2012統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題(新)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題集 主 編：唐愛莉 郭彩云 副主編：岳志春 鮑 琳河北工程大學(xué)前 言統(tǒng)計(jì)學(xué)課程是經(jīng)濟(jì)管理類各本科專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，是經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院確定的全院統(tǒng)開課程之一。為便于廣大學(xué)生學(xué)習(xí)這門課，統(tǒng)計(jì)學(xué)課題組成員共同編寫了統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題集，參與編寫的人員還有顏會(huì)哲、宋云峰?；緝?nèi)容包括：（1）學(xué)習(xí)內(nèi)容與要點(diǎn)，包括各章學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)；（2）學(xué)習(xí)難點(diǎn)解析，包括各章學(xué)習(xí)難點(diǎn)釋疑和相關(guān)典型例題；（3）各章習(xí)題及其答案，包括各章知識(shí)點(diǎn)的鞏固練習(xí)題；（4）模擬題及其答案，涵蓋各測(cè)試題型和參考答案。在編寫中難免有疏漏或錯(cuò)誤，編寫組將進(jìn)一步修改完善。 統(tǒng)計(jì)學(xué)課題組專心-專注-

2、專業(yè)目 錄學(xué)習(xí)內(nèi)容與要點(diǎn)1學(xué)習(xí)難點(diǎn)解析5（一）正確計(jì)算統(tǒng)計(jì)平均數(shù)5（二）幾何平均數(shù)在計(jì)算平均發(fā)展速度中的應(yīng)用8（三）統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的時(shí)間性及序時(shí)平均數(shù)問題研究12（四）統(tǒng)計(jì)指數(shù)解題分析17（五）抽樣區(qū)間估計(jì)與樣本容量計(jì)算釋疑21（六）最小平方法在回歸分析和趨勢(shì)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用25各章習(xí)題及答案33模擬題及答案77學(xué)習(xí)內(nèi)容與要點(diǎn)第一章 總論要求：了解統(tǒng)計(jì)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展、研究對(duì)象、基本功能；學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的分科；掌握統(tǒng)計(jì)學(xué)中的基本概念；了解數(shù)據(jù)的計(jì)量尺度，明確數(shù)據(jù)的表現(xiàn)形式（絕對(duì)數(shù)、相對(duì)數(shù)）；會(huì)使用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集方法，為學(xué)習(xí)這門功課創(chuàng)造條件。本章重點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)學(xué)的涵義、職能，統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念及概念間的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)調(diào)查

3、方案的設(shè)計(jì)。 本章難點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念及概念間的關(guān)系。 內(nèi)容： 第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)學(xué)的含義，統(tǒng)計(jì)學(xué)研究對(duì)象及其特點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)基本任務(wù)與職能，統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展史。第二節(jié) 統(tǒng)計(jì)學(xué)的分科統(tǒng)計(jì)學(xué)的兩種分科。第三節(jié) 統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念統(tǒng)計(jì)總體和樣本；標(biāo)志和統(tǒng)計(jì)指標(biāo)；參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量；統(tǒng)計(jì)指標(biāo)體系。第四節(jié) 數(shù)據(jù)的計(jì)量與表現(xiàn)形式 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的四種計(jì)量尺度；數(shù)據(jù)的兩種基本表現(xiàn)形式：絕對(duì)數(shù)與相對(duì)數(shù)。第五節(jié) 數(shù)據(jù)的來源與質(zhì)量 數(shù)據(jù)的直接與間接來源；統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的誤差與質(zhì)量第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述要求：掌握統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理中的統(tǒng)計(jì)分組和變量數(shù)列的編制；進(jìn)一步分析數(shù)據(jù)分布特征和變化規(guī)律，用代表值從集中、離散趨勢(shì)描述數(shù)據(jù)的分布特征，

4、重點(diǎn)掌握這些代表值的計(jì)算、特點(diǎn)和應(yīng)用場(chǎng)合。本章重點(diǎn)：變量數(shù)列的編制；各類均值的計(jì)算，標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算。本章難點(diǎn)：均值基本思想的理解、應(yīng)用。內(nèi)容：第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理數(shù)據(jù)的預(yù)處理；數(shù)據(jù)分組與頻數(shù)分布；次數(shù)分配的圖示和類型。第二節(jié) 分布集中趨勢(shì)的測(cè)度眾數(shù)；中位數(shù)；均值；幾何平均數(shù)；眾數(shù)、中位數(shù)、均值的比較。第三節(jié) 分布離散程度的測(cè)度極差的含義及特點(diǎn)；方差和標(biāo)準(zhǔn)差；離散系數(shù)的意義、計(jì)算和適用場(chǎng)合。第四節(jié) 分布偏態(tài)與峰度的測(cè)度偏態(tài)及其測(cè)度；峰度及其測(cè)度。第五節(jié) 統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)表；莖葉圖；箱線圖。第三章 時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)要求：了解時(shí)間序列的意義、種類及其編制原則；掌握運(yùn)用時(shí)間序列進(jìn)行水平、速度分析的

5、各種方法；掌握趨勢(shì)變動(dòng)分析中線性趨勢(shì)分析方法；了解季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)分析的基本原理、方法。本章重點(diǎn)：平均發(fā)展水平的計(jì)算，平均發(fā)展速度的計(jì)算，長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)分析的三種方法，季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定法。本章難點(diǎn)：理解最小平方法。內(nèi)容：第一節(jié) 時(shí)間序列的描述性分析時(shí)間序列及其分類；時(shí)間序列的水平分析；時(shí)間序列的速度分析。第二節(jié) 時(shí)間序列及其構(gòu)成因素時(shí)間序列構(gòu)成要素與組合模型第三節(jié) 趨勢(shì)變動(dòng)分析線性趨勢(shì)；非線性趨勢(shì)；趨勢(shì)線的選擇。第四節(jié) 季節(jié)變動(dòng)分析季節(jié)變動(dòng)及其測(cè)定目的；季節(jié)變動(dòng)分析原理與方法-原始資料平均法；季節(jié)變動(dòng)分析原理與方法-趨勢(shì)剔除法；季節(jié)變動(dòng)的調(diào)整。第五節(jié) 循環(huán)變動(dòng)分析 循環(huán)變動(dòng)及其測(cè)定的目的；循環(huán)變

6、動(dòng)的測(cè)定方法。第四章 統(tǒng)計(jì)指數(shù)要求：了解統(tǒng)計(jì)指數(shù)的意義、種類；掌握加權(quán)總指數(shù)的編制方法；掌握因素分析的基本原理和方法；了解幾種常用的經(jīng)濟(jì)指數(shù)和綜合評(píng)價(jià)指數(shù)。本章重點(diǎn)：綜合指數(shù)、平均指數(shù)的編制方法及其計(jì)算；因素分析的原理與方法。本章難點(diǎn)：指數(shù)的編制方法與因素分析相結(jié)合。內(nèi)容：第一節(jié) 指數(shù)的概念和分類指數(shù)的概念；指數(shù)的分類。第二節(jié) 加權(quán)總指數(shù)的編制方法總指數(shù)編制的基本問題；加權(quán)總指數(shù)的編制原理；加權(quán)綜合指數(shù)的各種形式；加權(quán)平均指數(shù)的主要形式，其他權(quán)數(shù)形式的綜合指數(shù)的編制。第三節(jié) 指數(shù)體系和因素分析指數(shù)體系及其作用；總量變動(dòng)的因素分析。第四節(jié) 幾種常用的經(jīng)濟(jì)指數(shù)消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)和零售物價(jià)指數(shù)；生產(chǎn)指數(shù)

7、與生產(chǎn)者指數(shù)；股票價(jià)格指數(shù)；農(nóng)副產(chǎn)品收購價(jià)格指數(shù)；產(chǎn)品成本指數(shù)；空間價(jià)格指數(shù)。第五節(jié) 綜合評(píng)價(jià)指數(shù)綜合評(píng)價(jià)的基本思想；綜合評(píng)價(jià)指數(shù)的構(gòu)建；綜合評(píng)價(jià)指數(shù)的編制方法。第五章 抽樣與抽樣分布要求：了解抽樣的概率抽樣方法；理解抽樣分布的意義；了解抽樣分布的形成過程；理解中心極限定。本章重點(diǎn)：抽樣的概率抽樣方法；抽樣分布的形式。本章難點(diǎn)：概率抽樣方法的運(yùn)用，抽樣分布的形成過程。內(nèi)容：第一節(jié) 常用的抽樣方法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；分層抽樣；等距抽樣；整群抽樣。第二節(jié) 抽樣分布抽樣分布的概念；樣本均值抽樣分布的形式與特征；抽樣比率、抽樣方差的抽樣分布；中心極限定理。第三節(jié) 中心極限定理的應(yīng)用第六章 參數(shù)估計(jì)要求：了解

8、估計(jì)量與估計(jì)值的概念，點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)的區(qū)別；掌握評(píng)價(jià)估計(jì)量?jī)?yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn)；掌握一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)方法；掌握樣本容量的確定方法本章重點(diǎn)：一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)方法；樣本容量的確定方法。本章難點(diǎn)：總體均值和總體方差的區(qū)間估計(jì)。內(nèi)容：第一節(jié) 參數(shù)估計(jì)的基本原理估計(jì)量與估計(jì)值；點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)；評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)第二節(jié) 一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)總體均值的區(qū)間估計(jì)；總體比率的區(qū)間估計(jì)；總體方差的區(qū)間估計(jì)。第三節(jié) 樣本容量的確定估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定；估計(jì)總體比率時(shí)樣本容量的確定。第七章 相關(guān)與回歸分析要求：理解相關(guān)關(guān)系概念、分類，掌握單相關(guān)關(guān)系分析，學(xué)會(huì)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算；相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別聯(lián)系

9、；掌握一元線性回歸分析，學(xué)會(huì)用最小二乘法估計(jì)回歸參數(shù)，學(xué)會(huì)計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差、可決系數(shù)。本章重點(diǎn)：用最小二乘法估計(jì)回歸參數(shù)，計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差、可決系數(shù)。本章難點(diǎn)：相關(guān)、回歸分析法的應(yīng)用。內(nèi)容：第一節(jié) 相關(guān)分析相關(guān)關(guān)系的概念與種類；相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)與可決系數(shù)。第二節(jié) 一元線性回歸分析相關(guān)分析與回歸分析的聯(lián)系；總體回歸函數(shù)與樣本回歸函數(shù)；回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)；擬合度的度量。學(xué)習(xí)難點(diǎn)解析（一）正確計(jì)算統(tǒng)計(jì)平均數(shù)平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)的基本指標(biāo)與基本方法，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中占有十分重要的作用，國(guó)外一位統(tǒng)計(jì)學(xué)家曾稱：統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門平均數(shù)的科學(xué)。因此，正確理解、計(jì)算、運(yùn)用統(tǒng)計(jì)平均數(shù)，是學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的基本要求，也是學(xué)好后續(xù)統(tǒng)計(jì)方

10、法特別是統(tǒng)計(jì)指數(shù)、統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)、序時(shí)平均數(shù)等統(tǒng)計(jì)方法的關(guān)鍵。統(tǒng)計(jì)平均數(shù)的計(jì)算方法按其資料的時(shí)間屬性不同，分為靜態(tài)平均與動(dòng)態(tài)平均，前者屬于截面數(shù)據(jù)的平均，即為一般平均數(shù)，后者為時(shí)間數(shù)列的平均，也稱序時(shí)平均。序時(shí)平均是靜態(tài)平均方法的具體應(yīng)用。統(tǒng)計(jì)平均數(shù)的計(jì)算方法按其體現(xiàn)原始數(shù)據(jù)的充分性不同，主要可分為數(shù)值平均與位置平均，前者包括算術(shù)平均、調(diào)和平均、幾何平均，它們均有簡(jiǎn)單式與加權(quán)式之分，實(shí)踐中較常用的是算術(shù)平均、調(diào)和平均與幾何平均。后者則指眾數(shù)與中位數(shù)、四分位數(shù)等。這些平均方法與公式具有不同的應(yīng)用場(chǎng)合或應(yīng)用條件，實(shí)踐中必須正確選擇。但我們?cè)诙嗄甑慕虒W(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，許多初學(xué)者往往無法正確區(qū)分這些不同平均方法

11、的應(yīng)用條件，特別是算術(shù)平均、幾何平均、調(diào)和平均的應(yīng)用條件，從而出現(xiàn)亂套公式的情況。下面通過例題分析，與同學(xué)們談?wù)勅绾握_計(jì)算算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)與幾何平均數(shù)。例1某企業(yè)報(bào)告期三個(gè)車間的職工人均日產(chǎn)量分別為：50件、65件、70件，車間日總產(chǎn)量分別為800件、650件、1050件。要求：計(jì)算三個(gè)車間的職工每人平均日產(chǎn)量。解題過程 三個(gè)車間的職工每人平均日產(chǎn)量=m/(m/x) =(800+650+1050)/(800/50+650/65+1050/70)=2500/41=60.98（件/人）解題說明本題從公式形式上看，是加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。從內(nèi)容上看，屬于“統(tǒng)計(jì)平均數(shù)的平均數(shù)計(jì)算”，但初學(xué)者常常容易

12、犯的錯(cuò)誤是亂套公式。最常見的錯(cuò)誤是：選擇算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算，即以三個(gè)車間的日總產(chǎn)量為權(quán)數(shù)，對(duì)三個(gè)車間的勞動(dòng)效率進(jìn)行算術(shù)平均：（50×800+65×650+70×1050）/（800+650+1050）=/2500=62.3另一類錯(cuò)誤是采用簡(jiǎn)單平均公式計(jì)算平均產(chǎn)量，即（50+65+75）/3=63.33。出現(xiàn)上述兩類錯(cuò)誤的根源是：沒有正確理解社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中平均數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義。其實(shí)，無論資料條件如何，職工人均產(chǎn)量的基本含義永遠(yuǎn)是：總產(chǎn)量/工人數(shù)。因此，本例資料只需要求出三個(gè)車間的總產(chǎn)量及三個(gè)車間的總?cè)藬?shù)即可。由所提供的資料可以知道，總產(chǎn)量已經(jīng)知道了，為(800+650+

13、1050)=2500，而各車間的職工人數(shù)卻需要推算。因?yàn)楦鬈囬g的總產(chǎn)量與該車間工人數(shù)之比即為該車間的人均產(chǎn)量，所以各車間職工人數(shù)應(yīng)該等于總產(chǎn)量與人均產(chǎn)量之對(duì)比，三個(gè)車間的職工總?cè)藬?shù)應(yīng)該為：(800/50+650/65+1050/70)=41人。例2某企業(yè)集團(tuán)下屬的25個(gè)企業(yè)報(bào)告期計(jì)劃利潤(rùn)計(jì)劃完成程度如下表所示：按計(jì)劃完成程度分%企業(yè)個(gè)數(shù)（個(gè)）計(jì)劃利潤(rùn)總額（萬元）90以下380090-10062200100-110146000110以上21000合計(jì)2510000要求：計(jì)算25個(gè)企業(yè)的平均計(jì)劃完成程度及平均每個(gè)企業(yè)實(shí)現(xiàn)的利潤(rùn)額。解題過程 平均計(jì)劃完成程度=xf/f =（800×85%+

14、2200×95%+6000×105%+1000×115%）/10000 =10220/10000=102.2% 平均每個(gè)企業(yè)實(shí)現(xiàn)的利潤(rùn)額=全部企業(yè)實(shí)現(xiàn)的利潤(rùn)總額/企業(yè)個(gè)數(shù) =10220/25=408.8萬元解題說明本例是統(tǒng)計(jì)學(xué)中比較典型的“相對(duì)數(shù)的平均數(shù)計(jì)算”問題。我們所采用的是“加權(quán)算術(shù)平均數(shù)”公式，權(quán)數(shù)是每一組的計(jì)劃利潤(rùn)額。常見的錯(cuò)誤有這樣幾種：一種是組中值錯(cuò)誤。組中值的一般計(jì)算方法是（上限+下限）/2，但對(duì)于這類“開口組”，其組中值應(yīng)該按鄰組的組距去推算。故本例第一組的組中值應(yīng)該取85%，最后一組的組中值應(yīng)該取115%。第二種錯(cuò)誤是用“企業(yè)個(gè)數(shù)”作權(quán)數(shù)計(jì)算平

15、均計(jì)劃完成程度，這說明沒有正確理解平均計(jì)劃完成程度的含義。其實(shí)，作為權(quán)數(shù)的指標(biāo)f與變量值x之間的乘積應(yīng)該具有實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義的，本例若將企業(yè)個(gè)數(shù)與計(jì)劃完成程度相乘，就不可能得到有實(shí)際意義的指標(biāo)值（某一組的標(biāo)志總量）。第三種錯(cuò)誤與之相類似，初學(xué)者也有以“企業(yè)個(gè)數(shù)×計(jì)劃利潤(rùn)總額”為權(quán)數(shù)計(jì)算算術(shù)平均數(shù)，誤以為表中的“計(jì)劃利潤(rùn)總額”是平均每一個(gè)企業(yè)的計(jì)劃任務(wù)。第四種錯(cuò)誤就是套用調(diào)和平均數(shù)公式。或是套用簡(jiǎn)單調(diào)和平均公式，或是以企業(yè)數(shù)為權(quán)數(shù)計(jì)算加權(quán)調(diào)和平均，或是以計(jì)劃利潤(rùn)總額為權(quán)數(shù)計(jì)算調(diào)和平均，或是以企業(yè)個(gè)數(shù)與計(jì)劃利潤(rùn)額之間的乘積為權(quán)數(shù)計(jì)算調(diào)和平均。這一錯(cuò)誤產(chǎn)生的根源是：學(xué)習(xí)過程中沒有正確理解統(tǒng)計(jì)平

16、均數(shù)，只簡(jiǎn)單化地背一些公式，應(yīng)用時(shí)就想當(dāng)然地套用平均數(shù)公式。計(jì)算相對(duì)數(shù)的平均數(shù)時(shí)，必須首先明白該相對(duì)數(shù)的基本公式，即分子是什么，分母是什么。然后計(jì)算“分子總和”與“分母總和”，將這兩個(gè)總和相除，就是相應(yīng)的“平均數(shù)”。所以，平均計(jì)劃完成程度的真實(shí)含義應(yīng)該是“總實(shí)際/總計(jì)劃”，因?yàn)橛?jì)劃完成程度的一般公式是“實(shí)際/計(jì)劃”。本例計(jì)算時(shí)，初學(xué)者不必猜測(cè)應(yīng)該采用算術(shù)平均還是采用調(diào)和平均，也不必猜測(cè)應(yīng)該以哪一項(xiàng)指標(biāo)為權(quán)數(shù)，正確的思路是：由所給資料求出“分子總和”-25個(gè)企業(yè)總的實(shí)際利潤(rùn)，求出“分母總和”-25個(gè)企業(yè)總的計(jì)劃利潤(rùn)。因本例已經(jīng)知道了各組企業(yè)的計(jì)劃總額，所以需要推算“實(shí)際利潤(rùn)總額”，其推算過程應(yīng)該

17、是“計(jì)劃數(shù)×計(jì)劃完成程度”。即，實(shí)際總利潤(rùn)=（800 × 85% + 2200 × 95% + 6000 × 105% + 1000 × 115%）。而總計(jì)劃為（800+2200+6000+1000），二者的對(duì)比在形式上是一個(gè)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式。因此，本例的計(jì)算方法就稱為“算術(shù)平均數(shù)”。若本例不是提供“計(jì)劃利潤(rùn)總額”而是提供“實(shí)際利潤(rùn)總額”，則計(jì)算平均計(jì)劃完成程度時(shí)需要推算“計(jì)劃利潤(rùn)總額”。而計(jì)劃利潤(rùn)總額的推算需要采用“實(shí)際利潤(rùn)/計(jì)劃完成程度”，在形式上表現(xiàn)為（m/x），因此，此時(shí)的平均計(jì)劃完成程度在形式上就屬于“加權(quán)調(diào)和平均數(shù)”。例3設(shè)有三個(gè)

18、車間報(bào)告期的產(chǎn)品生產(chǎn)情況如下表所示：車間不合格品率%不合格品件數(shù)(件)甲5500乙2190丙4372合計(jì)-1062要求：若這三個(gè)車間是同一產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上的三個(gè)階段（工序），則平均不合格品率為多少？若這三個(gè)車間是獨(dú)立生產(chǎn)完全相同產(chǎn)品的三個(gè)小組，則平均不合格品率是多少？若這三個(gè)車間不僅完全獨(dú)立，且所生產(chǎn)的產(chǎn)品使用價(jià)值完全不同，產(chǎn)品的出廠價(jià)格分別為300元/件、400元/件、1000元/件，則應(yīng)該如何計(jì)算它們的平均不合格品率？解題過程 平均合格品率 平均不合格品率=1-96.325%=3.675%平均不合格品率=不合格產(chǎn)品總件數(shù)/全部產(chǎn)品總件數(shù) 平均不合格品率=不合格品產(chǎn)品總價(jià)值/全部產(chǎn)品總價(jià)值

19、 解題說明本例分別三種情況計(jì)算平均不合格品率。對(duì)于第一個(gè)計(jì)算要求，關(guān)鍵是必須注意幾何平均法的應(yīng)用條件與要求。幾何平均雖然適合于計(jì)算比率與速度的平均，但卻是有條件的：要求變量值的連乘積等于總比率或總速度，否則就不能采用幾何平均法。實(shí)踐中一般有四種情況需要應(yīng)用幾何平均數(shù)公式計(jì)算平均值，一種情況是“連續(xù)作業(yè)的車間平均合格率與平均不合格品率”，第二種情況是“平均發(fā)展速度與平均增長(zhǎng)速度”，第三種情況是“復(fù)利條件下的平均利率”。第四種是一些特殊需要，如綜合評(píng)價(jià)合成值或統(tǒng)計(jì)指數(shù)計(jì)算時(shí)可以用幾何平均法。本例最常見的錯(cuò)誤是：誤用加權(quán)算術(shù)平均或加權(quán)調(diào)和平均或簡(jiǎn)單算術(shù)平均公式計(jì)算平均不平均合格品率，這顯然

20、忽視了“連續(xù)作業(yè)車間”這一特定條件。另一個(gè)常見的錯(cuò)誤是：直接對(duì)不合格品率采用幾何平均法計(jì)算，這里顯然又忽視了“變量值連乘積等于總比率或總速度”這一基本計(jì)算要求。因?yàn)槿齻€(gè)車間合格率的連乘積正好等于全廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的總合格率或最終合格率，而三個(gè)車間不合格品率的連乘卻沒有太大的實(shí)際意義。從概率意義看，三個(gè)車間合格率的連乘正表示“三道工序均合格”，這樣的產(chǎn)品才能算是最終的合格品，而三個(gè)車間不合格品率連乘的概率含義卻是“沒有一道工序是合格的”，顯然它并沒有將所有不合格品包括在內(nèi)，任何一道工序的不合格對(duì)于最終產(chǎn)品而言就是不合格的，因此只有當(dāng)三道工序全部合格時(shí)才算真正的合格。所以本采用先計(jì)算平均合格率，再計(jì)算

21、平均不合格品率的路線。正是同樣的道理，計(jì)算平均增長(zhǎng)速度就不能直接用幾何平均數(shù)公式，而應(yīng)該先計(jì)算平均發(fā)展速度（因?yàn)榄h(huán)比發(fā)展速度可以連乘而環(huán)比增長(zhǎng)速度不能連乘）；計(jì)算復(fù)利平均利率也不能直接用利率，而應(yīng)該先計(jì)算平均的“本利率”，再減去100%以求得平均利率。對(duì)于第二個(gè)計(jì)算要求，與例1、2類似，屬于“相對(duì)數(shù)的平均數(shù)”，只要記?。翰缓细衤适遣缓细癞a(chǎn)品數(shù)量與總產(chǎn)量之對(duì)比，因此平均不合格品率就是三個(gè)車間總的不合格品產(chǎn)量與全部產(chǎn)量的對(duì)比，因題中已經(jīng)提供了不合格品數(shù)量，需要借助“總產(chǎn)量=不合格品件數(shù)/不合格品率”來推算三個(gè)車間的產(chǎn)品總量，在形式上就是一個(gè)調(diào)和平均數(shù)公式。這題容易犯的錯(cuò)誤仍然是誤用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。

22、但必須注意的是，調(diào)和平均數(shù)公式中不允許變量值為零，因此若某一車間的不合格品率為零時(shí)，就不可也無法直接采用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)公式計(jì)算平均不合格品率，而應(yīng)該先求平均合格品率（用加權(quán)算術(shù)平均），再從100%中扣除平均合格品率。 對(duì)于第三個(gè)計(jì)算要求，要求學(xué)生靈活學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)方法。當(dāng)三個(gè)車間的產(chǎn)品不是同一類型時(shí)，直接用實(shí)物量計(jì)算平均合格品率或不合格品率是不合理的，因?yàn)橛?jì)量單位不同。為此，需要將不同計(jì)算單位的產(chǎn)品轉(zhuǎn)化為相同的計(jì)量單位，目前比較方便的做法就是轉(zhuǎn)化為價(jià)值量（貨幣量）指標(biāo)或勞動(dòng)量（時(shí)間）指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，因此本題的不合格品率計(jì)算時(shí)，分子分母全部改用“金額”指標(biāo)。（二）幾何平均數(shù)在計(jì)算平均發(fā)展速度中的應(yīng)用 幾

23、何平均數(shù)(Geometric mean)，也稱幾何均值，它是n個(gè)變量值乘積的n次方根，計(jì)算公式為： (1)式中：G為幾何平均數(shù)，連乘符號(hào)。 當(dāng)各個(gè)變量值出現(xiàn)的次數(shù)不同時(shí)，計(jì)算幾何平均數(shù)應(yīng)采用權(quán)數(shù)的形式。幾何平均數(shù)權(quán)數(shù)型的計(jì)算公式為： (2)式中：f表示各變量值的次數(shù)(或權(quán)數(shù))，表示次數(shù)(或權(quán)數(shù))的總和。 幾何平均數(shù)是適用于特殊數(shù)據(jù)的一種平均數(shù)，它主要用于計(jì)算比率或速度平均。當(dāng)所掌握的變量值本身是比率的形式，而且各比率的乘積等于總的比率時(shí)，就應(yīng)采用幾何平均法計(jì)算平均比率。在實(shí)際應(yīng)用中，幾何平均數(shù)主要用于計(jì)算社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的年平均發(fā)展速度。平均發(fā)展速度是各個(gè)時(shí)期環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，用于描述現(xiàn)象在整

24、個(gè)觀察期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度。計(jì)算平均發(fā)展速度的方法主要有水平法和累計(jì)法，其中水平法是最常用的方法。計(jì)算平均發(fā)展速度的水平法，又稱幾何平均法，它是根據(jù)各期的環(huán)比發(fā)展速度采用幾何平均法計(jì)算出來的。下面對(duì)此方法的計(jì)算公式和應(yīng)用作一剖析。 假定時(shí)間數(shù)列為。其中為最初水平，為第1期發(fā)展水平，為第2期發(fā)展水平，其它依次類推，為末期發(fā)展水平。 則有：，。上述分別代表各期環(huán)比發(fā)展速度。 另外，我們知道定基發(fā)展速度等于相對(duì)應(yīng)的各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，即 (3)將分別代入式(3)，得 (4)在式(4)中，假定各期環(huán)比發(fā)展速度均相等，且都為，則式(4)化為： 則得到 (5)式(5)中的實(shí)際上就是平均發(fā)展速度，對(duì)

25、式(5)繼續(xù)簡(jiǎn)化得： (6)把式(3)代入式(6)，也可得出： (7)式(6)和式(7)都是平均發(fā)展速度的常用計(jì)算公式。實(shí)際上，式(7)就是式(1)即幾何平均數(shù)的計(jì)算公式。上述的演算過程，事實(shí)上就是幾何平均數(shù)的推導(dǎo)過程。計(jì)算平均發(fā)展速度的水平法，其計(jì)算思路是：設(shè)最初水平為，以后每期均以的環(huán)比發(fā)展速度發(fā)展，則到n期后達(dá)到的理論水平等于其實(shí)際水平()。所以，該方法稱其謂“水平法”。按水平法計(jì)算的平均發(fā)展速度只取決于最初水平和最末水平，而與中間各期的水平無關(guān)，所以不能據(jù)此來推算中間各期的水平。實(shí)際應(yīng)用中，如果現(xiàn)象發(fā)展在一定時(shí)期內(nèi)是持續(xù)上漲或下降，且不是大起大落，目的是考核末期的水平，如GDP的變化，

26、人口規(guī)模的變化，可用此方法來計(jì)算。另外，水平法同樣有幾何平均數(shù)的局限性，不能處理發(fā)展水平出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)的情況。例1某學(xué)院近幾年來的招生規(guī)模不斷擴(kuò)大，2000年比1999年增長(zhǎng)10%，2001年比2000年增長(zhǎng)15%，2002年比2001年增長(zhǎng)20%，2003年比2002年增長(zhǎng)18%，試計(jì)算該學(xué)院近四年來平均每年的發(fā)展速度和平均每年的增長(zhǎng)速度。解：該題告知的是連續(xù)四年的環(huán)比增長(zhǎng)速度，應(yīng)先化為環(huán)比發(fā)展速度，然后利用水平法計(jì)算平均發(fā)展速度，再計(jì)算平均增長(zhǎng)速度。做類似的題目要用多功能的計(jì)算器，否則非常困難。采用“”或“”的功能鍵進(jìn)行演算。 =115.69%平均增長(zhǎng)速度=平均發(fā)展速度-100%=115.6

27、9%-100%=15.69% 所以，該學(xué)院近四年來平均每年的發(fā)展速度為115.69%,平均每年的增長(zhǎng)速度為15.69%。例2某縣1980年年初人口數(shù)為32萬，當(dāng)時(shí)計(jì)劃到本世紀(jì)末(1999年末) 的人口總數(shù)控制在45萬人之內(nèi)，實(shí)際到1996年5月15日的人口總數(shù)就達(dá)到45萬人。問：按原計(jì)劃，1980年初到1996年5月15日的人口年平均增長(zhǎng)速度為多少？按原計(jì)劃，到1996年5月15日止，該縣人口數(shù)應(yīng)該是多少？實(shí)際1980年初到1996年5月15日止的人口年平均增長(zhǎng)速度為多少？按照1980年初到1996年5月15日的實(shí)際增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)，到2000年初，該縣人口數(shù)將達(dá)到多少萬？解：要計(jì)算平均增長(zhǎng)速度，

28、則先要計(jì)算平均發(fā)展速度。做類似的題目，一定要弄清楚時(shí)期數(shù)n，否則多算一年或少算一年都達(dá)不到預(yù)定的結(jié)果。該小題盡管問的是1980年初到1996年5月15日，但要計(jì)算的還是按原計(jì)劃，即1980年年初到1999年末的人口發(fā)展速度。人口數(shù)是時(shí)點(diǎn)指標(biāo)，從1980年年初到1999年末間隔20年，所以n=20。利用式(6)計(jì)算如下： =1.0172或101.72% 該期內(nèi)人口年平均增長(zhǎng)速度為：101.72%100%=1.72%要計(jì)算到1996年5月15日止該縣的人口數(shù)，當(dāng)然它的平均發(fā)展速度是上小題的101.72%，本小題的關(guān)鍵是測(cè)算1980年年初到1996年5月15日止間隔了多少時(shí)間，我們這里仍以年為單位，

29、1980年年初到1995年年底跨了16年，再1996年初到同年5月15日止又有4.5/12年，所以n=16+4.5/12=16.375。利用式(5)計(jì)算： 到1996年5月15日止的人口數(shù)32= 42.3086(萬人) 1980年初到1996年5月15日止跨16.375年，即n=16.375，利用式(6)計(jì)算。 =102.10% 實(shí)際平均增長(zhǎng)速度102.10%100%2.10 按照1980年初到1996年5月15日的實(shí)際增長(zhǎng)速度，即2.10%，則發(fā)展速度為102.10%，可用公式計(jì)算： 2000年初的人口數(shù)32(1.021)20 48.49(萬人) 例3某煤礦1995年煤炭產(chǎn)量為25萬噸。規(guī)定

30、“九五”期間(1996年至2000年) 每年平均增長(zhǎng)4%，以后每年平均增長(zhǎng)5%，問到2003年煤炭產(chǎn)量將達(dá)到什么水平？如果規(guī)定2003年煤炭產(chǎn)量是1995年產(chǎn)量的4倍，且“九五”期間每年平均增長(zhǎng)速度為5%，問以后需要每年平均增長(zhǎng)速度多少才能達(dá)到預(yù)定的產(chǎn)量水平？解：本小題分兩個(gè)階段，且有不同的平均增長(zhǎng)速度。這里也要計(jì)算n，1996年至2000年有5年，n1=5；2001年至2003年有3年，n2=3。 =25×1.045 ×1.053=35.21(萬噸)設(shè)后三年的平均增長(zhǎng)速度為x，則4=(1.05)5×(1+x)3x=46.34%所以后三年平均增長(zhǎng)速度要4

31、6.34%才能達(dá)到預(yù)定的產(chǎn)量水平。例4某地區(qū)1998年底人口數(shù)為2000萬人，假定以后每年以9的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)；又假定該地區(qū)1998年糧食量為120億斤，要求2003年平均每人糧食達(dá)到800斤，試計(jì)算2003年糧食產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到多少？糧食產(chǎn)量每年平均增長(zhǎng)速度如何？解：先計(jì)算該地區(qū)2003年人口將達(dá)到什么水平2003年該地區(qū)人口數(shù)=(萬人)該地區(qū)要求糧食產(chǎn)量=2091.6×800=167.33(億斤)糧食產(chǎn)量平均增長(zhǎng)速度=所以，2003年糧食產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到167.33(億斤)，糧食產(chǎn)量每年平均增長(zhǎng)速度為6.88%。 （注：該題中假定人均糧食產(chǎn)量以期末人口數(shù)計(jì)算）（三） 統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的時(shí)間性及

32、序時(shí)平均問題研究統(tǒng)計(jì)指標(biāo)理論和方法屬于統(tǒng)計(jì)學(xué)中最基本的內(nèi)容。運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)存在的基本形式，自然和社會(huì)都離不開運(yùn)動(dòng)，而運(yùn)動(dòng)伴隨著時(shí)間的流動(dòng)。統(tǒng)計(jì)指標(biāo)對(duì)運(yùn)動(dòng)中的客觀總體進(jìn)行描述必然會(huì)涉及到指標(biāo)的時(shí)間性問題?？偭恐笜?biāo)是統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的最基本形式，而從時(shí)間的角度總量指標(biāo)又可以分成時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)。時(shí)期指標(biāo)是反映現(xiàn)象總體特征在一定時(shí)期內(nèi)的數(shù)量表現(xiàn)，時(shí)點(diǎn)指標(biāo)是反映現(xiàn)象總體特征在某一時(shí)刻的數(shù)量狀況。時(shí)期指標(biāo)與時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的分類對(duì)應(yīng)或等同于經(jīng)濟(jì)學(xué)中的流量與存量。而經(jīng)濟(jì)學(xué)認(rèn)為，將經(jīng)濟(jì)變量科學(xué)地劃分為流量與存量?jī)煞N類型，才能構(gòu)建分析經(jīng)濟(jì)在時(shí)間軸上運(yùn)動(dòng)過程的嚴(yán)密理論體系?？梢?，準(zhǔn)確理解時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的涵義，不但為時(shí)間數(shù)列的

33、分析打下扎實(shí)的基礎(chǔ)，而且為研究經(jīng)濟(jì)學(xué)提供有效的手段。經(jīng)濟(jì)學(xué)家在介紹流量與存量這一對(duì)科學(xué)概念的基本思想時(shí)，經(jīng)常舉的一個(gè)例子是著名的“水庫系統(tǒng)水量變動(dòng)模型”，假定一個(gè)水庫有進(jìn)水、有出水，整個(gè)系統(tǒng)在不斷地發(fā)生運(yùn)動(dòng)，那么一段時(shí)間(即時(shí)期)內(nèi)發(fā)生的進(jìn)水量或出水量就是所謂流量，而在某一時(shí)刻(即時(shí)點(diǎn))上水庫中存有的水量就是所謂存量。所以，流量是事物在一定時(shí)期測(cè)度的變量，存量是事物在某個(gè)時(shí)點(diǎn)上測(cè)度的變量。水庫系統(tǒng)與任何系統(tǒng)一樣，是一個(gè)運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)，而運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)往往伴隨時(shí)間屬性。人們對(duì)系統(tǒng)中水量這一變量的認(rèn)識(shí)分兩個(gè)方面：一是當(dāng)時(shí)間從A點(diǎn)(起點(diǎn))變動(dòng)到B點(diǎn)(訖點(diǎn))時(shí)所發(fā)生的運(yùn)動(dòng)量，即由流入量和流出量?jī)煞矫娼M成的流量；

34、二是在A時(shí)點(diǎn)或B時(shí)點(diǎn)上水庫中存有的水量，即存量。而對(duì)A時(shí)點(diǎn)或B時(shí)點(diǎn)上水庫中水存量的計(jì)量蘊(yùn)含著一個(gè)假定前提，就是水庫中的水既不發(fā)生流入，也不發(fā)生流出，假定運(yùn)動(dòng)停止，否則無法準(zhǔn)確計(jì)量，這一點(diǎn)也真正體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)的思維形式。盡管現(xiàn)實(shí)中絕對(duì)“靜止”即時(shí)間流動(dòng)的停止是不存在的，但統(tǒng)計(jì)認(rèn)識(shí)思想中的假設(shè)還是有著科學(xué)合理的方面。水庫系統(tǒng)如此計(jì)量，那龐大的社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)是否也能監(jiān)測(cè)呢？我們不妨采用理論物理學(xué)中的時(shí)空觀念來解釋統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的時(shí)間性問題。流動(dòng)著的時(shí)間由一個(gè)射線表示，其上任意短的時(shí)間段(即時(shí)期)都是有無限多個(gè)點(diǎn)來構(gòu)成的。而時(shí)間軸上的這些無限多個(gè)點(diǎn)中的每一個(gè)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)時(shí)點(diǎn)構(gòu)成的集合，具有連續(xù)性的性質(zhì)。人類統(tǒng)計(jì)活

35、動(dòng)中對(duì)某一特定時(shí)點(diǎn)上的總體現(xiàn)有存量進(jìn)行計(jì)量，其必然要有“時(shí)間停止”的合理假設(shè)。在實(shí)際統(tǒng)計(jì)調(diào)查中，對(duì)時(shí)點(diǎn)現(xiàn)象所謂“標(biāo)準(zhǔn)時(shí)點(diǎn)”的確定及相關(guān)的種種條件規(guī)定，就是這種思想的直接體現(xiàn)。因此，任何對(duì)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)調(diào)查不可能一個(gè)時(shí)點(diǎn)接著一個(gè)時(shí)點(diǎn)連續(xù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的，也就是說一個(gè)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)構(gòu)成的時(shí)間數(shù)列必然是一個(gè)按照時(shí)間順序的抽樣結(jié)果，所有時(shí)點(diǎn)數(shù)列都必然是間斷的。通過上述分析，我們還可以看到，時(shí)間這一概念具有兩層含義。時(shí)間軸上任意兩點(diǎn)之間所夾的線段對(duì)應(yīng)時(shí)期概念，而時(shí)間軸上的任意點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的是時(shí)點(diǎn)概念。時(shí)期和時(shí)點(diǎn)的差異也就決定了總量指標(biāo)中的時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)具有不同的性質(zhì)。時(shí)期指標(biāo)的特點(diǎn)：（1）時(shí)期指標(biāo)的數(shù)值是通過連續(xù)不

36、斷的登記取得的，它的每一個(gè)數(shù)據(jù)都說明現(xiàn)象在相應(yīng)時(shí)期內(nèi)發(fā)生的總量。（2）時(shí)期指標(biāo)在不同時(shí)段上的數(shù)值可以累加。（3）時(shí)期指標(biāo)的數(shù)值大小與時(shí)間間隔長(zhǎng)短有直接關(guān)系。與此相對(duì)應(yīng)，時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的特點(diǎn)：（1）時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的數(shù)值是間斷計(jì)量取得的，反映現(xiàn)象在某一時(shí)刻所擁有的總量。（2）時(shí)點(diǎn)指標(biāo)在各時(shí)點(diǎn)上的數(shù)值不可相加或相加毫無意義。（3）時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的數(shù)值大小與時(shí)間間隔長(zhǎng)短無直接關(guān)系。時(shí)間數(shù)列是某同類現(xiàn)象在不同時(shí)間上的一系列指標(biāo)數(shù)值按時(shí)間先后順序排列而形成的統(tǒng)計(jì)數(shù)列。其中，時(shí)期數(shù)列是指同類的時(shí)期指標(biāo)按照時(shí)間先后順序形成的數(shù)列，時(shí)點(diǎn)數(shù)列是指時(shí)點(diǎn)指標(biāo)按時(shí)間先后順序排列而形成的數(shù)列。它們特點(diǎn)上差異也取決于時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的差異

37、。平均發(fā)展水平是對(duì)時(shí)間數(shù)列中的各指標(biāo)求平均，反映現(xiàn)象在不同時(shí)間的平均水平或代表性水平，稱序時(shí)平均數(shù)，又稱動(dòng)態(tài)平均數(shù)。序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法上也會(huì)根據(jù)時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的差異有所不同選擇。介紹序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法，有必要先分析時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成要素。設(shè)：總量指標(biāo)的時(shí)間數(shù)列為at,其中t代表時(shí)間順序號(hào)t=1,2,3,n。則指標(biāo)at時(shí)間數(shù)列由表1中所列的三個(gè)相互對(duì)應(yīng)的要素構(gòu)成。表1 時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成時(shí)間順序號(hào)（t）12n指標(biāo)數(shù)值（at）a1a2an對(duì)應(yīng)的時(shí)間長(zhǎng)度（ft）f1f2fn 上表中，對(duì)應(yīng)的時(shí)間長(zhǎng)度(ft)是計(jì)算序時(shí)平均數(shù)不可缺少的一個(gè)要素。對(duì)于時(shí)期數(shù)列來說，這一時(shí)間長(zhǎng)度ft就是作為流量的at發(fā)生的“

38、起”和“訖”兩個(gè)時(shí)點(diǎn)之間所夾的時(shí)期流長(zhǎng)度。例如，某企業(yè)2003年5月份的總產(chǎn)值1000萬元，對(duì)應(yīng)的時(shí)間是該年5月1日0點(diǎn)到5月31日24點(diǎn)。對(duì)于時(shí)點(diǎn)數(shù)列來說，這一時(shí)間長(zhǎng)度ft則是作為存量的at與其前一個(gè)值at-1之間所間隔的時(shí)間長(zhǎng)度，即at對(duì)應(yīng)的時(shí)點(diǎn)和at-1對(duì)應(yīng)的時(shí)點(diǎn)之間所夾的時(shí)期。如在某企業(yè)月度庫存額時(shí)間數(shù)列中，5月末的庫存額300萬元對(duì)應(yīng)4月末的庫存額200萬元，它們之間的間隔為一個(gè)月。 由于序時(shí)平均數(shù)是對(duì)變量at在時(shí)間軸上面所表現(xiàn)的各個(gè)變量值的平均，其權(quán)數(shù)是“時(shí)間”。而這一“時(shí)間”對(duì)于時(shí)期數(shù)列來講就是上面所講的“作為流量的at發(fā)生的起和訖兩個(gè)時(shí)點(diǎn)之間所夾的時(shí)流長(zhǎng)度”，對(duì)于時(shí)點(diǎn)數(shù)列來講就

39、是“作為存量的at與其前一個(gè)值at-1之間所間隔的時(shí)間長(zhǎng)度”。所以，計(jì)算序時(shí)平均數(shù)要考慮時(shí)間數(shù)列中的對(duì)應(yīng)的時(shí)間長(zhǎng)度(ft)。 時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算公式與應(yīng)用舉例：1.時(shí)期數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)計(jì)算公式： (1) 由于大多數(shù)時(shí)期數(shù)列的，所以一般常用(1)式的特例： (2)2.時(shí)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)計(jì)算公式： (3)式(3)是時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)的通式。在的場(chǎng)合下，作為一個(gè)特例，式(3)可以簡(jiǎn)化為式(4)，即通常稱為“首末折半法”的計(jì)算公式： (4)這樣，時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)計(jì)算公式主要有式(1)、式(3)組成，式(2)、式(4)是特例。另外，需說明的是式(3)、式(4)針對(duì)時(shí)點(diǎn)數(shù)列設(shè)

40、計(jì)的公式，一般計(jì)算結(jié)果不是很精確，它們建立在假設(shè)的基礎(chǔ)上的，即假定時(shí)點(diǎn)數(shù)列中兩時(shí)點(diǎn)指標(biāo)在所間隔期內(nèi)是均勻變化的，即使有增減也是均勻地增加或均勻地減少。3.相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列或平均數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)計(jì)算公式：相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列或平均數(shù)時(shí)間數(shù)列是由兩個(gè)相互聯(lián)系的總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列對(duì)比構(gòu)成，所以它們計(jì)算序時(shí)平均數(shù)，可先分別計(jì)算相應(yīng)的兩個(gè)總量指標(biāo)的序時(shí)平均數(shù)后再進(jìn)行對(duì)比計(jì)算。其通用計(jì)算公式為： (5)其中，和分別是作為對(duì)比的總量指標(biāo)的序時(shí)平均數(shù)，為相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列或平均數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)。作為總量指標(biāo)的或可以都是時(shí)期指標(biāo)，或都是時(shí)點(diǎn)指標(biāo)，也可以一個(gè)是時(shí)期指標(biāo)一個(gè)是時(shí)點(diǎn)指標(biāo)，分別形成多種相應(yīng)的公式。例1某商

41、店2002年商品庫存額資料如下：日期庫存額(萬元)日期庫存額(萬元)1月1日1月31日2月28日3月31日4月30日5月31日6月30日636055484340507月31日8月31日9月30日10月31日11月30日12月31日484554576068   要求：試計(jì)算第一季度、第二季度、上半年、下半年及全年的平均庫存額。解題分析：該題的資料商品庫存額是時(shí)點(diǎn)指標(biāo)，即時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)的問題，其時(shí)點(diǎn)間隔基本相等，可利用上述的式(4)來計(jì)算。解題過程：本題主要采用“首末折半法”的計(jì)算公式。 第一季度平均庫存額= 第二季度平均庫存額=44(萬元)第三季度

42、平均庫存額=48.33(萬元)第四季度平均庫存額=59.33(萬元)上半年平均庫存額下半年平均庫存額全年平均庫存額例2某企業(yè)2002年各月份記錄在冊(cè)的工人數(shù)如下：日期1.1 2.1 4.1 6.1 9.1 12.1 12.31在冊(cè)工人數(shù)326330335408414412412要求：試計(jì)算2002年企業(yè)平均工人數(shù)。解題分析：該題的資料是時(shí)點(diǎn)數(shù)列且間隔不等，用上述公式(3)計(jì)算： 解題過程：平均工人數(shù)= =385(人)例3某工廠2003年上半年工人數(shù)和工業(yè)總產(chǎn)值資料如下：月份月初工人數(shù)(人)總產(chǎn)值(萬元)12345618502050195021502216219025027227132

43、3374373另外，7月初工人數(shù)為2250人。要求：根據(jù)上述資料計(jì)算：上半年平均工人數(shù)；上半年月平均總產(chǎn)值；上半年月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率；上半年勞動(dòng)生產(chǎn)率。解題分析：本題提供了兩個(gè)時(shí)間數(shù)列，一個(gè)是每月月初工人數(shù)構(gòu)成的時(shí)點(diǎn)數(shù)列，另一個(gè)是每月的工業(yè)總產(chǎn)值構(gòu)成的時(shí)期數(shù)列，所以計(jì)算(1)、(2)小題分別用相應(yīng)的公式。(3)、(4)小題屬于相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)的問題，采用上述式(5)計(jì)算。(3)與(4)有所不同，(3)計(jì)算上半年月勞動(dòng)生產(chǎn)率應(yīng)該是上半年月均產(chǎn)值與上半年月均工人數(shù)相除，而(4) 計(jì)算上半年勞動(dòng)生產(chǎn)率應(yīng)該是上半年產(chǎn)值與上半年平均工人數(shù)相除，顯然(3)與(4)的計(jì)算結(jié)果相差6倍。解題

44、過程：上半年平均工人數(shù) (人) 上半年月平均產(chǎn)值(萬元) 上半年月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率=310.5/2101=0.1478萬元/人或1478元/人 上半年勞動(dòng)生產(chǎn)率=(250+272+271+323+374+373)/2101=0.8867萬元/人（或8867元/人） 在這里也許有人會(huì)說怎么(3)與(4)小題計(jì)算式中的分母是一樣的，即上半年的月均工人數(shù)與上半年的平均工人數(shù)相等。該問題應(yīng)回到時(shí)點(diǎn)指標(biāo)計(jì)算序時(shí)平均數(shù)的問題上來認(rèn)識(shí)，由于時(shí)點(diǎn)指標(biāo)不受時(shí)間間隔的影響，所以該工廠上半年的月均工人數(shù)與平均工人數(shù)幾乎相等。我們也可舉個(gè)身邊的例子來說明，（四）統(tǒng)計(jì)指數(shù)解題分析 指數(shù)法是社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本分析方法之一

45、，在實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用。人們?cè)谌粘Ｉ钪凶钍煜さ膬深愔笖?shù)：物價(jià)指數(shù)與股價(jià)指數(shù)正是統(tǒng)計(jì)指數(shù)法的具體應(yīng)用；財(cái)會(huì)分析中的“連環(huán)替代法”實(shí)質(zhì)上就是統(tǒng)計(jì)指數(shù)分析法。指數(shù)法被廣泛應(yīng)用于測(cè)定現(xiàn)象綜合數(shù)量變動(dòng)方向與程度，應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變動(dòng)因素分析。但許多初學(xué)者對(duì)統(tǒng)計(jì)指數(shù)方法總覺得很難學(xué)，總有很多學(xué)生不能正確計(jì)算指數(shù)、分析現(xiàn)象變動(dòng)的數(shù)量原因。下面通過對(duì)典型的例題講解來談?wù)勅绾螌W(xué)好統(tǒng)計(jì)指數(shù)。 例1綜合指數(shù)計(jì)算產(chǎn)品單位基 期報(bào)告期基 期總成本p0q0報(bào)告期總成本p1q1假定值p0q1單位成本（萬元）產(chǎn) 量單位成本（萬元）產(chǎn)量甲噸4020038220800083608800乙臺(tái)51005150500750750丙

46、套1250010600600060007200合計(jì)-145001511016750某企業(yè)報(bào)告期與基期的產(chǎn)量與單位成本資料如下：要求計(jì)算：?jiǎn)挝怀杀究傊笖?shù)、產(chǎn)量總指數(shù)、總成本總指數(shù)。 從絕對(duì)數(shù)與相對(duì)數(shù)兩個(gè)方面分析單位成本與產(chǎn)量變動(dòng)對(duì)總成本的影響。解題過程：計(jì)算過程見上表：三個(gè)總指數(shù)計(jì)算如下： 單位成本總指數(shù)Ip=p1q1/p0q1=15110/16750=90.21% 產(chǎn)量總指數(shù)Iq=p0q1/p0q0=16750/14500=115.52% 總成本總指數(shù)Ipq=p1q1/p0q0=15110/14500=104.21% 因素分析 第一步，總變動(dòng) 相對(duì)數(shù)：Ipq=p1q1/p0q0=15110/1

47、4500=104.21% 絕對(duì)數(shù)：p1q1-p0q0=15110-14500=610萬元 即報(bào)告期總成本比基期增長(zhǎng)了4.21%，增加了610萬元。 第二步，由于單位成本變動(dòng)的影響 相對(duì)數(shù)：Ip=p1q1/p0q1=15110/16750=90.21% 絕對(duì)數(shù)：p1q1-p0q1=15110-16750=-1640萬元 即報(bào)告期單位成本比基期下降了9.79%，從而使總成本減少1640萬元。 第三步，由于產(chǎn)量變動(dòng)的影響 相對(duì)數(shù)：Iq=p0q1/p0q0=16750/14500=115.52% 絕對(duì)數(shù)：p0q1-p0q0=16750-14500=2250萬元 即報(bào)告期產(chǎn)量比基期增長(zhǎng)了15.52%，從

48、而使總成本增加了2250萬元。 第四步，綜合影響：由于上述兩個(gè)因素的共同影響，使報(bào)告期總成本比基期增長(zhǎng)了4.21%，增加了610萬元。即：相對(duì)數(shù)：104.21%=90.21%×115.52% 絕對(duì)數(shù)：610=-1640+2250解題說明：本例是綜合指數(shù)計(jì)算的最基本題型。同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)該注意這樣幾點(diǎn)：第一，必須正確掌握我國(guó)統(tǒng)計(jì)指數(shù)編制的一般原則：質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)（即Ip）采用帕氏公式，數(shù)量指標(biāo)指數(shù)（Iq）采用拉氏公式。根據(jù)這套指數(shù)體系理論，統(tǒng)計(jì)指數(shù)的計(jì)算只需要三個(gè)基本總量：即報(bào)告期總量p1q1、基期總量p0q0 和假定值p0q1，這里最最關(guān)鍵的問題是這個(gè)假定值的計(jì)算，根據(jù)我國(guó)指數(shù)實(shí)踐，

49、假定值是“基期質(zhì)量指標(biāo)與報(bào)告期數(shù)量指標(biāo)之積”，千萬不要錯(cuò)記為“p1q0”，差之毫厘，失之千里。掌握了這三個(gè)基本數(shù)據(jù)，兩兩對(duì)應(yīng)相除，就很容易寫出綜合指數(shù)的三個(gè)公式（價(jià)格指數(shù)Ip總是價(jià)格從基期變動(dòng)到報(bào)告期而銷售量保持不變；銷售量指數(shù)Iq則總是銷售量從基期變動(dòng)到報(bào)告期而相應(yīng)的價(jià)格固定不變；銷售額指數(shù)只不過是其發(fā)速度），第二，指數(shù)因素分析的一般步驟就如上例所示。其實(shí)，某一指數(shù)本身就是“相對(duì)影響”，而該指數(shù)的分子減去分母，就是該因素對(duì)總變動(dòng)的“絕對(duì)影響”。第三，必須正確判斷何為“數(shù)量指標(biāo)”（q），何為質(zhì)量指標(biāo)（p）。若判斷錯(cuò)誤，則計(jì)算結(jié)果將完全相反。在兩因素指數(shù)體系中，如產(chǎn)量、銷售量、職工人數(shù)、面積總數(shù)

50、等總量指標(biāo)都是數(shù)量指標(biāo)，而單位成本、人均產(chǎn)量、單價(jià)、畝產(chǎn)、平均工資等平均指標(biāo)與相對(duì)指標(biāo)都屬于質(zhì)量指標(biāo)。第四，本例計(jì)算中常見的錯(cuò)誤是：將數(shù)量指標(biāo)與持量指標(biāo)混淆、將“總成本”誤為q、逐個(gè)產(chǎn)品計(jì)算個(gè)體指數(shù)并分析、錯(cuò)誤地將三種產(chǎn)品的單位成本相加再去與三種商品的產(chǎn)量之和相乘（不同計(jì)量單位的數(shù)值是不可相加的）。例2加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)。某企業(yè)報(bào)告期與基期有關(guān)商品銷售資料如下表。商品1998年銷售額（萬元）1999年銷售額（萬元）銷售價(jià)格提高（+）或降低（-）%甲100150+20乙200250+10丙500600-10合計(jì)8001000_要求計(jì)算：銷售價(jià)格總指數(shù)、銷售量總指數(shù)、銷售額總指數(shù)。 由于銷售價(jià)格變動(dòng)

51、而使銷售額增加或減少的數(shù)值。解題過程：已知p0q0=800萬元， p1q1=1000萬元（p為銷售價(jià)格，q為銷售數(shù)量）根據(jù)例1的解題說明，我們知道還需要“假定值”p0q1。本例的銷售價(jià)格提高或降低比率加上100%之后實(shí)際上就是價(jià)格個(gè)體指數(shù)。故有： p0q1=（p1q1/ Ip）=150/1.2+250/1.1+600/0.9 =1018.94萬元所以，銷售價(jià)格總指數(shù)Ip =p1q1/p0q1=1000/1018.94=98.14% 銷售量總指數(shù)Iq=p0q1/p0q0=1018.94/800=127.37% 銷售額總指數(shù)Ipq=p1q1/p0q0=1000/800=125% 銷售價(jià)格變動(dòng)而使銷

52、售額減少18.94萬元 p1q1-p0q1=1000-1018.94=-18.94萬元解題說明：本例屬于指數(shù)中的平均數(shù)指數(shù)計(jì)算，但從上述示范過程不難發(fā)現(xiàn)，我們采用了綜合指數(shù)的方式來計(jì)算總指數(shù)，結(jié)果是一致的。從形式上看，本題的價(jià)格指數(shù)計(jì)算采用的是“加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)”公式。學(xué)習(xí)本題時(shí)應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：第一，本題最易犯的錯(cuò)誤是亂套平均數(shù)指數(shù)公式，不少考生會(huì)在調(diào)和平均與算術(shù)平均之間猶豫。其實(shí)，只要理解了“平均數(shù)指數(shù)是綜合指數(shù)的變形”這一觀點(diǎn)，從綜合指數(shù)的計(jì)算公式入手，找出計(jì)算總指數(shù)所需要的那三個(gè)基本總量，就不難斷定這是一個(gè)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)。第二，本例中還有一個(gè)容易犯的錯(cuò)誤是：個(gè)體指數(shù)找不出來，或者不知道所給資料與個(gè)體指數(shù)有什么關(guān)系。如本例中，“銷售價(jià)格提高或降低”的符號(hào)含義就是：p1/p0-1，只要加上100%即成為價(jià)格的個(gè)體指數(shù)。第三，銷售價(jià)格變動(dòng)對(duì)銷售額的絕對(duì)影響就等于該指數(shù)分子與分母之間的差額。例3加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)。某企業(yè)報(bào)告期與基期有關(guān)商品銷售資料如下表商品基期銷售