預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的設(shè)計(jì)與計(jì)算介紹

1、第13章預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的設(shè)計(jì)與計(jì)算13.1 概述預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)由于事先被施加了一個(gè)預(yù)加力Np,使其受力過(guò)程具有與普通鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)不同的特點(diǎn)，因此在具體設(shè)計(jì)計(jì)算之前，須對(duì)各受力階段進(jìn)行分析，以便了解其相應(yīng)的計(jì)算目的、內(nèi)容與方法。本章介紹的預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)與計(jì)算方法主要是針對(duì)全預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件和A類(lèi)部分預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件，B類(lèi)部分預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件的設(shè)計(jì)和13.1.1 第14章。預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件從預(yù)加應(yīng)力到承受外荷載，直至最后破壞，可分為三個(gè)主要階段，即施工階段、使用階段和破壞階段。這三個(gè)階段又各包括若干不同的受力過(guò)程，現(xiàn)分別敘述如下。13.1.2 施工階段預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件在制作

2、、運(yùn)輸和安裝施工中，將承受不同的荷載作用。在這一過(guò)程中,構(gòu)件在預(yù)應(yīng)力作用下，全截面參與工作并處于彈性工作階段，可采用材料力學(xué)的方法并根據(jù)公路橋規(guī)的要求進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算。計(jì)算中應(yīng)注意采用構(gòu)件混凝土的實(shí)際強(qiáng)度和相應(yīng)的截面特性。如后張法構(gòu)件，在孔道灌漿前應(yīng)按混凝土凈截面計(jì)算，孔道灌漿并結(jié)硬后則可按換算截面計(jì)算。施工階段依構(gòu)件受力條件不同，又可分為預(yù)加應(yīng)力階段和運(yùn)輸、安裝階段等兩個(gè)階段。1）預(yù)加應(yīng)力階段預(yù)加應(yīng)力階段系指從預(yù)加應(yīng)力開(kāi)始，至預(yù)加應(yīng)力結(jié)束（即傳力錨固）為止的受力階段。構(gòu)件所承受的作用主要是偏心預(yù)壓力（即預(yù)加應(yīng)力的合力）Np；對(duì)于簡(jiǎn)支梁，由于Np的偏心作用，構(gòu)件將產(chǎn)生向上的反拱，形成以梁兩端為支點(diǎn)

3、的簡(jiǎn)支梁，因此梁的一期恒載（自重荷載）G1也在施加預(yù)加力Np的同時(shí)一起參加作用（圖13-1）。:-pc:.G1:-pc+-.:.G1圖13-1預(yù)加應(yīng)力階段截面應(yīng)力分布本階段的設(shè)計(jì)計(jì)算要求是：（1）受彎構(gòu)件控制截面上、下緣混凝土的最大拉應(yīng)力和壓應(yīng)力都不應(yīng)超出公路橋規(guī)的規(guī)定值；（2）控制預(yù)應(yīng)力筋的最大張拉應(yīng)力；（3）保證錨固區(qū)混凝土局部承壓承載力大于實(shí)際承受的壓力并有足夠的安全度，且保證梁體不出現(xiàn)水平縱向裂縫。由于各種因素的影響，預(yù)應(yīng)力鋼筋中的預(yù)拉應(yīng)力將產(chǎn)生部分損失，通常把扣除應(yīng)力損失后的預(yù)應(yīng)力筋中實(shí)際存余的預(yù)應(yīng)力稱為本階段的有效預(yù)應(yīng)力仃np。pe2）運(yùn)輸、安裝階段在運(yùn)輸安裝階段，混凝土梁所承受的

4、荷載仍是預(yù)加力Np和梁的一期恒載。但由于引起預(yù)應(yīng)力損失的因素相繼增加，使Np要比預(yù)加應(yīng)力階段小；同時(shí)梁的一期恒載作用應(yīng)根據(jù)公路橋規(guī)的規(guī)定計(jì)入1.20或0.85的動(dòng)力系數(shù)。構(gòu)件在運(yùn)輸中的支點(diǎn)或安裝時(shí)的吊點(diǎn)位置常與正常支承點(diǎn)不同，故應(yīng)按梁起吊時(shí)一期恒載作用下的計(jì)算圖式進(jìn)行驗(yàn)算，特別需注意驗(yàn)算構(gòu)件支點(diǎn)或吊點(diǎn)截面上緣混凝土的拉應(yīng)力。13.1.3 使用階段使用階段是指橋梁建成營(yíng)運(yùn)通車(chē)整個(gè)工作階段。構(gòu)件除承受偏心預(yù)加力Np和梁的一期恒載Gi外，還要承受橋面鋪裝、人行道、欄桿等后加的二期恒載G2和車(chē)輛、人群等活荷載Q。試驗(yàn)研究表明，在使用階段預(yù)應(yīng)力混凝土梁基本處于彈性工作階段，因此，梁截面的正應(yīng)力為偏心預(yù)加

5、力Np與以上各項(xiàng)荷載所產(chǎn)生的應(yīng)力之和（圖13-2）。a）荷載作用下的梁13-2使用階段各種作用下的截面應(yīng)力分布b）預(yù)加力Np作用下的應(yīng)力c） 一期恒載G1作用下的應(yīng)力13-11d）二期恒載G2作用下的應(yīng)力e）活載作用下的應(yīng)力f）各種作用所產(chǎn)生的應(yīng)力之和本階段各項(xiàng)預(yù)應(yīng)力損失將相繼發(fā)生并全部完成，最后在預(yù)應(yīng)力鋼筋中建立相對(duì)不變的預(yù)拉應(yīng)力（即扣除全部預(yù)應(yīng)力損失后所存余的預(yù)應(yīng)力）仃»，這即為永存預(yù)應(yīng)力。顯然，永存pe預(yù)應(yīng)力要小于施工階段的有效預(yù)應(yīng)力值。根據(jù)構(gòu)件受力后的特征，本階段又可分為如下幾個(gè)受力過(guò)程：圖13-3梁使用及破壞階段的截面應(yīng)力圖a）使用荷載作用于梁上b）消壓狀態(tài)的應(yīng)力c）裂縫即

6、將出現(xiàn)時(shí)的截面應(yīng)力d）帶裂縫工作時(shí)截面應(yīng)力e）截面破壞時(shí)的應(yīng)力1）加載至受拉邊緣混凝土預(yù)壓應(yīng)力為零構(gòu)件僅在永存預(yù)加力Np（即永存預(yù)應(yīng)力仃的合力）作用下，其下邊緣混凝土的有效pe預(yù)壓應(yīng)力為仃pc。當(dāng)構(gòu)件加載至某一特定荷載，其下邊緣混凝土的預(yù)壓應(yīng)力仃pc恰被抵消為零，此時(shí)在控制截面上所產(chǎn)生的彎矩M0稱為消壓彎矩圖13-3b）,則有：仃pcM"W）=0（13-1）或?qū)懗桑篗o=apcW0（13-2）式中仃pc由永存預(yù)加力Np引起的梁下邊緣混凝土的有效預(yù)壓應(yīng)力；W0換算截面對(duì)受拉邊的彈性抵抗矩。一般把在M0作用下控制截面上的應(yīng)力狀態(tài)，稱為消壓狀態(tài)。應(yīng)當(dāng)注意，受彎構(gòu)件在消壓彎矩M0和預(yù)加力Np

7、的共同作用下，只有控制截面下邊緣纖維的混凝土應(yīng)力為零（消壓），而截面上其他點(diǎn)的應(yīng)力都不為零（并非全截面消壓）。2）加載至受拉區(qū)裂縫即將出現(xiàn)當(dāng)構(gòu)件在消壓后繼續(xù)加載，并使受拉區(qū)混凝土應(yīng)力達(dá)到抗拉極限強(qiáng)度f(wàn)tk時(shí)的應(yīng)力狀tk態(tài)，即稱為裂縫即將出現(xiàn)狀態(tài)圖13-3c）。構(gòu)件出現(xiàn)裂縫時(shí)的理論臨界彎矩稱為開(kāi)裂彎矩Mcr。如果把受拉區(qū)邊緣混凝土應(yīng)力從零增加到應(yīng)力為九所需的外彎矩用Mcr,c表示，則Mcr為M0與Mcrc之和，即cici,c/Mcr=M0+M0s（13-3）cici,c'式中MCT,c相當(dāng)于同截面鋼筋混凝土梁的開(kāi)裂彎矩。3）帶裂縫工作繼續(xù)增大荷載，則主梁截面下緣開(kāi)始開(kāi)裂，裂縫向截面上緣發(fā)

8、展，梁進(jìn)入帶裂縫工作階段圖13-3d）?？梢钥闯?，在消壓狀態(tài)出現(xiàn)后，預(yù)應(yīng)力混凝土梁的受力情況，就如同普通鋼筋混凝土梁一樣了。但是由于預(yù)應(yīng)力混凝土梁的開(kāi)裂彎矩Mer要比同截面、同材料的普通鋼筋混凝土ci梁的開(kāi)裂彎矩Mci,c大一個(gè)消壓彎矩M0,故預(yù)應(yīng)力混凝土梁在外荷載作用下裂縫的出現(xiàn)被大大推遲。13.1.4 破壞階段對(duì)于只在受拉區(qū)配置預(yù)應(yīng)力鋼筋且配筋率適當(dāng)?shù)氖軓潣?gòu)件（適筋梁），在荷載作用下，受拉區(qū)全部鋼筋（包括預(yù)應(yīng)力鋼筋和非預(yù)應(yīng)力鋼筋）將先達(dá)到屈服強(qiáng)度，裂縫迅速向上延伸，而后受壓區(qū)混凝土被壓碎，構(gòu)件即告破壞圖13-3e）o破壞時(shí)，截面的應(yīng)力狀態(tài)與鋼筋混凝土受彎構(gòu)件相似，其計(jì)算方法也基本相同。試驗(yàn)

9、表明，在正常配筋的范圍內(nèi)，預(yù)應(yīng)力混凝土梁的破壞彎矩主要與構(gòu)件的組成材料受力性能有關(guān)，其破壞彎矩值與同條件普通鋼筋混凝土梁的破壞彎矩值幾乎相同，而是否在受拉區(qū)鋼筋中施加預(yù)拉應(yīng)力對(duì)梁的破壞彎矩的影響很小。這說(shuō)明預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)并不能創(chuàng)造出超越其本身材料強(qiáng)度能力之外的奇跡，而只是大大改善了結(jié)構(gòu)在正常使用階段的工作性能。13.2 預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件承載力計(jì)算預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件持久狀況承載力極限狀態(tài)計(jì)算包括正截面承載力計(jì)算和斜截面承載力計(jì)算，作用效應(yīng)組合采用基本組合（式2-25）。13.2.1 正截面承載力計(jì)算當(dāng)預(yù)應(yīng)力鋼筋的含筋量適當(dāng)時(shí)，預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件正截面破壞形態(tài)一般為適筋梁破壞，正截面承載

10、力計(jì)算圖式中的受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋和非預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力將分別取其抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fpd和fsd；受壓區(qū)的混凝土應(yīng)力用等效的矩形應(yīng)力分布圖代替實(shí)際的曲線分布圖并取軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值d；受壓區(qū)非預(yù)應(yīng)力鋼筋亦取其抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fsd。1）受壓區(qū)不配置鋼筋的矩形截面受彎構(gòu)件對(duì)于僅在受拉區(qū)配置預(yù)應(yīng)力鋼筋和非預(yù)應(yīng)力鋼筋而受壓區(qū)不配鋼筋的矩形截面（包括翼緣位于受拉邊的T形截面）受彎構(gòu)件，正截面抗彎承載力的計(jì)算采用圖13-4的計(jì)算簡(jiǎn)圖。A圖13-4受壓區(qū)不配置預(yù)應(yīng)力鋼筋的矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算圖（1）求受壓區(qū)高度X由式（13-4）來(lái)求解:(13-4)fsdAsfpdAp=fcdbx式中A、fsd分別為受拉

11、區(qū)縱向非預(yù)應(yīng)力鋼筋的截面面積和抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值;Ap、fpd分別為受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋的截面面積和抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值;fcd混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。為防止出現(xiàn)超筋梁及脆性破壞，預(yù)應(yīng)力混凝土梁的截面受壓區(qū)高度X應(yīng)滿足公路橋規(guī)的規(guī)定：x/h。（13-5）式中占b預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件相對(duì)界限受壓區(qū)高度，按表13-1采用；ho截面有效高度：ho=h-a;h構(gòu)件全截面高度；a受拉區(qū)鋼筋A(yù)s和Ap的合力作用點(diǎn)至受拉區(qū)邊緣的距離，當(dāng)不配非預(yù)應(yīng)力受力鋼筋（即As=o）時(shí)，則以ap代替a,ap為受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋A(yù)p的合力作用ppp點(diǎn)至截面最近邊緣的距離。一般可以不考慮按局部受力需要和按構(gòu)造要求配置的縱向非預(yù)應(yīng)力鋼筋截面

12、面積。預(yù)應(yīng)力混凝土梁相對(duì)界限受壓區(qū)高度Eb表13-1界限受壓區(qū)高度鋼筋一種、一工C50C55、C60C65、C70C75、C80鋼絞線、鋼絲0.400.380.360.35精軋螺紋鋼筋0.400.380.36一注：(1)截面受拉區(qū)內(nèi)配置不同種類(lèi)鋼筋的受彎構(gòu)件，其W值應(yīng)選用相應(yīng)于各種鋼筋的較小者;(2)彳=x/ho,xb為縱向受拉鋼筋和受壓區(qū)混凝土同時(shí)達(dá)到其強(qiáng)度設(shè)計(jì)值時(shí)的受壓區(qū)高度。表13-1中采用的鋼絲和鋼絞線為預(yù)應(yīng)力鋼筋時(shí)相對(duì)界限受壓區(qū)高度4(xb/h0)按下式計(jì)算確定:(13-6)P一10.002fpd-二po；cu；cuEp式中受壓區(qū)矩形應(yīng)力塊高度x與中和軸高度(實(shí)際受壓區(qū)高度)X0之比

13、值，它隨混凝土強(qiáng)度等級(jí)的提高而降低，公路橋規(guī)中規(guī)定的取值詳見(jiàn)表3-1;二P0受拉區(qū)縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋重心處混凝土預(yù)壓應(yīng)力為零時(shí)的預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力；%U受壓邊緣混凝土的極限壓應(yīng)變，公路橋規(guī)中規(guī)定的取值詳見(jiàn)表3-1。(2)正截面承載力計(jì)算求得截面受壓區(qū)高度x值后，可得正截面抗彎承載力并應(yīng)滿足：xMdMMu=fcdbx(h0-3)(13-7)式中Md為彎矩組合設(shè)計(jì)值，與為橋梁結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)，按表2-3取值；其余符號(hào)意義與式(13-4)相同。2)受壓區(qū)配置預(yù)應(yīng)力鋼筋和非預(yù)應(yīng)力鋼筋的矩形截面受彎構(gòu)件受壓區(qū)配置預(yù)應(yīng)力鋼筋的矩形截面(包括翼緣位于受拉邊的T形截面)構(gòu)件，抗彎承載力的計(jì)算與普通鋼筋混凝土雙筋矩形截

14、面構(gòu)件的抗彎承載力計(jì)算相似。預(yù)應(yīng)力混凝土梁破壞時(shí)，受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋A(yù)P的應(yīng)力可能是拉應(yīng)力，也可能是壓應(yīng)力，因而將其應(yīng)力稱為計(jì)算應(yīng)力仃P(guān)a。當(dāng)仃pa為壓應(yīng)力時(shí)，其值也較小，一般達(dá)不到鋼筋A(yù)；的抗壓設(shè)計(jì)強(qiáng)度f(wàn)；d=%E；=0.002E；。opa值主要決定于Ap中預(yù)應(yīng)力的大小。構(gòu)件在承受外荷載前，鋼筋A(yù)p中已存在有效預(yù)拉應(yīng)力仃；（扣除全部預(yù)應(yīng)力損失），鋼筋A(yù)P重心水平處的混凝土有效預(yù)壓應(yīng)力為aC,相應(yīng)的混凝土壓應(yīng)變?yōu)樨?quot;Ec;在構(gòu)件破壞時(shí)，受壓區(qū)混凝土應(yīng)力為fcd，相應(yīng)的壓應(yīng)變?cè)黾又连F(xiàn)。因此構(gòu)件從開(kāi)始受荷載作用到破壞的過(guò)程中，Ap重心水平處的混凝土壓應(yīng)變?cè)隽恳布翠摻預(yù)p的壓應(yīng)變?cè)隽繛椋ㄓ忠?/p>

15、仃C/Ec）,也相當(dāng)于在鋼筋A(yù)p中增加了一個(gè)壓應(yīng)力E；（%仃；/EC）,將此與Ap中的預(yù)拉應(yīng)力仃；相疊加可求得仃；a。設(shè)壓應(yīng)力為正號(hào)，拉應(yīng)力為負(fù)號(hào)，則有：仃pa=Ep（®cc/Ec）Opfpd0Ep仃c。p（13-8）或?qū)懗桑贺?；a=fp'd（°仃；+。；）=fpd。；0（13-9）式中仃；0鋼筋A(yù)p當(dāng)其重心水平處混凝土應(yīng)力為零時(shí)的有效預(yù)應(yīng)力（扣除不包括混凝土彈性壓縮在內(nèi)的全部預(yù)應(yīng)力損失）；對(duì)先張法構(gòu)件，仃；0=仃;0n-仃：+°74；對(duì)后張法件，仃；0=1onT+aEpOpc,此處，仃；on為受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋的控制應(yīng)力；仃；為受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋的全部預(yù)應(yīng)力

16、損失（預(yù)應(yīng)力損失的計(jì)算詳見(jiàn)13.3節(jié)）；。：4為先張法構(gòu)件受壓區(qū)彈性壓縮損失；仃pc為受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋重心處由預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的混凝土法向壓應(yīng)力；A；重心處混凝土應(yīng)變達(dá)到 p：Ep受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋與混凝土的彈性模量之比。p由上可知，建立式（13-8）的前提條件是構(gòu)件破壞時(shí),%=0.002。c在明確了破壞階段各項(xiàng)應(yīng)力值后，則可得到計(jì)算簡(jiǎn)圖（圖13-5）,仿照普通鋼筋混凝土雙筋截面受彎構(gòu)件，由靜力平衡方程可計(jì)算預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力。AS圖13-5受壓區(qū)配置預(yù)應(yīng)力鋼筋的矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算圖（1）求受壓區(qū)高度X由式（13-10）來(lái)求解：fsdAsfpdAp=fcdbxfsdA（fp

17、d0）Ap（13-10）式中的Ap和fpd分別為受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋的截面面積和抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，其余符號(hào)意義同前。計(jì)算所得的受壓區(qū)高度X,也應(yīng)滿足公路橋規(guī)的規(guī)定：xYho（13-11）當(dāng)受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋受壓，即（fp'd仃；0）>0時(shí)，應(yīng)滿足：x>2a'（13-12a）當(dāng)受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋受拉，即（fp'd。；0）<0時(shí)，應(yīng)滿足：x>2aS（13-12b）式中a'受壓區(qū)鋼筋A(yù)S和Ap的合力作用點(diǎn)至截面最近邊緣的距離；當(dāng)預(yù)應(yīng)力鋼筋A(yù)中的應(yīng)力為拉應(yīng)力時(shí)，則以a；代替a'；ap鋼筋A(yù)p的合力作用點(diǎn)至截面最近邊緣的距離。其余符號(hào)意義同前。為防止

18、構(gòu)件的脆性破壞，必須滿足條件式（13-11）,而條件式（13-12）則是為了保證在構(gòu)件破壞時(shí)，鋼筋A(yù)；的應(yīng)力達(dá)到fsd;同時(shí)也是保證前述式（13-8）或式（13-9）成立的必要條件。（2）正截面承載力計(jì)算由式（13-10）求得截面受壓區(qū)高度x后，可得到正截面抗彎承載力并應(yīng)滿足：x_，°MdWfcdbx（h°3）+fsdA（h°a；）+（fpdDp0）Ap（h0ap）（13-13）由承載力計(jì)算式可以看出，構(gòu)件的承載力與受拉區(qū)鋼筋是否施加預(yù)應(yīng)力無(wú)關(guān)，但對(duì)受壓區(qū)鋼筋A(yù)p施加預(yù)應(yīng)力后，式（13-13）等號(hào)右邊末項(xiàng)的鋼筋應(yīng)力fpd下降為仃；a（或?yàn)槔瓚?yīng)力），將比ap筋不加預(yù)

19、應(yīng)力時(shí)的構(gòu)件承載力有所降低，同時(shí)，使用階段的抗裂性也有所降低。因此，只有在受壓區(qū)確有需要設(shè)置預(yù)應(yīng)力鋼筋A(yù)p時(shí)，才予以設(shè)置。3）T形截面受彎構(gòu)件同普通鋼筋混凝土梁一樣，先按下列條件判斷屬于哪一類(lèi)T形截面（圖13-6）截面復(fù)核時(shí)：fsdAs十fpdApwfcdbfhf+fsdAs+（fpdQpo）Ap（13-14）截面設(shè)計(jì)時(shí)：%MdEfcdbfhf8hf/2)十fsdASQaS)+(fp'd*0)Ap(h0ap)(13-15)當(dāng)符合上述條件時(shí)為第一類(lèi)T形截面（中和軸在翼緣內(nèi)），可按寬度為bf的矩形截面計(jì)算圖13-6a)。圖13-6T形截面預(yù)應(yīng)力梁受彎構(gòu)件中和軸位置圖a）中和軸位于翼緣內(nèi)b）

20、中和軸位于梁肋當(dāng)不符合上述條件時(shí)，表明中性軸通過(guò)梁肋，為第二類(lèi)T形截面，計(jì)算時(shí)需考慮梁肋受壓區(qū)混凝土的工作圖13-6b）,計(jì)算公式為（1）求受壓區(qū)高度x'''''''fsdAs+fpdAp=fcdbx+(bfb)hf+fsdAs+(fpdOpo)Ap(13-16)(2)承載力計(jì)算0MdMfcdbx(h-x,2)(bf-b)hf(ho-hf.2)fsdA5（h0-as）（fpd"p0）Ap（h0_ap）（13-17）適用條件與矩形截面一樣。計(jì)算步驟與非預(yù)應(yīng)力混凝土梁類(lèi)似。以上公式也適用于工字形截面、門(mén)形截面等情況。13.2.2斜截

21、面承載力計(jì)算1）斜截面抗剪承載力計(jì)算對(duì)配置箍筋和彎起預(yù)應(yīng)力鋼筋的矩形、T形和I形截面的預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件，斜截面抗剪承載力計(jì)算的基本表達(dá)式為?°VdwVcs+Vpb（13-18）式中Vd斜截面受壓端正截面上由作用（或荷載）產(chǎn)生的最大剪力組合設(shè)計(jì)值（kN）;Vcs斜截面內(nèi)混凝土和箍筋共同的抗剪承載力設(shè)計(jì)值（kN）;Vpb與斜截面相交的預(yù)應(yīng)力彎起鋼筋抗剪承載力設(shè)計(jì)值（kN）。對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁等超靜定結(jié)本勾,作用（或荷載）效應(yīng)取Vd="s+ypSp,并考慮由預(yù)應(yīng)力引起的次剪力Vp2;其中S為作用（或荷載）效應(yīng)（汽車(chē)荷載計(jì)入沖擊系數(shù)）的pJ組合設(shè)計(jì)值，Sp為預(yù)應(yīng)力（扣除全部預(yù)

22、應(yīng)力損失）引起的次效應(yīng)；¥p為預(yù)應(yīng)力的荷載分項(xiàng)系數(shù)，當(dāng)預(yù)應(yīng)力效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)有利時(shí)，取¥p=0.9;對(duì)結(jié)構(gòu)不利時(shí)，取尸p=1.2;對(duì)于箱形截面受彎構(gòu)件的斜截面抗剪承載力的驗(yàn)算，也可參照式（13-18）進(jìn)行。式（13-18）右邊為受彎構(gòu)件斜截面上各項(xiàng)抗剪承載力設(shè)計(jì)值之和，以下逐一介紹各項(xiàng)抗剪承載力的計(jì)算方法。（1）斜截面內(nèi)混凝土和箍筋共同的抗剪承載力設(shè)計(jì)值（vcs）構(gòu)件的預(yù)應(yīng)力能夠阻滯斜裂縫的發(fā)生和發(fā)展，使混凝土的剪壓區(qū)高度增大，從而提高了混凝土所承擔(dān)的抗剪能力；預(yù)應(yīng)力混凝土梁的斜裂縫長(zhǎng)度比鋼筋混凝土梁有所增長(zhǎng)進(jìn)而增加了斜裂縫內(nèi)箍筋的抗剪作用；對(duì)于帶翼緣的預(yù)應(yīng)力混凝土梁（如T形梁）

23、，由于受壓翼緣的存在，也提高了梁的抗剪承載力。連續(xù)梁斜截面抗剪的試驗(yàn)表明，連續(xù)梁靠近邊支點(diǎn)梁段，其混凝土和箍筋共同抗剪的性質(zhì)與簡(jiǎn)支梁相同，斜截面抗剪承載力可按簡(jiǎn)支梁的規(guī)定計(jì)算，連續(xù)梁靠近中間支點(diǎn)梁段，則有異號(hào)彎矩的影響，抗剪承載力有所降低。綜合以上因素，公路橋規(guī)采用的斜截面內(nèi)混凝土和箍筋共同的抗剪承載力（Vcs）的計(jì)算公式為Vcs=%a2。30.45父10n“2+0.6p）f?Psvfsv（kN）（13-19）式中«2預(yù)應(yīng)力提高系數(shù)。對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件，口2=1.25,但當(dāng)由鋼筋合力引起的截面彎矩與外彎矩的方向相同時(shí)，或允許出現(xiàn)裂縫的預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件，取久2=1.0；p斜截面

24、內(nèi)縱向受拉鋼筋的計(jì)算配筋率。p=100P,P=（Ap+Apb+As）/bh0；當(dāng)p>2.5時(shí)，取p=2.5;式中其他符號(hào)的意義詳見(jiàn)式（4-5）。式中的Psv為斜截面內(nèi)箍筋配筋率，0v=Av/svb。在實(shí)際工程中，預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁也有采用腹板內(nèi)設(shè)置豎向預(yù)應(yīng)力鋼筋（箍筋）的情況，這時(shí)Psv應(yīng)換為豎向預(yù)應(yīng)力鋼筋（箍筋）的配筋率Ppv；Sv為斜截面內(nèi)豎向預(yù)應(yīng)力鋼筋（箍筋）的間距（mm）；fsv為為豎向預(yù)應(yīng)力鋼筋（箍筋）抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；Asv為斜截面內(nèi)配置在同一截面的豎向預(yù)應(yīng)力鋼筋（箍筋）截面面積。（2）預(yù)應(yīng)力彎起鋼筋的抗剪承載力設(shè)計(jì)值（Vsb）預(yù)應(yīng)力彎起鋼筋的斜截面抗剪承載力計(jì)算按以下公式進(jìn)行：

25、Vpb=0.75M10、fpd£Apbsinep（kN）（13-20）式中預(yù)應(yīng)力彎起鋼筋（在斜截面受壓端正截面處）的切線與水平線的夾角；2、Apb斜截面內(nèi)在同一彎起平面的預(yù)應(yīng)力彎起鋼筋的截面面積（mm）；fpd預(yù)應(yīng)力鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件抗剪承載力計(jì)算，所需滿足的公式上、下限值與普通鋼筋混凝土受彎構(gòu)件相同，詳見(jiàn)第4章。2）斜截面抗彎承載力計(jì)算根據(jù)斜截面的受彎破壞形態(tài)，仍取斜截面以左部分為脫離體（圖13-7）,并以受壓區(qū)混凝土合力作用點(diǎn)o（轉(zhuǎn)動(dòng)錢(qián)）為中心取矩，由£M0=0,得到矩形、T形和I形截面的受彎構(gòu)件斜截面抗彎承載力計(jì)算公式為(13-21)"

26、MdwfsdAsZs+fpdApZp+2fpdApbZpb+£f.AsvZsv式中Md斜截面受壓端正截面的最大彎矩組合設(shè)計(jì)值;Zs、Zp縱向普通受拉鋼筋合力點(diǎn)、縱向預(yù)應(yīng)力受拉鋼筋合力點(diǎn)至受壓區(qū)中心點(diǎn)。的距離；Zpb與斜截面相交的同一彎起平面內(nèi)預(yù)應(yīng)力彎起鋼筋合力點(diǎn)至受壓區(qū)中心點(diǎn)O的距離；Zsv與斜截面相交的同一平面內(nèi)箍筋合力點(diǎn)至斜截面受壓端的水平距離。計(jì)算斜截面抗彎承載力時(shí),其最不利斜截面的位置，需選在預(yù)應(yīng)力鋼筋數(shù)量變少、箍筋13-33截面與間距的變化處，以及構(gòu)件混凝土截面腹板厚度的變化處等進(jìn)行。但其斜截面的水平投影長(zhǎng)度C,仍需自下而上，按不同傾斜角度試算確定。最不利的斜截面水平投影長(zhǎng)

27、度按下列公式試算確定：(13-22)0Vd=七fpdApbSin%'fsvAsv假設(shè)最不利斜截面與水平方向的夾角為a,水平投影長(zhǎng)度為C,則該斜截面上箍筋截面積為£Asv=AsvC/&,代入上式可得到最不利水平投影長(zhǎng)度C的表達(dá)式為coVdfpdApbSinpC二fsvAsvsV式中Vd斜截面受壓端正截面相應(yīng)于最大彎矩組合設(shè)計(jì)值的剪力組合設(shè)計(jì)值;sv箍筋間距（mm）;其余符號(hào)意義同前。水平投影長(zhǎng)度C確定后，尚應(yīng)確定受壓區(qū)合力作用點(diǎn)的位置O,以便確定各力臂的長(zhǎng)度。由斜截面的受力平衡條件£H=0,可得到工fpdApbcosBp+fsdA+fpdAp=他入（13-24

28、）由此可求出混凝土截面受壓區(qū)的面積Aco因Ac是受壓區(qū)高度x的函數(shù)，故截面型式確定后，斜截面受壓區(qū)高度x也就不難求得，受壓區(qū)合力作用點(diǎn)的位置也隨之可以確定。預(yù)應(yīng)力混凝土梁斜截面抗彎承載力的計(jì)算比較麻煩，因此也可以同普通鋼筋混凝土受彎構(gòu)件一樣，用構(gòu)造措施來(lái)加以保證，具體要求可參照鋼筋混凝土梁的有關(guān)內(nèi)容。13.3預(yù)加力的計(jì)算與預(yù)應(yīng)力損失的估算設(shè)計(jì)預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件時(shí)，需要事先根據(jù)承受外荷載的情況，估定其預(yù)加應(yīng)力的大小。由于施工因素、材料性能和環(huán)境條件等的影響，鋼筋中的預(yù)拉應(yīng)力會(huì)逐漸減少。這種預(yù)應(yīng)力鋼筋的預(yù)應(yīng)力隨著張拉、錨固過(guò)程和時(shí)間推移而降低的現(xiàn)象稱為預(yù)應(yīng)力損失。設(shè)計(jì)中所需的鋼筋預(yù)應(yīng)力值，應(yīng)是扣

29、除相應(yīng)階段的應(yīng)力損失后，鋼筋中實(shí)際存余的預(yù)應(yīng)力（有效預(yù)應(yīng)力ape）值。如果鋼筋初始張拉的預(yù)應(yīng)力（一般稱為張拉控制應(yīng)力）為acon,相應(yīng)的應(yīng)力損pv,失值為5,則它們與有效預(yù)應(yīng)力仃pe間的關(guān)系為ape=0con-ai（13-25）13.3.1 鋼筋的張拉控制應(yīng)力張拉控制應(yīng)力acon是指預(yù)應(yīng)力鋼筋錨固前張拉鋼筋的千斤頂所顯示的總拉力除以預(yù)應(yīng)con力鋼筋截面積所求得的鋼筋應(yīng)力值。對(duì)于有錨圈口摩阻損失的錨具，仃con應(yīng)為扣除錨圈口摩擦損失后的錨下拉應(yīng)力值，故公路橋規(guī)特別指出，仃con為張拉鋼筋的錨下控制應(yīng)力。從提高預(yù)應(yīng)力鋼筋的利用率來(lái)說(shuō)，張拉控制應(yīng)力仃con應(yīng)盡量定高些，使構(gòu)件混凝土獲得較大的預(yù)壓應(yīng)力

30、值以提高構(gòu)件的抗裂性，同時(shí)可以減少鋼筋用量。但仃con又不能定得過(guò)高，以免個(gè)別鋼筋在張拉或施工過(guò)程中被拉斷，而且仃,on值增高，鋼筋的應(yīng)力松弛損失也con將增大。另外，高應(yīng)力狀態(tài)使構(gòu)件可能出現(xiàn)縱向裂縫；并且過(guò)高的應(yīng)力也降低了構(gòu)件的延性。因此con不宜定得過(guò)高，一般宜定在鋼筋的比例極限以下。不同性質(zhì)的預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)分別確定其acon值，對(duì)于鋼絲與鋼絞線，因拉伸應(yīng)力一應(yīng)變曲線無(wú)明顯的屈服臺(tái)階，其=con與抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fpk的比值應(yīng)相應(yīng)地定得低些；而精軋螺紋鋼筋，一般具有較明顯的屈服臺(tái)階，塑性性能較好，故其比值可相應(yīng)地定得高些。公路橋規(guī)規(guī)定，構(gòu)件預(yù)加應(yīng)力時(shí)預(yù)應(yīng)力鋼筋在構(gòu)件端部（錨下）的控制應(yīng)力CTc0

31、n應(yīng)符合下列規(guī)定：對(duì)于鋼絲、鋼絞線仃conW0.75fpk（13-26）對(duì)于精軋螺紋鋼筋仃conw0.90fpk（13-27）式中fpk為預(yù)應(yīng)力鋼筋的抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。p在實(shí)際工程中，對(duì)于僅需在短時(shí)間內(nèi)保持高應(yīng)力的鋼筋，例如為了減少一些因素引起的應(yīng)力損失，而需要進(jìn)行超張拉的鋼筋，可以適當(dāng)提高張拉應(yīng)力，但在任何情況下，鋼筋的最大張拉控制應(yīng)力，對(duì)于鋼絲、綱絞線不應(yīng)超過(guò)0.8fpk;對(duì)于精軋螺紋鋼筋不應(yīng)超過(guò)0.95fpk。13.3.2 鋼筋預(yù)應(yīng)力損失的估算預(yù)應(yīng)力損失與施工工藝、材料性能及環(huán)境影響等有關(guān)，影響因素復(fù)雜，一般應(yīng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定，如無(wú)可靠試驗(yàn)資料，則可按公路橋規(guī)的規(guī)定估算。一般情況下，可主要

32、考慮以下六項(xiàng)應(yīng)力損失值。但對(duì)于不同錨具、不同施工方法，可能還存在其他預(yù)應(yīng)力損失，如錨圈口摩阻損失等，應(yīng)根據(jù)具體情況逐項(xiàng)考慮其影響。1）預(yù)應(yīng)力筋與管道壁間摩擦引起的應(yīng)力損失（51）后張法的預(yù)應(yīng)力筋，一般由直線段和曲線段組成。張拉時(shí)，預(yù)應(yīng)力筋將沿管道壁滑移而產(chǎn)生摩擦力圖13-8a）,使鋼筋中的預(yù)拉應(yīng)力形成張拉端高，向構(gòu)件跨中方向逐漸減小圖13-8b）的情況。鋼筋在任意兩個(gè)截面間的應(yīng)力差值，就是這兩個(gè)截面間由摩擦所引起的預(yù)應(yīng)力損失值。從張拉端至計(jì)算截面的摩擦應(yīng)力損失值以<rl1表示。摩擦損失主要由管道的彎曲和管道位置偏差引起的。對(duì)于直線管道，由于施工中位置偏差和孔壁不光滑等原因，在鋼筋張拉時(shí)，

33、局部孔壁也將與鋼筋接觸從而引起摩擦損失，一般稱此為管道偏差影響（或稱長(zhǎng)度影響）摩擦損失，其數(shù)值較小；對(duì)于彎曲部分的管道，除存在上述管道偏差影響之外，還存在因管道彎轉(zhuǎn)，預(yù)應(yīng)力筋對(duì)彎道內(nèi)壁的徑向壓力所起的摩擦損失，將此稱為彎道影響摩擦損失，其數(shù)值較大，并隨鋼筋彎曲角度之和的增加而增加。曲線部分摩擦損失是由以上兩部分影響構(gòu)成的，故要比直線部分摩擦損失大得多。圖13-8管道摩阻引起的鋼筋預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算簡(jiǎn)圖a)管道壓力和摩阻力b)鋼筋應(yīng)力沿軸線分布圖c)彎道鋼筋微段受力分析d)管道偏差引起的摩阻分析(1)彎道影響引起的摩擦力設(shè)鋼筋與曲線管道內(nèi)壁相貼，并取微段鋼筋dl為脫離體圖13-8c),其相應(yīng)的彎曲角

34、為d6,曲率半徑為R,則dl=Rd。由此求得微段鋼筋與彎道壁間的徑向壓力dP為dd二dP=p1dl=Nsin+(N+dN1)sin定Nd日(13-28)22鋼筋與管道壁間的摩擦系數(shù)設(shè)為N,則微段鋼筋dl的彎道影響摩擦力dF1為dF1=f1dl=pidl=NdPNNd9(13-29)由圖13-8c)可得到N+dN1+dF1=N(13-30)故dF1=dN1化RNdH(13-31)式中N預(yù)應(yīng)力筋的張拉力；P1單位長(zhǎng)度內(nèi)預(yù)應(yīng)力筋對(duì)彎道內(nèi)壁的徑向壓力；f1單位長(zhǎng)度內(nèi)預(yù)應(yīng)力筋對(duì)彎道內(nèi)壁的摩擦力(由P1引起)。(2)管道偏差影響引起的摩擦力假設(shè)管道具有正負(fù)偏差并假定其平均曲率半徑為R2圖13-8d)。同理

35、，假定鋼筋與平均曲率半徑為R2的管道壁相貼，且與微段直線鋼筋dl相應(yīng)的彎曲角為d',則鋼筋與管壁間在dl段內(nèi)的徑向壓力dP2為(13-32)dldP?=p2dl:Nd-=NR2故dl段內(nèi)的摩擦力dF2為dF2=JdP2NdR2令k=N/R2為管道的偏差系數(shù)，則dF2=kNdl二一dN2(3)彎道部分的總摩擦力預(yù)應(yīng)力鋼筋在管道彎曲部分微段dl內(nèi)的摩擦力為上述兩部分之和，即dF=dF1dF2=N(dukdl)(4)鋼筋計(jì)算截面處因摩擦力引起的應(yīng)力損失值'1由微段鋼筋軸向力的平衡可得到dN1dN2dF1dF2dN=dN1dN2.YF1-dF2二一Ndukdl)或?qū)懗蒬Nd；=_d。k

36、dl)將上式兩邊同時(shí)積分可得到lnN=-(kl)c由張拉端邊界條件：e=e0=0,L=L0=0時(shí)，則N=Ncon,代入上式可得到conlnN=-(ekl)lnNcon亦即ln亡-kl)N=Ncone"")為計(jì)算方便，式中l(wèi)近似地用其在構(gòu)件縱軸上的投影長(zhǎng)度x代替，則上式為Nx=&onei)式中Nx為距張拉端為x的計(jì)算截面處，鋼筋實(shí)際的張拉力。由此可求得因摩擦所引起的預(yù)應(yīng)力損失值仃H為-=Nc0n-Nx=廠1_eZkx)11.coneA-Ap(13-33)(13-34)(13-35)(13-36)(13-37)lnNcon，(13-38)(13-39)(13-40)(1

37、3-41)式中仃con錨下張拉控制應(yīng)力，仃con=Ncon/Ap,Ncon為鋼筋錨下張拉控制力；Ap預(yù)應(yīng)力鋼筋的截面面積；0從張拉端至計(jì)算截面間管道平面曲線的夾角圖13-8a）之和，即曲線包角，按絕對(duì)值相加，單位以弧度計(jì)。如管道為豎平面內(nèi)和水平面內(nèi)同時(shí)彎曲的三維空間曲線管道，則日可按式（13-42）計(jì)算：.2.2e=YeH+8V（13-42）Hh、19V分別為在同段管道水平面內(nèi)的彎曲角與豎向平面內(nèi)的彎曲角；X從張拉端至計(jì)算截面的管道長(zhǎng)度在構(gòu)件縱軸上的投影長(zhǎng)度；或?yàn)槿S空間曲線管道的長(zhǎng)度，以m計(jì)；k管道每米長(zhǎng)度的局部偏差對(duì)摩擦的影響系數(shù)，可按附表2-5采用；一一鋼筋與管道壁間的摩擦系數(shù)，可按附表

38、2-5采用。為減少摩擦損失，一般可采用如下措施：（1）采用兩端張拉，以減小e值及管道長(zhǎng)度x值；（2）采用超張拉。對(duì)于后張法預(yù)應(yīng)力鋼筋，其張拉工藝按下列要求進(jìn)行：對(duì)于鋼絞線束0T初應(yīng)力（0.10.15acon左右）T1.0503（持荷2min）T仃8”（錨固）對(duì)于鋼絲束0T初應(yīng)力（0.10.15ccon左右）T1.05,on（持荷2min）T0T仃con（錨固）由于超張拉5%10%,使構(gòu)件其他截面應(yīng)力也相應(yīng)提高，當(dāng)張拉力回降至仃con時(shí)，鋼筋因要回縮而受到反向摩擦力的作用，對(duì)于簡(jiǎn)支梁來(lái)說(shuō)，這個(gè)回縮影響一般不能傳遞到受力最大的跨中截面（或者影響很?。?，這樣跨中截面的預(yù)加應(yīng)力也就因超張拉而獲得了穩(wěn)定

39、的提高。應(yīng)當(dāng)注意，對(duì)于一般夾片式錨具，不宜采用超張拉工藝。因?yàn)樗且环N鋼筋回縮自錨式錨具，超張拉后的鋼筋拉應(yīng)力無(wú)法在錨固前回降至tTcon,一回降鋼筋就回縮，同時(shí)就會(huì)帶動(dòng)夾片進(jìn)行錨固。這樣就相當(dāng)于提高了仃con值，而與超張拉的意義不符。2）錨具變形、鋼筋回縮和接縫壓縮引起的應(yīng)力損失（。12）后張法構(gòu)件，當(dāng)張拉結(jié)束并進(jìn)行錨固時(shí)，錨具將受到巨大的壓力并使錨具自身及錨下墊板壓密而變形，同時(shí)有些錨具的預(yù)應(yīng)力鋼筋還要向內(nèi)回縮；此外，拼裝式構(gòu)件的接縫，在錨固后也將繼續(xù)被壓密變形，所有這些變形都將使錨固后的預(yù)應(yīng)力鋼筋放松，因而引起應(yīng)力損失，用仃12表示，可按下式計(jì)算：-二L/、仃l2=EP（13-43）式中

40、工兇一一張拉端錨具變形、鋼筋回縮和接縫壓縮值之和（mm）,可根據(jù)試驗(yàn)確定，當(dāng)無(wú)可靠資料時(shí)，按附表2-6采用；l張拉端至錨固端之間的距離（mm）;Ep預(yù)應(yīng)力鋼筋的彈性模量。實(shí)際上，由于錨具變形所引起的鋼筋回縮同樣也會(huì)受到管道摩阻力的影響，這種摩阻力與鋼筋張拉時(shí)的摩阻力方向相反，稱之為反摩阻。式（13-43）未考慮鋼筋回縮時(shí)的摩阻影響，所以。12沿鋼筋全長(zhǎng)不變，這種計(jì)算方法只能近似適用于直線管道的情況，而對(duì)于曲線管道則與實(shí)際情況不符，應(yīng)考慮摩阻影響。公路橋規(guī)規(guī)定：后張法預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件應(yīng)計(jì)算由錨具變形、鋼筋回縮等引起反摩阻后的預(yù)應(yīng)力損失。反向摩阻的管道摩阻系數(shù)可假定與正向摩阻的相同。圖13-9為張

41、拉和錨固鋼筋時(shí)鋼筋中的應(yīng)力沿梁長(zhǎng)方向的變化示意圖。設(shè)張拉端錨下鋼筋張拉控制應(yīng)力Gcon（圖13-9中所示的A點(diǎn)），由于管道摩阻力的影響，預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力由梁端向跨中逐漸降低為圖中ABCD曲線。在錨固傳力時(shí)，由于錨具變形引起應(yīng)力損失，使梁端錨下鋼筋的應(yīng)力降到圖13-9中的A'點(diǎn)，應(yīng)力降低值為（crcon-仃12）,考慮反摩阻的影響，并假定反向摩阻系數(shù)與正向摩阻系數(shù)相等，鋼筋應(yīng)力將按圖中A'B'CD曲線變化。錨具變形損失的影響長(zhǎng)度為ac,兩曲線間的縱距即為該截面錨具變形引起的應(yīng)力損失al2（x）o例如，在b處截面的錨具變形損失為BB,在交點(diǎn)c處該項(xiàng)損失為零。圖13-9考慮反

42、摩阻后鋼筋預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算示意圖從張拉端a至c點(diǎn)的范圍為回縮影響區(qū)，總回縮量£Al應(yīng)等于其影響區(qū)內(nèi)各微分段dx回縮應(yīng)變的累計(jì)，即為c-：l -； dx -a(13-44)1c_-a：l2(x)dXEPa所以c/ri2(x)dx-EpZ"：l a(13-45)c式中f52idx為圖形ABCBA'的面積，即圖形ABca面積的兩倍。根據(jù)已知的EyM.al2（x）p值，用試算法確定一個(gè)等于EpEAl/2的面積ABca,即求得回縮影響長(zhǎng)度ac。在回縮影響長(zhǎng)度ac內(nèi)，任一截面處的錨具變形損失為以ac為基線的向上垂直距離的兩倍。例如，b截面處的錨具變形損失；:12=BB=2Bb應(yīng)該

43、指出，上述計(jì)算方法概念清楚，但使用時(shí)不太方便，故公路橋規(guī)在附錄D中推薦了一種考慮反摩阻后預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力損失的簡(jiǎn)化計(jì)算方法，以下簡(jiǎn)述之。公路橋規(guī)中的考慮反摩阻后的預(yù)應(yīng)力損失簡(jiǎn)化計(jì)算方法假定張拉端至錨固端范圍內(nèi)由管道摩阻引起的預(yù)應(yīng)力損失沿梁長(zhǎng)方向均勻分配，則扣除管道摩阻損失后鋼筋應(yīng)力沿梁長(zhǎng)方向的分布曲線簡(jiǎn)化為直線（圖13-10中caa'）。直線caa'的斜率為01"d=-0L（13-46）1式中Acd單位長(zhǎng)度由管道摩阻引起的預(yù)應(yīng)力損失（MPa/mm）;仃o張拉端錨下控制應(yīng)力（MPa）;預(yù)應(yīng)力鋼筋扣除沿途管道摩阻損失后錨固端的預(yù)應(yīng)力（MPa）;l張拉端至錨固端的之間的距離（

44、mm）。圖13-10考慮反摩阻后預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力損失計(jì)算簡(jiǎn)圖圖13-10中caa'表示預(yù)應(yīng)力鋼筋扣除管道正摩阻損失后錨固前瞬間的應(yīng)力分布線，其斜率為仃d。錨固時(shí)張拉端預(yù)應(yīng)力鋼筋將發(fā)生回縮，由此引起預(yù)應(yīng)力鋼筋張拉端預(yù)應(yīng)力損失為?？紤]反摩阻的作用，此項(xiàng)預(yù)應(yīng)力損失將隨著離開(kāi)張拉端距離x的增加而逐漸減小，并假定按直線規(guī)律變化。由于鋼筋回縮發(fā)生的反向摩阻力和張拉時(shí)發(fā)生的摩阻力的摩阻系數(shù)相等，因此，代表錨固前和錨固后瞬間的預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力變化的兩根直線caa'和ea的斜率相等，但方向相反。兩根直線的交點(diǎn)a至張拉端的水平距離即為反摩阻影響長(zhǎng)度lf。當(dāng)1f<l時(shí)，錨固后整根預(yù)應(yīng)力鋼筋的預(yù)應(yīng)力

45、變化線可用折線eaa'表示。確定這根折線，需要求出兩個(gè)未知量，一個(gè)是張拉端預(yù)應(yīng)力損失仃，另一個(gè)是預(yù)應(yīng)力鋼筋回縮影響長(zhǎng)度lf。由于直線caa'和直線ea斜率相同，則4cae為等腰三角形，可將底邊。通過(guò)高1f和直線ca的斜率仃d來(lái)表示，鋼筋回縮引起的張拉端預(yù)應(yīng)力損失為(13-47)二-2."：Cdlf鋼筋總回縮量等于回縮影響長(zhǎng)度1f范圍內(nèi)各微分段應(yīng)變的累計(jì)，并應(yīng)與錨具變形值ZAL相協(xié)調(diào)，即. ., lf 二xl 1 - dx =o0 eplf2二 dXdx 二 (0 Ep二d 2Elf(13-48)上式移項(xiàng)可得到回縮影響長(zhǎng)度lf的計(jì)算公式為(13-49)外（。12）可按(

46、13-50)求得回縮影響長(zhǎng)度后，即可按不同情況計(jì)算考慮反摩阻后預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力損失。（1）當(dāng)lfw1時(shí)，預(yù)應(yīng)力鋼筋離張拉端x處考慮反摩阻后的預(yù)拉力損失卜列公式計(jì)算:lf-'X二x(二l2)=-Tlf式中仃x（Ol2）離弓拉端X處由錨具變形產(chǎn)生的考慮反摩阻后的預(yù)拉力損失；一一張拉端由錨具變形引起的考慮反摩阻后的預(yù)應(yīng)力損失，按式（13-47）計(jì)算;若X>lf,則表示該截面不受錨具變形的影響，即ol2=0。（2）當(dāng)lf>l時(shí)，預(yù)應(yīng)力鋼筋的全長(zhǎng)均處于反摩阻影響長(zhǎng)度以內(nèi)，扣除管道摩阻和鋼筋回縮等損失后的預(yù)應(yīng)力線以直線db表示（圖13-10）,距張拉端X'處考慮反摩阻后的預(yù)拉力

47、損失仃；（%2）可按下列公式計(jì)算：。；（仃l2）=Ab2x&bd（13-51）式中仃；（叼2）一距弓拉端x處由錨具變形引起的考慮反摩阻后的預(yù)應(yīng)力損失；一一當(dāng)lf>l時(shí)，預(yù)應(yīng)力鋼筋考慮反摩阻后張拉端錨下的預(yù)應(yīng)力損失值；其數(shù)值可按以下方法求得：令圖13-10中的ca'bd等腰梯形面積A=工&&，試算得到cd,則o'=cd。兩端張拉（分次張拉或同時(shí)張拉）且反摩阻損失影響長(zhǎng)度有重疊時(shí)，在重疊范圍內(nèi)同一截面扣除正摩阻和回縮反摩阻損失后預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力可對(duì)兩端分別張拉、錨固的情況，分別計(jì)算正摩阻和回縮反摩阻損失，分別將張拉端錨下控制應(yīng)力減去上述應(yīng)力計(jì)算結(jié)果所得

48、較大值。減小crl2值的方法：(1)采用超張拉；(2)注意選用IA1值小的錨具，對(duì)于短小構(gòu)件尤為重要。3)鋼筋與臺(tái)座間的溫差引起的應(yīng)力損失(仃13)此項(xiàng)應(yīng)力損失，僅在先張法構(gòu)件采用蒸汽或其他加熱方法養(yǎng)護(hù)混凝土?xí)r才予以考慮。假設(shè)張拉時(shí)鋼筋與臺(tái)座的溫度均為t1,混凝土加熱養(yǎng)護(hù)時(shí)的最高溫度為t2,此時(shí)鋼筋尚未與混凝土粘結(jié)，溫度由ti升為t2后鋼筋可在混凝土中自由變形，產(chǎn)生了一溫差變形Alt,即lt'。2-ti)1(13-52)式中a鋼筋的線膨脹系數(shù)，一般可取口=1父10上；1鋼筋的有效長(zhǎng)度；t1張拉鋼筋時(shí)，制造場(chǎng)地的溫度(C)；t2混凝土加熱養(yǎng)護(hù)時(shí)，已張拉鋼筋的最高溫度(C)。如果在對(duì)構(gòu)件加

49、熱養(yǎng)護(hù)時(shí)，臺(tái)座長(zhǎng)度也能因升溫而相應(yīng)地伸長(zhǎng)一個(gè)Alt,則錨固于臺(tái)座上的預(yù)應(yīng)力鋼筋的拉應(yīng)力將保持不變，仍與升溫之前的拉應(yīng)力相同。但是，張拉臺(tái)座一般埋置于土中，其長(zhǎng)度并不會(huì)因?qū)?gòu)件加熱而伸長(zhǎng)，而是保持原長(zhǎng)不變，并約束預(yù)應(yīng)力鋼筋的伸長(zhǎng)，這就相當(dāng)于將預(yù)應(yīng)力鋼筋壓縮了一個(gè)Alt長(zhǎng)度，使其應(yīng)力下降。當(dāng)停止升溫養(yǎng)護(hù)時(shí)，混凝土已與鋼筋粘結(jié)在一起，鋼筋和混凝土將同時(shí)隨溫度變化而共同伸縮，因養(yǎng)護(hù)升溫所降低的應(yīng)力已不可恢復(fù)，于是形成溫差應(yīng)力損失ol3,即%仃l3=；-Ep=«(t2-t1)Ep(13-53)取預(yù)應(yīng)力鋼筋的彈性模量Ep=2父105MPa,則有%3=2(t211)(MPa)(13-54)為了減小

50、溫差應(yīng)力損失，一般可采用二次升溫的養(yǎng)護(hù)方法，即第一次由常溫t1升溫至t2進(jìn)行養(yǎng)護(hù)。初次升溫的溫度一般控制在20c以內(nèi)，待混凝土達(dá)到一定強(qiáng)度(例如7.510MPa)能夠阻止鋼筋在混凝土中自由滑移后，再將溫度升至t2進(jìn)行養(yǎng)護(hù)。此時(shí)，鋼筋將和混凝土一起變形，不會(huì)因第二次升溫而引起應(yīng)力損失，故計(jì)算%3的溫差只是(t2-11)，比(t2-11)小很多（因?yàn)閠2> t2），所以仃13也可小多了。如果張拉臺(tái)座與被養(yǎng)護(hù)構(gòu)件是共同受熱、共同變形時(shí)，則不應(yīng)計(jì)入此項(xiàng)應(yīng)力損失。4）混凝土彈性壓縮引起的應(yīng)力損失（54）當(dāng)預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件受到預(yù)壓應(yīng)力而產(chǎn)生壓縮變形時(shí)，則對(duì)于已張拉并錨固于該構(gòu)件上的預(yù)應(yīng)力鋼筋來(lái)說(shuō)，將

51、產(chǎn)生一個(gè)與該預(yù)應(yīng)力鋼筋重心水平處混凝土同樣大小的壓縮應(yīng)變年=%,因而也將產(chǎn)生預(yù)拉應(yīng)力損失，這就是混凝土彈性壓縮損失54,它與構(gòu)件預(yù)加應(yīng)力的方式有關(guān)。（1）先張法構(gòu)件先張法構(gòu)件的預(yù)應(yīng)力鋼筋張拉與對(duì)混凝土施加預(yù)壓應(yīng)力是先后完全分開(kāi)的兩個(gè)工序， 預(yù)應(yīng)力鋼筋被放松（稱為放張）對(duì)混凝土預(yù)加壓力時(shí)，混凝土所產(chǎn)生的全部彈性壓縮應(yīng)變將 引起預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力損失，其值為二14 = ；p Ep式中）EP預(yù)應(yīng)力鋼筋彈性模量仃pc 在先張法構(gòu)件計(jì)算截面鋼筋重心處，由預(yù)加力N po產(chǎn)生的混凝土預(yù)壓應(yīng)力，2可按=3 3p計(jì)算；p A IoNpo 全部鋼筋的預(yù)加力（扣除相應(yīng)階段的預(yù)應(yīng)力損失）；Ao、Io 構(gòu)件全截面的換算截

52、面面積和換算截面慣性矩；c EppcEcEp=ctEPpc(13-55)En與混凝土彈性模量 Ec的比值;ep預(yù)應(yīng)力鋼筋重心至換算截面重心軸間的距離。p（2）后張法構(gòu)件后張法構(gòu)件預(yù)應(yīng)力鋼筋張拉時(shí)混凝土所產(chǎn)生的彈性壓縮是在張拉過(guò)程中完成的，故對(duì)于一次張拉完成的后張法構(gòu)件，混凝土彈性壓縮不會(huì)引起應(yīng)力損失。但是，由于后張法構(gòu)件預(yù)應(yīng)力鋼筋的根數(shù)往往較多，一般是采用分批張拉錨固并且多數(shù)情況是采用逐束進(jìn)行張拉錨固的。這樣，當(dāng)張拉后批鋼筋時(shí)所產(chǎn)生的混凝土彈性壓縮變形將使先批已張拉并錨固的預(yù)應(yīng)力鋼筋產(chǎn)生應(yīng)力損失，通常稱此為分批張拉應(yīng)力損失，也以仃14表示。公路橋規(guī)規(guī)定仃14可按下式計(jì)算：仃14=aEpCTpc

53、（13-56）式中：Ep預(yù)應(yīng)力鋼筋彈性模量與混凝土的彈性模量的比值；三；：二pc在計(jì)算截面上先張拉的鋼筋重心處，由后張拉各批鋼筋所產(chǎn)生的混凝土法向應(yīng)力之和。后張法構(gòu)件多為曲線配筋，鋼筋在各截面的相對(duì)位置不斷變化，使各截面的“工仃dJ'pc也不相同，要詳細(xì)計(jì)算，非常麻煩。為使計(jì)算簡(jiǎn)便，對(duì)簡(jiǎn)支梁，可采用如下近似簡(jiǎn)化方法進(jìn)行：取按應(yīng)力計(jì)算需要控制的截面作為全梁的平均截面進(jìn)行計(jì)算，其余截面不另計(jì)算，簡(jiǎn)支梁可以取1/4截面。假定同一截面（如1/4截面）內(nèi)的所有預(yù)應(yīng)力鋼筋，都集中布于其合力作用點(diǎn)（一般可近似為所有預(yù)應(yīng)力鋼筋的重心點(diǎn)）處，并假定各批預(yù)應(yīng)力鋼筋的張拉力都相等，其值等于各批鋼筋張拉力的平

54、均值。這樣可以較方便地求得各批鋼筋張拉時(shí)，在先批張拉鋼筋重心（即假定的全部預(yù)應(yīng)力鋼筋重心）點(diǎn)處所產(chǎn)生的混凝土正應(yīng)力為Atrc1,即Np,1一Lm Ane epn，yIn(13-57)仃11與。12后）的合力;式中Np所有預(yù)應(yīng)力鋼筋預(yù)加應(yīng)力（扣除相應(yīng)階段的應(yīng)力損失m張拉預(yù)應(yīng)力鋼筋的總批數(shù);epn預(yù)應(yīng)力鋼筋預(yù)加應(yīng)力的合力Np至凈截面重心軸間的距離;y先批張拉鋼筋重心（即假定的全部預(yù)應(yīng)力鋼筋重心）處至混凝土凈截面重心軸間的距離，故y歸epn；An、In混凝土梁的凈截面面積和凈截面慣性矩。由上可知，張拉各批鋼筋所產(chǎn)生的混凝土正應(yīng)力<!慎之和，就等于由全部（m批）鋼pc筋的合力Np在其作用點(diǎn)（或全

55、部筋束的重心點(diǎn)）處所產(chǎn)生的混凝土正應(yīng)力仃pc,即pc二=m；：；二：二pcmpcpc或?qū)懗韶阷cMbpc/m（13-58）pcpc:為便于計(jì)算，還可進(jìn)一步假定同一截面上（1/4截面）全部預(yù)應(yīng)力筋重心處混凝土彈性壓縮應(yīng)力損失的總平均值，作為各批鋼筋由混凝土彈性壓縮引起的應(yīng)力損失值。因?yàn)樵趶埨趇批鋼筋之后，還將張拉（m-i）批鋼筋，故第i批鋼筋的應(yīng)力損失仃14應(yīng)為二14=（mi）：Ep二pc（13-59）據(jù)此可知，第一批張拉的鋼筋，其彈性壓縮損失值最大，為仃14=(m 1)»Ep，仃 pc；而第m批（最后一批）張拉的鋼筋無(wú)彈性壓縮應(yīng)力損失，其值為crl4（m） = （m m）aEpA。pc = 0。因此計(jì)算截面上各批鋼筋彈性壓縮損失平均值可按下式求得：0 14(1) ,0 l4(m) m - 1二 14 = ：Ep二 pc22(13-60)對(duì)于各批張拉預(yù)