二元一次方程課件(第一課時)學習資料

1、第一頁，共29頁。1. 1.找出下面式子中的一元找出下面式子中的一元(y yun)(y yun)一次一次方程：方程：152)2(x034)3(x21)4( xx32) 1 (x2.2.判斷下列判斷下列x的值是不是方程的值是不是方程2x+1=7-x2x+1=7-x的解：的解：（1 1）x=-2x=-2（2 2）x=2x=2第二頁，共29頁。n教學目標：教學目標：n1、使學生弄懂二元一次方程、二元、使學生弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它的解的含義，并會檢一次方程組和它的解的含義，并會檢驗一對數(shù)是不是某個二元一次方程組驗一對數(shù)是不是某個二元一次方程組的解；的解；n2、通過練習和討論、通過練習和討

2、論(toln)，進一，進一步培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析問題步培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析問題的能力的能力第三頁，共29頁。問題問題(wnt(wnt)1)1： 如圖，已知一個矩形如圖，已知一個矩形(jxng)(jxng)的的寬為寬為3 3，周長為，周長為2424，求矩形，求矩形(jxng)(jxng)的長。如果我們設長為的長。如果我們設長為x x，則可列方，則可列方程為：程為：如果如果(rgu)(rgu)把問把問題中矩形的寬改為題中矩形的寬改為y y，則可得到什么樣的等則可得到什么樣的等量關系！量關系！3x312xy12xy第四頁，共29頁。今有雞兔同籠，今有雞兔同籠，上有三十五頭，上有三十五頭，

3、下有九十四足，下有九十四足，問雞兔各幾何？問雞兔各幾何？問題問題(wnt(wnt)2)2：雞頭雞頭(j tu)(j tu)兔兔頭頭35 35 雞腳兔腳雞腳兔腳9494如果如果(rgu)(rgu)設雞有設雞有x x只，兔有只，兔有y y只，只，則可列方程為：則可列方程為：xy35 2x4y94 第五頁，共29頁。xy=12，xy35 ， 2x4y94 二元一次方程二元一次方程(y c fn chn)的定義的定義:第六頁，共29頁。(1) 3x+=x2(5) xy+y=2(3) x=+12y(6) 2y=03x(2) x2+y=0(4) y+x21不是不是(b shi)不是不是不是不是不是不是不是

4、不是是是（6） 723nm不是不是第七頁，共29頁。 例例2 2若方程若方程(fngchng)x 2 m 1 + (fngchng)x 2 m 1 + 5 y 3 n 2 = 75 y 3 n 2 = 7 是 二 元 一 次 方 程是 二 元 一 次 方 程(fngchng).(fngchng).求求m m、n n的值的值. .第八頁，共29頁。使二元一次方程兩邊的值相等的一對未使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做知數(shù)的值，叫做(jiozu)二元一次方程二元一次方程的一個解。的一個解。把下列各對數(shù)代入二元一次方程把下列各對數(shù)代入二元一次方程3x+2y=10，哪些能使方程兩邊的值相等

5、？，哪些能使方程兩邊的值相等？（1）x= ，y=8 （2）x=4，y= （3）x=2，y=7 21記作：記作：x= x=4y=8 y=21第九頁，共29頁。1、下面、下面(xi mian)4組數(shù)值中，哪些組數(shù)值中，哪些是二元一次方程是二元一次方程2x+y=10的解？的解？x = -2y = 6(1)(1)x = 3y = 4(2)(2)x = 4y = 3(3)(3)x = 6y = -2(4)(4)第十頁，共29頁。 已知方程已知方程（1）填寫下表：）填寫下表：（2）根據(jù)表格）根據(jù)表格(biog)，寫出方程，寫出方程的一個解。的一個解。 x -2 0 3 y -1 0 2結(jié)論結(jié)論(jiln)

6、：二元一次方程有無數(shù)個解：二元一次方程有無數(shù)個解第十一頁，共29頁。 已知方程已知方程(fngchng)， 請寫出方程請寫出方程(fngchng)的五個解。的五個解。你能有快速求解你能有快速求解(qi ji)的方法嗎？的方法嗎？你是怎么你是怎么(zn me)求出來的？求出來的？（1）用關于）用關于x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示y；（2）你能用關于）你能用關于y的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示x嗎？嗎？解：解：移項，得移項，得2y = 10 3xx x2 23 35 5y y第十二頁，共29頁。已知方程已知方程(fngchng)3x+2y=10 （1）用關于）用關于x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示y；分析：要用分

7、析：要用x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示y，只要把方，只要把方程程(fngchng)3x+2y=10看作未知數(shù)是看作未知數(shù)是y的一元一次方程的一元一次方程(fngchng)。122 yy13 xyx第十三頁，共29頁。對于對于(duy)二元一次方程二元一次方程2x+y=8，若，若x=2時時y= ， 則則 是方程是方程2x+y=8的的一個正整數(shù)解一個正整數(shù)解.x=2y=44x=1y=6x=3y=2注意：一般注意：一般(ybn)地，二元一次方程地，二元一次方程有無數(shù)個解。但在實際問題中經(jīng)常會遇有無數(shù)個解。但在實際問題中經(jīng)常會遇到求方程的正整數(shù)解。到求方程的正整數(shù)解。請你寫出二元一次方程請你寫出二元一次方

8、程(y c fn chn)2x+y=8的其它正整數(shù)解的其它正整數(shù)解 。第十四頁，共29頁。已知方程已知方程3x+2y=10 （1）用關于用關于(guny)x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示y；（2）求當）求當x=-2，0，3時，對應時，對應(duyng)的的y的值；的值；3x3x 3x3x-3x-3x-3x3x-3x+2y=10（1）解：解：移項，得移項，得 2y=10-3x xy235第十五頁，共29頁。（3）寫出方程）寫出方程(fngchng)3x+2y=10的三的三個解。個解。（3）解：解：由二元一次方程的解的意義，得由二元一次方程的解的意義，得 x=-2 x=0 x=3 y=8 y=5 y=

9、都是方程都是方程3x+2y=10的解。的解。21當當x=0時，時，y=5 0=5當當x=3時，時，y=5 3=當當x=-2時時 , y=5 （-2）=8 （2）解：解：23232321第十六頁，共29頁。 第十七頁，共29頁。 第十八頁，共29頁。例例4求二元一次方程求二元一次方程(y c fn chn)3x2y19的正整數(shù)解的正整數(shù)解.第十九頁，共29頁。 第二十頁，共29頁。2、已知二元一次方程、已知二元一次方程(y c fn chn)2x+3y=2（1）用含）用含y的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示x；232yx或yx231解：解：（1）移項，得）移項，得 2x=2-3y第二十一頁，共29頁。yx

10、02-2321-2402、已知二元一次方程、已知二元一次方程2x+3y=2（1）用含）用含y的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示x：（2）根據(jù)給出的）根據(jù)給出的y值，求出相應的值，求出相應的x的值，填入的值，填入圖內(nèi)：圖內(nèi)：232yx第二十二頁，共29頁。（3）寫出方程的四個解。）寫出方程的四個解。x=1 x=-2y=0 y=2x=4 x=0y=-2 y=32第二十三頁，共29頁。你能用含你能用含x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示y嗎？嗎？2、已知二元一次方程、已知二元一次方程2x+3y=2（1）用含）用含y的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示x；yx231232yx或322xyxy3232或第二十四頁，共29頁。本節(jié)課你學

11、到了什么本節(jié)課你學到了什么(shn me)知識？知識？ 含有兩個未知數(shù)含有兩個未知數(shù), ,且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是 一次的方程叫做一次的方程叫做(jiozu)(jiozu)二元一次方程二元一次方程. .二元一次方程有二元一次方程有無數(shù)無數(shù)個解個解 使二元一次方程兩邊的值相等的使二元一次方程兩邊的值相等的一對一對未未知數(shù)的值知數(shù)的值, ,叫做二元一次方程的叫做二元一次方程的一個解一個解. .第二十五頁，共29頁。做一做(1)X = 5,y = 3適合適合(shh)方程方程x + y = 8嗎嗎?(2)X = 5,y = 3適合適合(shh)方程方程5x + 3y = 34

12、嗎嗎?(3)你能找到一組你能找到一組 x , y 的值同時的值同時(tngsh)適合方程適合方程 X+Y=8和和5X+3Y=34嗎嗎? 二元一次方程組的兩個方程的公共解二元一次方程組的兩個方程的公共解,叫做這叫做這個個二元一次方程組的解二元一次方程組的解.X=5,Y=3第二十六頁，共29頁。議一議議一議:X+Y=8和5X+3Y=34都是二元一次方程.把它們(t men)聯(lián)立起來,得:X+Y = 85X+3y = 34 像這樣含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成(z chn)的一組方程,叫做二元一次方程組.X-Y = 2 都是二元一次方程組都是二元一次方程組.X+1 = 2(Y-1)X+2Y=73y +6= 3 ,如如第二十七頁，共29頁。1.已知方程已知方程(fngchng)2Xm+2+3Y1-2n=17是一個二元一次方程是一個二元一次方程(fngchng),則則 m=_,n=_.2.求二元一次方程求二元一次方程(fngchng)2X+Y=10的的所有正整數(shù)解所有正整數(shù)解.第二十八頁，共29頁。 例例1 1 （1 1）方程）方程(fngchng)(fngchng)（a a2 2）x +(b-1)y x +(b-1)y = 3= 3是二元一次方程是二元一次方程(fngchng)(fngchng)，試求