ch11_可靠性設(shè)計(jì)

1、第11章可靠性設(shè)計(jì)可靠性設(shè)計(jì)的基本概念可靠性設(shè)計(jì)的基本概念失效曲線和分布函數(shù)失效曲線和分布函數(shù)可靠性設(shè)計(jì)方法可靠性設(shè)計(jì)方法可靠性設(shè)計(jì)實(shí)例可靠性設(shè)計(jì)實(shí)例 第11章可靠性設(shè)計(jì)第一節(jié)第一節(jié) 可靠性設(shè)計(jì)的基本概念可靠性設(shè)計(jì)的基本概念一個(gè)數(shù)值是“規(guī)定時(shí)間”內(nèi)，它具有一定壽命的數(shù)值概念，不能認(rèn)為壽命越長越好，要有一個(gè)最經(jīng)濟(jì)有效的使用壽命。另一個(gè)數(shù)值是“規(guī)定功能”，它說的是保持功能參數(shù)在一定界限值之內(nèi)的能力，不能任意擴(kuò)大界限值的范圍?？煽啃允钱a(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力。這其中的兩個(gè)規(guī)定具有數(shù)值的概念?？煽啃缘?1章可靠性設(shè)計(jì)第一節(jié)第一節(jié) 可靠性設(shè)計(jì)的基本概念可靠性設(shè)計(jì)的基本概念可靠性的

2、可靠性的數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)可靠度可靠度1累積失效概率累積失效概率或不可靠度或不可靠度2平均壽命平均壽命3重要度重要度維修度維修度567有效度有效度4有效壽命有效壽命可靠性第11章可靠性設(shè)計(jì)第一節(jié)第一節(jié) 可靠性設(shè)計(jì)的基本概念可靠性設(shè)計(jì)的基本概念可靠度R (t )和累積失效概率F (t ) 1R (t )產(chǎn)品的可靠度是時(shí)間的函數(shù)，用概率來表示。如果產(chǎn)品的壽命為 （隨機(jī)變量），則產(chǎn)品在時(shí)刻的可靠度 為這個(gè)隨機(jī)事件的概率，即T( )()R t Tt( )()0R tP Ttt，第11章可靠性設(shè)計(jì)第一節(jié)第一節(jié) 可靠性設(shè)計(jì)的基本概念可靠性設(shè)計(jì)的基本概念2失效密度f (t ) 可靠度R (t )和累積失效概率

3、F (t ) 失效密度 的觀測值為產(chǎn)品在 到 的時(shí)間間隔內(nèi)，單位時(shí)間內(nèi)的失效頻率，即式中， 為個(gè)產(chǎn)品工作到時(shí)刻的失效數(shù)； 為時(shí)間間隔內(nèi)產(chǎn)品的失效數(shù)。( )f ttttfff()( )( )( )nttntntf tn tn t f( )n t( )fnt當(dāng)當(dāng) ， 時(shí)，產(chǎn)品在時(shí)，產(chǎn)品在 時(shí)刻的失效密度時(shí)刻的失效密度 ，即概，即概率密度函數(shù)為率密度函數(shù)為0t n ( )f ttff0( )d( )d ( )( )limddxtn tn tF tf tn tn tt 顯然，隨著 時(shí)間的增大而增大，隨著 時(shí)間的增大而減小 0( )( )dtF tf tt( )1( )( )dtR tF tf tt (

4、 )F t( )R t第11章可靠性設(shè)計(jì)第一節(jié)第一節(jié) 可靠性設(shè)計(jì)的基本概念可靠性設(shè)計(jì)的基本概念3失效率(t )失效率又稱為故障率，表示當(dāng)產(chǎn)品已工作到時(shí)刻的條件下，在后續(xù)階段的單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效的條件概率（取 的極限值）。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 0t 0(|)( )limtP tTtt Tttt 0( ) d( )etttRt稱為可靠度函數(shù)的一般方程，當(dāng)(t )為恒定值時(shí)，就是我們常用到的指數(shù)分布可靠度函數(shù)表達(dá)式 可靠度R (t )和累積失效概率F (t ) 第11章可靠性設(shè)計(jì)第一節(jié)第一節(jié) 可靠性設(shè)計(jì)的基本概念可靠性設(shè)計(jì)的基本概念4平均壽命m 平均壽命m指的是一批類型、規(guī)格相同的產(chǎn)品從投入運(yùn)行到發(fā)生失效

5、（或故障）的平均工作時(shí)間。 對于不可修復(fù)的產(chǎn)品，平均壽命是指從開始使用到發(fā)生失效的平均時(shí)間，用MTTF（Mean Time To Failure）表示，對可修復(fù)的產(chǎn)品是相鄰兩次故障間工作時(shí)間的平均值，用MTBF（Mean Time Between Failure）表示。若只考慮首次故障，則指的是產(chǎn)品從開始使用到第一次發(fā)生故障的平均時(shí)間，用MTTFF（Mean Time To First Failure）表示。對可修復(fù)產(chǎn)品，人們不僅關(guān)心MTBF，有時(shí)更關(guān)心MTTFF。00d ( )dd ( )dR tmttt R tt0( )dmR tt平均壽命的幾何意義是：可靠度曲線與時(shí)間軸所夾的面積 可靠度

6、R (t )和累積失效概率F (t ) 第11章可靠性設(shè)計(jì)第二節(jié)第二節(jié) 失效曲線與分布函數(shù)失效曲線與分布函數(shù)失效曲線電子產(chǎn)品的失效曲線電子產(chǎn)品的失效曲線1電子產(chǎn)品的失效率曲線如右圖所示。這個(gè)曲線常被形象地稱為浴盆曲線，該曲線分為三段。早期失效期：一般為產(chǎn)品試車跑合階段。在這一階段中，失效率由開始很高的數(shù)值急劇地降到某一穩(wěn)定的數(shù)值。 正常運(yùn)行期：又稱為有效壽命期。在此階段內(nèi)如果發(fā)生失效，一般都是由偶然的原因而引起的，因此這一階段也稱為偶然失效期。耗損失效期：出現(xiàn)在產(chǎn)品使用的后期。其特點(diǎn)是失效率隨工作時(shí)間的增加而上升。 第11章可靠性設(shè)計(jì)第二節(jié)第二節(jié) 失效曲線與分布函數(shù)失效曲線與分布函數(shù)2機(jī)械零件

7、的失效率曲線機(jī)械零件的失效率曲線 典型的機(jī)械零件失效率曲線 機(jī)械零件的失效率曲線不同于機(jī)械零件的失效率曲線不同于電子產(chǎn)品。一般情況下，它沒電子產(chǎn)品。一般情況下，它沒有電子產(chǎn)品那么長的有效壽命有電子產(chǎn)品那么長的有效壽命期，而且失效率不等于常數(shù)。期，而且失效率不等于常數(shù)。因?yàn)闄C(jī)械零件主要失效形式如因?yàn)闄C(jī)械零件主要失效形式如疲勞、磨損、腐蝕及蠕變等，疲勞、磨損、腐蝕及蠕變等，都屬于典型的損傷累積失效，都屬于典型的損傷累積失效，而且影響失效的偶然因素很復(fù)而且影響失效的偶然因素很復(fù)雜，所以，隨著時(shí)間的推移，雜，所以，隨著時(shí)間的推移，失效率是遞增的。失效率是遞增的。失效曲線第11章可靠性設(shè)計(jì)第二節(jié)第二節(jié)

8、失效曲線與分布函數(shù)失效曲線與分布函數(shù)分布函數(shù)離散型隨機(jī)變量的分布離散型隨機(jī)變量的分布二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布泊松分布泊松分布連續(xù)型隨機(jī)變量的分布連續(xù)型隨機(jī)變量的分布指數(shù)分布指數(shù)分布正態(tài)分布正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布韋布爾分布韋布爾分布第11章可靠性設(shè)計(jì)第二節(jié)第二節(jié) 失效曲線與分布函數(shù)失效曲線與分布函數(shù)離散型隨機(jī)變量的分布1二項(xiàng)分布適用于描述只有兩種狀態(tài)的事物，如檢驗(yàn)產(chǎn)品是合格還是不二項(xiàng)分布適用于描述只有兩種狀態(tài)的事物，如檢驗(yàn)產(chǎn)品是合格還是不合格，判定一個(gè)產(chǎn)品或系統(tǒng)是正常工作還是失效等。合格，判定一個(gè)產(chǎn)品或系統(tǒng)是正常工作還是失效等。對于具有相同可靠度的對于具有相同可靠度的N臺設(shè)備：臺設(shè)備：可分解為

9、可分解為()1NRF122!(2)!2!NNNNRNRFRFN!1!()!N rrNNRFFr Nr由此可以推算出，二項(xiàng)分布的可靠度函數(shù)為由此可以推算出，二項(xiàng)分布的可靠度函數(shù)為1( )riNiiNiR rCRF對照書例對照書例11-2，進(jìn)，進(jìn)一步理解一步理解第11章可靠性設(shè)計(jì)第二節(jié)第二節(jié) 失效曲線與分布函數(shù)失效曲線與分布函數(shù)2在可靠性工程中，常會遇到試驗(yàn)次數(shù)在可靠性工程中，常會遇到試驗(yàn)次數(shù)N很大，每次試驗(yàn)很大，每次試驗(yàn)失效概率失效概率F很小，而很小，而NF為常數(shù)的情況。這時(shí)若仍然用二為常數(shù)的情況。這時(shí)若仍然用二項(xiàng)分布進(jìn)行計(jì)算是非常復(fù)雜的，采用泊松分布可使計(jì)算項(xiàng)分布進(jìn)行計(jì)算是非常復(fù)雜的，采用泊松

10、分布可使計(jì)算得以簡化。這樣的情況下，得以簡化。這樣的情況下，N次試驗(yàn)出現(xiàn)次試驗(yàn)出現(xiàn)r次失效的概率次失效的概率將接近一個(gè)極限，這個(gè)極限稱為泊松分布，其表達(dá)式為將接近一個(gè)極限，這個(gè)極限稱為泊松分布，其表達(dá)式為 ()()e!rN FN FPrrNFt 為平均失效數(shù)，這里為平均失效數(shù)，這里 為失效率，為時(shí)間，為失效率，為時(shí)間，因此乘積因此乘積 為在時(shí)間為在時(shí)間 內(nèi)發(fā)生的平均失效數(shù)。內(nèi)發(fā)生的平均失效數(shù)。相應(yīng)地，泊松分布的可靠度函數(shù)為：相應(yīng)地，泊松分布的可靠度函數(shù)為：ttt1()( )e!riNFiNFR ri泊松分布是二項(xiàng)分布的近似表達(dá)式泊松分布是二項(xiàng)分布的近似表達(dá)式 。離散型隨機(jī)變量的分布第11章可靠

11、性設(shè)計(jì)第二節(jié)第二節(jié) 失效曲線與分布函數(shù)失效曲線與分布函數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布1指數(shù)分布是可靠性工程中最常用的分布類型之一。指數(shù)分布是可靠性工程中最常用的分布類型之一。當(dāng)產(chǎn)品工作進(jìn)入浴盆曲線的偶然失效期后，失效率當(dāng)產(chǎn)品工作進(jìn)入浴盆曲線的偶然失效期后，失效率接近為常數(shù)，此時(shí)，可靠度函數(shù)、失效概率函數(shù)、接近為常數(shù)，此時(shí)，可靠度函數(shù)、失效概率函數(shù)、失效概率密度函數(shù)都是指數(shù)分布。相應(yīng)地各函數(shù)的失效概率密度函數(shù)都是指數(shù)分布。相應(yīng)地各函數(shù)的表達(dá)式為：表達(dá)式為： 0( )exp( )de( )e( )1( )1ettttR tttf tF tR t00011( )de de d()ttmRt ttt此時(shí)產(chǎn)品的

12、平均壽命此時(shí)產(chǎn)品的平均壽命m為：為：第11章可靠性設(shè)計(jì)第二節(jié)第二節(jié) 失效曲線與分布函數(shù)失效曲線與分布函數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布2正態(tài)分布（也稱為高斯分布）是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的經(jīng)典分布，應(yīng)用正態(tài)分布（也稱為高斯分布）是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的經(jīng)典分布，應(yīng)用范圍極廣，幾乎滲透到每一個(gè)工程技術(shù)領(lǐng)域。范圍極廣，幾乎滲透到每一個(gè)工程技術(shù)領(lǐng)域。設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布密度函數(shù)為設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布密度函數(shù)為 211( )exp22xfxx 于是，失效概率和可靠度分別為于是，失效概率和可靠度分別為 211expd22( )xxxFx2111expd22( )( )xxxRFxx 第11章可靠性設(shè)計(jì)第二節(jié)第二節(jié) 失效曲線與分布函

13、數(shù)失效曲線與分布函數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布正態(tài)分布的均值正態(tài)分布的均值 確定了曲線的位置，標(biāo)準(zhǔn)差確定了曲線的位置，標(biāo)準(zhǔn)差 確定了曲線的形確定了曲線的形狀，如圖所示。狀，如圖所示。 曲線與橫坐標(biāo)圍成的面積恒等于曲線與橫坐標(biāo)圍成的面積恒等于1 ( )f x(0,1)N標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 為為0， 為為1。其分布如。其分布如圖右圖所示。圖右圖所示。正態(tài)分布曲線 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 對照書例對照書例11-3，重溫，重溫一下！一下！第11章可靠性設(shè)計(jì)第二節(jié)第二節(jié) 失效曲線與分布函數(shù)失效曲線與分布函數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布3若隨機(jī)變量本身并不服從正態(tài)分布，但對其取對數(shù)后，若隨機(jī)變量本身并不服從正態(tài)分布，但對其

14、取對數(shù)后， 服從正服從正態(tài)分布，則稱態(tài)分布，則稱x為服從對數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量。對數(shù)正態(tài)分布常為服從對數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量。對數(shù)正態(tài)分布常用來描述某些非負(fù)的隨機(jī)變量（如壽命）的分布規(guī)律。用來描述某些非負(fù)的隨機(jī)變量（如壽命）的分布規(guī)律。ln x211 ln( )exp,022xf xxx2011 ln( )expd22xxF xxx分別是分布密度函數(shù)和分布函數(shù)。分別是分布密度函數(shù)和分布函數(shù)。也可利用下式將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正也可利用下式將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。態(tài)分布。222lnln22011ln( )ede d( )22xxzxxF xxzzxxx對數(shù)正態(tài)分布的密度函數(shù)和失效率函數(shù)曲線 對數(shù)正態(tài)分布實(shí)

15、際上對數(shù)正態(tài)分布實(shí)際上是一種偏態(tài)分布，能是一種偏態(tài)分布，能較好地符合一般零部較好地符合一般零部件失效過程的時(shí)間分件失效過程的時(shí)間分布。布。 第11章可靠性設(shè)計(jì)第二節(jié)第二節(jié) 失效曲線與分布函數(shù)失效曲線與分布函數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布3 韋布爾分布是瑞典人韋布爾構(gòu)造的一種分布函數(shù)。凡屬于局部失效（如某一最薄弱環(huán)節(jié)失效）而導(dǎo)致整體機(jī)能失效的模型（串聯(lián)模型），一般都能采用這種分布函數(shù)來描述，因此在可靠性工程中應(yīng)用十分廣泛。韋布爾分布的分布函數(shù) 和概率密度函數(shù) 分別為 ( )F t( )( )f tF t當(dāng)時(shí) ， 。韋布爾分布是具有三個(gè)參數(shù)的連續(xù)分布。其中， 稱為形狀參數(shù)， 稱為位置參數(shù)， 稱為尺度參數(shù)。

16、tr( )( )0f tF tmr第11章可靠性設(shè)計(jì)第三節(jié)第三節(jié) 可靠性設(shè)計(jì)方法可靠性設(shè)計(jì)方法概率設(shè)計(jì)常規(guī)的機(jī)械設(shè)計(jì)方法常規(guī)的機(jī)械設(shè)計(jì)方法在常規(guī)的機(jī)械設(shè)計(jì)中，通常采用安全系數(shù)法或許用應(yīng)力法。隨著產(chǎn)品日趨復(fù)雜，對可靠性要求越來越高，常規(guī)的設(shè)計(jì)方法在實(shí)際運(yùn)用便會遇到一些問題：首先，大量的實(shí)驗(yàn)表明，現(xiàn)實(shí)的設(shè)計(jì)變量如負(fù)荷、極限應(yīng)力以及材料硬度、尺寸等大都是隨機(jī)變量，都呈現(xiàn)或大或小的離散性，都應(yīng)該依概率取值。不考慮這一點(diǎn)，設(shè)計(jì)出來的結(jié)果難免與實(shí)際脫節(jié)。其次，常規(guī)設(shè)計(jì)方法的關(guān)鍵是選取安全系數(shù)。在選取安全系數(shù)時(shí)，常常沒有確切的選擇尺度，其結(jié)果是使設(shè)計(jì)極易受局部經(jīng)驗(yàn)的影響。實(shí)際上，不考慮變量離散性的安全系數(shù)是

17、不能正確反映設(shè)計(jì)的安全裕度的。為使設(shè)計(jì)更符合實(shí)際，有必要在常規(guī)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行概率設(shè)計(jì)。第11章可靠性設(shè)計(jì)第三節(jié)第三節(jié) 可靠性設(shè)計(jì)方法可靠性設(shè)計(jì)方法概率設(shè)計(jì)概率設(shè)計(jì)的基本觀點(diǎn)概率設(shè)計(jì)的基本觀點(diǎn)1）認(rèn)為零件的強(qiáng)度是服從于概率密度為）認(rèn)為零件的強(qiáng)度是服從于概率密度為 的隨機(jī)變量，加在零件上的隨機(jī)變量，加在零件上的應(yīng)力是服從概率密度為的應(yīng)力是服從概率密度為 的隨機(jī)變量。的隨機(jī)變量。r( )f rs( )f s( )()R tP rs2）零件的強(qiáng)度隨時(shí)間推移而退化，即強(qiáng)）零件的強(qiáng)度隨時(shí)間推移而退化，即強(qiáng)度的均值隨時(shí)間的推移而減小，而均方差度的均值隨時(shí)間的推移而減小，而均方差隨時(shí)間推移而增大，如圖所示。

18、加在零件隨時(shí)間推移而增大，如圖所示。加在零件上的應(yīng)力對時(shí)間而言是穩(wěn)態(tài)的，即其概率上的應(yīng)力對時(shí)間而言是穩(wěn)態(tài)的，即其概率密度上不隨時(shí)間推移而變化。密度上不隨時(shí)間推移而變化。3）當(dāng)零件強(qiáng)度大于加在零件上的應(yīng)力時(shí)，）當(dāng)零件強(qiáng)度大于加在零件上的應(yīng)力時(shí)，零件是可靠的，其可靠度表示為零件是可靠的，其可靠度表示為第11章可靠性設(shè)計(jì)第三節(jié)第三節(jié) 可靠性設(shè)計(jì)方法可靠性設(shè)計(jì)方法概率設(shè)計(jì)常規(guī)設(shè)計(jì)與概率設(shè)計(jì)的不同常規(guī)設(shè)計(jì)與概率設(shè)計(jì)的不同u設(shè)計(jì)變量的性質(zhì)不同。常規(guī)設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量是確定數(shù)值的單值變量，而概率設(shè)計(jì)中所涉及的變量為具有多值的隨機(jī)變量，要以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，它們都服從一定的概率分布。u設(shè)計(jì)變量運(yùn)算方法不同。常規(guī)設(shè)計(jì)

19、中變量運(yùn)算為實(shí)數(shù)域的代數(shù)運(yùn)算，得到的是確定的單值實(shí)數(shù)，但在可靠性設(shè)計(jì)中，隨機(jī)的設(shè)計(jì)變量間的運(yùn)算要用概率及其分布函數(shù)的數(shù)字特征（均值和標(biāo)準(zhǔn)差）的概率運(yùn)算法則進(jìn)行。u設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的含義不同。常規(guī)設(shè)計(jì)中，判斷一個(gè)零件是否安全，應(yīng)用安全系數(shù)來判斷，在計(jì)算中未考慮影響零件應(yīng)力和強(qiáng)度的許多非確定性因素。而在概率設(shè)計(jì)中，綜合考慮了各個(gè)設(shè)計(jì)變量的統(tǒng)計(jì)分布特征，定量地用概率表達(dá)了所設(shè)計(jì)產(chǎn)品的可靠程度，因而更能反映實(shí)際情況，更科學(xué)合理。第11章可靠性設(shè)計(jì)第三節(jié)第三節(jié) 可靠性設(shè)計(jì)方法可靠性設(shè)計(jì)方法概率設(shè)計(jì) 第11章可靠性設(shè)計(jì)第三節(jié)第三節(jié) 可靠性設(shè)計(jì)方法可靠性設(shè)計(jì)方法應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型 概率設(shè)計(jì)所依據(jù)的模型主要是應(yīng)力-強(qiáng)

20、度干涉模型。當(dāng)應(yīng)力超過強(qiáng)度時(shí)就會發(fā)生失效。機(jī)械產(chǎn)品的“可靠度”實(shí)質(zhì)上就是零件在給定的運(yùn)行條件下抵抗失效的能力，也就是“應(yīng)力”與“強(qiáng)度”相互作用的結(jié)果，或者說是“應(yīng)力”與“強(qiáng)度”干涉的結(jié)果。令應(yīng)力和強(qiáng)度的概率密度函數(shù)分別為和。一般情況下，應(yīng)力和強(qiáng)度是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且在機(jī)械設(shè)計(jì)中應(yīng)力和強(qiáng)度具有相同的量綱，因此，可以把和表示在同一坐標(biāo)系中。由統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)的性質(zhì)可知，機(jī)械工程中常用的分布函數(shù)的概率密度曲線都是以橫坐標(biāo)為漸進(jìn)線的，這樣繪于同一坐標(biāo)系中的兩條概率密度曲線和必定有相交的區(qū)域，該區(qū)域稱為干涉區(qū)，這個(gè)區(qū)域表示產(chǎn)品可能發(fā)生失效。圖為應(yīng)力-強(qiáng)度分布的干涉模型。第11章可靠性設(shè)計(jì)第三節(jié)第三節(jié) 可

21、靠性設(shè)計(jì)方法可靠性設(shè)計(jì)方法可靠度的確定方法 從干涉模型可以看到，要確定可靠度或失效概率必須研究一個(gè)隨機(jī)變量超過另一個(gè)隨機(jī)變量的概率，其推導(dǎo)過程如下。由應(yīng)力-強(qiáng)度分布的干涉模型知，應(yīng)力隨機(jī)變量s落在某一假定應(yīng)力 附近一微區(qū)間 內(nèi)的事件發(fā)生的概率100000dddd( )( )d2222sssssssP EP sssF sF sf ss 0sds強(qiáng)度隨機(jī)變量r大于 的事件發(fā)生的概率0s020r()()( )dsP EP rsf rr兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率01212s0r()() ()()d( )dsP EEP E P Ef ssf rr在已知強(qiáng)度和應(yīng)力的分布密度函數(shù)后，計(jì)算零件可靠度的一般方程式

22、sr()( )( )ddsRP rsf sf rrs第11章可靠性設(shè)計(jì)第三節(jié)第三節(jié) 可靠性設(shè)計(jì)方法可靠性設(shè)計(jì)方法可靠度的確定方法 令強(qiáng)度差：y=r-s，由于r、s是隨機(jī)變量，所以y也是隨機(jī)變量。零件的失效概率顯然等于隨機(jī)變量y小于零的概率。 當(dāng)r、s服從正態(tài)分布時(shí)，其差y=r-s也服從正態(tài)分布。強(qiáng)度差的均值和均方差為22yrsyrs由此可推知零件的失效概率 2011(0)expd22yyyyP yy將隨機(jī)變量y標(biāo)準(zhǔn)化，令 、 ，可推知 yyytyRyz21(0)()expd22RzRtP yP tzt 第11章可靠性設(shè)計(jì)第三節(jié)第三節(jié) 可靠性設(shè)計(jì)方法可靠性設(shè)計(jì)方法求得零件強(qiáng)度的失效概率后，零件的

23、強(qiáng)度可靠性通常用可靠度R來度量。根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，R按下式計(jì)算22111(0)expdexpd2222RRzzttRP ytt 上式將強(qiáng)度、應(yīng)力、可靠度三者聯(lián)系起來，故稱它為聯(lián)結(jié)方程； 稱為聯(lián)結(jié)系數(shù)，可表示為22rsRrszRz在已知 的條件下，利用下式計(jì)算 ，根據(jù) 值查正態(tài)分布表，即可得到可靠度值，即,rsrs RzRz(0)()RRPyz 第11章可靠性設(shè)計(jì)第四節(jié)第四節(jié) 可靠性設(shè)計(jì)實(shí)例可靠性設(shè)計(jì)實(shí)例 例題今要設(shè)計(jì)一工字鋼簡支梁，已知參數(shù)如下?？缇啵?， ， ；梁上受力點(diǎn)至梁一端支承的距離： ， ；工字鋼強(qiáng)度： 試用可靠性設(shè)計(jì)方法，在保證 的條件下確定工字鋼的尺寸 30483.175 m

24、ml 3048 mml 1.058 mml1828.8 3.175 mma1828.3 m m ,1.058 m maa27011.5 N,890 NPP1171.2 MPa,32.794 MPa0.99899R 工字鋼截面第11章可靠性設(shè)計(jì)第四節(jié)第四節(jié) 可靠性設(shè)計(jì)實(shí)例可靠性設(shè)計(jì)實(shí)例解：解：根據(jù)h的公差要求，取 ，則 ，按以下步驟進(jìn)行：（1）給定（2）求（3）按 值正態(tài)分布函數(shù)表，求得（4）強(qiáng)度分布參數(shù)已給定： （5）列出應(yīng)力、強(qiáng)度表達(dá)式： 0.01hh3() 0.0822I Ch3()3()0.002466hI CI Ch0.99899R10.00101FR F3.09Rzu 1171.2 MPa,32.794 MPa222()2()2()()sMI CMsI CMI CI C第11章可靠性設(shè)計(jì)第四節(jié)第四節(jié) 可靠性設(shè)計(jì)實(shí)例可靠性設(shè)計(jì)實(shí)例（6）計(jì)算工作應(yīng)力：梁的最大彎矩發(fā)生在載荷P的作用點(diǎn)處，其值為11828.827011.5 1828.8 130