特性的最大值定義為閉環(huán)幅頻特性的最大值 Mm與零頻幅值與零頻幅值M0之比。之比。即：即：mr0MMM 江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理意義：意義：Mr表征系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性；表征系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性；r表征系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。表征系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。 Mr相對(duì)穩(wěn)定性相對(duì)穩(wěn)定性；r快速性快速性 。r是對(duì)應(yīng)于諧振峰值處的頻率是對(duì)應(yīng)于諧振峰值處的頻率 。 帶寬頻率（帶寬）帶寬頻率（帶寬） b 定義：閉環(huán)幅頻特性的幅值減小到定義：閉環(huán)幅頻特性的幅值減小到0.707M0時(shí)的頻率。時(shí)的頻率。 意義：反應(yīng)系統(tǒng)對(duì)噪聲的濾波特性。意義：反應(yīng)系統(tǒng)對(duì)噪聲的濾波特性。b越越大，大，頻帶越寬，頻帶越寬，表表明系統(tǒng)能通過(guò)的信號(hào)頻率很寬，反應(yīng)速度快；明系統(tǒng)能通過(guò)的信號(hào)頻率很寬，反應(yīng)速度快；b越小，