小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)_簡(jiǎn)便運(yùn)算(四)

1、小學(xué)奧數(shù) 舉一反三 (六年級(jí))第5講 簡(jiǎn)便運(yùn)算（四） 前面我們介紹了運(yùn)用定律和性質(zhì)以及數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行巧算和簡(jiǎn)算的一些方法，下面再向同學(xué)們介紹怎樣用拆分法（也叫裂項(xiàng)法、拆項(xiàng)法）進(jìn)行分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 運(yùn)用拆分法解題主要是使拆開后的一些分?jǐn)?shù)互相抵消，達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的。一般地，形如 的分?jǐn)?shù)可以拆成 ；形如 的分?jǐn)?shù)可以拆成 ；形如 的分?jǐn)?shù)可以拆成 等等。同學(xué)們可以結(jié)合例題思考其中的規(guī)律。二、精講精練【例題1】二、精講精練練習(xí)1計(jì)算下面各題：二、精講精練【例題2】二、精講精練練習(xí)2計(jì)算下面各題：二、精講精練【例題3】二、精講精練練習(xí)3計(jì)算下面各題：二、精講精練【例題4】：二、精講精練練習(xí)4計(jì)算下面各題：二

2、、精講精練【例題5】二、精講精練練習(xí)5二、精講精練練習(xí)5第6講 轉(zhuǎn)化單位“1”（一）一、知識(shí)要點(diǎn)把不同的數(shù)量當(dāng)作單位“1”，得到的分率可以在一定的條件下轉(zhuǎn)化。如果甲是乙的a/b，乙是丙的c/d，則甲是丙的ac/bd；如果甲是乙的a/b，則乙是甲的b/a；如果甲的a/b等于乙的c/d，則甲是乙的c/da/bbc/ad，乙是甲的a/bc/dad/bc。二、精講精練【例題1】乙數(shù)是甲數(shù)的2/3，丙數(shù)是乙數(shù)的4/5，丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？ 2/34/58/15二、精講精練練習(xí)1：1乙數(shù)是甲數(shù)的3/4，丙數(shù)是乙數(shù)的3/5，丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？2一根管子，第一次截去全長(zhǎng)的1/4，第二次截去余下的1/2，

3、兩次共截去全長(zhǎng)的幾分之幾？3一個(gè)旅客從甲城坐火車到乙城，火車行了全程的一半時(shí)旅客睡著了。他醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)剩下的路程是他睡著前所行路程的1/4。想一想，剩下的路程是全程的幾分之幾？他睡著時(shí)火車行了全程的幾分之幾？二、精講精練【例題2】修一條8000米的水渠，第一周修了全長(zhǎng)的1/4，第二周修的相當(dāng)于第一周的4/5，第二周修了多少米？解一：80001/44/51600（米）解二：8000（1/44/5）1600（米）答：第二周修了1600米。二、精講精練練習(xí)2：用兩種方法解答下面各題：1一堆黃沙30噸，第一次用去總數(shù)的1/5，第二次用去的是第一次的1又1/4倍，第二次用去黃沙多少噸？2大象可活80年，

4、馬的壽命是大象的1/2，長(zhǎng)頸鹿的壽命是馬的7/8，長(zhǎng)頸鹿可活多少年？3倉庫里有化肥30噸，第一次取出總數(shù)的1/5，第二次取出余下的1/3，第二次取出多少噸？二、精講精練【例題3】晶晶三天看完一本書，第一天看了全書的1/4，第二天看了余下的2/5，第二天比第一天多看了15頁，這本書共有多少頁？解： 15【（11/4）2/5 1/4】300（頁）答：這本書有300頁。二、精講精練練習(xí)3：1有一批貨物，第一天運(yùn)了這批貨物的1/4，第二天運(yùn)的是第一天的3/5，還剩90噸沒有運(yùn)。這批貨物有多少噸？2修路隊(duì)在一條公路上施工。第一天修了這條公路的1/4，第二天修了余下的2/3，已知這兩天共修路1200米，這

5、條公路全長(zhǎng)多少米？3加工一批零件，甲先加工了這批零件的2/5，接著乙加工了余下的4/9。已知乙加工的個(gè)數(shù)比甲少200個(gè)，這批零件共有多少個(gè)？二、精講精練【例題4】男生人數(shù)是女生人數(shù)的4/5，女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？解：把女生人數(shù)看作單位“1”。 14/55/4把男生人數(shù)看作單位“1”。 545/4二、精講精練練習(xí)4：1停車場(chǎng)里有小汽車的輛數(shù)是大汽車的3/4，大汽車的輛數(shù)是小汽車的幾分之幾？2如果山羊的只數(shù)是綿羊的6/7，那么綿羊的只數(shù)是山羊的幾分之幾？3如果花布的單價(jià)是白布的1又3/5倍，則白布的單價(jià)是花布的幾分之幾？二、精講精練【例題5】甲數(shù)的1/3等于乙數(shù)的1/4，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之

6、幾，乙數(shù)是甲數(shù)的幾倍？解： 1/41/33/4 1/31/41又1/3答：甲數(shù)是乙數(shù)的3/4，乙數(shù)是甲數(shù)的1又1/3。二、精講精練練習(xí)5：1甲數(shù)的3/4于乙數(shù)的2/5，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？2甲數(shù)的1又2/3倍等于乙數(shù)的5/6，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲乙兩數(shù)和的幾分之幾？3甲數(shù)是丙數(shù)的3/4，乙數(shù)是丙數(shù)的2/5，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？（想一想：這題與第一題有什么不同？）第7講 轉(zhuǎn)化單位“1”（二）一、知識(shí)要點(diǎn)我們必須重視轉(zhuǎn)化訓(xùn)練。通過轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，既可理解數(shù)量關(guān)系的實(shí)質(zhì)，又可拓展我們的解題思路，提高我們的思維能力。二、精講精練【例題1】甲數(shù)是乙數(shù)的

7、2/3，乙數(shù)是丙數(shù)的3/4，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？解法一：把丙數(shù)看所單位“1”那么甲數(shù)就是丙數(shù)的3/42/31/2，丙：216（1+3/4+3/42/3）96 乙：963/472 甲：722/348二、精講精練解法二：可將“乙數(shù)是丙數(shù)的3/4”轉(zhuǎn)化成“丙數(shù)是乙數(shù)的4/3”，把乙數(shù)看作單位“1”。 乙：216（2/3+1+4/3）72 甲：722/348 丙：723/496解法三：將條件“甲數(shù)是乙數(shù)的2/3”轉(zhuǎn)化為“乙數(shù)是甲數(shù)的3/2”，再將條件“乙數(shù)是丙數(shù)的3/4”轉(zhuǎn)化為“丙數(shù)是乙數(shù)的4/3”，以甲數(shù)為單位“1”。甲：216（1+3/2+3/24/3）48 乙：483/2

8、72 丙：724/396答：甲數(shù)是48，乙數(shù)是72，丙數(shù)是96。二、精講精練練習(xí)1：下面各題怎樣計(jì)算簡(jiǎn)便就怎樣計(jì)算：1甲數(shù)是乙數(shù)的5/6，乙數(shù)是丙數(shù)的3/4，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是152，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)各是多少？ 2橘子的千克數(shù)是蘋果的2/3，香蕉的千克數(shù)是橘子的1/2，香蕉和蘋果共有220千克，橘子有多少千克？ 3某中學(xué)的初中部三個(gè)年級(jí)中，初一的學(xué)生數(shù)是初二學(xué)生數(shù)的9/10，初二的學(xué)生數(shù)是初三學(xué)生數(shù)的1又1/4倍，這個(gè)學(xué)校里初三的學(xué)生數(shù)占初中部學(xué)生數(shù)的幾分之幾？二、精講精練【例題2】紅、黃、藍(lán)氣球共有62只，其中紅氣球的3/5等于黃氣球的2/3，藍(lán)氣球有24只，紅氣球和黃氣球各有多少只？解

9、法一：將條件“紅氣球的3/5等于黃氣球的2/3”轉(zhuǎn)化為“黃氣球的只數(shù)是紅氣球的（3/52/3）9/10”。先求紅氣球的只數(shù)，再求出黃氣球的只數(shù)。二、精講精練紅氣球：（6224）（1+3/52/3）20（只） 黃氣球：62242018（只）解法二：將條件“紅氣球的3/5等于黃氣球的2/3”轉(zhuǎn)化為“紅氣球的只數(shù)是黃氣球的（2/33/5）10/9”。先求黃氣球的只數(shù)，再求出紅氣球的只數(shù)。黃氣球：（6224）（1+2/33/5）18（只） 紅氣球：62241820（只）答：紅氣球有20只，黃氣球有18只。二、精講精練練習(xí)2：1甲數(shù)的2/3等于乙數(shù)的5/6，甲、乙兩數(shù)的和是162，甲、乙兩數(shù)各是多少？2

10、今年8月份，甲所得的獎(jiǎng)金比乙少200元，甲得的獎(jiǎng)金的2/3正好是乙得獎(jiǎng)金的4/7，甲、乙兩人各得獎(jiǎng)金多少元？3商店運(yùn)來香蕉、蘋果和梨子共900千克，香蕉重量的1/4等于蘋果重量的1/3，梨子的重量是200千克。香蕉和蘋果各多少千克？二、精講精練【例題3】已知甲校學(xué)生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的2/5，甲校的女生數(shù)是甲校學(xué)生數(shù)的3/10，乙校的男生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的21/50，那么兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的幾分之幾？解法一：把乙校學(xué)生數(shù)看作單位“1”。【2/53/10+（121/50）】（1+2/5）1/2解法二：把甲校學(xué)生數(shù)看作單位“1”。 （5/25/221/50+3/10）（1+5/2）1/2答：甲、

11、乙兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的1/2。二、精講精練練習(xí)3：1在一座城市中，中學(xué)生數(shù)是居民的1/5，大學(xué)生是中學(xué)生數(shù)的1/4，那么占大學(xué)生總數(shù)的2/5的理工科大學(xué)生是居民數(shù)的幾分之幾？2某人在一次選舉中，需3/4的選票才能當(dāng)選，計(jì)算2/3的選票后，他得到的選票已達(dá)到計(jì)算當(dāng)選票數(shù)的5/6，他還要得到剩下選票的幾分之幾才能當(dāng)選？3某校有3/5的學(xué)生是男生，男生的1/20想當(dāng)醫(yī)生，全校想當(dāng)醫(yī)生的學(xué)生的3/4是男生，那么全校女生的幾分之幾想當(dāng)醫(yī)生？二、精講精練【例題4】倉庫里的大米和面粉共有2000袋。大米運(yùn)走2/5，面粉運(yùn)作1/10后，倉庫里剩下大米和面粉正好相等。原來大米和面粉各有多少袋？解法一：將

12、大米的袋數(shù)看作單位“1”（12/5）（11/10）2/3 2000（1+2/3）1200（袋） 20001200800（袋）解法二：將面粉的袋數(shù)看作單位“1”（11/10）（12/5）3/2 2000（1+3/2）800（袋） 20008001200（袋）答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。二、精講精練練習(xí)4：1甲、乙兩人各準(zhǔn)備加工零件若干個(gè)，當(dāng)甲完成自己的2/3、乙完成自己的1/4時(shí)，兩人所剩零件數(shù)量相等，已知甲比乙多做了70個(gè)，甲、乙兩人各準(zhǔn)備加工多少個(gè)零件？2一批水果四天賣完。第一天賣出180千克，第二天賣出余下的2/7，第三、四天共賣出這批水果的一半，這批水果有多少千克？3甲、乙兩人合打一篇書稿，共有10500字。如果甲增加他的任務(wù)的20，乙減少他的任務(wù)的20，那么甲打的字?jǐn)?shù)就是乙的2倍，問兩人原來的任務(wù)各是多少？二、精講精練【例題5】400名學(xué)生參加植樹活動(dòng)，計(jì)劃每個(gè)男生植樹20棵，每個(gè)女生植樹15棵。除抽出25的男生搞衛(wèi)生外，其他的同學(xué)都按計(jì)劃完成了植樹任務(wù)。問共植樹多少棵？解： 20（125）400200.754006000（棵）答：共植樹6000棵。二、精講精練練習(xí)5：1有一塊菜地和一塊麥地，菜地的一半和麥地的1/3放在一起是13公頃，麥