實(shí)驗(yàn)3極限與導(dǎo)數(shù)一元極值泰勒展開式

1、實(shí)驗(yàn)3 極限與導(dǎo)數(shù)，一元極值，泰勒展開式數(shù)學(xué)學(xué)院limit函數(shù)求極限diff函數(shù)求導(dǎo)函數(shù)表5-2 diff函數(shù)表命令格式功能diff(f)對(duì)默認(rèn)自變量（可以由findsym函數(shù)識(shí)別出）求一階導(dǎo)數(shù)diff(f,t)對(duì)自變量t求一階導(dǎo)數(shù)diff(f,n)對(duì)默認(rèn)自變量求n階導(dǎo)數(shù)，n為正整數(shù)diff(f,t,n)對(duì)自變量t求n階導(dǎo)數(shù)，n為正整數(shù)舉例txtxxxxxxtxxcos)cos(lim),ln11(lim,tanlim010【求解】編寫mylimit03.m文件 clearclcsyms x aa1=limit(log(exp(x)+1)/exp(x),x,inf,left)%求左極限a2=l

2、imit(ax+a(-x)-2)/x2,x,0,right)%求右極限202lim,) 1ln(limxaaeexxxxxxaxafsin2)(),( xfxfa)(afx 例例33已知已知，求（，求（1 1），其中，其中為常數(shù)；（為常數(shù)；（2 2），其中，其中為常數(shù)為常數(shù)0exyeyydxdy 例例44求由方程求由方程所確定的隱函數(shù)所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)參數(shù)方程求二階導(dǎo)數(shù)tbytaxsincos422xdxyd 例例55已知橢圓的參數(shù)方程為已知橢圓的參數(shù)方程為，求求【求解求解】由參數(shù)方程求導(dǎo)公式由參數(shù)方程求導(dǎo)公式dtdxdtdxdyddxyddtdxdtdydxdy/ )/(,/22泰勒

3、公式 多項(xiàng)式是各類函數(shù)中最簡(jiǎn)單的一種,用多項(xiàng)式近似表達(dá)函數(shù)是近似計(jì)算與理論分析的一個(gè)重要內(nèi)容.200000()( )()()()()2!fxf xf xfxxxxx(n)n00n()() +R (x),n!fxxx其中(n+1)n+1n0( )R (x)=(),(n+1)!fxxTaylor公式在x0=0時(shí)稱為Maclaurin公式：( )2(0)(0)( )(0)(0)( )2!nnnfff xffxxxR xn)()!12()1(!5!3sin221253 nnnxonxxxxx )()!2()1(!6!4!21cos122642 nnnxonxxxxx )(1)1(32)1ln(1132

4、 nnnxonxxxxx )(1112nnxoxxxx )(!)1()1(!2)1(1)1(2nnmxoxnnmmmxmmmxx matlab下的taylor展開式表5-3 taylor函數(shù)表命令功能taylor(f)求f關(guān)于默認(rèn)變量的5階近似麥克勞林多項(xiàng)式taylor(f,v)求f關(guān)于變量v的五階近似麥克勞林多項(xiàng)式taylor(f,n,x0)求f關(guān)于默認(rèn)變量在點(diǎn)x0的n-1階近似泰勒多項(xiàng)式taylor(f,v,n,x0)求f關(guān)于變量v在點(diǎn)x0的n-1階近似泰勒多項(xiàng)式注：f為符號(hào)表達(dá)式或函數(shù)文件創(chuàng)建的函數(shù)一元函數(shù)極值求一元極值方法 1函數(shù)搜索法fminbnd 2極值充分條件方法舉例 例例5-195-19求函數(shù)求函數(shù)3129223xxxy的極值。的極值。單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間與拐點(diǎn) 上機(jī)實(shí)驗(yàn)題上機(jī)實(shí)驗(yàn)題1、計(jì)算下列極限、計(jì)算下列極限,sinlim0 xeexxx121limxxxx111limxxe111lim