數學用二分法求方程的近似解新人教A必修PPT學習教案

1、會計學1數學用二分法求方程的近似解新人教數學用二分法求方程的近似解新人教A必必修修2.2.對于高次多項式方程，在十六世紀已找到對于高次多項式方程，在十六世紀已找到了三次和四次方程的求根公式，但對于高于了三次和四次方程的求根公式，但對于高于4 4次的方程，類似的努力卻一直沒有成功次的方程，類似的努力卻一直沒有成功. . 到了十九世紀，根據阿貝爾（到了十九世紀，根據阿貝爾（AbelAbel）和伽羅）和伽羅瓦（瓦（GaloisGalois）的研究，人們認識到高于）的研究，人們認識到高于4 4次次的代數方程不存在求根公式，即不存在用四的代數方程不存在求根公式，即不存在用四則運算及根號表示的一般的公式解

2、同時，則運算及根號表示的一般的公式解同時，即使對于即使對于3 3次和次和4 4次的代數方程，其公式解的次的代數方程，其公式解的表示也相當復雜，一般來講并不適宜作具體表示也相當復雜，一般來講并不適宜作具體計算因此對于高次多項式函數及其它的一計算因此對于高次多項式函數及其它的一些函數，有必要尋求其零點的近似解的方法些函數，有必要尋求其零點的近似解的方法. . 第2頁/共13頁知識探究（一）知識探究（一）: :二分法的概念二分法的概念 思考思考1:1:有有1212個大小相同的小球，其中個大小相同的小球，其中有有1111個小球質量相等，另有一個小球個小球質量相等，另有一個小球稍重，用天平稱幾次就可以找

3、出這個稍重，用天平稱幾次就可以找出這個稍重的球？稍重的球？ 思考思考2:2:已知函數已知函數 在區(qū)間（在區(qū)間（2 2，3 3）內有零點，你有什么）內有零點，你有什么方方法求出這個零點的近似值？法求出這個零點的近似值？ 62xlnx)x(f第3頁/共13頁思考思考3:3:怎樣計算函數怎樣計算函數 在區(qū)在區(qū)間（間（2 2，3 3）內精確到）內精確到0.010.01的零點近似值？的零點近似值？ 62xlnx)x(f區(qū)間（區(qū)間（a a，b b） 中點值中點值mf（m）的近的近似值似值精確度精確度| |a- -b| |（2 2，3 3）2.52.5-0.084-0.0841 1（2.52.5，3 3）2

4、.752.750.5120.5120.50.5（2.52.5，2.752.75）2.6252.6250.2150.2150.250.25（2.52.5，2.6252.625）2.562 52.562 50.0660.0660.1250.125（2.52.5，2.562 52.562 5）2.531 252.531 25-0.009-0.0090.06250.0625（2.531 252.531 25，2.562 52.562 5）2.546 8752.546 8750.0290.0290.031250.03125（2.531 252.531 25，2.546 8752.546 875）2.53

5、9 062 52.539 062 50.010.010.0156250.015625（2.531 25，2.539 062 5）2.535 156 250.0010.007813第4頁/共13頁思考思考4:4:上述求函數零點近似值的方法叫上述求函數零點近似值的方法叫做做二分法二分法，那么二分法的基本思想是什，那么二分法的基本思想是什么？么？ 對于在區(qū)間對于在區(qū)間aa，bb上連續(xù)不斷且上連續(xù)不斷且f(a)f(b)f(a)f(b)0 0的函數的函數y=f(x)y=f(x)，通過不斷，通過不斷地把函數地把函數f(x)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點

6、，二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法進而得到零點近似值的方法叫做二分法. . 第5頁/共13頁知識探究（二）知識探究（二）: :用二分法求函數零點近似值的步驟用二分法求函數零點近似值的步驟 2xy 3xy 思考思考1:1:求函數求函數f(x)f(x)的零點近似值第一步的零點近似值第一步應做什么？應做什么？ 思考思考2:2:為了縮小零點所在區(qū)間的范圍，為了縮小零點所在區(qū)間的范圍，接下來應做什么？接下來應做什么？ 確定區(qū)間確定區(qū)間a,ba,b，使，使 f(a)f(b)f(a)f(b)0 0 求區(qū)間的中點求區(qū)間的中點c c，并計算，并計算f(c)f(c)的值的值 第

7、6頁/共13頁思考思考3:3:若若f(c)=0f(c)=0說明什么？說明什么？ 若若f(a)f(c)f(a)f(c)0 0或或f(c)f(b)f(c)f(b)0 0 ，則，則分別說明什么？分別說明什么？ 若若f(c)=0f(c)=0 ，則，則c c就是函數的零點；就是函數的零點； 若若f(a)f(c)f(a)f(c)0 0 ，則零點，則零點x x0 0(a,c)(a,c)；若若f(c)f(b)f(c)f(b)0 0 ，則零點，則零點x x0 0(c,b).(c,b).第7頁/共13頁思考思考4:4:若給定精確度若給定精確度，如何選取近似，如何選取近似值？值？ 當當| |mn| |時，區(qū)間時，區(qū)

8、間 m，n 內的任意內的任意一個值都是函數零點的近似值一個值都是函數零點的近似值. . 思考思考5 5：對下列圖象中的函數，能否用對下列圖象中的函數，能否用二分法求函數零點的近似值？為什么？二分法求函數零點的近似值？為什么？xyoxyo第8頁/共13頁理論遷移理論遷移例例2 2 用二分法求方程用二分法求方程 的近的近似解（精確到似解（精確到0.10.1）. .73x2x2370,( )237,xxxf xx解：原方程即令列出函數的對應值表：x012345678f（x）-6-2310214075142 273根據上表可知f（1）f（2）0,說明函數在區(qū)間（1，2）內右零點第9頁/共13頁012x

9、11.51 取區(qū)間（， ）的中點x =1.5,f(1.5) 0.33. f(1)f(1.5)0.所以（， ）011.5x1.251.5 2 取區(qū)間（， ）的中點x =1.25,f(1.25)0.87.f(1.25)f(1.5)0.所以（， ）00 x1.3751.5x1.3751.43751.375 1.43750.06250.11.4375 同理可得（， ）,（，） 因為-所以，原方程的近似解可取為第10頁/共13頁總結：用二分法求函數零點近似值的基本步驟：總結：用二分法求函數零點近似值的基本步驟：3. 3. 計算計算f(c)f(c)： （1 1）若）若f(c)=0f(c)=0，則，則c c就是函數的零點；就是函數的零點； （2 2）若）若f(a)f(c)f(a)f(c)0 0 ，則令，則令b=cb=c，此時零點，此時零點x x0 0(a,c)(a,c)；（3 3）若）若f(c)f(b)f(c)f(b)0 0 ，則令，則令a=ca=c，此時零點，此時零點x x0 0(c,b).(c,b). 2. 2. 求區(qū)間求區(qū)間(a,b)(a,b)的中點的中點c c；1 1確定區(qū)間確定區(qū)間a,ba,b，使，使f(a)f(b)f(a)f(b)0 0 ，給定精度給定精度；第1