2012統(tǒng)計學學習指導與習題(新)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上統(tǒng)計學學習指導與習題集 主 編：唐愛莉 郭彩云 副主編：岳志春 鮑 琳河北工程大學前 言統(tǒng)計學課程是經濟管理類各本科專業(yè)的專業(yè)基礎課，是經濟管理學院確定的全院統(tǒng)開課程之一。為便于廣大學生學習這門課，統(tǒng)計學課題組成員共同編寫了統(tǒng)計學學習指導與習題集，參與編寫的人員還有顏會哲、宋云峰?；緝热莅ǎ海?）學習內容與要點，包括各章學習重點與難點；（2）學習難點解析，包括各章學習難點釋疑和相關典型例題；（3）各章習題及其答案，包括各章知識點的鞏固練習題；（4）模擬題及其答案，涵蓋各測試題型和參考答案。在編寫中難免有疏漏或錯誤，編寫組將進一步修改完善。 統(tǒng)計學課題組專心-專注-

2、專業(yè)目 錄學習內容與要點1學習難點解析5（一）正確計算統(tǒng)計平均數5（二）幾何平均數在計算平均發(fā)展速度中的應用8（三）統(tǒng)計指標的時間性及序時平均數問題研究12（四）統(tǒng)計指數解題分析17（五）抽樣區(qū)間估計與樣本容量計算釋疑21（六）最小平方法在回歸分析和趨勢預測中的應用25各章習題及答案33模擬題及答案77學習內容與要點第一章 總論要求：了解統(tǒng)計學的產生、發(fā)展、研究對象、基本功能；學習統(tǒng)計學的分科；掌握統(tǒng)計學中的基本概念；了解數據的計量尺度，明確數據的表現形式（絕對數、相對數）；會使用統(tǒng)計數據的搜集方法，為學習這門功課創(chuàng)造條件。本章重點：統(tǒng)計學的涵義、職能，統(tǒng)計學的基本概念及概念間的關系，統(tǒng)計調查

3、方案的設計。 本章難點：統(tǒng)計學的基本概念及概念間的關系。 內容： 第一節(jié) 統(tǒng)計與統(tǒng)計學統(tǒng)計與統(tǒng)計學的含義，統(tǒng)計學研究對象及其特點，統(tǒng)計基本任務與職能，統(tǒng)計學發(fā)展史。第二節(jié) 統(tǒng)計學的分科統(tǒng)計學的兩種分科。第三節(jié) 統(tǒng)計學的基本概念統(tǒng)計總體和樣本；標志和統(tǒng)計指標；參數和統(tǒng)計量；統(tǒng)計指標體系。第四節(jié) 數據的計量與表現形式 統(tǒng)計數據的四種計量尺度；數據的兩種基本表現形式：絕對數與相對數。第五節(jié) 數據的來源與質量 數據的直接與間接來源；統(tǒng)計數據的誤差與質量第二章 統(tǒng)計數據的描述要求：掌握統(tǒng)計數據整理中的統(tǒng)計分組和變量數列的編制；進一步分析數據分布特征和變化規(guī)律，用代表值從集中、離散趨勢描述數據的分布特征，

4、重點掌握這些代表值的計算、特點和應用場合。本章重點：變量數列的編制；各類均值的計算，標準差的計算。本章難點：均值基本思想的理解、應用。內容：第一節(jié) 統(tǒng)計數據的整理數據的預處理；數據分組與頻數分布；次數分配的圖示和類型。第二節(jié) 分布集中趨勢的測度眾數；中位數；均值；幾何平均數；眾數、中位數、均值的比較。第三節(jié) 分布離散程度的測度極差的含義及特點；方差和標準差；離散系數的意義、計算和適用場合。第四節(jié) 分布偏態(tài)與峰度的測度偏態(tài)及其測度；峰度及其測度。第五節(jié) 統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖統(tǒng)計表；莖葉圖；箱線圖。第三章 時間序列分析與預測要求：了解時間序列的意義、種類及其編制原則；掌握運用時間序列進行水平、速度分析的

5、各種方法；掌握趨勢變動分析中線性趨勢分析方法；了解季節(jié)變動、循環(huán)變動分析的基本原理、方法。本章重點：平均發(fā)展水平的計算，平均發(fā)展速度的計算，長期趨勢變動分析的三種方法，季節(jié)變動的測定法。本章難點：理解最小平方法。內容：第一節(jié) 時間序列的描述性分析時間序列及其分類；時間序列的水平分析；時間序列的速度分析。第二節(jié) 時間序列及其構成因素時間序列構成要素與組合模型第三節(jié) 趨勢變動分析線性趨勢；非線性趨勢；趨勢線的選擇。第四節(jié) 季節(jié)變動分析季節(jié)變動及其測定目的；季節(jié)變動分析原理與方法-原始資料平均法；季節(jié)變動分析原理與方法-趨勢剔除法；季節(jié)變動的調整。第五節(jié) 循環(huán)變動分析 循環(huán)變動及其測定的目的；循環(huán)變

6、動的測定方法。第四章 統(tǒng)計指數要求：了解統(tǒng)計指數的意義、種類；掌握加權總指數的編制方法；掌握因素分析的基本原理和方法；了解幾種常用的經濟指數和綜合評價指數。本章重點：綜合指數、平均指數的編制方法及其計算；因素分析的原理與方法。本章難點：指數的編制方法與因素分析相結合。內容：第一節(jié) 指數的概念和分類指數的概念；指數的分類。第二節(jié) 加權總指數的編制方法總指數編制的基本問題；加權總指數的編制原理；加權綜合指數的各種形式；加權平均指數的主要形式，其他權數形式的綜合指數的編制。第三節(jié) 指數體系和因素分析指數體系及其作用；總量變動的因素分析。第四節(jié) 幾種常用的經濟指數消費者價格指數和零售物價指數；生產指數

7、與生產者指數；股票價格指數；農副產品收購價格指數；產品成本指數；空間價格指數。第五節(jié) 綜合評價指數綜合評價的基本思想；綜合評價指數的構建；綜合評價指數的編制方法。第五章 抽樣與抽樣分布要求：了解抽樣的概率抽樣方法；理解抽樣分布的意義；了解抽樣分布的形成過程；理解中心極限定。本章重點：抽樣的概率抽樣方法；抽樣分布的形式。本章難點：概率抽樣方法的運用，抽樣分布的形成過程。內容：第一節(jié) 常用的抽樣方法簡單隨機抽樣；分層抽樣；等距抽樣；整群抽樣。第二節(jié) 抽樣分布抽樣分布的概念；樣本均值抽樣分布的形式與特征；抽樣比率、抽樣方差的抽樣分布；中心極限定理。第三節(jié) 中心極限定理的應用第六章 參數估計要求：了解

8、估計量與估計值的概念，點估計與區(qū)間估計的區(qū)別；掌握評價估計量優(yōu)良性的標準；掌握一個總體參數的區(qū)間估計方法；掌握樣本容量的確定方法本章重點：一個總體參數的區(qū)間估計方法；樣本容量的確定方法。本章難點：總體均值和總體方差的區(qū)間估計。內容：第一節(jié) 參數估計的基本原理估計量與估計值；點估計與區(qū)間估計；評價估計量的標準第二節(jié) 一個總體參數的區(qū)間估計總體均值的區(qū)間估計；總體比率的區(qū)間估計；總體方差的區(qū)間估計。第三節(jié) 樣本容量的確定估計總體均值時樣本容量的確定；估計總體比率時樣本容量的確定。第七章 相關與回歸分析要求：理解相關關系概念、分類，掌握單相關關系分析，學會相關系數的計算；相關分析與回歸分析的區(qū)別聯系

9、；掌握一元線性回歸分析，學會用最小二乘法估計回歸參數，學會計算估計標準誤差、可決系數。本章重點：用最小二乘法估計回歸參數，計算估計標準誤差、可決系數。本章難點：相關、回歸分析法的應用。內容：第一節(jié) 相關分析相關關系的概念與種類；相關系數，相關系數與可決系數。第二節(jié) 一元線性回歸分析相關分析與回歸分析的聯系；總體回歸函數與樣本回歸函數；回歸系數的最小二乘估計；擬合度的度量。學習難點解析（一）正確計算統(tǒng)計平均數平均數是統(tǒng)計的基本指標與基本方法，在統(tǒng)計學中占有十分重要的作用，國外一位統(tǒng)計學家曾稱：統(tǒng)計學是一門平均數的科學。因此，正確理解、計算、運用統(tǒng)計平均數，是學習統(tǒng)計的基本要求，也是學好后續(xù)統(tǒng)計方

10、法特別是統(tǒng)計指數、統(tǒng)計評價、序時平均數等統(tǒng)計方法的關鍵。統(tǒng)計平均數的計算方法按其資料的時間屬性不同，分為靜態(tài)平均與動態(tài)平均，前者屬于截面數據的平均，即為一般平均數，后者為時間數列的平均，也稱序時平均。序時平均是靜態(tài)平均方法的具體應用。統(tǒng)計平均數的計算方法按其體現原始數據的充分性不同，主要可分為數值平均與位置平均，前者包括算術平均、調和平均、幾何平均，它們均有簡單式與加權式之分，實踐中較常用的是算術平均、調和平均與幾何平均。后者則指眾數與中位數、四分位數等。這些平均方法與公式具有不同的應用場合或應用條件，實踐中必須正確選擇。但我們在多年的教學實踐中發(fā)現，許多初學者往往無法正確區(qū)分這些不同平均方法

11、的應用條件，特別是算術平均、幾何平均、調和平均的應用條件，從而出現亂套公式的情況。下面通過例題分析，與同學們談談如何正確計算算術平均數、調和平均數與幾何平均數。例1某企業(yè)報告期三個車間的職工人均日產量分別為：50件、65件、70件，車間日總產量分別為800件、650件、1050件。要求：計算三個車間的職工每人平均日產量。解題過程 三個車間的職工每人平均日產量=m/(m/x) =(800+650+1050)/(800/50+650/65+1050/70)=2500/41=60.98（件/人）解題說明本題從公式形式上看，是加權調和平均數。從內容上看，屬于“統(tǒng)計平均數的平均數計算”，但初學者常常容易

12、犯的錯誤是亂套公式。最常見的錯誤是：選擇算術平均數公式計算，即以三個車間的日總產量為權數，對三個車間的勞動效率進行算術平均：（50×800+65×650+70×1050）/（800+650+1050）=/2500=62.3另一類錯誤是采用簡單平均公式計算平均產量，即（50+65+75）/3=63.33。出現上述兩類錯誤的根源是：沒有正確理解社會經濟統(tǒng)計中平均數的經濟含義。其實，無論資料條件如何，職工人均產量的基本含義永遠是：總產量/工人數。因此，本例資料只需要求出三個車間的總產量及三個車間的總人數即可。由所提供的資料可以知道，總產量已經知道了，為(800+650+

13、1050)=2500，而各車間的職工人數卻需要推算。因為各車間的總產量與該車間工人數之比即為該車間的人均產量，所以各車間職工人數應該等于總產量與人均產量之對比，三個車間的職工總人數應該為：(800/50+650/65+1050/70)=41人。例2某企業(yè)集團下屬的25個企業(yè)報告期計劃利潤計劃完成程度如下表所示：按計劃完成程度分%企業(yè)個數（個）計劃利潤總額（萬元）90以下380090-10062200100-110146000110以上21000合計2510000要求：計算25個企業(yè)的平均計劃完成程度及平均每個企業(yè)實現的利潤額。解題過程 平均計劃完成程度=xf/f =（800×85%+

14、2200×95%+6000×105%+1000×115%）/10000 =10220/10000=102.2% 平均每個企業(yè)實現的利潤額=全部企業(yè)實現的利潤總額/企業(yè)個數 =10220/25=408.8萬元解題說明本例是統(tǒng)計學中比較典型的“相對數的平均數計算”問題。我們所采用的是“加權算術平均數”公式，權數是每一組的計劃利潤額。常見的錯誤有這樣幾種：一種是組中值錯誤。組中值的一般計算方法是（上限+下限）/2，但對于這類“開口組”，其組中值應該按鄰組的組距去推算。故本例第一組的組中值應該取85%，最后一組的組中值應該取115%。第二種錯誤是用“企業(yè)個數”作權數計算平

15、均計劃完成程度，這說明沒有正確理解平均計劃完成程度的含義。其實，作為權數的指標f與變量值x之間的乘積應該具有實際經濟意義的，本例若將企業(yè)個數與計劃完成程度相乘，就不可能得到有實際意義的指標值（某一組的標志總量）。第三種錯誤與之相類似，初學者也有以“企業(yè)個數×計劃利潤總額”為權數計算算術平均數，誤以為表中的“計劃利潤總額”是平均每一個企業(yè)的計劃任務。第四種錯誤就是套用調和平均數公式。或是套用簡單調和平均公式，或是以企業(yè)數為權數計算加權調和平均，或是以計劃利潤總額為權數計算調和平均，或是以企業(yè)個數與計劃利潤額之間的乘積為權數計算調和平均。這一錯誤產生的根源是：學習過程中沒有正確理解統(tǒng)計平

16、均數，只簡單化地背一些公式，應用時就想當然地套用平均數公式。計算相對數的平均數時，必須首先明白該相對數的基本公式，即分子是什么，分母是什么。然后計算“分子總和”與“分母總和”，將這兩個總和相除，就是相應的“平均數”。所以，平均計劃完成程度的真實含義應該是“總實際/總計劃”，因為計劃完成程度的一般公式是“實際/計劃”。本例計算時，初學者不必猜測應該采用算術平均還是采用調和平均，也不必猜測應該以哪一項指標為權數，正確的思路是：由所給資料求出“分子總和”-25個企業(yè)總的實際利潤，求出“分母總和”-25個企業(yè)總的計劃利潤。因本例已經知道了各組企業(yè)的計劃總額，所以需要推算“實際利潤總額”，其推算過程應該

17、是“計劃數×計劃完成程度”。即，實際總利潤=（800 × 85% + 2200 × 95% + 6000 × 105% + 1000 × 115%）。而總計劃為（800+2200+6000+1000），二者的對比在形式上是一個加權算術平均數公式。因此，本例的計算方法就稱為“算術平均數”。若本例不是提供“計劃利潤總額”而是提供“實際利潤總額”，則計算平均計劃完成程度時需要推算“計劃利潤總額”。而計劃利潤總額的推算需要采用“實際利潤/計劃完成程度”，在形式上表現為（m/x），因此，此時的平均計劃完成程度在形式上就屬于“加權調和平均數”。例3設有三個

18、車間報告期的產品生產情況如下表所示：車間不合格品率%不合格品件數(件)甲5500乙2190丙4372合計-1062要求：若這三個車間是同一產品生產流水線上的三個階段（工序），則平均不合格品率為多少？若這三個車間是獨立生產完全相同產品的三個小組，則平均不合格品率是多少？若這三個車間不僅完全獨立，且所生產的產品使用價值完全不同，產品的出廠價格分別為300元/件、400元/件、1000元/件，則應該如何計算它們的平均不合格品率？解題過程 平均合格品率 平均不合格品率=1-96.325%=3.675%平均不合格品率=不合格產品總件數/全部產品總件數 平均不合格品率=不合格品產品總價值/全部產品總價值

19、 解題說明本例分別三種情況計算平均不合格品率。對于第一個計算要求，關鍵是必須注意幾何平均法的應用條件與要求。幾何平均雖然適合于計算比率與速度的平均，但卻是有條件的：要求變量值的連乘積等于總比率或總速度，否則就不能采用幾何平均法。實踐中一般有四種情況需要應用幾何平均數公式計算平均值，一種情況是“連續(xù)作業(yè)的車間平均合格率與平均不合格品率”，第二種情況是“平均發(fā)展速度與平均增長速度”，第三種情況是“復利條件下的平均利率”。第四種是一些特殊需要，如綜合評價合成值或統(tǒng)計指數計算時可以用幾何平均法。本例最常見的錯誤是：誤用加權算術平均或加權調和平均或簡單算術平均公式計算平均不平均合格品率，這顯然

20、忽視了“連續(xù)作業(yè)車間”這一特定條件。另一個常見的錯誤是：直接對不合格品率采用幾何平均法計算，這里顯然又忽視了“變量值連乘積等于總比率或總速度”這一基本計算要求。因為三個車間合格率的連乘積正好等于全廠生產該產品的總合格率或最終合格率，而三個車間不合格品率的連乘卻沒有太大的實際意義。從概率意義看，三個車間合格率的連乘正表示“三道工序均合格”，這樣的產品才能算是最終的合格品，而三個車間不合格品率連乘的概率含義卻是“沒有一道工序是合格的”，顯然它并沒有將所有不合格品包括在內，任何一道工序的不合格對于最終產品而言就是不合格的，因此只有當三道工序全部合格時才算真正的合格。所以本采用先計算平均合格率，再計算

21、平均不合格品率的路線。正是同樣的道理，計算平均增長速度就不能直接用幾何平均數公式，而應該先計算平均發(fā)展速度（因為環(huán)比發(fā)展速度可以連乘而環(huán)比增長速度不能連乘）；計算復利平均利率也不能直接用利率，而應該先計算平均的“本利率”，再減去100%以求得平均利率。對于第二個計算要求，與例1、2類似，屬于“相對數的平均數”，只要記?。翰缓细衤适遣缓细癞a品數量與總產量之對比，因此平均不合格品率就是三個車間總的不合格品產量與全部產量的對比，因題中已經提供了不合格品數量，需要借助“總產量=不合格品件數/不合格品率”來推算三個車間的產品總量，在形式上就是一個調和平均數公式。這題容易犯的錯誤仍然是誤用加權算術平均數。

22、但必須注意的是，調和平均數公式中不允許變量值為零，因此若某一車間的不合格品率為零時，就不可也無法直接采用加權調和平均數公式計算平均不合格品率，而應該先求平均合格品率（用加權算術平均），再從100%中扣除平均合格品率。 對于第三個計算要求，要求學生靈活學習統(tǒng)計方法。當三個車間的產品不是同一類型時，直接用實物量計算平均合格品率或不合格品率是不合理的，因為計量單位不同。為此，需要將不同計算單位的產品轉化為相同的計量單位，目前比較方便的做法就是轉化為價值量（貨幣量）指標或勞動量（時間）指標進行計算，因此本題的不合格品率計算時，分子分母全部改用“金額”指標。（二）幾何平均數在計算平均發(fā)展速度中的應用 幾

23、何平均數(Geometric mean)，也稱幾何均值，它是n個變量值乘積的n次方根，計算公式為： (1)式中：G為幾何平均數，連乘符號。 當各個變量值出現的次數不同時，計算幾何平均數應采用權數的形式。幾何平均數權數型的計算公式為： (2)式中：f表示各變量值的次數(或權數)，表示次數(或權數)的總和。 幾何平均數是適用于特殊數據的一種平均數，它主要用于計算比率或速度平均。當所掌握的變量值本身是比率的形式，而且各比率的乘積等于總的比率時，就應采用幾何平均法計算平均比率。在實際應用中，幾何平均數主要用于計算社會經濟現象的年平均發(fā)展速度。平均發(fā)展速度是各個時期環(huán)比發(fā)展速度的平均數，用于描述現象在整

24、個觀察期內平均發(fā)展變化的程度。計算平均發(fā)展速度的方法主要有水平法和累計法，其中水平法是最常用的方法。計算平均發(fā)展速度的水平法，又稱幾何平均法，它是根據各期的環(huán)比發(fā)展速度采用幾何平均法計算出來的。下面對此方法的計算公式和應用作一剖析。 假定時間數列為。其中為最初水平，為第1期發(fā)展水平，為第2期發(fā)展水平，其它依次類推，為末期發(fā)展水平。 則有：，。上述分別代表各期環(huán)比發(fā)展速度。 另外，我們知道定基發(fā)展速度等于相對應的各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，即 (3)將分別代入式(3)，得 (4)在式(4)中，假定各期環(huán)比發(fā)展速度均相等，且都為，則式(4)化為： 則得到 (5)式(5)中的實際上就是平均發(fā)展速度，對

25、式(5)繼續(xù)簡化得： (6)把式(3)代入式(6)，也可得出： (7)式(6)和式(7)都是平均發(fā)展速度的常用計算公式。實際上，式(7)就是式(1)即幾何平均數的計算公式。上述的演算過程，事實上就是幾何平均數的推導過程。計算平均發(fā)展速度的水平法，其計算思路是：設最初水平為，以后每期均以的環(huán)比發(fā)展速度發(fā)展，則到n期后達到的理論水平等于其實際水平()。所以，該方法稱其謂“水平法”。按水平法計算的平均發(fā)展速度只取決于最初水平和最末水平，而與中間各期的水平無關，所以不能據此來推算中間各期的水平。實際應用中，如果現象發(fā)展在一定時期內是持續(xù)上漲或下降，且不是大起大落，目的是考核末期的水平，如GDP的變化，

26、人口規(guī)模的變化，可用此方法來計算。另外，水平法同樣有幾何平均數的局限性，不能處理發(fā)展水平出現0或負數的情況。例1某學院近幾年來的招生規(guī)模不斷擴大，2000年比1999年增長10%，2001年比2000年增長15%，2002年比2001年增長20%，2003年比2002年增長18%，試計算該學院近四年來平均每年的發(fā)展速度和平均每年的增長速度。解：該題告知的是連續(xù)四年的環(huán)比增長速度，應先化為環(huán)比發(fā)展速度，然后利用水平法計算平均發(fā)展速度，再計算平均增長速度。做類似的題目要用多功能的計算器，否則非常困難。采用“”或“”的功能鍵進行演算。 =115.69%平均增長速度=平均發(fā)展速度-100%=115.6

27、9%-100%=15.69% 所以，該學院近四年來平均每年的發(fā)展速度為115.69%,平均每年的增長速度為15.69%。例2某縣1980年年初人口數為32萬，當時計劃到本世紀末(1999年末) 的人口總數控制在45萬人之內，實際到1996年5月15日的人口總數就達到45萬人。問：按原計劃，1980年初到1996年5月15日的人口年平均增長速度為多少？按原計劃，到1996年5月15日止，該縣人口數應該是多少？實際1980年初到1996年5月15日止的人口年平均增長速度為多少？按照1980年初到1996年5月15日的實際增長速度增長，到2000年初，該縣人口數將達到多少萬？解：要計算平均增長速度，

28、則先要計算平均發(fā)展速度。做類似的題目，一定要弄清楚時期數n，否則多算一年或少算一年都達不到預定的結果。該小題盡管問的是1980年初到1996年5月15日，但要計算的還是按原計劃，即1980年年初到1999年末的人口發(fā)展速度。人口數是時點指標，從1980年年初到1999年末間隔20年，所以n=20。利用式(6)計算如下： =1.0172或101.72% 該期內人口年平均增長速度為：101.72%100%=1.72%要計算到1996年5月15日止該縣的人口數，當然它的平均發(fā)展速度是上小題的101.72%，本小題的關鍵是測算1980年年初到1996年5月15日止間隔了多少時間，我們這里仍以年為單位，

29、1980年年初到1995年年底跨了16年，再1996年初到同年5月15日止又有4.5/12年，所以n=16+4.5/12=16.375。利用式(5)計算： 到1996年5月15日止的人口數32= 42.3086(萬人) 1980年初到1996年5月15日止跨16.375年，即n=16.375，利用式(6)計算。 =102.10% 實際平均增長速度102.10%100%2.10 按照1980年初到1996年5月15日的實際增長速度，即2.10%，則發(fā)展速度為102.10%，可用公式計算： 2000年初的人口數32(1.021)20 48.49(萬人) 例3某煤礦1995年煤炭產量為25萬噸。規(guī)定

30、“九五”期間(1996年至2000年) 每年平均增長4%，以后每年平均增長5%，問到2003年煤炭產量將達到什么水平？如果規(guī)定2003年煤炭產量是1995年產量的4倍，且“九五”期間每年平均增長速度為5%，問以后需要每年平均增長速度多少才能達到預定的產量水平？解：本小題分兩個階段，且有不同的平均增長速度。這里也要計算n，1996年至2000年有5年，n1=5；2001年至2003年有3年，n2=3。 =25×1.045 ×1.053=35.21(萬噸)設后三年的平均增長速度為x，則4=(1.05)5×(1+x)3x=46.34%所以后三年平均增長速度要4

31、6.34%才能達到預定的產量水平。例4某地區(qū)1998年底人口數為2000萬人，假定以后每年以9的增長率增長；又假定該地區(qū)1998年糧食量為120億斤，要求2003年平均每人糧食達到800斤，試計算2003年糧食產量應達到多少？糧食產量每年平均增長速度如何？解：先計算該地區(qū)2003年人口將達到什么水平2003年該地區(qū)人口數=(萬人)該地區(qū)要求糧食產量=2091.6×800=167.33(億斤)糧食產量平均增長速度=所以，2003年糧食產量應達到167.33(億斤)，糧食產量每年平均增長速度為6.88%。 （注：該題中假定人均糧食產量以期末人口數計算）（三） 統(tǒng)計指標的時間性及

32、序時平均問題研究統(tǒng)計指標理論和方法屬于統(tǒng)計學中最基本的內容。運動是物質存在的基本形式，自然和社會都離不開運動，而運動伴隨著時間的流動。統(tǒng)計指標對運動中的客觀總體進行描述必然會涉及到指標的時間性問題?？偭恐笜耸墙y(tǒng)計指標的最基本形式，而從時間的角度總量指標又可以分成時期指標和時點指標。時期指標是反映現象總體特征在一定時期內的數量表現，時點指標是反映現象總體特征在某一時刻的數量狀況。時期指標與時點指標的分類對應或等同于經濟學中的流量與存量。而經濟學認為，將經濟變量科學地劃分為流量與存量兩種類型，才能構建分析經濟在時間軸上運動過程的嚴密理論體系。可見，準確理解時期指標和時點指標的涵義，不但為時間數列的

33、分析打下扎實的基礎，而且為研究經濟學提供有效的手段。經濟學家在介紹流量與存量這一對科學概念的基本思想時，經常舉的一個例子是著名的“水庫系統(tǒng)水量變動模型”，假定一個水庫有進水、有出水，整個系統(tǒng)在不斷地發(fā)生運動，那么一段時間(即時期)內發(fā)生的進水量或出水量就是所謂流量，而在某一時刻(即時點)上水庫中存有的水量就是所謂存量。所以，流量是事物在一定時期測度的變量，存量是事物在某個時點上測度的變量。水庫系統(tǒng)與任何系統(tǒng)一樣，是一個運動的系統(tǒng)，而運動系統(tǒng)往往伴隨時間屬性。人們對系統(tǒng)中水量這一變量的認識分兩個方面：一是當時間從A點(起點)變動到B點(訖點)時所發(fā)生的運動量，即由流入量和流出量兩方面組成的流量；

34、二是在A時點或B時點上水庫中存有的水量，即存量。而對A時點或B時點上水庫中水存量的計量蘊含著一個假定前提，就是水庫中的水既不發(fā)生流入，也不發(fā)生流出，假定運動停止，否則無法準確計量，這一點也真正體現了統(tǒng)計的思維形式。盡管現實中絕對“靜止”即時間流動的停止是不存在的，但統(tǒng)計認識思想中的假設還是有著科學合理的方面。水庫系統(tǒng)如此計量，那龐大的社會經濟系統(tǒng)是否也能監(jiān)測呢？我們不妨采用理論物理學中的時空觀念來解釋統(tǒng)計指標的時間性問題。流動著的時間由一個射線表示，其上任意短的時間段(即時期)都是有無限多個點來構成的。而時間軸上的這些無限多個點中的每一個都對應著一個時點構成的集合，具有連續(xù)性的性質。人類統(tǒng)計活

35、動中對某一特定時點上的總體現有存量進行計量，其必然要有“時間停止”的合理假設。在實際統(tǒng)計調查中，對時點現象所謂“標準時點”的確定及相關的種種條件規(guī)定，就是這種思想的直接體現。因此，任何對時點指標的統(tǒng)計調查不可能一個時點接著一個時點連續(xù)進行統(tǒng)計的，也就是說一個時點指標構成的時間數列必然是一個按照時間順序的抽樣結果，所有時點數列都必然是間斷的。通過上述分析，我們還可以看到，時間這一概念具有兩層含義。時間軸上任意兩點之間所夾的線段對應時期概念，而時間軸上的任意點所對應的是時點概念。時期和時點的差異也就決定了總量指標中的時期指標和時點指標具有不同的性質。時期指標的特點：（1）時期指標的數值是通過連續(xù)不

36、斷的登記取得的，它的每一個數據都說明現象在相應時期內發(fā)生的總量。（2）時期指標在不同時段上的數值可以累加。（3）時期指標的數值大小與時間間隔長短有直接關系。與此相對應，時點指標的特點：（1）時點指標的數值是間斷計量取得的，反映現象在某一時刻所擁有的總量。（2）時點指標在各時點上的數值不可相加或相加毫無意義。（3）時點指標的數值大小與時間間隔長短無直接關系。時間數列是某同類現象在不同時間上的一系列指標數值按時間先后順序排列而形成的統(tǒng)計數列。其中，時期數列是指同類的時期指標按照時間先后順序形成的數列，時點數列是指時點指標按時間先后順序排列而形成的數列。它們特點上差異也取決于時期指標和時點指標的差異

37、。平均發(fā)展水平是對時間數列中的各指標求平均，反映現象在不同時間的平均水平或代表性水平，稱序時平均數，又稱動態(tài)平均數。序時平均數的計算方法上也會根據時期指標和時點指標的差異有所不同選擇。介紹序時平均數的計算方法，有必要先分析時間數列的構成要素。設：總量指標的時間數列為at,其中t代表時間順序號t=1,2,3,n。則指標at時間數列由表1中所列的三個相互對應的要素構成。表1 時間數列的構成時間順序號（t）12n指標數值（at）a1a2an對應的時間長度（ft）f1f2fn 上表中，對應的時間長度(ft)是計算序時平均數不可缺少的一個要素。對于時期數列來說，這一時間長度ft就是作為流量的at發(fā)生的“

38、起”和“訖”兩個時點之間所夾的時期流長度。例如，某企業(yè)2003年5月份的總產值1000萬元，對應的時間是該年5月1日0點到5月31日24點。對于時點數列來說，這一時間長度ft則是作為存量的at與其前一個值at-1之間所間隔的時間長度，即at對應的時點和at-1對應的時點之間所夾的時期。如在某企業(yè)月度庫存額時間數列中，5月末的庫存額300萬元對應4月末的庫存額200萬元，它們之間的間隔為一個月。 由于序時平均數是對變量at在時間軸上面所表現的各個變量值的平均，其權數是“時間”。而這一“時間”對于時期數列來講就是上面所講的“作為流量的at發(fā)生的起和訖兩個時點之間所夾的時流長度”，對于時點數列來講就

39、是“作為存量的at與其前一個值at-1之間所間隔的時間長度”。所以，計算序時平均數要考慮時間數列中的對應的時間長度(ft)。 時間數列計算序時平均數的計算公式與應用舉例：1.時期數列的序時平均數計算公式： (1) 由于大多數時期數列的，所以一般常用(1)式的特例： (2)2.時點數列的序時平均數計算公式： (3)式(3)是時點數列計算序時平均數的通式。在的場合下，作為一個特例，式(3)可以簡化為式(4)，即通常稱為“首末折半法”的計算公式： (4)這樣，時期數列和時點數列的序時平均數計算公式主要有式(1)、式(3)組成，式(2)、式(4)是特例。另外，需說明的是式(3)、式(4)針對時點數列設

40、計的公式，一般計算結果不是很精確，它們建立在假設的基礎上的，即假定時點數列中兩時點指標在所間隔期內是均勻變化的，即使有增減也是均勻地增加或均勻地減少。3.相對數時間數列或平均數時間數列的序時平均數計算公式：相對數時間數列或平均數時間數列是由兩個相互聯系的總量指標時間數列對比構成，所以它們計算序時平均數，可先分別計算相應的兩個總量指標的序時平均數后再進行對比計算。其通用計算公式為： (5)其中，和分別是作為對比的總量指標的序時平均數，為相對數時間數列或平均數時間數列的序時平均數。作為總量指標的或可以都是時期指標，或都是時點指標，也可以一個是時期指標一個是時點指標，分別形成多種相應的公式。例1某商

41、店2002年商品庫存額資料如下：日期庫存額(萬元)日期庫存額(萬元)1月1日1月31日2月28日3月31日4月30日5月31日6月30日636055484340507月31日8月31日9月30日10月31日11月30日12月31日484554576068   要求：試計算第一季度、第二季度、上半年、下半年及全年的平均庫存額。解題分析：該題的資料商品庫存額是時點指標，即時點數列計算序時平均數的問題，其時點間隔基本相等，可利用上述的式(4)來計算。解題過程：本題主要采用“首末折半法”的計算公式。 第一季度平均庫存額= 第二季度平均庫存額=44(萬元)第三季度

42、平均庫存額=48.33(萬元)第四季度平均庫存額=59.33(萬元)上半年平均庫存額下半年平均庫存額全年平均庫存額例2某企業(yè)2002年各月份記錄在冊的工人數如下：日期1.1 2.1 4.1 6.1 9.1 12.1 12.31在冊工人數326330335408414412412要求：試計算2002年企業(yè)平均工人數。解題分析：該題的資料是時點數列且間隔不等，用上述公式(3)計算： 解題過程：平均工人數= =385(人)例3某工廠2003年上半年工人數和工業(yè)總產值資料如下：月份月初工人數(人)總產值(萬元)12345618502050195021502216219025027227132

43、3374373另外，7月初工人數為2250人。要求：根據上述資料計算：上半年平均工人數；上半年月平均總產值；上半年月平均勞動生產率；上半年勞動生產率。解題分析：本題提供了兩個時間數列，一個是每月月初工人數構成的時點數列，另一個是每月的工業(yè)總產值構成的時期數列，所以計算(1)、(2)小題分別用相應的公式。(3)、(4)小題屬于相對數或平均數時間數列計算序時平均數的問題，采用上述式(5)計算。(3)與(4)有所不同，(3)計算上半年月勞動生產率應該是上半年月均產值與上半年月均工人數相除，而(4) 計算上半年勞動生產率應該是上半年產值與上半年平均工人數相除，顯然(3)與(4)的計算結果相差6倍。解題

44、過程：上半年平均工人數 (人) 上半年月平均產值(萬元) 上半年月平均勞動生產率=310.5/2101=0.1478萬元/人或1478元/人 上半年勞動生產率=(250+272+271+323+374+373)/2101=0.8867萬元/人（或8867元/人） 在這里也許有人會說怎么(3)與(4)小題計算式中的分母是一樣的，即上半年的月均工人數與上半年的平均工人數相等。該問題應回到時點指標計算序時平均數的問題上來認識，由于時點指標不受時間間隔的影響，所以該工廠上半年的月均工人數與平均工人數幾乎相等。我們也可舉個身邊的例子來說明，（四）統(tǒng)計指數解題分析 指數法是社會經濟統(tǒng)計學的基本分析方法之一

45、，在實踐中有著廣泛的應用。人們在日常生活中最熟悉的兩類指數：物價指數與股價指數正是統(tǒng)計指數法的具體應用；財會分析中的“連環(huán)替代法”實質上就是統(tǒng)計指數分析法。指數法被廣泛應用于測定現象綜合數量變動方向與程度，應用于經濟現象的變動因素分析。但許多初學者對統(tǒng)計指數方法總覺得很難學，總有很多學生不能正確計算指數、分析現象變動的數量原因。下面通過對典型的例題講解來談談如何學好統(tǒng)計指數。 例1綜合指數計算產品單位基 期報告期基 期總成本p0q0報告期總成本p1q1假定值p0q1單位成本（萬元）產 量單位成本（萬元）產量甲噸4020038220800083608800乙臺51005150500750750丙

46、套1250010600600060007200合計-145001511016750某企業(yè)報告期與基期的產量與單位成本資料如下：要求計算：單位成本總指數、產量總指數、總成本總指數。 從絕對數與相對數兩個方面分析單位成本與產量變動對總成本的影響。解題過程：計算過程見上表：三個總指數計算如下： 單位成本總指數Ip=p1q1/p0q1=15110/16750=90.21% 產量總指數Iq=p0q1/p0q0=16750/14500=115.52% 總成本總指數Ipq=p1q1/p0q0=15110/14500=104.21% 因素分析 第一步，總變動 相對數：Ipq=p1q1/p0q0=15110/1

47、4500=104.21% 絕對數：p1q1-p0q0=15110-14500=610萬元 即報告期總成本比基期增長了4.21%，增加了610萬元。 第二步，由于單位成本變動的影響 相對數：Ip=p1q1/p0q1=15110/16750=90.21% 絕對數：p1q1-p0q1=15110-16750=-1640萬元 即報告期單位成本比基期下降了9.79%，從而使總成本減少1640萬元。 第三步，由于產量變動的影響 相對數：Iq=p0q1/p0q0=16750/14500=115.52% 絕對數：p0q1-p0q0=16750-14500=2250萬元 即報告期產量比基期增長了15.52%，從

48、而使總成本增加了2250萬元。 第四步，綜合影響：由于上述兩個因素的共同影響，使報告期總成本比基期增長了4.21%，增加了610萬元。即：相對數：104.21%=90.21%×115.52% 絕對數：610=-1640+2250解題說明：本例是綜合指數計算的最基本題型。同學們在學習時，應該注意這樣幾點：第一，必須正確掌握我國統(tǒng)計指數編制的一般原則：質量指標指數（即Ip）采用帕氏公式，數量指標指數（Iq）采用拉氏公式。根據這套指數體系理論，統(tǒng)計指數的計算只需要三個基本總量：即報告期總量p1q1、基期總量p0q0 和假定值p0q1，這里最最關鍵的問題是這個假定值的計算，根據我國指數實踐，

49、假定值是“基期質量指標與報告期數量指標之積”，千萬不要錯記為“p1q0”，差之毫厘，失之千里。掌握了這三個基本數據，兩兩對應相除，就很容易寫出綜合指數的三個公式（價格指數Ip總是價格從基期變動到報告期而銷售量保持不變；銷售量指數Iq則總是銷售量從基期變動到報告期而相應的價格固定不變；銷售額指數只不過是其發(fā)速度），第二，指數因素分析的一般步驟就如上例所示。其實，某一指數本身就是“相對影響”，而該指數的分子減去分母，就是該因素對總變動的“絕對影響”。第三，必須正確判斷何為“數量指標”（q），何為質量指標（p）。若判斷錯誤，則計算結果將完全相反。在兩因素指數體系中，如產量、銷售量、職工人數、面積總數

50、等總量指標都是數量指標，而單位成本、人均產量、單價、畝產、平均工資等平均指標與相對指標都屬于質量指標。第四，本例計算中常見的錯誤是：將數量指標與持量指標混淆、將“總成本”誤為q、逐個產品計算個體指數并分析、錯誤地將三種產品的單位成本相加再去與三種商品的產量之和相乘（不同計量單位的數值是不可相加的）。例2加權調和平均指數。某企業(yè)報告期與基期有關商品銷售資料如下表。商品1998年銷售額（萬元）1999年銷售額（萬元）銷售價格提高（+）或降低（-）%甲100150+20乙200250+10丙500600-10合計8001000_要求計算：銷售價格總指數、銷售量總指數、銷售額總指數。 由于銷售價格變動

51、而使銷售額增加或減少的數值。解題過程：已知p0q0=800萬元， p1q1=1000萬元（p為銷售價格，q為銷售數量）根據例1的解題說明，我們知道還需要“假定值”p0q1。本例的銷售價格提高或降低比率加上100%之后實際上就是價格個體指數。故有： p0q1=（p1q1/ Ip）=150/1.2+250/1.1+600/0.9 =1018.94萬元所以，銷售價格總指數Ip =p1q1/p0q1=1000/1018.94=98.14% 銷售量總指數Iq=p0q1/p0q0=1018.94/800=127.37% 銷售額總指數Ipq=p1q1/p0q0=1000/800=125% 銷售價格變動而使銷

52、售額減少18.94萬元 p1q1-p0q1=1000-1018.94=-18.94萬元解題說明：本例屬于指數中的平均數指數計算，但從上述示范過程不難發(fā)現，我們采用了綜合指數的方式來計算總指數，結果是一致的。從形式上看，本題的價格指數計算采用的是“加權調和平均數指數”公式。學習本題時應該注意以下幾點：第一，本題最易犯的錯誤是亂套平均數指數公式，不少考生會在調和平均與算術平均之間猶豫。其實，只要理解了“平均數指數是綜合指數的變形”這一觀點，從綜合指數的計算公式入手，找出計算總指數所需要的那三個基本總量，就不難斷定這是一個加權調和平均數指數。第二，本例中還有一個容易犯的錯誤是：個體指數找不出來，或者不知道所給資料與個體指數有什么關系。如本例中，“銷售價格提高或降低”的符號含義就是：p1/p0-1，只要加上100%即成為價格的個體指數。第三，銷售價格變動對銷售額的絕對影響就等于該指數分子與分母之間的差額。例3加權算術平均指數。某企業(yè)報告期與基期有關商品銷售資料如下表商品基期銷售