應(yīng)變片橫向效應(yīng)及誤差分析

1、姓名：陳從勝 學(xué)號(hào)：4059063150061應(yīng)變片的橫向效應(yīng)及其應(yīng)變片的橫向效應(yīng)及其誤差分析誤差分析一、應(yīng)變片的橫向效應(yīng)系數(shù) 1、定義：在單向應(yīng)變狀態(tài)中，應(yīng)變片沿柵寬和柵長(zhǎng)方向電阻變化率之比。LBRRRRH 1000 x2y2xy其中， 為L(zhǎng)方向上電阻率變化，為 B方向上電阻率變化LRRBRR2、H值的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：在試件上分別貼兩個(gè)相互垂直的應(yīng)變片1，2，若沿x軸方向剛度較小，較易變形 ，沿y軸方向剛度較大，變形很小 ，所可認(rèn)為在工作區(qū)為單向應(yīng)變狀態(tài)。若 為2片沿x軸方向的電阻變化率， 為1片沿x軸方向的電阻變化率，則有3、絲繞式應(yīng)變片橫向效應(yīng)系數(shù)的公式推導(dǎo) 將兩枚應(yīng)變片軸線與應(yīng)變x平行或垂直

2、。12RRRRRRRRHLB32RR1RR0KRRK0為應(yīng)變儀上的靈敏系數(shù)， 為應(yīng)變，則有設(shè)應(yīng)變片絲柵每單位長(zhǎng)度的電阻值為。第1片：1、直線部分電阻該變量： 柵長(zhǎng)L有n條，初始電阻為 。電阻改量 。nLRLxLKnLR0設(shè)彎頭部分是半徑為r的半圓弧，有n-1個(gè)彎頭，初始電阻為 。2、求（n-1）個(gè)彎頭電阻的改變量 rnRr14 （1）求微段rd上的電阻改變量 當(dāng)d極小時(shí)，可用過(guò)A點(diǎn)的一段切線代替rd，過(guò)A點(diǎn)的 一段切線與x軸之間的夾角為，這段絲柵承受的應(yīng)變?yōu)椋?cos2cos21212cos2121xxxyxyx rd微段上電阻的改變量為： 200cosxrdKrdRKR（2）一個(gè)彎頭電阻的改

3、變量22sin412coscos0000202001xxxxrKrKrdKrKrdR50y（3）（n-1）個(gè)彎頭電阻的改變量為：210 xrKrnR 第2片：1、直線部分電阻該變量： 柵長(zhǎng)L有n條，初始電阻為 ，電阻改變量 。 n-1個(gè)彎頭，初始電阻為 。2、求（n-1）個(gè)彎頭電阻的改變量 nLRL0LRrnRr1（1）求微段rd上的電阻改變量 當(dāng)d極小時(shí)，可用過(guò)A點(diǎn)的一段切線代替 rd，過(guò)A點(diǎn)切線與x軸之間的夾角為 這段絲柵承受的應(yīng)變?yōu)椋?9020sin2cos2121902cos2121xxxyxyx6（2）一個(gè)彎頭電阻的改變量為：22sin412sin0000201xxxrKrKrdKr

4、R（3）（n-1）個(gè)彎頭電阻的改變量為： 210 xrKrnR200sinxrdKrdRKR橫向效應(yīng)系數(shù)橫向效應(yīng)系數(shù)H H的計(jì)算的計(jì)算第1片： xLxrKnLRKrnR0021第2片： 0210LxrRKrnR rd微段上電阻的改變量為： 彎頭彎頭直線段直線段7 rnnLrnKrnKnLKrnRRRRRRHxxxrLrL1212121000128可見，當(dāng)柵長(zhǎng)L越大而彎頭半徑r越小時(shí)，橫向效應(yīng)系數(shù)越小，即，H值就越小。橫向效應(yīng)系數(shù)是衡量應(yīng)變片好壞的另一個(gè)重要指標(biāo)，將影響到測(cè)量數(shù)據(jù)，所以橫向應(yīng)變?cè)叫≡胶?，最好是零。二、橫向效應(yīng)系數(shù)對(duì)測(cè)量值的影響 （1）敏感柵的電阻變化率RR為了求解一般平面應(yīng)變狀態(tài)

5、下應(yīng)變片的靈敏系數(shù)，首先求解敏感柵的電阻變化率 。設(shè)在應(yīng)變測(cè)量時(shí)，構(gòu)件表面處于二向應(yīng)變狀態(tài)，且主應(yīng)變 、主應(yīng)變 方向分別取為 、 方向。12oxoy1、一般平面應(yīng)變狀態(tài)下應(yīng)變片的靈敏系數(shù)一枚絲繞式應(yīng)變片與x軸的夾角為，沿其柵長(zhǎng)與柵寬方向的應(yīng)變記為 和 。敏感柵電阻變化可按直線部分和彎頭部分分別考慮。LB9LLLKnLRKR00直線部分電阻變化為： 彎頭部分的電阻變化 如圖（b）將一個(gè)彎頭放大，設(shè)彎頭可當(dāng)作半圓弧，半徑為r。 求微段rd的電阻變化 當(dāng)d極小時(shí)，用過(guò)A點(diǎn)的一段切線代替rd，它與x軸的夾角（+）10rd段絲柵的應(yīng)變?yōu)椋?cos21212121rd段絲柵的電阻變化為： 00KrdRKR

6、rd一個(gè)半圓弧的電阻變化為： dKrdKrRr0212100012cos21BLKrKr02102121上式利用了彈性力學(xué)公式： BL21（n-1）半圓弧的電阻變化為： BLrKrnR012111)( 2d應(yīng)變量與坐標(biāo)軸的選取無(wú)關(guān)敏感柵的電阻變化率為：rnnLrnnLKRRRRRBLLrL11210BLKrnnLrnKrnnLrnnL00121121BBLLKK0121KrnnLrnnLKL0121KrnnLrnKB應(yīng)變片的軸向靈敏系數(shù)應(yīng)變片的橫向靈敏系數(shù) L0B敏感柵僅受到 作用（ ，=0）時(shí)的電阻變化率 敏感柵僅受到 作用（ ，=90）時(shí)的電阻變化率 B0L1212RRRRRRRRHLB對(duì)

7、于垂直安裝的片2： ，電阻變化率為：xBL 0 xBKRR2對(duì)于水平安裝的片1： ，電阻變化率為： xLKRR1xLB 0LBKKRRRRH12橫向效應(yīng)系數(shù)等于橫向靈敏系數(shù)與軸向靈敏系數(shù)之比（2）一般平面應(yīng)變狀態(tài)下應(yīng)變片的橫向效應(yīng)系數(shù)13LxBLLLLBLBLLBBLLKHKKKKKKRR11LB表示應(yīng)變片的橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變之比HKKL1與應(yīng)變場(chǎng)的特征和應(yīng)變片安裝方位有關(guān)，此處為應(yīng)變片縱向?qū)ΨQ軸與x坐標(biāo)軸之間夾角。它表明應(yīng)變片表現(xiàn)出的對(duì)應(yīng)變的靈敏度是有條件的，除了取決于敏感柵的材料、形狀外，還與被測(cè)點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài)的特征和應(yīng)變片安裝方位有關(guān)。 表達(dá)了一般情況下的應(yīng)變片靈敏系數(shù)制造廠給出的靈敏系數(shù)，

8、只是一般情況下的應(yīng)變片靈敏系數(shù)的一個(gè)特例，廠家在對(duì)應(yīng)變片進(jìn)行標(biāo)定時(shí)，應(yīng)變片所處的是單向應(yīng)力狀態(tài)，即：XLxBxxLBHKKL102、生產(chǎn)廠給出的靈敏系數(shù)（3）一般平面應(yīng)變狀態(tài)下的應(yīng)變片的靈敏系數(shù)14被測(cè)材料泊松比3、橫向效應(yīng)系數(shù)對(duì)測(cè)量值的影響一般情況下應(yīng)變片的靈敏系數(shù) 與廠家在對(duì)應(yīng)變片進(jìn)行標(biāo)定時(shí)給出的靈敏系數(shù) 之間是有差別的，若不顧這一差別，則所測(cè)得的應(yīng)變值是有誤差的。K0K儀0KKL儀HKHKLLL11LHH11儀用廠家在標(biāo)定時(shí)給出的靈敏系數(shù)進(jìn)行測(cè)量時(shí)應(yīng)變儀的讀數(shù)。儀應(yīng)變儀讀數(shù)與欲求應(yīng)變的相對(duì)誤差為：HHHHeLLL11111儀儀LKRR0KRR15注：當(dāng)泊松比極小時(shí)，K*K0 HHHHeLLL11111儀儀（1） 引起讀數(shù)誤差的原因之一是橫向效應(yīng)系數(shù)。