大學(xué)物理實驗誤差理論

1、2022-6-1612022-6-162一、物理實驗課的目的和要求一、物理實驗課的目的和要求 物理實驗是一門獨立的必修基礎(chǔ)課，是大學(xué)生接受系統(tǒng)實驗方法和實驗技能訓(xùn)練的開端。 在物理實驗中，我們可以學(xué)到很多直接有用的知識和技能，學(xué)到一些處理和解決實際問題的途徑和方法。 有關(guān)數(shù)據(jù)處理、誤差分析、結(jié)果表述等方面的知識也是從事任何實際工作所不能欠缺的，在物理實驗中，我們將在這方面得到初步訓(xùn)練。2022-6-163l物理實驗（一）： 期末成績65平時成績5誤差理論 作業(yè)30考試成績l物理實驗（二）： 期末成績70平時成績30 考試成績l重修1期末總成績60分2平時兩個實驗成績或(一個實驗和考試成績)不及

2、格。3考試成績40分。4平時一個實驗成績0。2022-6-164l報告成績預(yù)習(xí)2分操作4分數(shù)據(jù)處理4 分（一）預(yù)習(xí)報告（2分）實驗?zāi)康模赫f明本實驗的目的和實驗方法。實驗原理： 1在理解的基礎(chǔ)上，用簡短的文字扼要地闡述實驗原理。 寫出實驗所用的主要公式，說明式中各物理量的意義、單位和測試手段，以及公式的適用條件或?qū)嶒灥谋匾獥l件。 必要的原理圖、電路圖或者光路圖。2022-6-165l實驗儀器： 記錄實驗所用的主要儀器的型號、編號和規(guī)格。 l實驗步驟： 簡明扼要，包含操作過程中的注意事項和實驗裝置圖或?qū)嶒灳€路圖。2022-6-166l數(shù)據(jù)記錄表：用來記錄實驗數(shù)據(jù)和實驗現(xiàn)象。 設(shè)計表格時，力求簡單明

3、了，分類清楚而有條理，便于計算與復(fù)核，達到省工省時的目的。 在標題欄內(nèi)要求注明單位2022-6-167（二）操作l要求：1實驗前應(yīng)細心觀察儀器構(gòu)造，操作時動作應(yīng)謹慎細心，嚴格遵守各種儀器儀表的操作規(guī)則及注意事項，尤其是電學(xué)實驗，線路接好后，先讓教師或?qū)嶒炇夜ぷ魅藛T檢查，經(jīng)許可后方可接通電源，以免發(fā)生意外。 實驗中，應(yīng)該精心操作、仔細觀察、認真記錄、隨時注意到測量結(jié)果是否合理。實驗完畢應(yīng)將實驗數(shù)據(jù)交給教師檢查，實驗合格者，教師以簽字通過。 2022-6-168（三）數(shù)據(jù)處理與計算l此部分在實驗后進行，包括：作圖、計算結(jié)果與誤差估算。l圖解法要求使用正式的坐標紙并按作圖規(guī)則進行。l計算時，先將文字

4、公式化簡，再代入數(shù)值進行運算。誤差估算要預(yù)先寫出誤差公式，并把數(shù)據(jù)代入。l結(jié)果：按標準形式寫出實驗的結(jié)果。在必要時，注明結(jié)果的實驗條件。2022-6-169l討論：對實驗中出現(xiàn)的問題進行說明和討論，或?qū)懗鰧嶒炐牡煤徒ㄗh等。l作業(yè)題：完成教師指定的作業(yè)題，思考題選做。l實驗報告要求同學(xué)努力做到書寫清晰，字跡端正，數(shù)據(jù)記錄整潔，圖表合格，文理通順，內(nèi)容簡明扼要。l實驗報告一律用專用的物理實驗報告冊書寫。2022-6-1610l學(xué)生應(yīng)在課表規(guī)定時間內(nèi)進行實驗，不得無故缺席或遲到，遲到十分鐘不得進入實驗室。 l不得穿拖鞋進入實驗室。雨傘、飲料不得進入實驗室。 l實驗時間若要更動，須經(jīng)教師同意簽字。l進

5、入實驗室后，應(yīng)主動將預(yù)習(xí)報告放在桌上由教師檢查，并回答教師的提問，經(jīng)過教師檢查認為合格后，才可以進行實驗。2022-6-1611l實驗完畢，學(xué)生應(yīng)切斷電源開關(guān)，將儀器、桌椅放置整齊，并在學(xué)生實驗記錄本上簽字、記錄。l有損壞儀器，應(yīng)及時報告教師或?qū)嶒炇夜ぷ魅藛T，填寫損壞單或書面報告，說明損壞原因，并根據(jù)學(xué)校賠償規(guī)定處理。2022-6-16121 1測量及其分類測量及其分類 測量是用實驗儀器通過一定的方法，進行實驗比較，以某一計量單位，把測量值定量把測量值定量地表示出來。地表示出來。2022-6-1613根據(jù)測量方法可分為：直接測量：可用測量儀器或儀表直接讀出測量值的測量。例如用米尺測得物體的長度

6、是67.35cm，用毫安表量得電流1.52mA等。 間接測量：需要根據(jù)待測量與若干個直接測量值的函數(shù)關(guān)系求出得測量。例如，測量銅柱體的密度時，需要先測量銅柱的高度h、直徑d和質(zhì)量m，然后計算出密度 m/d2h。2022-6-1614按測量條件測量可分為 ：等精度測量：在對某一物理量進行多次重復(fù)測量過程中，每次測量條件都相同的一系列測量。 例如：由同一個人在同一儀器上采用同樣測量方法對同一待測物理量進行多次測量，每次測量的可靠程度都相同，這些測量是等精度測量。不等精度測量：在對某一物理量進行多次重復(fù)測量時，測量條件完全不同或部分不同，各結(jié)果的可靠程度自然也不同的一系列測量。 例如，在對某一物理量

7、進行測量時，選用的儀器不同，或測量方法不同，或測量人員不同等都屬于不等精度測量。 絕大多數(shù)實驗都采用等精度測量，本教材主要討論等精度測量。 2022-6-1615（1）真值與誤差l測量值 ：通過直接測量或間接測量得到的物理量的值。l真值 ：一個物理量客觀存在的量值，與測量所用的理論方法及實驗儀器無關(guān)。l由于真值一般無法得到，所以在測量值與真值之間存在測量誤差，即誤差：l由于真值未知，所以誤差也未知。從而無法把測量值表示出來把測量值表示出來。x0 x0 xxx2022-6-1616（2）最佳值和偏差 將多次測量的算術(shù)平均值作為替代真值的最佳將多次測量的算術(shù)平均值作為替代真值的最佳值。值。l對物理

8、量進行多次等精度測量，測量列為：l最佳值：l偏差： 注意：我們?nèi)匀粺o法注意：我們?nèi)匀粺o法知道誤差。知道誤差。nxxx,21niixnx11xxxii2022-6-1617l測量誤差按原因與性質(zhì)可分為系統(tǒng)誤差、隨機誤差和過失誤差三大類 。（1）系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 l定義：指在相同條件下，多次測量同一物理量時，測量值對真值的偏離（大小和方向）總是相同。2022-6-1618天平不等臂所造成的天平不等臂所造成的 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差儀器誤差儀器誤差 2022-6-1619aabb AABB BAO B A a ba2022-6-1620Bn I 0 螺線管為無限長，管壁磁漏可螺線管為無限長，管壁磁漏可 忽

9、略。忽略。如：如： 理論理論2022-6-1621公式公式 （忽略了空氣阻力等）（忽略了空氣阻力等）hg t 122說明理說明理 論在一般情況論在一般情況 下都能較準確下都能較準確 地反映物體真地反映物體真 實的運動規(guī)律實的運動規(guī)律2022-6-1622人為人為 生理因素生理因素聽覺聽覺 嗅覺嗅覺 色覺色覺 視覺視覺對音域（對音域（20HZ-20KHZ20HZ-20KHZ） 的辨別。的辨別。 對音色的辨別。對音色的辨別。2022-6-1623A AV VV VR R V VA A A AV VI IR R I IV V 用用V V作為作為V VR R的近似值的近似值 時，求時，求 IVIVIV

10、IVVIVRRARARRVRIVIIVIVR2022-6-1624（2）隨機誤差隨機誤差l測量過程一類不可避免的誤差，來自于大量的微小的干擾的合成，其特點表現(xiàn)為隨機性，即不會恒偏大或恒偏小。（3）過失誤差）過失誤差 過失誤差是由于觀測者不正確地使用儀器、操作錯誤、讀數(shù)錯誤、觀察錯誤、記錄錯誤、估算錯誤等不正常情況下引起的誤差.錯誤已不屬于正常的測量工作范圍，應(yīng)將其剔除。所以，在作誤差分析時，要估計的誤差通常只有系統(tǒng)誤差和隨機誤差。系統(tǒng)誤差和隨機誤差。2022-6-1625精密度精密度隨機誤差；隨機誤差；準確度準確度系統(tǒng)誤差；系統(tǒng)誤差； 精確度精確度隨機誤差與系統(tǒng)誤差綜合大小隨機誤差與系統(tǒng)誤差綜

11、合大小。 2022-6-1626(a) (a) 精密度？準確度？精密度？準確度？(b) (b) 精密度？準確度？精密度？準確度？(c) (c) 精密度？精密度？ 準確度？準確度？(d) (d) 精密度？準確度？精密度？準確度？2022-6-1627l發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法 理論分析法：從原理和測量公式上找原因。 實驗對比法：改變測量方法和條件，比較差異，從而發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。（1）處理）處理系統(tǒng)誤差的一般方法系統(tǒng)誤差的一般方法2022-6-1628 交換法：如天平稱重，可克服天平不等臂誤差。 替代法：用標準替代。如用電阻替代電表內(nèi)阻。 零示法：如電橋、電位差計。 巳號法:如霍爾效應(yīng)實驗，改變電流方向可

12、以消除不等位誤差。 半周期法：對以圓心為轉(zhuǎn)軸，360周期性變化的，可以利用間隔180雙游標偶次測量，取平均值。如分光計等。（2）系統(tǒng)誤差的減小或消除系統(tǒng)誤差的減小或消除2022-6-1629（1）隨機誤差的處理）隨機誤差的處理 ，1.1.增加測量次數(shù)可以減少偶然誤差的影響。這是增加測量次數(shù)可以減少偶然誤差的影響。這是因為隨機誤差的算術(shù)平均值隨著測量的次數(shù)的增因為隨機誤差的算術(shù)平均值隨著測量的次數(shù)的增加而減小，當(dāng)加而減小，當(dāng)nn時誤差的代數(shù)和趨于零，即時誤差的代數(shù)和趨于零，即 統(tǒng)計規(guī)統(tǒng)計規(guī)律，律，01nlim1niixn2022-6-1630隨機誤差的正態(tài)分布規(guī)律：隨機誤差的正態(tài)分布規(guī)律： 例，

13、用秒表測單擺的周期例，用秒表測單擺的周期T T，將各測量值出現(xiàn)，將各測量值出現(xiàn)的次數(shù)列表如下。的次數(shù)列表如下。測量值測量值x xi i 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 次次 數(shù)數(shù) n n 1 1 2 8 8 5 2 2 1 1 1 2 8 8 5 2 2 1 0 0 2022-6-1631偏差偏差x xi i -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 -0.04 -0.

14、03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 次次 數(shù)數(shù) n n 1 1 2 8 8 5 2 2 1 1 1 2 8 8 5 2 2 1 0 0 0 x xi in=n=3030次次1062 n n算術(shù)平均值算術(shù)平均值（1.01+1.02+2*1.03+8*1.04+8*1.05+5*1.06+2*1.07+2*1.08+1.09)/30=1.052022-6-1632 由分布曲線顯示出如下統(tǒng)計規(guī)律由分布曲線顯示出如下統(tǒng)計規(guī)律:1.誤差出現(xiàn)在誤差出現(xiàn)在0附近的次數(shù)最多，表現(xiàn)為附近的次數(shù)最多，表現(xiàn)為單峰性單峰性。 等價表述：在一組等精度的重復(fù)測量中，其偏差等

15、價表述：在一組等精度的重復(fù)測量中，其偏差出現(xiàn)在出現(xiàn)在0附件的概率最大。附件的概率最大。 2.誤差越大的值出現(xiàn)的次數(shù)越少，表現(xiàn)為誤差越大的值出現(xiàn)的次數(shù)越少，表現(xiàn)為有界性有界性。3.偏大的數(shù)據(jù)與偏小的數(shù)據(jù)基本相等表現(xiàn)為偏大的數(shù)據(jù)與偏小的數(shù)據(jù)基本相等表現(xiàn)為對稱性對稱性。0 x xi in=n=3030次次1062 n n2022-6-1633 在數(shù)理統(tǒng)計上在數(shù)理統(tǒng)計上, , 描述具有單峰、描述具有單峰、 有界、對稱的統(tǒng)計函數(shù)有界、對稱的統(tǒng)計函數(shù). .叫叫正態(tài)分正態(tài)分 布函數(shù)布函數(shù)。常用來解釋隨機量測量。常用來解釋隨機量測量 過程中的隨機行為與規(guī)律過程中的隨機行為與規(guī)律. .在測量在測量 次數(shù)趨于無窮

16、時，有：次數(shù)趨于無窮時，有： 22221)(xexf2022-6-1634 0f(x)x 與所有統(tǒng)計函數(shù)一樣，滿足歸一與所有統(tǒng)計函數(shù)一樣，滿足歸一化條件，即：化條件，即： 1)()(xdxf在一組等精度的重復(fù)測量在一組等精度的重復(fù)測量中，其偏差位于中，其偏差位于范圍內(nèi)的概率為范圍內(nèi)的概率為100%。),(2022-6-163522221)(xexf 0f(x)x：（：（1）常數(shù)，（）常數(shù)，（2）誤差（）誤差（從量綱的角度來從量綱的角度來判斷）判斷）如圖所示，如圖所示，可以證明：可以證明：%3 .68)()(xdxf在一組等精度的重復(fù)測量在一組等精度的重復(fù)測量中，其偏差位于中，其偏差位于范圍內(nèi)的

17、概率為范圍內(nèi)的概率為68.3%。),(2022-6-1636類似地，我們還可以得到類似地，我們還可以得到%5 .95)()(22xdxf%7 .99)()(33xdxf2022-6-1637l可通過計算平均值而求得22)( x方差方差2)( x標準誤差由誤差理論，可以證明算術(shù)平均值的實驗標準偏差112nnxxniix2022-6-1638xxxxxx2022-6-16391.儀器誤差 連續(xù)讀數(shù)儀最小刻度值/2。 米尺：0.5mm 非連續(xù)讀數(shù)儀最小刻度值。 50分卡尺：0.02mm 有儀器精度儀量程級別。 0.1級10V電壓表： 儀100.10.01V 數(shù)字電表儀最小一位的變化值2.與算術(shù)平均值

18、的標準偏差的置信度相對應(yīng)，儀器的標準誤差為3儀儀2022-6-16401.測量不確定度的概念測量不確定度的概念測量不確定度被用來評定測量結(jié)果的質(zhì)量，意為測量結(jié)測量不確定度被用來評定測量結(jié)果的質(zhì)量，意為測量結(jié)果正確性的可疑程度。果正確性的可疑程度。測量結(jié)果表示為測量結(jié)果表示為 （置信概率為（置信概率為P）其中其中 為不確定度，它表示被測物理量的真值在為不確定度，它表示被測物理量的真值在 范圍內(nèi)的概率為范圍內(nèi)的概率為P。當(dāng)。當(dāng) 時，時，P為為68.3%。相對誤差相對誤差 xxxx%100 xE2022-6-16412不確定度的分類 按不確定度值的計算方法分為A類不確定度和B類不確定度。l A類分量

19、是在一系列重復(fù)測量中，用統(tǒng)計學(xué)方法計算的分量A。112nnxxniixA1.62022-6-1642 B類分量是用其他方法（非統(tǒng)計學(xué)方法）評定的分量B。B類分量B僅考慮儀器標準偏差。在物理實驗教學(xué)中，為了簡化處理，A類分量A指標準偏差，B類分量B僅考慮儀器標準偏差，所以式中C= B =儀=儀/C 1.7322BA1.7l不確定度的合成：用將A類和B類分量進行方和根合成，得到不確定度的表達式為：2022-6-16431 1單次測量單次測量單次測量的結(jié)果表示式為 （單位）其中x測是單次測量值，也稱為單次測量最佳值。不確定度取儀器基本誤差儀。儀測 xx2022-6-16442多次測量多次測量 多次測

20、量的結(jié)果表示為 （單位）其中 xx單位22BA2022-6-16454.4.間接測量量的不確定度評定間接測量量的不確定度評定 間接測量量N與直接測量量的函數(shù)關(guān)系：).,(zyxfN ,zyx),(),(),(zyx直接測量量的不確定度為則N必具有不確定度)(N2022-6-16461、間接測量量的最佳值,zyx,zyx 直接測量量 的 最佳值為),(zyxfN 間接測量量的最佳值為：2022-6-164722)()()(yyfxxfN222212)()()()(儀儀yyxxAA22)(ln)(ln)()(yyfxxfNNNE不確定度傳遞系數(shù)2 2、間接測量量不確定度的合成、間接測量量不確定度的

21、合成2022-6-16483、間接測量結(jié)果不確定度評定的步驟;)(),(),(zyx1、計算);,(xyxfN 2、計算);(),(NEN3、計算)(NNN%100)()(NNNE4、最后結(jié)果2022-6-1649（1）定義：我們把測量結(jié)果中可靠的幾位數(shù)字加上可疑的一位數(shù)字統(tǒng)稱為測量結(jié)果的有效數(shù)字。l例如：有一個最小分度值為1mm的米尺去測量一個物體的長度，由尺上讀出物體的長度為72.5mm，其中“7”和“2”是準確讀得的，稱為可靠數(shù)字，而最后一位“5”是估讀出來的，稱為可疑數(shù)字，即有誤差的數(shù)字。l有效數(shù)字中的最后一位雖然是可疑的，即有誤差，但它還是在一定的程度上反映了客觀實際，因此，它也是有

22、效數(shù)字，不能去掉。l如：20.5mm3位有效數(shù)字 36291.60s7位有效數(shù)字2022-6-1650（2）有效數(shù)字與儀器的關(guān)系 測量值的有效數(shù)字一方面反映被測物理量的大小，另一方面它又反映所用儀器的測量精度。如測量某一物體長度，若分別選用米尺、游標尺和千分尺測量，設(shè)分別為9.9mm、9.98mm和9.982mm，可見測量儀器的精度越高，所得結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)越多。（3）“0”在數(shù)字中的作用 “0”的位置不同，其性質(zhì)不同。若“0”前面有非“0”數(shù)碼時，此“0”為有效數(shù)字；若“0”前面都是“0”數(shù)碼，此“0”不是有效數(shù)字。如0.310m、0.031m和0.003010m分別為三位、二位和四位的有

23、效數(shù)字。 2022-6-1651（4）不確定度和測量結(jié)果的有效數(shù)字1.一般情況下不確定度（包括不確定度的分量）的有效數(shù)字取一位，只進不退。2.測量結(jié)果的有效數(shù)字的末位與不確定度值的位置對齊。 不確定度決定有效數(shù)字！不確定度決定有效數(shù)字！3. 測量結(jié)果的末位按“四舍六入五湊偶”的舍入規(guī)則取舍4. 相對不確定度的有效數(shù)字一般取兩位例如：（9.8040.034）cm,（9.8040.03）cm 錯錯！必須表示成（9.800.04）cm,（9.800.03）cm。2022-6-1652（5）科學(xué)表示法 為表示方便，特別是對較大或較小的值，測量結(jié)果常用科學(xué)表示法?？茖W(xué)表示法是把數(shù)字寫成10的冪次方形式，

24、通常小數(shù)點前只寫一位非零數(shù)字。如 2989s，（0.084560.00003m，用科學(xué)表達式寫作 2.989103s，（8.4560.003）10-2m 。l經(jīng)常出錯的表達形式：（11.560.02）103mm；11.561030.02103mm；2022-6-1653（6）單位換算 在十進制換算單位中，測量結(jié)果的單位變換不影響有效數(shù)字位數(shù)。如1.2kg=1.2103g,1200g=1.200kg切不可寫為“1.2kg=1200g,1200g=1.2kg”。 非十進制的單位中，測量結(jié)果的變換單位，還要用不確定度來定有效數(shù)字的位數(shù)。如t=（1.80.2）min=（10812）s=(1.10.2)

25、102s 。2022-6-1654有效數(shù)字的運算有效數(shù)字的運算加減法運算規(guī)則。幾個數(shù)相加減時，仍然按正常運算進行；計算結(jié)果的可疑位與各數(shù)值中最高的可疑位對齊。 如：3.14+103-9.762=105.902=106，乘除法運算規(guī)則。幾個數(shù)相乘除時，計算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)與各數(shù)值中有效數(shù)字位數(shù)最少的一個相同（或最多再保留一位）。如：5.34820.5109.6340110 3764.321.7173.4701732022-6-1655 乘方、開方的有效數(shù)字與其底數(shù)的有效數(shù)字相同或多取一位。 如：2.224.844.8 三角函數(shù)的有效數(shù)字與角度的有效數(shù)字相同。 如：sin35.5900.5818

26、 對于自然對數(shù)或常用對數(shù)：某數(shù)x的自然對數(shù)lnx，其小數(shù)部份的位數(shù)取與該數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同；某數(shù)x的常用對數(shù)lgx，其小數(shù)部份的位數(shù)取與該數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同或多取一位。 如：lg68.051.8328注意注意：上述規(guī)則只有在不知道或不需知道不確定度的情況下適用。否則，必須通過不確定度決定有效不確定度決定有效數(shù)字。數(shù)字。2022-6-1656（6）由不確定度決定有效數(shù)字 函數(shù)運算不像四則運算那樣簡單，而要根據(jù)不確定度傳遞公式計算出函數(shù)的不確定度，然后，根據(jù)測量結(jié)果最后一位數(shù)字與不確定度對齊的原則來決定有效數(shù)字，稱不確定度法。 例1.1 =60.00o0.03o,求x=sin。 %035. 0

27、 0003. 08660. 0 0003. 0360203. 05 . 0cos 8660254. 000.60sin xExxxxxx結(jié)果計算不確定度計算2022-6-1657l例1.2：用米尺（儀=0.5mm）測一鋼絲長度，結(jié)果： x 1=14.0 ，x 2=14.4， x 3=14.9， x 4=14.2，x 5=14.1，x 6=14.8mm試寫出它的測量結(jié)果，并用不確定度 表示。X2022-6-1658mmXXmmXXiiAi2 .0153.0 4 .03 .02 .05 .00 .04 .0651 166 A 4 .14 6/8 .141 .142 .149 .144 .140 .

28、14 61 :222222612類不確定度計算計算算術(shù)平均值解2022-6-1659%8 . 2%100 4 . 04 .14 4 . 03 . 02 . 0 3 . 03/5 . 03/ B 2222xEmmXxmmmmBAB測量結(jié)果合成不確定度類不確定度計算儀2022-6-1660l例1.3 用游標卡尺（儀0.02mm）測量一物體的長度：單次測量值為70.22mm；多次測量值為70.02、70.30、70.26、70.12、70.20mm。試分別寫出它的測量結(jié)果。l解：單次測量結(jié)果表示為： mm02. 022.70儀LLL2022-6-1661l解：多次測量mm07.018.70 mm07

29、.0063.002.006.0mm02.00115.0302.03mm06.005019.0155mm18.70 5/70.2070.1270.2670.3070.02 8/12222512LLLLLBABiiAAi測量結(jié)果表示為：儀儀2022-6-1662l例1.4 間接測量量數(shù)據(jù)處理舉例間接測量量數(shù)據(jù)處理舉例 )(010218)(00503452)(0020124236cmHcmDgM 測得某園柱體質(zhì)量測得某園柱體質(zhì)量M M，直徑，直徑D D，高度，高度H H值如值如下，計算其密度及不確定度。下，計算其密度及不確定度。2022-6-1663NMD H 4221834521416312423

30、642)/(666218345214231236432cmgHDMN24 代入數(shù)據(jù)代入數(shù)據(jù)計算密度計算密度2022-6-16642222222)218010()34520102()1242360020()()(2)()( HHDDMMNN222222225103 . 21)103 . 21()102 . 81()103 . 21()104 . 22(相對誤差相對誤差2022-6-1665%5 . 0%450. 0%100)(NNuE絕對誤差絕對誤差)/(03. 066. 6103 . 21)(32cmgNu測量結(jié)果測量結(jié)果)/(03.066.63cmgN2022-6-1666l例1.52223

31、35 .13 1.10 dln d5 .1ln ; d1ln ; d3ln ln5 .1lnln3ln CBANENNNNCCCCBBBNAAANCBANCBANCBAN式得相對不確定度代入左邊求微分右邊各項求偏微分取對數(shù)解：2022-6-16672不確定度的分配與儀器的合理選配l不確定度傳遞公式還可以用來分析各直接測量值的不確定度對間接測量結(jié)果不確定度影響的大小，為合理選用測量儀器和實驗方法提供依據(jù)。l均分原則：假定各個分不確定度對總不確定度的影響相等，由此得各直接測量量的不確定度，最后確定測量各個直接測量量應(yīng)選用的儀器。2022-6-1668l例1.6 要對一長寬高大約為200205mm3

32、鐵塊進行測量，要求測量精度E0.5，請選擇合適的儀器。mm005. 0 mm014. 03005. 053005. 0 mm02. 010 mm056. 03005. 0203005. 0 mm5 . 0 mm56. 03005. 02003005. 0 005. 031 %5 . 0 2222222可選用千分尺分卡尺可選用?？蛇x用米尺解：hWLhWLhWLEhWLhWLhWL2022-6-16691列表法 要求如下：簡單明了，便于看出有關(guān)物理量之間的關(guān)系，便于處理數(shù)據(jù)。寫出標題，標明表中物理量的名稱和單位。表格中數(shù)據(jù)要正確反映出有效數(shù)字。必要時應(yīng)對某些項目加以說明，并計算出平均值、標準誤差和

33、相對誤差。l列表法是工程技術(shù)人員經(jīng)常使用的一種方法，要求每個同學(xué)熟練掌握。2022-6-16701列表法V/V3.153.60I/mA 2.503.22外徑D1內(nèi)經(jīng)D2高h30.2215.1630.1815.10mm30.20測量空心圓柱體體積 單位：mm2022-6-16712作圖法 作圖法一般是指作圖的方法來說明兩個物理量之間的關(guān)系即圖示法，或者通過作圖來驗證來求出某些物理量和得出驗證公式即圖解法。 2022-6-16722作圖法1.圖示法一組測量數(shù)據(jù)以及物理量之間的關(guān)系，可以用圖線的形式表現(xiàn)出來。 常用有兩種：一種表示在一定條件下，兩物理量之間的依賴關(guān)系，它有一定規(guī)律。如：RT關(guān)系 畫這

34、類圖線的方法：依據(jù)觀測的實驗點，注意其變化趨勢，畫出光滑曲線。2022-6-1673 一種是兩物理量之間的無依賴關(guān)系，。如：氣溫與時間的關(guān)系。 畫這類圖線必須通過觀測的實驗點，由于觀測點不可能無限多，只能用相鄰觀測點連接起來，是一條折線。氣溫0246810121416182012345672作圖法2022-6-1674（2）圖解法 利用已作好的曲線，定量求解一些問題，特別是所作圖線為直線時，采用此法尤為方便。如圖：金屬熱敏電阻隨溫度變化曲線 Rt=R0(1+bt) 可以從圖中求出R0和b值。R0可以從圖中直接讀出，而1212001xxyyRRkb如果起點不為零，可由式 求出截距。 122112

35、0 xxyxyxR2022-6-1675（2）圖解法 在實際數(shù)據(jù)處理過程中，當(dāng)被測量間的關(guān)系為非線性時，總是想辦法將非線性線性關(guān)系。 如：T2=4L/g；可以令y=T2，xL，yx為直線，這時，可通過求直線斜率k來求出g值。2022-6-1676（2）圖解法（1）作圖的規(guī)則 作圖一定要使用坐標紙和鉛筆，圖的大小位置要合理，要根據(jù)測量的有效數(shù)字的多少和結(jié)果的需要正確選擇單位、比例和原點（坐標軸的起點不一定從變量的“0”開始）。 寫出圖紙名稱，標明軸名及單位，軸上按選定的比例標出若干等距離的整齊的數(shù)值標度，標度的數(shù)值的位數(shù)應(yīng)與實驗有效數(shù)字位數(shù)一致。2022-6-1677（2）圖解法 用鉛筆以“”標

36、出實驗數(shù)據(jù)點，不同曲線可以用不同符號，如“”、“”、“” 等。重要點的坐標要寫出，如計算斜率時所選取兩點的坐標。 連線要用直尺（直線、折線）或曲線尺（光滑曲線），要使數(shù)據(jù)點在線的兩側(cè)合理分布。用鉛筆連線要細而清晰、光滑和完整。最后寫明實驗者姓名和實驗日期，并將圖紙貼在實驗報告的適當(dāng)位置。2022-6-16783逐差法 逐差法是對等間距測量的有序數(shù)據(jù)，進行逐項或相等間隔項相減得到結(jié)果。它具有以下優(yōu)點： 充分利用測量數(shù)據(jù)，具有對數(shù)據(jù)取平均的效果； 可以繞過一些具有定值的未知量，而求出所需要的實驗結(jié)果。它是物理實驗中常用的一種數(shù)據(jù)處理方法 2022-6-16793逐差法（1）逐差法的使用條件自變量x

37、是等間距變化的函數(shù)可以寫成x的多項式形式，即 mmMmxay02022-6-16803逐差法（2）逐差法的應(yīng)用下面以拉伸法測彈簧的倔強系數(shù)為例，設(shè)實驗中等間隔地在彈簧下加砝碼（如每次加一克），共加9次，分別記下對應(yīng)的彈簧下端點的位置L0、L1、L2、L9，則可用逐差法進行以下處理驗證函數(shù)形式是線性關(guān)系把所測的數(shù)據(jù)逐項相減，即L1=L1-L0L2=L2-L1 L9=L9-L8看L1、L2、L9是否基本相等。而當(dāng)Li均基本相等時，就驗證了外力與彈簧的伸長量之間的函數(shù)關(guān)系是線性的，即 F= -kL用此法可檢查測量結(jié)果是否正確，但注意的是必須要逐項逐差。 2022-6-16813逐差法求物理量數(shù)值一般使用逐差法的規(guī)則應(yīng)用如下方法：通?？梢园训乳g隔所測量的值分成前后兩組。前一組為 L0, L1, L2, L3, L4 后一組為 L5, L6, L7, L8, L9將前后兩組的對應(yīng)項相減為 L1= L5- L0 L2= L6-L1 L5= L9-L4再取平均值 5)()() (491605LLLLLLL2022-6-16823逐差法 由此可見，與上面一般求平均值方法不同，這