第2章-2動(dòng)量守恒定律教材

1、2-2-1 動(dòng)量車輛車輛超載超載容易容易引發(fā)交通事故引發(fā)交通事故車輛車輛超速超速容易容易引發(fā)交通事故引發(fā)交通事故結(jié)論：結(jié)論： 物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不僅取決于速度，而且與物物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不僅取決于速度，而且與物 體的質(zhì)量有關(guān)。體的質(zhì)量有關(guān)。 動(dòng)量：動(dòng)量：運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與速度的乘積。運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與速度的乘積。vmp 單位：?jiǎn)挝唬簁gms-1由由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)所構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量：個(gè)質(zhì)點(diǎn)所構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量： iniiniimppv112-2-2 動(dòng)量定理一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理 運(yùn)動(dòng)員在投擲標(biāo)槍時(shí)，伸直手運(yùn)動(dòng)員在投擲標(biāo)槍時(shí)，伸直手臂，盡可能的延長(zhǎng)手對(duì)標(biāo)槍的作用臂，盡可能的延長(zhǎng)手對(duì)標(biāo)槍的作用時(shí)間，

2、以提高標(biāo)槍出手時(shí)的速度。時(shí)間，以提高標(biāo)槍出手時(shí)的速度。 沖量反映力對(duì)時(shí)間沖量反映力對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)。的累積效應(yīng)。1、沖量：、沖量：恒力的沖量：恒力的沖量：)(0ttFI單位：?jiǎn)挝唬篘s沖量：沖量： 作用力與作用時(shí)作用力與作用時(shí)間的乘積間的乘積有限過(guò)程變力的沖量：有限過(guò)程變力的沖量：ttttFI0)(d牛頓運(yùn)動(dòng)定律：牛頓運(yùn)動(dòng)定律：amF()mFmttddddvv元過(guò)程的沖量：元過(guò)程的沖量：ttFd )(pFdtd動(dòng)量定理的微分式：動(dòng)量定理的微分式：Fdtp d如果力的作用時(shí)間從如果力的作用時(shí)間從 ，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量從，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量從 tt 0pp0ppttptFI00dd2、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：p

3、Fdtd動(dòng)量定理的積分式：動(dòng)量定理的積分式：000vvmmpptFIttd質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所受合外力的質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所受合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。沖量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。說(shuō)明：說(shuō)明：（1 1） 沖量的方向沖量的方向 與動(dòng)量增量與動(dòng)量增量 的方向一致。的方向一致。Ip動(dòng)量定理中的動(dòng)量和沖量都是矢量，符合矢動(dòng)量定理中的動(dòng)量和沖量都是矢量，符合矢量疊加原理。量疊加原理。（2 2）（3 3） 沖量是沖量是過(guò)程量過(guò)程量, ,動(dòng)量是瞬時(shí)量。動(dòng)量是瞬時(shí)量。ttzzzzttyyyyxxttxxmmtFImmtFImmtFI000000dddvvvvvv質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的分量

4、式質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的分量式000vvmmpptFIttd3、平均沖力：、平均沖力：tttFttF0d10tFI tFt0ttF0ttIFtd00()ttF ttFtd結(jié)論：結(jié)論：物體動(dòng)量變化一定的情況下，作用時(shí)間越長(zhǎng)，物體動(dòng)量變化一定的情況下，作用時(shí)間越長(zhǎng)，物體受到的平均沖力越?。环粗畡t越大。物體受到的平均沖力越??；反之則越大。 海綿墊子可以延長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)與其接觸的時(shí)間，這樣就減小了地面對(duì)人的沖擊力。 二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理設(shè)設(shè) 有有n n個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)iFiF內(nèi)第第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)個(gè)質(zhì)點(diǎn)：外力外力iF內(nèi)力內(nèi)力iF內(nèi)質(zhì)量質(zhì)量im初速度初速度0iv末速度末速度iv由

5、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：0d0iiiittiimmtFFvv內(nèi) 0d0iiiittiimmtFFvv內(nèi)末時(shí)刻系統(tǒng)總動(dòng)量：末時(shí)刻系統(tǒng)總動(dòng)量：iimpv初時(shí)刻系統(tǒng)總動(dòng)量：初時(shí)刻系統(tǒng)總動(dòng)量：00iimpv合外力的沖量：合外力的沖量： ttitF0d質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系： 0iF內(nèi)其中：其中：ppptFtti 00d質(zhì)點(diǎn)系所受合外力的沖量等于系統(tǒng)總動(dòng)量的增量。質(zhì)點(diǎn)系所受合外力的沖量等于系統(tǒng)總動(dòng)量的增量。注意：注意：系統(tǒng)的內(nèi)力不能改變整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量。系統(tǒng)的內(nèi)力不能改變整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量。 能使系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量發(fā)生轉(zhuǎn)移。能使系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量發(fā)生轉(zhuǎn)移。第第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)個(gè)質(zhì)點(diǎn)：iidpFFdt內(nèi)iFiF內(nèi)()iid

6、pFFdt內(nèi)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系：idpFdtiidpdpdtdpiFdtdpO例例1 質(zhì)量質(zhì)量m = 1kg的質(zhì)點(diǎn)從的質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)開(kāi)始沿半徑點(diǎn)開(kāi)始沿半徑R = 2m的的圓周運(yùn)動(dòng)。以圓周運(yùn)動(dòng)。以O(shè)點(diǎn)為自然坐標(biāo)原點(diǎn)。已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)為自然坐標(biāo)原點(diǎn)。已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為方程為 。試求從。試求從 s到到 s這段這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量。時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量。25 . 0ts21t22t解：解：22121s211Rs222122s22Rsttsddv11sm2v12sm2v1vm2vm11smkg2vm12smkg2vm)(12vvvmmmI1222221642(smkgvv)vmmm1smkg69

7、. 76I22tan12vvmm44541vm2vm)( vm11smkg2vm12smkg2vmjiijmmI22)2(212vv122642smkgI1vm2vm)( vmxy建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系22tanxyII4454例例2 一顆子彈在槍筒里前進(jìn)時(shí)所受的合力大小為一顆子彈在槍筒里前進(jìn)時(shí)所受的合力大小為F = 400-4 105 t/3，子彈從槍口射出時(shí)的速率為，子彈從槍口射出時(shí)的速率為300 m/s。設(shè)子彈離開(kāi)槍口處合力剛好為零。求：（設(shè)子彈離開(kāi)槍口處合力剛好為零。求：（1）子彈走）子彈走完槍筒全長(zhǎng)所用的時(shí)間完槍筒全長(zhǎng)所用的時(shí)間t。（。（2）子彈在槍筒中所受力）子彈在槍筒中所受力的沖量

8、的沖量I。（。（3）子彈的質(zhì)量。）子彈的質(zhì)量。（1）031044005tFs003. 010440035t（2）sN6 . 032104400d3104400d003. 0025003. 005tttttFI（3）0vmIg2kg002. 0kg3006 . 0vIm2-2-3 動(dòng)量守恒定律00dpptFtti 0iF0pp00dpptFtti 0iF00,vvpp即系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。常矢量iimpv條件：條件： 0iF說(shuō)明：（1 1）系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒并不意味著系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)）系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒并不意味著系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量不變，

9、而是指系統(tǒng)動(dòng)量總和不變。質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量不變，而是指系統(tǒng)動(dòng)量總和不變。（2 2）當(dāng)外力作用遠(yuǎn)小于內(nèi)力作用時(shí)，可近似認(rèn)）當(dāng)外力作用遠(yuǎn)小于內(nèi)力作用時(shí)，可近似認(rèn)為系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。（如：碰撞、打擊等）為系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。（如：碰撞、打擊等）（3 3）當(dāng)外力在某一方向上投影的代數(shù)和為零時(shí)）當(dāng)外力在某一方向上投影的代數(shù)和為零時(shí)（或不受力），則系統(tǒng)在該方向上總動(dòng)量的投影（或不受力），則系統(tǒng)在該方向上總動(dòng)量的投影的代數(shù)和守恒。的代數(shù)和守恒。動(dòng)量守恒定律的分量式：動(dòng)量守恒定律的分量式：0)0)0)xiixxyiiyyziizzpmpmpm常量(F常量(F常量(Fvvv 動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)中最重要、最普遍的規(guī)律動(dòng)量

10、守恒定律是物理學(xué)中最重要、最普遍的規(guī)律之一，它不僅適合宏觀物體，同樣也適合微觀物體。之一，它不僅適合宏觀物體，同樣也適合微觀物體。例例3 火箭以火箭以2.5 103m/s的速率水平飛行，由控制器的速率水平飛行，由控制器使火箭分離。頭部倉(cāng)使火箭分離。頭部倉(cāng)m1=100kg，相對(duì)于火箭，相對(duì)于火箭容器倉(cāng)容器倉(cāng)的平均速率為的平均速率為103 m/s 。火箭容器倉(cāng)質(zhì)量?；鸺萜鱾}(cāng)質(zhì)量m2=200 kg。求容器倉(cāng)和頭部倉(cāng)相對(duì)于地面的速率。求容器倉(cāng)和頭部倉(cāng)相對(duì)于地面的速率。解：解：容器倉(cāng)和頭部倉(cāng)容器倉(cāng)和頭部倉(cāng)分離時(shí)分離時(shí)頭部倉(cāng)速度為頭部倉(cāng)速度為2vx建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系以火箭即以火箭即容器倉(cāng)和頭部倉(cāng)容器倉(cāng)

11、和頭部倉(cāng)為研究對(duì)象為研究對(duì)象容器倉(cāng)和頭部倉(cāng)容器倉(cāng)和頭部倉(cāng)沒(méi)有分離時(shí)速度沒(méi)有分離時(shí)速度smi/3102.5v容器倉(cāng)和頭部倉(cāng)容器倉(cāng)和頭部倉(cāng)分離時(shí)分離時(shí)容器倉(cāng)速度為容器倉(cāng)速度為1vsmi/103rv容器倉(cāng)和頭部倉(cāng)容器倉(cāng)和頭部倉(cāng)分離時(shí)頭部倉(cāng)相對(duì)于分離時(shí)頭部倉(cāng)相對(duì)于容器倉(cāng)速度為容器倉(cāng)速度為22r21221121)()(vvvvvvmmmmmm1321r12sm1017. 2mmm vvv13r21sm1017. 3vvv221121)(vvvmmmmxrvvv12動(dòng)量守恒：動(dòng)量守恒：例例4 宇宙飛船在宇宙塵埃中水平飛行宇宙飛船在宇宙塵埃中水平飛行，塵埃密度為塵埃密度為 。如果質(zhì)量為如果質(zhì)量為mo的飛船以

12、初速的飛船以初速vo穿過(guò)塵埃穿過(guò)塵埃，假如飛船飛，假如飛船飛過(guò)空間的塵埃全部過(guò)空間的塵埃全部粘在飛船的前底上，求飛船的速度粘在飛船的前底上，求飛船的速度與其在塵埃中飛行的時(shí)間的關(guān)系。（設(shè)飛船為橫截面與其在塵埃中飛行的時(shí)間的關(guān)系。（設(shè)飛船為橫截面面積為面積為S的圓柱體）的圓柱體）某時(shí)刻飛船速度：某時(shí)刻飛船速度：v，質(zhì)量：，質(zhì)量：m，以它為研究對(duì)象以它為研究對(duì)象vvmm00mvx建立坐標(biāo)建立坐標(biāo)系系動(dòng)量守恒：動(dòng)量守恒：vvmmmm0 )(000vv00mm ttmSo0003ddvvvvvtmS00202)11(21vvv00002vvvmtSmtmSdd003vvv質(zhì)量增量：質(zhì)量增量：tSmdd

13、vtSmmddd200vvvvmvvv00mm 2-2-4 火箭飛行原理vvdru設(shè)：設(shè)： t 時(shí)刻：時(shí)刻：火箭的質(zhì)量為火箭的質(zhì)量為m， 速度為速度為v；t +dt 時(shí)刻：時(shí)刻： 火箭的質(zhì)量火箭的質(zhì)量為為m+dm 速度為速度為v + dv 噴出氣體的質(zhì)量噴出氣體的質(zhì)量為為-dm 相對(duì)于火箭的速度為相對(duì)于火箭的速度為ury建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系rummmmvv-v)(vvdddd略去二階無(wú)窮小量略去二階無(wú)窮小量 vddmmmuddrv設(shè)：設(shè)：初始初始00v火箭總質(zhì)量火箭總質(zhì)量 m0 ，殼體本身的質(zhì)量為殼體本身的質(zhì)量為m1 ，燃料耗盡時(shí)火箭的速度為，燃料耗盡時(shí)火箭的速度為 v10ddr0mmmmuv

14、v噴出氣體的速度：噴出氣體的速度：ruvvd動(dòng)量守恒：動(dòng)量守恒：10rlnmmuv10mm為質(zhì)量比為質(zhì)量比多級(jí)火箭：多級(jí)火箭：一級(jí)火箭速率：一級(jí)火箭速率：1rlnNu1v設(shè)各級(jí)火箭的質(zhì)量比分別為設(shè)各級(jí)火箭的質(zhì)量比分別為N1，N2，N3 ，二級(jí)火箭速率：二級(jí)火箭速率：2r12lnNu vv3r23ln Nu vv三級(jí)火箭速率：三級(jí)火箭速率：10mmmmuddr0v1v101mmN 211mmvmmuddrv2v322mmvmmuddrv3v122mmN 233mmN 三級(jí)火箭所能達(dá)到的速率為：三級(jí)火箭所能達(dá)到的速率為：)ln()lnln(ln321r321r3NNNuNNNuv設(shè)，設(shè)，N1 =

15、N2 = N3 = 313rsm105 . 2u得得13133sm102 . 83ln3sm105 . 2v這個(gè)速率已超過(guò)了第一宇宙速度的大小。這個(gè)速率已超過(guò)了第一宇宙速度的大小。 2-2-5 質(zhì)心與質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理一、質(zhì)心一、質(zhì)心imO1m2mxyzCCr1rir2rn21nn2211mmmrmrmrmrCi iCimrrmcr設(shè)由設(shè)由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成一質(zhì)點(diǎn)系個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成一質(zhì)點(diǎn)系 質(zhì)量：質(zhì)量：m1， m2， mn位矢：位矢： ， ， 1r2rnriiiCmxmxiiiCmymyiiiCmzmzmmxxCddmmyyCddmmzzCdd對(duì)于密度均勻，形狀對(duì)稱的物體，其質(zhì)對(duì)于密度均勻，形狀對(duì)稱的物體，其質(zhì)

16、心都在它的幾何中心。心都在它的幾何中心。二、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理二、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理i iCm rrm質(zhì)心位置公式：CiirrmmttddddCiimmvv質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量等于總質(zhì)量與其質(zhì)心運(yùn)動(dòng)速質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量等于總質(zhì)量與其質(zhì)心運(yùn)動(dòng)速度的乘積。度的乘積。 iiiidpmmdtttddddvvCi imrmridpFdtiCimmttddddvvCmaiCFma 作用于質(zhì)點(diǎn)系上的合外力等于質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量作用于質(zhì)點(diǎn)系上的合外力等于質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積。與質(zhì)心加速度的乘積。系統(tǒng)在外力作用下，質(zhì)心的加速度等于外系統(tǒng)在外力作用下，質(zhì)心的加速度等于外力的矢量和除以系統(tǒng)的總質(zhì)量。力的矢量和除以系統(tǒng)的總質(zhì)量。（

17、2 2）系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，質(zhì)心的速度為一恒系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，質(zhì)心的速度為一恒矢量，內(nèi)力既不能改變質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量矢量，內(nèi)力既不能改變質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量, ,也也不能改變質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不能改變質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 。（1 1）例例5 有質(zhì)量為有質(zhì)量為2m的彈丸，從地面斜拋出去，它的落的彈丸，從地面斜拋出去，它的落地點(diǎn)為地點(diǎn)為xC 。如果它在飛行到最高點(diǎn)處爆炸成質(zhì)量相。如果它在飛行到最高點(diǎn)處爆炸成質(zhì)量相等的兩碎片。其中一碎片鉛直自由下落（以該碎片落等的兩碎片。其中一碎片鉛直自由下落（以該碎片落地點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)榈攸c(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸），另一碎片水平軸），另一碎片水平拋出，它們同時(shí)落地。

18、問(wèn)第二塊碎片落在何處。拋出，它們同時(shí)落地。問(wèn)第二塊碎片落在何處。 在爆炸的前后，質(zhì)心在爆炸的前后，質(zhì)心始終只受重力的作用，因始終只受重力的作用，因此，質(zhì)心的軌跡為一拋物此，質(zhì)心的軌跡為一拋物線，它的落地點(diǎn)為線，它的落地點(diǎn)為xc c 。xc212211mmxmxmxC0,121xmmmmmxxC22Cxx22x2oxmxyzrLpO設(shè)：設(shè)：t t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位矢時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位矢r質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量vm 運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于參考相對(duì)于參考原點(diǎn)原點(diǎn)O的的角動(dòng)量角動(dòng)量定義為定義為vmrprL單位：?jiǎn)挝唬簁g m2s-1一、 角動(dòng)量1、質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)O的角動(dòng)量的角動(dòng)量sinsinvmrrpL

19、 位位矢矢 和動(dòng)量和動(dòng)量 的矢積方向的矢積方向vmr如果質(zhì)點(diǎn)繞參考點(diǎn)如果質(zhì)點(diǎn)繞參考點(diǎn)O 做圓周運(yùn)動(dòng)做圓周運(yùn)動(dòng)rpOrmprLv 角動(dòng)量與參考點(diǎn)角動(dòng)量與參考點(diǎn)O的位置有關(guān)；的位置有關(guān)；角動(dòng)量與所取的慣性系有關(guān)。角動(dòng)量與所取的慣性系有關(guān)。 質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的角動(dòng)量在通過(guò)參考點(diǎn)的任意質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的角動(dòng)量在通過(guò)參考點(diǎn)的任意軸線上的投影，稱為質(zhì)點(diǎn)軸線上的投影，稱為質(zhì)點(diǎn)對(duì)該軸線的角動(dòng)量對(duì)該軸線的角動(dòng)量。 LOALAcosLLA參考點(diǎn)為參考點(diǎn)為O，通過(guò)參考點(diǎn)，通過(guò)參考點(diǎn)O的軸線方向?yàn)榈妮S線方向?yàn)镺A。 2、質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的角動(dòng)量、質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的角動(dòng)量2質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的角動(dòng)量與軸線質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的角動(dòng)量與軸線OA方向一致；方向一致；2

20、質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的角動(dòng)量與軸線質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的角動(dòng)量與軸線OA方向相反方向相反。 大小大小:方向方向:設(shè)各質(zhì)點(diǎn)對(duì)設(shè)各質(zhì)點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)的位矢分別為點(diǎn)的位矢分別為nrrr,21動(dòng)量分別為動(dòng)量分別為nppp,21niniiiiprLL11)(3 3、質(zhì)點(diǎn)系對(duì)參考點(diǎn)的角動(dòng)量、質(zhì)點(diǎn)系對(duì)參考點(diǎn)的角動(dòng)量L二、力矩質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)O的角動(dòng)量的角動(dòng)量 隨時(shí)間的變化率為隨時(shí)間的變化率為 LtprptrtprtLdddddddd0ddpptrv式中式中FtpddFrtLdd 質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的改變不僅與所受的作用力質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的改變不僅與所受的作用力 有關(guān)，有關(guān)，與參考點(diǎn)與參考點(diǎn)O到質(zhì)點(diǎn)的位矢到質(zhì)點(diǎn)的位矢 有關(guān)，而且與力和位矢的有關(guān)，

21、而且與力和位矢的夾角有關(guān)。夾角有關(guān)。 rFxyzrOMF力矩的大?。毫氐拇笮。簊inrFM FrM力矩的方向由右手螺旋力矩的方向由右手螺旋關(guān)系確定，垂直于關(guān)系確定，垂直于 和和確定的平面。確定的平面。rFmN單位：?jiǎn)挝唬?、力對(duì)參考點(diǎn)、力對(duì)參考點(diǎn)O的力矩的力矩tLMdd 質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)對(duì)某一參考點(diǎn)某一參考點(diǎn)的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于質(zhì)點(diǎn)所受的合外力對(duì)等于質(zhì)點(diǎn)所受的合外力對(duì)同一參考點(diǎn)同一參考點(diǎn)的力矩。的力矩。 2、力對(duì)軸的力矩、力對(duì)軸的力矩OAAMM力力 對(duì)軸對(duì)軸OA的力矩：的力矩： F 為力為力 對(duì)參考對(duì)參考O點(diǎn)的力矩點(diǎn)的力矩 在在過(guò)該參考點(diǎn)的軸線過(guò)該參考點(diǎn)的軸線OA上的投

22、影。上的投影。FMcosMMA2力對(duì)軸的力矩與軸線力對(duì)軸的力矩與軸線OA方向一致；方向一致；2力對(duì)軸的力矩與軸線力對(duì)軸的力矩與軸線OA方向相反方向相反。 大小大小:方向方向:2、力對(duì)軸的力矩、力對(duì)軸的力矩AOrFF/FMFrFrM/力力 對(duì)軸對(duì)軸OA的力矩：的力矩： FFrMA/FFF/rFOA的方向與軸垂直設(shè)作用于質(zhì)點(diǎn)系的作用力分別為：設(shè)作用于質(zhì)點(diǎn)系的作用力分別為：nFFF,21作用點(diǎn)作用點(diǎn)相對(duì)于相對(duì)于參考點(diǎn)參考點(diǎn)O的位矢分別為：的位矢分別為： nrrr,213、對(duì)參考點(diǎn)的合力矩、對(duì)參考點(diǎn)的合力矩iiFrMOxyz1rir2r1F2FiF三、 角動(dòng)量定理 角動(dòng)量守恒定律 tLMdd00LLt

23、Mttd1 1、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理的積分式：角動(dòng)量定理的積分式：tttM0d稱為稱為“沖量矩沖量矩” 質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)對(duì)某一參考點(diǎn)某一參考點(diǎn)一段時(shí)間的沖量矩等于質(zhì)一段時(shí)間的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)對(duì)同一參考點(diǎn)同一參考點(diǎn)的角動(dòng)量的增量。的角動(dòng)量的增量。 角動(dòng)量定理的微分式：角動(dòng)量定理的微分式：MdtLd元沖量矩元沖量矩（過(guò)程量）（過(guò)程量）：Mdt質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量：質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量：niniiiiprLL11)(兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)：兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)：tprptrtLiiiidddddd0ddiiptr上式中上式中iiiiiFFrtpr內(nèi)dd0iiFr內(nèi)上式中上式中iiiiFrFrtL內(nèi)dd合內(nèi)力矩為零！合內(nèi)力矩為零！2 2、質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理、質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理tLFrMiidd 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某一參考點(diǎn)某一參考點(diǎn)的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于