84三元一次方程組的解法 (2)

1、 1 1解二元一次方程組的基本方法有哪幾種解二元一次方程組的基本方法有哪幾種？ 2 2解二元一次方程組的基本思想是什么？解二元一次方程組的基本思想是什么？ 1了解三元一次方程組的定義；2掌握三元一次方程組的解法，進(jìn)一步體會(huì)消元轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)探究點(diǎn)一探究點(diǎn)一 三元一次方程組的概念三元一次方程組的概念小明手頭有12張面額分別是1元、2元和5元的紙幣，共計(jì)22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍求1元、2元和5元的紙幣各多少張？思考：題目中有幾個(gè)未知數(shù)？含有幾個(gè)相等關(guān)系? 你能根據(jù)題意列出幾個(gè)方程？ ，12zyx，2252zyx4xy 含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是

2、1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組 把三個(gè)方程合在一起設(shè)1元、2元和5元的紙幣分別為x張、y張和z張思考：思考：三元一次方程組與二元一次方程組有什么異同？ 它們的區(qū)別在于：三元一次方程組中含有三個(gè)未知數(shù)，并且一共有三個(gè)方程組成；而二元一次方程組中含有二個(gè)未知數(shù)，并且一共有二個(gè)方程組成.相同之處是：每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程.探究點(diǎn)一探究點(diǎn)一 三元一次方程組的概念三元一次方程組的概念如何解這個(gè)三元一次方程組呢？如何解這個(gè)三元一次方程組呢？（1）二元一次方程組是如何求解的？ （2）三元一次方程組可不可以用類似的方法求解？ 1225224xyzxyzxy，12

3、25224 .xyzxyzxy，對(duì)于這個(gè)方程組，消哪個(gè)元比較方便？理由是什么？ 41242522yyzyyz，將代入，得即5126522yzyz，用的是什么消元方法？還有什么方法？1225224xyzxyzxy， 如何用加減消元法解這個(gè)方程組？與組成方程組44338xyxy，解這個(gè)方程組，得82xy，4338xy解： ，得5把 x=8，y=2代入，得1228z所以 z=2.因此，這個(gè)三元一次方程組的解為822xyz，答：1元、2元和5元紙幣分別為8張、2張、2張 解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而

4、再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這與解二元一次方程組的思路是一樣的.解三元一次方程組的基本思路是什么？ 探究點(diǎn)一探究點(diǎn)一 三元一次方程組的概念三元一次方程組的概念三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元例例1 解三元一次方程組 探究點(diǎn)二探究點(diǎn)二 三元一次方程組的解法三元一次方程組的解法347,239,5978.xzxyzxyz分析分析：先消去哪個(gè)未知數(shù)簡(jiǎn)單？用什么方法消去其中的一個(gè)未知數(shù)？思考：此題還有其他解法嗎？比較一下哪種解法更簡(jiǎn)單？思考：此題還有其他解法嗎？比較一下哪種解法更簡(jiǎn)單？探究點(diǎn)二探究點(diǎn)二 三元一次方程組的解法三元一次方程組的解法解三元一次方程組時(shí)如何選擇消元的方法. 解題前要認(rèn)

5、真觀察各方程的系數(shù)特點(diǎn)，當(dāng)方程組中某個(gè)方程只含二元時(shí)，一般的，這個(gè)方程中缺哪個(gè)元，就利用另兩個(gè)方程用加減法消哪個(gè)元；如果這個(gè)二元方程系數(shù)較簡(jiǎn)單，也可以用代入法求解 探究點(diǎn)三探究點(diǎn)三 三元一次方程組的簡(jiǎn)單運(yùn)用三元一次方程組的簡(jiǎn)單運(yùn)用例例2 2 在等式y(tǒng)axbxc2中，當(dāng)x1時(shí)y0；當(dāng)x2時(shí)，y3；當(dāng)x5時(shí)，y60求a、b、c的值分析：分析：能否把題中的三組數(shù)值代入到等式中？代入后會(huì)得到什么？cbxaxy21x0y3y 5x.60yabc， ，例例2 在在等式等式中，當(dāng)中，當(dāng)時(shí)，時(shí)，；當(dāng)；當(dāng)時(shí)，時(shí)，；當(dāng)；當(dāng)時(shí)，時(shí)，求求的值的值分析：根據(jù)已知條件，你能得到什么？分析：根據(jù)已知條件，你能得到什么？ 0

6、42325560abcabcabc，2x 探究點(diǎn)三探究點(diǎn)三 三元一次方程組的簡(jiǎn)單運(yùn)用三元一次方程組的簡(jiǎn)單運(yùn)用如何解這個(gè)三元一次方程組呢？如何解這個(gè)三元一次方程組呢？（1）先消去哪個(gè)未知數(shù)？為什么？）先消去哪個(gè)未知數(shù)？為什么？ （2）選擇哪種消元方法，得到二元一次方程組？）選擇哪種消元方法，得到二元一次方程組？.60525, 324, 0cbacbacba解：根據(jù)題意，解：根據(jù)題意，得三元一次方程組得三元一次方程組.60525, 324, 0cbacbacba- -，得，得a+b=1; - -，得，得4a+b=10; 與與組成二元一次方程組組成二元一次方程組1410abab，解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得32ab ， 代入代入，得，得 c=- -5因此，因此，325abc ，答：答：325abc ，消去消去a可以嗎？如何操作？可以嗎？如何操作？ 633bc ，21bc 302460bc，.1045 cb可將可將- -4，得，得即即再將再將- -25，得，得即即消去消去b可以嗎？如何操作？可以嗎？如何操作？ 可將可將 2+，得，得即即再將再將 5+，得，得即即633ac ，2