第3章關系數(shù)據庫

1、 在關系模型中，無論是實體還是實體之間在關系模型中，無論是實體還是實體之間的聯(lián)系均由單一的結構類型即關系（表）來的聯(lián)系均由單一的結構類型即關系（表）來表示。下面討論關系模型的一些基本術語。表示。下面討論關系模型的一些基本術語。l 關系。關系。一個關系就是一張二維表，每個關系有一個關一個關系就是一張二維表，每個關系有一個關系名。系名。l 元組。元組。表中的一行即為一個元組，對應存儲文件中的表中的一行即為一個元組，對應存儲文件中的一個記錄值。一個記錄值。l 屬性。屬性。表中的列稱為屬性，每一列有一個屬性名。屬表中的列稱為屬性，每一列有一個屬性名。屬性值相當于記錄中的數(shù)據項或者字段值。性值相當于記錄

2、中的數(shù)據項或者字段值。l 域。域。屬性的取值范圍，即不同元組對同一個屬性的值屬性的取值范圍，即不同元組對同一個屬性的值所限定的范圍。例如，邏輯型屬性只能從邏輯真（如所限定的范圍。例如，邏輯型屬性只能從邏輯真（如TRUE）或邏輯假（如）或邏輯假（如FALSE）兩個值中取值。）兩個值中取值。l 關系模式。關系模式。對關系的描述稱為關系模式，格式為：對關系的描述稱為關系模式，格式為： 關系名關系名(屬性名屬性名1，屬性名，屬性名2， ，屬性名，屬性名n) 一個關系模式對應一個關系文件的結構。例如：一個關系模式對應一個關系文件的結構。例如：R(S#，SNAME，SEX，BIRTHDAY，CLASS)l

3、 候選碼（或候選關鍵字）。候選碼（或候選關鍵字）。它是屬性或屬性組合，其值能它是屬性或屬性組合，其值能夠唯一地標識一個元組。在最簡單的情況下，候選碼只包夠唯一地標識一個元組。在最簡單的情況下，候選碼只包含一個屬性。候選碼滿足唯一性（關系含一個屬性。候選碼滿足唯一性（關系R的任意兩個不同的任意兩個不同的元組，其候選碼的值不同）和最小性（組成候選碼的屬的元組，其候選碼的值不同）和最小性（組成候選碼的屬性集中，任一屬性都不能從中刪除，否則將破壞關系的唯性集中，任一屬性都不能從中刪除，否則將破壞關系的唯一性）。一性）。l 主碼（或主關鍵字）。主碼（或主關鍵字）。在一個關系中可能有多個候選碼，在一個關系

4、中可能有多個候選碼，從中選擇一個作為主碼。從中選擇一個作為主碼。l 主屬性。主屬性。包含在主碼中各個屬性稱為主屬性。包含在主碼中各個屬性稱為主屬性。l 外碼（或外關鍵字）。外碼（或外關鍵字）。如果關系如果關系R2的一個或一組屬性的一個或一組屬性X是是另一關系另一關系R1的主碼，則的主碼，則X稱為關系稱為關系R2的外碼，并稱關系的外碼，并稱關系R2為參照關系，關系為參照關系，關系R1為被參照關系。為被參照關系。l 全碼。全碼。關系模型的所有屬性都是這個關系模式的候選碼，關系模型的所有屬性都是這個關系模式的候選碼，稱為全碼。稱為全碼。 【例【例3.1】如圖如圖3.1所示是兩個關系所示是兩個關系R和

5、和T。指出其關系模式和。指出其關系模式和碼。碼。 解：解：對應的關系模式為：對應的關系模式為： R(編號，姓名，性別，部門號編號，姓名，性別，部門號) T(部門號，名稱，地址，電話部門號，名稱，地址，電話) 在關系在關系R中，主碼為中，主碼為“編號編號”，關系，關系T的主碼為的主碼為“部門號部門號”，所以部門號也是關系所以部門號也是關系R的外碼。的外碼。 3.1 關系模型的基本概念關系模型的基本概念3.2 關系的數(shù)學定義關系的數(shù)學定義 3.3 關系代數(shù)關系代數(shù)1. 域域2. 笛卡爾積笛卡爾積3. 關系關系4. 關系的性質關系的性質 1. 域域 域是一組具有相同數(shù)據類型的值的集合。例如，整數(shù)、正

6、整域是一組具有相同數(shù)據類型的值的集合。例如，整數(shù)、正整數(shù)、實數(shù)、數(shù)、實數(shù)、0，1，2等都可以是域。等都可以是域。2. 笛卡爾積笛卡爾積 設定一組域設定一組域D1，D2，Dn，這些域中可以存在相同的域。，這些域中可以存在相同的域。定義定義D1，D2，Dn的笛卡爾積為：的笛卡爾積為： D1D2Dn=(d1，d2，dn) | diDi，i=1，n 其中每一個元素（其中每一個元素（d1，d2，dn）叫做一個）叫做一個n元組或簡稱元元組或簡稱元組。元素中的每個值組。元素中的每個值di（i=1，n）叫做一個分量。）叫做一個分量。 例如，例如，D1=0，1，D2=a，b，c，則，則: D1D2=(0，a)，

7、(0，b)，(0，c)，(1，a)，(1，b)，(1，c)。笛卡爾積笛卡爾積D1D2Dn的任一個子集稱為的任一個子集稱為D1，D2，Dn上上的一個的一個n元關系。表示為：元關系。表示為： R(D1，D2，Dn) 這里的這里的R表示關系的名稱，表示關系的名稱，n是關系的目或度。是關系的目或度。 關系中的每個元素是關系中的元組。關系中的每個元素是關系中的元組。 當當n=1時，稱該關系為單元關系。當時，稱該關系為單元關系。當n=2時，稱該關系為二時，稱該關系為二元關系。元關系。 關系是笛卡爾積的有限子集，所以關系也是一個二維表，關系是笛卡爾積的有限子集，所以關系也是一個二維表，表的每行對應一個元組，

8、表的每列對應一個域。由于域可以相表的每行對應一個元組，表的每列對應一個域。由于域可以相同，為了加以區(qū)分，必須對每列起一個名稱，稱為屬性，同，為了加以區(qū)分，必須對每列起一個名稱，稱為屬性，n元元關系有關系有n個屬性，屬性的名稱要唯一。個屬性，屬性的名稱要唯一。 例如，例如，R1=(0，a)，(0，b)，(0，c)和和R2=(1，a)，(1，b)，(1，c)都是上例都是上例D1，D2上的一個關系。上的一個關系。 關系是用集合代數(shù)的笛卡爾積定義的，關系是元組的集合，關系是用集合代數(shù)的笛卡爾積定義的，關系是元組的集合，因此，關系具有如下性質：因此，關系具有如下性質：l 列是同質的，即每一列中的分量是同

9、一類型的數(shù)據，來列是同質的，即每一列中的分量是同一類型的數(shù)據，來自同一個域。自同一個域。l 不同的列可出自同一個域，其中的每一列稱為一個屬性，不同的列可出自同一個域，其中的每一列稱為一個屬性，要給予不同的屬性名。要給予不同的屬性名。l 列的順序無所謂，即列的次序可以任意交換。列的順序無所謂，即列的次序可以任意交換。l 任意兩個元組不能完全相同。任意兩個元組不能完全相同。l 行的順序無關緊要，即行的次序可以任意交換。行的順序無關緊要，即行的次序可以任意交換。l 所有屬性值都是原子，不允許某個屬性又是一個二維關所有屬性值都是原子，不允許某個屬性又是一個二維關系。系。 關系的關系的3個完整性規(guī)則如下

10、個完整性規(guī)則如下（1）實體完整性規(guī)則）實體完整性規(guī)則（2）參照完整性規(guī)則）參照完整性規(guī)則（3）用戶定義的完整性）用戶定義的完整性關系中主碼的值不能為空或部分為空。也就是說，主碼中屬性關系中主碼的值不能為空或部分為空。也就是說，主碼中屬性（即主屬性）不能取空值。（即主屬性）不能取空值。 因為關系中的元組一定是可區(qū)分的，如果主碼的值取空值因為關系中的元組一定是可區(qū)分的，如果主碼的值取空值（空值就是（空值就是“不知道不知道”或或“無意義無意義”的值），就說明存在某個不的值），就說明存在某個不可標識的元組，即存在不可區(qū)分的元組，這是不允許的?？蓸俗R的元組，即存在不可區(qū)分的元組，這是不允許的。 例如，在

11、圖例如，在圖3.1中，關系中，關系R的的“編號編號”和關系和關系T中的中的“部門號部門號”不能取空值。不能取空值。 如果關系如果關系R2的外碼的外碼X與關系與關系R1的主碼相對應（基本關系的主碼相對應（基本關系R1和和R2不一定是不同的關系，即它們可以是同一個關系），則外碼不一定是不同的關系，即它們可以是同一個關系），則外碼X的每個值必須在關系的每個值必須在關系R1中主碼的值中找到，或者為空值。中主碼的值中找到，或者為空值。 參照完整性規(guī)則就是定義外碼與主碼之間的引用規(guī)則。例參照完整性規(guī)則就是定義外碼與主碼之間的引用規(guī)則。例如，在圖如，在圖3.1中，關系中，關系R中的每個中的每個“部門號部門號

12、”屬性只能取下面兩屬性只能取下面兩類值：類值：l 空值。表示尚未給該職工分配部門?？罩?。表示尚未給該職工分配部門。l 非空值。這時該值必須是關系非空值。這時該值必須是關系T中某個元組的中某個元組的“部門號部門號”值，表示該職工不可能分配到一個不存在的部門中。即被值，表示該職工不可能分配到一個不存在的部門中。即被參照的參照的T中一定存在一個元組，它的主碼值等于該參照關中一定存在一個元組，它的主碼值等于該參照關系系R中的外碼值。中的外碼值。 指用戶對某一具體數(shù)據指定的約束條件進行檢驗。例指用戶對某一具體數(shù)據指定的約束條件進行檢驗。例如，在圖如，在圖3.1中關系中關系R的性別只能取值的性別只能取值“

13、男男”或或“女女”。 3.1 關系模型的基本概念關系模型的基本概念 3.2 關系的數(shù)學定義關系的數(shù)學定義3.3 關系代數(shù)關系代數(shù)關系代數(shù)包含傳統(tǒng)的集合運算和專門的關系運算關系代數(shù)包含傳統(tǒng)的集合運算和專門的關系運算兩類。兩類。3.3.1 傳統(tǒng)的集合運算傳統(tǒng)的集合運算（1）關系的并）關系的并（2）關系的差）關系的差（3）關系的交）關系的交（4）笛卡爾積）笛卡爾積3.3.2 專門的關系運算專門的關系運算（1）選擇）選擇（2）投影）投影（3）連接）連接（4）除）除（1）關系的并）關系的并 關系關系R和關系和關系S的所有元組合并，再刪去重復的的所有元組合并，再刪去重復的元組，組成一個新關系，稱為元組，組

14、成一個新關系，稱為R和和S的并，記為的并，記為RS。即：。即：RS= t | tR tS。（2）關系的差）關系的差關系關系R和關系和關系S的差是由屬于的差是由屬于R而不屬于而不屬于S的所有的所有元組組成的集合，即關系元組組成的集合，即關系R中刪去與中刪去與S關系中相同的關系中相同的元組，組成一個新關系，記為元組，組成一個新關系，記為R-S。即：。即：R-S= t | tR t S。（3）關系的交）關系的交 關系關系R和關系和關系S的交是由既屬于的交是由既屬于R又屬于又屬于S的元組的元組組成的集合，即在兩個關系組成的集合，即在兩個關系R與與S中取相同的元組，中取相同的元組，組成一個新關系，記為組

15、成一個新關系，記為RS。即。即RS= t | tR tS。（4）笛卡爾積）笛卡爾積 參見參見3.2節(jié)中關于笛卡爾積的定義。兩個關系節(jié)中關于笛卡爾積的定義。兩個關系R和和S的笛卡爾積記為的笛卡爾積記為RS。即。即RS= trts | trR tsS。 【例【例3.2】 有有3個關系個關系R、S和和T，如圖，如圖3.2所示，求以下各種所示，求以下各種運算結果：運算結果： （1）RS （2）R-S （3）RS （4）RT 解：解：這這4個運算的結果如圖個運算的結果如圖3.3所示。所示。1. 選擇選擇 從關系中找出滿足給定條件的所有元組稱為選從關系中找出滿足給定條件的所有元組稱為選擇。擇。 選擇運算記

16、為選擇運算記為F(R)，其中，其中R為一個關系，為一個關系，F(xiàn)為布為布爾函數(shù)，該函數(shù)中可以包含算術比較符（爾函數(shù)，該函數(shù)中可以包含算術比較符（、）和邏輯運算符（）和邏輯運算符（、 ）。）。2. 投影投影 從關系中挑選若干屬性組成新的關系稱為投影。從關系中挑選若干屬性組成新的關系稱為投影。 投影運算記為投影運算記為x(R)，其中，其中R為一個關系，為一個關系，x為一組為一組屬性名或屬性序號組，屬性序號是對應屬性在關系中屬性名或屬性序號組，屬性序號是對應屬性在關系中的順序編號。的順序編號。3. 連接連接 連接是將兩個關系的屬性名拼接成一個更寬的關連接是將兩個關系的屬性名拼接成一個更寬的關系，生成的

17、新關系中包含滿足連接條件的元組。運系，生成的新關系中包含滿足連接條件的元組。運算過程是通過連接條件來控制的，連接是對關系的算過程是通過連接條件來控制的，連接是對關系的結合。結合。 （1）連接連接 （2）F連接連接（3）自然連接）自然連接（1）連接連接 連接操作是從關系連接操作是從關系R和和S的笛卡爾積中選取屬性值滿足某一的笛卡爾積中選取屬性值滿足某一個條件運算符個條件運算符的元組，記為的元組，記為R S，這里，這里i和和j分別是關系分別是關系R和和S中第中第i和第和第j個屬性的序號。個屬性的序號。 如果如果是等號是等號“=”，該連接操作稱為，該連接操作稱為“等值連接等值連接”。（2）F連接連接

18、 F連接操作是從關系連接操作是從關系R和和S的笛卡爾積中選取屬性值滿足某的笛卡爾積中選取屬性值滿足某一個條件公式一個條件公式F的元組，記為的元組，記為R S。這里。這里F是形為是形為F1F2Fn的公式，每個的公式，每個Fi（1in）是形為）是形為“ij”的式的式子，其中子，其中i和和j應分別為應分別為R和和S的第的第i、第、第j個分量的序號。個分量的序號。（3）自然連接）自然連接 自然連接是除去重復屬性的等值連接，它是連接運算的一自然連接是除去重復屬性的等值連接，它是連接運算的一個特例，是最常用的連接運算。個特例，是最常用的連接運算。 自然連接記為自然連接記為R S，其中，其中R和和S是兩個關系，并且具有一個是兩個關系，并且具有一個或多個