4維時空、3維空間各物理矢量的演變規(guī)律

1、4維時空3維空間，各物理矢量的演變規(guī)律對于正交、平直坐標系由狹義相對論已知，4維時空位置1線矢：r(4)矢=i(ct光或a*t聲)0矢+r(3)(3)矢，量綱：L，當 v(3)/(c或a*)可以忽略，蛻化為3維空間位置1線矢：r(3)(3)矢=rjj矢,j=1到3求和， 各相應的模長：r(4)=-(c或a*)(t光或t聲)2+r(3)2(1/2)，r(3)=rj2,j=1到3求和(1/2)，任何維的矢量，A矢的時間導數(shù)=(dA/dt)矢，仍然是原維的矢量。量綱：原維矢量的量綱T(-1)，4維時空速度1線矢= 4維時空位置1線矢的時間導數(shù)：v(4)矢=i(c或a*)0矢+v(3)(3)

2、矢，量綱：LT(-1)，3維空間速度1線矢= 3維空間位置1線矢的時間導數(shù)：v(3)矢=vjj矢,j=1到3求和，量綱：LT(-1)，對于電中性粒子：4維時空動量1線矢：p(4)矢=mi(c或a*)0矢+v(3)(3)矢，量綱：MLT(-1)，p(4)=m-(c或a*)2+v(3)2(1/2)=im(c或a*)2-v(3)2(1/2)，=im(c或a*)1-(v(3)/(c或a*)2(1/2)，令v(3)/(c或a*)=1時的m=m0，則有：運動質(zhì)量m=靜止質(zhì)量m0/1-(v(3)/(c或a*)2(1/2)，p(4)矢=m0i(c或a*)0矢+v(3)(3)矢/1-(v(3)/(c或a*)2(

3、1/2)，p(4)0=im0(c或a*)1-(v(3)/(c或a*)2(1/2)，p(4)(3)=m0v(3)1-(v(3)/(c或a*)2(1/2)，   任何粒子的質(zhì)量都只能是有限的，因而光子或聲子的靜止質(zhì)量m0，都必=0，而運動質(zhì)量m都必=0/0，就都只能由其能量與速度分別表達為：m光=h頻率光/c2，m聲=h頻率聲/ a*2，量綱：LT(-1)，4維時空運動力1線矢：f運動(4)矢=4維時空動量1線矢的時間導數(shù)，=dm0i(c或a*)0矢+v(3)(3)矢/1-(v(3)/(c或a*)2(1/2)/dt=im0d(c或a*)/1-(v(3)/(c

4、或a*)2(1/2)/dt0矢 +m0dv(3)/1-(v(3)/(c或a*)2(1/2)/dt(3)矢，模長：f運動(4)=m0-(d(c或a*)/1-(v(3)/(c或a*)2(1/2)/dt)2       +(dv(3)/1-(v(3)/(c或a*)2(1/2)/dt)2(1/2)，量綱：MLT(-2)，3維空間動量1線矢：p(3)矢=mv(3)=mvjj矢,j=1到3求和，f運動(3)矢=m(dv/dt)矢， (注意：p(3)不=p(4)(3)，f運動(3)不=f運動(4)(3)，以及各相應的能量等，前者，都無靜止質(zhì)量m0，運動質(zhì)量m

5、之差別)帶正或負電荷q1粒子3維空間的勢1線矢：s電(3)1線矢=q1/r(3)1線矢(注意：勢只是3維空間物理量)模長：s電(3)=q1 /r(3)j2,j=1到3求和(1/2)，量綱：Q/L，帶正或負電荷粒子，q1對q2，的3維空間的電力1線矢：f電(3)1線矢=s電(3)1線矢的時間導數(shù)=q2ds電(3)1線矢/dt  =q2q1v(3)1線矢/r(3)j2,j=1到3求和(3/2)，量綱：MLT(-2)，3維空間的偏分1線矢：(量綱：L(-1)偏(3)A(3)1線矢=偏(3)A(3)jj矢/偏r(3)j，帶正或負電荷粒子q1的磁場強度1線矢=偏(3)s電(3)1線矢

6、=偏(3)s電(3)jj矢/偏r(3)j，帶正或負電荷粒子q1對q2，3維空間磁力1*線矢：f磁(3)1*線矢=q2v(3)1線矢叉乘偏(3)s電(3)1線矢 =q2q1v(3)j偏(3)s電(3) j/偏r(3)j,j=1到3求和，    (注意：3維空間2個1線矢的叉乘，是與此2者正交的1*線矢)量綱：MLT(-2)，電中性粒子m1，3維空間的引力勢標量S引(3)標量=km1/r(3) =km1/r(3)j2,j=1到3求和(1/2)，中性粒子m1對m2的引力=3維空間引力勢s引(3)的時間導數(shù)1線矢：=km2ds(3)1線矢/d

7、t  =km1m2(偏v(3)j/偏rj)j矢,j=1到3求和/r(3)j2,j=1到3求和(3/2)，量綱：mL T(-2)，  各種物理量都可由其相互的關系，由3個物理量的量綱(位置L、時間T、質(zhì)量M)統(tǒng)一地表達各自相應的量綱，例如：速度：LT(-1)、動量：MLT(-1)、力：MLT(-2)、能量：ML2T(-2)、電荷：Q=L(3/2)M(-1/2)T(-1/2)）、k：K= M(-1)L3T(-4)，等等  由以上可見：3維空間的“電力勢”是矢量，“引力勢”是標量，引力只是3維空間的物理矢量，而且只有3維空間才可以有“標量”的“引力勢

8、”。由于引力常量k的量綱，才使引力有力的量綱，實際上，由量綱分析，就統(tǒng)一了運動力與引力的質(zhì)量m。k約=6.685x10(-8) 厘米3/(克秒4) 。由于引力常量，k，很小，帶電粒子本身的引力與其電力、磁力相比就都完全可以忽略不計。矢量運算，唯物辯證地，從3維空間發(fā)展為4維時空，到多維時空(4)(7,3)4維時空任意的1線矢到各種4維時空任意的多線矢4維時空任意的1線矢：A(4)1線矢=iA(4)00基矢+A(4)jj基矢,j=1到3求和=iA(4)00基矢+A(4)(3)(3)基矢，注意：時軸分量虛數(shù)i，單向空間3維分量，實數(shù)，雙向，模長：A(4) =(iA(4)0)2+

9、A(4)j2,j=1到3求和(1/2)=(iA(4)0)2+A(4)(3)2(1/2)，A(4)2=-A(4)02+A(4)(3)2，AB(4)2線矢=A(4)1線矢叉乘B(4)1線矢=iAB(4)0j0j基矢+AB(4)klkl基矢,jkl=123循環(huán)求和(成為6維，虛數(shù)3維、實數(shù)3維)=iAB(4)00基矢+AB(4)(3)(3)基矢，(虛、實，2分量。各3項)AB(4)2線矢與A(4)1線矢、B(4)1線矢，都正交，模長： AB(4)=(iAB(4)0j)2+AB(4)kl,jkl=123循環(huán)求和(1/2)=(iAB(4)0)2+AB(4)(3)2(1/2)，AB(4)2=-A

10、B(4)02+AB(4)(3)2，A.B(4)標量=A(4)1線矢點乘B(4)1線矢=-A.B(4)0+A.B(4)j,j=1到3求和=-A.B(4)0+A.B(4)(3)，注意：AB(4)2線矢與A(4)1線矢、B(4)1線矢，都正交，AB(4)2線矢也與C(4)1線矢，正交，ABC(4)3線矢=(A(4)1線矢叉乘B(4)1線矢叉乘C(4)1線矢)=(A(4)1線矢叉乘B(4)1線矢)叉乘C(4)1線矢=iAB(4)0j0j基矢+AB(4)klkl基矢,jkl=123循環(huán)求和叉乘C(4)1線矢=iAB(4)0jC(4)k0jk基矢-iAB(4)0jC(4)l0lj基矢+iAB(4)klC(

11、4)00kl基矢+AB(4)klC(4)jjkl基矢,jkl=123循環(huán)求和 =iABC(4)0*0*基矢-ABC(4)j*j*基矢+ABC(4)k*k*基矢-ABC(4)l*l*基矢,jkl=123循環(huán)求和=iABC(4)0*0*基矢-ABC(4)j*j*基矢,j=1到3求和=ABC(4)1*線矢，(成為1個虛時軸分量，3個實空間分量，共4維，注意：正、負的2項已彼此相消！各項的正負、虛實！1*線矢與1線矢的同與異！)ABC(4)1*線矢與A(4)1線矢、B(4)1線矢)、C(4)1線矢，都正交，A、B、C，都為正，ABC為正；都為負或其一為負，ABC為負，模長：ABC(4)*=(

12、iABC(4)0*)2+ABC(4)j*2),j=1到3求和(1/2)=-ABC(4)0*2+ABC(4)(3)*2(1/2)，ABC(4)02=-ABC(4)0*2+ABC(4)(3)*2，AB.C(4)1*線矢=(A(4)1線矢叉乘B(4)1線矢)叉乘C(4)1線矢=i(AB(4)0jC(4)k0jk基矢-AB(4)0jC(4)l0lj基矢)+(iAB(4)klC(4)00kl基矢+AB(4)klC(4)jjkl基矢),jkl=123循環(huán)求和=i(AB(4)0jC(4)k0jk基矢+AB(4)klC(4)jjkl基矢),jkl=123循環(huán)求和=i(AB.C(4)j*j*基矢+AB.C(4)

13、0*0*基矢),j=1到3求和，因(iAB(4)klC(4)00kl基矢-AB(4)0jC(4)l0lj基矢),jkl=123循環(huán)求和，互相消去，有1虛、3實，4類分量，(注意：1*線矢、1*線矢、1線矢，相互的，同與異！)AB.C(4)1*線矢與(A(4)1線矢、B(4)1線矢)、C(4)1線矢，都正交，C(4)1線矢與A(4)1線矢 平行、與B(4)1線矢)正交，A、B同為正負，AB.C與C同向，A、B分別為正、負，AB.C與C反向，模長：AB.C(4)*=-AB.C(4)0*2+AB.C(4)j*2,j=1到3求和(1/2)=-AB.C(4)0*2+AB.C(4)(3)*2(1/2)，A

14、B.C(4)*2=-AB.C(4)0*2+AB.C(4)(3)*2，ABCD(4)標量=A(4)1線矢叉乘B(4)1線矢叉乘C(4)1線矢叉乘D(4)1線矢=(A(4)1線矢叉乘B(4)1線矢叉乘C(4)1線矢)點乘D(4)1線矢=(A(4)1線矢叉乘B(4)1線矢點乘C(4)1線矢)點乘D(4)1線矢=ABCD(4)行列式，iA(4)0 iB(4)0 iC(4)0 iD(4)0A(4)1  B(4)1  C(4)1  D(4)1ABCD(4)行列式= A(4)2  B(4)2  C(4)2  D(4)2，A(4)3  B(

15、4)3  C(4)3  D(4)3ABC.D(4)2*線矢=A(4)1線矢叉乘B(4)1線矢叉乘C(4)1線矢點乘D(4)1線矢=i(ABC(4)0jk0jk基矢-ABC(4)0lj0lj基矢)+(ABC(4)jkljkl基矢+iABC(4)0kl0kl基矢),jkl=123循環(huán)求和點乘D(4)1線矢=-ABC(4)0jkD(4)0jk基矢+ABC(4)0ljD(4)0lj基矢+ABC(4)jklD(4)jkl基矢-ABC(4)0klD(4)0kl基矢 -iABC(4)0jkD(4)j0k基矢+iABC(4)0ljD(4)l0j基矢+ABC(4)jklD(4)kl

16、j基矢-iABC(4)0klD(4)k0l基矢+iABC(4)0jkD(4)k0j基矢-iABC(4)0ljD(4)j0l基矢+ABC(4)jklD(4)ljk基矢+iABC(4)0klD(4)l0k基矢,jkl=123循環(huán)求和=-ABC(4)0jkD(4)0jk基矢+ABC(4)jklD(4)ljk基矢+ABC(4)jklD(4)jkl基矢-ABC(4)0klD(4)0kl基矢+ABC(4)0ljD(4)0lj基矢+ABC(4)jklD(4)klj基矢+iABC(4)0ljD(4)l0j基矢+iABC(4)0jkD(4)k0j基矢-iABC(4)0jkD(4)j0k基矢+iABC(4)0kl

17、D(4)l0k基矢-iABC(4)0klD(4)k0l基矢-iABC(4)0ljD(4)j0l基矢,jkl=123循環(huán)求和=-ABC.D(4)jkjk基矢+ABC(4)jklD(4)ljk基矢+ABC(4)jklD(4)jkl基矢-ABC(4)0klD(4)0kl基矢+ABC(4)0ljD(4)0lj基矢+ABC(4)jklD(4)klj基矢+iABC(4)0ljD(4)l0j基矢+iABC(4)0jkD(4)k0j基矢-iABC(4)0jkD(4)j0k基矢+iABC(4)0klD(4)l0k基矢-iABC(4)0klD(4)k0l基矢-iABC(4)0ljD(4)j0l基矢,jkl=123

18、循環(huán)求和=0,(各項都彼此相消)AB.CD(4)標量=(A(4)1線矢叉乘B(4)1線矢)點乘C(4)1線矢叉乘D(4)1線矢=i(A(4)0 B(4)j-A(4)j B(4)0)0j基矢+(A(4)k B(4)l-A(4)l B(4)k)kl基矢,jkl=123循環(huán)求和點乘i(C(4)0 D(4)j-C(4)j D(4)0)0j基矢+(C(4)k D(4)l-C(4)l D(4)k)kl基矢,jkl=123循環(huán)求和=-(A(4)0 B(4)j-A(4)j B(4)0)(C(4)0 D(4)j-C(4)j D(4)0)+(A(4)k B(4)l-A(4)l B(4)k)(C(4)k D(4)l

19、-C(4)l D(4)k),jkl=123循環(huán)求和標量，AB,CD(4)22線矢=(A(4)1線矢叉乘B(4)1線矢)叉乘C(4)1線矢叉乘D(4)1線矢=i(A(4)0 B(4)j-A(4)j B(4)0)0j基矢+(A(4)k B(4)l-A(4)l B(4)k)kl基矢,jkl=123循環(huán)求和叉乘i(C(4)0 D(4)j-C(4)j D(4)0)0j基矢+(C(4)k D(4)l-C(4)l D(4)k)kl基矢,jkl=123循環(huán)求和=i(A(4)0B(4)j-A(4)jB(4)0)(C(4)kD(4)l-C(4)lD(4)k)0j,kl基矢  +i(A(4)0B

20、(4)j-A(4)jB(4)0)(C(4)lD(4)j-C(4)jB(4)l)0j,lj基矢  +i(A(4)0B(4)j-A(4)jB(4)0)(C(4)jD(4)k-C(4)kB(4)j)0j,jk基矢-(A(4)0B(4)k-A(4)kB(4)0)(C(4)0D(4)l-C(4)lD(4)0)0k,0l基矢+(A(4)kB(4)l-A(4)lB(4)k)(C(4)lD(4)j-C(4)jD(4)l)kl,lj基矢,jkl=123循環(huán)求和，(5類基矢，各有3種，共15維)(AB,CD).E(4)22.1線矢=(A(4)1線矢叉乘B(4)1線矢)叉乘C(4)1線矢叉乘D(

21、4)1線矢)點乘E(4)1線矢=i(A0Bj-AjB0)(CkDl-ClDk)0j,kl基矢  +i(A0Bj-AjB0)(ClDj-CjBl)0j,lj基矢  +i(A0Bj-AjB0)(CjDk-CkBj)0j,jk基矢-(A0Bk-AkB0)(C0Dl-ClD0)0k,0l基矢+(AkBl-AlBk)(ClDj-CjDl)kl,lj基矢,jkl=123循環(huán)求和點乘E(4)1線矢=i(A0Bj-AjB0)(CkDl-ClDk).Ej(0j,kl).j基矢-i(A0Bk-AkB0)(C0Dl-ClD0).E0(0k,0l).0基矢-(A0Bj-AjB0

22、)(ClDj-CjBl).E0(0j,kl).0基矢+(AkBl-AlBk)(ClDj-CjDl).El(kl,lj).l基矢,jkl=123循環(huán)求和= i(AB,CD)E(0j,kl).j(0j,kl).j基矢- i(AB,CD)E(0k,0l).0(0k,0l).0基矢-(AB,CD)E(0j,kl).0(0j,kl).0基矢+(AB,CD)E(kl,lj).l(kl,lj).l基矢,jkl=123循環(huán)求和，(4類基矢，各有3種，共12維)(AB,CD)E(4)22.1線矢=(A(4)1線矢叉乘B(4)1線矢)叉乘C(4)1線矢叉乘D(4)1線矢)叉乘E(4)1線矢=i(A0Bj-AjB0

23、)(CkDl-ClDk)0j,kl基矢  +i(A0Bj-AjB0)(ClDj-CjBl)0j,lj基矢  +i(A0Bj-AjB0)(CjDk-CkBj)0j,jk基矢-(A0Bk-AkB0)(C0Dl-ClD0)0k,0l基矢+(AkBl-AlBk)(ClDj-CjDl)kl,lj基矢,jkl=123循環(huán)求和叉乘E(4)1線矢=i(A0Bj-AjB0)(CkDl-ClDk)Ej(0j,kl)j基矢-i(A0Bk-AkB0)(C0Dl-ClD0)E0(0k,0l)0基矢-(A0Bj-AjB0)(ClDj-CjBl)E0(0j,kl)0基矢+(AkBl-

24、AlBk)(ClDj-CjDl)El(kl,lj)l基矢,jkl=123循環(huán)求和= i(AB,CD)E(0j,kl)j(0j,kl)j基矢- i(AB,CD)E(0k,0l)0(0k,0l)0基矢-(AB,CD)E(0j,kl)0(0j,kl)0基矢+(AB,CD)E(kl,lj)l(kl,lj)l基矢,jkl=123循環(huán)求和，(4類基矢，各有3種，共12維)還有：(AB,CD)(EF,GH)22,22線矢，(AB,CD)(EF,GH).I(4)(22,22).1線矢，(AB,CD)(EF,GH)I(4) (22,22)1線矢，  都可按如上矢算規(guī)律，導出，即得，全部4維時

25、空各類多線矢。矢量運算，唯物辯證地，從3維空間發(fā)展為4維時空，到多維時空(5)(7,4)4維時空各種物理矢量、標量，各相應的，矢算、量綱，及其與相應3維空間矢量的關系幾個基本的物理矢量、標量，及其量綱：時空 1線矢，矢算， 標量，的規(guī)律：早在我國戰(zhàn)國時期，哲人尸佼就在其著作尸子中寫道:“上下四方曰宇；古往今來曰宙”。就辯證唯物，精辟、全面、簡明地，給出了“宇宙”，也就是“時空”，的確切定義?！翱臻g”就是“上下四方”的“宇”，共3維，“時間”就是“古往今來”的“宙”，僅1維；時間也是空間各維的參量。宇宙=時空，就是向量。上下四方，即：宇、空間，的各方向都可有，正、反，的雙向；古往今來，

26、即：宙、時間，只有一個方向，不能， 今往古去，只是單向?，F(xiàn)在我們就是采用：“整數(shù)”的正、負“1”，表達空間的雙向、“虛數(shù)”的“i”， 表達時間的單向?？臻g與時空，都是矢量，空間是，其3維，都可有，正、反，雙向的矢量，時間是1維單向的標量，而時空，就是4維的矢量。而且，特別講明，他所說的是4“方”，即：“正交系”?！蔼M義相對論”，打破經(jīng)典物理學，“絕對時間”觀念，采用“閩可夫斯基矢量”，表達物體的時空位置，有洛倫茲變換，就很好地符合邁克爾遜光學實驗，解決了伽利略變換不成立的經(jīng)典物理學危機問題。也才認識到：應是，4維時空位置(或長度、距離)1線矢：對于正交、平直坐標系：r(4) 1線矢=

27、raa基矢,a=0到3求和，r0 =i(c或a*)t，虛數(shù)符i=(-1)(1/2)， c或a*=所在介質(zhì)中光速或聲速， 就有了 量綱：L，時間：t標量，對于時軸，t=光或聲，經(jīng)歷的時間，就有了量綱：T。3維空間的經(jīng)典物理學是：速度v(3)/ (c或a*)，可以忽略的情況，而可去掉虛數(shù)的 時軸 項， 成為，3維空間位置1線矢：r(3)1線矢=rjj基矢,j=1到3求和=r(3)(3)基矢，其模長：r(3)標量=rj2,j=1到3求和(1/2)，量綱：L，4維時空位置1線矢可簡表為：r(4)1線矢=i(c或a*)t 0基矢+r(3)(3)基矢，模長：r(4)標量=-(c或a*)

28、t2+r(3)2(1/2)，量綱：L，早在戰(zhàn)國中期，莊子及其后學所著道家經(jīng)文莊子·，天下就有名言“一尺之捶，日取其半，萬世不竭”， 意思是：一尺長的棍棒，每日截取它的一半，永遠也截不完。形象地說明了事物具有無限可分性。    當然，我們知道任何材料的棍棒，每日取一半，到分子大小之后，就連材料的性質(zhì)都變了，早已不是“棍棒”，但即使直到最后成為“電子或正電子”已不能再分，也仍然是“萬世不竭”，仍然沒有“完”是完全正確的“論斷”。特別重要的是，這已是微分的確切概念！表明：早在戰(zhàn)國中期，我國學者就在其著作中，非常明確、形象、確切，地提出了“微

29、分”概念！現(xiàn)在，我們就在任何矢量或標量前面加個“d”表示它的微分，就有：dr(4)1線矢=di(c或a*)t 0基矢+r(3)(3)基矢，模長：dr(4)標量=d-(c或a*)t2+r(3)2(1/2)，量綱：L。任何維的矢量，A矢，的時間導數(shù):(dA/dt)矢，仍然是 原維 的矢量。量綱：原維矢量的量綱乘T(-1)，4維時空速度1線矢= 4維時空位置1線矢的時間導數(shù)：v(4) 1線矢=dr(4)1線矢/dt=di(c或a*)t 0基矢+r(3)(3)基矢/dt=vaa基矢,a=0到3求和，量綱：LT(-1)，3維時空速度1線矢= 3維時空位置1線矢的時間導數(shù)：v(3)1線矢=vjj基矢,j=

30、1到3求和，量綱：LT(-1)，對于電中性粒子：4維時空動量1線矢：p(4)1線矢=mvaa基矢,a=0到3求和=mv00基矢+v(3)(3)基矢=mi(c或a*)0基矢+v(3)(3)基矢，量綱：MLT(-1)，  這樣，就又有，質(zhì)量的量綱：M，而一切物理量的量綱，就都可按各物理量相應的關系式，由 M、L、T，3者的相應冪次表達。p(4)標量=m-(c或a*)2+v(3)2(1/2)=im(c或a*)2-v(3)2(1/2)=im(c或a*)1-(v(3)/(c或a*)2(1/2)，令v(3)/(c或a*)=1時的m=m0，則有：運動質(zhì)量m標量=靜止質(zhì)量m0/1-(v(3

31、)/(c或a*)2(1/2)，p(4)1線矢=m0i(c或a*)0基矢+v(3)(3)基矢/1-(v(3)/(c或a*)2(1/2)，p(4)標量=im(c或a*)1-(v(3)/(c或a*)2(1/2)，   任何粒子的質(zhì)量都只能是有限的，因而，光子或聲子的靜止質(zhì)量m0，都必=0，而運動質(zhì)量m都必=0/0，就都只能由其能量與速度分別表達為：m光=h頻率光/c2，m聲=h頻率聲/ a*2，這就出現(xiàn)了靜止質(zhì)量m0=0的粒子，它們的質(zhì)量、動量、能量，就都與靜止質(zhì)量m0不=0粒子的不同表達。3維空間動量1線矢：p(3)1線矢=mvjj基矢,j=1到3求和，模長

32、：p(3)標量=mvj2,j=1到3求和(1/2)=mv(3)，量綱：MLT(-1)，因無時軸分量，就沒有“靜止質(zhì)量m0，m成為運動質(zhì)量”和靜止質(zhì)量m0=0粒子，的問題。4維時空運動力模長：矢：f運動(4)矢=dm0i(c或a*)0矢+v(3)(3)矢/1-(v(3)/(c或a*)2(1/2)/dt=im0d(c或a*)/1-(v(3)/(c或a*)2(1/2)/dt0矢+m0dv(3)/1-(v(3)/(c或a*)2(1/2)/dt(3)矢，模長：f運動(4)標量=m0-(d(c或a*)/1-(v(3)/(c或a*)2(1/2)/dt)2+(dv(3)/1-(v(3)/(c或a*)2(1/2

33、)/dt)2(1/2)，量綱：MLT(-2)，f運動(3)1線矢=m0dv(3)/1-(v(3)/(c或a*)2(1/2)/dt(3)矢，模長：f運動(3)標量=m0dv(3)/1-(v(3)/(c或a*)2(1/2)/dt，量綱：MLT(-2)，   4維時空運動力矢量作功：dw(4)標量=f運動(4)1線矢點乘dr(4)1線矢從r(4)1到r(4)2積分。    其3維空間部分:f(3)(3)矢點乘dr3(3)(3)矢從r(3)1到r(3)2積分。f(3)(3)矢點乘dr3(3)(3)矢=m0(dv(3) (3)矢/dt)(1-(

34、v(3)/ (c或a*)2)(1/2)+(v(3)(dv(3)/dt)/(c或a*)2)v(3)(3)矢)點乘dr(3)(3)矢/(1-(v(3)/(c或a*)2)(3/2)，有： dr(3)(3)矢/dt=v(3)(3)矢,dv(3)(3)矢/dt點乘dr(3)(3)矢=dv(3)(3)矢點乘dr(3)(3)矢/dt=v(3)dv(3)，dm=d(m0/(1-(v(3)/(c或a*) 2)(1/2)=m0(dv(3)2/(c或a*)2)/(1-(v(3)/(c或a*)2)(3/2),dE(3)=dm(c或a*)2，E(3)=m(c或a*)2， (此處m是運動質(zhì)量)對于光子

35、或聲子，動能E(3)=h(頻率/2派)， 運動質(zhì)量m=h(頻率/2派)/(c或a*)2，對于3維空間靜止(v(3)=0)的粒子：dE(3)=dm0(c或a*)2，E(3)=m0(c或a*)2， (此處m0是靜止質(zhì)量)f00矢點乘dr0 0矢從r(0)1到r(0)2積分。f00矢點乘dr0 0矢=im0(d(c或a*)(0矢)/dt)(1-(v(3)/(c或a*)2)+(c或a*)(0矢)v(3)(dv(3)/dt)/(1-(v(3)/(c或a*) 2)(3/2)，時軸部分動能的改變量dE(0) ：=f00矢沿位移的時軸分量dr00矢方向所做的功，dw(0)。f00

36、矢點乘dr00矢=m0(dv(0)/dt)(1-(v(3)/(c或a*)2)(1/2)+(v(0)v(3)(dv(3)/dt)/(c或a*)2) /(1-(v(3)/(c或a*)2)(3/2)0矢點乘dr(0)0矢=m0(v(0)dv(0)(1-(v(3)/(c或a*)2)(1/2)+(v(0)dv(0)/(c或a*)2)/(1-(v(3)/(c或a*)2)(3/2)=m0(dv(0)2/2)(1-(v(3)/(c或a*)2)(1/2)+(dv(0)2/(2(c或a*)2)/(1-(v(3)/(c或a*)2)(3/2)=m0v(0)dv(0)(1-(v(3)/(c或a*)2)(3/2

37、)=m0(dv(0)2/2)/(1-(v(3)/(c或a*)2)(3/2),dr(0)0矢/dt=v(0)0矢,dv(0)0矢/dt點乘dr(0)0矢=dv(0)0矢點乘dr(0)0矢/dt=v(0)dv(0)，dm=d(m0/(1-(v(3)/(c或a*) 2)(1/2)=m0(2dv(3)2/(c或a*)2)/(1-(v(3)/(c或a*)2)(3/2), 有：dE(0)=-dm(c或a*)2=-dE(3)，即：內(nèi)勢元的減少=動能元的增加。E(0)=-m(c或a*)2=-E(3)，即：內(nèi)勢能的減少=動能的增加。(此處m顯然是任何粒子的運動質(zhì)量)當3維空間速度趨于零，3維空間的動能

38、也趨于零；而“時軸”部分的能量的變化就反映為靜止質(zhì)量或結(jié)合能的改變。即：dE(0)=-dm0(c或a*)2，E(0)=-m0(c或a*)2。反映粒子結(jié)合能的改變=靜止質(zhì)量的改變。并有：dE0=-dm0(c或a*)2=-dE(3)。即反映：結(jié)合能的增加=動能的減少。對于光子和聲子，動能E(0) =-h(頻率/2派)=-E(3)， 運動質(zhì)量m=h(頻率/2派)/(c或a*)2，由以上可見：4維時空各有關粒子，能量演變的一些基本規(guī)律。也表明：這些涉及，光子、聲子，能量演變的問題，都必須采用4維時空矢量，才能解決。   3維空間運動力矢量作功：3維空間運動力矢量，其質(zhì)量就

39、沒有質(zhì)量區(qū)分為，靜止質(zhì)量與運動質(zhì)量的問題，而是簡單的質(zhì)量m，f運動(3)矢=(mdv/dt)矢，    f運動(3)矢從r(3)1到r(3)2作功：dw(3)=f運動(3)矢點乘dr(3)矢從r(3)1到r(3)2積分        =m(dv/dt)dr(3),從r(3)1到r(3)2積分     =m(v(3)2)2-(v(3)1)2)/2，量綱：ML2T(-2)，由以上各項，可見，時空矢量的3維空間分量與3維空間矢量，有顯著差別，有重要意義

40、與作用，應予充分注意！由各維位置矢量、動量矢量，及其導出區(qū)分的靜止質(zhì)量m0、運動質(zhì)量m，的相互關系式，和m0=0的條件，就可以由各相應的矢量運算導出各類粒子相應的各種力矢量和各種能量實際上,只要知道各粒子相應各維的位置矢、動量矢(=質(zhì)量乘速度矢) 即可由相應的矢算導出相應的其它各種矢量(速度矢=位置矢的時間導數(shù)，力矢=動量矢的時間導數(shù)，動能=力矢量沿位置的積分、位能=力矢位置積分的位置差值)。這個規(guī)律，對于 發(fā)展、分析，各維物理量矢量的“矢算”，有重要作用。現(xiàn)在再引出一類微分的矢量：4維時空偏分1線矢和3維空間偏分1線矢。4維時空偏分1線矢；偏(4)1線矢=(偏/偏ra)a基矢,a=0到3求和

41、，r0= i(ct光或a*t聲)，  或表達為：偏(4)1線矢=(偏/偏r0)0基矢+(偏/偏rj)j基矢,j=1到3求和       =(偏/偏r0)0基矢+(偏/偏r(3)(3)基矢，量綱：L(-1)， 3維空間偏分1線矢；偏(3)1線矢=(偏/偏rj)j基矢,j=1到3求和=(偏/偏r(3)(3)矢， 量綱：L(-1)，矢量運算，唯物辯證地，從3維空間發(fā)展為4維時空，到多維時空(6)     4維時空各種物理量2線矢、3線矢，的特性、量綱，

42、與3維空間相應矢量的差異和關系：2個4維時空長度1線矢的叉乘，有6維，可表為：r1,2(6)2線矢=r1(4)1線矢叉乘r2(4)1線矢=i(c或a*)t1 0基矢+r1(4)jj基矢,j=1到3求和叉乘i(c或a*)t2 0基矢+r2(4)jj基矢,j=1到3求和=i(c或a*)t1 r2(4)j-t2 r1(4)j0j基矢+r1(4)kr2(4)l-r1(4)lr2(4)kkl基矢,jkl=123循環(huán)求和，量綱：L2，相當于，虛、實，2個彼此正交的3維2線矢，實部就是3維空間的面積2線矢，虛部和整體(6維)，就沒有面積的特性。模長：r1,2(6)標量=-(c或a*)(t1 r2(4)j-t

43、2 r1(4)j)2+r1(4)kr2(4)l-r1(4)lr2(4)k2,jkl=123循環(huán)求和(1/2)， 4維時空運動力矢： f運動(4)矢=dm0i(c或a*)0矢+v(3)(3)矢 /1-(v(3)/(c或a*)2(1/2)/dt=im0d(c或a*)/1-(v(3)/(c或a*)2(1/2)/dt0矢 +m0dv(3)/1-(v(3)/(c或a*)2(1/2)/dt(3)矢，6維時空自旋2線矢： s(6)2線矢=偏(4)1線矢叉乘p(4)1線矢=(偏p4,j/偏r4,0-偏p4,0/偏r4,j)0j矢+(偏p4,l/偏r4,k-偏p4,k/偏r4,l)kl矢 ,jkl=1

44、23循環(huán)求和，量綱：MT(-1)，一切粒子都有質(zhì)量，就有動量，4維時空運動力1線矢： f運動(4) 1線矢=dm0i(c或a*)0基矢+v(3)(3)基矢 /1-(v(3)/(c或a*)2(1/2)/dt=im0d(c或a*)/1-(v(3)/(c或a*)2(1/2)/dt0基矢 +m0dv(3)/1-(v(3)/(c或a*)2(1/2)/dt(3)基矢=m0-a(3)/1-(v(3)/(c或a*)2(3/2)0基矢 +m0a(3)1-(v(3)/(c或a*)2+i(v(3)/(c或a*)/1-(v(3)/(c或a*)2(3/2) (3)基矢  (由于，i(c或a*)0基矢與v(3)

45、(3)基矢，相互正交且相等，有：)= m0a(3)1-(v(3)/(c或a*)2/1-(v(3)/(c或a*)2(3/2) (3)基矢，由1-(v(3)/(c或a*)2可見此式，是：1個3維空間的運動力，f運動(3)(3)基矢，和另1個與其正交的，f離心(3)0基矢，即：f運動(4) 1線矢=f運動(3)(3)基矢+f離心(3)0基矢。4維時空的1線矢也可表達為1*線矢= 3線矢, f運動(4) 1線矢可表達為6維時空自旋力3線矢。   6維時空自旋力3線矢：  f(6)自旋3線矢=v(4)1線矢叉乘 6維時空自旋2線矢 =v4,0(

46、偏p4,l/偏r4,k-偏p4,k/偏r4,l)0kl矢+v4,j(偏p4,l/偏r4,k-偏p4,k/偏r4,l)jkl矢+v4,k(偏p4,j/偏r4,0-偏p4,0/偏r4,j)0jk矢-v4,l(偏p4,j/偏r4,0-偏p4,0/偏r4,j)0lj矢,jkl=123循環(huán)求和 =v4,j(偏p4,l/偏r4,k-偏p4,k/偏r4,l)0*矢+v4,0(偏p4,l/偏r4,k-偏p4,k/偏r4,l)j*矢-v4,l(偏p4,j/偏r4,0-偏p4,0/偏r4,j)k*矢+v4,k(偏p4,j/偏r4,0-偏p4,0/偏r4,j)l*矢,jkl=123循環(huán)求和=r4,j(偏f

47、4,l/偏r4,k-偏f4,k/偏r4,l)0*矢+r4,0(偏f4,l/偏r4,k-偏f4,k/偏r4,l)j*矢-r4,l(偏f4,j/偏r4,0-偏f4,0/偏r4,j)k*矢+r4,k(偏f4,j/偏r4,0-偏f4,0/偏r4,j)l*矢,jkl=123循環(huán)求和  =r4,j(偏f4,l/偏r4,k-偏f4,k/偏r4,l)0*矢+r4,0(偏f4,l/偏r4,k-偏f4,k/偏r4,l)j*矢-r4,l(偏f4,j/偏r4,0-偏f4,0/偏r4,j)k*矢+r4,k(偏f4,j/偏r4,0-偏f4,0/偏r4,j)l*矢,jkl=123循環(huán)求和 &#

48、160;  =f(3)運動1線矢+ f(3)反作用1線矢，(m0不=0，v4,0=ic(光傳)或ia*(聲傳)，r4,0=v4,0 t)=m0v4,0(偏v4,l/偏r4,k-偏v4,k /偏r4,l)0kl矢+v4,j(偏v4,l/偏r4,k-偏v4,k /偏r4,l)jkl矢+v4,k(偏v4,j/偏r4,0-偏v4,0 /偏r4,j)0jk矢-v4,l(偏v4,j/偏r4,0-偏v4,0 /偏r4,j)0lj矢,jkl=123循環(huán)求和/(1-(v(3)/(a*2)(3/2)=m0v4,j(偏v4,l/偏r4,k-偏v4,k /偏r4,l)0*矢+v4,0(偏v4,l/偏r4,k

49、-偏v4,k /偏r4,l)j*矢-v4,l(偏v4,j/偏r4,0-偏v4,0 /偏r4,j)k*矢+v4,k(偏v4,j/偏r4,0-偏v4,0 /偏r4,j)l*矢,jkl=123循環(huán)求和/(1-(v(3)/(c或a*)2)(3/2)， (m0=0，r4,0=ic(光)t或 a* (聲)t)=(h(光或聲)頻/(c或a*)2)v4,0(偏v4l/偏r4,k-偏v4k/偏r4,l)0kl矢+v4,j(偏v4l/偏r4,k-偏v4k/偏r4,l)jkl矢+v4,k(偏v4j/偏r4,0-偏v4,0/偏r4,j)0jk矢-v4,l(偏v4j/偏r4,0-偏v40/偏r4,j)0lj矢

50、,jkl=123循環(huán)求和/(1-(v(3)/(c或a*)2)(3/2)=(h(光或聲)頻/(c或a*)2)v4,j(偏v4,l/偏r4,k-偏v4,k /偏r4,l)0*矢+v4,0(偏v4,l/偏r4,k-偏v4,k /偏r4,l)j*矢-v4,l(偏v4,j/偏r4,0-偏v4,0 /偏r4,j)k*矢+v4,k(偏v4,j/偏r4,0-偏v4,0 /偏r4,j)l*矢,jkl=123循環(huán)求和/(1-(v(3)/(c或a*)2)(3/2)，量綱：MLT(-2)，3個4維時空長度1線矢的叉乘，有6維，可表為：r1,2,3(6)2線矢=r1(4)1線矢叉乘r2(4)1線矢叉乘r3(4)1線矢=

51、i(c或a*)t1 r2(4)j-t2 r1(4)j0j基矢+r1(4)kr2(4)l-r1(4)lr2(4)kkl基矢,jkl=123循環(huán)求和叉乘i(c或a*)t30基矢+r3(4)jj基矢,j=1到3求和=i(c或a*)(t1 r2(4)j-t2 r1(4)jr3(4)k0jk基矢          -t1 r2(4)j-t2 r1(4)jr3(4)l0lj基矢+r1(4)kr2(4)l-r1(4)lr2(4)kt30kl基矢)+r1(4)kr2(4)l-r1(4)lr2(4)kr3(4)jjkl基矢

52、,jkl=123循環(huán)求和=i(c或a*)(t1 r2(4)j-t2 r1(4)jr3(4)kl*基矢          -t1 r2(4)j-t2 r1(4)jr3(4)lk*基矢+r1(4)kr2(4)l-r1(4)lr2(4)kt3j*基矢)+r1(4)kr2(4)l-r1(4)lr2(4)kr3(4)j0*基矢,jkl=123循環(huán)求和，量綱：L3，相當于，虛、實，2個彼此正交的3維1*線矢，實部就是3維空間的體積1*線矢，虛部和整體(6維)就沒有體積的特性。模長：r1,2,3(6)標量=i(c或a*

53、)(t1 r2(4)j-t2 r1(4)jr3(4)k)2          +(t1 r2(4)j-t2 r1(4)jr3(4)l)2+(r1(4)kr2(4)l-r1(4)lr2(4)kt3)2)+(r1(4)kr2(4)l-r1(4)lr2(4)kr3(4)j)2,jkl=123循環(huán)求和(1/2)，對于帶正或負電荷粒子q1，時空電勢矢量1線矢：s(4)電勢1線矢=q1/(ra2,a=0到3求和)(1/2)電荷q1對q2的電磁場強度(6)2線矢(v4,0=c，r4,0=v4,0 t)：EH(6)矢=q2偏(4)矢叉乘s(4)電勢矢=q2 q1(偏(rk/(-r02+rj2,j=1到3求和)(3/2)/偏rl-偏(rl/(-r02+rj2,j=1到3求和)(3/2)/偏rk)kl矢        +(偏(rj/(-r02+rj2,j=1到3求和)