固定收益證券投資

1、第三章第三章 固定收益證券投資固定收益證券投資 1 本章要點(diǎn)本章要點(diǎn)1、債券的各種定價(jià)方法、債券的各種定價(jià)方法2、債券收益和風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算、債券收益和風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算3、債券的利率期限結(jié)構(gòu)理論、債券的利率期限結(jié)構(gòu)理論4、債券的久期和凸性及其應(yīng)用、債券的久期和凸性及其應(yīng)用2第一節(jié)第一節(jié) 債券的定價(jià)債券的定價(jià)n一、債券的要素及特點(diǎn)一、債券的要素及特點(diǎn)n債券要素債券要素:n（一）發(fā)行者（一）發(fā)行者n（二）面值（二）面值n（三）還本和付息期限（三）還本和付息期限n（四）票面利率（四）票面利率n（五）贖回條款（五）贖回條款3n債券特性：債券特性：n（一）債券的安全性（一）債券的安全性n（二）債券的收益性（二）債券

2、的收益性n（三）債券的流動(dòng)性（三）債券的流動(dòng)性n（四）債券的期限性（四）債券的期限性n（五）債券價(jià)格變動(dòng)的平緩性（五）債券價(jià)格變動(dòng)的平緩性4n二、債券種類與債券市場(chǎng)二、債券種類與債券市場(chǎng)n( (一一) )按債按債券發(fā)行主體分類券發(fā)行主體分類n1中央政府債券中央政府債券n2中央政府機(jī)構(gòu)債券中央政府機(jī)構(gòu)債券n3地方政府債券地方政府債券n4金融債券金融債券n5公司債券公司債券5n（二）按發(fā)行條件劃分（二）按發(fā)行條件劃分 1固定利率債券固定利率債券 2浮動(dòng)利率債券浮動(dòng)利率債券n（三）按還本付息形式分（三）按還本付息形式分 主要有定期債券、貼現(xiàn)債券、附息票主要有定期債券、貼現(xiàn)債券、附息票債券。債券。6n

3、（四）按是否具有選擇權(quán)分類（四）按是否具有選擇權(quán)分類 企業(yè)債券可分為附有選擇權(quán)的企業(yè)債券企業(yè)債券可分為附有選擇權(quán)的企業(yè)債券和不附有選擇權(quán)的企業(yè)債券。和不附有選擇權(quán)的企業(yè)債券。n（五）按有無擔(dān)保分（五）按有無擔(dān)保分類類 擔(dān)保債券和無擔(dān)保債券擔(dān)保債券和無擔(dān)保債券n（六）按發(fā)行方式分類（六）按發(fā)行方式分類 企業(yè)債券可分為公募債券和私募債券。企業(yè)債券可分為公募債券和私募債券。7n( (七七) )按按債券是否記名分類債券是否記名分類 1記名債券記名債券 2. 無記名債券無記名債券 3記名息票債券記名息票債券n(八八)按債券面值幣種分類按債券面值幣種分類 1本幣外國(guó)債券本幣外國(guó)債券 2外匯外國(guó)債券外匯外國(guó)

4、債券8n三、債券的定價(jià)三、債券的定價(jià)n（一）債券的價(jià)格（一）債券的價(jià)格n債券的票面價(jià)格包括債券的面值幣種和債券的票面價(jià)格包括債券的面值幣種和面值大小兩個(gè)基本要素。面值大小兩個(gè)基本要素。n債券的發(fā)行價(jià)格指?jìng)谝患?jí)市場(chǎng)發(fā)行債券的發(fā)行價(jià)格指?jìng)谝患?jí)市場(chǎng)發(fā)行的價(jià)格。發(fā)行人可以選擇溢價(jià)發(fā)行、折的價(jià)格。發(fā)行人可以選擇溢價(jià)發(fā)行、折價(jià)發(fā)行或平價(jià)發(fā)行。價(jià)發(fā)行或平價(jià)發(fā)行。9n債券的轉(zhuǎn)讓價(jià)格是指流通中（二級(jí)市場(chǎng)債券的轉(zhuǎn)讓價(jià)格是指流通中（二級(jí)市場(chǎng)）的債券的交易價(jià)格。）的債券的交易價(jià)格。n債券的轉(zhuǎn)讓價(jià)格有市場(chǎng)價(jià)格和理論價(jià)格債券的轉(zhuǎn)讓價(jià)格有市場(chǎng)價(jià)格和理論價(jià)格二層含義。二層含義。n市場(chǎng)價(jià)格是指?jìng)诹魍ㄊ袌?chǎng)上被買賣市場(chǎng)

5、價(jià)格是指?jìng)诹魍ㄊ袌?chǎng)上被買賣的實(shí)際成交價(jià)格。理論價(jià)格是根據(jù)現(xiàn)值的實(shí)際成交價(jià)格。理論價(jià)格是根據(jù)現(xiàn)值理論而得來的。理論而得來的。10n（二）債券的定價(jià)原理（二）債券的定價(jià)原理n債券的價(jià)值取決于其未來預(yù)期收入的現(xiàn)債券的價(jià)值取決于其未來預(yù)期收入的現(xiàn)值。值。n根據(jù)現(xiàn)值理論，在對(duì)債券定價(jià)之前首先根據(jù)現(xiàn)值理論，在對(duì)債券定價(jià)之前首先要確定未來現(xiàn)金流的大小和時(shí)間，其次要確定未來現(xiàn)金流的大小和時(shí)間，其次是確定相應(yīng)的折算成現(xiàn)值的折現(xiàn)率即收是確定相應(yīng)的折算成現(xiàn)值的折現(xiàn)率即收益率。益率。11n（三）債券定價(jià)方法（三）債券定價(jià)方法n1一年付息一次債券的價(jià)格公式一年付息一次債券的價(jià)格公式n式中：式中： P為債券的理論價(jià)格

6、；為債券的理論價(jià)格； C為每年為每年支付的利息；支付的利息；M為面值；為面值；r為必要收益率為必要收益率；t為時(shí)期；為時(shí)期；n為剩余期限。為剩余期限。12ntntnnrMrC rMrCrCrCP12)1 ()1 ()1 ()1 (.)1 (1n如果該債券按單利計(jì)算，價(jià)格公式為：如果該債券按單利計(jì)算，價(jià)格公式為：n當(dāng)債券的期初現(xiàn)值相同時(shí)，以連續(xù)復(fù)利當(dāng)債券的期初現(xiàn)值相同時(shí)，以連續(xù)復(fù)利計(jì)算的債券未來值高于按單利計(jì)算的未計(jì)算的債券未來值高于按單利計(jì)算的未來值。若到期終值相同，則連續(xù)復(fù)利計(jì)來值。若到期終值相同，則連續(xù)復(fù)利計(jì)算的債券期初價(jià)格低于按單利計(jì)算的債算的債券期初價(jià)格低于按單利計(jì)算的債券價(jià)格。券價(jià)格

7、。13nrMtrCPnt111n2半年付息一次債券的價(jià)格公式半年付息一次債券的價(jià)格公式n半年付息一次債券的定價(jià)只須在一年付半年付息一次債券的定價(jià)只須在一年付息一次債券的價(jià)格公式上進(jìn)行調(diào)整即可息一次債券的價(jià)格公式上進(jìn)行調(diào)整即可。得出按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的價(jià)格公式：。得出按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的價(jià)格公式：14nnttrMrCP221)21 ()21 (n一次還本付息債券的價(jià)格公式一次還本付息債券的價(jià)格公式n按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的價(jià)格公式為：按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的價(jià)格公式為：n式中：式中：P為債券的理論價(jià)格；為債券的理論價(jià)格；M為面值；為面值； i 為債券票面利率；為債券票面利率；r為必要收益率；為必要收益率；t是是剩余期限

8、（剩余期限（t =n，n-1，2，1，0）；n為債券期限。為債券期限。15trniMP)1 ()1 (n貼現(xiàn)債券的價(jià)格公式貼現(xiàn)債券的價(jià)格公式n貼現(xiàn)債券以低于面值的價(jià)格發(fā)行，到期貼現(xiàn)債券以低于面值的價(jià)格發(fā)行，到期時(shí)以面值償還，且不附息票。時(shí)以面值償還，且不附息票。n式中：式中：P為債券的理論價(jià)格；為債券的理論價(jià)格； M為面值為面值； n為剩余期限；為剩余期限；r為必要收益率。為必要收益率。16)3601 (rnMPn（四）債券價(jià)格的影響因素（四）債券價(jià)格的影響因素n1. 影響債券價(jià)格的內(nèi)部因素影響債券價(jià)格的內(nèi)部因素n（1）票面利率。）票面利率。 票面利率票面利率 = 市場(chǎng)利率，債券按面值出售市場(chǎng)

9、利率，債券按面值出售 票面利率票面利率 市場(chǎng)利率，債券以升水出售市場(chǎng)利率，債券以升水出售 票面利率票面利率 m），）， 為第為第m年起至第年起至第n年的遠(yuǎn)期利率，可知：年的遠(yuǎn)期利率，可知：n所以：所以：55srtrfrmrmnrnrftseee)(nmrmnrrfts)(n（二）利率期限結(jié)構(gòu)理論（二）利率期限結(jié)構(gòu)理論n利率期限結(jié)構(gòu)曲線表示了即期利率與債利率期限結(jié)構(gòu)曲線表示了即期利率與債券期限之間的關(guān)系。券期限之間的關(guān)系。n從上式可知，長(zhǎng)期利率從上式可知，長(zhǎng)期利率 （n m）與短）與短期利率期利率 及遠(yuǎn)期利率及遠(yuǎn)期利率 的關(guān)系為：的關(guān)系為：56stftrrrr m nsrtrfrn 利率結(jié)構(gòu)曲線

10、向上傾斜，利率結(jié)構(gòu)曲線向上傾斜，長(zhǎng)期利率大于短期利率。長(zhǎng)期利率大于短期利率。n 利率結(jié)構(gòu)曲線向下傾斜，利率結(jié)構(gòu)曲線向下傾斜，長(zhǎng)期利率小于短期利率。長(zhǎng)期利率小于短期利率。n 利率曲線呈水平狀，長(zhǎng)期利率曲線呈水平狀，長(zhǎng)期利率與短期利率相同。利率與短期利率相同。57ftstrrrr當(dāng)時(shí)，ftstrrrr當(dāng)時(shí)，ftstrrrr當(dāng)時(shí)，58利率利率利率期限期限期限（A）（B）（C）圖圖3-1 利率的期限結(jié)構(gòu)曲線利率的期限結(jié)構(gòu)曲線n解釋不同形狀收益率曲線的三種理論：解釋不同形狀收益率曲線的三種理論：n1市場(chǎng)預(yù)期理論市場(chǎng)預(yù)期理論n市場(chǎng)預(yù)期理論，也稱為市場(chǎng)預(yù)期理論，也稱為“無偏預(yù)期理論無偏預(yù)期理論”。該理論認(rèn)為

11、，債券的期限結(jié)構(gòu)取決于。該理論認(rèn)為，債券的期限結(jié)構(gòu)取決于對(duì)未來利率的市場(chǎng)預(yù)期。對(duì)未來利率的市場(chǎng)預(yù)期。n其特點(diǎn)在于：在某一特定時(shí)期內(nèi)，市場(chǎng)其特點(diǎn)在于：在某一特定時(shí)期內(nèi)，市場(chǎng)預(yù)計(jì)所有債券都取得相同的收益率，而預(yù)計(jì)所有債券都取得相同的收益率，而不管其到期期限的長(zhǎng)短。不管其到期期限的長(zhǎng)短。59n當(dāng)市場(chǎng)預(yù)期利率將下降時(shí)，長(zhǎng)期債券收當(dāng)市場(chǎng)預(yù)期利率將下降時(shí)，長(zhǎng)期債券收益率下降，短期債券收益率上升，利率益率下降，短期債券收益率上升，利率期限結(jié)構(gòu)將呈下降趨勢(shì)。期限結(jié)構(gòu)將呈下降趨勢(shì)。n當(dāng)市場(chǎng)預(yù)期利率將上升時(shí)，當(dāng)市場(chǎng)預(yù)期利率將上升時(shí)，短期債券收短期債券收益率下降，長(zhǎng)期債券收益率上升，利率益率下降，長(zhǎng)期債券收益率上升

12、，利率期限結(jié)構(gòu)將呈上升趨勢(shì)。期限結(jié)構(gòu)將呈上升趨勢(shì)。60n2流動(dòng)性偏好理論流動(dòng)性偏好理論n流動(dòng)性偏好理論認(rèn)為，由于投資者愿意流動(dòng)性偏好理論認(rèn)為，由于投資者愿意保持流動(dòng)性并投資于較短的期限，投資保持流動(dòng)性并投資于較短的期限，投資者并不像市場(chǎng)預(yù)期理論假定的那樣，認(rèn)者并不像市場(chǎng)預(yù)期理論假定的那樣，認(rèn)為長(zhǎng)期債券是短期債券的理想替代品。為長(zhǎng)期債券是短期債券的理想替代品。n基于流動(dòng)性偏好理論的收益率曲線形狀基于流動(dòng)性偏好理論的收益率曲線形狀，是由對(duì)未來利率的預(yù)期和延長(zhǎng)償還期，是由對(duì)未來利率的預(yù)期和延長(zhǎng)償還期所必需的流動(dòng)性溢價(jià)共同決定的。所必需的流動(dòng)性溢價(jià)共同決定的。6162到期收益率流動(dòng)性溢價(jià)含風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的收

13、益率曲線不含風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的收益率曲線到期時(shí)間圖圖3-2 流動(dòng)性偏好下的期限結(jié)構(gòu)流動(dòng)性偏好下的期限結(jié)構(gòu)n3市場(chǎng)分割理論市場(chǎng)分割理論n市場(chǎng)分割理論認(rèn)為短期和長(zhǎng)期資金市場(chǎng)市場(chǎng)分割理論認(rèn)為短期和長(zhǎng)期資金市場(chǎng)是相互分離的，基本上沒有什么關(guān)系。是相互分離的，基本上沒有什么關(guān)系。n市場(chǎng)分割理論對(duì)長(zhǎng)短期利率的分析是：市場(chǎng)分割理論對(duì)長(zhǎng)短期利率的分析是：短期或長(zhǎng)期債券市場(chǎng)的利率由市場(chǎng)的供短期或長(zhǎng)期債券市場(chǎng)的利率由市場(chǎng)的供求關(guān)系決定，它們之間不存在必然的聯(lián)求關(guān)系決定，它們之間不存在必然的聯(lián)系。上升的利率期限是由于長(zhǎng)期市場(chǎng)的系。上升的利率期限是由于長(zhǎng)期市場(chǎng)的貸款條件較短期市場(chǎng)更為嚴(yán)格的緣故。貸款條件較短期市場(chǎng)更為嚴(yán)格的緣

14、故。63n4經(jīng)濟(jì)周期理論經(jīng)濟(jì)周期理論nKessel（1965）發(fā)現(xiàn)，處于經(jīng)濟(jì)周期中）發(fā)現(xiàn)，處于經(jīng)濟(jì)周期中不同階段的利率期限結(jié)構(gòu)存在差異。不同階段的利率期限結(jié)構(gòu)存在差異。nFama（1986）注意到，經(jīng)濟(jì)繁榮時(shí)，）注意到，經(jīng)濟(jì)繁榮時(shí)，利率期限結(jié)構(gòu)一般為向上傾斜；而當(dāng)經(jīng)利率期限結(jié)構(gòu)一般為向上傾斜；而當(dāng)經(jīng)濟(jì)衰退時(shí)，則大多數(shù)情況下會(huì)轉(zhuǎn)為駝峰濟(jì)衰退時(shí)，則大多數(shù)情況下會(huì)轉(zhuǎn)為駝峰型甚至是向下傾斜。型甚至是向下傾斜。64nCampbell R.Harvey（1988）n假設(shè)投資者預(yù)期未來經(jīng)濟(jì)增速放緩或者假設(shè)投資者預(yù)期未來經(jīng)濟(jì)增速放緩或者陷入蕭條，則其傾向于購買長(zhǎng)期國(guó)債，陷入蕭條，則其傾向于購買長(zhǎng)期國(guó)債，以便保

15、證自己在未來較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)獲得有以便保證自己在未來較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)獲得有保障的收入。同時(shí)，為了獲取購買長(zhǎng)期保障的收入。同時(shí)，為了獲取購買長(zhǎng)期國(guó)債的資金，具有同樣預(yù)期的投資者紛國(guó)債的資金，具有同樣預(yù)期的投資者紛紛賣出短期國(guó)債。紛賣出短期國(guó)債。65n長(zhǎng)期債券需求增加，價(jià)格上升，收益率長(zhǎng)期債券需求增加，價(jià)格上升，收益率下降；短期國(guó)債由于拋售行為引起供給下降；短期國(guó)債由于拋售行為引起供給增加，價(jià)格下跌，收益率上升。當(dāng)這樣增加，價(jià)格下跌，收益率上升。當(dāng)這樣的行為達(dá)到一定普遍性時(shí)，很可能出現(xiàn)的行為達(dá)到一定普遍性時(shí)，很可能出現(xiàn)長(zhǎng)期利率低于短期利率的現(xiàn)象，利率期長(zhǎng)期利率低于短期利率的現(xiàn)象，利率期限結(jié)構(gòu)曲線將呈向下傾斜的

16、形狀。當(dāng)人限結(jié)構(gòu)曲線將呈向下傾斜的形狀。當(dāng)人們具有同樣相反的預(yù)期時(shí)，利率期限結(jié)們具有同樣相反的預(yù)期時(shí)，利率期限結(jié)構(gòu)曲線將呈向上傾斜的形狀。構(gòu)曲線將呈向上傾斜的形狀。66第五節(jié)第五節(jié) 債券的久期與凸性債券的久期與凸性（一）債券的久期（一）債券的久期（Duration） 債券的久期亦稱為持續(xù)期，最早由債券的久期亦稱為持續(xù)期，最早由Macaulay（1938）提出，他使用債券）提出，他使用債券期限的加權(quán)平均來計(jì)算債券的平均到期時(shí)期限的加權(quán)平均來計(jì)算債券的平均到期時(shí)間，稱為麥考利久期，具體計(jì)算如下：間，稱為麥考利久期，具體計(jì)算如下：67TttTttttPCPVtPyCD11)()1/( 其中，其中，

17、代表債券的目前價(jià)格（未來現(xiàn)金代表債券的目前價(jià)格（未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值之和），流的現(xiàn)值之和）， 為債券第為債券第 期的現(xiàn)金流期的現(xiàn)金流， 為債券的到期收益率，為債券的到期收益率， 為現(xiàn)金流發(fā)生為現(xiàn)金流發(fā)生的時(shí)間，的時(shí)間， 代表債券第代表債券第 期現(xiàn)金流期現(xiàn)金流 （利息或本金）的現(xiàn)值。還可寫為：（利息或本金）的現(xiàn)值。還可寫為：68PtCty)(tCPVttTtttwD1從上式中可以看出麥考利久期為每次支付從上式中可以看出麥考利久期為每次支付時(shí)間乘以該次現(xiàn)金流所占債券價(jià)格比例時(shí)間乘以該次現(xiàn)金流所占債券價(jià)格比例的加權(quán)平均值。的加權(quán)平均值。權(quán)重即每次支付額現(xiàn)值除以債券價(jià)格。權(quán)重即每次支付額現(xiàn)值除以債券價(jià)格。

18、債券組合的久期等于各個(gè)資產(chǎn)的久期乘以債券組合的久期等于各個(gè)資產(chǎn)的久期乘以債券資產(chǎn)的權(quán)重：債券資產(chǎn)的權(quán)重：69PCPVPyCwtttt)()1/(niiipWDD1n【例【例3-9】假定兩個(gè)期限】假定兩個(gè)期限3年，價(jià)格為年，價(jià)格為1000元，票面利率為元，票面利率為5的債券，到期的債券，到期收益率均為收益率均為8，由于付息方式的不同，由于付息方式的不同，其現(xiàn)金流的特征不同。具體如下：其現(xiàn)金流的特征不同。具體如下：7071 債券期限A(息票利率5)B（零息債券）第一年 t=15046.300.0501000第二年 t=25042.870.0465000第三年 t=31050833.52922.69

19、0.90341150912.911久 期（年）2.853表表3-3 3-3 計(jì)算兩種債券的麥考利久期計(jì)算兩種債券的麥考利久期tC)(tCPVtwtC)(tCPVtw表中帶下劃線的數(shù)字是該債券的現(xiàn)值之和。表表3-3顯示了附息票債券，其久期比票面顯示了附息票債券，其久期比票面期限更短，原因是在到期之前已經(jīng)收回期限更短，原因是在到期之前已經(jīng)收回了部分現(xiàn)金；而零息票債券，其久期正了部分現(xiàn)金；而零息票債券，其久期正好等于它的到期時(shí)間。好等于它的到期時(shí)間。因?yàn)槭袌?chǎng)收益率為因?yàn)槭袌?chǎng)收益率為8，高于票面利率，高于票面利率，故債券的現(xiàn)值之和小于故債券的現(xiàn)值之和小于1000，市場(chǎng)發(fā)行，市場(chǎng)發(fā)行價(jià)格應(yīng)低于票面價(jià)格。

20、價(jià)格應(yīng)低于票面價(jià)格。72 久期同時(shí)也是衡量債券價(jià)格對(duì)利率敏感久期同時(shí)也是衡量債券價(jià)格對(duì)利率敏感性的指標(biāo)性的指標(biāo)。 債券價(jià)格可看作收益率的函數(shù)，對(duì)收益?zhèn)瘍r(jià)格可看作收益率的函數(shù)，對(duì)收益率求導(dǎo)：率求導(dǎo)：73ntntnnMRCRMRCRCRCP12)1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 ( 132)1 ()()1 () 1()1 (2)1 (nnRMCnCnRCRCdRdp 上式兩邊同時(shí)乘以（上式兩邊同時(shí)乘以（1r）,根據(jù)久期的根據(jù)久期的定義可得定義可得 變形為變形為74PDMCnRCnRCRCdRdpRnn)1 ()()1 () 1()1 (2)1 ()1 (12RDRRDPP*)1 ( 上

21、式表示債券價(jià)格變化的百分比和收益上式表示債券價(jià)格變化的百分比和收益率的變化成反比例，這個(gè)比例就是債券的率的變化成反比例，這個(gè)比例就是債券的久期。久期越長(zhǎng)的債券，意味著平均持續(xù)久期。久期越長(zhǎng)的債券，意味著平均持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)，現(xiàn)值受利率變動(dòng)的影響就越大。時(shí)間長(zhǎng)，現(xiàn)值受利率變動(dòng)的影響就越大。式中式中 ， 稱為修正的久期。稱為修正的久期。75)1 (*RDD（二）債券的免疫（二）債券的免疫（Immunization） 免疫的實(shí)質(zhì)是使資產(chǎn)和負(fù)債的久期相免疫的實(shí)質(zhì)是使資產(chǎn)和負(fù)債的久期相互匹配?；テヅ?。 從債券投資者的角度看，債券的免疫從債券投資者的角度看，債券的免疫策略應(yīng)使投資債券的久期與其投資期限策略應(yīng)使投

22、資債券的久期與其投資期限相同。使投資者投資期間獲得的收益等相同。使投資者投資期間獲得的收益等于其原先買入時(shí)的收益水平，而不論市于其原先買入時(shí)的收益水平，而不論市場(chǎng)利率如何變化。場(chǎng)利率如何變化。76 【例【例3-10】 某上市公司以面值發(fā)行某上市公司以面值發(fā)行1000元，利率為元，利率為10的的6年期債券，到期將支年期債券，到期將支付付 元，公司將所得資元，公司將所得資金用于投資。通過計(jì)算選擇了久期為金用于投資。通過計(jì)算選擇了久期為6.03年的年的8年期、息票利率為年期、息票利率為8.5，面值，面值1000元的債券。假定每年所得利息再投元的債券。假定每年所得利息再投資。資。771600)61 .

23、 01 (1000分別考察市場(chǎng)分別考察市場(chǎng)6年期利率分別為年期利率分別為10，11和和 9時(shí)，公司的償付情況。設(shè)本金時(shí)，公司的償付情況。設(shè)本金為為D,利息及其投資收入為利息及其投資收入為I：（余（余2年）年）1.當(dāng)市場(chǎng)利率為當(dāng)市場(chǎng)利率為10時(shí)，到第六年賣出債時(shí)，到第六年賣出債券，券，7867.9731 . 1851 . 110852Dn總收入總收入1629.79 元元7983.6551 . 1851 . 1851 . 1851 . 1851 . 1851 . 185)1 (8501234550ttiIn2. 當(dāng)市場(chǎng)利率為當(dāng)市場(chǎng)利率為11時(shí)，到第六年賣出時(shí)，到第六年賣出債券，同樣可得：債券，同樣

24、可得：n總收入總收入1629.78元元8059.67211. 18511. 18511. 18511. 18511. 18511. 185)1 (8501234550ttiI19.95711. 18511. 110852Dn3. 當(dāng)市場(chǎng)利率為當(dāng)市場(chǎng)利率為9時(shí)，到第六年賣出時(shí)，到第六年賣出債券，可得：債券，可得：n總收入總收入1630.68 元元812108585991.21.091.09D 48.63909. 18509. 18509. 18509. 18509. 18509. 185)1 (8501234550ttiIn（三）債券的凸性（三）債券的凸性（Convexity）n短期利率的波動(dòng)率通常高于長(zhǎng)期利率的短期利率的波動(dòng)率通常高于長(zhǎng)期利率的波動(dòng)率。兩個(gè)具有相同久期的債券，由波動(dòng)率。兩個(gè)具有相同久期的債券，由利率變動(dòng)引致的價(jià)格變化百分比并不相利率變動(dòng)引致的價(jià)格變化百分比并不相同，如圖所示。同，如圖所示。82*DPP債券A債券價(jià)格變化收益率債券B0n債券債券A和債券和債