力學與結構 鋼筋混凝土受彎構件承載力計算

1、教學內容教學內容第一章第一章 建筑結構設計概論建筑結構設計概論 4 4學時學時第二章第二章 鋼筋混凝土材料的主要物理力學性能鋼筋混凝土材料的主要物理力學性能 4 4學時學時第三章第三章 鋼筋混凝土受彎構件承載力鋼筋混凝土受彎構件承載力 1010學時學時第四章第四章 鋼筋混凝土受壓構件承載力鋼筋混凝土受壓構件承載力 4 4學時學時第五章第五章 預應力混凝土結構的基本知識預應力混凝土結構的基本知識 2 2學時學時第六章第六章 鋼筋混凝土平面樓蓋與樓梯鋼筋混凝土平面樓蓋與樓梯 8 8學時學時第七章第七章 砌體房屋結構砌體房屋結構 6 6學時學時第八章第八章 高層建筑結構高層建筑結構 6 6學時學時第

2、九章第九章 鋼結構基本概念鋼結構基本概念 2 2學時學時第十章第十章 房屋抗震設計基本知識房屋抗震設計基本知識 2 2學時學時第三章第三章 鋼筋混凝土受彎構件承載力計算鋼筋混凝土受彎構件承載力計算3.1 3.1 梁、板的構造梁、板的構造3.2 3.2 受彎構件正截面破壞過程受彎構件正截面破壞過程3.3 3.3 單筋矩形截面受彎承載力計算單筋矩形截面受彎承載力計算3.4 3.4 雙筋矩形截面受彎承載力計算雙筋矩形截面受彎承載力計算3.5 T3.5 T形截面受彎承載力計算形截面受彎承載力計算3.6 3.6 斜截面抗剪承載力計算斜截面抗剪承載力計算3.7 3.7 斜截面受彎承載力的構造要求斜截面受彎

3、承載力的構造要求受彎構件：板、梁受彎構件：板、梁樓蓋、片筏基礎、擋土墻樓蓋、片筏基礎、擋土墻縱筋、箍筋、腰筋、拉接筋、縱筋、箍筋、腰筋、拉接筋、負筋負筋 梁的分類梁的分類1 1、按梁的截面分：按梁的截面分：矩形、矩形、T T形、花籃梁、十字梁、工字型、形、花籃梁、十字梁、工字型、 L L形、箱型形、箱型2 2、按梁的擱置分按梁的擱置分：水平、豎向、斜向擱置：水平、豎向、斜向擱置3 3、按梁支撐方式分按梁支撐方式分：簡支、懸臂梁、連續(xù)梁：簡支、懸臂梁、連續(xù)梁4 4、按結構位置分按結構位置分：次梁、主梁、連梁、圈梁、過梁：次梁、主梁、連梁、圈梁、過梁次梁次梁主梁主梁斜截面波壞正截面波壞圖3-1受彎

4、構件破壞截面正截面破壞與斜截面破壞正截面破壞與斜截面破壞。 需進行需進行正截面承載能力計算正截面承載能力計算和和斜截面承載能力計算。斜截面承載能力計算。1、梁的截面形式和尺寸、梁的截面形式和尺寸 截面形式截面形式 矩形、矩形、T形、花籃梁、十字梁、工字型、形、花籃梁、十字梁、工字型、 L形、箱型形、箱型 矩形T形I形環(huán)形梁的截面形式3.1 梁、板的構造梁、板的構造3.1.1 梁的構造梁的構造后張法預應力后張法預應力 箱型截面梁箱型截面梁返回返回 截面尺寸截面尺寸a.a.板截面高度板截面高度 連續(xù)單向板連續(xù)單向板 b.b.次梁截面高度次梁截面高度 現(xiàn)澆樓蓋現(xiàn)澆樓蓋 c.框架梁截面尺寸框架梁截面尺

5、寸 框架梁截面尺寸應根據(jù)承受豎向荷載的大小、跨度、抗震設防烈度框架梁截面尺寸應根據(jù)承受豎向荷載的大小、跨度、抗震設防烈度、混凝土強度等諸多因素綜合考慮確定。、混凝土強度等諸多因素綜合考慮確定?？蚣芰航孛娓叨龋嚎蚣芰航孛娓叨龋毫航孛鎸挾攘航孛鎸挾萳h351lh151121bblh 181101200,41 且且bbhb2、梁的配筋、梁的配筋 梁中的鋼筋有縱向受力鋼筋、彎起鋼筋、箍筋和架立筋梁中的鋼筋有縱向受力鋼筋、彎起鋼筋、箍筋和架立筋箍筋縱向受力筋架立鋼筋彎起鋼筋圖圖3-3 梁的配筋梁的配筋 縱向受力鋼筋縱向受力鋼筋 設置在梁的受拉一側。當彎矩較大時，可在梁的受壓區(qū)也布置受設置在梁的受拉一側。

6、當彎矩較大時，可在梁的受壓區(qū)也布置受力鋼筋，協(xié)助混凝土承擔壓力（即雙筋截面梁。力鋼筋，協(xié)助混凝土承擔壓力（即雙筋截面梁。 a.直徑直徑：常用直徑：常用直徑d=1025、28、32mm。當梁高。當梁高300mm時，時，d10mm；梁高；梁高300mm時，時，d8 mm。 c.伸入支座鋼筋的根數(shù)伸入支座鋼筋的根數(shù)：梁內縱向受力鋼筋伸入支座的根數(shù)，不應：梁內縱向受力鋼筋伸入支座的根數(shù)，不應少于二根。少于二根。 d.層數(shù)層數(shù)：當鋼筋的根數(shù)較多，排成一排不能滿足鋼筋凈距和混凝土：當鋼筋的根數(shù)較多，排成一排不能滿足鋼筋凈距和混凝土保護層厚度時，才考慮將鋼筋排成二排。保護層厚度時，才考慮將鋼筋排成二排。 b

7、.間距間距： a.箍筋的數(shù)量箍筋的數(shù)量 箍筋的數(shù)量應通過計算確定。箍筋的數(shù)量應通過計算確定。 b.箍筋的直徑箍筋的直徑 當當250mm h 800mm d6mm 當當 h 800mm d8mm 當梁內配有縱向受壓鋼筋時，箍筋直徑不應小于最大受壓鋼筋直徑的當梁內配有縱向受壓鋼筋時，箍筋直徑不應小于最大受壓鋼筋直徑的1/4。 箍筋箍筋 用以承受梁的剪力，固定縱向受力鋼筋用以承受梁的剪力，固定縱向受力鋼筋,并和其它鋼筋一并和其它鋼筋一起形成鋼筋骨架。起形成鋼筋骨架。 （a）開口式（b）封閉式(c)單肢（d）雙肢（e）四肢箍筋的形式和肢數(shù)c.箍筋的形式和肢數(shù)箍筋的形式和肢數(shù) 箍筋的支數(shù)有單肢、雙肢、四

8、肢，當梁寬箍筋的支數(shù)有單肢、雙肢、四肢，當梁寬b150mm時用單肢，時用單肢，當當150mmb350mm用雙肢，當用雙肢，當b350mm時和或一層內的縱時和或一層內的縱向鋼筋多于向鋼筋多于5根，或受壓鋼筋多于三根，用四肢。根，或受壓鋼筋多于三根，用四肢。 彎起鋼筋彎起鋼筋 在跨中承受正彎矩產(chǎn)生的拉力，在靠近支座的彎起段則用來承在跨中承受正彎矩產(chǎn)生的拉力，在靠近支座的彎起段則用來承受彎矩和剪力共同產(chǎn)生的主拉應力，彎起后的水平段可用于承受受彎矩和剪力共同產(chǎn)生的主拉應力，彎起后的水平段可用于承受支座端的負彎矩。支座端的負彎矩。 a.彎起鋼筋的數(shù)量彎起鋼筋的數(shù)量 通過斜截面承載能力計算得到，一般由受力

9、鋼筋彎起通過斜截面承載能力計算得到，一般由受力鋼筋彎起而成，如受力鋼筋數(shù)量不足可單獨設置。而成，如受力鋼筋數(shù)量不足可單獨設置。b.彎起鋼筋的彎起角度彎起鋼筋的彎起角度 當梁高小于等于當梁高小于等于800mm時采用時采用450，當梁高大于，當梁高大于800mm時采用時采用600 。彎起鋼筋 架立鋼筋架立鋼筋 架立鋼筋設置在梁受壓區(qū)的角部，與縱向受力鋼筋平行。其架立鋼筋設置在梁受壓區(qū)的角部，與縱向受力鋼筋平行。其作用是固定箍筋的正確位置，與縱向受力鋼筋構成骨架，并承受作用是固定箍筋的正確位置，與縱向受力鋼筋構成骨架，并承受溫度變化、混凝土收縮而產(chǎn)生的拉應力，以防止發(fā)生裂縫。溫度變化、混凝土收縮而產(chǎn)

10、生的拉應力，以防止發(fā)生裂縫。架立鋼筋的直徑：架立鋼筋的直徑： 當梁的跨度當梁的跨度 bh0 超筋破壞；超筋破壞； 當當x= bh0，界限破壞，相應配筋率為最大配筋率，界限破壞，相應配筋率為最大配筋率 當當x b時，破壞時鋼筋拉應變時，破壞時鋼筋拉應變s f ,受拉鋼筋已經(jīng)達到屈服強受拉鋼筋已經(jīng)達到屈服強度，表明發(fā)生的破壞為適筋破壞或少筋破壞。度，表明發(fā)生的破壞為適筋破壞或少筋破壞。 因此因此b值是用來衡量構件破壞時鋼筋強度能否充分利用的一值是用來衡量構件破壞時鋼筋強度能否充分利用的一個特征值。各種鋼筋的值個特征值。各種鋼筋的值b見表見表3-10。表表-10鋼筋混凝土構件的鋼筋混凝土構件的b值值

11、3.3.3 單筋受彎構件正截面承載力計算單筋受彎構件正截面承載力計算1.1.基本設計公式基本設計公式 計算公式計算公式 合力為零：合力為零： 合彎矩為零合彎矩為零： 公式適用條件公式適用條件 避免超筋：避免超筋： ， 避免少筋：避免少筋： =As/bhmin 0c1c1sbhfbxfAfy)2/()5 . 01 ()2/(0syu20c10c1uxhAfMbhfxhbxfM0hxbcf1syAf 01bhfc2.2.設計計算方法設計計算方法解二元二次方程解二元二次方程查表法查表法 令令則則 關系關系)5 . 01 ()5 . 01 (0syu20c1uhAfMbhfM5 . 01)5 . 01

12、 (ss0s201shfMAbhfMsyc、ss 情況一情況一 截面設計截面設計已知荷載效應已知荷載效應 ，求材料、截面尺寸和配筋等，求材料、截面尺寸和配筋等 第一步：選擇混凝土等級和鋼筋品種第一步：選擇混凝土等級和鋼筋品種 、 第二步：確定截面尺寸第二步：確定截面尺寸 、按照跨度（剛度）確定：按照跨度（剛度）確定： 主梁主梁梁梁 一排鋼筋一排鋼筋 梁兩排鋼筋梁兩排鋼筋 對于板對于板 第三步：求第三步：求Mlh)18/110/1 (201bhfMsc 0hbyfcfsahh0smmas35mmas60mmas20 第四步：查表或第四步：查表或 驗算驗算：x b h0 或或 若不滿足，需增大截面

13、尺若不滿足，需增大截面尺 寸或提高砼強度等級寸或提高砼強度等級 第五步第五步：計算：計算As： 第六步第六步：選擇鋼筋并驗算最小配筋率：選擇鋼筋并驗算最小配筋率 0hfMAsy smin 0bhAsbsss2115 . 0,211例題例題3-1 已知某矩形截面梁已知某矩形截面梁bh250 mm500mm，由荷載產(chǎn)生，由荷載產(chǎn)生的彎矩設計值的彎矩設計值M88.13kNm，混凝土強度等級為，混凝土強度等級為C20，鋼筋采用，鋼筋采用HRB335級級, 試求所需縱向受拉鋼筋截面面積試求所需縱向受拉鋼筋截面面積As。 解：查表得：解：查表得：fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2, fy=30

14、0N/mm2；b=0.55；62010 510 50 1880 90688 13 103004650 906697 3mmssys.AMf h.1. 取取h0=h-35mm=465mm，求，求s 、 2. 驗算驗算 b ，符合條件，符合條件3. 求求s 、As 2621088 13 101 09 62504650 1701121120 1700 188scsMf bh. 4. 選配鋼筋選配鋼筋選用選用218+116（As=710mm2）一排鋼筋所需要的最小寬度為：一排鋼筋所需要的最小寬度為：bmin=425+218+116=152mm 250mm5. 驗算配筋率驗算配筋率最小配筋率經(jīng)過計算比較

15、取最小配筋率經(jīng)過計算比較取min=0.2%滿足條件。滿足條件。min07100 6250465sA. %bh 情況二情況二 截面復核截面復核已知材料、截面尺寸已知材料、截面尺寸 ，材料強度，材料強度 ，配筋，配筋 ,求承載力設計值：求承載力設計值：解：解： 第一步第一步：計算：計算x或或 由由 得得 第二步第二步：判別并選擇公式：判別并選擇公式若若 查表得查表得 則則若若 則則 若若 As minbh ： Mu = Mcrh、bAfbhfAfbxfyy 011csc,)5 . 01 (201max,bbcubhfMsubhfbhfxhbxfM20c120c10c1)5 . 01 ()2/(yc

16、ff 、sAuM01hbfAfcsybsb例題：已知梁截面尺寸為例題：已知梁截面尺寸為 ；縱向受拉鋼筋采用；縱向受拉鋼筋采用HRB335級，級， ，砼強度等級為，砼強度等級為C40，承受的，承受的彎矩彎矩 。環(huán)境類別為一類。試驗算此梁是否安全？。環(huán)境類別為一類。試驗算此梁是否安全？mmhb450250mkNM.89)804(1642mmAs 解（解（1 1）材料強度）材料強度（2 2）截面有效高度）截面有效高度（3 3）求）求 滿足要求，不會發(fā)生超筋梁破壞。滿足要求，不會發(fā)生超筋梁破壞。（4 4）求）求 安全安全（5 5）驗算最小配筋率）驗算最小配筋率mmahhs415354500222300

17、,71. 1,1 .19mmkNfmmkNfmmNfytc55. 0122. 04152501 .190 . 1804300h01bcsybfAfuMmkNMmkNmmNbhfMu.89.21.94.1021.94)122. 05 . 01 (122. 04152501 .190 . 1)5 . 01 (6220c1且且 可以可以 %26. 030071. 145. 045. 0%77. 0415250804hmin0ytsffbA%20.0min例題例題3-2 已知鋼筋混凝土矩形截面梁已知鋼筋混凝土矩形截面梁bh=200mm500mm，混，混凝土強度等級凝土強度等級C20，采用，采用HRB3

18、35級鋼筋，受拉鋼筋級鋼筋，受拉鋼筋416（As=804mm2），承受的彎矩設計值是），承受的彎矩設計值是90kN.m，試驗算此梁是否，試驗算此梁是否安全。安全。解：查表得：解：查表得：fc=9.6N/mm2； fy=300N/mm2；b=0.55；縱向受拉鋼筋；縱向受拉鋼筋按一排放置，則梁的有效高度按一排放置，則梁的有效高度h0500-35465mm。1.計算受壓區(qū)高度計算受壓區(qū)高度x和極限彎矩和極限彎矩Muys1c1c0300 804125 6mm1 0 9 62000 51 0 9 6200 125 646562 897 0KN muf Ax.f b.Mf bx h. x.3.比較比較M

19、=90kN.m Mu =97.0（KN.m）所以：此梁安全所以：此梁安全2.驗算適用條件驗算適用條件 經(jīng)計算比較取經(jīng)計算比較取min 0.2%b0smin0125 60 270 554658040.86% 200465x.hAbh3.4.1 3.4.1 雙筋矩形截面的形成雙筋矩形截面的形成 截面尺寸受限制截面尺寸受限制 單筋截面超筋，且截面面積受到限制單筋截面超筋，且截面面積受到限制 截面上承受的彎矩可能改變符號截面上承受的彎矩可能改變符號 構造要求構造要求3.4.2 3.4.2 基本計算公式及使用條件基本計算公式及使用條件 合力為零：合力為零： 合彎矩為零：合彎矩為零：)2(012xhbxf

20、Mcu01sysycAfAfbxf)()2(001ssycuahAfxhbxfM)(01ssyuahAfM21uuuMMM3.4 雙筋矩形截面受彎承載力計算雙筋矩形截面受彎承載力計算21AsssAA 計算簡圖計算簡圖圖3-14 雙筋矩形截面計算簡圖bh0 xAs= As1+ As2（a）計算截面hasAsasfyAsMu1 f c（b）等效應力圖形fyAS1 f cbxfyAs1Mu1fyASfyAs2Mu21 f cbx1 f ch00.5xh0as（c）分解后的應力圖形Mu= Mu1 Mu2AS= AS1 AS2適用條件適用條件 防止超筋：防止超筋： 保證受壓鋼筋屈服：保證受壓鋼筋屈服：

21、當當 時的近似計算時的近似計算近似取內力臂近似取內力臂得：得： 當不滿足當不滿足 時時 截面尺寸不足，增加受壓鋼筋或截面尺寸。截面尺寸不足，增加受壓鋼筋或截面尺寸。0szha0()uyssMf A habsax 2sax 2b3.4.3 3.4.3 設計計算方法設計計算方法1.1.截面設計截面設計 情況情況I I: 已知已知 彎矩、截面尺寸和材料強度彎矩、截面尺寸和材料強度 求受壓和受拉鋼筋。求受壓和受拉鋼筋。 解：三個未知數(shù)，兩個方程解：三個未知數(shù)，兩個方程 無窮組解？無窮組解？ 第一步：令第一步：令x = bh0 或或 ，使，使 最小。最小。（充分利用材料）（充分利用材料） 第二步：求受壓

22、鋼筋第二步：求受壓鋼筋 第三步：求受拉鋼筋第三步：求受拉鋼筋 第四步：驗算最小配筋率第四步：驗算最小配筋率 ssAA)()5 . 01 (0201sycbbsahfbhfMAsyybycsAffbhffA01b 情況情況IIII：已知：已知 彎矩、截面尺寸、材料強度及受壓鋼筋，彎矩、截面尺寸、材料強度及受壓鋼筋， 求求 受拉鋼筋。受拉鋼筋。 第一步：求受壓區(qū)高度：第一步：求受壓區(qū)高度： 查表：得查表：得第二步：驗算適用條件：第二步：驗算適用條件： 及及 第三步：計算第三步：計算As： 第四步：驗算最小配筋率第四步：驗算最小配筋率 )(01ssyuahAfM2012bhfMcus022hfMAs

23、yus12uuuMMM、sbsax 221sssAAA2.2.截面復核：截面復核：已知已知 截面尺寸、材料強度和鋼筋截面面積，截面尺寸、材料強度和鋼筋截面面積， 求求 受彎承載力受彎承載力 解：第一步：計算解：第一步：計算 查表查表第二步：求第二步：求 00122habhfAfsbcsy且M)(01ssyuahAfMysssfAfA112sssAAAs022012hAfbhfMssycsu 21uuuMMM 例例3-3 已知某梁截面尺寸已知某梁截面尺寸bh=200450mm2,混凝土的強度等級為混凝土的強度等級為C25，鋼筋，鋼筋用用HRB335級，彎矩設計值級，彎矩設計值M=174KN.m，

24、試計算梁的正截面配筋。，試計算梁的正截面配筋。解：解：查表得查表得 1=1.0， f c=11.9N /mm2 , fy= fy=300 N /mm2 , b=0.550 ，設鋼筋做成兩排則，設鋼筋做成兩排則h0=45060=390mm 驗算是否需要采用雙筋驗算是否需要采用雙筋 單筋截面的最大承載彎矩為：單筋截面的最大承載彎矩為： Mumax= 1 f cb bh0 2（10.5 b） Muma=1.011.92000.5503902（10.50.550） =144.3106（N.mm）=144.3KN.m M=174 KN.m 應采用雙筋截面應采用雙筋截面或先按單筋梁計算或先按單筋梁計算 超

25、筋，采用雙筋梁超筋，采用雙筋梁 481. 03902009 .110 . 11017426201bhfMcs550. 0805. 0481. 0211211sb問題：問題：超筋，能否采用降低鋼筋強度等級辦法？超筋，能否采用降低鋼筋強度等級辦法？ 越大，越大， 越大。越大。 與鋼筋強度等級無關。與鋼筋強度等級無關。201bhfMcsss01bhfAfcsy降低降低 ， 會降低嗎？會降低嗎？yfs211 計算計算Mu1 假設受壓區(qū)混凝土高度假設受壓區(qū)混凝土高度x = xb= bh0 M u1 = 1 f cb h02 b （10.5 b ） M u1=144.3 KN. m計算計算Mu2 Mu2=

26、 M M u1 =174144.3=29.7KN. m計算計算AS AS= Mu2 fy（h0as）=30700000 300（39035）= 278(mm2) 計算計算AS AS= AS1 AS2 =b 1 f c b h0 fy fyAS fy =0.5501.011.9200390 300300278 300 =1980 (mm2) 選用鋼筋：受壓鋼筋選用鋼筋：受壓鋼筋 2 14（ 308mm2）,受拉鋼筋受拉鋼筋6 20（1884mm2）6 202 14受拉鋼受拉鋼筋布置筋布置是否符是否符合理？合理？（3）?。?）求550. 0b266020127935390300103 .14410

27、174)()5 . 01 (mmahfbhfMAsycbbs20119812795.50390200300.911.01mmAffbhffAsyybycssA3.5 T3.5 T形截面受彎構件正截面承載力計算形截面受彎構件正截面承載力計算3.5.1 T3.5.1 T型截面型截面 T T型截面的形成型截面的形成 受拉區(qū)混凝土作用不大；受拉區(qū)混凝土作用不大； 減輕結構自重；減輕結構自重； 現(xiàn)澆梁板結構現(xiàn)澆梁板結構 有效翼緣寬度有效翼緣寬度與跨度（與跨度（l/3l/3），凈距（），凈距（b+sb+s），翼緣厚度（），翼緣厚度（b+12hb+12hf f）有關）有關 uuc1fb5hfb6 hfb12

28、 hf0.1 hf/h0 0.05b12 hfhf/h0 0.1b5 hfb b12 hfhf/h0 0.05按翼緣高度按翼緣高度hf考慮考慮b+ Sn/2b+ Sn按梁（肋）凈距按梁（肋）凈距Sn考慮考慮l0 / 6l0 / 3l0 / 3按跨度計算按跨度計算l0 考慮考慮肋形梁（板）肋形梁（板）獨立梁獨立梁肋形梁（板）肋形梁（板）倒倒L形梁形梁T形截面形截面考慮情況考慮情況表表3-11 T形梁及倒形梁及倒L形梁受彎構件翼緣計算寬度形梁受彎構件翼緣計算寬度bf說明：說明： bf的取值按表中各項規(guī)定的最小值的取值按表中各項規(guī)定的最小值 b為腹板寬為腹板寬 問題：問題：對于肋梁樓蓋中的連續(xù)梁，為

29、什么跨中截面可對于肋梁樓蓋中的連續(xù)梁，為什么跨中截面可按按T形截面進行正截面承載能力計算？而支座截面按形截面進行正截面承載能力計算？而支座截面按矩形截面計算？矩形截面計算？3.5.2 基本計公式基本計公式 分類分類： 第一類第一類T形截面，其中和軸位于翼緣內形截面，其中和軸位于翼緣內 第二類第二類T形截面，其中和軸通過腹板。形截面，其中和軸通過腹板。 第一類第一類T T形截面的計算公式形截面的計算公式同矩形截面。同矩形截面。 第二類第二類T T形截面的計算公式形截面的計算公式 fs0f第一類第一類T T形截面形截面第二類第二類T T形截面形截面 3.5.3 3.5.3 兩種兩種T T形截面的判

30、別形截面的判別方法方法1 1：第一類第一類方法方法2 2：第一類第一類3.5.4 計算方法計算方法 截面設計截面設計：按照方法：按照方法1判別判別T形截面類型。形截面類型。 第一類第一類T形截面：同矩形截面。形截面：同矩形截面。 第二類第二類T形截面：應考慮受壓翼緣的作用。形截面：應考慮受壓翼緣的作用。 截面復核截面復核：按照方法：按照方法2判別判別T形截面類型。形截面類型。 第一類第一類T形截面：同矩形截面。形截面：同矩形截面。 第二類第二類T形截面：應考慮受壓翼緣的作用。形截面：應考慮受壓翼緣的作用。 適用條件適用條件 第一類第一類T形截面，不必驗算形截面，不必驗算 ；但應該進行少筋驗算；

31、但應該進行少筋驗算 =As bh0 min 上式中：上式中：b翼緣寬度。翼緣寬度。 為什么不用為什么不用bf 來計算？請同學們考慮。來計算？請同學們考慮。 第二類第二類T形截面，可不必驗算最小配筋率。形截面，可不必驗算最小配筋率。01,2ffffchxhhhbfM 1,fsyffchxAfhbf b門的位置？門的位置？基本公式為基本公式為 1 f c bf x= fyAs （3-36） M Mu = 1 f c bf x（h0-0.5x） （3-37） M u= fyAs （h0-0.5x） （3-38）(2)適用條件適用條件 由于第一類由于第一類T形截面的受壓區(qū)混凝土高度形截面的受壓區(qū)混凝土

32、高度x值較小，一般不值較小，一般不會發(fā)生超筋破壞，不必進行驗算。會發(fā)生超筋破壞，不必進行驗算。 應該進行少筋驗算應該進行少筋驗算 =As bh0 min 上式中：上式中：b翼緣寬度。翼緣寬度。 為什么不用為什么不用bf 來計算？請同學們考慮。來計算？請同學們考慮。例題例題3-4 已知某已知某T形截面，截面尺寸形截面，截面尺寸hf=120mm,bh=250650mm2, bf=600mm ,混凝土的等級為混凝土的等級為C30,鋼筋采用鋼筋采用HRB400,梁承擔的彎矩設計值為梁承擔的彎矩設計值為M=560KN.m,試計算所需受拉鋼筋面積試計算所需受拉鋼筋面積AS。解：解： 判斷判斷T形截面的類型

33、形截面的類型 查表得查表得1=1.0， f c=14.3N /mm2 , fy= 360 N /mm2 , b=0.550 ，設鋼筋做，設鋼筋做成兩排則成兩排則h0=65060=590mm1 f c bf hf（h00.5 hf）=1.014.3600120（5900.5120）=545.7106(N.mm)=545.7 KN.m M= 560KN.m ,為第二類。為第二類。 計算計算Mu2、 As2 Mu2= 1 f c （ bfb ）hf（ h00.5 hf ） =1.014.3（600250）120（5900.5120） =318.3 106 (N.mm)=318.3 KN.m As2

34、= 1 f c （ bfb ）hf fy =1.014.3（600250）120 360 =1668(mm2) 計算計算Mu1、 As1 Mu1= M Mu2=560-318.3=241.7（KN.m） s = Mu1 1 f cb h0 2 =241.7106 （1.014.32505902） =0.1942 得：得： s=0.891， = 0.218 b=0.550 未超筋未超筋 As 1= Mu1 fy h0 s = 241.7106 （3605900.891）=1277（mm2 ） 計算計算As As = As 1 As 2=1277+1668=2945mm2 選配鋼筋選配鋼筋 選配選

35、配6 25（ As = 2945mm2）3.6 斜截面抗剪承載力計算斜截面抗剪承載力計算3.6.1 概述概述1.幾個概念幾個概念（1）斜截面：截面上同時作用有彎矩和剪力；）斜截面：截面上同時作用有彎矩和剪力；受彎構件受彎構件（2）腹筋：彎起鋼筋、箍筋或附加斜筋。）腹筋：彎起鋼筋、箍筋或附加斜筋。 2.本節(jié)解決的主要問題本節(jié)解決的主要問題（1）確定腹筋的用量和布置方法；）確定腹筋的用量和布置方法；（2）有關的構造規(guī)定。）有關的構造規(guī)定。彎矩彎矩垂直裂縫垂直裂縫正截面正截面跨中或支座截面跨中或支座截面剪力剪力+彎矩彎矩斜裂縫斜裂縫斜截面斜截面支座截面支座截面圖圖3-21P PVV剪力圖剪力圖P純彎

36、純彎區(qū)區(qū)彎剪彎剪區(qū)區(qū)彎剪彎剪區(qū)區(qū)M彎矩圖彎矩圖P a箍筋縱向受力筋架立鋼筋彎起鋼筋圖圖3-22 鋼筋骨架鋼筋骨架 為了防止梁發(fā)生斜截面破壞，除了梁的截面尺寸應滿足一為了防止梁發(fā)生斜截面破壞，除了梁的截面尺寸應滿足一定的要求外，還需在梁中配置與梁軸線垂直的定的要求外，還需在梁中配置與梁軸線垂直的箍筋箍筋，必要時還，必要時還可采用由縱向鋼筋彎起而成的可采用由縱向鋼筋彎起而成的彎起鋼筋彎起鋼筋，以承受梁內產(chǎn)生的主，以承受梁內產(chǎn)生的主拉力應力，箍筋和彎起鋼筋統(tǒng)稱為拉力應力，箍筋和彎起鋼筋統(tǒng)稱為腹筋腹筋。配置腹筋的梁稱為有。配置腹筋的梁稱為有腹筋梁（見圖腹筋梁（見圖3-22 ）；反之，稱為無腹筋梁。）；

37、反之，稱為無腹筋梁。3.6.2 剪跨比及斜截面受剪破壞形態(tài)剪跨比及斜截面受剪破壞形態(tài)1.剪跨比剪跨比（1）計算公式：）計算公式： （有時稱為廣義剪跨比）（有時稱為廣義剪跨比） 集中力時：集中力時：（2）物理意義）物理意義l一定程度上反映截面上彎矩一定程度上反映截面上彎矩 與剪力的相對比值；與剪力的相對比值；l決定斜截面受剪破壞形態(tài)和受剪承載力。決定斜截面受剪破壞形態(tài)和受剪承載力。0VhM0ha2.斜截面受剪破壞的三種主要形態(tài)斜截面受剪破壞的三種主要形態(tài)無腹筋梁的斜截面受剪破壞形態(tài)無腹筋梁的斜截面受剪破壞形態(tài)（1 1） 斜拉破壞斜拉破壞 過程：彎剪縫（快）過程：彎剪縫（快）臨界縫至荷載點臨界縫至

38、荷載點劈（拉）開劈（拉）開 特點：特點：M大，大，V小，腹筋少小，腹筋少 （2）剪壓破壞剪壓破壞 過程：彎剪縫過程：彎剪縫臨界縫臨界縫腹筋屈服腹筋屈服剪壓剪壓 區(qū)砼壓碎區(qū)砼壓碎 特點：特點：M，V適當。腹筋量適當適當。腹筋量適當（3 3） 斜壓破壞斜壓破壞 過程：腹剪斜縫過程：腹剪斜縫(多條多條)斜向分割成棱柱斜向分割成棱柱砼砼 斜向壓碎斜向壓碎 特點：特點：M小，小，V大。腹筋量多。大。腹筋量多。1313討論：討論： 三種破壞形態(tài)均取決于混凝土的強度，故斜截面破壞三種破壞形態(tài)均取決于混凝土的強度，故斜截面破壞的性質為脆性破壞的性質為脆性破壞 腹筋量腹筋量 超筋（斜壓）超筋（斜壓） 適筋（剪壓

39、）適筋（剪壓） 少筋（斜拉）少筋（斜拉）3.3.影響斜截面承載力的主要因素影響斜截面承載力的主要因素（1 1） 砼的強度砼的強度 C C VuVu （2 2） 剪跨比剪跨比 VuVu ，配筋量較多時影響較小，配筋量較多時影響較小（3 3） 配箍率配箍率 svsvVuVu （4 4） 縱筋配筋率縱筋配筋率 VuVu （5 5） 荷載形式；荷載形式； bsAsvsv配箍率的定義：配箍率的定義： ，符號，符號 的幾何意義如下圖所示，的幾何意義如下圖所示， bsAnbsA1svsvsv 外荷載在斜截面外荷載在斜截面AAB上引起的彎矩為上引起的彎矩為MA、剪力、剪力VA; 而斜截面上的抵抗力則有：而斜截

40、面上的抵抗力則有：混凝土余留截面混凝土余留截面AA上的壓力上的壓力D、剪力、剪力VC; 縱向鋼筋拉力縱向鋼筋拉力TS；斜裂縫面上混凝土的咬；斜裂縫面上混凝土的咬合力合力Sa;鋼筋受到的剪力（也叫銷栓力）鋼筋受到的剪力（也叫銷栓力）Vd。 咬合力和銷栓力不好定量估計，而且隨咬合力和銷栓力不好定量估計，而且隨裂縫的發(fā)展不斷變化，為簡化計算不予考裂縫的發(fā)展不斷變化，為簡化計算不予考慮。根據(jù)力的平衡條件有如下公式：慮。根據(jù)力的平衡條件有如下公式： VA=VC TS=D （3-48） VAa=TSZ VAVdSaDVCTsAABBCDZMBMAa圖圖3-233.6.3 斜截面受剪承載力計算公式斜截面受剪

41、承載力計算公式 1.基本假設基本假設一般原則：采用半理論半經(jīng)驗的實用計算公式；一般原則：采用半理論半經(jīng)驗的實用計算公式；僅討論剪壓破壞僅討論剪壓破壞的情況；的情況； 對于斜壓破壞，采用限制截面尺寸的構造措施來防止；對于斜壓破壞，采用限制截面尺寸的構造措施來防止；對于斜拉破壞，采用最小配箍率的構造措施來防止。對于斜拉破壞，采用最小配箍率的構造措施來防止。 以下以剪壓破壞為前提進行討論。以下以剪壓破壞為前提進行討論。VSVTVCDvsbs圖圖3-25（1）斜截面受剪承載力的組成：）斜截面受剪承載力的組成：（2）與斜裂縫相交的箍筋和彎起鋼筋基本能屈服；）與斜裂縫相交的箍筋和彎起鋼筋基本能屈服；（3）

42、斜裂縫處的骨料咬合力和縱筋的銷栓力作為安全儲備，計）斜裂縫處的骨料咬合力和縱筋的銷栓力作為安全儲備，計 算時忽略不計；算時忽略不計；（4）截面尺寸的影響忽略不計；）截面尺寸的影響忽略不計；（5）剪跨比的影響僅在受集中力作用為主的構件中加以考慮。）剪跨比的影響僅在受集中力作用為主的構件中加以考慮。sbscsbcsuVVVVVVVAVdSaDVCTsAABBCDZa公式建立的思路：討論影響因素，進行假定，公式建立的思路：討論影響因素，進行假定，根據(jù)試驗結果進行統(tǒng)計分析，建立經(jīng)驗公式。根據(jù)試驗結果進行統(tǒng)計分析，建立經(jīng)驗公式。2.僅配置箍筋時僅配置箍筋時（1）均布荷載作用下矩形、）均布荷載作用下矩形、

43、T形、工字形截面的一般梁形、工字形截面的一般梁（2）集中荷載作用下的獨立梁）集中荷載作用下的獨立梁式中：當式中：當 ，取，取 當當 ，取，取sbscsbcsuVVVVVV0025. 17 . 0hsAfbhfVVVVsvyvtscu000 . 175. 1hsAfbhfVVsvyvtu5 . 1335 . 13.同時配有箍筋和彎起鋼筋時同時配有箍筋和彎起鋼筋時式中：式中： 彎起鋼筋與梁縱軸線的夾角；一般彎起鋼筋與梁縱軸線的夾角；一般 ，當，當 ， sin8 . 0sbycssbcsuAfVVVVV045060mmh8004.計算公式的適用范圍計算公式的適用范圍 為防止斜壓和斜拉破壞，對上述公式

44、應加以限制，即：為防止斜壓和斜拉破壞，對上述公式應加以限制，即：（1）截面最小尺寸（上限）截面最小尺寸（上限）防止斜壓破壞：防止斜壓破壞： h hw w/ /b b44時（一般梁）：時（一般梁）：V V 0.25 0.25 c cf fc cbhbh0 0 當當h hw w/ /b b66時（薄腹梁）：時（薄腹梁）：V V 0.20.2 c cf fc cbhbh0 0 當當44h hw w/ /b b66時，按線性內插法取用時，按線性內插法取用；（2）箍筋的最小含量（下限）箍筋的最小含量（下限）防止斜拉破壞：防止斜拉破壞： 實際的配箍率不能小于最小配箍率，實際的配箍率不能小于最小配箍率，yv

45、tsvsvsvffbsnA24. 0min,15.計算截面計算截面計算截面位置：計算截面位置：（1）支座邊緣處；）支座邊緣處；（2）起彎點處；）起彎點處；（3）箍筋變化處；）箍筋變化處；（4）梁腹寬度改變處。）梁腹寬度改變處。 5.計算截面計算截面計算截面位置：計算截面位置：（1）支座邊緣處支座邊緣處；（2）起彎點處起彎點處；（3）箍筋變化處；）箍筋變化處；（4）梁腹寬度改變處。）梁腹寬度改變處。 6.設計計算步驟（截面設計）設計計算步驟（截面設計）先正截面承載力（截面尺寸、縱向鋼筋）先正截面承載力（截面尺寸、縱向鋼筋）后斜截面承載力（檢驗截面尺寸、計算腹筋）后斜截面承載力（檢驗截面尺寸、計算

46、腹筋）（1）計算荷載引起的剪力設計值）計算荷載引起的剪力設計值V（2）確定計算參數(shù)）確定計算參數(shù) （3）驗算截面尺寸）驗算截面尺寸對于一般梁（對于一般梁（ ）若不滿足，須增大截面尺寸或提高砼強度等級。若不滿足，須增大截面尺寸或提高砼強度等級。（4）驗算是否按計算配置箍筋）驗算是否按計算配置箍筋 或或若滿足，則按最小配箍率配箍。若滿足，則按最小配箍率配箍。若不滿足，則須按計算配置箍筋。若不滿足，則須按計算配置箍筋。 、cyvtcfffhb04/bhw025. 0bhfVcc07 . 0bhfVt00 . 175. 1bhfVt(5) (5) 計算箍筋數(shù)量計算箍筋數(shù)量一般梁一般梁集中荷載作用下的獨立梁集中荷載作用下的獨立梁（6 6）驗算最小配箍率）驗算最小