量子力學(xué)的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)

1、量子力學(xué)的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)四個(gè)主要內(nèi)容主要內(nèi)容熱輻射定性圖述單色輻出度輻出度一般輻射的復(fù)雜性黑體黑體實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃隗w輻射測(cè)量黑體（小孔表面）集光透鏡平行光管分光元件會(huì)聚透鏡及探頭 分光元件（如棱鏡或光柵等）將不同波長(zhǎng)的輻射按一定的角度關(guān)系分開，轉(zhuǎn)動(dòng)探測(cè)系統(tǒng)測(cè)量不同波長(zhǎng)輻射的強(qiáng)度分布。再推算出黑體單色輻出度按波長(zhǎng)的分布。黑體輻射規(guī)律2 0 0 0 Ks s = 5.6710 Wm K - 2- 8- 4斯特藩斯特藩-玻耳茲曼定律玻耳茲曼定律維恩位移定律維恩位移定律b = 2.898 10 m K - 3M ( T )BlBl黑體的單色輻出度黑體的單色輻出度1 7 5 0 K1 5 0 0 K1 0 0 0

2、K10 m- 61 2 3 4 5 6 波波 長(zhǎng)長(zhǎng) l0紫外災(zāi)難 但沿用經(jīng)典物理概念（如經(jīng)典電磁輻射理論和能量均分定理）去推導(dǎo)一個(gè)符合實(shí)驗(yàn)規(guī)律的黑體單色輻出度函數(shù) 均遇到困難。其中一個(gè)著名的推導(dǎo)結(jié)果是（瑞利金斯公式）當(dāng)時(shí)，即波長(zhǎng)向短波（紫外）方向不斷變短時(shí)，則 經(jīng)典物理概念竟然得出如此荒唐的結(jié)論，物理學(xué)史上稱之為 “ 紫外災(zāi)難 ” 。黑體輻射問(wèn)題所處的困境成為十九世末“物理學(xué)太空中的一朵烏云”，但它卻孕育著一個(gè)新物理概念的誕生。普朗克公式 1900年10月19日，德國(guó)物理學(xué)家普朗克提出了一個(gè)描述黑體單色輻出度分布規(guī)律的數(shù)學(xué)公式，光在真空中的速率玻耳茲曼常量普朗克常量數(shù)值為 6.6310 J s

3、 - 34并很快被檢驗(yàn)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符。其波長(zhǎng)表達(dá)式為理論曲線波波 長(zhǎng)長(zhǎng) l10 m- 6002431M ( T )BlBl10 W m m11-1-21 2 3 4 5 2 0 0 0 K1 7 5 0 K1 5 0 0 K1 0 0 0 KM (T) = Bl l2phcl52ehckl lT11單色輻出度函數(shù)及曲線單色輻出度函數(shù)及曲線線線普朗克的黑體普朗克的黑體能量子假設(shè) 19001900年年1212月月2424日，普朗日，普朗克在克在關(guān)于正常光譜的能量分布定律的理論關(guān)于正常光譜的能量分布定律的理論一文中提出能量量子化假設(shè)，量子論誕生。一文中提出能量量子化假設(shè)，量子論誕生。這些諧振子和空腔

4、中的輻射場(chǎng)這些諧振子和空腔中的輻射場(chǎng)相互作用過(guò)程中吸收和發(fā)射的能相互作用過(guò)程中吸收和發(fā)射的能量是量子化的，只能取一些分立量是量子化的，只能取一些分立值：值：e e , 2 2 e e , ，n e e ;可視為帶電的線性諧振子；可視為帶電的線性諧振子；組成黑體腔壁的分子或原子組成黑體腔壁的分子或原子頻率頻率為n n 的諧振子，吸收和發(fā)的諧振子，吸收和發(fā)射能量的最小值射能量的最小值 e = e = h n n 稱為稱為能量子（或量子）能量子（或量子）h = 6.6310 J s - 34稱為普朗克常量稱為普朗克常量黑體例一490 nm2.89810_349010_95.91103( K )5.6

5、710 (5.9110 )_83 476.9210( W m )_2黑體例二2.89810 m K-34.9654.9654.9652.89810 m K-3黑體例三黑體例四-85.670510-2Wm K-4-85.670510-2Wm K-4愛因斯坦與康普頓1923年用X射線通過(guò)石墨的散射實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步證明光的粒子性。光子與電子碰撞服從能量及動(dòng)量守恒定律。1905年提出光量子（光子）理論，成功解釋光電效應(yīng)。光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn) 光束射到金屬表面使光束射到金屬表面使電子從金屬中脫出的現(xiàn)電子從金屬中脫出的現(xiàn)象稱為象稱為光電效應(yīng)光電效應(yīng)。光強(qiáng)較強(qiáng)光強(qiáng)較強(qiáng)光強(qiáng)較弱光強(qiáng)較弱頻率頻率 相同相同飽和光電流飽和光電流

6、飽和光電流飽和光電流 即光電子恰即光電子恰被遏止，不能到達(dá)陽(yáng)極。光電子被遏止，不能到達(dá)陽(yáng)極。光電子最大初動(dòng)能可用遏止電勢(shì)差與電最大初動(dòng)能可用遏止電勢(shì)差與電子電荷乘積的大小來(lái)量度。子電荷乘積的大小來(lái)量度。U = - U i = 0a時(shí)時(shí) 實(shí)驗(yàn)基本規(guī)律 飽和光電流飽和光電流與光強(qiáng)成正比。與光強(qiáng)成正比。在飽和狀態(tài)下，單位時(shí)間由陰極在飽和狀態(tài)下，單位時(shí)間由陰極發(fā)出的光電子數(shù)與光強(qiáng)成正比。發(fā)出的光電子數(shù)與光強(qiáng)成正比。 光束射到金屬表面使電子從金屬中脫出的現(xiàn)象稱為光電效應(yīng)。光強(qiáng)較強(qiáng)光強(qiáng)較弱頻率 相同飽和光電流飽和光電流U = - U i = 0a時(shí) 光 即光電子恰被遏止，不能到達(dá)陽(yáng)極。光電子最大初動(dòng)能等于

7、 反向電場(chǎng)力的功 軸截距軸截距 稱為稱為截止頻率截止頻率或或紅限紅限， ，入射光頻，入射光頻率小于截止頻率時(shí)無(wú)論光率小于截止頻率時(shí)無(wú)論光 強(qiáng)多強(qiáng)多大都不能產(chǎn)生光電效應(yīng)。每種大都不能產(chǎn)生光電效應(yīng)。每種金屬有自己的截止頻率。金屬有自己的截止頻率。 時(shí)無(wú)論光強(qiáng)多弱，時(shí)無(wú)論光強(qiáng)多弱，光照與電子逸出光照與電子逸出幾乎同時(shí)幾乎同時(shí)發(fā)生發(fā)生。 遏止電勢(shì)差遏止電勢(shì)差的大小與入射光的大小與入射光的頻率成線性關(guān)系，與光強(qiáng)無(wú)關(guān)。的頻率成線性關(guān)系，與光強(qiáng)無(wú)關(guān)。與材料與材料與材料與材料無(wú)關(guān)的普適常量無(wú)關(guān)的普適常量有關(guān)的常量有關(guān)的常量即即 光電子最大初動(dòng)能隨入射光頻光電子最大初動(dòng)能隨入射光頻率增大而線性增大，與光強(qiáng)無(wú)關(guān)。

8、率增大而線性增大，與光強(qiáng)無(wú)關(guān)。波動(dòng)理論的困難光量子理論光子能、質(zhì)、動(dòng)量式光電效應(yīng)方程紅限、逸出功數(shù)據(jù)表金 屬 截止頻率（10 Hz）14逸出功（eV)金 屬 截止頻率（10 Hz）14逸出功（eV)某些金屬和半導(dǎo)體的截止頻率（紅限）及逸出功某些金屬和半導(dǎo)體的截止頻率（紅限）及逸出功 鎢 W 10.97 4.54 鈣 Ca 6.55 2.71 鈉 Na 5.53 2.29 鉀 K 5.43 2.25 銣 Rb 5.15 2.13 銫 Cs 4.69 1.94 鈾 U 8.76 3.63 鉑 Pt 15.28 6.33 銀 Ag 11.55 4.78 銅 Cu 10.80 4.47 鍺 Ge 11

9、.01 4.56 硅 Si 9.90 4.10 硒 Se 11.40 4.72 鋁 Al 9.03 3.74 銻 Sb 5.68 2.35 鋅 Zn 8.06 3.34光子論的成功解釋頻率 一定，光強(qiáng) 越大則單位時(shí)間打在金屬表面的光子數(shù)就越多，產(chǎn)生光電效應(yīng)時(shí)單位時(shí)間被激發(fā)而逸出的光電子數(shù)也就越多，故飽和電流 與光強(qiáng) 成正比。每一個(gè)電子所得到的能量只與單個(gè)光子的能量 有關(guān)，即只與光的頻率 成正比，故光電子的初動(dòng)能與入射光的頻率 成線性關(guān)系，與光強(qiáng) 無(wú)關(guān)。一個(gè)電子同時(shí)吸收兩個(gè)或兩個(gè)以上光子的概率幾乎為零，因此，若金屬中電子吸收光子的能量 即入射光頻率 時(shí)，電子不能逸出，不產(chǎn)生光電效應(yīng)。光子與電子發(fā)

10、生作用時(shí)，光子一次性將能量 交給電子，不需要持續(xù)的時(shí)間積累，故光電效應(yīng)瞬時(shí)即可產(chǎn)生。愛因斯坦因此而獲得了1921年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)光電效應(yīng)例題 用波長(zhǎng)l=0.35l=0.35mm的紫外光照射金屬鉀做光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)，求 （1）紫外光子的能量、質(zhì)量和動(dòng)量； （2）逸出光電子的最大初速度和相應(yīng)的遏止電勢(shì)差。(2)由愛因斯坦方程 查表, 鉀的逸出功 A = 2.25 eV,6.7610 (m s )5- 1代入后解得由截止電勢(shì)差概念及愛因斯坦方程解得1.3 (V ) (1)由愛因斯坦光子理論光子能量光子質(zhì)量光子動(dòng)量5.6810 (J )- 196.3110 (Kg)- 361.8910 (Kg m s )

11、 - 27- 1康普頓效應(yīng)概述l l l l l l l l l l l l X 射 線 其光子能量比可見光光子能量大上萬(wàn)倍原子核與內(nèi)層電子組成的原子實(shí)外層電子散 射 體康普頓最初用石墨，其原子序數(shù)不太大、電子結(jié)合能不太高。 用X射線照射一散射體（如石墨）時(shí)，X射線發(fā)生散射，散射線中除有波長(zhǎng)和入射線 相同的成分外，還有波長(zhǎng) 的成分。這種現(xiàn)象稱為康普頓效應(yīng)。l l l l l l 譜線 稱位移線l l l l l l 稱 波長(zhǎng)偏移量或康普頓偏移l l l l l l 偏移散射角實(shí)驗(yàn)l l l l l l 波長(zhǎng)偏移量檢測(cè)系統(tǒng)檢測(cè)系統(tǒng)晶 體l l l l l l l l l l l l 散射角l l

12、 射 線 源l 散射體散射體l l j j 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)不同物質(zhì)實(shí)驗(yàn)l l l l l l l l l l l l 散射要點(diǎn)歸納要 點(diǎn) 歸 納： 2. 波長(zhǎng)偏移量 隨散射角 的增大而增加，與散射物質(zhì)無(wú)關(guān)。 1. 散射線中除有波長(zhǎng)與入射線 相同的成分外，還有波長(zhǎng) 的成分。 3. 各種散射物質(zhì)對(duì)同一散射角 ，波長(zhǎng)偏移量 相等。當(dāng)散射物的原子序數(shù)增加時(shí)，散射線中的 譜線強(qiáng)度增強(qiáng)， 譜線的強(qiáng)度減弱。l l l l l l l l l l l l X 射 線 其光子能量比可見光光子能量大上萬(wàn)倍原子核與內(nèi)層電子組成的原子實(shí)外層電子散 射 體康普頓最初用石墨，其原子序數(shù)不太大、電子束縛能不太高。 用X射線照射一

13、散射體（如石墨）時(shí)，X射線發(fā)生散射，散射線中除有波長(zhǎng)和入射線 相同的成分外，還有波長(zhǎng) 的成分。這種現(xiàn)象稱為康普頓效應(yīng)。l l l l l l 譜線 稱位移線l l l l l l 稱 波長(zhǎng)偏移量或康普頓偏移l l l l l l l l l l l l 波長(zhǎng)偏移量檢測(cè)系統(tǒng)檢測(cè)系統(tǒng)晶 體l l l l l l l l l l l l 散射角l l 射 線 源l 散射體散射體偏移機(jī)理示意圖光的波動(dòng)理論無(wú)法解釋散射線中存在波長(zhǎng) 的成分。l l l l 康普頓用光子理論予以解釋并給出波長(zhǎng)偏移量 的理論公式。l l 散射線中的 成分是光子與外層電子發(fā)生彈性碰撞的結(jié)果。l l l l 散射線中的 成分是光

14、子與原子實(shí)發(fā)生彈性碰撞的結(jié)果。l l X 射 線cl l l l l l l l l l l l l cccc散 射 體l 原子實(shí)視為靜止，其質(zhì)量電子靜止質(zhì)量X射線光子能量散射物質(zhì)原子外層電子的結(jié)合能故外層電子可視為自由電子與光子碰撞前近似看成靜止康普頓偏移公式電子靜止質(zhì)量普朗克常量真空中光速均為常量故為常量，用 表示，稱為 康普頓波長(zhǎng)康普頓波長(zhǎng)2.4310 (m) 0.00243 ( nm )-12散射體隨的增大而增大與散射物質(zhì)無(wú)關(guān)并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符 光子與外層電子發(fā)生彈性碰撞時(shí)，服從動(dòng)量守恒和能量康普頓偏移公式康普頓偏移公式守恒定律。由此推導(dǎo)出波長(zhǎng)偏移量表達(dá)式：有關(guān)現(xiàn)象解釋康普頓因發(fā)現(xiàn)康普頓

15、效應(yīng)而獲得了1927年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) 散射物質(zhì)的原子序數(shù)增大，原子核對(duì)電子的束縛力增強(qiáng)，組成原子實(shí)的電子數(shù)目相對(duì)增多，可作為自由電子看待的電子數(shù)目相對(duì)減少，散射線中的 譜線強(qiáng)度相對(duì)減弱， 譜線的強(qiáng)度相對(duì)增強(qiáng)。l l l l 散射物質(zhì)原子實(shí)的質(zhì)量 為 10 10 kg 數(shù)量級(jí) -26-23這樣小的波長(zhǎng)偏移量，儀器無(wú)法分辯，可認(rèn)為這就是散射線中波長(zhǎng)為 的譜線。為10 10 (m) 即10 10 ( nm ) 數(shù)量級(jí)-16-19-7-10故 光子與原子實(shí)發(fā)生彈性碰撞時(shí)，也服從動(dòng)量守恒和能量守恒定律。由此可推導(dǎo)出與康普頓偏移公式相似的形式：偏移公式推導(dǎo)光子電子彈性碰撞末能量末動(dòng)量散射光子反沖電子大?。?/p>

16、合初能量初動(dòng)量大小：能量守恒動(dòng)量守恒續(xù)36得應(yīng)滿足相對(duì)論的能量與動(dòng)量的關(guān)系聯(lián)立解得寫成波長(zhǎng)差的形式即為康普頓偏移公式：動(dòng)量守恒能量守恒康普頓、光電效應(yīng)比較康普頓效應(yīng)與光電效應(yīng)的異同康普頓效應(yīng)與光電效應(yīng)的異同 康普頓效應(yīng)與光電效應(yīng)都涉及光子與電子的相互作用。 在光電效應(yīng)中，入射光為可見光或紫外線，其光子能量為ev數(shù)量級(jí)，與原子中電子的束縛能相差不遠(yuǎn)，光子能量全部交給電子使之逸出，并具有初動(dòng)能。光電效應(yīng)證實(shí)了此過(guò)程服從能量守恒定律。 在康普頓效應(yīng)中，入射光為X射線或 g g射線,光子能量為10 ev 數(shù)量級(jí)甚至更高，遠(yuǎn)大于散射物質(zhì)中電子的束縛能，原子中的外層的電子可視為自由電子，光子能量只被自由電

17、子吸收了一部分并發(fā)生散射?？灯疹D效應(yīng)證實(shí)了此過(guò)程可視為彈性碰撞過(guò)程，能量、動(dòng)量均守恒，更有力地證實(shí)了光的粒子性。4康普頓效應(yīng)例一假定某光子的能量 在數(shù)值上恰好等于一個(gè)靜止電子的固有能量 ，求該光子的波長(zhǎng)。設(shè)得2.4310 (m) -126.6310-349.1110 310-3180.00243 ( nm ) 康普頓波長(zhǎng)康普頓波長(zhǎng)聯(lián)想： 其數(shù)值恰等于本題所設(shè)光子的波長(zhǎng)。即，若一個(gè)光子的能量在數(shù)值上等于一個(gè)靜止電子的固有能量時(shí)，該光子的波長(zhǎng)在數(shù)值上等于康普頓波長(zhǎng)（在研究實(shí)物粒子的波動(dòng)性時(shí)又稱為電子的康普頓波長(zhǎng)）?？灯疹D效應(yīng)例二 用波長(zhǎng)為 200 nm 的光照射鋁（Al 的 截止頻率為 9.031

18、0 Hz ),能否產(chǎn)生光電效應(yīng)？能否觀察到康普頓效應(yīng)(假定所用的儀器不能分辨出小于入射波長(zhǎng)的千分之一的波長(zhǎng)偏移）？140.00243 ( nm )時(shí)（逆向散射）maxmax0.00486 ( nm )max0.00486 nm 200 nm0.00002430.001觀察不到康普頓效應(yīng)觀察不到康普頓效應(yīng)8310 （ 20010 ）-91.510 (Hz) 15 可產(chǎn)生光電效應(yīng)可產(chǎn)生光電效應(yīng)截止頻率康普頓效應(yīng)例三散射光子反沖電子X 射 線 入 射 光 子動(dòng)能3.0010 +20.002430.5-223.1210 (nm)-2彈碰前系統(tǒng)能量：彈碰后系統(tǒng)能量：能量守恒6.6310 310 ( )

19、10 10-3483.003.122-92.2510 ( J ) 1.5910 ( ev ) -163康普頓效應(yīng)例四動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒式中入射光子動(dòng)量散射光子X 射 線 入 射 光 子反沖電子氫原子光譜平行光管分光元件檢測(cè)系統(tǒng)氫燈實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖巴耳末系賴曼系0.8 0.6 0.4 0.2 波長(zhǎng) m m 可 見 光紫 外 線布喇開系帕邢系 m m 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 紅 外 線普芳德系 從1885年至1924年科學(xué)家們先后在可見光、紫外和紅外區(qū)發(fā)現(xiàn)了氫原子的光譜線系列，并得到普遍的實(shí)驗(yàn)規(guī)律：里德伯常量巴耳末系賴曼系0.8 0.6 0.4 0.2 波長(zhǎng)波長(zhǎng) m m 布喇開系帕邢系

20、 m m m 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0普芳德系mm= 1= 2m= 3m = 5= 4ml :1 2 341 23:l 1 1 1 系序數(shù) m系內(nèi)的線序數(shù) l 系序數(shù)+線序數(shù) n =+ml譜線的波長(zhǎng) 的倒數(shù)稱為波數(shù)實(shí) 驗(yàn) 規(guī) 律稱為氫原子的里德伯常量n :3 4 562 34n:654 里茲組合原則氫原子光譜的譜線有三個(gè)最明顯的特點(diǎn)：非連續(xù)性、穩(wěn)定性和規(guī)律性 研究其它元素（如堿金屬元素）的原子光譜亦發(fā)現(xiàn)具有同樣特點(diǎn)。其譜線規(guī)律可用類似的公式表達(dá)為改正數(shù)，由具體的元素和原子光譜線系確定。 在原子光譜中，組成每一線系的譜線，一般可表成兩項(xiàng)之差的形式稱為里茲組合原則，稱為光譜項(xiàng)。可見，

21、 非連續(xù)性、穩(wěn)定性和規(guī)律相似性 是原子光譜譜線的普遍特點(diǎn)。經(jīng)典理論的困難 1911年盧瑟福根據(jù)a粒子散射實(shí)驗(yàn)提出了原子有核模型。原子的質(zhì)量幾乎集中于帶正電的原子核，而核的半徑只占整個(gè)原子半徑的萬(wàn)分之一至十萬(wàn)分之一；帶負(fù)電的電子散布在核的外圍。盧瑟福的原子有核模型成功地解釋了a 粒子散射實(shí)驗(yàn)。 然而，將經(jīng)典電磁理論用于盧瑟福的原子模型卻無(wú)法解釋原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律。經(jīng)典理論認(rèn)為原子光譜實(shí)驗(yàn)規(guī)律 繞核運(yùn)動(dòng)的電子不斷輻射電磁波，軌道半經(jīng)隨能耗而連續(xù)變小，其光譜應(yīng)是連續(xù)變化的帶狀光譜。非連續(xù)的線狀光譜 繞核運(yùn)動(dòng)的電子因軌道變小必迅速落入原子核。因此，原子及其光譜應(yīng)是不穩(wěn)定的。光譜狀態(tài)穩(wěn)定無(wú)法理解譜線分布

22、有規(guī)律可循玻爾續(xù)量子實(shí)驗(yàn) 1913年玻爾將普朗克、愛因斯坦的量子理論推廣到盧瑟福的原子有核模型中，并結(jié)合原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律，提出他的氫原子理論，奠定了原子結(jié)構(gòu)的量子理論基礎(chǔ)。為此他獲得1922年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。 定態(tài)假設(shè)定態(tài)假設(shè)定態(tài)假設(shè) 原子中的電子只能在一些半徑不連續(xù)的軌道上作圓周運(yùn)動(dòng)。 在這些軌道上運(yùn)動(dòng)的電子不輻射（或吸收）能量而處于穩(wěn)定狀態(tài)，稱為定態(tài)。 相應(yīng)的軌道稱為 定態(tài)軌道玻爾的氫原子理論的三個(gè)重要假設(shè)定態(tài)假設(shè)定態(tài)假設(shè)量子化條件假設(shè)量子化條件假設(shè)頻率條件假設(shè)頻率條件假設(shè) 定 態(tài) 軌 道量子化條件假設(shè)定態(tài)假設(shè)定態(tài)假設(shè) 原子中的電子只能在一些半徑不連續(xù)的軌道上作圓周運(yùn)動(dòng)。 在這些軌道上運(yùn)

23、動(dòng)的電子不輻射（或吸收）能量而處于穩(wěn)定狀態(tài)，稱為定態(tài)。 相應(yīng)的軌道稱為 定態(tài)軌道玻爾的氫原子理論的三個(gè)重要假設(shè)定態(tài)假設(shè)定態(tài)假設(shè)量子化條件假設(shè)量子化條件假設(shè)頻率條件假設(shè)頻率條件假設(shè) 定 態(tài) 軌 道量子化條件假設(shè)量子化條件假設(shè) 在定態(tài)軌道上運(yùn)動(dòng)的電子，其角動(dòng)量只能取 h / (2p) 的整數(shù)倍，即L = m v r = n = n h h2p稱為 角動(dòng)量量子化條件n = 1,2,3,為量子數(shù)m rv頻率條件假設(shè)玻爾的氫原子理論的三個(gè)重要假設(shè)定態(tài)假設(shè)定態(tài)假設(shè)量子化條件假設(shè)量子化條件假設(shè)頻率條件假設(shè)頻率條件假設(shè)量子化條件假設(shè)量子化條件假設(shè) 在定態(tài)軌道上運(yùn)動(dòng)的電子，其角動(dòng)量只能取 h / (2p) 的整

24、數(shù)倍，即L = m v r = n = n h h2p稱為 角動(dòng)量量子化條件n = 1,2,3,為量子數(shù)m rv頻率條件假設(shè)頻率條件假設(shè) 電子從某一定態(tài)向另一定態(tài)躍遷時(shí)將發(fā)射（或吸收）光子。EnEmEnEmn = ( - ) h EnEm稱為 玻爾的頻率條件 若初態(tài)和終態(tài)的能量分別為 和 且 則發(fā)射光子的頻率n EmEn電子軌道半徑m rv庫(kù)侖力向心力由 角動(dòng)量量子化條件庫(kù)侖力向心力hL = m v r = n = n h 2p聯(lián)立解得n = 1,2,3,時(shí)，為電子軌道的最小半徑稱為 玻爾半徑 表成則氫原子的可能軌道半徑為即玻爾氫原子理論中電子定態(tài)軌道半徑 的計(jì)算能量公式氫原子的能量公式電子在

25、 軌道上運(yùn)動(dòng)具有的總能量 是 之和動(dòng)能勢(shì)能設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)勢(shì)能為零，則時(shí)，氫原子最低能態(tài)基態(tài)能量量子化的各個(gè)定態(tài)，稱為 激發(fā)態(tài)。 欲將電子從基態(tài)電離，擺脫氫原子的束縛二變?yōu)樽杂蓱B(tài)，外界至少要供給電子的能量為稱為 電離能氫光譜導(dǎo)出公式玻爾的氫原子理論導(dǎo)出的 氫原子光譜規(guī)律公式得波數(shù)為此理論值與里德伯常量 R 符合得相當(dāng)好及 由n躍遷到m (n m)的頻率條件由(eV)-13.6-3.39-1.51-0.54123458賴曼系巴耳末系帕邢系布喇開系普芳德系氫原子的能級(jí)躍遷及譜線系-0.85算例氫原子受到能量為E = 12.2eV 的電子轟擊氫原子可能輻射的譜線波長(zhǎng)(eV)-13.6-3.39-1.51-0

26、.54123458-0.85 氫原子吸收 E ,從基態(tài) E1可能躍遷至某激發(fā)態(tài) EnE = En E1 = E1 nE12= n1+E/E11 3= R ( - - )1/ l1/ l3232221321l l3232= 6.56310 (m)-7可見l l2121= 1.21510 (m)-7= R ( - - )1/ l1/ l2121121221紫外l l3131= 1.02610 (m)-7= R ( - - )1/ l1/ l3131121321紫外玻爾理論的局限 玻爾的氫原子理論開創(chuàng)了運(yùn)用量子概念研究原子光譜的先河，同時(shí)這一理論也面臨著新的困難與考驗(yàn)。“ 新出現(xiàn)的障礙只能用十分新穎

27、的思想去克服 ”玻爾年輕的法國(guó)物理學(xué)家路易 德布羅意終于邁出了新的一步玻爾理論能成功地求出氫原子譜線的頻率，但無(wú)法計(jì)算譜線的強(qiáng)度、寬度和偏振等一系列問(wèn)題。電子沿圓形“軌道”繞核運(yùn)動(dòng)的行星模型，無(wú)任何已知的方法能夠驗(yàn)證。用經(jīng)典力學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的 “軌道” 概念去描述原子系統(tǒng)中電子的行為，符合微觀粒子的運(yùn)動(dòng)客觀規(guī)律嗎對(duì)復(fù)雜原子的光譜結(jié)構(gòu)，用玻爾的理論和方法計(jì)算的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值不符。德布羅意 1923年他提出電子既具有粒子性又具有波動(dòng)性。1924年正式發(fā)表一切物質(zhì)都具有波粒二象性的論述。并建議用電子在晶體上做衍射實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證。1927年被實(shí)驗(yàn)證實(shí)。他的論述被愛因斯坦譽(yù)為 “ 揭開了巨大面罩的一角 ”。 德布

28、羅意為此獲得1929年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。光的波粒二象性電磁波光 子光的波動(dòng)性光的粒子性 波長(zhǎng)頻率波速 動(dòng)質(zhì)量能量動(dòng)量 波的干涉波的衍射橫波偏振有波動(dòng)參量 如：有波的行為特性 如：有粒子參量 如： 有粒子的行為特性 如：黑體輻射光電效應(yīng)康普頓效應(yīng)，光的這種雙重特性，稱為光的波粒二象性。既具有波動(dòng)性又具有粒子性光二象性統(tǒng)計(jì)解釋令入射光極弱，光子數(shù)目極少，光子將會(huì)在屏上出現(xiàn)的確切位置無(wú)法預(yù)測(cè)。雙縫干涉實(shí)驗(yàn)光的波粒二象性的統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)解釋攝影底板或顯微觀察延長(zhǎng)曝光時(shí)間，可發(fā)現(xiàn)在光波干涉理論算得的各明紋區(qū)域，光子出現(xiàn)的概率最大；各暗紋區(qū)域，光子出現(xiàn)的概率最小。繼續(xù)延長(zhǎng)曝光時(shí)間，可得到明暗連續(xù)變化的雙縫干涉清晰

29、圖像，并與強(qiáng)光入射（大量光子同時(shí)入射）一次曝光的情況等效。光子的行為不能用經(jīng)典粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參量描述和準(zhǔn)確預(yù)測(cè)；光波在空間某處的強(qiáng)度反映了光子在該處附近出現(xiàn)的概率。光子衍射單 縫 衍 射 像圓孔衍射像 在光的衍射實(shí)驗(yàn)中，攝像記錄弱光入射的幾個(gè)不同曝光階段的衍射圖樣，并進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)，在衍射圖樣中較亮的地方，光子出現(xiàn)的概率較大。物質(zhì)波假設(shè)其波粒二象性的關(guān)系為德布羅意公式為方向單位矢量波矢量與物質(zhì)粒子聯(lián)系的波稱為 德布羅意波，又稱 物質(zhì)波。速度為質(zhì)量為的自由粒子一方面可用 能量 和 動(dòng)量 來(lái)描述它的粒子性另一方面可用 頻率 和 波長(zhǎng) 來(lái)描述它的波動(dòng)性光，具有波粒二象性，是否一切物質(zhì)都具有波粒二象性呢？波粒二象性假設(shè)。德布羅意提出了關(guān)于物質(zhì)的德布羅意公式自由粒子 : 能量 、動(dòng)量 均為常量 與自由粒子聯(lián)系的波的頻率 波長(zhǎng) 均不變與自由粒子聯(lián)系的德布羅意波可用平面波描述其德布