第2章 固體結(jié)構(gòu) 筆記及課后習(xí)題詳解 (已整理 袁圓 201486)

1、第2章 固體結(jié)構(gòu)2.1 復(fù)習(xí)筆記物質(zhì)通常有三種聚集狀態(tài)：氣態(tài)、液態(tài)和固態(tài)。而按照原子（或分子）排列的特征又可將固態(tài)物質(zhì)分為兩大類：晶體和非晶體。晶體中的原子在空間呈有規(guī)則的周期性重復(fù)排列；而非晶體的原子則是無規(guī)則排列的。原子排列在決定固態(tài)材料的組織和性能中起著極重要的作用。金屬、陶瓷和高分子材料的一系列特性都和其原子的排列密切相關(guān)。如具有面心立方晶體結(jié)構(gòu)的金屬Cu，Al等，都有優(yōu)異的延展性能，而密排六方晶體結(jié)構(gòu)的金屬，如Zn，Cd等則較脆；具有線型分子鏈的橡膠兼有彈性好、強韌和耐磨之特點，而具有三維網(wǎng)絡(luò)分子鏈的熱固性樹脂，一旦受熱固化便不能再改變形狀，但具有較好的耐熱和耐蝕性能，硬度也比較高。

2、因此，研究固態(tài)物質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，即原子排列和分布規(guī)律，是了解、掌握材料性能的基礎(chǔ)，只有這樣，才能從物質(zhì)內(nèi)部找到改善和發(fā)展新材料的途徑。必須指出的是，一種物質(zhì)是否以晶體或以非晶體形式出現(xiàn)，還須視外部環(huán)境條件和加工制備方法而定，晶態(tài)與非晶態(tài)往往是可以互相轉(zhuǎn)化的。21一、晶體學(xué)基礎(chǔ)晶體結(jié)構(gòu)的基本特征是，原子（或分子、離子）在三維空間呈周期性重復(fù)排列，即存在長程有序。因此，它晶體與非晶體物質(zhì)在性能上的區(qū)別主要有兩點：（1）晶體熔化時具有固定的熔點，而非晶體卻無固定熔點，存在一個軟化溫度范圍；（2）晶體具有各向異性，而非晶體卻為各向同性。晶體具有各向異性，而非晶體卻為各向同性。為了便于了解晶體中原子（離子、

3、分子或原子團等）在空間的排列規(guī)律，以便更好地進行晶體結(jié)構(gòu)分析，下面首先介紹有關(guān)晶體學(xué)的基礎(chǔ)知識。2111空間點陣和晶胞（1）（1）實際晶體中的質(zhì)點（原子、分子、離子或原子團等）在三維空間可以有無限多種排列形式。為了便于分析研究晶體中質(zhì)點的排列規(guī)律性，可先將實際晶體結(jié)構(gòu)看成完整無缺的理想晶體，并將晶體其中的每個質(zhì)點抽象為規(guī)則排列于三維空間的幾何點，稱之為空間陣點。這些陣點在空間呈周期性規(guī)則排列，并具有完全相同的周圍環(huán)境，這種由它們在三維空間規(guī)則排列的陣列稱為空間點陣，簡稱點陣。為便于描述空間點陣的圖形，可用許多平行的直線將所有陣點連接起來，于是就構(gòu)成一個三維幾何格架，稱為用空間格子來描述，如圖2

4、.11所示。圖211空間點陣的一部分（2）點陣中取出的最小平行六面體作為點陣的組成單元，稱為晶胞。為說明點陣排列的規(guī)律和特點，可在點陣中取出一個具有代表性的基本單元（最小平行六面體）作為點陣的組成單元，稱為晶胞。將晶胞作三維的重復(fù)堆砌就構(gòu)成了空間點陣。同一空間點陣可因選取方式不同而得郅不相同的晶胞，圖22表示在一個二維點陣中可取出多種不同晶胞。為了最能反映點陣的對稱性，選取晶胞的原則為：（1）選取的平行六面體應(yīng)反映出點陣的最高對稱性；。（2）平行六面體內(nèi)的棱和角相等的數(shù)目應(yīng)最多；。（3）當(dāng)平行六面體的棱邊夾角存在直角時，直角數(shù)目應(yīng)最多；。（4）在滿足上述條件的情況下，晶胞應(yīng)具有最小的體積。為了

5、描述晶胞的形狀和大小，常采用平行六面體的三條棱邊的邊長a，b，c（稱為點陣常數(shù)）及棱間夾角a，6個點陣參數(shù)來表達，如圖2.23所示。長a，b，c（稱為點陣常數(shù)）及棱間夾角a，6個點陣參數(shù)來表達。事實上，采用3個點陣矢量a，b,c來描述晶胞將更為方便。這3個矢量不僅確定了晶胞的形狀和大小，并且完全確定了此空間點陣。圖22在點陣中選取晶胞圖22 3晶胞、晶軸和點陣矢量根據(jù)6個點陣參數(shù)間的相互關(guān)系，可將全部空間點陣歸屬于7種類型，即7個7大晶系，和14大布拉維點陣關(guān)系表達，如表2.-11、2.-2所列。14種布拉維點陣的晶胞，如圖2-1所示。表2.-11 七大晶系按照“每個陣點的周圍環(huán)境相同”的要求

6、，布拉（Bravais A）用數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)出能夠反映空間點陣全部特征的單位平面六面體只有14種，這14種空間點陣也稱布拉維點陣，如表22所列。表2.-2 布拉維點陣114種布拉維點陣的晶胞，如圖2.4所示。（a）（b）（c）（b）（c）（d）（e）（f）（d）（e）（f）（e）（f）（g）（h）（i）（g）（h）（i）（h）（i）（j）（k）（l）（j）（k）（l）（k）（l）（m）（n）（m）（n）（n）圖2.-41 114種布拉維點陣的晶胞同一空間點陣可因選取晶胞的方式不同而得出不同的晶胞。如圖25所示，立方晶系中若體心立方布拉維點陣晶胞用圖25（b）中實線所示的簡單三斜晶胞來表示，面心立

7、方點陣晶胞用圖25（c）中實線所示的簡單菱方來表示，顯然，新晶胞不能充分反映立方晶系空間點陣的對稱性，故不能這樣選取。（a）（b）（c）圖25立方晶系布拉維點陣晶胞的不同取法必須注意，晶體結(jié)構(gòu)與空間點陣是有區(qū)別的?？臻g點陣是晶體中質(zhì)點排列的幾何學(xué)抽象，用以描述和分析晶體結(jié)構(gòu)的周期性和對稱性，由于各陣點的周圍環(huán)境相同，故它只能有14種類型；而晶體結(jié)構(gòu)則是指晶體中實際質(zhì)點（原子、離子或分子）的具體排列情況，它們能組成各種類型的排列，因此，實際存在的晶體結(jié)構(gòu)是無限的。圖26為金屬中常見的密排六方晶體結(jié)構(gòu)，但不能把它看作一種空間點陣。這是因為位于晶胞內(nèi)的原子與晶胞角上的原子具有不同的周圍環(huán)境。若將晶胞

8、角上的一個原子與相應(yīng)的晶胞之內(nèi)的一個原子共同組成一個陣點（0，0，0陣點可看作由0，0，0和，這一對原子所組成），這樣得出的密排六方結(jié)構(gòu)應(yīng)屬簡單圖26密排六方晶體結(jié)構(gòu)六方點陣。圖27所示為Cu，NaCl和CaF2三種晶體結(jié)構(gòu)，顯然，這三種結(jié)構(gòu)有著很大差異，屬于不同的晶體結(jié)構(gòu)類型，然而，它們卻同屬于面心立方點陣。又如圖28所示為Cr和CsCl的晶體結(jié)構(gòu)，它們都是體心立方結(jié)構(gòu)，但Cr屬體心立方點陣，而CsCl則屬簡單立方點陣。CUNaCICaF2圖27具有相同點陣的晶體結(jié)構(gòu)CrCsCI圖28晶體結(jié)構(gòu)相似而點陣不同2122晶向指數(shù)和晶面指數(shù)在材料科學(xué)中討論有關(guān)晶體的生長、變形、相變及性能等問題時，常

9、須涉及晶體中原子的位置、原子列的方向（稱為晶向）和原子構(gòu)成的平面（稱為晶面）。為了便于確定和區(qū)別晶體中不同方位的晶向和晶面，國際上通常用米勒指數(shù)（Miller indices）來統(tǒng)一標定晶向指數(shù)與晶面指數(shù)。1（1）晶向指數(shù)點陣結(jié)構(gòu)中從圖2.59可得知，任何陣點P的位置可由矢量ruvw或該陣點的坐標u，v，W來確定：。（2.11）不同的晶向只是u，v，w的數(shù)值不同而已。故可用約化的u vw來表示晶向指數(shù)。晶向指數(shù)的確定步驟如下：（1）以晶胞的某一陣點O為原點，過原點O的晶軸為坐標軸xX，Y，Zz，以晶胞點陣矢量的長度作為坐標軸的長度單位；。（2）過原點O作一直線OP，使其平行于待定的晶向。；（3

10、）在直線OP上選取距原點O最近的一個陣點P，確定P點的3個坐標值；。（4）將這3個坐標值化為最小整數(shù)uU，vV，W，加上方括號，uvw即為待定晶向的晶向指數(shù)。若坐標中某一數(shù)值為負，則在相應(yīng)的指數(shù)上加一負號，如，等。圖210中列舉了正交晶系的一些重要晶向的晶向指數(shù)。圖259點陣矢量圖210正交晶系一些重要晶向的晶向指數(shù)顯然，晶向指數(shù)表示著所有相互平行、方向一致的晶向。若所指的方向相反，則晶向指數(shù)的數(shù)字相同，但符號相反，如110和就是兩個相互平行，而方向相反的晶向。另外，晶體中因?qū)ΨQ關(guān)系而等價的各組晶向可歸并為一個晶向族，用<uvw>表示。例如，立方晶系中的八條體對角線111，和，和就

11、可用符號（111）表示。2（2）晶面指數(shù)晶面指數(shù)標定步驟如下：（1）在點陣中設(shè)定參考坐標系，設(shè)置方法與確定晶向指數(shù)時相同，但不能將坐標原點選在待確定指數(shù)的晶面上，以免出現(xiàn)零截距；。求得待定晶面在三個晶軸上的截距，若該晶面與某軸平行，則在此軸上截距為；若該晶面與某軸負方向相截，則在此軸上截距為一負值；。取各截距的倒數(shù)；。將三個倒數(shù)化為互質(zhì)的整數(shù)比，并加上圓括號，即表示該晶面的指數(shù)，記為（h k l）。圖211中待標定的晶面alb1C1相應(yīng)的截距為，其倒數(shù)為2，3，化為簡單整數(shù)為4，6，3，故晶面a1b1C1的晶面指數(shù)為（463）。如果所求晶面在晶軸上的截距為負數(shù)，則在相應(yīng)的指數(shù)上方加一負號，如，

12、等。圖212為正交點陣中一些晶面的晶面指數(shù)。圖211晶面指數(shù)的表示方法圖212正交點陣中一些晶面的晶面指數(shù)同樣，晶面指數(shù)所代表的不僅是某一晶面，而是而且代表著一組相互平行的晶面。另外，在晶體內(nèi)凡晶面間距和晶面上原子的分布完全相同，只是空間位向不同的晶面可以歸并為同一晶面族，以h k z表示，它代表由對稱性相聯(lián)系的若干組等效晶面的總和。例如，在立方晶系中：這里前六個晶面與后六個晶面兩兩相互平行，共同構(gòu)成一個十二面體。所以，晶面族（11110）又稱為十二面體的面；這里前四個晶面和后四個晶面兩兩平行，共同構(gòu)成一個八面體。因此，晶面族111111又稱八面體的面。此外，在立方晶系中，具有相同指數(shù)的晶向和

13、晶面必定是互相垂直的。例如110垂直于（110），lll垂直于（111），等等。3（3）六方晶系指數(shù)為了直觀表達根據(jù)六方晶系的對稱特點，對六方晶系采用a11，a2，a3及c四個晶軸，a11，a2，a3之間的夾角均為1120º，這樣，其晶面指數(shù)就以（h k il z）四個指數(shù)來表示。采用四軸坐標時，晶向指數(shù)的確定原則仍同前述（見圖26），晶向指數(shù)可用u v t w來表示，這里要求u+v=-t，以能保持其唯一性。圖26六方晶系晶向指數(shù)的表示方法（c軸與圖面垂直）六方晶系按兩種晶軸系所得的晶面指數(shù)和晶向指數(shù)可相互轉(zhuǎn)換如下：對晶面指數(shù)而言，從（h k i l）轉(zhuǎn)換成（h k l）只要去掉i即

14、可；反之，則加上i=-（h+k）。對晶向指數(shù)而言，則U V W與u v t w之間的互換關(guān)系為：（2.2）（22）（4）晶帶所有平行或相交于某一晶向直線的晶面構(gòu)成一個晶帶，此直線稱為晶帶軸。屬此晶帶的晶面稱為共帶面。晶帶軸與該晶帶的晶面（h k l）之間存在以下關(guān)系：（2.3）凡滿足此關(guān)系的晶面都屬于以u v w為晶帶軸的晶帶，故此關(guān)系式也稱作晶帶定律。根據(jù)這個基本公式，若已知有兩個不平行的晶面（h11 k11 l11 ）和（h2 k2 l2），則其晶帶軸的晶向指數(shù)u v w可以從下式求得：或?qū)懗蓪懽魅缦滦问剑海?.4）同樣，已知二晶向u11 v11 Ww11和u2 v2 w2，由此二晶向所決

15、定的晶面指數(shù)（hkl）則為：或?qū)懽鲗懗扇缦滦问剑海?.5）而已知三個晶軸u11 v11 w11，u2 v2 w2和u3 v3 Ww3，若則三個晶軸同在一個晶面上。已知三個晶面（h11 k11 l11），（h2 k2 l2）和（h3 k3 l3），若（2.6）則此三個晶面同屬一個晶帶。（5）（5）晶面間距晶面指數(shù)不同的晶面之間的區(qū)別主要在于晶面的位向和晶面間距不同。晶面指數(shù)一經(jīng)確定，晶面的位向和面間距就確定了。晶面的位向可用晶面法線的位向來表示，而空間任一直線的位向則用它的方向余弦表示。對立方晶系而言，已知某晶面的晶面指數(shù)為h，k，l，該晶面的位向則從以下關(guān)系求得：（2.67）由晶面指數(shù)還可求出

16、面間距dhkl。通常，低指數(shù)的面間距較較大，該晶面上原子排列越密集；而高指數(shù)的晶面間距則較小，。圖215所示為簡單立方點陣不同晶面的面間距的平面圖，其中（100）面的面間距最大，而（320）面的間距最小。此外，晶面間距越大，則該晶面上原子排列越密集；晶面間距越小，則排列越稀疏。（2.8）晶面間距dhkl與晶面指數(shù)（h k l）的關(guān)系式可根據(jù)圖216的幾何關(guān)系求出。設(shè)ABC為距原點0最近的晶面，其法線N與a，b，c的夾角為a，則得。（278）圖215晶面間距圖216晶面間距公式的推導(dǎo)因此，只要算出之值就可求得dhkl。對直角坐標系，所以，正交晶系的晶面間距計算公式為：（2.89）對立方晶系，由于

17、a=b=c，故上式可簡化為：（2.910）對六方晶系，其晶面間距的計算公式為：（2.1101）2133晶體的對稱性對稱性是晶體的基本性質(zhì)之一。自然界的許多晶體如天然金剛石、水晶、雪花晶體等往往具有規(guī)則的幾何外形。晶體外形的宏觀對稱性是其內(nèi)部晶體結(jié)構(gòu)微觀對稱性的表現(xiàn)。晶體的某些物理參數(shù)如熱膨脹、彈性模量和光學(xué)常數(shù)等也與晶體的對稱性密切相關(guān)。因此，分析探討晶體的對稱性，對研究晶體結(jié)構(gòu)及其性能具有重要意義。1（11）對稱元素如同某些幾何圖形一樣，自然界的某些物體和晶體中往往存在著可分割成若干個相同的部分，若將這些相同部分借助某些輔助性的、假想的幾何要素（點、線、面）變換一下，它們能自身重合復(fù)原或者能

18、有規(guī)律地重復(fù)出現(xiàn)，就像未發(fā)生一樣，這種性質(zhì)稱為對稱性。具有對稱性質(zhì)的圖形稱為對稱圖形，而這些假想的幾何要素稱為對稱元素，“變換”或“重復(fù)”動作稱為對稱操作。每一種對稱操作必有一對稱元素與之相對應(yīng)。晶體的對稱元素可分為宏觀和微觀兩類。宏觀對稱元素反映出晶體外形和其宏觀性質(zhì)的對稱性，而微觀對稱元素與宏觀對稱元素配合運用就能反映出晶體中原子排列的對稱性。a宏觀對稱元素（1）a.回轉(zhuǎn)對稱軸；。當(dāng)晶體繞某一軸回轉(zhuǎn)而能完全復(fù)原時，此軸即為回轉(zhuǎn)對稱軸。注意：該軸線定要通過晶格單元的幾何中心，且位于該幾何中心與角頂或棱邊的中心或面心的連線上。在回轉(zhuǎn)一周的過程中，晶體能復(fù)原n次，就稱為n次對稱軸。晶體中實際可能

19、存在的對稱軸有1，2，3，4和6次五種，并用國際符號l，2，3，4和6來表示，如圖217所示。關(guān)于晶體中的旋轉(zhuǎn)軸次可通過晶格單元在空間密排和晶體的對稱性定律加以驗證。圖217對稱軸（2）b.對稱面；。晶體通過某一平面作鏡像反映而能復(fù)原，則該平面稱為對稱面或鏡面（見圖218中B1B2B3B4面），用符號m表示。對稱面通常是晶棱或晶面的垂直平分面或者為多面角的平分面，且必定通過晶體幾何中心。（3）c.對稱中心；。若晶體中所有的點在經(jīng)過某一點反演后能復(fù)原，則該點就稱為對稱中心（見圖219中O點），用符號i表示。對稱中心必然位于晶體中的幾何中心處。d.（4）回轉(zhuǎn)一反演軸。若晶體繞某一軸回轉(zhuǎn)一定角度（3

20、60 ºn），再以軸上的一個中心點作反演之后能復(fù)原時，此軸稱為回轉(zhuǎn)一反演軸。圖220中，P點繞BB '軸回轉(zhuǎn)180。與P3點重合，再經(jīng)O點反演而與P '重合，則稱BB'為2次回轉(zhuǎn)一反演軸。從圖中可以看出，回轉(zhuǎn)一反演軸也可有1，2，3，4和6次五種，分別以符號來表示。事實上，與對稱中心i等效；與對稱面m等效；與3次旋轉(zhuǎn)軸加上對稱中心i等效；則與3次旋轉(zhuǎn)軸加上一個與它垂直的對稱面等效。為便于比較，將晶體的宏觀對稱元素及對稱操作列于表23。 圖2.-2 18對稱面 圖2.-3 對稱中心圖219對稱中心圖2.-4 回轉(zhuǎn)一反演軸圖220回轉(zhuǎn)一反演軸表23晶體的宏觀對稱元

21、素和對稱操作b微觀對稱元素a在分析晶體結(jié)構(gòu)的對稱性時，除了上面所述的宏觀對稱元素外，還須增加包含有平移動作的兩種對稱元素，這就是滑動面；b和螺旋軸。（1）滑動面。它由一個對稱面加上沿著此面的平移所組成，晶體結(jié)構(gòu)可借此面的反映并沿此面平移一定距離而復(fù)原。例如，圖221（a）中的結(jié)構(gòu)，點2是點l的反映，BB'面是對稱面；但圖221（b）所示的結(jié)構(gòu)就不同，單是反映不能得到復(fù)原，點1經(jīng)BB'面反映后再平移a2距離才能與點2重合，這時BB'，面是滑動面?；瑒用娴谋硎痉柸缦拢喝缙揭茷閍2，b2或c2時，寫作a，b或C；如沿對角線平移l2距離，則寫作n；如沿著面對角線平移14距離，

22、則寫作d。（2）螺旋軸。螺旋軸由回轉(zhuǎn)軸和平行于軸的平移所構(gòu)成。晶體結(jié)構(gòu)可借繞螺旋軸回轉(zhuǎn)360 ºn角度同時沿軸平移一定距離而得到重合，此螺旋軸稱為咒次螺旋軸。圖222為3次螺旋軸，一些結(jié)構(gòu)繞此軸回轉(zhuǎn)l20º并沿軸平移c3就得到復(fù)原。螺旋軸可按其回轉(zhuǎn)方向而有右旋和左旋之分。 圖2.-215滑動面 圖2.-116螺旋軸圖222螺旋軸螺旋軸有2次（平移距離為c2，不分右旋和左旋，記為21）、3次（平移距離為c3，分為右旋或左旋，記為31或32）、4次（平移距離c4或c2，前者分為右旋或左旋，記為41或43，后者不分左右旋，記為42）、6次（平移距離c6，分右旋或左旋，記為61或6

23、5；平移距離c3，分右旋或左旋，記為62或64；平移距離為c2，不分左右旋，記為63）幾種。232種點群及空間群點群是指一個晶體中所有點對稱元素的集合。點群在宏觀上表現(xiàn)為晶體外形的對稱。晶體可能存在的對稱類型可通過宏觀對稱元素在一點上組合運用而得出。利用組合定理可導(dǎo)出晶體外形中只能有32種對稱點群。這是因為：點對稱與平移對稱兩者共存于晶體結(jié)構(gòu)中，它們相互協(xié)調(diào)，彼此制約；點對稱元素組合時必須通過一個公共點，并且遵循一定的規(guī)則，使組合的對稱元素之間能夠自洽。32種點群如表24所列。表2432種點群2m表示其對稱面與2次軸相垂直，其余類推。211節(jié)已指出，根據(jù)6個點陣參數(shù)間的相互關(guān)系可將晶體分為7種

24、晶系，而現(xiàn)在按其對稱性又有32種點群，這表明同屬一種晶系的晶體可為不同的點群。因為晶體的對稱性不僅決定于所屬晶系，還決定于其陣點上的原子組合情況。表24中所列的特征對稱元素系指能表示該晶系的最少對稱元素，故可借助它來判斷晶體所屬的晶系，而無須將晶體中的所有對稱元素都找出來?？臻g群用以描述晶體中原子組合所有可能的方式，是確定晶體結(jié)構(gòu)的依據(jù)，它是通過宏觀和微觀對稱元素在三維空間的組合而得出的。屬于同一點陣的晶體可因其微觀對稱元素的不同而分屬于不同的空間群。故可能存在的空間群數(shù)目遠遠多于點陣，現(xiàn)已證明晶體中可能存在的空間群有230種，分屬于32個點群。2144極射投影在進行晶體結(jié)構(gòu)的分析研究時，往往

25、要確定晶體的取向、晶面或晶向間的夾角等。為了方便起見，通過投影作圖可將三維立體圖形轉(zhuǎn)化到二維平面上去。晶體的投影方法很多，其中以極射投影最為方便，應(yīng)用也最廣泛。1（11）極射投影原理現(xiàn)將被研究的晶體放在一個球的球心上，這個球稱為參考球。假定晶體尺寸與參考球相比很小，就可以認為晶體中所有晶面的法線和晶向均通過球心。將代表每個特定晶面或晶向的直線從球心出發(fā)向外延長，與參考球球面交于一點，這一點即為該晶面或晶向的代表點，稱為該晶面或晶向的極點。極點的相互位置即可用來確定與之相對應(yīng)的晶向和晶面之間的夾角。極射投影的原理如圖223所示。首先，在參考球中選定一條過球心C的直線AB，過A點作一平面與參考球相

26、切，該平面即為投影面，也稱極射面。若球面上有一極點P，連接BP圖223極射投影原理圖并延長之，使其與投影面相交于P7，P7即為極點P在投影面上的極射投影。過球心作一平面NESW與AB垂直（與投影面平行），它在球面上形成一個直徑與球徑相等的圓，稱為大圓。大圓在投影面上的投影為N7E7S 7w7也是一個圓，稱為基圓。所有位于左半球球面上的極點，：投影后的極射投影點均將落在基圓之內(nèi)。然后，將投影面移至B點，并以A點為投射點，將所有位于右半球球面上的極點投射到位于B處的投影面上，并冠以負號。最后，將A處和8處的極射投影圖重疊地畫在一張圖上。這樣，球面上所有可能出現(xiàn)的極點，都可以包括在同一張極射投影圖上

27、。；參考球上包含直線AB的大圓在投影面上的投影為一直線，其他大圓投影到投影面上時則均呈圓弧形（兩頭包含基圓直徑的弧段），而球面上不包含參考球直徑的小圓，投影的結(jié)果既可能是一段弧，也可能是一個圓，不過其圓心將不在投影圓的圓心上。投影面的位置AB線或其延長線移動時，僅圖形的放大率改變，而投影點的相對位置不發(fā)生改變。投影面也可以置于球心，這時基圓與大圓重合。如果把參考球看似地球，A點為北極，B點為南極，過球心的投影面就是地球的赤道平面。以地球的一個極為投射點，將球面投射到赤道平面上就稱為極射赤面投影；投影面不是赤道平面的，則稱為極射平面投影。2（2）烏爾夫網(wǎng)（Wulff net）分析晶體的極射投影時

28、，烏爾夫網(wǎng)是很有用的工具。如圖224所示，烏爾夫網(wǎng)由經(jīng)線和緯線組成，經(jīng)線是由參考球空間每隔2º等分且以NS圖224烏爾夫網(wǎng)（分度為2。）軸為直徑的一組大圓投影而成；而緯線則是垂直于NS軸且按2º等分球面空間的一組大圓投影而成。烏爾夫網(wǎng)在繪制時如實地保存著角度關(guān)系。經(jīng)度沿赤道線讀數(shù)；緯度沿基圓讀數(shù)。測量時，先將投影圖畫在透明紙上，其基圓直徑與所用烏爾夫網(wǎng)的直徑大小相等，然后將此透明紙復(fù)合在烏爾夫網(wǎng)上測量。利用烏爾夫網(wǎng)不僅可以方便地讀出任一極點的方位，而且可以測定投影面上任意兩極點間的夾角。特別注意的是，使用烏爾夫網(wǎng)時應(yīng)使兩極點位于烏爾夫網(wǎng)經(jīng)線或赤道上，才能正確度量晶面（或晶向

29、）之間的夾角。圖225（a）中B和C兩極點位于同一經(jīng)線上，在烏爾夫網(wǎng)上可讀出其夾角為30º。對照圖225（b），可見口=30º，反映了B，C之間空間的真實夾角。然而位于同一緯度圓上的A，B兩極點，它們之間的實際夾角為a，而由烏爾夫網(wǎng)上量出它們之間的經(jīng)度夾角相當(dāng)于a'，由于，所以，不能在小圓上測量這兩極點間的角度。要測量A，B兩點間的夾角，應(yīng)將復(fù)在烏爾夫網(wǎng)上的透明紙繞圓心轉(zhuǎn)動，使A，B兩點落在同一個烏爾夫網(wǎng)大圓上，然后讀出這兩極點的夾角。圖225馬爾夫網(wǎng)和參考球的關(guān)系3（3）標準投影以晶體的某個晶面平行于投影面上作出全部主要晶面的極射投影圖，稱為標準投影。一般選擇一些

30、重要的低指數(shù)的晶面作為投影面，這樣得到的圖形能反映晶體的對稱性。立方晶系常用的投影面是（001），（IIO）和（111）；六方晶系則為（0001）。立方晶系的（001）標準投影如圖226所示。對于立方晶系，相同指數(shù)的晶面和晶向是相互垂直的，所以標準投影圖中的極點既代表了晶面又代表了晶向以晶體的某個晶面平行于投影面上作出全部主要晶面的極射投影圖，稱為標準投影。一般選擇一些重要的低指數(shù)的晶面作為投影面，這樣得到的圖形能反映晶體的對稱性。同一晶帶各晶面的極點一定位于參考球的同一大圓上（因為晶帶各晶面的法線位于同一平面上），因此，在投影圖上同一晶帶的晶面極點也位于同一大圓上。圖226繪出了一些主要晶帶

31、的面，它們以直線或弧線連在一起。由于晶帶軸與其晶面的法線是相互垂直的，所以可根據(jù)晶面所在的大圓求出該晶帶的晶帶軸。例如，圖226中（100），（100）等位于同一經(jīng)線上，它們屬于同一晶帶。應(yīng)用烏爾夫網(wǎng)在赤道線上向右量出90º，求得其晶帶軸為011。圖226立方晶體詳細的（001）標準投影圖2155倒易點陣在研究晶體衍射時，某晶面（h k l）能否產(chǎn)生衍射的重要條件是，該晶面相對入射束的方位和晶面間距dhkl應(yīng)滿足布拉格方程：n=2dsin。因此，為了從幾何上形象地判定衍射條件，須尋求一種新的點陣，使其每一結(jié)點對應(yīng)著實際點陣中的一定晶面，同時，既能反映該晶面的取向，又能反映其晶面間距。

32、倒易點陣就是從實際點陣（正點陣）經(jīng)過一定轉(zhuǎn)化導(dǎo)出的抽象點陣。如圖227所示，若已知某晶體點陣（正點陣）中的三個基矢為a，b，c，則其相應(yīng)的倒易點陣的基矢a*，b*，c*可以定義如下：（211112）式中，V0為正點陣中晶胞體積?？梢宰C明，兩者基本關(guān)系為：圖227 a*，b*，c*與a，b，C的關(guān)系示意圖（212）這樣，晶體點陣中的任一組晶面（hkl）在倒易點陣中，可用一個相應(yīng)的倒易陣點來表示，而從倒易點陣的原點到該倒易點陣的矢量稱為倒易矢量Ghkl。倒易矢量Ghkl的方向即為晶面（hkL）的法線方向，其模則等于晶面間距dhkl的倒數(shù)。通常寫為：（2.113）綜上所述，正點陣與倒易點陣之間是完全

33、互為倒易的。例如，正點陣中一個一維的點陣方向與倒易點陣中一個二維的倒易平面對應(yīng)，而前者的二維點陣平面又與后者的一維倒易點陣方向?qū)?yīng)。用倒易點陣描述或分析晶體的幾何關(guān)系有時比正點陣還方便。倒易點陣的主要應(yīng)用有以下三方面：解釋X射線及電子衍射圖像，即通過倒易點陣可以把晶體的電子衍射斑點直接解釋為晶體相應(yīng)晶面的衍射結(jié)果；研究能帶理論；推導(dǎo)晶體學(xué)公式，如晶帶定律方程，點陣平面間距公式，點陣平面的法線問的夾角及法線方向指數(shù)，等等。22二、金屬的晶體結(jié)構(gòu)金屬在固態(tài)下一般都是晶體。決定晶體結(jié)構(gòu)的內(nèi)在因素是原子或離子、分子間鍵合的類型及鍵的強弱。金屬晶體的結(jié)合鍵是金屬鍵。由于金屬鍵具有無飽和性和無方向性的特點

34、，從而使金屬內(nèi)部的原子趨于緊密排列，構(gòu)成高度對稱性的簡單晶體結(jié)構(gòu)；而亞金屬晶體的主要結(jié)合鍵為共價鍵，由于共價鍵具有方向性，從而使其具有較復(fù)雜的晶體結(jié)構(gòu)。2211三種典型的金屬晶體結(jié)構(gòu)元素周期表中所有元素的晶體結(jié)構(gòu)幾乎都已用實驗方法測出。最常見的金屬晶體結(jié)構(gòu)有面心立方結(jié)構(gòu)Al或fcc、體心立方結(jié)構(gòu)A2或bcc和密排六方結(jié)構(gòu)A3或hcp三種。若將金屬原子看作其剛性球模型及特點，這三種晶體結(jié)構(gòu)的晶胞和晶體學(xué)特點分別如圖2.2811117、圖2.29181、圖2.30191所示和表2.5所列。下面就其原子的排列方式，晶胞內(nèi)原子數(shù)、點陣常數(shù)、原子半徑、配位數(shù)、致密度和原子間隙大小幾個方面來作進一步分析。

35、圖2.-2811117 面心立方結(jié)構(gòu)圖2.-29118 體心立方結(jié)構(gòu)圖2.-9 密排六方結(jié)構(gòu)圖23011密排六方結(jié)構(gòu)表2.5三種典型金屬結(jié)構(gòu)的晶體學(xué)特點1（11）晶胞中的原子數(shù)由于晶體具有嚴格對稱性，故晶體可看成由許多晶胞堆砌而成。從圖228、圖229、圖230可以看出晶胞中頂角處為幾個晶胞所共有，而位于晶面上的原子也同時屬于兩個相鄰的晶胞，只有在晶胞體積內(nèi)的原子才單獨為一個晶胞所有。故三種典型金屬晶體結(jié)構(gòu)中每個晶胞所占有的原子數(shù)為：面心立方結(jié)構(gòu)體心立方結(jié)構(gòu)面心立方結(jié)構(gòu)：體心立方結(jié)構(gòu)：密排六方結(jié)構(gòu)：密排六方結(jié)構(gòu)2（2）點陣常數(shù)與原子半徑晶胞的大小一般是由晶胞的棱邊長度（a，b，c）即點陣常數(shù)（

36、或稱晶格常數(shù)）衡量的，它是表征晶體結(jié)構(gòu)的一個重要基本參數(shù)。點陣常數(shù)主要通過X射線衍射分析求得。不同金屬可以有相同的點陣類型，但各元素由于電子結(jié)構(gòu)及其所決定的原子間結(jié)合情況不同，因而具有各不相同的點陣常數(shù)，且隨溫度不同而變化。如果把金屬原子看作剛球，并設(shè)其半徑為R，則根據(jù)幾何關(guān)系不難求出三種典型金屬晶體結(jié)構(gòu)的點陣常數(shù)與R之間的關(guān)系：面心立方結(jié)構(gòu)：點陣常數(shù)為a，且體心立方結(jié)構(gòu)：點陣常數(shù)為a，且密排六方結(jié)構(gòu)：點陣常數(shù)由a和c表示。在理想的情況下，即把原子看作等徑的剛球，可算得c/a=11633，此時，a=2R；但實際測得的軸比常偏離此值，即c/al633，這時，。表26列出常見金屬的點陣常數(shù)和原子半

37、徑。表26常見金屬的點陣常數(shù)和原子半徑注：原子半徑并非一常數(shù)。它除了與溫度、壓力等外界條件有關(guān)外，與晶體結(jié)構(gòu)（配位數(shù)）和結(jié)合鍵的變化也密切相關(guān)。根據(jù)Goldschmidt VM的工作表明，原子半徑隨著配位數(shù)的減小而減小，因此，只有在相同配位數(shù)的情況下來比較元素間的原子半徑才有意義。故表26中所列各元素的原子半徑均按配位數(shù)為12計算。3（3）配位數(shù)和致密度晶體中原子排列的緊密程度與晶體結(jié)構(gòu)類型有關(guān)，通常以配位數(shù)和致密度兩個參數(shù)來描述晶體中原子排列的緊密程度。所謂配位數(shù)（CN）是指晶體結(jié)構(gòu)中任一原子周圍最近鄰且等距離的原子數(shù)；而致密度是指晶體結(jié)構(gòu)中原子體積占總體積的百分數(shù)。如以一個晶胞來計算，則致

38、密度就是晶胞中原子體積與晶胞體積之比值，即式中，K為致密度，n為晶胞中原子數(shù)，v是一個原子的體積。這里將金屬原子視為剛性等徑球，故，V為晶胞體積。三種典型金屬晶體結(jié)構(gòu)的配位數(shù)和致密度如表2.67所列。表2.-67典型金屬晶體結(jié)構(gòu)的配位數(shù)和致密度注：l體心立方結(jié)構(gòu)的配位數(shù)為8。最近鄰原子相距為，此外尚有6個相距為a次近鄰原子，有時也將之列入其內(nèi)，故有時記為（8+6）。2密排六方結(jié)構(gòu)中，只有當(dāng)ca=1633時其配位數(shù)為l2。如果ca1633，則有6個最近鄰原子（同一層的6個原子）和6個次近鄰原子（上、下層的各3個原子），故其配位數(shù)應(yīng)記為（6+6）。2222 晶體的原子堆垛方式和間隙（11）堆垛方式

39、：從圖228、圖229、圖230可看出，三種晶體結(jié)構(gòu)中均有一組原子密排面和原子密排方向，它們分別是面心立方結(jié)構(gòu)的111<110>，體心立方結(jié)構(gòu)的110<111>和密排六方結(jié)構(gòu)的0001<1120>。這些原子密排面在空間一層一層平行地堆垛起來就分別構(gòu)成上述三種晶體結(jié)構(gòu)。從上節(jié)得知，面心立方和密排六方結(jié)構(gòu)的致密度均為0.74，是純金屬中最密集的結(jié)構(gòu)。因為在面心立方和密排六方結(jié)構(gòu)中，密排面上每個原子和最近鄰的原子之間都是相切的；而在體心立方結(jié)構(gòu)中，除位于體心的原子與位于頂角上的8個原子相切外，8個頂角原子之間并不相切，故其致密度沒有前者大。進一步觀察，還可發(fā)現(xiàn)面心

40、立方結(jié)構(gòu)中111晶面和密排六方結(jié)構(gòu)中0001晶面上的原子排列情況完全相同，如圖231所示。若把密排面的原子中心連成六邊形的網(wǎng)格，這個六邊形的網(wǎng)格又可分為六個等邊三角形，而這六個三角形的中心又與原子之間的六個空隙中心相重合。從圖232可看出這六個空隙可分為B，C兩組，每組分別構(gòu)成一個等邊三角形。為了獲得最緊密的堆垛，第二層密排面的每個原子應(yīng)坐落在第一層密排面（A層）每三個原子之間的空隙（低谷）上。不難看出，這些密排面在空間的堆垛方式可以有兩種情況，一種是按ABAB或ACAC的順序堆垛，這就構(gòu)成密排六方結(jié)構(gòu)（見圖230）；另一種是按ABCABC或 ACBACB的順序堆垛，這就是面心立方結(jié)構(gòu)（見圖2

41、28）。（2）間隙：圖231密排六方結(jié)構(gòu)和面心立方結(jié)構(gòu)中密排面上的原子排列圖232面心立方和密排六方結(jié)構(gòu)中密排面的分析從晶體中原子排列的剛性模型和對致密度的分析可以看出，金屬晶體存在許多間隙，這種間隙對金屬的性能、合金相結(jié)構(gòu)和擴散、相變等都有重要影響。圖233、圖234和圖235為三種典型金屬晶體結(jié)構(gòu)的間隙位置示意圖。其中位于6個原子所組成的八面體中間的間隙稱為八面體間隙，而位于4個原子所組成的四面體中間的間隙稱為四面體間隙。圖中實心圓圈代表金屬原子，令其半徑為rA；空心圓圈代表間隙，令其半徑為rB。rB實質(zhì)上表示能放入間隙內(nèi)小球的最大半徑（見圖236）。圖233面心立方結(jié)構(gòu)中的間隙圖234體

42、心立方結(jié)構(gòu)中的間隙圖235密排六方結(jié)構(gòu)中的間隙圖236面心立方晶體中間隙的剛球模型利用幾何關(guān)系可求出三種晶體結(jié)構(gòu)中四面體和八面體間隙的數(shù)目和尺寸大小，計算結(jié)果如表28所列。表2.-78三種典型晶體中的間隙注：體心立方結(jié)構(gòu)的四面體和八面體間隙都是不對稱的，其棱邊長度不全相等，這對以后將要討論到的間隙原子的固 溶及其產(chǎn)生的畸變將有明顯的影響。2233 多晶型性有些固態(tài)金屬在不同的溫度和壓力下具有不同的晶體結(jié)構(gòu)，即具有多晶型性，轉(zhuǎn)變的產(chǎn)物稱為同素異構(gòu)體。例如，鐵在912以下為體心立方結(jié)構(gòu)，稱為-Fe；在9121394具有面心立方結(jié)構(gòu)，稱為-Fe；溫度超過1394至熔點間又變成體心立方結(jié)構(gòu)，稱為-Fe

43、。由于不同晶體結(jié)構(gòu)的致密度不同，當(dāng)金屬由一種晶體結(jié)構(gòu)變?yōu)榱硪环N晶體結(jié)構(gòu)時，將伴隨有質(zhì)量體積的躍變，即體積的突變。圖237為實驗測得的純鐵加熱時的膨脹曲線，在-Fe轉(zhuǎn)變?yōu)?Fe及-Fe轉(zhuǎn)變?yōu)?Fe時，均會因體積突變而使曲線上出現(xiàn)明顯的轉(zhuǎn)折點。具有多晶型性的其他金屬還有Mn，Ti，Co，Sn，Zr，U， Pu等。同素異構(gòu)轉(zhuǎn)變對于金屬是否能夠通過熱處理操作來改變它的性能具有重要的意義。圖237純鐵加熱時的膨脹曲線3 三、合金相結(jié)構(gòu)雖然純金屬在工業(yè)中有著重要的用途，但由于其強度低等原因，因此，工業(yè)上廣泛使用的金屬材料絕大多數(shù)是合金。所謂合金，是指由兩種或兩種以上的金屬或金屬與非金屬經(jīng)熔煉、燒結(jié)或其他方

44、法組合而成，并具有金屬特性的物質(zhì)。組成合金的基本的、獨立的物質(zhì)稱為組元。組元可以是金屬或非金屬元素，也可以是化合物。例如，應(yīng)用最普遍的碳鋼和鑄鐵就是主要由鐵和碳所組成的合金；黃銅則為銅和鋅的合金。改變和提高金屬材料的性能，合金化是最主要的途徑。要知合金元素加入后是如何起到改變和提高金屬性能的作用，首先必須知道合金元素加入后的存在狀態(tài)，即可能形成的合金相及其組成的各種不同組織形態(tài)。而所謂相，是指合金中具有同一聚集狀態(tài)、同一晶體結(jié)構(gòu)和性質(zhì)并以界面相互隔開的均勻組成部分。由一種相組成的合金稱為單相合金，而由幾種不同的相組成的合金稱為多相合金。盡管合金中的組成相多種多樣，但根據(jù)合金組成元素及其原子相互

45、作用的不同，固態(tài)下所形成的合金相基本上可分為固溶體和中間相兩大類。固溶體是以某一組元為溶劑，在其晶體點陣中溶入其他組元原子（溶質(zhì)原子）所形成的均勻混合的固態(tài)溶體，它保持著溶劑的晶體結(jié)構(gòu)類型；而如果組成合金相的異類原子有固定的比例，所形成的固相的晶體結(jié)構(gòu)與所有組元均不同，且這種相的成分多數(shù)處在A在B中溶解限度和B在A中的溶解限度之間，即落在相圖的中間部位，故稱它為中間相。合金組元之間的相互作用及其所形成的合金相的性質(zhì)主要是由它們各自的電化學(xué)、原子尺寸和電子濃度三個因素控制的。2311 固溶體固溶體是以某一組元為溶劑，在其晶體點陣中溶入其他組元原子（溶質(zhì)原子）所形成的均勻混合的固態(tài)溶體，它保持著溶

46、劑的晶體結(jié)構(gòu)類型；固溶體晶體結(jié)構(gòu)的最大特點是保持著原溶劑的晶體結(jié)構(gòu)。根據(jù)溶質(zhì)原子在溶劑點陣中所處的位置，可將固溶體分為置換固溶體和間隙固溶體兩類，下面將分別加以討論。1（11）置換固溶體當(dāng)溶質(zhì)原子溶入溶劑中形成固溶體時，溶質(zhì)原子占據(jù)溶劑點陣的陣點，或者說溶質(zhì)原子置換了溶劑點陣的部分溶劑原子，這種固溶體就稱為置換固溶體。金屬元素彼此之間一般都能形成置換固溶體，但溶解度視不同元素而異，有些能無限溶解，有的只能有限溶解。影響溶解度的因素：很多，主要取決于以下幾個因素：a晶體結(jié)構(gòu) ：晶體結(jié)構(gòu)相同是組元間形成無限固溶體的必要條件。只有當(dāng)組元A和B的結(jié)構(gòu)類型相同時，B原子才有可能連續(xù)不斷地置換A原子，如圖

47、238所示。顯然，如果兩組元的晶體結(jié)構(gòu)類型不同，組元間的溶解度只能是有限的。形成有限固溶體時，若溶質(zhì)元素與溶劑元素的結(jié)構(gòu)類型相同，則溶解度通常也較不同結(jié)構(gòu)時為大。表29列出一些合金元素在鐵中的溶解度，就足以說明這一點。圖238無限置換固溶體中兩組元素原子置換示意圖表29合金元素在鐵中的溶解度b原子尺寸因素：· 大量實驗表明，在其他條件相近的情況下，原子半徑差r<15時，有利于形成溶解度較大的固溶體；而當(dāng)r15時，r越大，則溶解度越小。原子尺寸因素的影響主要與溶質(zhì)原子的溶入所引起的點陣畸變及其結(jié)構(gòu)狀態(tài)有關(guān)。r越大，溶入后點陣畸變程度越大，畸變能越高，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性越低，溶解度則越小

48、r越大，溶入后點陣畸變程度越大，畸變能越高，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性越低，溶解度則越小。c化學(xué)親和力（電負性因素） ：溶質(zhì)與溶劑元素之間的化學(xué)親和力越強，即合金組元間電負性差越大，傾向于生成化合物而不利于形成固溶體；生成的化合物越穩(wěn)定，則固溶體的溶解度就越小。只有電負性相近的元素才可能具有大的溶解度。各元素的電負性如圖239所示，并表示了電負性與原子序數(shù)的關(guān)系。從圖中可以看出，它是有一定的周期性的，在同一周期內(nèi)，電負性自左向右（即隨原子序數(shù)的增大）而增大；而在同一族中，電負性由上到下逐漸減小。圖239元素的電負性（虛線表示鐵的電負性數(shù)值）d原子價因素 實驗結(jié)果表明，當(dāng)原子尺寸因素較為有利時，在某些以一價金

49、屬（如Cu， Ag，Au）為基的固溶體中，溶質(zhì)的原子價越高，其溶解度越小。如Zn，Ga，Ge和As在Cu中的最大溶解度分別為38，20，12和7（見圖240）；而Cd，In，Sn和Sb在Ag中的最大溶解度則分別為42，20，12和7（見圖241）。進一步分析得出，溶質(zhì)原子價的影響實質(zhì)上是“電子濃度”所決定的原子價因素：當(dāng)原子尺寸因素較為有利時，在某些以一價金屬為基的固溶體中，溶質(zhì)的原子價越高，其溶解度越小。溶質(zhì)原子價的影響實質(zhì)上是“電子濃度”所決定的。所謂電子濃度就是合金中價電子數(shù)目與原子數(shù)目的比值，即e/a。合金中的電子濃度可按下式計算：（2.114）式中，A，B分別為溶劑和溶質(zhì)的原子價，x

50、為溶質(zhì)的原子數(shù)分數(shù)（）。如果分別算出上述合金在最大溶解度時的電子濃度，可發(fā)現(xiàn)它們的數(shù)值都接近1.4。這就是所謂的極限電子濃度。超過此值時，固溶體就不穩(wěn)定而要形成另外的相。極限電子濃度與溶劑晶體結(jié)構(gòu)類型有關(guān)。對一價金屬溶劑而言，若其晶體結(jié)構(gòu)為fcc，極限電子濃度為1.36；bcc時為1.48；hcp時為1.75。還應(yīng)指出，影響固溶度的因素除了上述討論的因素外，固溶度還與溫度有關(guān)，在大多數(shù)情況下，溫度升高，固溶度升高；而對少數(shù)含有中間相的復(fù)雜合金，情況則相反。圖240銅合金的固相線和固溶度曲線圖241銀合金的固相線和固溶度曲線2（2）間隙固溶體溶質(zhì)原子分布于溶劑晶格間隙而形成的固溶體稱為間隙固溶體

51、。從前面得知，當(dāng)溶質(zhì)與溶劑的原子半徑差大于30時，不易形成置換固溶體；而且，當(dāng)溶質(zhì)原子半徑很小，致使r>41時，溶質(zhì)原子就可能進入溶劑晶格間隙中而形成間隙固溶體。形成間隙固溶體的溶質(zhì)原子通常是原子半徑小于0.1nm的一些非金屬元素。如H，B，C，N，O等（它們的原子半徑分別為0.046，0.097，0.077，0.071和0.060nm）。在間隙固溶體中，由于溶質(zhì)原子一般都比晶格間隙的尺寸大，所以當(dāng)它們?nèi)苋牒螅紩鹑軇c陣畸變，點陣常數(shù)變大，畸變能升高。因此，間隙固溶體都是有限固溶體，而且溶解度很小。間隙固溶體的溶解度不僅與溶質(zhì)原子的大小有關(guān)，還與溶劑晶體結(jié)構(gòu)中間隙的形狀和大小等因素

52、有關(guān)。例如，C在-Fe中的最大溶解度為質(zhì)量分數(shù)（C）=2.11，而在-Fe中的最大溶解度僅為質(zhì)量分數(shù)（C）=0.0218。這是因為固溶于-Fe和-Fe中的碳原子均處于八面體間隙中，而-Fe的八面體間隙尺寸比-Fe的大的緣故。另外，-Fe為體心立方品格，而在體心立方晶格中四面體和八面體間隙均是不對稱的，盡管在<100>方向上八面體間隙比四面體間隙的尺寸小，僅為0.154R，但它在<110>方向上卻為0.633R，比四面體間隙0.291R大得多。因此，當(dāng)C原子擠入時只要推開z軸方向的上下兩個鐵原子即可，這比擠入四面體間隙要同時推開四個鐵原子較為容易。雖然如此，其實際溶解度仍

53、是極微的。3（3）固溶體的微觀不均勻性圖242為固溶體中溶質(zhì)原子的分布示意圖。圖2.-42110固溶體中溶質(zhì)原子分布示意圖（a）（a）完全無序 （b）偏聚 （c）部分有序 （d）完全有序事實上，完全無序的固溶體是不存在的?？梢哉J為，在熱力學(xué)上處于平衡狀態(tài)的無序固溶體中，溶質(zhì)原子的分布在宏觀上是均勻的，但在微觀上并不均勻。在一定條件下，它們甚至?xí)视幸?guī)則分布，形成有序固溶體。這時溶質(zhì)原子存在于溶質(zhì)點陣中的固定位置上，而且每個晶胞中的溶質(zhì)和溶劑原子之比也是一定的。有序固溶體的點陣結(jié)構(gòu)有時也稱超結(jié)構(gòu)，這將在下面一節(jié)中另行闡述。固溶體中溶質(zhì)原子取何種分布方式主要取決于同類原子間的結(jié)合能 EAA，EBB

54、和異類原子間的結(jié)合能EAB的相對大小。如果EAAEBBEAB，則溶質(zhì)原子傾向于呈無序分布；如果（EAA+EBB）2<EAB，則溶質(zhì)原子呈偏聚狀態(tài)；如果EAB<EAA+EBB2，則溶質(zhì)原子呈部分有序或完全有序排列。為了了解固溶體的微觀不均勻性，可引用短程序參數(shù)加以說明。假定在一系列以溶質(zhì) B原子為中心的各同心球面上分布著A，B組元原子。如在i層球面上共有ci個原子，其中A原子的平均數(shù)目為ni個，若已知該合金成分中A的原子數(shù)分數(shù)為mA，則此層上A原子數(shù)目應(yīng)為mAci。短程序參數(shù)定義為：（2.15）顯然，當(dāng)固溶體為完全無序分布時，ni應(yīng)等于mAci，即i=0。若ni>mAci時，i

55、為負值，表明B原子與異類原子相鄰的幾率高于無序分布，即處于短程有序狀態(tài)。若ni<mAci時，為正值，則固溶體處于同類原子相鄰幾率較高的偏聚狀態(tài)。4（4）固溶體的性質(zhì)和純金屬相比，由于溶質(zhì)原子的溶人導(dǎo)致固溶體的點陣常數(shù)、力學(xué)性能、物理和化學(xué)性能產(chǎn)生了不同程度的變化a點陣常數(shù)改變：a·形成固溶體時，雖然仍保持著溶劑的晶體結(jié)構(gòu)，但由于溶質(zhì)與溶劑的原子大小不同，總會引起點陣畸變并導(dǎo)致點陣常數(shù)發(fā)生變化。對置換固溶體而言，當(dāng)原子半徑rB>rA時，溶質(zhì)原子周圍點陣膨脹，平均點陣常數(shù)增大；當(dāng)rB<rA時，溶質(zhì)原子周圍點陣收縮，平均點陣常數(shù)減小。b對間隙固溶體而言，點陣常數(shù)隨溶質(zhì)原子的溶人總是增大的，這種影響往往比置換固溶體大得多。b產(chǎn)生固溶強化：和純金屬相比，固溶體中的一個最明顯的變化是由于溶質(zhì)原子的溶入，使固溶體的強度和硬度升高。這種現(xiàn)象稱為固溶強化。有關(guān)固溶強化機理將在后面章節(jié)中進一步討論。c物理和化學(xué)性能的變化：固溶體合金隨著固溶度的增加，點陣畸變增大，一般固溶體的電阻率l0升高，同時降低電阻溫度系數(shù)。又如Si溶人-Fe中可以提高磁導(dǎo)率，因此質(zhì)量分數(shù)（Si）為24的硅鋼片是一種應(yīng)用廣泛的軟磁材料。又如Cr固溶于-Fe中，當(dāng)Cr的原