專題四 方案設(shè)計(jì)與動(dòng)手操作型問(wèn)題

1、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)專題四方案設(shè)計(jì)與動(dòng)手操作型問(wèn)題 浙江專用方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題是設(shè)置一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的情景，給出若干信息，提出解決問(wèn)題的要求，尋求恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方案，有時(shí)還給出幾個(gè)不同的解決方案，要求判斷其中哪個(gè)方案最優(yōu)方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力和實(shí)踐能力方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題，主要有以下幾種類型：(1)討論材料，合理猜想設(shè)置一段討論材料，讓考生進(jìn)行科學(xué)的判斷、推理、證明；(2)畫圖設(shè)計(jì)，動(dòng)手操作給出圖形和若干信息，讓考生按要求對(duì)圖形進(jìn)行分割或設(shè)計(jì)美觀的圖案；(3)設(shè)計(jì)方案，比較擇優(yōu)給出問(wèn)題情境，提出要求，讓考生尋求最佳解決方案操作型問(wèn)題是指通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的研究性活動(dòng)這類問(wèn)題需要?jiǎng)邮植僮?、合理猜想?/p>

2、驗(yàn)證，有助于實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，更有助于養(yǎng)成實(shí)驗(yàn)研究的習(xí)慣常見(jiàn)類型有：(1)圖形的分割與拼接；(2)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與翻折；(3)立體圖形與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化三個(gè)解題策略(1)方程或不等式解決方案設(shè)計(jì)問(wèn)題：首先要了解問(wèn)題取材的生活背景；其次要弄清題意，根據(jù)題意建構(gòu)恰當(dāng)?shù)姆匠棠Ｐ突虿坏仁侥Ｐ?，求出所求未知?shù)的取值范圍；最后再結(jié)合實(shí)際問(wèn)題確定方案設(shè)計(jì)的種數(shù)(2)擇優(yōu)型方案設(shè)計(jì)問(wèn)題：這類問(wèn)題一般方案已經(jīng)給出，要求綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)比較確定哪種方案合理此類問(wèn)題要注意兩點(diǎn)：一是要符合問(wèn)題描述的要求，二是要具有代表性(3)操作型問(wèn)題：大體可分為三類，即圖案設(shè)計(jì)類、圖形拼接類、圖形分割類等對(duì)于圖案設(shè)

3、計(jì)類，一般運(yùn)用中心對(duì)稱、軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)等幾何知識(shí)去解決；對(duì)于圖形拼接類，關(guān)鍵是抓住需要拼接的圖形與所給圖形之間的內(nèi)在關(guān)系，然后逐一組合；對(duì)于圖形分割類，一般遵循由特殊到一般、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的動(dòng)手操作過(guò)程1(2015河北)如圖是甲、乙兩張不同的矩形紙片，將它們分別沿著虛線剪開后，各自要拼一個(gè)與原來(lái)面積相等的正方形，則( )A甲、乙都可以 B甲、乙都不可以C甲不可以、乙可以 D甲可以、乙不可以2(2016紹興)小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來(lái)相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號(hào)應(yīng)該是( )A， B， C， D，DA3一位園藝設(shè)計(jì)師計(jì)劃在一塊形狀為直角三

4、角形且有一個(gè)內(nèi)角為60的綠化帶上種植四種不同的花卉，要求種植的四種花卉分別組成面積相等，形狀完全相同的幾何圖形圖案某同學(xué)為此提供了如圖所示的五種設(shè)計(jì)方案其中可以滿足園藝設(shè)計(jì)師要求的有( )A2種 B3種 C4種 D5種C4小明家春天粉刷房間，雇用了5個(gè)工人，每人每天做8小時(shí)，做了10天完成用了某種涂料150升，費(fèi)用為4800元；粉刷的面積是150 m2.最后結(jié)算工錢時(shí)，有以下幾種方案：按工算，每個(gè)工60元(1個(gè)工人干1天是一個(gè)工)；按涂料費(fèi)用算，涂料費(fèi)用的60%作為工錢；按粉刷面積算，每平方米付工錢24元；按每人每小時(shí)付工錢8元計(jì)算你認(rèn)為付錢最劃算的方案是( )A B C DB利用方程(組)、

5、不等式、函數(shù)進(jìn)行方案設(shè)計(jì) 【例1】(2016牡丹江)某綠色食品有限公司購(gòu)進(jìn)A和B兩種蔬菜，B種蔬菜每噸的進(jìn)價(jià)比A種蔬菜每噸的進(jìn)價(jià)多0.5萬(wàn)元，經(jīng)計(jì)算用4.5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)的A種蔬菜的噸數(shù)與用6萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)的B種蔬菜的噸數(shù)相同，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)求A，B兩種蔬菜每噸的進(jìn)價(jià)；(2)該公司計(jì)劃用14萬(wàn)元同時(shí)購(gòu)進(jìn)A，B兩種蔬菜，若A種蔬菜以每噸2萬(wàn)元的價(jià)格出售，B種蔬菜以每噸3萬(wàn)元的價(jià)格出售，且全部售出，請(qǐng)求出所獲利潤(rùn)W(萬(wàn)元)與購(gòu)買A種蔬菜的資金a(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的條件下，要求A種蔬菜的噸數(shù)不低于B種蔬菜的噸數(shù)，若公司欲將(2)中的最大利潤(rùn)全部用于購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)的電腦贈(zèng)給某中學(xué)

6、，甲種電腦每臺(tái)2100元，乙種電腦每臺(tái)2700元，請(qǐng)直接寫出有幾種購(gòu)買電腦的方案【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住題中的等量關(guān)系列出分式方程，以及所獲利潤(rùn)W(萬(wàn)元)與購(gòu)買A種蔬菜的資金a(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系式，解題時(shí)注意：在一次函數(shù)ykxb中，k0，y隨x的增大而增大；k90)沿對(duì)角線AC剪開，得到ABC和ACD.操作發(fā)現(xiàn)：(1)將圖1中的ACD以A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，使BAC，得到如圖2所示的ACD，分別延長(zhǎng)BC和DC交于點(diǎn)E，則四邊形ACEC的形狀是_；(2)創(chuàng)新小組將圖1中的ACD以A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，使2BAC，得到如圖3所示的ACD

7、，連結(jié)DB，CC，得到四邊形BCCD，發(fā)現(xiàn)它是矩形，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論；菱形實(shí)踐探究：(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，量得圖3中BC13 cm，AC10 cm，然后提出一個(gè)問(wèn)題：將ACD沿著射線DB方向平移a cm，得到ACD，連結(jié)BD，CC，使四邊形BCCD恰好為正方形，求a的值，請(qǐng)你解答此問(wèn)題：(4)請(qǐng)你參照以上操作，將圖1中的ACD在同一平面內(nèi)進(jìn)行一次平移，得到ACD，在圖4中畫出平移后構(gòu)造出的新圖形，標(biāo)明字母，說(shuō)明平移及構(gòu)圖方法，寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，不必證明【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何變換綜合以及相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定方法等知識(shí)，正確利用相似三角形的

8、判定與性質(zhì)得出CC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4(2016舟山)我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”(1)概念理解：請(qǐng)你根據(jù)上述定義舉一個(gè)等鄰角四邊形的例子；(2)問(wèn)題探究：如圖1，在等鄰角四邊形ABCD中，DABABC，AD，BC的中垂線恰好交于AB邊上一點(diǎn)P，連結(jié)AC，BD，試探究AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)應(yīng)用拓展：如圖2，在RtABC與RtABD中，CD90，BCBD3，AB5，將RtABD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(0BAC)得到RtABD(如圖3)，當(dāng)凸四邊形ADBC為等鄰角四邊形時(shí)，求出它的面積解：(1)矩形或正方形；(2)ACBD，理由為：連結(jié)PD，PC，如圖

9、1所示：PE是AD的垂直平分線，PF是BC的垂直平分線，PAPD，PCPB，PADPDA，PBCPCB，DPB2PAD，APC2PBC，又PADPBC，APCDPB，APC DPB(SAS)，ACBD；【例5】(2015山西)綜合與實(shí)踐：制作無(wú)蓋盒子任務(wù)一：如圖，有一塊矩形紙板，長(zhǎng)是寬的2倍，要將其四角各剪去一個(gè)正方形，折成高為4 cm，容積為616 cm3的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子(紙板厚度忽略不計(jì))(1)請(qǐng)?jiān)趫D的矩形紙板中畫出示意圖，用實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕立體圖形與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化(2)請(qǐng)求出這塊矩形紙板的長(zhǎng)和寬任務(wù)二：圖是一個(gè)高為4 cm的無(wú)蓋的五棱柱盒子(直棱柱)，圖是其底面，在五

10、邊形ABCDE中，BC12 cm，ABDC6 cm，ABCBCD120，EABEDC90.(1)試判斷圖中AE與DE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明(2)圖中的五棱柱盒子可按圖所示的示意圖，將矩形紙板剪切折合而成，那么這個(gè)矩形紙板的長(zhǎng)和寬至少各為多少cm？請(qǐng)直接寫出結(jié)果(圖中實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕紙板厚度及剪切接縫處損耗忽略不計(jì))解：任務(wù)一：(1)如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，把平面圖形圍成立體圖形然后找到等量關(guān)系，準(zhǔn)確地列出函數(shù)關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵對(duì)應(yīng)訓(xùn)練5(2015資陽(yáng))如圖，透明的圓柱形容器(容器厚度忽略不計(jì))的高為12 cm，底面周長(zhǎng)為10 cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3 cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3 cm的點(diǎn)A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是( )A試題動(dòng)手操作：在矩形紙片ABCD中，AB3，AD5.如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P，Q也隨之移動(dòng)若限定點(diǎn)P，Q分別在AB，AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)A在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為_錯(cuò)解：1.剖析學(xué)生主要缺乏動(dòng)手操作習(xí)慣，單憑想象造成錯(cuò)誤本題考查了學(xué)生的動(dòng)手能力及圖形的折疊、勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，難度稍大，關(guān)鍵在于找到兩個(gè)極端，即BA