市場調(diào)查與預(yù)測第八章相關(guān)與回歸分析

1、第第八八章章相相關(guān)關(guān)與與回回歸歸分分析析1. 相關(guān)分析一、相關(guān)分析概述相關(guān)分析概述二、相關(guān)關(guān)系的種類相關(guān)關(guān)系的種類三、相關(guān)關(guān)系的測定相關(guān)關(guān)系的測定第第八八章章相相關(guān)關(guān)與與回回歸歸分分析析1.相關(guān)分析一、相關(guān)分析概述1. 確定性的函數(shù)關(guān)系確定性的函數(shù)關(guān)系 指現(xiàn)象之間是一種嚴(yán)格的依存關(guān)系，當(dāng)自變量確定時，因變量（另一個與之有聯(lián)系的現(xiàn)象）按照一定的規(guī)律，總有唯一確定的值與之對應(yīng)。例如：v 圓的面積S和它的半徑r之間，始終有：S=r2。v 自由落體運動的位移S與時間t之間,始終有：S=1/2gt2第第八八章章相相關(guān)關(guān)與與回回歸歸分分析析1.相關(guān)分析2. 隨機(jī)性的相關(guān)關(guān)系：隨機(jī)性的相關(guān)關(guān)系： 是指客觀現(xiàn)

2、象之間確實存在，但數(shù)量上不是嚴(yán)格對應(yīng)的依存關(guān)系。在這種關(guān)系中，對于一個或若干個現(xiàn)象的每一個確定值，另一有聯(lián)系的現(xiàn)象并不是只有唯一確定的值與之對應(yīng)，而是有不同的值與之對應(yīng)。例如：v 商品的需求量Q與價格P之間就不存在精確的關(guān)系，因為，Q不僅僅只受到價格因素的影響。v 人的體重W與身高H之間也不存在精確的關(guān)系，因為W還取決于胖瘦程度及肌肉密度等因素的影響。第第八八章章相相關(guān)關(guān)與與回回歸歸分分析析1.相關(guān)分析3. 相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的聯(lián)系與區(qū)別相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的聯(lián)系與區(qū)別 區(qū)別：（2）函數(shù)關(guān)系可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式精確表示出來，而相關(guān)關(guān)系只能通過研究變量間的統(tǒng)計規(guī)律才能得到。（1）函數(shù)關(guān)系中的變量之間的

3、關(guān)系是完全確定的，而相關(guān)關(guān)系中的變量之間的關(guān)系是不完全確定的。第第八八章章相相關(guān)關(guān)與與回回歸歸分分析析1.相關(guān)分析 聯(lián)系：聯(lián)系： 函數(shù)關(guān)系本身體現(xiàn)出的就是一種相關(guān)關(guān)系；在研究相關(guān)關(guān)系時，常常通過確定性的函數(shù)關(guān)系部分來研究變量之間的依賴關(guān)系。第第八八章章相相關(guān)關(guān)與與回回歸歸分分析析1.相關(guān)分析二、相關(guān)關(guān)系的種類 按相關(guān)的形式分為：線性相關(guān)非線性相關(guān) 按所研究的變量多少分為：單相關(guān)復(fù)相關(guān) 按相關(guān)的方向分為：正相關(guān)負(fù)相關(guān) 按相關(guān)的程度分為：完全相關(guān)不完全相關(guān)不相關(guān)第第八八章章相相關(guān)關(guān)與與回回歸歸分分析析1.相關(guān)分析020040060080001020304050YX圖2 完全相關(guān)-4-2024-4-

4、2024YX圖3 不相關(guān) . . . . . .圖1 不完全相關(guān)第第八八章章相相關(guān)關(guān)與與回回歸歸分分析析1.相關(guān)分析 三、相關(guān)分析的主要內(nèi)容 1.確定現(xiàn)象之間有無關(guān)系 2.確定現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式 3.確定相關(guān)關(guān)系的密切程度 4.選擇合適的數(shù)學(xué)模型作回歸分析 5.測量變量估計值的可靠程度第第八八章章相相關(guān)關(guān)與與回回歸歸分分析析1.相關(guān)分析四、相關(guān)關(guān)系的測定（一）相關(guān)關(guān)系的判定（一）相關(guān)關(guān)系的判定（二）相關(guān)關(guān)系的計算（二）相關(guān)關(guān)系的計算第第八八章章相相關(guān)關(guān)與與回回歸歸分分析析（一）相關(guān)關(guān)系的判定1. 相關(guān)表 是一種統(tǒng)計表，它是直接根據(jù)現(xiàn)象之間的原始資料，將一變量的若干變量值按從小到大的順序

5、排列，并將另一變量的值與之對應(yīng)排列形成的統(tǒng)計表。 某地能源消耗量與工業(yè)總產(chǎn)值的相關(guān)表能源消耗量工業(yè)總產(chǎn)值能源消耗量工業(yè)總產(chǎn)值（折標(biāo)準(zhǔn)燃料：十萬噸）（億元）（折標(biāo)準(zhǔn)燃料：十萬噸）（億元）35246241382564404024654742286850493269495231715154377248第第八八章章相相關(guān)關(guān)與與回回歸歸分分析析（一）相關(guān)關(guān)系的判定2.相關(guān)圖 又稱散點圖，它是用直角坐標(biāo)系的x軸代表自變量，y軸代表因變量，將兩個變量間相對應(yīng)的變量值用坐標(biāo)點的形式描繪出來，用以表明相關(guān)點分布狀況的圖形。101020203030404050506060707030303535404045455

6、050555560606565707075758080能源消耗量（十萬噸）能源消耗量（十萬噸） 能源消耗與工業(yè)總產(chǎn)值的相關(guān)圖能源消耗與工業(yè)總產(chǎn)值的相關(guān)圖工業(yè)總產(chǎn)值（億元）工業(yè)總產(chǎn)值（億元）end第第八八章章相相關(guān)關(guān)與與回回歸歸分分析析（二）相關(guān)關(guān)系的計算1.相關(guān)系數(shù)定義 是說明兩個變量之間有無直線相關(guān)關(guān)系以及兩個變量間線性相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計指標(biāo)，通常以 表示總體的相關(guān)系數(shù)，以 表示樣本的相關(guān)系數(shù)。r第第八八章章相相關(guān)關(guān)與與回回歸歸分分析析（二）相關(guān)關(guān)系的計算2.相關(guān)系數(shù)公式樣本相關(guān)系數(shù)的定義公式為：樣本相關(guān)系數(shù)的定義公式為：22)()()(yyxxyyxxriiii第第八八章章相相關(guān)關(guān)與與

7、回回歸歸分分析析（二）相關(guān)關(guān)系的計算可以劃簡得其簡化公式為：可以劃簡得其簡化公式為：2222)()(iiiiiiiiyynxxnyxyxnr特點：特點： r的取值范圍是的取值范圍是1，1 r的取值為正數(shù)或負(fù)數(shù)，表示兩變量是正相的取值為正數(shù)或負(fù)數(shù)，表示兩變量是正相關(guān)或負(fù)相關(guān)。關(guān)或負(fù)相關(guān)。 | r |越接近于越接近于1，表明線性相關(guān)越密切；它越，表明線性相關(guān)越密切；它越接近于接近于0，說明線性相關(guān)關(guān)系越弱。，說明線性相關(guān)關(guān)系越弱。第第八八章章相相關(guān)關(guān)與與回回歸歸分分析析（二）相關(guān)關(guān)系的計算 3.相關(guān)關(guān)系的判定標(biāo)準(zhǔn)為了判斷相關(guān)關(guān)系的密切程度，有人提出了四級劃分法為了判斷相關(guān)關(guān)系的密切程度，有人提出了

8、四級劃分法：3 .0r5 .03 .0 r8 .05 .0 r18 .0 r弱相關(guān)弱相關(guān)低度相關(guān)低度相關(guān)顯著相關(guān)顯著相關(guān)高度相關(guān)高度相關(guān)第第八八章章相相關(guān)關(guān)與與回回歸歸分分析析（二）相關(guān)關(guān)系的計算4.相關(guān)系數(shù)計算實例能源消耗量x工業(yè)總產(chǎn)值y（折標(biāo)準(zhǔn)燃料：十萬噸）（億元）135241225576840238251444625950340241600576960442281764784117654932240110241568652312704961161275437291613691998859403481160023609624138441681254210644040961600256011

9、6547422522093055126850462425003400136949476124013381147151504126013621157248518423043456167658577633644408合計916625550862617537887序號x2y2xy第第八八章章相相關(guān)關(guān)與與回回歸歸分分析析（二）相關(guān)關(guān)系的計算2222)()(iiiiiiiiyynxxnyxyxnr226252617516916550861662591637887169757.0第第八八章章相相關(guān)關(guān)與與回回歸歸分分析析2.一元線性回歸分析 “回歸”問題最早來源于生物界，英國生物學(xué)家兼統(tǒng)計學(xué)家高爾頓（Gal

10、ton,1822-1911）發(fā)現(xiàn)同一種族中兒子的平均高度介于其父親的高度與種族平均高度之間。兒子的身高有返歸于種族平均身高的趨勢，即回歸于種族的平均身高。 回歸分析是指對具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)其關(guān)系形態(tài)，選擇一個合適的數(shù)學(xué)模型，用來近似地表示變量間的平均變化關(guān)系的一種統(tǒng)計方法。一、回歸分析概述第第八八章章相相關(guān)關(guān)與與回回歸歸分分析析2.一元線性回歸分析（一）回歸分析的分類（一）回歸分析的分類 按照回歸模型中變量個數(shù)分一元回歸 多元回歸按照回歸曲線的形態(tài)分線性回歸 非線性回歸第第八八章章相相關(guān)關(guān)與與回回歸歸分分析析2.一元線性回歸分析回歸模型回歸模型一元回歸一元回歸多元回歸多元回歸線性回歸線性

11、回歸非線性回歸非線性回歸非線性回歸非線性回歸線性回歸線性回歸第第八八章章相相關(guān)關(guān)與與回回歸歸分分析析2.一元線性回歸分析（二）一元線性回歸特點（二）一元線性回歸特點兩個變量中，一個是自變量，一個是因變量回歸方程不是抽象的數(shù)學(xué)模型，而隨機(jī)方程，可以進(jìn)行實證因果關(guān)系不明顯時，應(yīng)同時作兩個回歸方程回歸系數(shù)具有較強(qiáng)的經(jīng)濟(jì)含義作為回歸模型的因變量是隨機(jī)變量，而自變量是確定性變量，即可控變量第第八八章章相相關(guān)關(guān)與與回回歸歸分分析析2.一元線性回歸分析二、一元線性回歸模型cyabx第第八八章章相相關(guān)關(guān)與與回回歸歸分分析析2.一元線性回歸分析估計方法（最小二乘法）2cQyy2yab x設(shè)：2ynabxx ya

12、xbx將將Q對對a和和b求偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，整理得：求偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，整理得：第第八八章章相相關(guān)關(guān)與與回回歸歸分分析析2.一元線性回歸分析求解這一正規(guī)方程組可得： 22nxyxybnxx aybx第第八八章章相相關(guān)關(guān)與與回回歸歸分分析析2.一元線性回歸分析人均國民人均消費人均國民人均消費收入金額收入金額1981393.824919881068.86431982419.1426719891169.26901983460.8628919901250.77131984544.1132919911429.58031985668.2940619921725.99471986737.734511

13、9932099.511481987859.97513我國人均國民收入與人均消費金額數(shù)據(jù) 單位：元年份年份第第八八章章相相關(guān)關(guān)與與回回歸歸分分析析2.一元線性回歸分析解：解：213 9156173.99 12827.5 745713 16073323.77(12827.5)b573.615380.52638986.73077a 99.9156173iiyx7457iy5 .12827ix77.160733232ix已知n=13，可求代入公式有：回歸方程為回歸方程為 y =54.22286 + 0.52638 x 結(jié)果表明人均國民收入每增加結(jié)果表明人均國民收入每增加1元，人均元，人均消費金額平均增

14、加消費金額平均增加0.53元。元。b=0.526378a=54.2229第第八八章章相相關(guān)關(guān)與與回回歸歸分分析析2.一元線性回歸分析三、應(yīng)用舉例 伊春林區(qū)位于黑龍江省東北部。全區(qū)有森伊春林區(qū)位于黑龍江省東北部。全區(qū)有森林面積林面積218.97218.97萬公頃，木材蓄積量為萬公頃，木材蓄積量為23246.0223246.02萬萬m m3 3。森林覆蓋率為。森林覆蓋率為62.5%62.5%，是我國主要的木材工，是我國主要的木材工業(yè)基地之一。業(yè)基地之一。19991999年伊春林區(qū)木材采伐量為年伊春林區(qū)木材采伐量為532532萬萬m m3 3。按此速度。按此速度4444年之后，現(xiàn)有的蓄積量將被采年之

15、后，現(xiàn)有的蓄積量將被采伐一空。因此預(yù)測林區(qū)的年木材剩余物是安排木伐一空。因此預(yù)測林區(qū)的年木材剩余物是安排木材剩余物加工生產(chǎn)的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。材剩余物加工生產(chǎn)的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。第第八八章章相相關(guān)關(guān)與與回回歸歸分分析析2.一元線性回歸分析1999年伊春林區(qū)年伊春林區(qū)16個林業(yè)局木材剩余物和年木材采伐量資料個林業(yè)局木材剩余物和年木材采伐量資料年木材剩余物yt年木材采伐量xt（萬m3）（萬m3）烏伊嶺26.1361.40東風(fēng)23.4948.30新青21.9751.80紅星11.5335.90五營7.1817.80上甘嶺6.8017.00友好18.4355.00翠巒11.6932.70烏馬河6.8017.0

16、0美溪9.6927.30大豐7.9921.50南岔12.1535.50帶嶺6.8017.00朗鄉(xiāng)17.2050.00桃山9.5030.00雙豐5.5213.80合計202.87532.00林業(yè)局名第第八八章章相相關(guān)關(guān)與與回回歸歸分分析析2.一元線性回歸分析解：解：第一步：觀察趨勢第一步：觀察趨勢由圖形可以看出，直觀上可以建立一元線性回歸模型由圖形可以看出，直觀上可以建立一元線性回歸模型0.005.0010.0015.0020.0025.0030.000.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.00 xy單位：萬m3第第八八章章相相關(guān)關(guān)與與回回歸歸分分析析2.一元線

17、性回歸分析第二步：模型估計第二步：模型估計2168250.262532202.871621400.26(532)b12.6793750.40433.25a 8250.262ttyx87.202ty532tx21411.262tx已知n=16，可求代入公式有：回歸方程為回歸方程為 yt =-0.763 + 0.404 xt 結(jié)果表明伊春林區(qū)年采伐量每增加結(jié)果表明伊春林區(qū)年采伐量每增加1萬立萬立方米，將平均產(chǎn)生方米，將平均產(chǎn)生0.404萬立方米的剩余物。萬立方米的剩余物。b=0.404a=-0.763第第八八章章相相關(guān)關(guān)與與回回歸歸分分析析2.一元線性回歸分析第三步：預(yù)測第三步：預(yù)測假設(shè)烏伊嶺林業(yè)

18、局假設(shè)烏伊嶺林業(yè)局2004年計劃采伐木材年計劃采伐木材20萬萬m3，求木材剩余物的點預(yù)測值。求木材剩余物的點預(yù)測值。200420044043.07629.0 xy33231. 7204043. 07629. 0m萬估計標(biāo)準(zhǔn)差估計標(biāo)準(zhǔn)差6742.01453.42)(12nyySnttty第第八八章章相相關(guān)關(guān)與與回回歸歸分分析析2.一元線性回歸分析 從而得出預(yù)測結(jié)果，從而得出預(yù)測結(jié)果，2004年若采伐木材年若采伐木材20萬萬m3，產(chǎn)生木材剩余物的點估計值是產(chǎn)生木材剩余物的點估計值是7.3231萬萬m3。第第八八章章相相關(guān)關(guān)與與回回歸歸分分析析3.多元線性回歸分析（二元）第第八八章章相相關(guān)關(guān)與與回回

19、歸歸分分析析一、二元線性回歸模型二元線性回歸模型1212cyab xb x第第八八章章相相關(guān)關(guān)與與回回歸歸分分析析一、二元線性回歸模型二元線性回歸模型 用最小平方法，使 為最小值，確定參數(shù) , , b1,b2的數(shù)值。 2()cy y12122112211112222212ynabxbxx yaxbxbx xx yaxbxbx xa第第八八章章相相關(guān)關(guān)與與回回歸歸分分析析二、計算示例 某地區(qū)玻璃銷售額與該地區(qū)汽車制造業(yè)和建筑業(yè)的生產(chǎn)關(guān)系相當(dāng)密切（資料見下表），請預(yù)測第18年玻璃的銷售額。第第八八章章相相關(guān)關(guān)與與回回歸歸分分析析二、計算示例年份玻璃銷售額y（萬元）汽車產(chǎn)量x1 (萬輛）建筑業(yè)產(chǎn)值x2（千萬元）12317280281.5337.5877.63.9095.1196.6667.7529.4310.3