數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)概念.

1、第 三 章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入31數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念3.1.1數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念自主學習 新知突破1了解數(shù)系的擴充過程2理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件3了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法問題1方程2x23x10.試求方程的整數(shù)解？方程的實數(shù)解？問題2方程x210在實數(shù)范圍內(nèi)有解嗎？提示2沒有解問題3若有一個新數(shù)i滿足i21，試想方程x210有解嗎？提示3有解，xi但不是實數(shù)范圍內(nèi)問題4實數(shù)a與實數(shù)b和i相乘的結(jié)果相加，結(jié)果記作abi，這一新數(shù)集形式如何表示？提示4Cabi|a，bR1復(fù)數(shù)的定義：形如_的數(shù)叫做復(fù)數(shù)其中i叫做_，滿足：i2_.2復(fù)數(shù)的表示：復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即_，這種

2、表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，其中實數(shù)a叫做復(fù)數(shù)z的_，實數(shù)b叫做復(fù)數(shù)z的_復(fù)數(shù)的概念及其代數(shù)表示法 abi虛數(shù)單位1zabi實部虛部1復(fù)數(shù)的分類：復(fù)數(shù)的分類 2集合表示：設(shè)a，b，c，d都是實數(shù)，那么abicdi_.復(fù)數(shù)相等的充要條件 ac且bd1理解復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)集的概念時應(yīng)注意以下幾點(1)復(fù)數(shù)集是最大的數(shù)集，任何一個數(shù)都可寫成abi(a，bR)的形式，其中000i.(2)復(fù)數(shù)的虛部是實數(shù)b而非bi.(3)復(fù)數(shù)zabi只有在a，bR時才是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，否則不是代數(shù)形式2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的應(yīng)用(1)從代數(shù)形式可判定z是實數(shù)、虛數(shù)還是純虛數(shù)若z是純虛數(shù)，可設(shè)zbi(b0，bR)若z是虛數(shù)，可設(shè)zab

3、i(b0，bR)若z是復(fù)數(shù)，可設(shè)zabi(a，bR)(2)當兩個復(fù)數(shù)不全是實數(shù)時，不能比較大小，只可判定相等或不相等，但兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù)時，可以比較大小1復(fù)數(shù)ii2的虛部為()A0 B1Ci D2解析：ii21i.答案：B2用C，R和I分別表示復(fù)數(shù)集、實數(shù)集和虛數(shù)集，那么有()ACRI BRI0CRCI DRI解析：由復(fù)數(shù)的概念可知RC，IC，RI .答案：D3如果(m21)(m22m)i0，則實數(shù)m的值為_答案：24如果(xy)(x3)i(3x2y)yi，求實數(shù)x，y的值合作探究 課堂互動 復(fù)數(shù)的概念及分類 下列命題中，正確命題的個數(shù)是()復(fù)數(shù)3i5的實部是3，虛部是5；若x，yC，則xyi

4、1i的充要條件是xy1；若x2y20，則xy0.A0 B1 C2 D3思路點撥本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念及分類，解題時要注意abi中，a，b的取值為實數(shù)解析：3i553i，3i5的實部是5，虛部是3，是假命題由于x，yC，所以xyi不一定是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，不符合復(fù)數(shù)相等的充要條件，是假命題當x1，yi時，x2y20成立，是假命題故選A.答案：A在理解概念時，一定要抓住概念的本質(zhì)，抓住新概念與以前知識的不同之處，尤其是應(yīng)該滿足的條件利用舉反例的形式否定一個命題是很有效的方法 1設(shè)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，則z為純虛數(shù)的必要不充分條件是()Aa0 Ba0且b0Ca0且b0 Da0且b0解析：由純虛

5、數(shù)的概念可知：a0且b0是復(fù)數(shù)zabi(a，bR)為純虛數(shù)的充要條件而題中要選擇的是必要不充分條件因此，我們要選擇的應(yīng)該是由“且”字連接的復(fù)合命題“a0且b0”的子命題，“a0”或“b0”對照各選擇項的情況，故選A.答案：A復(fù)數(shù)的概念 思路點撥復(fù)數(shù)的分類：復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，當滿足b0時復(fù)數(shù)z是實數(shù)，b0時復(fù)數(shù)z是虛數(shù)，a0，b0時復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)研究一個復(fù)數(shù)在什么情況下是實數(shù)、虛數(shù)或純虛數(shù)時，首先要保證這個復(fù)數(shù)的實部、虛部是否有意義 特別提醒：特別注意復(fù)數(shù)是實數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù)時，采用的是標準形式的代數(shù)式，若不是復(fù)數(shù)的標準代數(shù)形式，應(yīng)先化為復(fù)數(shù)的標準代數(shù)形式zabi(a，bR)，再依據(jù)概念求解、判斷復(fù)數(shù)是實數(shù)，僅注重虛部為零是不夠的，還需要考慮它的實部是否有意義復(fù)數(shù)相等的充要條件思路點撥確定實部與虛部，列方程組求解1.一般地，兩個復(fù)數(shù)只能相等或不相等，不能比較大小2復(fù)數(shù)相等的充要條件是求復(fù)數(shù)及解方程的主要依據(jù)，是復(fù)數(shù)問題實數(shù)化的橋梁紐帶3必須在標準代數(shù)形式下確定實部、虛部后才可應(yīng)用 3(1)若43aa2ia24ai，則實數(shù)a_.(2)已知x2y22xyi2i，求實數(shù)x，y的值答案：(1)4