大學物理第十二章氣體動理論第6節(jié) 麥克斯韋氣體分子速率分布律

1、第十二章第十二章 氣體動理論氣體動理論12-6 12-6 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律物理學物理學第五版第五版1 1實驗裝置實驗裝置一一 測定氣體分子速率分布的實驗測定氣體分子速率分布的實驗llvv2lHg金屬蒸氣金屬蒸氣顯示屏顯示屏狹狹縫縫接抽氣泵接抽氣泵12-6 12-6 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律第十二章第十二章 氣體動理論氣體動理論12-6 12-6 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律物理學物理學第五版第五版2 2分子速率分布圖分子速率分布圖N: 分子總數(shù)分子總數(shù))/(vNNovvvvSN : 間的分子數(shù)間的分子數(shù).

2、vvv表示速率在表示速率在 區(qū)間的分子數(shù)區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比占總數(shù)的百分比 .NN vvv12-6 12-6 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律第十二章第十二章 氣體動理論氣體動理論12-6 12-6 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律物理學物理學第五版第五版3v)(vfoSfNNdd)(dvvvvvvvvdd1lim1lim)(00NNNNNNf分布函數(shù)分布函數(shù)vvv dSd概率密度概率密度第十二章第十二章 氣體動理論氣體動理論12-6 12-6 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律物理學物理學第五版第五版4 表示速率在表示速率在 區(qū)

3、間的分區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.vvvd 物理意義物理意義 表示在溫度為表示在溫度為 的平衡狀態(tài)下，速的平衡狀態(tài)下，速率在率在 附近附近單位速率區(qū)間單位速率區(qū)間 的分子數(shù)占總的分子數(shù)占總數(shù)的百分比數(shù)的百分比 .vT 的物理意義：的物理意義：vvf)d(vvf)d(第十二章第十二章 氣體動理論氣體動理論12-6 12-6 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律物理學物理學第五版第五版5 5v)(vfo1vS2vvv d)(dNfN 速率在速率在 內(nèi)分子數(shù)：內(nèi)分子數(shù)：vvvd vvvvd)(21fNN速率位于速率位于 區(qū)間的分子數(shù)：區(qū)間的分子數(shù)：21vv

4、vvvvd )(21fNN速率位于速率位于 區(qū)間的分區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比：子數(shù)占總數(shù)的百分比：21vv 即：所有速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例之和為即：所有速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例之和為1。歸一化條件歸一化條件1)(0 df12-6 12-6 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律第十二章第十二章 氣體動理論氣體動理論12-6 12-6 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律物理學物理學第五版第五版6 622232e)2(4)( kTmkTmf 麥氏麥氏分布函數(shù)分布函數(shù)二二 麥克斯韋氣體分子速率分布定律麥克斯韋氣體分子速率分布定律 )( fo速率分布

5、曲線圖速率分布曲線圖麥克斯韋給出：在平衡態(tài)下麥克斯韋給出：在平衡態(tài)下, ,氣體分子速率在氣體分子速率在 區(qū)區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的占總分子數(shù)的比例比例為為 d 也可理解為在平衡態(tài)下也可理解為在平衡態(tài)下, ,一個氣體分子一個氣體分子的速率在的速率在 區(qū)區(qū)間內(nèi)的的間內(nèi)的的概率。概率。 dekTmNdNkTm2/223224 d 12-6 12-6 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律第十二章第十二章 氣體動理論氣體動理論12-6 12-6 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律物理學物理學第五版第五版7f(v) 是速率分布函數(shù)，試說明下列各表達式的物理意

6、義。是速率分布函數(shù)，試說明下列各表達式的物理意義。 速率在速率在 v 附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)。附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)。 速率在速率在 附近附近 d 速率間隔內(nèi)的分子數(shù)速率間隔內(nèi)的分子數(shù) 占總占總 分子數(shù)的比例。分子數(shù)的比例。平均速率平均速率平均平動動能平均平動動能歸一化條件，所有速率區(qū)間內(nèi)的分歸一化條件，所有速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例之和為子數(shù)占總分子數(shù)的比例之和為1。(3) 0)( dvvvf(1)(vNf(2)dvvf)(4) 02)(21dvvfmv(5)1)(0 dvvf最概然速率最概然速率 vp 附近附近 dv 速率間隔的速率間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例。分子數(shù)占總分

7、子數(shù)的比例。(6)dvvfp)(12-6 12-6 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律第十二章第十二章 氣體動理論氣體動理論12-6 12-6 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律物理學物理學第五版第五版8 速率小于最概然速率速率小于最概然速率 vp 的分子數(shù)。的分子數(shù)。速率為速率為 v1 到到 v2 的分子的平均速率。的分子的平均速率。速率為速率為 v1 到到 v2 的分子的的分子的總平動動能?？偲絼觿幽?。(9) 2121vvvvf(v)dvvf(v)dv(8) pvdvvf)(7) pvdvvfN0)(10) 2121vv2f(v)dvvNm 的分子數(shù)占總

8、分子數(shù)的比例。的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例。pvv 12-6 12-6 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律第十二章第十二章 氣體動理論氣體動理論12-6 12-6 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律物理學物理學第五版第五版9 的的物理意義：物理意義： 一定溫度下，對相同的速率區(qū)間，一定溫度下，對相同的速率區(qū)間， 所在區(qū)間內(nèi)所在區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比最大，的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比最大，氣體分子出現(xiàn)氣體分子出現(xiàn)在在 所在區(qū)間內(nèi)的幾率最大。所在區(qū)間內(nèi)的幾率最大。 p p p 9三三 三種統(tǒng)計速率三種統(tǒng)計速率p （1）最概然速率最概然速率0d)(dp fMR

9、TmkTmkT41. 141. 12p )( fop maxf根據(jù)分布函數(shù)求得根據(jù)分布函數(shù)求得121)8( ekTmfp ）（最概然速率對應的速率分布最概然速率對應的速率分布12-6 12-6 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律第十二章第十二章 氣體動理論氣體動理論12-6 12-6 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律物理學物理學第五版第五版10溫度越高，速率大的分子數(shù)越多。溫度越高，速率大的分子數(shù)越多。最概然速率與溫度關(guān)系最概然速率與溫度關(guān)系A(chǔ).A. 某種氣體，某種氣體，分子質(zhì)量分子質(zhì)量 一定，一定，溫度不同溫度不同時時321TTT )()()(321pp

10、pfff 321ppp 但保持但保持 曲線下的總面積曲線下的總面積)( f1)(0 df0T1T2T3 1p 2p 3p )(1pf )( f)(3pf )(2pf 12-6 12-6 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律第十二章第十二章 氣體動理論氣體動理論12-6 12-6 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律物理學物理學第五版第五版11321mmm 相同溫度下，不同種氣體相同溫度下，不同種氣體質(zhì)量越小，速率大的分子數(shù)越多。質(zhì)量越小，速率大的分子數(shù)越多。0m1m2m3 1p 2p 3p )(1pf )( f)(3pf )(2pf 321ppp 12-6 12

11、-6 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律第十二章第十二章 氣體動理論氣體動理論12-6 12-6 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律物理學物理學第五版第五版1212 同一溫度下不同一溫度下不同氣體的速率分布同氣體的速率分布2H2OopvHpvv)(vfo N2 分子在不同溫分子在不同溫度下的速率分布度下的速率分布KT 30011pv2pvKT 200 12v)(vfo12-6 12-6 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律第十二章第十二章 氣體動理論氣體動理論12-6 12-6 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律物理學物理學

12、第五版第五版13NNNNNnniidddd2211vvvvv（2）平均速率平均速率vNNfNNN00d)(dvvvvvv)(vfomkTf8d)(0vvvvMRTmkT60. 18v第十二章第十二章 氣體動理論氣體動理論12-6 12-6 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律物理學物理學第五版第五版14（3）方均根速率方均根速率2vMRTmkT73. 132vNNfNNN02022d)(dvvvvvmkT /32v第十二章第十二章 氣體動理論氣體動理論12-6 12-6 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律物理學物理學第五版第五版1515MRTmkT332rms

13、 vv2pvvvMRTmkT60. 160. 1 vMRTmkT22p v三種速率的比較三種速率的比較討論速率分布時應用，它給出了討論速率分布時應用，它給出了 極大值的位置，隨溫度增高而向極大值的位置，隨溫度增高而向 增增大的方向移動。大的方向移動。 )( f討論平均自由程時應用。討論平均自由程時應用。討論分子的平均討論分子的平均平動動能時應用。平動動能時應用。vpvv2v)(vf12-6 12-6 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律第十二章第十二章 氣體動理論氣體動理論12-6 12-6 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律物理學物理學第五版第五版1616vvvvpd)(Nf（1）pd)(212vvvv Nfm（2） 1 已知分子數(shù)已知分子數(shù) ，分子質(zhì)量，分子質(zhì)量 ，分布函，分布函數(shù)數(shù) . 求求 （1） 速率在速率在 間的分子間的分子數(shù)；數(shù)；（2）速率在速率在 間所有分子動能間所有分子動能之和之和 . vv p)(vfNmpv解解討論討論12-6 12-6 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律第十二章第十二章 氣體動理論氣體動理論12-6 12-6 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律物理學物理學第五版第五版17172如圖示兩條如圖示兩條 曲線分別表示氫氣和氧氣在同一曲線分